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1、2019-2021北 京 初 二（下）期 末 数 学 汇 编 一 次 函 数 的 性 质 一、单 选 题 1.（2021北 京 房 山 八 年 级 期 末）已 知 尸/（U3,力），P,（2,y2）是 一 次 函 数 y=x+1的 图 象 上 的 两 个 点，则 力，力 的 大 小 关 系 是（）A.yty2 C.yi y2 D.不 能 确 定 2.（2021北 京 门 头 沟 八 年 级 期 末）如 果 函 数 y=（2%-6）x+5是 关 于 x 的 一 次 函 数，且 F 随 x增 大 而 增 大，那 么 人 取 值 范 围 是（）A.k 手 Q B.k32a b（a h）3.（2021
2、北 京 东 城 八 年 级 期 末）若 定 义 一 种 新 运 算：a 6=“八，例 如：3领=2x3-1=5；2a+b-12（a y2 B.yty2 C.yt=y2 D.无 法 确 定 5.（2019 北 京 门 头 沟 八 年 级 期 末）如 图，直 线 歹=丘+6（%工 0）的 图 象 如 图 所 示.下 列 结 论 中，正 确 的 是（）.C.b0 B.方 程 履+6=0的 解 为 x=lD.若 点/（1,机）、B（3,n）在 该 直 线 图 象 上，则 加 1/146.（2019北 京 西 城 八 年 级 期 末）以 下 关 于 直 线 y=2 x-4 的 说 法 正 确 的 是（）
3、A.直 线 y=2 x-4与 x 轴 的 交 点 的 坐 标 为（0,-4）B.坐 标 为（3,3）的 点 不 在 直 线 y=2 x-4上 C.直 线 y=2 x-4不 经 过 第 四 象 限 D.函 数 歹=2 x-4 的 值 随 x 的 增 大 而 减 小 7.（2019 北 京 延 庆 八 年 级 期 末）若 A（2,yD，B（3,y?）是 一 次 函 数 y=-3x+l的 图 象 上 的 两 个 点，则 y i与 y2的 大 小 关 系 是（）A.y i y28.（2019北 京 海 淀 八 年 级 期 末）若 点 A（-3,必）,B（l,（）A.%B.yt=y2 C.yty2二、填
4、 空 题 9.（2021北 京 顺 义 八 年 级 期 末）已 知 点。（-2,a）,或“=”号）D.不 能 确 定%）都 在 直 线 y=；x+2上，则 必 与 力 的 大 小 关 系 是 D.无 法 比 较 大 小 B（3,Z）在 直 线 y=2 t+3 上，则 a b.（填 10.（2021 北 京 延 庆 八 年 级 期 末）已 知 匕（D 3,力）、P2（2,小）是 一 次 函 数 y=2 x+l图 象 上 的 两 个 点，则 yi_ _ X 2（填 或“=）.11.（2021 北 京 昌 平 八 年 级 期 末）若 一 个 函 数 图 象 经 过 点/（1,3）,B（3,1）,则
5、关 于 此 函 数 的 说 法：该 函 数 可 能 是 一 次 函 数；点 P（2,2.5）,Q（2,3.5）不 可 能 同 时 在 该 函 数 图 象 上；函 数 值 y 一 定 随 自 变 量 x 的 增 大 而 减 小；可 能 存 在 自 变 量 x 的 某 个 取 值 范 围，在 这 个 范 围 内 函 数 值 y 随 自 变 量 x增 大 而 增 大.所 有 正 确 结 论 的 序 号 是.12.（2021北 京 石 景 山 八 年 级 期 末）已 知 一 次 函 数 y=（-3）x+l 中，V随 x 的 增 大 而 减 小，贝 心 的 取 值 范 围 是 13.（2020北 京 顺
6、 义 八 年 级 期 末）点 Z（C 1,力）与 点 8（3,小）都 在 直 线 歹=口 3+1上，则 力 与 小 的 大 小 关 系 是.14.（2019 北 京 延 庆 八 年 级 期 末）写 一 个 图 象 经 过 点（口 1,2）且 y 随 x 的 增 大 而 减 小 的 一 次 函 数 解 析 式.三、解 答 题 15.（2021 北 京 门 头 沟 八 年 级 期 末）在 平 面 直 角 坐 标 系 xQy中，对 于 尸（。,6）和。（a,）给 出 如 下 定 义：如 果 二 by；a i 那 么 点 Q就 是 点 户 的 关 联 点.例 如，点（2,4）的 关 联 点 是（2,4
