《2023年山东省青岛市中考一模数学试题（学生版、解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年山东省青岛市中考一模数学试题（学生版、解析版）.pdf（39页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年山东省青岛市中考一模 数学 试题一、选择题1.绝对值为M的 数 是()1 1 1A 5 B.-C.D.i 5 5 52.Jphone5系列苹果手机预计于2023年9月份上市中国大陆.其内部的A 16芯片加入光线追踪功能，将宽度压缩到().(XXXXXX)()5米.将数字O.(XXXXXXX)5米用科学记数法表示为()A.一5 x l()9米 B.-0.5 x 108米 C.0.5 x 10-8米 D.5 x 10-9米3.中秋节上，同学设计了如图的艺术字“中秋快乐”，下面展示如图几何体“中”字的俯视图是()申4.如图，B C 是 O的直径，点A是.。外一点，连接AC交I。于点E，连
2、接 并 延 长 交 于 点D.若N A =3 5,则/。OE的度数是()A.110 B.120 C.120.5 D.115 5 .如图，在 中，Z A B C+Z A C B =a,按图进行翻折，使.M D N G B C,M E/F G,则N N F E 的度数是()AA.2a 18 0B.18 02aC.9 0-aD.a9 06 .如图，在平面直角坐标系中，AABC位于第二象限，点 A 坐标是（一 2,3）,先将A A B C 绕点（-1,0）顺时针旋转9 0度得到g G,再 以 原 点 为 位 似 中 心 作 的 位 似 图 形 为 与。2,若 Ag e与 A B2C2的相似比为1 :2
3、,则点4的对应点A的坐标是（）A.（4,2）B.（6,4）C.（6,4）或（F T）D.（4,2）或（-4,-2）7 .如图，在正方形A B C。中，AB=4,E为 5c的中点，将沿AE折叠，使点B 落在正方形内点F处,连接CF,则 CF的 长 为（）A.2A/2 B.7 1 9-7 34小X-x*-5D.2.258 .二次函数y=a?+加+c（aw0）的图像的一部分如图所示，已知图像经过点（1,0）,其对称轴为直线x =l.下列结论:而c 0；b2-4 a c 0 ；8 a+c 0；9 a+3 6+2c 0 ：点。（石,、1）。（孙 必）是抛物线上的两点，若玉 ，则 3%；若抛物线经过点（一
4、 3,），则关于x的一元二次方程G?+bx+c =0（。0）的两根分别为一 3,5；其中正确的有（）C.4 个D.5 个二、填空题9.计 巢 金L2sin450=10.已知关于的X 方程（祖一1）2 万 盛 一!=0 有两个实数根，则加的取值范围是_ _ _ _ _2I I .已知甲、乙两队员射击的成绩如图，设甲、乙两队员射击成绩的方差分别为需、s l，则S；,一s i.（填“”、“=、“3(x+l)(2)解不等式组Q 1 3-x-l7x2 217.有四张反面完全相同的纸牌A,B,C,O,其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上.（1）从四张纸牌中随机摸出一张，摸
5、 出 的 牌 面 图 形 是 中 心 对 称 图 形 的 概 率 是.（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回.再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜.这个游戏公平吗？请用列表法（或画树状图）说明理由.（纸牌用A,B,C,D 表示）若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平.C.矩形18 .为迎接新冠疫情的第一次高峰，青岛市市南区举行了线上期末考试，其评分等级如下：9 0 分及以上为优秀；8 0 分-8 9 分为良好；6 0 分-7 9 分为及格；6 0 分以下为不及格.教研员随机抽取学
6、生的成绩进行分析，并将测试成绩制成如图表，据此回答下列问题:各等级人数扇形统计图不及（1）扇形统计图中，“不及格”等 级 所 在 扇 形 圆 心 角 的 度 数 为（2）求参加本次测试学生的平均成绩；（3）所抽取的这些学生测试成绩的中位数是落在_等级；（4）根据实际情况，在线上学习期间认真的同学成绩应该达到良好及以上，若其中共有9 6 0 人，请你估计，“不及格”有多少人.1 9 .如图，斜坡A8的坡角为3 3。，B C L A C,现计划在斜坡A8中点。处挖去部分坡体，用于修建一个平行于水平线C A 且长为1 2 机的平台。E和一条坡角为4 5。的新的陡坡B E.建筑物G4距离4处 3 6
