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1、2022-2023学年安徽省宿州市泗县高二下学期第一次月考数学试题一、单选题1.一个质点运动的位移s（单位：米）与时间1 （单位：秒）的关系可用s=3-2f+*表示，那么质点在，=3 秒时的瞬时速度是（）A.7 米/秒 B.6 米/秒 C.5 米/秒 D.4 米/秒【答案】D【分析】根据导函数的几何意义，对s 进行求导代入/=3 即可.【详解】解:因为函数s（）=3-2 f+*,所以”-2 +2/，当f=3 时,s，（3）=-2+2x3=4,故物体在t=3 秒时的瞬时速度为4 米/秒.故选：D+二2.已知函数，=/G）可导，且 心,则曲线，=/（x）在点a，。）处的切线倾斜 角 为（）A.45
2、 B.60 C.120 D.135【答案】A【分析】根 据 导 数 的 定 义 和 几 何 意 义 可 知 曲 线 在（L/）处的切线斜率，结合斜率的定义即可求解.,由蚂fl可得/”】,则曲线，=/G）在（L/0）处的切线斜率为1,由tan6=l（，为倾斜角）,匹 0，180）,可得。=45。.故选：A.3.在等差数列 中，若 的+%=8,、=6,则 几=（）A.40 B.50 C.60 D.70【答案】B【分析】先利用等差数列的性质求出色,再继续用等差数列的性质求品）.【详解】由等差数列性质可得%+%=2%,又如+%=8,所以2%=8,故=4,又0=6,所以 HO=M =5Q+4）=5X（4
3、 +6）=5 O故选：B.4 .求值：1-3 +5 7 +9 1 1 H-F 2 0 2 1 2 0 2 3 +2 0 2 5 =（）A.1 0 1 3 B.-1 0 1 2 C.-1 0 1 3 D.1 0 1 2【答案】A【分析】利用分组求和法求解即可.【详解】1-3 +5 7 +9 I1 H-+-2 0 2 1 2 0 2 3 +2 0 2 5=（1-3）+（5-7）+（9-1 1）+（2 0 2 1-2 0 2 3）+2 0 2 5=-2 x 5 0 6 +2 0 2 5 =1 0 1 3.=1 0 1 3故选：A5 .若 函 数/（）=/一/（1）/+3,贝（1）=（）A.1 B.2
4、 C.3 D.4【答案】C【分析】由条件利用导数的运算法则以及基本初等函数的导数求ro）,再由解析式求/（1）即可.【详解】由题意可得（a）=3 x 2 _2/（1 卜，则 以 1）=3-2/0）,解得/OR,所 以 小）=丁-/+3所以/。）=3.故选：C.6 .己知递增等比数列 J 4 0,6。7=6 4,%+%=2 0,则 S$=（）3 13 1A.3 1 或 1 6 B.1 6 C.3 2 D.3 1【答案】D【分析】根据等比数列的性质可得%9=64,解出公比g,进而求出卬，结合等比数列前项求和公式计算即可求解.【详解】设递增等比数列“的公比为公由等比数列的性质%=6 4 ,J%=4
5、J a3=1 6.%+。5=2 0,.。5=1 6或%=4 ,2 +1因 为 牝=做，.g=2或2,因 为 何 是递增的等比数列，则 =2,%=4,4 5 T 6由 0,%=4 2=4得4=1,S$所以故选：D.7.已知 是等差数列%的前，项和,且 0,则下列选项正确的是（）A.数列“为递减数列B .%0【答案】D【分析】根据等差数列的性质可得%+%,则即可判断A B；根据数列的单调性即可判断C；根据等差数列前n项求和公式计算即可判断D.【详解】A：“e N*,在数列 中，%,.%.公差d=A-%0,数列也，为递增数列，故A错误;B：由A选项的分析知，%+%,得约故B错误;C：当1 W及7时，
6、当次时，所以S”的最小值为S?,故C错误;D：5,41 4(q+qj=7(d+4)02,故D正确,故选：D.8.已知数列%满足生=1（2 +1）向=，令 =限,则数列也，的前2 0 2 3项和$2023()4 0 4 6A.4 0 4 72 0 2 2B.4 0 4 72 0 2 3C.4 0 4 74 0 4 5D.4 0 4 7【答案】C【分析】由（2 ，+1），+尸”变形为久,进而可求“-五二T,最后用裂项相消法求得结果.详解】因为数列 满足（2%+1）田=久,-L-=2 1 =1所以2%乜川+。用=。“，即 a 用4,4 ,所 以 数 列 是 以 1 为首项，2为公差的等差数列,=2