7、）,点（-1,4）的 关 联 点 是（-1,-4）.2/14(1)点(血)的 关 联 点 是,点(-5,1)的 关 联 点 是.(2)如 果 点 和 点 8(-1,2)中 有 一 个 点 是 直 线 尸=2%上 某 一 个 点 的 关 联 点，那 么 这 个 点 是.(3)如 果 点 尸 在 直 线 N=-x+3(-2MxMk#-2)上，其 关 联 点。的 纵 坐 标，的 取 值 范 围 是-5 4 4 2,求 人 的 取 值 范 围.16.(2021北 京 石 景 山 八 年 级 期 末)一 次 函 数，=6+6的 图 象 与 正 比 例 函 数 V=-3x的 图 象 平 行，且 过 点(2
8、,-4).(1)求 一 次 函 数=船+方 的 表 达 式；(2)画 出 一 次 函 数 歹=丘+匕 的 图 象；(3)结 合 图 象 解 答 下 列 问 题：当 y 0 时，x 的 取 值 范 围 是；当 0 x 2 时，V 的 取 值 范 围 是；17.(2021北 京 朝 阳 八 年 级 期 末)对 于 两 个 实 数 a,b,规 定 Max(a,b)表 示 0 6 两 数 中 较 大 者，特 殊 地，当“=b 时，Max(a,b)=a.如：Max(1,2)=2,Max(-1,-2)=-1,Max(0,0)=0.(1)Max(-1,0)=_,Max(n,n-2)=_；(2)对 于 一 次
9、 函 数 乂=-x-2,y2=x+b,当 xN-1时，Max(%，歹 2)=、2，求，的 取 值 范 围；当 x=l-6时，Max(力，为)=p,当 x=l+5时，Max(乃，)=夕，若 pWq，直 接 写 出 6 的 取 值 范 围.3/1 4-5-4-3-2-IO-12 3 4 5?18.(2020北 京 丰 台 八 年 级 期 末)有 这 样 一 个 问 题：探 究 函 数 y=|x+l|的 图 象 与 性 质.小 强 根 据 学 习 函 数 的 经 验，对 函 数 y=1x+l|的 图 象 与 性 质 进 行 了 探 究.下 面 是 小 强 的 探 究 过 程，请 补 充 完 整:(1
10、)在 函 数 y=|x+i|中，自 变 量 X的 取 值 范 围 是:下 表 是 y 与 x 的 几 组 对 应 值.X-4-3-2-1 0 1 2 3y 3 2 101m 3 4 求 加 的 值：如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 X。，中，描 出 补 全 后 的 表 中 各 组 对 应 值 所 对 应 的 点，并 画 出 该 函 数 的 图 象;(2)结 合 函 数 图 象，写 出 该 函 数 的 一 条 性 质:4/1 4参 考 答 案 1.A【分 析】由 P,(-3,%),尸(2,力)是 一 次 函 数 尸+1的 图 象 上 的 两 个 点，利 用 一 次 函 数 图 象 上 点
11、的 坐 标 特 征 可 求 出 力，力 的 值，比 较 后 即 可 得 出 结 论.【详 解】解：(-3,%)，P2(2,歹 2)是 一 次 函 数 1+1的 图 象 上 的 两 个 点，/=-3+1=-2,y?=2+1=3.V-2 3,：.y i 0,:.k 3.故 选：D.【点 睛】此 题 考 查 一 次 函 数 问 题，解 题 的 关 键 是：掌 握 在，=丘+中，k o,y 随 x 的 增 大 而 增 大，k o,y 随 x 的 增 大 而 减 小.3.A【分 析】2a b(a b)根 据 a 6=Q，可 得 当 x+2 2 2 X-2 时，x 4 时，分 别 求 出 一 2a+b-1
12、2(a b)次 函 数 的 关 系 式，然 后 判 断 即 可.【详 解】解：当 x+2 2 2 x-2时，x 4 时，(x+2)(2 x-2)=2(x+2)+(2 x-2)-12=2x+4+2 x-2-12=4%-10,即：y=4 x-1 0,k=4 0,5/14二 当 x4时，y=4x-0,函 数 图 像 向 上，歹 随 x 的 增 大 而 增 大，.J6（x 4）综 上 所 述，A 选 项 符 合 题 意，故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 一 次 函 数 的 图 象，一 次 函 数 性 质，能 在 新 定 义 下，求 出 函 数 关 系 式 是 解 题 的 关 键 4.B【分 析
