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1、2021年广东省深圳市中考数学试卷（回忆版）一、选择题（每题3 分，共 30分）1.（3 分）如图是一个正方体的展开图,把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相2.对的面上的字是（）百C.走D.年（3 分）-忐 的 相 反 数（）A.20211B.-2021C.-2021D 一 品3.（3 分）不等式x-1 2 的解集在数轴上表示为（）A.B.D.0 1 234.（3 分）你好，李焕英的票房数据是:109,133,120,118,1 2 4,那么这组数据的中位 数 是（）5.6.7.A.124B.120C.118D.109（3 分）下列运算中，正确的是（A.2cr9a=2a3C.0123B
2、.(/)3=/（3 分）计算|1-tan60|的值为（A.1-V3B.0)C.c+a3a5C.V3-1（3 分）九章算术中记载：今有好田1 亩，价 值 300钱;D.D.a-ra2V 31-T坏 田 7 亩，价值500钱.今共买好、坏 田 1 顷（1 顷=100亩），价 钱 10000钱.问 好、坏田各买了多少亩？设好田买了 x 亩，坏田买了 y 亩，则下面所列方程组正确的是（)A.x+y=100300%+500 y=i0 x+y=100B（300 x+y =10000Ey=100 x+30 Oy=10000%4-y=100D.平 久+300y=100008.（3分）如图，在 点 尸处，看建筑
3、物顶端。的仰角为32。，向前走了 15米到达点E即E F=1 5米，在点E处看点。的仰角为64,则C Q的长用三角函数表示为（）A.15sin320B.15tan64C.15sin640D.15tan3209.（3分）二次函数、=以2+法+1的图象与一次函数y=2or+Z?在同一平面直角坐标系中的图10.（3分）在正方形ABC。中，A 8=2,点E是B C边的中点，连接O E,延长E C至点F,使得E F=D E,过 点/作FG DE,分别交C D、A B 于 N、G两点，连接CM、E G、EN,下列正确的是（）1 tanNGF8=M N=N C；12A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题（
4、每题3分，共1 5分）1 1.（3分）因式分解：7/-28=.1 2.（3分）已知方程3=0的一个根是1,则?的值为.1 3.（3分）如图，已知/8 A C=6 0 ,A。是角平分线且A O=1 0,作AO的垂直平分线交A C于点凡 作力E J _ A C,则尸周长为.1 4.（3分）如图，已知反比例函数过A,B两点，A点 坐 标（2,3）,直线A B经过原点,将线段A B绕点B顺时针旋转9 0 得到线段BC,则C点坐标为.1 5.（3分）如图，在 A B C中，D,E分别为B C,A C上的点，将沿。E折叠，得到F O E,连接 BF,C F,NB F C=9 0,若 E尸AB,A B=4g
5、,E F=1 0,则 AE 的长为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _三、解答题（共 55分）16.（6 分）先化简再求值：（2+1）+号0+9,其中=一 1.x+2 x+317.（6 分）如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位.（1）过直线，作四边形ABC。的对称图形；（2）求四边形ABC。的面积.18.（8 分）随机调查某城市30天空气质量指数C A QI）,绘制成扇形统计图.(1)m,n空气质量等级空气质量指数（AQ/）频数优AQ/W50m良50150n（2）求良的占比;（3）求差的圆心角；（4）统计表是一个月内的空气污染指数统计，
6、然后根据这个一个月内的统计进行估测一年的空气污染指数为中的天数，从统计表可以得到空气污染指数为中的有9天.根据统计表，一 个 月（30 天）中有 天 A。/为中，估测该城市一年（以 36 5天计）中大约有 天 A Q/为中.1 9.（8 分）如图，A B为。的弦，D,C为公B的三等分点，A C/B E.（1）求证：N A=ZE；（2）若 B C=3,B E=5,求 C E 的长.20.（8分）某科技公司销售高新科技产品，该产品成本为8 万元，销售单价x（万元）与销售量y （件）的关系如表所示：x（万元）1 0 1 2 1 4 1 6y （件）40 30 20 1 0（1）求 y与 x的函数关系
