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1、2022-2023学 年 江 苏 省 扬 州 市 江 都 区 八 校 联 谊 八 年 级（上）第 一 次 月 考 数 学 试 卷 一、选 择 题（本 大 题 共 8 小 题，每 题 3 分，共 2 4分）1.（3 分）下 列 图 形 中，是 轴 对 称 图 形 的 是（）2.（3 分）如 图 所 示 的 两 个 三 角 形 全 等,图 中 的 字 母 表 示 三 角 形 的 边 长，则 N1的 度 数 为（)3.（3 分）如 图，已 知 N A C 8=N 8 C,若 要 使 AABCw ADC8,则 添 加 的 一 个 条 件 不 能 是（A.ZA=Z D B.ZABC=ZDCB C.AB=
2、DC D.AC=DB4.（3 分）如 图，在 长 方 形 纸 片 中，A D/B C,将 长 方 形 纸 片 沿 瓦）折 叠，点 A落 在 点 E 处，D E交 边 B C于 点、F,若 NA）B=20。，则 N W P 等 于（）A.30 B.60 C.50 D.405.（3 分）如 图，若 记 北 京 为 A地，莫 斯 科 为 8 地，雅 典 为 C 地，若 想 建 立 一 个 货 物 中 转 仓,使 其 到 A、3、C 三 地 的 距 离 相 等，则 中 转 仓 的 位 置 应 选 在（）A.三 边 垂 直 平 分 线 的 交 点 B.三 边 中 线 的 交 点 C.三 条 角 平 分
3、线 的 交 点 D.三 边 上 高 的 交 点 6.（3 分）如 图，AA8C的 三 边 A 3,BC,C 4的 长 分 别 为 15,20,2 5,点。是 AA8C三 条 角 平 分 线 的 交 点，则 氏“等 于（）7.（3 分）如 图，AABC 中，AB=A C,BC=3,SMBC=6.4 5 _ L 3 C 于 点,EF 是 AB的 垂 直 平 分 线，交 A B于 点 E,交 A C于 点 尸，在 所 上 确 定 一 点 P,使 P 8+P D 最 小，则 这 个 最 小 值 为（）A.3.5 B.4 C.4.5 D.58.（3 分）如 图，在 A4BC中，。为 的 中 点，若 AC
4、=3,A T=4.则 A B的 长 不 可 能 是)二、填 空 题（本 大 题 共 1 0小 题，每 小 题 3 分，共 3 0分）9.（3 分）某 电 梯 中 一 面 镜 子 正 对 楼 层 显 示 屏，显 示 屏 中 显 示 的 是 电 梯 所 在 楼 层 号 和 电 梯 运 行 方 向.当 电 梯 中 镜 子 如 图 显 示 时，电 梯 所 在 楼 层 号 为.10.（3 分）如 图，在 方 格 纸 中，以 A B 为 一 边 作 ABP,使 之 与 A A B C 全 等，在 方 格 的 格 点 中 找 出 符 合 条 件 的 P 点（不 与 点 A,B,C 重 合），则 点 P 有
5、个.II.（3 分）如 图，在 4BC中，NB=65,NC=28,分 别 以 点 A 和 点 C 为 圆 心，大 于 L 1 C 画 弧，两 弧 相 交 于 点 M,N,作 直 线 M N,连 接 A。，则 的 度 数 为.2ANB/D C12.（3 分）如 图，是 一 个 3x3的 正 方 形 网 格，则 Nl+N2+N3+N4=13.（3 分）要 使 如 图 钱 接 的 六 边 形 框 架 形 状 稳 定，至 少 需 要 添 加 条 对 角 线.14.（3 分）如 图，点 A 在 DE 上，A C=EC,AB=3,3 c=4,Z1=Z2=Z 3,则 小 的 长 度 为.15.（3 分）如
6、图，AB1.CD,且 AB=C）,E,尸 是 A 上 两 点，CFA.AD,BEA.AD.若 16.（3 分）如 图，已 知 SAABC=24/,平 分/B A C,且 AJ_8O于 点 D,则 SADC.m2.17.（3 分）如 图，AB=14,AC=6,ACVAB,B D V A B,垂 足 分 别 为 A、8.点 P 从 点 A 出 发，以 每 秒 2 个 单 位 的 速 度 沿 A B向 点 8 运 动；点。从 点 3 出 发，以 每 秒。个 单 位 的 速 度 沿 射 线 次）方 向 运 动.点 P、点 Q 同 时 出 发，当 以 尸、B、。为 顶 点 的 三 角 形 与 AC4P全
7、 等 时，a 的 值 为.18.（3 分）如 图，在 四 边 形 ABGD中，Z B W=130,NB=ND=90。，点 E,尸 分 别 是 线 段 3C,AC上 的 动 点.当 AAEF的 周 长 最 小 时，则 NE4/的 度 数 为.D三.解 答 题(本 大 题 共 96分):19.(6分)某 地 有 两 所 大 学 和 两 条 相 交 的 公 路，如 图 所 示(点 N 表 示 大 学，OA,OB表 示 公 路)现 计 划 在 N4O3的 内 部 修 建 一 座 物 资 仓 库 到 两 所 大 学 的 距 离 相 等，到 两 条 公 路 的 距 离 也 相 等.请 你 用 尺 规 确