13、】根 据 一 次 函 数 的 解 析 式 判 断 出 增 减 性，然 后 利 用 增 减 性 求 解.【详 解】解：一 次 函 数 y=3x+l中 上=30,；.夕 随 x 的 增 大 而 增 大，VI 2,：.yiy2,故 选：B.【点 睛】此 题 考 查 一 次 函 数 的 性 质，比 较 函 数 值 的 大 小，熟 知 一 次 函 数 的 增 减 性 与 k的 关 系 是 解 题 的 关 键.5.B【分 析】根 据 函 数 图 象 可 直 接 确 定 k、b 的 符 号 判 断 A、C,根 据 图 象 与 x轴 的 交 点 坐 标 判 断 选 项 B,根 据 函 数 性 质 判 断 选
14、项 D.【详 解】由 图 象 得：k0,，A、C 都 错 误；二,图 象 与 x轴 交 于 点（1,0）,；.方 程 Ax+8=0的 解 为 x=l,故 B 正 确；.y随 着 x 的 增 大 而 减 小，由 1n,故 D 错 误，故 选：B.【点 睛】此 题 考 查 一 次 函 数 的 图 象，一 次 函 数 的 性 质，正 确 理 解 图 象 得 到 对 应 的 信 息 是 解 题 的 关 键.6.B【分 析】利 用 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 可 得 出 结 论 A 错 误，把（3,3）代 入 函 数 解 析 式 可 得 结 论 B 正 确；利 用 一 次 函 数
15、 图 象 与 系 数 的 关 系 可 得 出 结 论 C 错 误；利 用 一 次 函 数 的 性 质 可 得 出 结 论 D 错 误.【详 解】解：A、当 y=0时，2x-4=0,解 得：x=2,，直 线 y=2x-4与 x轴 的 交 点 的 坐 标 为（2,0）,选 项 A 不 符 合 题 意；B、当 x=3时，y=2x-4=2,二 坐 标 为（3,3）的 点 不 在 直 线 y=2x-4上，选 项 B 符 合 题 意；C、Vk=20,b=-40,直 线 y=2x-4经 过 第 一、三、四 象 限，选 项 C 不 符 合 题 意；6/1 4D,V k=2 0,，函 数 y=2x-4的 值 随
16、 x 的 增 大 而 增 大，选 项 D 不 符 合 题 意.故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 了 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征、一 次 函 数 图 象 与 系 数 的 关 系 以 及 一 次 函 数 的 性 质，逐 一 判 定 四 个 选 项 的 正 误 是 解 题 的 关 键.7.C【分 析】先 根 据 一 次 函 数 的 解 析 式 判 断 出 函 数 的 增 减 性，再 根 据 2 3 即 可 得 出 结 论.【详 解】解：一 次 函 数 y=-3x+l 中，k=-30,；.y 随 着 x 的 增 大 而 减 小.VA(2,y,),B(3,y2)是 一 次 函
17、 数 y=-3x+l的 图 象 上 的 两 个 点，2 y2-故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 的 是 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 点，熟 知 一 次 函 数 图 象 上 各 点 的 坐 标 一 定 适 合 此 函 数 的 解 析 式 是 解 答 此 题 的 关 键.也 考 查 了 一 次 函 数 的 性 质.8.A【分 析】先 根 据 直 线*x+2判 断 出 函 数 图 象 的 增 减 性，再 根 据 各 点 横 坐 标 的 大 小 进 行 判 断 即 可.【详 解】,直 线 y=gx+2,k=y 0,.y随 x 的 增 大 而 增 大，又；3V 1,-yi 0,y
18、 随 x 的 增 大 而 增 大；当 k 0,y 随 x的 增 大 而 减 小.9.0,；.夕 随 x 的 增 大 而 增 大，.点 N(-2,a),B(3,b)在 直 线 y=2 x+3 上，且-2 3,7/1 4.ab,故 答 案 为：0 时，y 随 x 的 增 大 而 增 大，当 上 0 时，y 随 x 的 增 大 而 减 小.10.【分 析】先 根 据 一 次 函 数 y=2x+l中 仁 2 判 断 出 函 数 的 增 减 性，再 根 据-30,.此 函 数 是 增 函 数，V-32,：.yiy2.故 答 案 为.【点 睛】本 题 考 查 的 是 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐
