2022年青海省海东市中考一模数学试题（含答案与解析）.pdf

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1、2022年青海省海东市中考一模试题数学（考试时间：120分钟 满分：120分）注意事项：L答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上。2.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。3.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。4.考试结束，由监考人员将试卷和答题卡一并收回。一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）兀 41.在 实 数 酶，3,厄，中有理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单.若他们所点的餐点总共为1 0份意大利面，x杯饮料，丁份沙拉，则他们点了几份A

2、餐？（）A:一份需大刺81BK：一份大利X iB O一杯歌料C8：一 份 大 蒯0M）一杯能科因一份沙拉A.1 0-x B.1 0-y3 .用配方法解方程/一4犬-1 =0,方程应变形A.（x+2）2=3 B.（%+2 y=54 .如图所示几何体的主视图是（）/y _/7J 7_C.1 0-x+y D.1 0-x-y()C.(x-2)2=3 D.(%-2)2=5正面5.如图，在矩形A8C。中，AB=6,B C=8,过对角线交点。作 fJ _ A C 交 AE 于点，交 于 点7 12A.1 B.C.2 D.4 56.如图，。的半径弦A B 于点C,连接A 0 并延长交（O 于点E，连接E B.

3、若 AB=4,8=1,则 的 长 为（）A.5 B.4 C.3 D.2.57.如图，菱形A 8C O 的对角线A C,8 0 交于点O，AC=4,B D =1 6,将.ABO沿点A 到点C 的方向平移，得到V A 8 C,当点A与点C 重合时，点 A 与点5 之间的距离为（）A.6B.8C.10D.128 .如图，正方形A B C。中，AC，5。相交于点。，E是。的中点，动点P从点E出发，沿着5 f A 的路径以每秒1 个单位长度的速度运动到点A ,在此过程中线段A P的长度 随着运动D.272二、填空题(本大题共12小题，每小题2 分，共 24分)x3a+29 .如果不等式组 的解集是x V

4、 -4,则。的 取 值 范 围 是.x CD=AB=6 AD=BC=8，OA=O C，E F A C,AE-C E，设 =x,则CE=A=8x,在 汝ACOE中，由勾股定理得：X2+62=（8-%）2,7解得：x=-,47即。=一；4故 选B.【点 睛】本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键.6.如 图，0的半径弦AB于 点C，连 接A 0并 延 长 交 于 点E，连 接E B.若A6=4，8=1,则E8的 长 为()A.5 B.4 C.3 D.2.5【答 案】C【解 析】【分 析】设 圆。的半 径 为r,则OC=OO-CZ)=

5、E,A E=2 O A=2 r,先利用垂径定理得到A C=2,即可利用勾股定理求出半径，从 而 求 出AE的长，再利用勾股定理即可求出8E.【详 解】解：设 圆。的半 径 为r,贝I J OC=OD-CO=r-l,AE=2OA=2r,由垂径定理得AC=6C=工48=2,2在 町OAC 中，O A2=O C2+A C2.”22+(一5r=,2：.AE=5t是 圆。的直径,ZB=90,在 中，BE=NAE?-A B?=3,故选：c.【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，直径所对 圆周角是直角等等，熟知垂径定理是解题的关键.7.如图，菱形ABCO的对角线A C,B D交于点、0,AC=4,BD=

6、1 6,将，4 3 0沿点A到点C的方向平移，得到V A 3C,当点A与点C重合时，点A与点B 之间的距离为（）【解析】【分析】由菱形性质得到4 0,B 0长度，然后在RfVAO3利用勾股定理解出A B即可【详解】由菱形的性质得AO=OC=CO=2,BO=OD=BO=SNAO8=NAO8=90.VAOTT为直角三角形.AB=AO2+BO-=而+外=10故选：C【点睛】本题主要考查直角三角形勾股定理以及菱形的性质，本题关键在于利用菱形性质求出直角三角形的两条边8.如图，正方形A 8C Q中，A C,3。相交于点。，E是。的中点，动点P从点E出发，沿着E f Of B f A的路径以每秒1个单位长

