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1、2022-2023学年山东省临沂市兰山区沂州实验学校九年级（上）第一次月考数学试卷一.选择题（共 12题小题，每题3 分，共 36分，把答案填到后面的表格里）1.（3 分）方程V-4 =0 的两个根是（）A.丹=2,Xj=2 B.x=2 C.x=2 D xl=2,x2=02.(3 分)下列函数解析式中，一定为二次函数的是()A.s=2t2-2 t+B.y=ax2+bx+c C.y=3 x-l D.y=x2+x3.(3 分)抛 物 线 y=3(x+4)?+2的顶点坐标是()A.(2,4)B.(2,-4)C.(4,2)D.2)4.（3 分）已知关于x 的一元二次方程Y+氏 一 8=0 的一个实数根
2、为2,则另一实数根及机的值分别为（）A.4,-2 B.4-2 C.4,2 D.T,25.（3 分）若关于x 的 方 程 2-x-1 =0 有实数根，则实数k 的取值范围是（）A.k=0 B.且 kwO C.k.-D.k-L3 3 36.（3 分）一元二次方程/一了一之二。配方后可化为（）.41 01 o 1,3 1 O 3A.（y+3 2=i B.（y-）2=l C.（y+；）=：D.（*）=：7.（3 分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程/一 7了+10=0 的两根，则该等腰三角形的周长是（）A.12 B.9 C.13 D.12 或 98.（3 分）二次函数 =以 2+加+，的图象如图所示
3、，若点A（l，x）、8（2,%）是它图象上的A.y%D.不能确定9.（3 分）二次函数=/-5 x-6 与坐标轴的交点个 数 是（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.0 个10.（3 分）将抛物线y=-/-2 x +3 向右平移1 个单位，再向下平移2 个单位得到的抛物线必定经过（）A.（-2,2）B.（-1,1）C.（0,6）D.（1,-3）11.（3 分）今年来某县加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年投入3500万元.假设该县投入教育经费的年平均增长率为x,根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A.2500 x2=3500B.2500（1 +x）2=3500
4、C.2500（1+%）2=3500D.2500（1 +x）+2500（1 +x）2=350012.（3 分）己知二次函数y=G?+x+c 的y 与x 的部分对应值如表:X-10234y50-4-30下列结论正确的是（）A.抛物线的开口向下B.抛物线的对称轴为直线x=2C.当畸*4 时，y.OD.若2）,B（X2,3）是抛物线上两点，则玉 工 2二、填 空 题（共 6 小题，每题3 分，共 18分）13.（3 分）若函数y=（a+l）f K是关于x 的二次函 数,则 的值为一.14.（3 分）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛
5、一场）.现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛，根据题意，可列方程为 一.15.（3 分）如果关于x 的一元二次方程依z-3 x-l=0 有两个不相等的实根，那么左的取值范 围 是.16.(3 分)一个等腰三角形的底边长是6,腰长是一元二次方程V-8 x +15=0 的一根，则此三角形的周长是.17.(3 分)将如图所示的抛物线先向右平移1 个单位长度，再向上平移3 个单位长度后，得 到 的 抛 物 线 解 析 式 是.18.(3 分)根据如图所示的程序计算函数值.(1)当输入的x 的值为士时，输出的结果为3-(2)当输入的数为 时，输出的值为Y.三、解 答 题(共
6、5 小题，满分46分)19.(10分)用适当方法解方程：(1)x2-6A+3=0；(2)3x(x-4)-2(x-4)=0.20.(8 分)二次函数y=Y+&+c 的图象经过点(1,0),(3,0).(1)求人、C的值；(2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程；(3)在所给坐标系中画出二次函数y=/+b x +c 的图象，并根据图象直接写出不等式x2+bx+c0 的解集.2 1.(8 分)已知关于x的一元二次方程巾2+(m-2)x-2 =0.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程两根互为相反数，求小的值.2 2.(1 0 分)某商品的进价为每台2 0 元，当售价为每台3 0 元时，每
7、月可卖出1 8 0 台，该商品每台售价x 元与月销量y台的函数关系如图所示，已知该商场计划涨价销售，但每件售价不高于3 5 元.(1)求 y与x 之间的函数关系式；(2)当售价定为多少元时，商场每月销售该商品所获得的利润最大？最大利润是多少？2 3.(1 0 分)如图所示，一场篮球赛中，队员甲跳起投篮，已知球出手时离地面3 米，与9篮圈中心的水平距离为7 米，当球出手的水平距离4米时到达最大高度4米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3 米.(1)请根据图中所给的平面直角坐标系，求出篮球运行轨迹的抛物线解析式；(2)问此篮球能否投中？(3)此时，若对方队员乙上前盖帽，已知乙最大摸高3.1 9
