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1、北京市七年级数学下学期期末三年（2020-2022）试题知识点分类汇编-03平行线的性质（解答题基础题）1.（20 20 春海淀区校级期末）如图，分别与/3、/4相交，Z1 与N2 互余，Z 3 =115 ,求/4 的度数.3.（20 20 春延庆区期末）如图，AB/CD,/BE C 的 平 分 线 交 于 点 凡 若 N M EB=5 2 ,求NE FC 的度数.4.（20 20 春海淀区校级期末）如图所示，已知F CA B OE,Za：N D：N B=2：3：4,5.（20 21春海淀区校级期末）如图，AB/CD,N 8=26 ,/。=3 9 ,求/BE O 的度数.6.（20 22春北京
2、期末）如图，点A,B分别为NMO N的边OM,O N上的定点，点C为射线O N上的动点（不与点O,8重合）.连 接A C,过点C作C D L A C,过点8作B EOA,依题意补全图1:用等式表示/O A C与/B F C的数量关系，并说明理由；（2）如图2,若点C在 线 段 上，直接用等式表示出N O A C与N B F C的数量关系.7.（20 22春密云区期末）已知：点C是/A O B的O A边上 一 点（点C不与点。重合），点。是N A O 8内部一点，射 线 不 与。8相交.（1）如图 1,ZAOB=90，Z O C D=120 ,过点。作射线 O E,使得 OEC.（其中点E在N
3、4 0 B内部）.依据题意，补全图1;直接写出N 8 O E的度数.（2）如图2,点F是射线0 8上一点，且点尸不与点O重合，当/40 B=a （0 _ L 4B 于。，过点。作 OE B C交 AC 于点E.(1)依题意，请补全图形；(2)求证：NADE+NBCD=9Q .12.(20 22春东城区校级期末)已知：AB/CD,AC 分别交A B、C。于点A和 点 C,点 E在 AB与 C 之间，连接CE,AE.(1)如 图 1,点 E 在 AC 的右侧，C E 平分/A C。，AE 平分/C 4 B,过 点 E 作 E/A 8交A C于点F,补全图形；求NC E 4 的度数.(2)若点E 不
4、在线段AC 上，用等式表示N O C E、N B A E、/C E A之间的数量关系，并证明.图113.(20 22春海淀区校级期末)已知直线M N P Q,点 A是直线MN上一个定点，点 8 在直线尸。上运动.点为平面上一点，且满足N A H B=9 0 .设N H B Q=a.(1)如图 1,当 a=70 时，NHAN=.(2)过点H作 直 线/平 分 直 线/交 直 线MN于点C.如图2,当a=60时，求乙4C4的度数；当NACH=30时，直接写出a的值.14.(2022春朝阳区校级期末)如图，/A=90,8 0平分N A 8 C,交A C于点,DE1.B C 于点、E,DF AB交 B
5、 C 于点F.(1)依题意补全图形；(2)设/C=a,NA 8 O=(用含a的式子表示)；猜 想 尸 与/O FC的数量关系，并证明.15.(2021春西城区校级期末)完成下面的证明.已知：如图，BC/DE,BE、OF分别是NABC、NAOE的平分线.求证：Z 1 =Z2.证明：:BC/DE,：.N A B C=N A D E ().Y B E、。尸分别是/ABC、NAOE的平分线.：.Z 3=Z A B C,Z 4=AZAD.2 2.*.Z 3=Z 4./().；./l =N 2().16.（20 21春海淀区校级期末）如图，AB/CD,Z A=70 ,Z 2=3 5 ,求N1的度数.17.