7、米 远（即AG为 3 6 米），小明在。处测得建筑物顶部，的仰角为3 6。.图中各点均在同一个平面内，且点C、A、G在同一条直线上，H G A.C G,求建筑物GH的高度.（结果精确到1，）11 21 3 3 4 7（参考数据：s i n 3 3 0 一,c o s 3 3 一,t a n 3 3 ,s i n 3 6 ,c o s 3 6 ,t a n 3 6 0 -）20 20 5 5 5 1 0HC A G2 0.【问题提 出】正多边形内任意一点到各边距离之和与这个正多边形的半径R和中心角有什么关系？【问题探究】如 图 ，是等边三角形，半 径。4 =R,/AO B是中心角，P是二AB C
8、内任意一点，P到一ABC各边 距 离 小、P E、PO分 别 为 乙、4、%,设_ABC的边长是。，面 积 为S.过 点。作A OM=R cos-ZA O B =/?cos60,AM=/?sin-ZAOB=Rsin 60,AB=2AM=27?sin 60,2 2.S ABC=3S AO B=3 X g AB X OM=3R2 sin 60 cos 6 0,S A pe又可以表示5 a(/%+%2+4)联立得 g a(4+%+勿)=3R2 sin 60 cos 60g x 2H sin 60(4+%+%)=3R2 sin 60cos 60h+h2+h3=3R cos 60【问题解决】如 图 ，五
9、 边 形A BC0E是正五边形，半 径。4 =R,/AQ B是中心角，P是 五 边 形A BC0E内任意一点，P到 五 边 形A BC DE各 边 距?”、PM、PN、PI、P L分别为 九、k 小、九、为，参 照(1)的分析过程，探 究4+e+%+%+%的值与正五边形ABCDE的 半 径A及中心角的关系.【性质应用】(1)正六边形(半径是R)内任意一点P到各边距离之和4+为+4+a+5+6=.(2)如图，正“边形(半径是/?)内任意一点尸到各边距离之和4+饱+.2 1 .小李从4地出发去相距4.5 千米的B地上班，他每天出发的时间都相同.第一天步行去上班结果迟到了 5 分钟.第二天骑自行车去
10、上班结果早到10分钟.已知骑自行车的速度是步行速度的1.5 倍.(1)求小李步行的速度和骑自行车的速度；(2)有一天小李骑自行车出发，出发1.5 千米后自行车发生故障.小李立即跑步去上班(耽误时间忽略不计)为了至少提前3 分钟到达.则跑步的速度至少为多少千米每小时？2 2 .如图，直 线 丁 =丘+3 与 X轴、y 轴分别交于点3、C,与反比例函数y=一 交于点A、D.过。作。6 _ 1%轴 于 ,连 接。4,。，若 4(-2,)，SOAB:S&ODE=1:2(1)求反比例函数的表达式:(2)求点。的坐标;m(3)直接写出关于x 不等式：一 日-3的解集为2 3 .已知：如图，正方形ABCD的
11、对角线相交于点。，/C43的 平 分 线 分 别 交B C 于点、E,F,作于点H，分别交A C,CD于点G,P，连接G E,GF.(1)求证：(2)判断四边形5FGE是什么特殊四边形？并证明你的结论.2 4 .2 02 2 年 2 月，北京冬奥会成功举办，吉祥物纪念品等深受人们喜爱.某商店在冬奥会前购进数量相同的甲、乙两种纪念品，分别花费104 00元，14 000元，已知乙种纪念品比甲种纪念品每个进价多9 元.(1)求甲、乙两种纪念品每个的进价.(2)经销中发现，甲种纪念品每个售价4 6元时，每天可售4 0个，乙种纪念品每个售价4 5元时，每天可售8 0个，商店决定甲种纪念品降价，乙种纪念
12、品提价.结果甲种纪念品单价降1元可多卖4个，乙种纪念品单价提1元就少卖2个，若某天两种纪念品共销售14 0个，则这天最大利润是多少？2 5.已知：如图，在四边形 A B C D 中，A B/CD，ZA CB=9 0,A 3 =10c m,B C =8 c m,0。垂直平分A C.点P从点B出发，沿8 4方向匀速运动，速度为lc m/s；同时，点。从点。出发，沿QC方向匀速运动，速度为lc m/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动.过点P作交B C于点、E，过点。作Q F A C,分别交AD，O D于点F,G.连接O P,6.设运动时间为小)(0。5),解答下列问题：(1)当/为何值时，点E