8、米，他如何做才有可能获得成功？(说明在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来，称为盖帽，但球到达最高点后，处于下落过程时，防守队员再出手拦截，属于犯规，判进攻方得2分.)2022-2023学年山东省临沂市兰山区沂州实验学校九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共12题小题，每题3分，共36分，把答案填到后面的表格里）1.（3 分）方程d-4 =0 的两个根是（）A.芭=2,W=_2 B.x=2 C.x=2D.玉=2,x2=0【分析】首先移项，再两边直接开平方即可.【解答】解：移项得：X2=4,两边直接开平方得：x=2，贝!%=2,七=2,故选：A .2.（3 分）下
9、列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A.s=2/2-2/+1 B.y=ax2+bx+c C.y=3x-1 D.y=x2 4-x【分析】根据二次函数的定义，可得答案.【解答】解：A、s=2/2f+l 是二次函数，故 A 正确；B、y=ax2-bx+c（。工0）是二次函数，故 B 错误；C、y=3x l 是一次函数，故C 错误；D.=/+!不 是二次函数，故。错误；X故选：A.3.（3 分）抛物线y=3（x+4 y+2 的顶点坐标是（）A.（2,4）B.（2,-4）C.（4,2）D.（-4,2）【分析】已知解析式为抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标.【解答】解：.0=3（工+4）2+2是抛物线解
10、析式的顶点式,根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（T,2）.故选：D.4.（3 分）已知关于x 的一元二次方程*2+a-8 =0 的一个实数根为2,则另一实数根及机的值分别为（）A.4,-2 B.-4,-2 C.4,2 D.T,2【分析】根据题意，利用根与系数的关系式列出关系式，确定出另一根及加的值即可.【解答】解：由根与系数的关系式得：2=-8,2+x2=-m=-2,解得：电=T,?=2,则另一实数根及，的值分别为T,2,故选：D.5.（3分）若关于x的方程丘2-X-5=0有实数根，则实数&的取值范围是（）A.k=0 B.%.且女工0 C.k.-D.k-3 3 3【分析】根据一元二次方程的
11、根的判别式即可求出答案.3【解答】解：当kH 0时，=1 +4JIX-=1 +32.O,4/.k,31 口k 左 w 0,3当）1=0时，此时方程为-X-3=0,满足题意，4故选：C.6.（3分）一元二次方程V 丫 3 =0配方后可化为（）4 1 1 Q 1 3A.（y +-）2=l B.（y-7=1 C.+耳）、：D.（y-）2【分析】根据配方法即可求出答案.【解答】解：9 3=04234y 2 _ y+；=l（T）J i故选：B.7.（3分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程d-7x+1 0=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A.1 2 B.9 C.1 3 D.1 2 或 9【分析】求出
12、方程的解，即可得出三角形的边长，再求出即可.【解答】解：x2-7x +1 0=0,（x-2）（x-5）=0,x 2 =0,x 5 =0，=2 ,X=5 ,等腰三角形的三边是2,2,5.2 +2 5,.不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；等腰三角形的三边是2,5,5,此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2 +5 +5 =1 2；即等腰三角形的周长是1 2.故选：A.8.（3分）二次函数），=以2+云+。的图象如图所示，若点8（2,必）是它图象上的两点，则 必 与 的 大 小 关 系 是（）A.yx y2 D.不能确定【分析】利用二次函数的性质即可解答.【解答】解：从题中给出的图象可以
13、看出，对称轴为直线x =-3,又点A、8位于对称轴右侧，y随x的增大而减小，则 V,%故选：C.9.（3分）二次函数y=7-5 x -6与坐标轴的交点个数是（）A.1个B.2个C.3个D.0个【分析】计算x=0 的函数值得到抛物线与y轴的交点坐标，再解方程?-5 x -6=0 得抛物线与x轴的交点坐标，从而可判断抛物线与坐标轴的交点坐标.【解答】解：当x=0 时，)，=/-5 x -6=-6,，抛物线与y 轴的交点坐标为(0,-6),当 y=0 时，x2-5 x -6=0,解得 x i=-l,X26,.,.抛物线与x 轴的交点坐标为(-1,0),(6,0),，二 次 函 数-5 x -6与坐标
14、轴有3个交点.故选：C.1 0.(3 分)将抛物线y =-f-2 x +3向右平移1 个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过()A.(-2,2)B.(-1,1)C.(0,6)D.(1,-3)【分析】直接将原函数写成顶点式，再利用二次函数平移规律：左加右减，上加下减，进而得出平移后解析式，再把各选项的点代入判断即可.【解答】解：y =-x2-2 x +3=-(x2+2 x)4-3=4(%+1)2-1 +3=-U +l)2+4,.将抛物线 =-/-2 +3向右平移1 个单位，再向下平移2个单位，二得到的抛物线解析式为：y =-x2+2,当x =-2 时，y=-(-2)2+2=-4+2=-2
15、,故(-2,2)不在此抛物线上，故 A 选项不合题意；当x =-l时，=-(-D2+2 =-l+2 =l ,故(-1,1)在此抛物线上，故8选项符合题意；当x =0 时，y =-02+2 =0+2 =2,故(0,6)不在此抛物线上，故C选项不合题意；当x =l时，y =-l2+2 =-l+2 =l,故(1,-3)不在此抛物线上，故。选项不合题意；故选：B.1 1.(3 分)今年来某县加大了对教育经费的投入，2 01 3 年投入2 5 00万元，2 01 5 年投入3 5 00万元.假设该县投入教育经费的年平均增长率为x,根据题意列方程，则下列方程正确的是()A.2 5 00/=3 5 00B.