7、度的速度运动到点A,在此过程中线段A P的长度丫随着运动时间x的函数关系如图所示，则 的 长 为（）A.472 B.4c.D.2V2【答案】A【解析】【分析】如 图（见解析），先根据函数图象可知AE=26，再设正方形的边长为4 a,从而可得0A=0D =2 C a，然后根据线段中点的定义可得。七=（。=缶，最后在Rr A Q E 中，利用勾股定理可求出a 的值，由此即可得出答案.【详解】如图，连接AE由函数图象可知，AE=2非设正方形ABCD的边长为4 a,则 4 5 =4 5 =土？四边形ABCD是正方形OA=OD=L BD,AC BD,ABAD=902BD=d A B。+心=4亿,OA=O

8、D=2y/2aE 是 Q D 的中点:.O E =-O D =y2a2则在&A O E,由勾股定理得：AE7 0 6+0 E 2=M a因此有而。=2不解得a=血则 A B=4 拒故选：A.【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、函数图象等知识点，根据函数图象得出AE=2 j 是解题关键.二、填空题（本大题共1 2小题，每小题2分，共2 4分）x3a+29.如果不等式组/,的解集是x a-4,则。的取值范围是_ _ _ _ _ _ _.x-3,【解 析】x a-4,解 这 个 不 等 式 得a -3故答案为：a -3.【点睛】此题考查解一元一次不等式组，掌握运算法则是解题关键1 0 .空气的

9、密度是0.0 0 1 2 9 3 g/c m z,把0.0 0 1 2 9 3用科学记数法表示为.【答 案】1.2 9 3 x 1 0-3【解 析】【分 析】科学记数法的表示形式为ax i on的形式，其 中 仁 间 2与 单 项 式 是 同 类 项，则 丝2=.3 m +n【答 案】-3【解 析】【分 析】根据同类项的概念，转 化 为 关 于?、的一元一次方程，可求出的值，代入代数式中即可得到答案.【详 解】单项式2丁，y2与单项式g/y”+4是同类项，2m=22 =+4m=1n=-2解 得.m-n _ 1-(-2)_m +n 1 +(-2)3故答案为：一3.【点 睛】本题考查了同类项的概念

10、，所含字母相同，且所含字母的指数也相同的项叫做同类项，要注意同类项与字母的顺序无关._21 2.已 知 点P (-1,m),Q (-2,n)都在反比例函数丁 二 一一的图像上，则m n (填“”或 v 或.x【答案】【解析】【分析】根据反比例函数的图像特点即可求解.【详解】.点P(-1,m),Q(-2,n)都在反比例函数y=-2 的图像上，X又 反 比 例 函 数 在 XVO时，y 随 X的增大而增大，m n【点睛】此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是熟知反比例函数的图像特点.1 3.如图，在 A BC中，A B=A C,点。在 A C 上，5.B D=B C=A D,则 NA=度.【答

11、案】36【解析】【分析】设N A=x,利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得答案.【详解】设NA=x.VAD=BD,ZABD=ZA=x；VBD=BC,J ZBCD=ZBDC=ZABD+ZA=2x；VAB=AC,AZABC=ZBCD=2x,ZDBC=x；V x+2x+2x=180,/.x=36,NA=36,故答案为36.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，涉及了等边对等角、三角形外角的性质，三角形的内角和定理,通过三角形内角和定理列方程求解是正确解答本题的关键.1 4.如图，折扇的骨柄长为2 7 c m,折扇张开的角度为1 2 0。，图中A B 的长为_ c m （结果保留兀）.【答案】

12、1 8 n【解析】【分析】根据弧长公式即可得到结论.【详解】解：折扇的骨柄长为2 7 c m,折扇张开的角度为1 2 0 ,1 2 0-x 2 7A 3 的长=-=1 8 无（c m）,八。1 8 0故答案为：1 8 7t.【点睛】本题考查了弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键.1 5.如图，在扇形80c中，Z8OC =6 0。,。平分N80C 交弧8C 于点。.点 E为半径OB 上一动点若O B =2,则阴影部分周长的最小值为C【答案】2 7 2+-.3【解析】【分析】如图，先作扇形0C 8关于0 8 对称的扇形。4 民 连接交。B 于 E，再分别求解A D,C D的长即可得到答案.【详