13、在NB4c的平分线上？设四边形P E G。面积为S(c nf),求s与 的函数关系式.(3)连接O E,O Q,在运动过程中，是否存在某一时刻f,使O E _ L O Q?若存在，求出f的值；若不存在，请说明理由.2023年山东省青岛市中考一模 数学 试题一、选择题1.绝对值为M的 数 是（）1 1 1A.5 B.C.D.士 一5 5 5【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的含义和求法，判断出绝对值是:的数是多少即可.【详解】解：绝对值是1的数是土工.5 5故选：D.【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当。是正有理数时，。的绝对值是它本身a；当。是负有
14、理数时，。的绝对值是它的相反数-a；当。是零时，a的绝对值是零.2.少如e l 5系列苹果手机预计于2 02 3年9月份上市中国大陆.其内部的A 1 6芯片加入光线追踪功能，将宽度压缩到0.000000005米.将数字0.000000005米用科学记数法表示为（）A.-5x1 09 米 B.-0.5x1 08 米 C.0.5义1。-8米 D.5*1 0一9米【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a x 1 0的形式，其中1 忖 1 0,为整数.确定的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 1 0时，”是正整数；当原数的绝对值1时，
15、是负整数.【详解】解：（）.（X X X X X X X）5米=5x1 0-9米.故选：D.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 1 0的形式，其中1|3|1 0,为整数，表示时关键要正确确定a的值以及的值.3.中秋节上，同学设计了如图的艺术字“中秋快乐”，下面展示如图儿何体“中”字的俯视图是（）【答案】BD.B.I;I【解【分析】根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可.【详解】解：从上面看，看到的图形是一个矩形，在矩形中间有两条竖直的实线，在靠近两边各有一条竖直的虚线，即看 到 的 图 形 为I故选B.【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟知俯视图是从上面看
16、到的图形是解题的关键.4.如图，BC是。的直径，点4是。外一点，连接4 C交。于点E，连接A 6并延长交G。于点D.若NA=3 5 ,则/D O E的度数是（）C.120.5D.115【答案】A【解析】【分析】连接C 2 8 E,根据直径所对的圆周角是直角可得N8EC=90。，进而可根据NA=3 5 ,可得Z/U5E=55。，根据圆内接四边形可得/D C E =NABE=55,根据圆周角定理即可求得N 0O E的大小.【详解】解：如图，连接EHD8 C是。的直径 ZfiC=90,-.ZAB=90Z4=35:.ZABE=55四边形是o的内接四边形 A D C E =Z A B E =55B E=
17、B E:.N B O E =2 N B C E =TTO故 选A.【点 睛】本题考查了圆内接四边形对角互补，圆周角定理，直径所对的圆周角相等，直角三角形的两锐角互余，掌握圆周角定理是解题的关键.5.如 图，在 _A5C 中，Z A B C+Z A C B a,按图进行翻折，版M D N G B C,M E/F G,则N N F E的度数是()【答 案】AC.90 aD.a 90【解 析】【分 析】利用平行线的性质以及翻折的性质求解即可.【详 解】：M D /N G /B C,Z M =Z M E F，Z N =Z N F E.,:ME FG,：.ZM EF=/G F C.由翻折的性质可知，ZA
18、BC=Z M,ZGFC=Z N F G，Z2V=NC.,/ZN FE+ZG FC+ZN FG =180,ZA BC+ZACB=a,ZNFE=2 a-lS 0 0.故选：A.【点睛】本题主要考查了平行线的性质、翻折的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键.6.如图，在平面直角坐标系中，“BC位于第二象限，点 A的坐标是（一 2,3）,先将绕点（-1,0）顺时针旋转90度得到g G,再以原点为位似中心作 A4G 的位似图形 4AG，若 A4G 与C（6,4）或（-6,与）D.（4,2）或（-4,2）【答案】D【解析】【分析】根据A A BC 绕（1,0）点顺时针旋转90。的 A|5 G,作出图形，再根