16、2 5 00(1+4=3 5 00C.2 5 00(1+x%y =3 5 00D.2 5 00(1 +x)+2 5 00(1 +x)2-3 5 00【分析】根 据 2 01 3 年教育经费额x(l+平均年增长率)2 =2 01 5 年教育经费支出额，列出方程即可.【解答】解：设增长率为x,根据题意得2 5 00 x(1+x)2 =3 5 00,故选：B.(3 分)已知二次函数y =加+bx +c 的y与x的部分对应值如表:X-10234y50-4-30下列结论正确的是()A.抛物线的开口向下B.抛物线的对称轴为直线x =2C.当滕*4时，y.OD.若2),B(X2,3)是抛物线上两点，则用 当
17、【分析】根据表格中的数据和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题.【解答】解：由表格可得，该抛物线的对称轴为直线x =上a=2,故选项5正确；2该抛物线的开口向上，故选项A 错误；当臊*4时，为 0,故选项C错误；由二次函数图象具有对称性可知，若&占，2),B(X2,3)是抛物线上两点，则为%或 不，故选项O错误；故选：B.二、填 空 题(共6小题，每题3分，共18分)13.(3 分)若 函 数 y=(“+l)x+是关于x 的二次函数，则。的 值 为 1 .【分析】根据二次函数定义可得|+1|=2且“+1 x 0,求解即可.【解答】解：.函数y=(a+l)小八是关于
18、x 的二次函数，,.I a2+l|=2 K a +10,解得a=1 故答案为：1.14.(3 分)为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛，根据题意，可列方程为_ g x(x-l)=21_.【分析】赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，x 个球队比赛总场数 为:x(x-1),即可列方程.【解答】解：设有x 个队，每个队都要赛(x-1)场，但两队之间只有一场比赛，由题意得:1)=21.故答案为：1)=21.15.(3 分)如果关于x 的一元二次方程依2-3 x
19、-1 =0 有两个不相等的实根，那么人的取值范 围 是 上 2 且人二0.4 【分析】根据一元二次方程的定义和的意义得到女*0且(),即(-3)2-4X%X(-1)0,然后解不等式即可得到k 的取值范围.【解答】解：.关于x 的一元二次方程入2-3 x-l=0 有两个不相等的实数根，.MHO 且(),B P (-3)2-4XA：X(-1)0,解得：%-2且 b 0.4Q故答案为：k 且女工0.416.(3 分)一个等腰三角形的底边长是6,腰长是一元二次 方 程 8x+I5=0 的一根，则此三角形的周长是 16.【分析】利用因式分解法解出方程，根据三角形的三边关系、等腰三角形的性质计算，得到答案
20、.【解答】解：x2-8x+15=0,(%-3)(%-5)=0,X 1 =3,x,=5,当x=3时，3+3=6,则 3,3,6 不能组成三角形，当x=5 时，5+5+6=16,故答案为：16.17.(3 分)将如图所示的抛物线先向右平移1 个单位长度，再向上平移3 个单位长度后,得到的抛物线解析式是 y=2(%-I)2+1【分析】根据平移规律，可得答案【解答】解：由图象，得y=2x2-2,由平移规律，得y=2(x-l)2+1,故答案是：y=2(x-l)2+l.18.(3 分)根据如图所示的程序计算函数值.74(1)当输入的x 的值为士时，输出的结果为:(2)当输入的数为 时，输出的值为T.【分析
21、】观察图形可知，输入的X,有三个关系式：当-掇*1 时，y =%2；当 l 时，y=-x+2.然后根据x 的值来确定计算程序.【解答】解：(1)因为x =g,所以代入y =/即可得输出的结果是(2).输出值为Y 0 的解集.【分析】(1)将点(1,0)、(3,0)代入丫=/+法+。，得到关于6、c的方程组，解方程组即可得6、c的值；(2)根 据(1)中6、c的值可得函数解析式，将其配方成顶点式可得顶点坐标及对称轴;(3)由抛物线开口方向、与坐标轴的交点及顶点坐标可画出函数图象，根据图象即可得不等式的解集.【解答】解：将(1,0),(3,0)代入y =f+fec +c,得：解得：b=T,c =3