7、-1 a=!所以见,则2-1,因为.=。用，则b =-J-=-(-1(2 +1)(2-1)2(2-1 2 +1 人s=l fj _ l+l _ l+_ _ _ _ 1 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1 1 数列也 的前2 0 2 3 项 和.一 八 丁丁子+2 x 2 0 2 3-1 -2 x 2 0 2 3 +1 厂 丈 2 x 2 0 2 3 +l J2 0 2 3-4 0 4 7 .故选：C二、多选题9.下列函数求导运算正确的是()j x+之=1+彳 (t a nx)=A.I X)x B.c o s2xC (e-)=e-显 d(x2c o s x j=-2 x s i nx【答
8、案】BC【分析】根据求导公式和法则，结合选项依次求导即可求解.（x +一）=l-【详解】A：X 厂，故 A 错误;B：/、，zs i nx.,(t a nx)r=(Sc o s x2.2c o s x +s i n xC OS-X1c o s x,故 B 正确;(e*_ =e*_ (x；y =e-x*=e*-=c：2 2jx,故 c正确；D.(x2 c o s xY=2x c o s x -x2 s i n x 故 D 错误故选：BC.1 0 .设公比为g 的等比数列 ”的前项积为，若 为=1 6,则()A.%=4 B.当4=1 时，4 =应C.唾 2 园=1 8 D 4+端 3 2【答案】B
9、C D【分析】根据等比数列下标和的性质和应用判断A B C,根据基本不等式的应用判断D.【详解】A 选项：因为“；=4%=1 6,所以牝=4,所以A不正确；B 选项：因为4=1,=1 6,则4 因8=1 6,所以4*=1 6,所以g=&,所以B正确；C选项：因 为 勾=卅 2,所 以 园 T蜀=2：所以1%园=1 8,所以c正确；D 选项：。；+。；22%=2。4=32,当且仅当的=%时，等号成立.所以D 正确.故选：BC D.1 1 .已知数列也 满足q+2/+2 a=.2 T,则()A.a 2 =(+1 2 ,故4=2+2,(3 2),当 =i 时，4 =4 也符合，故4=2 +2.对于A
10、,%=4,故A正确;对于B,的前8 项和为(4+18)x8=882,故 B 正确;对于 C,17）/的前 12 项和为（-q+2）+（-%+%）+（-U+%2）=6X2=1 2,故 c 错误:对于 D,当%T 0 =2-8 0,解得 4,|a-T 0|=所以10-n,l 4所以“-1 明 的 前 16项和为(10-)+(1 0-4)+(10-。3)+(4-10)+(a5-10)-+(a16-10)=(6+4+2)+(0+2+4+-+24)=12+=168故 D 正确.故选：ABD.1 2.已知数列%是首项为1 的正项数列，“向=2%+3,E，是数列 J 的前”项和，则下列选项正确的是（）A.%
11、=13 B.数 列 应+3 是等比数列C,=4-3 D.S“=2+2-3-4【答案】ABD【分析】由已知变形可得0向+3=2（/+3）,根据等比数列定义判断B,结合等比数列通项公式可求出数列 ”的通项公式判断A C,根据等比数列求和公式和分组求和法求和以及前项和判断D.【详解】=2+3,.,+1+3=2（。,+3）,又4+3 =4,.数列也,+3 是等比数列，所以B正确;.,+3=4X2T,二 g=2 ”-3,所以c 不正确；.“3 =1 3,所以A正确；.5=22-3 +23-3 +24-3 +-+2n+-3 ,.5=22+23+24+-+2,+I-(3+3+3+-+3)片一一 3 一4所
12、以D不正确.故选：ABD.三、填空题Inx x.y=-+xe,13.已知函数 x，则 卜=.当+（x+w【答案】X【分析】根据求导公式和运算法则对函数进行求导即可求解.【详解】由题意知,户 g+(xe)，=X=1 -In-x+e v+xe v=x(lnx)x-lnx-(x)x21-lnx Z1、*-+(l+x)ex+xe、+x(e、)1-lnx x v +(l+x)e故答案为：工14.已知函数y=/G）的图象如图所示，/（X）是函数f（x）的导函数，0=2/（2）,6=2/（4）,C =/（4）一 /（2）,则关于a，b,C排序正确的是【分析】根据图象可知/a）在（，+8）上单调递增，利用两点