8、定 仓 库 所 在 的 位 置.求 画 图.3、C 都 在 小 正 方 形 的 顶 点 上，利 用 网 格 线 按 下 列 要(1)画 A&G，使 它 与 A/WC关 于 直 线/成 轴 对 称;(2)在 直 线/上 找 一 点 P,使 点 P 到 点 A、3 的 距 离 之 和 最 短;(3)在 直 线/上 找 一 点。，使 点。到 边 A C、3 C 的 距 离 相 等.21.（8 分）如 图，已 知=A D AE,Z1=N 2,求 证：BD=C E.E17 222.(10 分)如 图，A D,班 相 交 于 点 O,A B H D F,AB=DF且 8E=C1 尸.(1)求 证：AABC
9、=ADFE；(2)求 证：点 O为 5尸 的 中 点.一 D23.(10 分)如 图，D E L A T E,。尸 _LAC 于 F,若 BD=CD,(1)求 证：平 分 N8AC.(2)写 出 4 3+A C与 短 之 间 的 等 量 关 系，并 说 明 理 由.p c24.(10 分)如 图，已 知 RtAABCRtAADE,ZABC=ZADE=90,连 接 A F.(1)求 证：DF=BF；(2)连 接 C E,求 证 直 线 A T是 线 段 C E的 垂 直 平 分 线.c/，点 E 与 点 C在 班 上,B E=C F.3 c 与。E 相 交 于 点 尸，25.（10分）如 图，已
10、 知 点 C 是 线 段 A B上 一 点，Z D C E=Z A=Z B,C D=C E.猜 想 AB、A。、B E之 间 的 数 量 关 系 并 证 明.26.(10 分)如 图，AABC 和 AEBZ)中，ZABC=ZDBE=90,AB=C B,B E=B D,连 接 AE,CD,A E与 8 交 于 点 A E 与 B C 交 于 点、N.(1)求 证：AE=CD-.(2)求 证：AE CD27.（12分）在 七 年 级 下 册“证 明”的 一 章 的 学 习 中，我 们 曾 做 过 如 下 的 实 验：画 NAO8=90。，并 画 NAO8的 平 分 线 O C.把 三 角 尺 的
11、直 角 顶 点 落 在 O C的 任 意 一 点 尸 上，使 三 角 尺 的 两 条 直 角 边 分 别 与。4、O B相 交 于 点 E、F.（1）若 P F _L0 3（如 图），P E 与 P尸 相 等 吗？请 说 明 理 由；（2）把 三 角 尺 绕 点 P 旋 转（如 图），P E 与 P F 相 等 吗?请 说 明 理 由；（3）探 究：画 NAO8=50。，并 画 N A O 8的 平 分 线 OC,在 O C上 任 取 一 点 P,作 ZEPF=130.N E P F的 两 边 分 别 与。4、0 8 相 交 于 E、尸 两 点（如 图），P E与 P尸 相 等 吗？请 说 明
12、 理 由.28.（12分）如 图 1,在 正 方 形 45C）中，E、尸 分 别 是 BC,C 上 的 点，且 ZE4P=45度.则 有 结 论 F=5E+FD 成 立；（1）如 图 2,在 四 边 形 ABCD 中，AB=AD,ZB=ZD=90,E、F 分 别 是 BC,CD h的 点，且 NE4尸 是 NfiAO的 一 半，那 么 结 论 EF=3E+FD是 否 仍 然 成 立？若 成 立，请 证 明；不 成 立，请 说 明 理 由.（2）若 将（1）中 的 条 件 改 为：如 图 3,在 四 边 形 ABCD中，AB=AD,ZB+=180。，延 长 8C 到 点 E,延 长 8 到 点
13、E,使 得 NE4F仍 然 是 44 的 一 半，则 结 论 F=BE+阳 是 否 仍 然 成 立？若 成 立，请 证 明；不 成 立，请 写 出 它 们 的 数 量 关 系 并 证 明.2022-2023学 年 江 苏 省 扬 州 市 江 都 区 八 校 联 谊 八 年 级（上）第 一 次 月 考 数 学 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题（本 大 题 共 8 小 题，每 题 3 分，共 24分）1.（3 分）下 列 图 形 中，是 轴 对 称 图 形 的 是（）【分 析】根 据 轴 对 称 图 形 的 概 念：如 果 一 个 图 形 沿 一 条 直 线 折 叠，直