7、式；（2）当销售单价为多少时，有最大利润，最大利润为多少？21.（9分）探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2 倍、;倍、k 倍.（1）若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2 的正方形的 2 倍？（填“存在”或“不存在”）.（2）继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为3,宽为2 的矩形的2 倍？同学们有以下思路：设新矩形长和宽为X、y,则依题意x+y=1 0,肛=1 2,联立+得/一 1 0*+1 2（xy=1 2=0,再探究根的情况；1根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的5倍;如图也可用反比例函数与一次函数证明/
8、1：-x+1 0,/2：y=竽，那么，a.是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2 倍？.b.请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的点若存在，用图象表达:22.（1 0 分）在正方形AB C Z）中，等腰直角ZA F E=9 Q,连 接 C E,H为 CE 中点，B F连接8 月、B F、H F,发现一 和/为 定值.B H碟二-;Z HBF=；0 H B A小明为了证明，连接A C交 B Z）于 O,连 接 O H,证明了二二和二的关系，请你按A F B O他的思路证明.B D E/（2）小明又用三个相似三角形（两个大三角形全等）摆出如图2,=k,N B D AA D F A=Z E A
9、F=G（0 0 2 的解集在数轴上表示为（）A.0123 B,i i 2 r _ I_ I I._ I_ I_ i,c.0 1 2 3 D,0 1 2 3【分析】先移项、合并同类项解出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解：x-1 2,所以，x 3,在数轴上表示为：0 1 2 3故选：A.4.（3 分）你好，李焕英的票房数据是：109,133,120,118,124,那么这组数据的中位 数 是（）A.124 B.120 C.118 D.109【分析】求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.【解答】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列：109、1
10、18、120、124、133,处于最中间位置的一个数是120,那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是120.故选：B.5.（3 分）下列运算中，正确的是（）A.2a1,aB.（/）3a5 C.a2+a3a5 D.a6-r a2=a3【分析】根据合并同类项法则，同底数昂的乘法、除法法则，幕的乘方的运算法则进行判断即可.【解答】解：A、2a 2 =2 笳，计算正确，故此选项符合题意；B、（2）3=不，原计算错误，故此选项不符合题意；C、a2+a 不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；D、原计算错误，故此选项不符合题意.故选：A.6.（3 分）计算|1-t a n 60|的值为（）A.1 V
11、 3 B.0 C.y/3 1 D.1-【分析】先求特殊三角函数值，再根据绝对值性质求得答案.【解答】解：原式=|i-次|=-1.故选：c.7.（3 分）九章算术中记载：今有好田1 亩，价 值 300钱；坏田7亩，价值500钱.今共买好、坏 田 1 顷（1 顷=1 0 0 亩），价 钱 10000钱.问 好、坏田各买了多少亩？设好田买了 x亩，坏田买了 y亩，则下面所列方程组正确的是（）A.B.x+y=100300 x+so。y=10000%+y=100300 x+孚y=10000C.y=100 x+300y=10000D.x 4-y=100军x+300y=10000【分析】设他买了 x 亩好田