13、解】解：C 阴 影=C E+OE+C D,.C 阴影最短，则 C E+DE最短，如图，作扇形。C B 关于OB 对称的扇形0A 8,连接A O交。3于 E，则 C E =AE,C E +D E =A E +D E =AD,此时E点满足C E+D E 最短,/C O B =Z A O B=60,O D 平分 CB,./D O B=30,Z D O A=90,O B =O A =O D =2,AD=V22+22=25/2,而 C O 的长为:30 x 2 万180-3C阴 影最短为故答案为：2 yi T-.3【点睛】本题考查的是利用轴对称求最短周长，同时考查了圆的基本性质，扇形弧长的计算，勾股定理

14、的应用，掌握以上知识是解题的关键.1 6.如图，在正五边形ABCDE中，0M 是边CD的延长线，连接B D,则NBDM的 度 数 是.【解析】【分析】根据正五边形的性质和内角和为540。，求得每个内角的度数为108。，再结合等腰三角形和邻补角的定义即可解答.【详解】解：五边形A 8 C O E 是正五边形,ZC=(5-2)-18O=1 0 8 ,BC=DC,5N B D C=180-1082=3 6。，N BO M=1 8 0 -3 6 =1 4 4 ,故答案为：1 4 4 .【点睛】本题考查了正五边形的性质，正多边形的内角，等腰三角形的性质和邻补角的定义，求出正五边形的内角是解题关键.1 7

15、.如图，在 A A B C 中，B C =1 2 0,高 A D =6 0,正方形E F G”一边在8C 上，点E，F 分别在AB,A C 上，A D 交E F 于点、N ,则 A N的长为一.【解析】【分析】设正方形E F G”的边 长 砂=硝=%，易证四边形E H D N 是矩形，则=根据正方形的性质得出E/6 C,推出AASAABC,根据相似三角形的性质计算即可得解.详解解：设正方形E F G H的边长E F =硝=%,四边形E F G”是正方形，/.Z H E F =Z E H G =90 ,E F/B C ,.-.AAEFAABC,仞是A 4B C 的高，；.N H D N =9 0

16、,四边形E H ZW 是矩形，:.DN =E H =x,A A E F A A B C,黑A N =F三F(相似三角形对应边上的高的比等于相似比),A D BCB C =1 2 0,A 0=6O,.AN =6O-x,60-x x-=-,60 1 2 0解得：x=4 0，.-.7W=6 0-X=60-40=20.故答案为20.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质.解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质的运用，注意：矩形的对边相等且平行，相似三角形的对应高的比等于相似比，题目是一道中等题，难度适中.18.如图，在 ABCO中，E、F 是对角线A C 上两点，

17、A E=E F =C D,Z A D F 90,/B C D =63,则 N A PE 的大小为【答案】210.【解析】【分析】由直角三角形斜边中线的性质得DE=AE=E F,进而可得DC=D E,设/A D E=x,贝 ljNDAE=x,进而可得N D C E=N D E C=2x,再根据平行线的性质可得ZACB=ZDAE=x,再根据NACB+/ACD=NBCD=63,即可求得答案.【详解】：AE=EF,ZADF=90,，DE=AE=EF,/D A E=/A D E,又：AE=EF=CD,DC=DE,.ZDEC=ZDCE,设/A D E=x,则NDAE=x,则/D C E=N D EC=2x

18、,又 ADBC,；.NACB=NDAE=x,由/A CB+/A CD=/B C D=63,得：x+2x=63。，解得：x=21,NADE=21,故答案为21.【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，平行四边形的性质等，正确把握相关性质是解题的关键.19.如图，在正方形A 8C O 中，A 8=8,A C 与 8 0 交于点0，N 是 A 0 的中点，点M 在 边 上，且6M=6,P为对角线8 0上一点，则PM RV的最大值为【答案】2【解析】CN 1【分析】取CO的中点N,连接PN,MN,先根据正方形的性质可得上一=一，BD垂直平分NN,AC 4再 根

19、据 三 角 形 的 三 边 关 系 可 得=-PNW M V,当且仅当点P,N,M共线时，等号成立,然后根据相似三角形的判定证出一CMN C B A,最后根据相似三角形的性质即可得.【详解】解：如图，取CO的中点N,连接PN,MN,：.BC=AB=8,AO=CO=g A C,A S B D,Q N是A。的中点，N 是CO的中点，：.ON=-A O =-CO=ON=CN,2 2-COCM _ 2=，且BO垂直平分MV，AC-2C0-4PN=PN,：.P M-P N P M-PN M N,当且仅当点尸,N,M共线时，等号成立，如图所示:B M=6,C M _ B C B M _ 8-6 _ _ 空