6、（20 21春石景山区期末）如图，AB/CD,A 8平分N E4O.求证：N C=ND.18.（20 21春石景山区校级期末）如图：点4,B,C分别是NMO N的边OM,O N上的点.连接A 8,A C,过B点作8E A C交/10于点E,点。是线段8 c上任意一点，过 点。作DF/AB交线段A C于点F.（1）补全图形；（2）请判断/A B E与/CF 的关系，并证明你的结论.19.（20 21春顺义区校级期末）已知：A D/B C,点P为直线A B上一动点，点M在线段BC 上，连接 MP,Z B A D=a,NAPM=0,N P M C=y.(1)如 图 1,当点P 在线段AB上时，若a=
7、150,则丫=(2)如图2,当点P 在 AB的延长线上时，写出a,0 与丫之间的数量关系，并说明理由;(3)如图3,当点P 在 BA的延长线上时，请画出图形，直接写出a,0 与丫之间的数量关系.20.(2021春顺义区校级期末)如图，A B/CD,点。是直线AB上一点，OC平分NAOF.(1)求证：Z D C O=Z C O Ft在 AB、CC内有一条折线EPF.B AB0D图1图2图3(1)求证：N A E P+N C F P=N E P F；(2)如图2,已知NBEP的平分线与NOF尸的平分线相交于点Q,试探索NEPF与NEQF之间的关系.（3）已知NBEQ=LNBEP,/DFQ=LNDF
8、P,有/尸 与N Q 的关系为.（直n n接写结论）22.（20 20春海淀区校级期末）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果/a=43 ,求 的 度 数.23.（20 20春海淀区校级期末）如图，已知CM平分NBCE交AB于M,CN1.C M,且射线C N在直线E D的上方.（1）作图，将图形补充完整；（2）猜 想 和Z O C N的数量关系，并证明你的结论（不要求写推理根据）.24.（20 20春房山区期末）如图，N A B C=5 0 ,。是B A边上一点，O E BC,平分NBDE,交 BC 于 F.(1)NBDE=（2）依题意补全图形并求/O F B的度数.E25.（20 20 春
9、朝阳区期末）线段AB与线段C 互相平行，尸是平面内的一点，且点P 不在直线A B,C D 上,连接 外，P D,射线A M,O N分别是N 8 A P 和N CZ JP的平分线.（1）若点P 在线段4。上，如 图 1,依题意补全图1:判断AM与 W的位置关系，并证明;（2）是否存在点P,使 4 M _ L W?若存在，直接写出点P 的位置；若不存在，说明理由.图1ABC-D备用图26.（20 20 春昌平区期末）如图,C E 是NAC D 的平分线，过点A作 C O 的平行线交C E 于点B.（1）补全图形;(2)求证：Z A C B=Z A B C；（3）点 P 是射线C E 上的一点（点
10、P 不与点8 和点C 重合），连接A P,N P C D=a,ZB 4B=p,N A P C=y,请直接写出a,0与丫之间的数量关系.EACD参考答案与试题解析1.【解析】解：；N 3=115 ,h/h,.,.Z l =180 -Z 3=180 -115 =6 5 ,V Z1 与N2 互余，；./2=9 0 -N l=9 0 -6 5 =25 ,.I1/I2,.*.Z 2+Z 4=1 80 ,.Z 4=1 80 -/2=1 80 -25 =1 55.答：N4的度数为1 55 .2.【解析】证明：.Z=ZA,又：N 1 =N 2,/A=N 2.3.【解析】解：；N M EB=52 ,A Z B
11、C=1 80 -52=1 28；:EF 平分 NBEC,:.NBEF=L/BEC=6 4；2又：A B CD,:.NEFC=NBEF=6 4 .4 .【解析】解:：FC/AB/DE,.Z l +Z D=1 80 ,Z 2+Z B=1 80 ,AZI-1 80 0 -ZD,Z 2=Z 1 8 00-ZB,V Z l+Z 2+Z a=1 80 ,.1 80o-Z D+1 800-Z B+Z a=1 80 ,即/C+N B -Na=1 80 ,又Na：ZD：N B=2：3：4,可设/a=2x ,/O=3x ,Z B=4 x ,；.3x+4 x-2x=1 80,解得 x=36,：.Za=2x0=72,