19、据位似图形的性质得出对应点位置即可得出答案.【详解】如图，将A A SC 绕点（一 1,0）顺时针旋转90度得到 A与G，此时Ai坐 标 为（2,1）,再以原点为位似中心作 4与G 的位似图形&与 Q,若 4旦 与 44G 的相似比为I：2,此时A 2点应当有两个，分别是（4,2）或（T,2）,【点睛】本题主要考查作图-位似变换与旋转变换，解题关键是熟练掌握位似变换与旋转变换的定义与性质.7.如图，在正方形ABC。中，A B =4,E为BC的中点，将 _ABE沿AE折叠，使点8落在正方形内点F处，连接。尸，则C F的 长 为（）A.272 B.V 19-V 3 C.罢 D.2.25【答案】C【
20、解析】【分 析】过 点E作E G _ L b 于 点G,根 据 中 点 的 性 质 可 得BE=CE=，BC=2,即可求出2c osZAEB=,根据折叠的性质可得3 =5F =CE=N，Z A E B Z A E F,则 NEFC=NECF,进而得出NAEB=NAEE=NEEC=N E C F,则cos/E fG =f g =亚，即可求出FG=幺 反，即可E F 5 5求解.【详解】解：过点E作EG_LCF于点G,HD 四边形A B C。为正方形，AB=4,AB=BC=4,/E为B C的中点，BE=CE=LBC=2,在R t Z X A B E中，根据勾股定理可得：AE=yjAB2+BE2=2
21、A/5-,/二ABE沿A E折叠得到AFE，:.BE=BF=CE=Z,ZAEB二ZAEF，：.NEFC=NECF,NBEF=ZAEB+ZAEF=NEFC+NECF,ZAEB=ZAEF=NEFC=NECF,，co sZ F G =.EF 5z /yFG=EF-cos NEFG=；EF=EC,EG L FC,4与：.CF=ZFG=2乙夕故选：C.【点睛】本题主要考查了正方形的性质，中点的定义，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握相关知识，正确画出辅助线，构造直角三角形求解.8.二次函数 =公2+加+c（a H。）的图像的一部分如图所示，己知图像经过点（一1,0）,
22、其对称轴为直线x=.下列结论:ac 0；）2 -4 a c 0 ；8 +c 0；9 a+3 6+2 c 0 ；点。（不 乂）。，力）是抛物线上的两点，若 X ，则,%；若抛物线经过点(一 3,)，则关于x 的一元二次方程+b x+c =0(4。0)的两根分别为-3,5；其中正确的有()A.2 个 B.3个 C.4 个 D.5 个【答案】B【解析】b【分析】根据二次函数的性质和函数图像可得aV()、-=k cX),a-b+c Q,然后再进行适当变2a形即可解答.【详解】解：抛物线的开口向下，/.()2a/.abc 0.故错误；.抛物线经过点(-1,0)a b+c=0：h=-2aa(-+c=0,即
23、 3a+c=0.8a+c=3a+c+5a=5 a 0,故错误;抛物线经过点(-3,)，其对称轴为直线x=l,根据对称性可知：抛物线必经过点(5,),.当 y=时，=3 或 5.，关 于x的 一 元 二 次 方 程 以2+区+c =0(。0)的两根分别为一3,5,故正确综 上，正确的结论有：.故选：B.【点 睛】本题主要考查了抛物线与二次函数系数之间的关系、二次函数与方程等知识点，利用对称轴的范围 求2a与匕的关系以是解答本题的关键.二、填空题9.计 算：炉 工 立-2 sin 45=【答 案】V2.【解 析】【分 析】根据二次根式的计算和特殊角的三角函数值即可解答.【详 解】丑 2 sin 4
24、5。62 x V 2 -夜=-产-2x6 2=2血-血心故答案为：V2.【点 睛】本题考查二次根式的计算和特殊角的三角函数值，解题关键是熟练掌握特殊角的三角函数值.10.已知关于的x方 程 1)/及 二 版v =0有两个实数根，则 加 的 取 值 范 围 是.2【答 案】0 4加4 2且 加工1【解 析】,I-1【分析】关于X的一元二次方程(加一1)一 一 万 二w:-=0有两个实数根，即判别式=b 2-4 a c 2 0,m-2I WO,2-m 0,即可得到关于m的不等式，从而求得m的范围.详解；关于x的一元二次方程(m-l)x2-y/2-mx-=0有两个实数根，2(1 2-?)-4(m-1
25、)x()0；.0解得：0 V/K2且加故答案为：0相 0 0方程有两个不相等的实数根；(2)=()0方程有两个相等的实数根；(3)()=方程没有实数根.1 1.已知甲、乙两队员射击的成绩如图，设甲、乙两队员射击成绩的方差分别为*、s l，则s看 si.(填“”、“=、“【解析】【分析】先计算两组数据的平均数，再计算它们的方差，即可得出答案.【详解】解：甲射击的成绩为：6,7,7,7,8,8,9,9,9,1 0,乙射击的成绩为：6,7,7,8,8,8,8,9,9,1 0,则 X 中=x (6+7 x 3+8 x 2+9x 3+1 0)=8,1 0X 4=1-x (z 6+7 x 2+8 x 4+