20、BC-BC -W 一 AC C M _ CN 在 O WN 和 CB4中，B C A C4M CN =N B C A：._CM N _CBA,1-4=8即Mc0no-MA解得 M/V =2,：.P M-P N 2,则PM-/W的最大值为2,故答案为:2.【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，正确找出PM-PN最大时，点P的位置是解题关键.2 0.按一定规律排列的一列数：3,32-3一1，33，3$37)3叫3%,若a,b,c表示这列数中的连续三个数，猜想a,b,c满足的关系式是.【答案】b c=a【解析】【分析】根据题目中的数字，可以发现相邻的数字之间的关系，从而可以

21、得到a,b,c之间满足的关系式.【详解】解：；一列数：3,32.3，3,，3 37-3一，3 T h .，可发现：第n个数等于前面两个数的商，,:a,h,c表示这列数中的连续三个数，b c=a,故答案为：b c=a.【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出m b,c之间的关系式.三、解答题(本大题共7 小题，共 72分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）2 1.先化简，再求代数式的值:2x 2x-4 x-2_:_x+1 1 2x+1其中 x=3 c o s 60 .【答 案】,-x+1 5【解 析】【分 析】先根据分式的混合运算顺序

22、和运算法则化简原式，再利用锐角三角函数值得出x的值，继而代入计算可得.【详 解】解:原 式=2xx+l2(工一2)(1)2(x+l)(x-l)x-22x 2x-2x+l(x+1)2X+l3当 x=3 c os6 0 =3X2=一时,2 22原 式=，-+124【点 睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.2 2.如 图，在 四 边 形A B C。中，A B/C D,Z B =Z D，连 接A C.D（1）求 证：A A B C 四 C D 4 ；（2）尺规作图：过 点C作 的 垂 线，垂 足 为 点E （不要求写作法，保留作图痕迹）.【答 案】（1）证明过

23、程见解析（2）作图过程见解析【解 析】【分 析】（1）根 据A 3 C ）,得 到N A C D =N C4B,结 合N 3=N。，A C=C A,即可证明 A B C ACQ4；（2）以 点C为圆心，CB为半径作弧，与 线 段A8延长线有两个交点，分别以这两个交点为圆心，大于两交点距离一半为半径画弧，相交于一点，和 点C连 接，即可得到过点。作A8的垂线，垂 足 为 .【小 问 1 详解】证明：AB/CD：.ZACD=ZCAB在，ABC和 4 czM 中NB=ND：Z CAB=ZACDAC=CA：.ZABC/CDA(AAS)【小问2 详解】解：以点C 为圆心，以合适的长为半径作弧，与直线A

24、8 有两个交点，分别以这两个交点为圆心，大于两交点距离一半为半径画弧，相交于一点，和点C 连接，交 直 线 于 点 E，如图所示即为所求.【点睛】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定、过直线外一点作已知直线的垂线等知识点，熟知相关知识点并灵活运用是解答本题的关键.2 3.如图，A8是。0 直径，点 C 在。0 上，平分/C 4B,8。是。的切线，4。与 BC相交于点E,与。0 相交于点F,连接8F.(1)求证：BD=BE；(2)若。E=2,BD=2亚,求 AE的长.【答案】(1)见解析；(2)AE=18.【解析】【分析】利用圆周角定理得到NACB=90。，再根据切线的性质得NABD=90。

25、，则NBAD+ND=90。，然后利用等量代换证明N B ED=N D,从而判断BD=BE；(2)利用圆周角定理得到NAFB=90。，则根据等腰三角形的性质DF=EF=DE=1,再证明A D FB A D B A,利用相似比求出AD的长，然后计算AD-DE即可.【详解】(1)证明：:A B 是。0 的直径，ZACB=90,，ZCA+ZCA=90%而 N 8ED=/C EA,ZCAE+ZBED=90,是。0 的切线，BDLAB,：.ZABD=90,：.ZBAD+ZD=90,又 尸 平 分 NC4B,：.ZCAE=ZBAD,：.NBED=ND,:.BD=BE；(2)解：为直径,A Z A FB=90