14、线 两 旁 的 部 分 能 够 互 相 重 合，这 个 图 形 叫 做 轴 对 称 图 形 进 行 分 析 即 可.【解 答】解：A.不 是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 不 合 题 意；B.不 是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 不 合 题 意；C.不 是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 不 合 题 意；D.是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 符 合 题 意；故 选：D.2.（3 分）如 图 所 示 的 两 个 三 角 形 全 等，图 中 的 字 母 表 示 三 角 形 的 边 长，则 N1的 度 数 为（）A.82 B.78 C.68 D.62【分 析】根 据 题 意 和
15、 图 形，可 知 N1是 边。和 c 的 夹 角，由 第 一 个 三 角 形 可 以 得 到 Z 1的 度 数,本 题 得 以 解 决.【解 答】解：.图 中 的 两 个 三 角 形 全 等，/.Zl=1 8 0-4 0-62=78,故 选：B.3.（3 分）如 图，已 知 NACB=N/）B C,若 要 使 AABC=ADC3,则 添 加 的 一 个 条 件 不 能 是（）A.ZA=Z D B.ZABC=NDCB C.AB=D C D.A C=DB【分 析】根 据 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 逐 个 判 断 即 可.【解 答】解：A.ZA=ZD,ZACB=ZDBC,BC=C3,符
16、 合 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 A4S,能 推 出 AASC三 A D C 8,故 本 选 项 不 符 合 题 意；B.ZACB=NDBC,BC=CB,ZABC=Z D C B,符 合 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 ASA,能 推 出=故 本 选 项 不 符 合 题 意；C.AB=DC,BC=CB,ZACB=Z D B C,不 符 合 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理，不 能 推 出 A A B C m A D C B,故 本 选 项 符 合 题 意；D.A C=DB,ZACB=DBC,BC=C B,符 合 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 SAS,能 推
17、出 故 本 选 项 不 符 合 题 意；故 选：C.4.（3 分）如 图，在 长 方 形 纸 片 ABC。中，A D/B C,将 长 方 形 纸 片 沿 8。折 叠，点 A落 在 点 E 处，D E 交 边 B C 于 点、F,若 NAT8=20。，则 NDf C 等 于（）A.30 B.60 C.50 D.40【分 析】由 折 叠 的 性 质 求 出/4 D F,根 据 平 行 线 的 性 质 即 可 求 得【解 答】解：由 折 叠 的 性 质 得 NAZ）8=NEDB,：.ZADF=2ZADB,vZAB=20,.-.ZADF=2x20=40,-,-AD/BC,.DFC=ZADF=4O,故
18、选：D.5.（3 分）如 图，若 记 北 京 为 A地，莫 斯 科 为 8 地，雅 典 为 C 地，若 想 建 立 一 个 货 物 中 转 仓,使 其 到 A、3、C 三 地 的 距 离 相 等，则 中 转 仓 的 位 置 应 选 在（）A.三 边 垂 直 平 分 线 的 交 点 B.三 边 中 线 的 交 点 C.三 条 角 平 分 线 的 交 点 D.三 边 上 高 的 交 点【分 析】根 据 线 段 的 垂 直 平 分 线 的 性 质 解 答 即 可.【解 答】解：.中 转 仓 到 A、5 两 地 的 距 离 相 等，中 转 仓 的 位 置 应 选 在 边 A B 的 垂 直 平 分 线
19、 上，同 理，中 转 仓 的 位 置 应 选 在 边 A C、8 c 的 垂 直 平 分 线 上，.中 转 仓 到 A、B、C 三 地 的 距 离 相 等，中 转 仓 的 位 置 应 选 在 三 边 垂 直 平 分 线 的 交 点 上，故 选：A.6.（3 分）如 图，AABC的 三 边 4 3,BC,C 4的 长 分 别 为 15,20,2 5,点 O 是 AABC三 条 角 平 分 线 的 交 点，则 5A B等 于（）【分 析】过。点 作。_LAB于。，OE_LBC于 E,OP_LC4于 尸，如 图，利 用 角 平 分 线 的 性 质 得 到 O D=O E=O F,然 后 根 据 三