12、N O=3x =1 0 8,Z f i=1 4 4 .5.【解析】解：过点E 作 EF A 8,.*.Z1=ZB=26AB/CD.EF/AB,J.EF/CD,，N2=NO=39,NBEO=N1+N2=65.设BE交AC于G,VCD1AC,：.ZFCG=90,：.ZFGC+ZBFC=90,9：OA/BE,：.ZOAC=ZFGC,：.ZOAC+ZBFC=90；(2)N8FC=90+NOAC,理由如下:,:B E I,：.ZOAC=ZCHFfVCDAC,AZFC/7=9O0,*.Z BFC=Z FCH+Z CHF,：.ZBFC=90+ZOAC.7.【解析】解：(1)依据题意，补全图1如下:图I：CD
13、OE,NOCO+NCOE=180,VZOCD=120,：.ZCOE=60,N4OB=90,，/BOE=900-ZCOE=90-60=30；(2)NOCD+/BFH=360-a,证明：过点。作OMCO/77,图2：.ZOCD+ZCOM=180,/MOF=NOFH,又；NBFH+NOFH=18。,A 180-ZOCD+1800-ZBFH=a,：.ZOCD+ZBFH=3600-a.8.【解析解：(1)如图：如图1：格线都互相平行，；./2=N 4,Z l=Z3=20,V ZAOB=60a,：.Z 4=Z A O B-Z3=40,/.Z 2=Z 4=40,故答案为：40；/l+/2=6 0 ,证明：如
14、图2：作 OP平行于格线，:格线都互相平行，./1=/AOP,Z2=ZBOP,：NAOB=NAOP+NBOP=60.Nl+/2=60；(2)a+p=105 或 a-0=15,理由：分两种情况：当射线OC在NAOB的内部，如图：VZCOB=45,ZAOB=60,：.ZAO CZAO B-ZCOB=15,ZAEF是AOEF的一个外角，NAEF=ZAOC+Z.EFO,:格线都互相平行，r.ZFO=p,.,.a=15+0,.,.a-0=15；当射线OC在NAOB的外部，如图：/CO8=45,ZAOB=60,A ZAOC=ZAOB+ZCOB=105,ZAOC是OMN的一个外角，NAOC=NOMB+/ON
15、M,格线都互相平行，：./OM B=a,vzow=p,a+p=105,综上所述：a+0=lO5或a-0=15.图1 图29.【解析】证明：.NA=N1,:AM BN,:./M=/M H N,:CM/DN,:./N=/M H N,：.ZM=ZN.1 0.【解析】证明：DEBC NDEF=/EFC,ZDEF=ZBf；NEFC=NB,：.EF/AB9：.ZCEF=ZA.11.【解析】（1）解：补全图形如图,/.ZB+ZBCD=90,:DEBC,：.ZB=ZADEfNAQE+N3CQ=90.12.【解析】解：（1）如图:ABC7),NACD+NC48=180,TCE平分NACO,AE 平分NCA3,A
16、 ZACE=ZACD,NCAE=L/CAB,22A ZACD+ZCAB=9O0,：.ZCEA=90.(2)Z DCE+Z B A E=Z CEA.9：AB/CD,EF/AB,：.AB/CD/EF,:/D C E=/C E F,NEAB=/AEF,：.Z CEA=Z CEF+ZEAB=NDCE+NEAB.13【解析】解：(1)20；延长8”与 MN相交于点。，如图3,:MNI/PQ,：.ZADH=ZHBQ=10,V ZAH B=W0,NAHB=/H AN M AD H,：.ZHAN=90-70=20.(2)延长C”与尸。相交于点E,如图4,V ZAHB=90,C 平分 /B H E g/A H
17、B=4 5，.*ZHBQ=/H EB+/BH E,：.ZHEB=60-45=15,:MNHPQ,NACH=NHEB=15；a=75 或 a=105 或 a=15 或 a=165.图 4ADAf14.【解析】（1）如图:，NA8c=90-ZC=90-a,：8。平分 NABC,.,.ZABD=-Lz/AgC=-l(90-a)=45。-Aa,故答案为45-l a；2ZDFC2ZBDF,证明：DF/AB,：.ZDFC=ZABC.NABD=NBDF.平分乙48C,：.ZABC=2ZABD.：.ZDFC=2ZBDF.15.【解析】证明：BCDE,ZABC ZADE(两直线平行，同位角相等).,：BE、。尸
18、分别是/ABC、/A D E的平分线.；.N 3=NABC,Z4=AZAD.2 2.*.Z3=Z4,FBE（同位角相等，两直线平行），；.NFDE=NDEB（两直线平行，内错角相等）,故答案是：两直线平行，同位角相等；DF；BE；同位角相等，两直线平行；两直线平行,内错角相等.16.【解析】解：A3CD,NA+NACO=180.N 4c0=180-ZA=180-70=110.又NACZ)=N1+N2,N2=35,.,.Z l+Z 2=Z l+35=110,A Z 1=75.17.【解析】证明：.,A8C。，：./B A D=/D,NEAB=NC,TAB 平分 NE4O,：.ZEAB=ZBADf