26、,且 3E=BZ),:.DF=EF=3DE=I,：NFDB=NBDA,:.丛 DFBs 丛 DBA,.BD DF.二 ,DA BD:.DA=2 亚 x2 亚=20,【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握切线的性质、相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.2 4.如图，学校教学楼上悬挂一块长为3机的标语牌，即8 =3,.数学活动课上，小明和小红要测量标语牌的底部点。到地面的距离.测角仪支架高A E=B F =.2 m，小明在E处测得标语牌底部点D的仰角为3 1 ,小红在尸处测得标语牌顶部点。的仰角为

27、4 5,A3=5 2,依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点)到 地 面 的 距 离 的 长？若能，请计算；若不能，请说明理由(图中点A,B,C,D,E，F ,“在同一平面内)(参考数据：t a n 3 1 0.6 0,si n 3 1 =0.5 2,c os3 1 0.8 6)【答案】能，点。到 地 面 的 距 离 的 长 约 为1 3.2,找.【解析】【分析】延 长 所 交Ca于N ,根据等腰直角三角形的性质得到CN =N/,根据正切的定义求出DN,结合图形计算即可.详解】能，理由如下：延长瓦 交C”于N,则 N C N尸=9 0 ,Z C F N =45,:.C N=N F,设 D N

28、=xm,则 N F =C N =(x+3)m,E/V =5 +(x+3)=x+8,DN在 R 0 D E N 中，t a n A D E N =,贝lj ZW=E Z V.t a n N D区V,EN.x a 0.6(x +8),解得，x =1 2 则 D H =D N +N H =1 2 +1.2 =1 3.2(m),答：点O到地面的距离。”的长约为1 3.2?.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用一仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.2 5.文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出 中国诗词大会、中国成语大会、朗读者、经曲咏流传等一系列文化栏目.

29、为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从 经曲咏流传（记为A）、中国诗词大会（记为B）、中国成语大会（记为C）、朗读者（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E）.根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数；（3）若选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率.【答案】（1）共调查了

30、 150名学生；（2）补图见解析;扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为36。；（3）715,【解析】【详解】【分析】（1）由A栏目人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以D栏目所占百分比求得其人数，再用总人数减去其他栏目人数求得B人数即可补全图形，用360。乘以B人数所占比例可得；（3）列表得出所有等可能结果，然后利用概率的计算公式即可求解【详解】(1)30-20%=150(人),.共调查了 1 5 0 名学生.(2)D：5 0%x 1 5 0=7 5 (人)，B：1 5 0-3 0-7 5 -2 4-6=1 5 (人)补全条形图如图所示.扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为 x

31、 3 6 0=3 6;1 5 0(3)记选择“E”的同学中的2 名女生分别为N i,N 2,4 名男生分别为M i,M 2,M 3,M4,列表如下：.共有3 0 种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生(记为事件F)的 有 1 4 种情况,NiN2MIMiM3M4Ni(NI,N2)(Ni,Mi)(Ni,M2)(Ni,M3)(Ni,M4)N2(N2,Ni)(N2,Mi)(N2,M2)(N2.M3)(N2,M4)Mi(Mi,Ni)(Mi,N2)(MI,M2)(Mi,M3)(Mi,M4)M2(M2,Ni)(M2,N2)(M2,Mi)(M2,M3)(M2,M4)M3(M3,Ni)(M3,N2)(M3,M

32、i)(M3,M2)(M3,M4)M4(M41 NI)(M4,N2)(M4,MI)(M4,M2)(M4,M3)/、1 4 7：.P(F)=.【点睛】本题考查了条形图、扇形图、列表法或树状图法求概率，读懂统计图，从统计图中获取必要的解题信息是解题的关键.2 6.(1)如 图 1,AO为 ABC的角平分线，N ADC=6 0 ,点 E在 4?上，A E=A C.求证：DE平分 N AD8；E图1(2)如图2,在(1)的条件下，E为AB上一 点,连接“1交A。于点G.若FB=/C,DG=2,CD=3,求3。的长.图2【答案】(1)见解析9(2)BD=-2【解析】【分析】(1)证 八4博 八4。(&1

