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1、2022-2023学年河南省周口市部分学校七年级（下）第一次质检数学试卷一、选 择 题（每小题3 分，共 30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个符合要求,请将其代号字母填入题后括号内.1.如图，直线，人相交于点。，如果N l+/2=6 0 ,那么N 3 是（）A.点 C 到 AB的 距 离 等 于 的 长B.点 A 到 BC的距离等于AC的长C.点 8 到 CD的距离等于8。的长D.点D到 AC的距离等于A D的长3.如图，O M L N P,O N L N P,所以ON与 OM重合，理 由 是（）V PA.两点确定一条直线B.同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.过一点
2、只能作一直线D.垂线段最短4.与 1+百 最 接 近的整数是（）A.4 B.3 C.2D.15.如图，直线直线c 分别交a,。于点A,C,点 3 在直线6 上，AB AC,若N17.如 图，一副直角三角板图示放置，点 C 在。下的延长线上，点 A 在边E F上，AB/CD,Z A C B=Z E D F=9 0a,则N C A F=()E8.如果一个数x 的平方等于9,则 x 的 值 是（）A.-3 B.3 C.3 或-39.下列命题是真命题的是（）A.同位角相等 B.两直线平行 C.补角是钝角10.在 数 组 百，瓜如，,而 西 中，有理数的个数是（A.43 B.44 C.45D.25D.百
3、D.垂线段最短)D.46二、填 空 题（每小题3 分，共 15分）11.比较大小：-亚 二 12二（填或.212.计算：V s.13.如图，已知 4BCO,C E、AE 分别平分 NAC。、A C A B,则 Nl+N2=度.14.如图，将三角形ABE向右平移2c机得到三角形。CF,AE,QC交于点G.如果三角形A B E的周长是16c7，那么三角形AOG与三角形C E G的周长之和是 cm.15.图 1是面积为1的正方形，将其剪拼成如图2 所示的三角形，剪拼前后图形面积周长.(填 写“变大”,“变小”或“不变”).图I图2三、解答题(本大题共6 小题，共 55分)16.如图，在正方形网格中有
4、一个三角形4 8 C,按要求进行下列作图.(1)过点8 画 AC的垂线：(2)画出三角形ABC向右平移5 格，再向上平移2 格后的三角形。EF；(3)若每一个网格的单位长度为1,三角形OEF的面积为.(2)求无的值：(x-1)2=9.1 8 .如图，Z l +Z 2=1 8 0 ,N B=N D E F,求证：O E 8 c.请将下面的推理过程补充完整.证明：；N 1+/2=1 8 O (已 知)，/2=/3 (),；./1+/3=1 8 0 .二/().:.Z B=().；N B=N D E F(已 知)，：.NDEF=().(内错角相等，两直线平行)1 9 .如图，直线A B,C Z)相交
5、于点O,E O 1 A B,垂足为0.(1)请找出图中/A 0 C的邻补角及对顶角;(2)若/A O Q=1 4 5 ,求/C 0 E 的度数.2 0 .如图，已知N B A C=9 0 ,E J _ A C 于点”，Z A B D+Z C E D=1 8 0 .(1)求证：BD/EC；(2)连接 B E,若/B)E=3 0 ,且/A B E+5 0 ,求/4 B E 的度数.2 1 .如图所示的格线彼此平行.小明在格线中作已知角，探究角的两边与格线形成的锐角所满足的数量关系.他先作出NAQB=60,(1)如图1,点 0 在一条格线上，当N l=2 0 时，Z2=；如图2,点。在两条格线之间，