12、，），亩坏田，根据总价=单价义数量，结合购买好田坏田一共是 100亩且共花费了 10000元，即可得出关于右 y 的二元一次方程组，此题得解.【解答】解：设他买了工亩好田，y 亩坏田,共买好、坏 田 1 顷（1 顷=100亩）.，x+y=100；今有好田1亩，价值300钱；坏田7 亩，价值500钱，购 买 100亩田共花费10000钱,A 3 0 0 x 4-1 0 0 0 0.联立两方程组成方程组得:x+y=100300 x+竽y=10000故选：B.8.（3 分）如图，在 点 F处,看建筑物顶端。的仰角为32,向前走了 15米到达点E 即所=1 5 米，在点E 处看点。的仰角为64,则 C
13、D的长用三角函数表示为（）A.15sin32B.15tan64C.15sin640D.15tan32【分析】先结合三角形外角的性质与N F 的度数判定等腰三角形，再利用等腰三角形的性 质 证 得 根 据 三 角 函 数 的 定 义 即 可 得 到 结 论.【解答】解：ZCED=M，Z F=32,NCED=NF+NEDF,/.ZEDF=ZCED-ZF=64-32=32,:.N E D F=N F,：.D E=EF,：EF=5 米，：.D E=5 米，在 Rt Z i CCE 中，：s i n/C E =器，A C D=D E s i n Z C E D=1 5 s i n 6 4 ,故选：C.9
14、.（3分）二次函数y=a x 2+/z x+l 的图象与一次函数y=2 a v+h 在同一平面直角坐标系中的图【分析】由二次函数），=?+公+c 的图象得到字母系数的正负以及对称轴，与一次函数y=2 +匕的图象得到的字母系数的正负以及与x轴的交点相比较看是否一致.【解答】解：A、由抛物线可知，a 0,b0,b ,根据直角三角形的性质求出Q E,根据勾股定理求出A E,根据三角形的周长公式计算，得到答案.【解答】解：.4。的垂直平分线交A C于点F,：.F A =F D,平分 N B A C,Z B A C=6 0 ,，N D 4 E=3 0 ,：.D E=1 A D=5,.A E=y/A D2
15、-D E2=V 1 02-52=5百，/XD EF =D E+D F+EF=D E+F A+EF=D E+A E=5+5 V 3,故答案为：5+5 V 3.1 4.(3分)如 图，已知反比例函数过A,B两点，A点 坐 标(2,3),直线A B经过原点,将线段A B绕点B顺时针旋转9 0 得到线段B C,则C点坐标为(4,-7)【分析】根据反比例函数的对称性求得B的坐标，过点B作y轴的平行线I过点4,点C作/的垂线，分别交于。，E两 点,则。(2,-3),利用一线三垂直”易证得名B E C,即可求得B E=A D=6,C E=B D=4,从而求得C的坐标为(4,-7).【解答】解：点 坐 标(2
16、,3),直线A B经过原点，：.B(-2,-3)过点8作y轴的平行线/过点A,点C作/的垂线，分别交于。，E两点，则Z M 2,-3),V ZA B D+ZC B E=9 0,NA B D+/B A D=9 0,:.NC B E=NB A D,在 A B O与 8 E C中，(/C B E=ZB A D/.B EC =/.A D B=9 0 (B C =B A:.A B D B A B EC(A A S),：.B E=A D=6,C E=B D=4,：.C(4,-7),故答案为(4,-7).15.（3 分）如图，在ABC中，D,E 分别为BC,AC上的点，将（?）后沿。E 折叠，得到卜口,连接
17、 BF,CF,N8FC=90,若 EFAB,4 8=4 8，E F=1 0,则 AE 的长为 10-4V3F【分析】由折叠的性质可得EF=EC,DF=DC,N F ED=N C ED,可证四边形BFEM是平行四边形，可得B M=E F=10,由平行线的性质可得可求解.【解答】解：如图，延长EZ）交 EC于 G,延长BA,O E交于点M,.将COE沿 OE折叠，得到：.EF=EC,DF=DC,NFED=NCED,:.EGLCF,又；N8FC=90,J.BF/EG,：AB/EF,/.四边形BFEM是平行四边形，：.BM=EFO,：.A M=B M -A B=1 0 -4 7 3,9：A B/EF,