22、；(2)由(1)知抛物线解析式为：y =/-4 x +3=(x-2)2-l,顶点坐标为(2,-1),对称轴为直线x =2；（3）函数图象如下:由图象可知，不等式V+b x +oO的解集为x 3.2 1.（8分）已知关于x的一元二次方程如？+（机-2）犬 一 2 =0 .（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程两根互为相反数，求机的值.【分析】（1）计算判别式的值得到=（?+2）2.0,然后根据判别式的意义得到结论;（2）根据题意，利用根与系数的关系得到-%三=0,即可求得,“=2.m【解答】（1）证明：.加 工 0,=（7 7 Z -2）2 -4 机 x （-2）=W 4?+4 +8 m=
23、加 2 +4m+4=（m+2）2.0 f 方程总有两个实数根；（2）,关于x的一元二次方程犹之+（/n-2）x-2 =0 ,方程两根的和为-9,m.方程两根互为相反数，/.A 7 Z 2 =0 /.7 7 7 =2 .2 2.（10 分）某商品的进价为每台2 0 元，当售价为每台30 元时，每月可卖出18 0 台，该商品每台售价X 元与月销量y台的函数关系如图所示，已知该商场计划涨价销售，但每件售价不高于35 元.（1）求y与x 之间的函数关系式；（2）当售价定为多少元时，商场每月销售该商品所获得的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据图象可知函数经过两点（30,18 0）和（32,16
24、 0）,设解析式为：y=kx+b,利用待定系数法可得结论；（2）根据销售利润=每件商品的利润x月销量得到的函数解析式，可得二次函数的最值即可.【解答】解：（1）设 y 与 x 之间的函数关系式为：y=kx+b,把x m（3。8。）和-r（32/6。）代八、入、/得n ：以30 Z:+Z）?=168。0 解 得_ ：-仅4=8 1。0r.y 与x 之间的函数关系式为：1 =-10A:+4 8 0（30 ijc 35）；（2）设该商场每天的销售利润为W元，则 W=（x-2 0）（-1 O x +4 8 0）=-10X2+680X-9 6 0 0 =-10（-34）2+19 6 0 ,.,.当x =
25、34 时，W的值最大，最大值=19 6 0 （元）.答：销售单价定为34 元时，该商场每天的销售利润最大，最大利润为19 6 0 元.2 3.（1 0 分）如图所示，一场篮球赛中，队员甲跳起投篮，已知球出手时离地面改米，与9篮圈中心的水平距离为7 米，当球出手的水平距离4米时到达最大高度4米，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3 米.（I）请根据图中所给的平面直角坐标系，求出篮球运行轨迹的抛物线解析式；（2）问此篮球能否投中？（3）此时，若对方队员乙上前盖帽，已知乙最大摸高3.19 米，他如何做才有可能获得成功？（说明在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来，称为盖帽，但球到达最高点后，
26、处于下落过程时，防守队员再出手拦截，属于犯规，判进攻方得2分.）【分析】(1)设函数关系式为)=以 2,然后代入点A的坐标即可;(2)由题意得篮圈的横坐标是3,代入关系式得出纵坐标即可判断；(3)由题意得丫=汽+3.1 9=-0.8 1,将纵坐标代入可得横坐标，进而可得答案.【解答】解：(1)由题意得，A(y-4 +学、0(0,0)、8(3,-1),设函数关系式为y =代入A点坐标解得a=-，9 二次函数的关系式为y =9(2)把x =3 代入 y =x 2,得 y =-l,9即3点在抛物线上，所以一定能投中；(3)由题意得 1y =-4 +3.1 9=-0 91,将 y =-0.8 1 代入 y =,解得x =-2.7或 x =2.7(舍)，4-2.7=1 3,所以只能距甲身前1.3 米以内盖帽才能成功.