26、9x 2+1 0)、=8,1 0；.s中2=J-x (6-8)2+3 x (7-8)2+2 x (8-8)2+3 x (9-8)2+(1 0-8)21 01=x 4+3+3+4=1.4；J z.2=x (6-8)2+2 x (7-8)2+4 x (8-8)2+2 x (9-8)2+(1 0-8)21 0=J-X4+2+2+41 0=1.2；V1.4 1.2,S 甲 2$乙2,故答案为：.【点睛】题主要考查了平均数及方差的知识.方差的定义：一般地设n个数据，箝，及，用的平均数为则方差S2=L (x rx)2+(X2-X)2+.+U,-X)2,它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波n动性越大，反
27、之也成立.1 2 .某产品每件的生产成本为5 0元，原定销售价6 5元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下 降1 0%,第二季度又将回升5%.若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x,根 据 题 意 可 列 方 程 是.【答案】6 5 x(l-1 0%)x(l +5%)-5 0(1-=6 5-5 0【解析】【分析】设每个季度平均降低成本的百分率为x,根据利润=售价-成本价结合半年以后的销售利润为(6 5-5 0)元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.【详解】解：设每个季度平均降低成本的百分率为X,依题意，得：6 5 x(l-1 0%)x(l+5%)-5
28、0(l-x)2=6 5-5 0.故答案为 6 5 x(l-1 0%)x(l +5%)-5 0(1-x)2=6 5-5 0.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关犍.1 3 .如图所示，4 8 C D为矩形，以C 为直径作半圆，矩形的另外三边分别与半圆相切，沿着折痕。尸折叠该矩形，使得点C的对应点E落在4 8边上，若A O=2,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为.【答案】3 6-土兀3【解析】【分析】作 OHLAB于 H,DE交半圆于M,连接0 M,作 ONLDM 于 N,如图，利用切线的性质得CD=2 O H=4,再根据折叠的性质得
29、D E=D C=4,则根据正弦的定义得到/A E D=30。，AE=3,AD=2 73-接着求出NDOM=120。，然后根据三角形面积公式、扇形的面积公式，利 用 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 S 弓形 D H M =S&ADE-（S 踊 形 D O M -S&DOM）进行计算.【详解】解：作 0H_LA5于 ，OE交半圆于M,连接0 M,作 ONJ_M于 N,如图，矩形的另外三边分别与半圆相切，。为半圆的半径，：.CD=2OH=2AD=4,沿。尸折叠到。区：.DE=DC=4f*AD 2 1在 RtZiADE 中，V sinZA ED=一=一，D 4 2J ZAED=30,:A E=6，
30、A D=2 5,:CD AB,：.ZCDE=ZAEB=30,OD=OM,：.ZODM=NOM=30。，A ZDOM=120,*图中阴影部分的面积=SAADE-S 弓 形DHM=SAADE-（S 随 形 D O M -S&DOM）=-x 2 x 2 V 3-（1 2 0，；r，2 2-x 2 V 3 x l）3 A/3-.2 360 2 3故答案为3/3 713【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.也考查了折叠的性质和扇形的面积公式.14.如图，正方形A BCO的边长为6,点 分 别 为 边BC,C D 上两点CF
31、 =BE,AE平分/8 4C,连接 B F，分别交A E，AC于点G,M,点尸是线段AG上的一个动点，过点P作PN_LA C,垂足为N,连接P M，下列说法:A M=4 72 XCA/=-y/2；P M +P N的最小值为3&；正确的是_.（填序号）8 K-A【答案】【解析】【分析】根据正方形的性质以及b =8 E,可得qA BEw二 次 才，可判断正确；进而可得NA GB=90,证明_AB G g_4 0 G,得到BG=MG,A M=A 3=6,可判断错误；同时得到点 关于AE的对称点为点B.过点8作B N L AM,则PM+PN的最小值即为BN的长，结合正方形的对角线相互垂直且平分即可判断