19、 标 特 点 及 一 次 函 数 的 性 质，熟 知 一 次 函 数 的 增 减 性 是 解 答 此 题 的 关 键.11.【分 析】根 据 函 数 的 定 义，一 次 函 数 的 图 象 及 函 数 的 性 质 一 一 分 析 即 可 求 解.【详 解】解：因 为 一 次 函 数 的 图 象 是 一 条 直 线，由 两 点 确 定 一 条 直 线，故 该 函 数 可 能 是 一 次 函 数，故 正 确；由 函 数 的 定 义：在 一 个 变 化 过 程 中，有 两 个 变 量 x,y,对 于 x 的 每 一 个 取 值，y 都 有 唯 一 确 定 的 值 与 之 对 应，则 y 是 x 的
20、函 数，x 叫 自 变 量，所 以 点 P(2,2.5),Q(2,3.5)不 可 能 同 时 在 该 函 数 图 象 上，故 正 确；因 为 函 数 关 系 不 确 定，所 以 函 数 值 y 不 一 定 一 直 随 自 变 量 x 的 增 大 而 减 小，故 错 误；可 能 存 在 自 变 量 x 的 某 个 取 值 范 围，在 这 个 范 围 内 函 数 值 y 随 自 变 量 x 增 大 而 增 大，故 正 确；故 答 案 为.【点 睛】本 题 主 要 考 查 函 数 的 定 义 及 一 次 函 数 的 图 象 与 性 质，熟 练 掌 握 函 数 的 定 义 及 一 次 函 数 的 图
21、象 与 性 质 是 解 题 的 关 键.12.k=(k-3)x+l的 值 随 x 的 增 大 而 减 小，：.k-30,B|J k3.故 答 案 为：k3.【点 睛】8/1 4本 题 考 查 的 是 一 次 函 数 的 图 象 与 系 数 的 关 系，熟 知 一 次 函 数 了=区+6(后 0)中 当 y2【分 析】由 一 次 函 数 y=3x+l可 知，k=30,y 随 x 的 增 大 而 减 小，由 此 即 可 得 出 答 案.【详 解】解：；一 次 函 数 夕=13+1可 知，-C3y：-故 答 案 为：y,y2.【点 睛】本 题 主 要 考 查 比 较 函 数 值 的 大 小，掌 握
22、一 次 函 数 的 性 质 是 解 题 的 关 键.14.y=Ux+l(答 案 不 唯 一).【分 析】根 据 一 次 函 数 的 性 质，y随 x 的 增 大 而 减 小 时 k值 小 于 0,令 k=-l,然 后 求 解 即 可.【详 解】解：随 x 的 增 大 而 减 小，不 妨 设 为 歹=口+6,把(口 1,2)代 入 得，1+6=2,解 得=1,函 数 解 析 式 为 y=Llx+2.故 答 案 为：y=1x+l(答 案 不 唯 一).【点 睛】本 题 考 查 了 一 次 函 数 的 性 质，在 直 线 y=kx+b中，当 k0时，y随 x 的 增 大 而 增 大；当 k0时，y
23、随 x 的 增 大 而 减 小.15.(1)(72,1),(-5,-1)；(2)B；(3)5A1.点(a 1)的 关 联 点 是(在 1卜*/-51,.点(-5,1)的 关 联 点 是 9/1 4故 答 案 为：(血,1),(-5,-1)；(2)根 据 题 意，关 联 点 的 横 坐 标 为：x=-l,把 x=-l代 入 y=2 x,则 y=-2,在 直 线 y=2x上 的 点 坐 标 为：(-1,-2)；.点(-1,-2)的 关 联 点 为 8(1,2)；故 答 案 为：B；/、x+3,x N 13)依 题 意，y=-x+3 图 象 上 的 点 p 的 关 联 点 必 在 函 数 y=,，图
24、 象 上 x-3,-2 x 1:.b2,即 当 x=l时，取 最 大 值 2.当 6=-2时，-2=-x+3.x 5,当 b=-5时，-5=x-3 或-5=-x+3.x=-2 或 x=8.-5b2,由 图 象 可 知，k 的 取 值 范 围 是 5 A：-；-4”2【解 析】1 0/1 4【分 析】（1）由 一 次 函 数，=船+分 的 图 象 与 正 比 例 函 数 y=-3x的 图 象 平 行，可 得=一 3,由 一 次 函 数 y=的 图 象 过 点（2,-4）可 得 6=2 即 可；（2）图 象 如 图 所 示：描 点（0,2）与（2,-4）连 线 得 图 像 如 图；_ 2 2（3）