13、表示直线斜率公式和导数的几何意义,结合图形，即可下结论.【详解】由图象知/a）在（，+09）上单调递增,“4）-/（2）又过点（2 J（2）和点（4 J（4）的直线的斜率为 4-2,由导数的几何意义，知/（2）为曲线y=x）在（2 J（2）处的切线方程的斜率,/（4）为曲线了=/G）在（4，/（4）处的切线方程的斜率，如图,/XU/（4）即 2/,/(4)-2)244)故答案为：acbS“2+31 5.已知两个等差数列 和 包 的前项和分别为S”和不，若看 3 ,则a.11 e【答案】6#6【分析】根据等差数列的性质和应用，结合等差数列前项求和公式计算即可求解.【详解】等差数列 和 色 的前项
14、和分别为邑，T，,S _ 2n+3由 T +3,4=2 4 =4+/=2(4+阳)b2 b j；鱼+地)得故答案为：6.1 6.已知数列伊“满足=L 2+。，则下列结论正确的有1%J为等比数列;1%的通项公式为“一五工;包 为递减数列：包 的前项和（，2【答案】【分析】根据题意中的递推公式和构造法可得见，由等比数列的定义即可判断；结合等1 1 1Q”=-W-比数列的通项公式即可判断；根据数列的单调性即可判断；根据 2-1 2 -结合放缩法和等比数列前n项求和公式计算即可判断.、an+i=e N*）【详解】数 列 满 足 q=1,2+勺，整理可得0+1 2”-1 一 向，所以数列%为递减数列，1
15、 1 1d-由 2-lZ2T,得 2-1 2-,所 以 包 的前项和：Tn=a+a2+-+an W l+g+击=2-击 2y=T x=-把 3 代入上式得 3,.尸 化 乌。I3 3 u，BP=-BC3,p.o!在线段BC上 存 在 点 13 3 人 使 4PlDR2 0.已知正项等差数列也 的前项和是S“若&=1 2,且 221,%吗+1成等比数列.求数列 的通项公式；记”=3。的前项和是Tn,求T【答案】(I)a=3n-2.1(6 n-9)x 3-21(ID =4+7.【分析】(I)设正项等差数列 a 的公差为d,故 d 0.由 2R，恁，内+1 成等比数列，可得23a+-d(%+1)-=
16、2 的(R+24+1).又$3=12=+2 ,联立解出即可.(I I)历 i=(3n-2)3”，利 用“错位相减法”、等比数列的前项和公式即可得出.【详解】解：(I)设正项等差数列 的公差为d,故 d0.2a/,a2,a3+I成等比数列，贝!I 2a i(的+1),即(+)=2 a i(囚+21+1).、3x2 J3al H-d又 Sj=12=2,解得4=1 f tZ 1 =8d=3 或 jd =-4（舍 去）,an=+(n-1)X3=3n-2.(1 1 )加=(3n-2)3”,：.T n=X 3+4X 32+(3n-2)3,.377J=1 X32+4X33+(3n-5)3+(3n-2)3+/
17、,A-27/7=1X3+3(32+33+3n)-(3n-2)X3+/=3+3-1-(3n-2)X3n+/q”+i 93+3x-(3n-2)x3n+i2.3 x2 Jr+，-TT=(6 n-7)x3n+,+2144【点睛】本题主要考查了等比数列与等差数列的通项公式及其前项和公式、“错位相减法”等基础知识；考查推理论证与运算求解能力，属于中档题.2 1.已 知 过 抛 物 线 产=2px（p 0）的 焦 点R斜 率 为 血 的 直 线 交 抛 物 线 于以 孙 力）（/0,解得公 1.4-2 k2&+1,%）=（%+1）（+1）+y,y24（/C2+1）=（k2+l）（x,+l）（x2+1）=（/+l）（x$+%+w +1）=1 2.k1k-k=土包解得 2,2,满足A 0.y=-（x +1）直 线/的方程为 22 2.已知数列 的前项和为S，4=2,且满足(+2)S=%+is 设一 ,证明：a是等比数列；(2)求 “的通项公式；_4_ 设”：，数列匕 的前项和为死 证明：2 i=(+1 2T,显然 =2满足上式，所以 =(+12 4 4 4c=-r G=h 7(3)因为则 6 +1),4 4 _ 7 1 1 )所一(+1丫 (+1)一 I +所以4所以7”