32、正确；根据三角形的面积公式计算可判断正确.【详解】解：四边形A 8CD为正方形，:./B C D =Z A B C,A B=B C,C F =BE,：.A B E=B C F(S A S),故正确;：.ZCBF=ZBAE,ZCBF+ZABF=90,：.ZBAE+ZABF=9Q,：.ZAGB=90,：.ZAGB=ZAGM=90,.AE 平分/B 4 C,.ZBAEZCAE,又,:AG=AG ABG,AMG,:.BG=MG,AM=A B 6,故错误;点M关于AE的对称点为点B.过点5作的V，4 W,交AE于点P,则PM+PN的最小值即为BN的长.正方形ABCD的对角线相互垂直且平分，:.BNf=-
33、A Ct2AB=BC=6,AC=62；,BN=3五.PM+PN的最小值为3也，故正确;S ABM=；BN，A M=9，二.s AGM=g V2,故正确.故答案为：.【点睛】本题考查轴对称一最短路线问题、正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是解答本题的关键.三、作图题1 5.已知：_ A B C.求 作：一ABC的 外 接 圆内的点P,使NP=2 NA，PB=P C.请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.【答 案】见解析【解 析】【分 析】作 出A BC的外接圆，即 可 得 出 点P的位置.【详 解】如 图，点P即为所求.【点 睛】本题主要考查了复杂作图，正确掌握三角形外接圆的作法是解题
34、的关键.四、解答题1 6.（1）计算:2尢+4 （2x 1x2-6 x +9 V 工-3 J5 x 2 3（x+l）（2）解 不 等 式 组 4.x 3【解 析】【分 析】（1）根据分式的混合计算法则求解即可；（2）先分别求出两个不等式的解集，再根据夹逼原则求出不等式组的解集即可.【详解】解：（1）-4-J-x-6x+9 V x-3）_ 2（x +2）2x-l -x+3（x-3）2%-3_ 2（x +2）x-3（x-3）x+22（2）解不等式5 x-2 3（x+l）,得x；，1 3解不等式一X 1 2 7 X 得x 242 2.不等式组的解集是X 24.【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，解
35、一元一次不等式组，正确计算是解题的关键.1 7.有 四 张 反 面 完 全 相 同 的 纸 牌 其 正 面 分 别 画 有 四 个 不 同 的 几 何 图 形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上.（1）从四张纸牌中随机摸出一张，摸 出 的 牌 面 图 形 是 中 心 对 称 图 形 的 概 率 是.（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回.再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜.这个游戏公平吗？请用列表法（或画树状图）说明理由.（纸牌用A,B,C,D表示）若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则
36、，使游戏公平.【分析】（1）直接根据概率公式计算即可.（2）首先列表列出可能的情况，摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有2种，由概率公式得出概率；得出游戏不公平；关键概率相等修改即可.【详解】解：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是士；43故答案为一；4（2）游戏不公平，理由如下:列表得:ABCDA(AB)(A C)（A。）B（民 力(民C)(BQ)C(CA)（C，B）（C，。）D(RA)()(A。共 有 1 2 种结果，每种结果出现的可能性相同，摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结
37、果有2 种，H P（AC）（CM）2 1 1/.P（两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形）12 6 2.游戏不公平.修改规则：若抽到的两张牌面图形都是中心对称图形（或若抽到的两张牌面图形都是轴对称图形），则小明获胜，否则小亮获胜.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.正确利用树状图分析两次摸牌所有可能结果是关键，区分中心对称图形是要点.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.1 8.为迎接新冠疫情的第一次高峰，青岛市市南区举行了