20、角 形 面 积 公 式 得 到 SM R O:S w。：S g。=AB:BC:AC.【解 答】解：过。点 作 于。，O E_L8C于 E,。尸 _1。于 F，如 图，.点 O 是 AABC三 条 角 平 分 线 的 交 点，:.OD=OE=OF,.SM B O:SA/ICO:SACAO=(AB-OD):(OEBC):OF-AC)=AB:BC:AC=15:20:25=3:4:5故 选：D.B7.（3 分）如 图，A48C 中，AB=A C,BC=3,=6,8 c 于 点）,EF 是 AB的 垂 直 平 分 线，交 A B于 点 E,交 A C于 点 尸，在 E F上 确 定 一 点 P,使 PB
21、+P D最 小,则 这 个 最 小 值 为（）A.3.5 B.4 C.4.5 D.5【分 析】由 垂 直 平 分 线 的 性 质 知=则 P 3+=”+P,从 而 P B+P D最 小 值 为 4）的 长，利 用 面 积 即 可 求 出 A。的 长.【解 答】解：:E E 是 的 垂 直 平 分 线，:.A P=B P,:.P B+P D=A P+P D,即 点 P 在 AD上 时，P 8+P D 最 小 值 为 4）的 长，;BC=3,S BC=6,x3x A Z=6,2.AD=4,.P 3+电）最 小 值 为 4,故 选：B.8.（3 分）如 图，在 AABC中，。为 3 c 的 中 点，
22、若 AC=3,AD=4.则 他 的 长 不 可 能 是BDA.5 B.7 C.8 D.9【分 析】延 长 4）至“，使 4）=D H=4,连 接 由“SAS”可 证 AAZX;二 M O B,可 得 AC=3”=3,由 三 角 形 的 三 边 关 系 可 求 解.【解 答】解：如 图，延 长 4）至“，使=。=4,连 接 8”，H则 A/7=8,.。为 8 C 的 中 点，:.BD=CD,在 AAPC和 M D 8中,AD=DH ZADC=NHDB,CD=BD:.AADC=HDB(SAS)f:.AC=BH=3,在 AABH 中，A H-B H A B A H+BH,.5 A B 1,A B的
23、长 不 可 能 是 5,故 选：A.二、填 空 题（本 大 题 共 10小 题，每 小 题 3 分，共 30分）9.（3 分）某 电 梯 中 一 面 镜 子 正 对 楼 层 显 示 屏，显 示 屏 中 显 示 的 是 电 梯 所 在 楼 层 号 和 电 梯 运 行 方 向.当 电 梯 中 镜 子 如 图 显 示 时，电 梯 所 在 楼 层 号 为 15.【分 析】利 用 镜 面 对 称 的 性 质 求 解.镜 面 对 称 的 性 质：在 平 面 镜 中 的 像 与 现 实 中 的 事 物 恰 好 顺 序 颠 倒，且 关 于 镜 面 对 称.【解 答】解：根 据 镜 面 对 称 的 性 质，将
24、数 字 21上 下 颠 倒，可 得 电 梯 所 在 楼 层 号 为 15.故 答 案 为：15.10.（3 分）如 图，在 方 格 纸 中，以 AB 为 一 边 作 aABP,使 之 与 ABC全 等，在 方 格 的 格 点 中 找 出 符 合 条 件 的 尸 点（不 与 点 A,B,C 重 合），则 点 尸 有 3 个.【分 析】根 据 全 等 三 角 形 的 判 定 定 理 找 出 各 个 点 即 可.ABP与 AABC 全 等，共 有 为、尸 2、P33个 点,故 答 案 为：3.11.（3分）如 图，在 ABC中，NB=65,ZC=28,分 别 以 点 A 和 点 C 为 圆 心，大
25、于L c 画 弧，两 弧 相 交 于 点 M,N,作 直 线 M N,连 接 A,则 NBA。的 度 数 为 592M【分 析】先 根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 求 出 N B 4 C的 度 数，再 由 线 段 垂 直 平 分 的 性 质 得 出/C-Z C 4 D,即 可 得 出 答 案.【解 答】解：/B=6 5,Z C=2 8,A ZB/1C=180-65-28=87,:M N为 线 段 A C的 垂 直 平 分 线,.,./C=/C=2 8,：.Z B A D=Z B A C-ZCAD=S10-28=59,故 答 案 为：59。.12.（3 分）如 图，是 一 个 3*3的