6、用等式表示/I 与N 2 之间的数量关系，并证明；(2)在 图 3 中，小明作射线0 C,使得/CO8=45.记 0 A 与图中一条格线形成的锐角为a,0C 与图中另一条格线形成的锐角为由 请直接用等式表示a 与 8 之间的数量关系.图1 图2 图3参考答案一、选 择 题（每小题3 分，共 30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个符合要求,请将其代号字母填入题后括号内.1 .如图，直线小 6相交于点O,如果/1 +/2=6 0 ,那么/3是（）A.1 5 0 B.1 2 0 C.6 0 D.3 0【分析】根据对顶角相等求出Nl,再根据互为邻补角的两个角的和等于1 80。列式计算即可得解.解
7、：；/1+/2=6 0 ,Z 1 =Z 2 （对顶角相等），./1=30,VZ1与N3 互为邻补角，.*.Z 3=1 80o-2 1 =1 80 -30 =1 5 0.故 选:A.2 .如图，CDL4 B于点。，ZACB=90 ,则下列说法错误的是（）A.点 C到 AB的距离等于CQ的长B.点 A到 的 距 离 等 于 AC的长C.点 8 到 C。的距离等于B D的长D.点。到 AC的 距 离 等 于 的 长【分析】根据点到直线的距离为点到直线的垂线段的长度来分析即可.解：V ZACB=9Q0,：.ACLBC.根据点到直线的距离为点到直线的垂线段的长度来分析，。：点A 到 C。的距离等于4。的
8、长.故本选项说法错误.故选：D.A.两点确定一条直线B.同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.过一点只能作一直线D.垂线段最短【分析】利用同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直进而得出答案即可.解：利用OM_LNP,O N L N P,所以直线ON与 重 合，其理由是：同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.故选：B.4.与 1+百最接近的整数是（）A.4 B.3 C.2 D.1【分析】根据百的近似值，得 到 1+百的近似值，从而得出答案.解：1.732,-1+V3 2.732,.与1+百最接近的整数是3.故选：B.5.如图，直 线 a 匕，直 线 c 分
9、别交a,。于点A,C,点 8 在直线。上，A B L A C,若N1【分析】首先利用平行线的性质得到/1 =N D 4C,然后利用M L 4 c 得到N 84C=90。，最后利用角的和差关系求解.解：如图所示，直线 力AZ1=ZDAC,V Z1=13O,A ZAC=130,又 A8_LAC：.ZBAC=90,：.Z 2=Z D A C-ZBAC=30-90=40.【分析】根据算术平方根解答即可.解:日等故选：A.7.如 图，一副直角三角板图示放置，点 C 在。尸的延长线上，点 A 在 边 防 上，AB/CD,ZACB=ZEDF=90,则N C A b=()ED.25【分析】根据NA尸。=N C
10、 4 F+/4 C F=4 5 求解即可.解：:AB/CD,.NBAC=/ACZ）=30,/ZAFD=ZCAF+ZACF=45,：.ZCAF=45-30=15,故选：B.8.如果一个数x 的平方等于9,则 x 的 值 是（）A.-3 B.3 C.3 或-3【分析】根据平方根的意义，即可解答.解：如果一个数x 的平方等于9,则x 的值是3,故选：C.9.下列命题是真命题的是（）A.同位角相等 B.两直线平行 C.补角是钝角D.MD.垂线段最短【分析】根据平行线的性质、补角的概念、垂线段最短判断即可.解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项说法是假命题，不符合题意；3、两直线不一定平行，故本选项说
11、法是假命题，不符合题意；C、一个角的补角不一定是钝角，例如：直角的补角是直角，故本选项说法是假命题，不符合题意;。、垂线段最短，是真命题，符合题意;故选：D.10.在 数 组 百，泥，如，,而 西 中，有理数的个数是（）A.43 B.44 C.45 D.46【分析】直接利用二次根式的性质分析得出44亚 砺 4 5,进而得出答案.解:V l2=l,22=4,32=9.452=2025,.4472023 45,.在数组，I，后，百，2023中，有理数的个数是44个.故选：B.二、填 空 题（每小题3 分，共 15分）1 1.比较大小：-返 二 1 1，.V 5-1 1，-2-2.7 5-1 12