38、线上期末考试，其评分等级如下：9 0 分及以上为优秀；8 0 分-8 9 分为良好；6 0 分-7 9 分为及格；6 0 分以下为不及格.教研员随机抽取学生的成绩进行分析，并将测试成绩制成如图表，据此回答下列问题：各等级学生平均分条形统计图各等级人数扇形统计图不及（1）扇形统计图中，“不及格”等 级 所 在 扇 形 圆 心 角 的 度 数 为（2）求参加本次测试学生的平均成绩;（3）所抽取的这些学生测试成绩的中位数是落在_ _ _ _ _ _等级;（4）根据实际情况，在线上学习期间认真的同学成绩应该达到良好及以上，若其中共有9 60 人，请你估计，“不及格”有多少人.【答案】（1）3 6；（2
39、）参加本次测试学生的平均成绩为7 6.0 6分；（3）及格（4）估 计“不及格”有 2 0 0 人.【解析】【分析】（1）先求出“不及格”等级所占百分比，再乘以3 60。即可；（2）利用加权平均数的公式计算即可；（3）根据中位数的定义即可判断出答案；（4）利用样本估计总体的思想求解即可.【小 问 1 详解】解：“不及格”等级所占百分比为1-2 3%-2 5%-42%=1 0%,3 6（）x 1 0%=3 6.故答案为:3 6；【小问2详解】解：9 2 x 2 3%+8 4 x 2 5%+7 0 x 42%+45 x l 0%=7 6.0 6（分），答：参加本次测试学生的平均成绩为7 6.0 6
40、分；【小问3详解】解：根据扇形图可知优秀、良好和及格的人数分别占了 23%、25%、42%,所抽取的这些学生测试成绩的中位数是落在及格等级；故答案为：及格；【小问4 详解】解：.良好及以上的共有9 60 人，.总人数为 9 60+（2 3%+2 5%）=2 0 0 0 （人），.-.2 0 0 0 x 1 0%=2 0 0 （人），答：估 计“不及格”有 2 0 0 人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.也考查了加权平均数以及利用样本
41、估计总体.1 9.如图，斜坡AB的坡角为3 3。，B C L A C,现计划在斜坡AB中点。处挖去部分坡体，用于修建一个平行于水平线C A 且长为1 2?的平台OE和一条坡角为45。的新的陡坡B E.建筑物G”距离A处 3 6米 远（即AG为 36米），小明在。处测得建筑物顶部的仰角为36。.图中各点均在同一个平面内，且 点 C、A、G在同一条直线上，HGLCG,求建筑物G，的高度.（结果精确到 21 3 3 4 7（参考数据：sin33 一 ,cos33 一 ,tan33 ,sin36 ,cos36 ,tan36 一）20 20 5 5 5 10H【答案】64米【解析】BF BF【分析】如图
42、，因为/BEF=45。，所以B F=E F,在 Rt DBF中，tan/8Z）F=-,求出8F、FD BF+12O F,再证明/BFD四一。B 4,得出。尸=8F=18米，以=F=30米，求出OM的长，因为/M=DWtan36。,所以 GH=HM+MG.【详解】解：如图，把线段互 向两边延长，分别交BC于点F,交 HG于点M,过点。作。P_LAC,垂足为 P.那么NDMH=90,DP=MG,H,/新修建的斜坡BE的坡角为45,NBEF=45,：.BF=EF,.斜坡AB的坡角为33NDAC=NBDF=33,BF 3：.tan ZBDF=OE=12 米,FD 5BF 3BF+2 5尸七18米，FD
43、=30米，在.BFD和 DPA中，NBFD=NDPA=90 ,V 3 9 6 0 7 320答：为了至少提前3 分钟到达.则跑步的速度至少为 千米/小时.【点睛】本题考查了分式方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出分式方程；（2）找出数量关系，列出一元一次不等式.2 2.如图，直线y=f c x+3与x轴、，轴分别交于点&C,与反比例函数丁 =一 交 于 点A、D.过。作x)石，兀 轴 于,连 接。4,。，若 4(-2,”)，SA QA B：SA8E=1：2(2)求点。的坐标；(3)直接写出关于x不等式：%五-3的解集为.x1 2【答案】(1)y=-一x(2)