26、正 方 形 网 格，则 Nl+N2+N3+N4=_ 1 8 0。【分 析】仔 细 分 析 图 中 角 度，可 得 出，Zl+Z4=90,Z2+Z3=9 0,进 而 得 出 答 案.【解 答】解：和 N 4所 在 的 三 角 形 全 等,.-.Zl+Z 4=90o,Z 2和 Z 3所 在 的 三 角 形 全 等,，N2+Z3=90,.Z1+N2+Z3 十 N4=180.故 答 案 为：180。.13.（3 分）要 使 如 图 锐 接 的 六 边 形 框 架 形 状 稳 定，至 少 需 要 添 加 3 条 对 角 线.【分 析】根 据 三 角 形 的 稳 定 性，只 要 使 六 边 形 框 架 变
27、 成 三 角 形 的 组 合 体 即 可.【解 答】解：根 据 三 角 形 的 稳 定 性，得 要 使 框 架 稳 固 且 不 活 动，至 少 还 需 要 添 3 根 木 条.故 应 填：3.14.（3 分）如 图，点 A在 DE 上，A C=E C,AB=3,BC=4,Z1=Z2=Z 3,则 OE 的 长 度 为 3.分 析 先 利 用 三 角 形 内 角 和，由 Nl=N 2得 到=NO,再 由 N2=N3得 到 ZACB=ZECD,于 是 利 用“A 4 S”可 证 明 AACB=A E 8,然 后 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 可 得 出 答 案.【解 答】解：如 图，/归
28、与 D C相 交 于 点 尸，.Z1=Z 2,ZAFD=ZBFC,：.Z B=Z D,.N2=N 3,Z2+ZACD=Z3+ZACD,即 ZACB=Z E C D,在 AAC3和 AEC。中，NB=ND NACB=NECD,AC=EC/.M CB=AECD(A4S),：.AB=ED.A B=3,.DE=3.故 答 案 为：3.15.(3 分)如 图，AB V C D,且 AB=CE,E,尸 是 AD 上 两 点，CF_LAZ),B E A D.若 Cb=8,BE=6,AD=1 0,则 EF 的 长 为 4.【分 析】证 AA B石 合 AC。/7,可 得/=6,AE=C F=8,可 求 石 尸
29、 的 长.【解 答】解：ABLCD,C F LA D,B E LA D,.,.NC+NO=90。，ZA+NO=90。，ZAEB=NCFD=90。,/.Z A=Z C,在 AABE和 ACD厂 中，ZA=ZC 4AEB=NCFD,AB=CD:.ABE=CDFAAS),:.BE=DF=6,AE=CF=8,AF=A D-D F=10-6=4,.EF=A E-A F=8-4=4,故 答 案 为:4.16.(3 分)如 图，已 知 S&A 8C=24,T?,AO 平 分 乙 BAG 且 于 点。，则 S、oc 12BDC【分 析】延 长 8 0 交 A C于 点 E,则 可 知 A A B E为 等 腰
30、 三 角 形，则 SAABO=S AAOE，SABDC=SACDE，可 得 出 SAADC=A A/IBC.2【解 答】解：如 图，延 长 8。交 A C于 点 E,二 Z B A D Z E A D,N A D B=Z A D E,在 4BD 和 4：)中，rZBAD=ZEAD-AD=AD，ZBDA=ZEDAA/A B D A E D(A SA),：.B D=D E,SABD=S&ADE S&BDC=SACDE，SABD+SBDC=SADE+SCDESDC,SA7 4 D C=-5 AABC=24=12(tn)2 2故 答 案 为：12；17.(3 分)如 图，4 3=14,A C=6,A
31、C A B,B D V A B,垂 足 分 别 为 A、3.点 P 从 点 A 出 发，以 每 秒 2 个 单 位 的 速 度 沿 反 向 点 8 运 动；点。从 点 8 出 发，以 每 秒 个 单 位 的 速 度 沿 射 线 瓦 方 向 运 动.点 尸、点。同 时 出 发，当 以 P、B、。为 顶 点 的 三 角 形 与 ACAP全 等 时，。的 值 为 2 或 U.7【分 析】根 据 题 意，可 以 分 两 种 情 况 讨 论，第 一 种 C 4 P N A P B Q,第 二 种 C 4P N 4Q 8P,然 后 分 别 求 出 相 应 的。的 值 即 可.【解 答】解：当 ACAP二
32、AP3Q时，则 A C=P 8,AP=B Q,AC=6,AB=14,:.P B=6,AP=A B-A P=4-6=8fBQ=8,.8+a=8+2,解 得 a=2；当 尸 时，则 A C=8 Q,A P=B P,.AC=6,AB=14,/.BQ=6,AP=BP=7,6+a=7+2，解 得”=2;7由 上 可 得“的 值 是 2 或 经，7故 答 案 为：2 或 口.718.（3 分）如 图，在 四 边 形 ABC。中，ZBAD=30,NB=Z D=90。，点 E,F 分 别 是 线 段 3 C,D C上 的 动 点.当 AAER的 周 长 最 小 时，则 NA尸 的 度 数 为 _ 8 0。_.