25、先 求 直 线 与 x 轴 的 交 点（可，0）,当 丁 工；先 求 x=0,y=2；x=2,y=-4 即 可.【详 解】解：（1）,一 次 函 数 v=的 图 象 与 正 比 例 函 数 y=-3x的 图 象 平 行，k=-3,又 一 次 函 数 蚱 辰+方 的 图 象 过 点（2,-4）.根 据 题 意 得：2x（-3）+b=-4,解 得 6=2,，一 次 函 数 的 表 达 式 为 J=-3 X+2.（2）图 象 如 图 所 示:取 x=0,y=2,描 点（0,2）与（2,-4）,连 线 得 图 像 如 图，7 7（3）当 尸 0 0寸，x=j,直 线 与 x轴 的 交 点，0）,当 y
26、 o 时，直 线 位 于 X 轴 下 方，自 变 量 X 的 取 值 范 围 在 交 点 的 右 侧，3,2故 答 案 为 当 0 x2 时，取 x=0,y=-3x0+2=2,取 x=2,y=-3x2+2=-4,：.-4 y 2,故 答 案-4y2.【点 睛】本 题 考 查 平 行 线 性 质，待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式，利 用 图 像 求 范 围，掌 握 平 行 线 性 质，待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式,利 用 图 像 求 范 围 是 解 题 关 键.1 1/1 41 7.0,；(2)620；84-4或 620.【分 析】(1)根 据 林 汉”,6)的 定 义
27、即 可 得；(2)画 出 一 次 函 数%的 图 象，结 合 函 数 图 象 即 可 得：4 4 4 先 分 别 求 出 x=l b和 x=l+6时，凹,外 的 值，再 求 出 必 二 歹 2时 b=4和 6=,然 后 分 6 3，34 三 种 情 况，分 别 根 据“这(。，6)的 定 义 求 出 P，夕 的 值，最 后 根 据 工 4建 立 不 等 式，解 不 等 式 即 可 得.【详 解】解：(1)由 题 意 得：Max(-l,0)=0,一 2,Maxny n-2)=n,故 答 案 为：。,;(2)对 于 一 次 函 数 必=一-2,y2=x+b,当 x=_时，M=1 一 2=1,%=-
28、1+6,由 函 数 图 象 得：-1+6 2-1,解 得 b N O；对 于 一 次 函 数 必=一%-2,y2=x+b,当 x=l_b时，必=h-i-2=b-3,y2=-h+b=,当 x=l+6时，y=-b-2=-h-3,y2=+h+h=+2h,令 6 3=1,解 得 6=4,4令-b-3=1+26,解 得 b=-葭 则 分 以 下 三 种 情 况:12/144.(i)当 b-时，b 3 1+2b,则 p=l,g=-b-3,由 得：1 4-6-3,解 得 6 4-4,符 合 题 设；4(i i)当 4 6 4 4 时，b-31,-h-3 0,则 此 时 b 的 取 值 范 围 为 0 4 6
29、 4 时，b-3,-b-3 4；综 上，6 的 取 值 范 围 为 6 4-4 或 6 2:0.【点 睛】本 题 考 查 了 一 次 函 数 的 图 象、一 元 一 次 不 等 式 的 应 用 等 知 识 点，较 难 的 是 题(2)，正 确 分 三 种 情 况 讨 论 是 解 题 关 键.18.(1)任 意 实 数；2,见 解 析；(2)当 x-l时，y 随 x 的 增 大 而 增 大.(答 案 不 唯 一)【分 析】(1)根 据 题 目 中 的 函 数 解 析 式，可 知 x 的 取 值 范 围；根 据 函 数 解 析 式 可 以 得 到 m 的 值；根 据 表 格 中 的 数 据 先 描
30、 点，再 画 出 相 应 的 函 数 图 象；(2)根 据 函 数 图 象 可 以 写 出 该 函 数 的 一 条 性 质，本 题 答 案 不 唯 一.【详 解】解：(1)在 函 数 y=|x+l|中，自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 x 为 任 意 实 数，故 答 案 为：x 为 任 意 实 数；当 x=l 时，m=|l+l|=2,即 m 的 值 是 2；如 下 图 所 示；13/14(2)由 函 数 图 象 可 得，当 x-l时，y随 x 的 增 大 而 增 大.故 答 案 为：当 x-l时，y随 x 的 增 大 而 增 大.(答 案 不 唯 一)【点 睛】本 题 考 查 一 次 函 数 的 性 质、一 次 函 数 的 图 象，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，画 出 相 应 的 函 数 图 象，利 用 数 形 结 合 的 思 想 解 答.1 4/1 4