44、C(2,0)(3)-2 x 4【解析】【分析】(1)先求出点B的坐标，再 求 出。钻 的 面积，再利用SQ8：S“=1:2 得到5。世=6,最后利用k的几何意义求出答案即可；(2)先求出点A的坐标，再求出一次函数的表达式，再求出与x轴的交点C的坐标即可；(3)先求出一次函数和反比例函数交点的坐标，再结合图象求出答案即可.【小 问1详解】解：把x=0代入y=+3得，y=3,3(0,3),.O A B 的面积=-x2 x3 =3,2S OAB S.ODE=1:2，*.,uq 6ODE 一 ”，点。在反比例函数丁=一的图象上,x#1 =6,加=12,m（4,-3）,1 2 3由图可知-x+3时，-2
45、 x 0或x4,x 2故答案为：一2%4【点睛】此题是反比例函数和一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式、利用图象解不等式等知识，数形结合并准确计算是解题的关键.2 3.已知：如图，正方形A B C。的对角线相交于点O,NC4 B的平分线分别交8 0，B C于点、E，F，作尸于点，分别交A C,8于点G，P,连接GE,G F .（1）求证：O A E A O B G ；（2）判断四边形3 A G E是什么特殊四边形？并证明你的结论.【答案】（1）见解析（2）菱形，证明见解析【解析】【分析】（1）利用正方形的性质，对顶角相等，证明N Q 4 E =NHBE,从而补充三角形全等的条件即可.（2）
46、利用正方形的性质，三角形全等，运用四边相等的四边形是菱形判断.【小 问1详解】证明：.四边形A B C。是正方形，A ZA OB=Z C O B=9 0 ,OA =-AC ,0 B =-B D ,A C =B D,2 2OA =O B,BH A.A F,：.ZHEB+/HBE=9QP,：.NQ4E+NQE4=90,/OEA=/HEB,NOAE=/HBE,.ZOAEOBG.【小问2详解】解：四边形BEGE是菱形，理由如下：.四边形ABCD是正方形，/.AB=BC,ZABC=90,：AF 平分 ZCAB,ZGAH=ZBAH,；ZOAE+ZOEA=ZBAF+ZAFB=90,/.ZOEA=ZAFB,：
47、.ZOEA=ZFEB,ZAFB=/FEB，/.BE=BF，V B H A F，/AHG=/AHB,AH=AH：.AAGH也AB”，GH=BH,A/是GB的垂直平分线：.GE=EB,GF=BF,:.GE=EB=GF=BF,四边形BEGE是菱形.【点睛】本题考查了正方形的性质，菱形的判定，三角形全等，线段垂直平分线的判定好性质，熟练掌握正方形的性质，菱形的判定是解题的关键.24.2022年2月，北京冬奥会成功举办，吉祥物纪念品等深受人们喜爱.某商店在冬奥会前购进数量相同的甲、乙两种纪念品，分别花费1 0400元，1 4000元，已知乙种纪念品比甲种纪念品每个进价多9 元.(1)求甲、乙两种纪念品每
48、个的进价.(2)经销中发现，甲种纪念品每个售价4 6元时，每天可售4 0 个，乙种纪念品每个售价4 5 元时，每天可售 8 0 个，商店决定甲种纪念品降价，乙种纪念品提价.结果甲种纪念品单价降1 元可多卖4个，乙种纪念品单价提1 元就少卖2 个，若某天两种纪念品共销售1 4 0 个，则这天最大利润是多少？【答案】(1)甲、乙两种纪念品每个进价分别为2 6元、3 5 元(2)2 0 0 0 元【解析】【分析】(1)设甲种纪念品每个进价为，元，则乙种纪念品每个进价为(根+9)元，根据购进甲乙两种纪念品的数量相等列出方程即可求解；(2)设甲种纪念品每个降价x 元，则每天销售甲种纪念品(4 0 +4
49、x)个，进而每天销售乙种纪念品1 4 0-(4 0 +4 x)=(1 0 0-4 x)个，表示出乙种纪念品的单价提高了多少元，最后利用甲乙两种纪念品的利润和等于一天的总利润列出函数关系式求解即可.【小 问 1 详解】解：设甲种纪念品每个进价为加元，则乙种纪念品每个进价为(m+9)元由题意，得1 0 4 0 01 4 0 0 0mm+9解得m=2 6.经检验机=2 6 是原方程的解.此时帆+9 =3 5.即甲、乙两种纪念品每个进价分别为2 6元、3 5 元.【小问2详解】解：设甲种纪念品每个降价x 元，则每天销售甲种纪念品(4 0 +4 x)个.进而每天销售乙种纪念品1 4 0 (4 0+4 x
50、)=(l 0()-4 此个.比原来销售8 0 个少(4 x-2 0)个，因此乙种纪念品的单价提高了(2%-1 0)元.设每天的销售毛利为y 元，则y =(4 6-2 6-x)(4()+4%)+4 5 -3 5+(2 x-l ()(1()()-4 x).整理，得 y =-1 2(x-I O-+2 0 0 0(5 4 2 0).当x=10时，y取得最大值，最大值 2000.即这一天销售的最大利润是2000元.【点睛】本题考查了分式方程的应用及二次函数性质的应用求最大值问题，解题的关键是理解题意，找出题目中数量关系，列出方程或函数关系式.2 5.已知：如图，在四边形 ABCD 中，A B/C D，Z