33、5),得NADE=NADC=60。，继而求得NED5=60。，则NEDB=NEDA，即可得出结论；(2)证B D E s D G,得 些=匹，由(1)知,.A)名 ACD,得 ED=CD=3,又因为CD DGDG=2,CD=3,代入计算即可求解.【详解】(1)证明：在AD与AC0中，AEAC /EAD=ACAD,AD=AD：./AED/ACD(SAS),；NADC=60,NADE=NADC=60。，ZZ)B=60,*XEDB=zEDA，即。石平分NA。(2)FB=F C,：.ZB=ZFCB,又,:/EDB=NGDC，：.A B D E sC D G,.BD DE 9CD DG由(1)知注.AC

34、D,ED=CD=3,BD 3 =,3 29BD=J2【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键.2 7.已知抛物线L：y =a c 2 g x +c经过点A(0,2)、3(5,2),且与x轴交于。、。两 点(点C在点。左侧).(1)求点C、。的坐标；(2)判断c A B C的形状：(3)把抛物线L向左或向右平移，使平移后的抛物线L 与x轴的一个交点为E，是否存在以A、B、C、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出抛物线L 的表达式及平移方式；若不存在，请说明理由.【答案】(1)。(1,0),0(4,0)

35、.(2)一A B C为直角三角形(3)存在，将抛物线L向右平移2个单位，新抛物线L 的表达式为y =一|+9；将抛物线z,向右平移5个单位，新抛物线C的表达式为y =-x1 2-yx+2 7；将抛物线L向左平移5个单位，新抛物线的 表 达 式 为y =炉+x +2 ；将 抛 物 线L向 左 平 移8个 单 位，新 抛 物 线 的 表 达 式 为2 2V 1 X2 H-1 1-X+1 4 .2 2【解析】【分析】(I)先用待定系数法求出抛物线的解析式，然后再令y=0,可得一元二次方程，解方程后即可得到点C、。的坐标；（2）先求出AB的长，再利用勾股定理求出A C,B C,再利用勾股定理的逆定理可

36、判定一 A B C的形状；（3）存 在.以A、B、C、E为顶点的四边形为平行四边形，且点E在x轴上，C E/A B,C E=A B =5,C（1,O）,点E的坐标为（6,0）或（-4,0）,即只需将抛物线左平移或右平移，可设抛物线L 的表达式为y =g（x +m A -|（x +根）+2 ,然后将点E的坐标代入抛物线L的表达式求出m的值即可得到抛物线L的表达式和平移方式.【小问1详解】解：将A（0,2）、8（5,2）代入y =公2-|x +c,c=2得 L 5 u c，2 5。x 5 +c =221解得j 2.c=2：.抛物线L的表达式为y=x2-x+2,令y =0,即x 2-*x +2 =0

37、,2 2解得X =1 ,X2 =4 .C（l,o）,0（4,0）.【小问2详解】；A（0,2）、8（5,2）、C（l,0）,A A B =5,A C =#+（-2）2 =#，B C =7（5-l）2+22=2 7 5 ./.AB2=A C2+B C2，为直角三角形.【小问3详解】存在.设抛物线L 的表达式为y=-（x+m）2-（x+m）+2,.以A、B、C、E为顶点的四边形为平行四边形，且点E在x轴上，C E/A B,C E=A B =5,v C(1,O),.点E的坐标为(6,0)或(-4,0),当点 E 坐标为(6,0)时，(6+/M)2-1-(6+m)+2=0,解得g=-2,吗=-5.此时

38、抛物线L表达式为y =x 2 2犬+9或y =x 2 一生x +27：2 2 2 2当点E的坐标为(-4,0)时，g(T +?)2 京-4+m)+2=0,解得叫=5,网=8 .此时抛物线L 的表达式为y =g x 2+x +2或 丁 =；/+弓+4.1 、9综上所述，将抛物线向右平移2个单位，新抛物线Z/的表达式为 二万X 2-5工+9；将抛物线 向右1 。1 5平移5个单位，新抛物线/的表达式为jx+27；将抛物线L向左平移5个单位，新抛物线2X1-2/的表达式为y+-X +2；将抛物线L向左平移8个单位，新抛物线L 的表达式为2V 1 X 2 H-1-1 X +1,4.2 2【点睛】本题二次函数综合题，涉及到待定系数法求二次函数解析式、二次函数图像上点的坐标特征、图形的平移、平行四边形的性质、一元二次方程求解、勾股定理、勾股定理的逆定理等知识.通过探究平行四边形的存在性确定点E的坐标是解答本题的关键.