18、:NM=NF ED,/M=Z C E D=Z AE Mf：.A E=A M=0-4 V 3,故答案为：1 0-4 6.三、解答题（共 5 5 分）1 6.（6分）先化简再求值：（U+1）十产笔 9,其中x=-i.x+2%+3【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把 x的值代入计算即可.【解答】解：原式3x+2 X2+6X+9二%+3.%+3x+2 （久+3）21=x+2f当x=-l时，原式=i L=l.一 1 十/1 7.（6分）如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1 个单位.（1）过直线机作四边形A 8 C。的对称图形；（2）求四边形A 5 C 的面积.【分析】（1）依据轴对称
19、的性质得出四边形4 B C。各顶点的对称点，再顺次连接各顶点即可；（2）依据四边形4 B C D 的面积=S4ABD+SC。进行计算，即可得到四边形A B C。的面积.【解答】解：（1）如图所示，四边形A5CD即为所求；m18.（8 分）随机调查某城市30天空气质量指数（AQ/）,绘制成扇形统计图.空气质量等级空气质量指数（AQ/）频数优AQ/W 50m良50VAQ/W10015中100VAQ/W1509差AQI50n（1）m=4,n=2；（2）求良的占比；（3）求差的圆心角；（4）统计表是一个月内的空气污染指数统计，然后根据这个一个月内的统计进行估测一年的空气污染指数为中的天数，从统计表可以
20、得到空气污染指数为中的有9 天.根据统计表，一 个 月（30天）中有 9天A。/为中,估测该城市一年（以 365天计）中大约【分析】（1）根据扇形统计图中优的圆心角度数即可求出，的值，再用总数减去优、良、中的天数即可求出的值；（2）频率就是频数除以总数，所以用表中良的天数除以总数即可；（3）用差的占比乘以360度即可；（4）要先算出样本中有9天AQ/为中，再估测该城市一年（以365天计）中大约有110天AQ/为中.【解答】解：（1）根据题意，得 加=藕 30=4,所以“=3 0-4-15-9=2,故答案为：4,2；（2）良的占比=|xl00%=50%；（3）差的圆心角=x360 =24；（4）
21、根据统计表，一个月（30天）中有9天4。/为中，估测该城市一年（以365天计）中大约有365x=110（天）AQ/为中.故答案为：9,110.19.（8分）如图，AB为。的弦，D,C为；O的三等分点，AC/BE.（1）求证：Z A=Z E；（2）若 BC=3,B E=5,求 CE 的长.D【分析】（1）根据平行线的性质及圆周角定理求得角之间的关系即可；（2）根据圆周角定理推出各个角之间的关系、各边之间的关系，再结合图形利用相似三角形的性质得出对应线段成比例，列出方程求解即可.【解答】（1）证明：,JAC/BE,：.Z E=Z A C D,：D,C为 夜 的三等分点，：.BC=CD=AD,J.Z
22、 A C D-Z A,/E-N A,（2）解：由（1）知 我=前=血，J /D-/C B D-N A-/E,BE-BD5,BCC D 3,CBD/XBDE,CB BD 3 5/.-,即-=,BD DE 5 DE25解得DE=,325 1 6:.CE=D E -C D-3=.3 320.（8分）某科技公司销售高新科技产品，该产品成本为8万元，销售单价x（万元）与销售量y（件）的关系如表所示：x（万元）1 0 1 2 1 4 1 6y（件）4 0 30 20 1 0（1）求 y 与元的函数关系式；（2）当销售单价为多少时，有最大利润，最大利润为多少？【分析】（1）通过表格数据可以判断y 与 x 之
23、间的函数关系式为一次函数关系，设出函数解析式用待定系数法求函数解析式即可；（2）根据销售利润等于单件的利润与销售件数的乘积列出函数关系式，根据二次函数的性质求最值即可.【解答】解：（1）由表格中数据可知，y 与 x 之间的函数关系式为一次函数关系，设（后 W0）,则 f l O/c +b =4 OJl l 2f c 4-b =30解 得:kK y与 x 的函数关系式y=-5 x+9 0；（2）设该产品的销售利润为卬，由题意得：w=y （%-8）=（-5 x+9 0）（x-8）=-5 x2+1 30 x-7 20=-5 （x-1 3）2+1 25,V -5 0,当x=1 3 时，卬最大，最大值为