33、【分 析】据 要 使 A 4E F的 周 长 最 小，即 利 用 点 的 对 称，使 三 角 形 的 三 边 在 同 一 直 线 上，作 出 A 关 于 8 C 和 8 的 对 称 点 4,A,即 可 得 出 N/VTE+NA”=NH4A=50,进 而 得 出ZAEF+NAFE=2(NAAE+N A),即 可 得 出 答 案.【解 答】解：作 A关 于 3 c 和 C O的 对 称 点 4,A!,连 接 AA”,交 B C于 E,交 CD于 F,则 AA”即 为 AAEE的 周 长 最 小 值.作 八 4 延 长 线 4 7,-.ZZMB=130,:.ZHAA,=50,Z A A E+Z A=
34、ZHAA:=50,-.Z E A=ZEAA!,Z F A D-Z A,ZEA A+ZAA F=50,.Z E 4 F=130-50o=80,故 答 案 为：80.A三.解 答 题（本 大 题 共 9 6分）：19.（6 分）某 地 有 两 所 大 学 和 两 条 相 交 的 公 路，如 图 所 示（点，N 表 示 大 学，OA,OB表 示 公 路）现 计 划 在 NAO3的 内 部 修 建 一 座 物 资 仓 库 到 两 所 大 学 的 距 离 相 等，到 两 条 公 路 的 距 离 也 相 等.请 你 用 尺 规 确 定 仓 库 所 在 的 位 置.【分 析】作 NAO8的 角 平 分 线
35、O C，连 接 M N作 线 段 的 垂 直 平 分 线 F,E F交 O C于 点 尸，点 尸 即 为 所 求.【解 答】解：如 图，点 P 即 为 所 求.20.(8分)如 图，AABC的 顶 点 力、B、C 都 在 小 正 方 形 的 顶 点 上，利 用 网 格 线 按 下 列 要 求 画 图.(1)画 A4G，使 它 与 AABC关 于 直 线/成 轴 对 称;(2)在 直 线/上 找 一 点 P,使 点 P 到 点 A、3 的 距 离 之 和 最 短;(3)在 直 线/上 找 一 点。，使 点 Q 到 边 A C、3 C 的 距 离 相 等.【分 析】(1)分 别 作 出 A,B,。
36、的 对 应 点 A，4，q 即 可.(2)连 接 4 8 交 直 线/于 点 P,点 P 即 为 所 求 作.(3)NACB的 角 平 分 线 与 直 线/的 交 点。即 为 所 求 作.【解 答】解：(1)如 图，AAG 即 为 所 求 作.(2)如 图，点 尸 即 为 所 求 作.（3）如 图，点 Q即 为 所 求 作.21.（8 分）如 图，已 知 AB=AC,AD=AE,Z1=N 2,求 证：BD=C E.【分 析】先 由 N 1=N2得 到 N S W u N C A E,然 后 根 据“SAS”可 判 断 三 C4E,再 根 据 全 等 的 性 质 即 可 得 到 结 论.【解 答
37、】解：,N 1=N2,.-.Z1+ZCAD=Z 2+ACAD,:.ZBAD=ZCAE,在 ASM）和 AC4E中 AB=ACFE；（2）求 证：点 O为 防 的 中 点.【分 析】（1）由“SAS”可 证 AABC=；（2）由“A 4S”可 证 A4CO三 A D E O,可 得 EO=C O,可 得 结 论.【解 答】证 明：（1）-.-AB/DF,/.ZB=ZF,.B E=CF,BC=E F,在 AA8C和 AD在 中，AB=DF NB=NF,BC=EF.AABCMAD匹(SAS)；(2)三 NDFE,AC=DE,ZACB=/D EF,在 AACO和 A陀 O 中，NAC8=NDEF_LA
38、B于 石，。尸 _LAC于/，/.ZE，=ZDFC=90,.M DE与 ACDE均 为 直 角 三 角 形,在 RtABDE与 RlACDF中 一,BE=CF.RtABDE=RlACDF,:.D E=D F,.4)平 分 NBAC；(2)A B+A C=2A E.理 由：.BE=C F,A D平 分 N E 4C,：.ZEAD=ZCAD,Z E=ZAFD=90。，:.Z A D E=Z A D F,在 AAED与 A4尸 中，ZEAD=ZCAD,:E=90,A F A F,即 可 得 至 l j RtAADF=RtAABF(HL),进 而 得 出 DF=BF；(2)根 据 RtAABC三 R