12、2故答案为：v12.计算：V3（/）=I.【分析】利用二次根式的乘法法则，进行计算即可解答.解：a（V3-圣）=3-2故答案为：1.13.如图，已知A5CO,CE、AE分别平分NAC。、/C A B,则/如 N2=90 度.A B【分析】根据两直线平行，同旁内角互补；以及角平分线的性质即可解答.解：CE.AE 分别平分 NAC。、ZCAB,：.Z 2=Z B A Ct Z =ZACD,2 2故N l+N 2=2 （NACO+NCA8）；：AB/CD9V ZACD+ZCAB=SO0,N1+N2=9O.故填90.1 4.如图，将三角形ABE向右平移2CTW得到三角形。CF,AE,OC交于点G.如果
13、三角形A B E的周长是16cm,那么三角形4 0 G与三角形C E G的周长之和是 16 cm.【分析】根据平移的性质可得D F=A E,然后判断出A O G与C E G的周长之和=AD+CE+CD+AEBE+AB+AE,然后代入数据计算即可得解.解：；ZiABE向右平移2cm得到ADCF,：.DF=AE,/XADG 与CEG 的周长之和=AD+CE+CD+AE=BE+AB+AE=16,故答案为：16；15.图1是面积为1的正方形，将其剪拼成如图2所示的三角形，剪拼前后图形面积S变_，周长 变 大.（填 写“变大”，“变小”或“不变”）.【分析】图形的拼剪，面积不变，分别求出变化前后的周长，
14、可得结论.解：.图1中正方形的面积为1,.正方形的边长为I,.正方形的周长为4,拼剪后的等腰直角三角形的腰为正,底为2,.拼剪后的等腰三角形的周长为2&+2 4,剪拼前后图形周长变大了.面积不变，故答案为：不变，变大.三、解 答 题（本大题共6小题，共55分）16.如图，在正方形网格中有一个三角形4 8 C,按要求进行下列作图.（1）过点B画A C的垂线;(2)画出三角形A B C向右平移5格，再向上平移2格后的三角形O E F；(3)若每一个网格的单位长度为1,三角形O E F的面积为 3 .【分析】(1)取格点G,连接B G交A C于则8 H为A C边上的高；(2)利用网格特点和平移的性质
15、画出点A、B、C的对应点。、E、产即可;(3)根据三角形面积公式计算.解：(1)如图，8 H为所作；(2)如 图,E F为所作;(3)三角形OE尸的面积=会乂3乂2=3.故答案为：3.1 7.(1)计算：(-1产2 3 T-|-3|；(2)求 x 的值：(x-1)2=9.【分析】(1)先计算乘方、平方根和绝对值，再计算加减;(2)通过开平方进行求解.解：(1)(-1)2 2 3 -3|=-1+4 -3=0；(2)开平方，得工-1 =3,解得箱=4,X2=-2.1 8.如图，Z1 +Z2=1 8 O,N B=N D E F,求证：E B C.请将下面的推理过程补充完整证明：/1+/2=1 8 0
16、 （已知），Z 2=Z 3 （对 顶 角 相 等）,.,Zl+Z3=180.A AB/C D（同旁内角互补，两 直 线 平 行）.：.Z B=Z E F C（两直线平行，同 位 角 相 等）.;N B=N D E F（已知），:.N D E F=/E F C（等 量 代 换）.OEBC（内错角相等，两直线平行）【分析】由于Nl+N2=180,Z 2=Z 3,则N1+N3=18O,根据同旁内角互补，两直线平行得到ABE F,则利用平行线的性质得N B=N C F E,由于所以ND E F=N C F E,于是根据平行线的判定得到DE/BC.【解答】证明：V Z 1-Z 2,/2=/3 （对顶角相
17、等），.,.Z l+Z3=180,A B/CD（同旁内角互补，两直线平行），（两直线平行，同位角相等），,:N B=N D E F（已知），Z D E F=N E F C（等量代换），.OEBC（内错角相等，两直线平行）.故答案为：对顶角相等：AB,C D,同旁内角互补，两直线平行；N E F C,两直线平行，同位角相等；N E F C,等量代换.1 9.如图，直线AB,CD相交于点O,E O L A B,垂足为0.（1）请找出图中/4 0 C 的邻补角及对顶角；（2）若/AOD=145,求/C O E 的度数.E【分析】（1）根据对顶角、邻补角的定义，即可解答;（2）先利用平角定义求出NAO