19、：.ZC=ZD.(2)NA3E 与NCFD 的关系为：ZABE=ZCFD.证明：BE/AC,：.ZABE=ZBAC,:DF AB,：.ZCFD=ZBAC9：.NABE=/CFD.19.【解析】解：(1)如图 1,9AD/BC,a=150,NA4Q+N8=180,A ZB=180o-a=30,A ZAPM=90,丫=0+30=120故答案为120；(2)y=a+p,理由：如图2,ADBC,Na+NA8C=180,A ZABC=180-a,VZPMB=180-ZPM C=180-y,*.ZABC=NAPM+NPMB,.*.180-a=p+180-Y，.Y=a+0;(3)如图 3,U：AD/BC,N
20、a+NB=180,A ZB=I80-a,：/PM C=N B+/APM,图3.D图2：.ZDCO=ZCOA.0C平分NA。/，：.ZDCO=ZCOA.：.ZDCO=ZCOF.(2)V ZDCO=40,A ZDCO=ZCOA=ZCOF=40.A 100,9：AB/CDf：.ZDEF=ZBOF=100.21.【解析】(1)证明：如 图1,过点尸作PG A8,图1U：AB/CD,：.PG/CD,：.ZAEP=Z1,ZCFP=Z2,又.N1+N2=NEPF,NAEP+NCFP=/E P F；(2)如图2,图2,由(1)可得：NEPF=/AEP+CFP,NEQF=N BEQ+N DFQ,N5E尸的平分线
21、与NQFP的平分线相交于点Q,ZEQF=NBEQ+NDFQ=L ZBEP+ZDFP)=A360O-(ZAEP+Z CFP)=A(3602 2 2-/E P F),：.ZEPF+2ZE2F=360；(3)由(1)可得：ZP=ZAEP+CFP,ZQ=ZBEQ+ZDFQ,:NBEQ=、NBEP,Z D F Q=LNDFP,n n：.ZBEQ+ZDFQ=1.(ZBEP+ZDFP)=-A360-(ZAFP+ZCFP)=A xn n n(360-Z P),.,.NP+NQ=360；故答案为：ZP+nZQ=360.22.【解析】解：由题意知：AB/CD,NFEG=90,过 E 作 EA/A B,则 EMC)
22、,：.Z F E M=Za,NGEM=NB，Z FEM+Z GEM=Z FEG=90,/.Z a+Z p=90,V Z a=43,.Zp=90-43=47.故答案为47.23【解析】解：(1)见右图.(2)猜想：NB=2NDCN.证明：平分/8 C E 交 A 8于 M,CNLCM,：.N M C B=L/E C B,NMCN=NMCB+NNCB=90.2：ZECB+ZBCD=SQa,.AZECB+AZBCD=90,即/M C 8+J-/8 C D=9 0。.2 2 2:/N C B=L /BC D.2:.D C N=L/BC D.2,:ABED,：./B=ZBCD=2ZDCN.24.【解析】
23、解：(1):DE/BC,ZABC=50,A ZBDE=130；(2)如图，:DEBC,NA8C+N8DE=180.V ZABC=50,：.ZBD E=l30.平分 NBDE,：.ZF D E=65.，：DE/BC,:./F D E=/D F B.：.ZD FB=650.25.【解析】解：（1）根据题意作出图形如下:BC-D图1 AMOM证明：AM平分NBA。，DN平分/C D A,AZDAM=1/BAD,ZADN=yZCDA：AB/CD,:/B A D=/C D A,：.ZDAM=ZADN,：.AM/DN；(2)当 P 点在AQ直线上，位于A 8与 CQ两平行线之外时，AM上DN.证明：如下图
24、，VAB/CD.：.ZRAF=ZPD CfVZM F+ZM B=180,：.ZPDC+ZPAB=SO,YAM 平分N8AP,DN 平分/C D A,.ZBAM=12/PA B,ZCDN=-|ZPDC：.ZCDN+ZBAM=90,U：AB/CD,：.4AFD=4CDN,.ZEA 尸=N 84M,A ZAFE+ZEAF=90,A ZAEF=90,：.AMA.DN.C.-图226.【解析】解：(1)根据题意作图如下，二c D图1(2),:AB/CD,：./ABC=NBCD,?ZACB=ZBCD,：.ZACB=ZABC；(3)当点尸在5、C两点之间时，a+0=y,如图2,cD图2:/CPQ=NPCD=a,NAPQ=N8AP=0,NCPQ+NAPQ=a+B，NAPC=a+0,B|J a+p=y；过P点作尸。AC于点Q,当点尸在C8的延长线上时，a-p=y,如图3,过户作PQ AC于点:/C P Q=/P C D=a,ZAPQ=ZBAP=9：.ZCPQ-ZAPQ=a-p,ZAPC=a-p,即 a-0=Y.