39、tA A D E,即 可 得 到 AC=A E,FC=F E,即 可 得 到 点 力 和 点 E 在 CE的 中 垂 线 上，进 而 得 出 A F是 C E的 中 垂 线.【解 答】证 明：（1）-.-RtAABCRtAADE,:,AB=AD,在 RtAADF 与 RtAABF 中,JA 8=A OAF=A FfRtAADF 二 RtAABF(HL),：,DF=BF；(2)连 接 C E,vRtAABC=RtAADE,:.BC=DE,AC=AE,DF=BF,:.FC=FE,.点 A 和 点 F 在 C E的 中 垂 线 上，.A F是 C E的 中 垂 线.25.（10分）如 图，已 知 点
40、 C 是 线 段 A 8上 一 点，ND CE=NA=NB,C D=C E.猜 想 A 8、AD.B E之 间 的 数 量 关 系 并 证 明.【分 析】证 明 ACOg/XBEC(A A S),得 A O=8C,A C=B E,即 可 得 出 结 论.【解 答】解：AB=AD+BE,理 由 如 下：9：ZD C E=ZA,：.ZD+ZACD=ZACD-ZBCE,；/D=NBCE,在 ACO和 B E C中,Z A=Z BCD=ECA/A C D/B E C(A45),：.AD=BC,AC=BE,：.AC+BC=AD+BE,即 AB=AD+BE.26.(10 分)如 图，AABC 和 AEB)
41、中，ZABC=ZDBE=90,AB=CB,B E=B D,连 接 AE,CD,AE与 8 交 于 点 M,A E与 BC交 于 点、N.(1)求 证：AE=CD；【分 析】(1)欲 证 明 AE=C D,只 要 证 明=(2)由 AABE 三 似 力。，推 出 NBAE=ZBC,由 小 MC=l 耶-ZB C D-/C N M,ZABC=180-ZB AE-ZA N B,又 NCNM=AANB,ZABC=90,可 得 Z/W C=90.【解 答】证 明：(1)：ZABC=ADBE,ZABC+NCBE=ZDBE+NCBE,即 ZABE=NCBD,在 AABE和 C8D中，AB=CB ZABE=N
42、CBD,BE=BD:.ABECBDSAS),AE=CD.(2).ABE=ACBD,:B A E=/B C D,.ZNMC=SO-ZBCD-ZCNM,ZABC=S00-ZBAE-Z A N B,又 N C N M=Z A N B,.ZABC=90,.-.ZNMC=90,:.AEA.CD.27.（12分）在 七 年 级 下 册“证 明”的 一 章 的 学 习 中，我 们 曾 做 过 如 下 的 实 验：画 NAOB=90。，并 画 NAOB的 平 分 线 O C.把 三 角 尺 的 直 角 顶 点 落 在 O C的 任 意 一 点 P 上，使 三 角 尺 的 两 条 直 角 边 分 别 与 0 4
43、、0 8 相 交 于 点 E、F.（1）若 PEJ_Q4,PF J _ OB（如 图），PE与 P F相 等 吗？请 说 明 理 由；（2）把 三 角 尺 绕 点。旋 转（如 图），P E与 P F相 等 吗？请 说 明 理 由；（3）探 究：画 乙 408=50。，并 画 N 4 Q 8的 平 分 线 OC,在 O C上 任 取 一 点 P,作 ZEPF=130.NEPF的 两 边 分 别 与。4、0 8 相 交 于 E、F 两 点（如 图），P E与 P尸 相 等 吗？请 说 明 理 由.【分 析】（1）由 角 平 分 线 的 性 质 可 证 明 P E=P F；（2）PE=P F,分 两
44、 种 情 况，当 PE_L04时，证 明=小 O,可 得 P E=P F；当 PE与。4 不 垂 直 时，作 尸/0_1_。4 于 点 M,PN L O B 于 点、N,先 证 明 APQM三 APQV得 P M=P N,再 证 明 APMEMA P N F,可 得 P E=P F；（3）在 OF 上 取 一 点 G,使 OG=O E,连 接 PG,先 证 明 APOG=A P O E,可 得 N O G P=N O E P,PG=P E,再 由 同 角 的 补 角 相 等 证 明 NPGF=N P F G,则 PG=P F,得 PE=PF.【解 答】解：（1）.OC平 分/4。3,P E V