18、 C的度数，然后根据垂直定义可得/A OE=9 0 ,从而利用角的和差关系，进行计算即可解答.解：（1）/AO C的邻补角是/BO C和/A。，/AO C的对顶角是N B O Q；(2)V ZA OD=1 4 5 ，：.Z A O C=1 8 0 -Z A O D=3 5Q,：EO V AB,：.ZAOE=90 ，：.Z C O E=Z A O E-ZA OC=5 5 ，.N C OE 的度数为5 5 .2 0.如图，已知N B 4 C=9 0 ,D E _ LA C 于点”，/4 B D+N C D=1 8 0 .（1）求证：BD/EC；,求N A 8 E 的度数.【分析】（1）根据题意得到
19、B A OE,根据平行线的性质推出N B E=/C E ,即可判定 BD EC；（2）结合题意，根据平行线的性质定理求解即可.【解答】（1）证明：；OE _ LA C （已知），A ZAHE=90（垂直的定义），V Z BAC=9 0 (己 知)，：.Z B A C=ZAHE=90（等量代换），.4 8 OE （内错角相等，两直线平行），A ZA B D+ZB D E=1 8 0 (两直线平行，同旁内角互补)，V Z/1 B D+ZC D=1 8 0 （已知），:B D E=/C E D（等量代换），.B OE C （内错角相等，两直线平行）；（2）解：由（1）可得，ZA B D+ZB =1
20、8 0 ,V Z BDE=3 0 ,A ZABD=S0-/B OE=1 8 0 -3 0 =1 5 0 ,V Z D B E ZA B E+5 O0,A Z A B D=Z A B E+Z D B E=ZABE+ZABE+50a=2 NABE+50=1 5 0 ,A ZABE=50.2 1.如图所示的格线彼此平行.小明在格线中作已知角，探究角的两边与格线形成的锐角所满足的数量关系.他先作出N A O 8=6 0。，(1)如图1,点。在一条格线上，当/1=2 0 时，N 2=4 0 ；如图2,点。在两条格线之间，用等式表示N1与/2之间的数量关系，并证明；(2)在 图 3中，小明作射线O C,使
21、得N C OB=4 5 .记 04与图中一条格线形成的锐角为a,O C与图中另一条格线形成的锐角为由请直接用等式表示a与 8之间的数量关系.图1 图2 图3【分析】(1)由平行线的性质N l=N 3=2 0 ,所以N 2=N 4=4 0 ；作 O P平行于格线，由平行线的性质得/1+/2=6 0 ；（2）分两种情况：当射线0 C 在NAOB的内部，当射线0 C 在NAOB的外部，然后利用平行线的性质和三角形的外角的性质进行计算，即可解答.解：（1）如图：如图1：；格线都互相平行，.Z 2=Z 4,Z1=Z3=2O,ZA O B=60Q,；.N 4=/A 0 B-N 3=4 0 ,.*.Z 2=
22、Z 4=40o,故答案为：40；/l+N 2=6 0 ,证明：如图2：作 O P平行于格线，格线都互相平行，A Z 1 =ZAOP,Z2=ZBO P,：NAOB=/A O P+/B O P=60/.Z l+Z 2=6 0o；(2)a+p=105 或 a-0=15,理由：分两种情况：当射线OC在/4O B的内部，如图:；NCOB=45,NAOB=60,：.ZA O C=ZA O B-ZCOB=5,ZAE F是OEF的一个外角，NAEF=ZAOC+ZEFO,.格线都互相平行，.Z E FO=p,.a=15+p,；.a-0=15；当射线OC在NAOB的外部，如图:NCO3=45,NAO3=60,A ZAOC=ZAOB+ZCOB=W5,ZAOC是OMN的一个外角，NAOC=NOMB+NONM,格线都互相平行，：.ZOMB=a,：NONM=0Aa+p=105,综上所述：a+0=lO 5或a-0=1 5.图1图2