24、1 25 （万元），答：当销售单价为1 3万元时，有最大利润，最大利润为1 25 万元.21.（9 分）探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2 倍、二 倍、上 倍.（1）若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2 的正方形的 2 倍？不存在（填“存在”或“不存在”）.（2）继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为3,宽为2 的矩形的2 倍？同学们有以下思路：设新矩形长和宽为x、y,则依题意x+y=10,孙=1 2,联立得/-10 x+12=0,再探究根的情况；根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的三倍：2如图也可用反比例函
25、数与一次函数证明/1：y=-x+10,/2：y=当，那么，a.是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2 倍？存 在.16.请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的鼻，若存在，用图象表达；c.请直接写出当结论成立时&的取值范围：拒.【分析】（1）由己知正方形得到周长和面积分别扩大2 倍后的正方形边长，两边长不不相等，故不存在；（2）设新矩形的长和宽，然后列出方程组，通过解方程组判断结果；a：根据图象得出结论；b：结合中结果，画出图象表达；c：利用求得取值范围.【解答】解：（1）由题意得，给定正方形的周长为8,面积为4,若存在新正方形满足条件，则新正方形的周长为1 6,面积为8,对应的边长为：4和
26、2VL不符合题意，不存在新正方形的周长和面积是边长为2的正方形的2倍.故答案为：不存在.(2)设新矩形长和宽为x、y,则依题意x+y=2.5,x y=3,联立2 S,得：2?-5X+6=0,；.=(-5)2 -4 X 2 X 6=-2 3 0,此方程无解，.不存在新矩形使得其周长和面积为原矩形的2倍.。：从图象看来，函数y=-x+1 0和函数)，=竽图象在第一象限有两个交点,存在新矩形，使得周长和面积是原矩形的2倍.故答案为：存在.b：设新矩形长和宽为无、y,则依题意x+y=2.5,孙=3,联立d S,得：2?-5X+6=0,；.=(-5)2-4 X 2 X 6=-2 3 0,XIX2=6A0
27、,解得：解 副UW0(舍)，：.k 会时，存在新矩形的周长和面积均为原矩形的k倍.故答案为：2 2.（1 0 分）在正方形A B C。中，等腰直角A E F,/A F E=9 0 ,连接C E,H为 CE中点，BF连接8 、B F、H F,发现 和/H 8 尸为定值.BH碟 N H B F=4 5 ；0 H BA小明为了证明，连接4C交 8D于 O,连 接。”，证明了一和二的关系，请你按AF 80他的思路证明.（2）小明又用三个相似三角形（两个大三角形全等）摆出如图BD EA2,=k,Z B D AA D F A=Z E A F=Q(0 0 9 0 ).求黑:（用左的代数式表示）图1图2【分析
28、】（1）由和AABO都是等腰直角三角形可证B O”SABA凡 从而得到对应边成比例，对应角相等，进行转化即可；（2）将等腰直角三角形换成两个相似三角形，任然有DOHS/DAF,从而得出，作F D 2“时_ 1 _。/于 M，由得一=设方）=2 f,H D=k t,通过勾股定理表示出H M、MF.HD kH F 的长即可得出.【解答】解：V 2;4 5 ：21 P L由正方形的性质得：=2,。为A C 的中点,B0又,丹为C E 的中点，1A OH/AE,OH=AE,尸是等腰直角三角形，：.AE=g F,：.AF=r2 =AB,OH BOJOH/AE,：.ZCOH=ZCAE9:NBOH=NBAF
29、,：.ABOHsABAF,BF r =72,Z-HBO=Z.FBAfBHA ZHBF=ZHBO+ZDBF=ZDBA=45；(2)如图2,连接A C 交8。于点O,连接。，图1图2由(1)中问同理可证：DOHsXDAF,9FD AD 2HD 一 DO-k由知：DOHSXDAF,:.ZHDO=ZFDA9:./HDF=NBDA=8,FD 2在HO F 中，一=HD k设 Q尸=2 3 HD=ki,作 HMLDF 于 M,HM=DHX sin0=ktsinQ,DM=kfcosS,：.MF=DF-DM=(2-)tcos0)t,在尸中，由勾股定理得：HF=tVfc2 4kcos6+4,*FH y/k2-4kcos0+4DH k