45、 O A,PF1OB,:.PE=P F；（2）P E=P F,理 由 如 下：当 PE_L04时，如 图，NA O 8=90。，O C平 分 NAO8,ZPOE=ZPO F=45 f ZPEO=NEPF=NEOF=90。,且“石 0+/*+4 0/+/0=360。，:,ZP F O=9 0，ZPEO=ZP F O,；OP=O P,:.E O P F O A A S),:.P E=PF;当 P E与 OA不 垂 直 时，如 图，作 尸 M_LOA于 点 M,P N工 O B于 点、N,.AOMP=ZONP=90,/P O M=4PO N=45,OP=OP,P O M=APON(AAS),:.P
46、M=P N,4OM P=4ONP=ZM ON=师，且 4OM P+4ONP+ZM ON+ZM PN=3 0 f,:.ZM P N=90,VZE PF=9O,ZM PE=ZNPF=900-Z E P N,./P M E=4PN F=，)。,:Z M E=N F(A S A),:.P E=P F,综 上 所 述，P E=P F.(3)PE=P F,理 由 如 下:如 图，在 O F上 取 一 点 G,使 OG=O E,连 接 尸 G,o c 平 分 NAO8,ZP O G=Z P O Ef OP=O P,:.APOG=APOE(SAS),:.NOGP=NOEP,PG=P E,ZPGF+NOEP=G
47、 F+NOGP=180。,:.ZAO B=50,ZE PF=1 3 0,且 ZAC+ZEPF+ZPFG+NOEP=360。，.ZPFG+ZOEP=180,:.ZPG F=N P F G,:,PG=P F,；.P E=PF.28.(1 2分)如 图 1,在 正 方 形 ABC。中，E、b 分 别 是 BC,C D上 的 点，且 N E4F=4 5度.则 有 结 论 EF=BE+FD成 立;(1)如 图 2,在 四 边 形 ABC。中，AB=A D,ZB=ZD=90,E、/分 别 是 5 C,CD上的 点，且 NE4厂 是 NBA。的 一 半，那 么 结 论=是 否 仍 然 成 立？若 成 立，请
48、 证 明；不 成 立，请 说 明 理 由.(2)若 将(1)中 的 条 件 改 为：如 图 3,在 四 边 形 中，AB=AD,ZB+ZD=180,延 长 8。到 点 E,延 长 CD到 点 F,使 得 N E 4 F仍 然 是/4 的 一 半，则 结 论 EF=3 E+&)是 否 仍 然 成 立？若 成 立，请 证 明；不 成 立，请 写 出 它 们 的 数 量 关 系 并 证 明.【分 析】(1)结 论 仍 然 成 立.延 长 C B到 G,使 3G=/7),根 据 已 知 条 件 容 易 证 明 AABGSAADF,由 此 可 以 推 出 NB4G=NZM产，A G=AF,i f f Z
49、EAF=-ZBAD,所 以 得 2到 N O 4 F+Z S 4 E=Z E 4 F,进 一 步 得 到 NE4F=N G 4 E,现 在 可 以 证 明 A 4 F三 AAG,然 后 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 就 可 以 证 明 结 论 成 立；(2)结 论 不 成 立，应 为 所=3E-尸，如 图 在 CB上 截 取 3G=F D,由 于 NB+NAZ)C=180。,Z A D F+ZADC=180,可 以 得 到=尸，再 利 用 已 知 条 件 可 以 证 明 AABG三 AM用，由 此 可 以 推 出 NB4G=功 铲，A G=AF,tnZEAF=-Z B A D,所 以
50、 得 到 N 4F=N G 4E,2现 在 可 以 证 明 AAEFAAEG,再 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 就 可 以 证 明 E F=EG=EB-BG=EB-DF.【解 答】解：(1)延 长 C 8到 G,使 BG=F,连 接 AG,.ZABG=ZD=90,AB=AD,.-.AABGAADF,.-.ZBAG=ZDAF,A G=AF,ZEAF=-ZBAD,2:.ZDAF+ZBAE=A E A F,:.ZEAF=Z G A E,/.A/LEF=AEG,；.E F=EG=EB+BG=EB+DF.(2)结 论 不 成 立，应 为 EF=B E-D F,证 明：在 板 上 截 取 8 G