《2023学年陕西省西安市名校高三3月份模拟考试数学试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023学年陕西省西安市名校高三3月份模拟考试数学试题含解析.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年 高 考 数 学 模 拟 试 卷 注 意 事 项：1.答 题 前，考 生 先 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 码 填 写 清 楚，将 条 形 码 准 确 粘 贴 在 条 形 码 区 域 内。2.答 题 时 请 按 要 求 用 笔。3,请 按 照 题 号 顺 序 在 答 题 卡 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答，超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无 效；在 草 稿 纸、试 卷 上 答 题 无 效。4.作 图 可 先 使 用 铅 笔 画 出，确 定 后 必 须 用 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 描 黑。5.保 持 卡 面 清 洁，不 要 折 暴、不 要 弄
2、破、弄 皱，不 准 使 用 涂 改 液、修 正 带、刮 纸 刀。一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5 分，共 60分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.设 i是 虚 数 单 位，若 复 数，+J-（m e R）是 纯 虚 数，则，的 值 为（）3+iA.-3 B.-1 C.1 D.32.总 体 由 编 号 01,02,，19,20的 20个 个 体 组 成.利 用 下 面 的 随 机 数 表 选 取 5 个 个 体，选 取 方 法 是 随 机 数 表 第 1行 的 第 5 列 和 第 6 列 数 字 开 始 由
3、 左 到 右 依 次 选 取 两 个 数 字，则 选 出 来 的 第 5 个 个 体 的 编 号 为 A.08 B.07 C.02 D.017816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 74813.若“X）是 定 义 域 为 R 的 奇 函 数，且/（x+2）=/（x）,则 A.“X）的 值 域 为 R B.“X）为 周 期 函 数，且 6 为 其 一 个 周 期 C.“X）的 图 像 关 于 x=2 对 称 D.函 数/（X）的 零 点 有 无 穷 多 个 4.一 个 频 率 分 布 表（样
4、 本 容 量 为 30）不 小 心 被 损 坏 了 一 部 分，只 记 得 样 本 中 数 据 在 20,60）上 的 频 率 为 0.8,则 估 计 样 本 在 40,50）、50,60）内 的 数 据 个 数 共 有（）分 组 110.20)20,30)(30.40)频 数 3 4 5A.14 B.15 C.16 D.175.在 AABC 中，AZ)为 8。边 上 的 中 线，E 为 A O 的 中 点，且|福|=1,|正|=2,Z B A C=120,则|丽|=()A M 口 而 n 近 A.-B.-C.-D.-4 4 2 46.函 数/(x)=(7-，cosx图 象 的 大 致 形 状
5、 是()7.设 全 集 U=R,集 合 A=X|X2-3 X-4 0,则/=()A.x|-l x4 B.x|-4xl C.x|-lx4 D.x|-4x09.记/(x)=x-x 其 中 x 表 示 不 大 于 x 的 最 大 整 数 g(x)=1 八，若 方 程 在/W=g(x)在-5,5 有 7 个 不,x0同 的 实 数 根，则 实 数 4 的 取 值 范 围()_ 6?51 n5 切 B.C.6,510.设 函 数 x1+10 x+L x 0若 关 于 x 的 方 程/(x)=a(a e R)有 四 个 实 数 解 七(z=1,2,34),其 中 X%2 工 3 Z，贝!|(%+工 2)(
6、七 一 4 4)的 取 值 范 围 是()A.(0,101 B.(0,99 C.(0,100 D.(0,+8)x+y K 1 011.设 实 数、),满 足 约 束 条 件 尤 一 丁 4A.2 B.24 C.16 D.1412.已 知 双 曲 线 C:-W=l(a0/0)的 一 个 焦 点 为 产，点 A,5 是 C 的 一 条 渐 近 线 上 关 于 原 点 对 称 的 两 点，以 ABa b为 直 径 的 圆 过 尸 且 交 C 的 左 支 于 两 点，若|MN|=2,AAB尸 的 面 积 为 8,则 C 的 渐 近 线 方 程 为（）A.y=y/3x B.y=-xC.y=2x D.y=
7、二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分。13.定 义 在 封 闭 的 平 面 区 域。内 任 意 两 点 的 距 离 的 最 大 值 称 为 平 面 区 域。的“直 径”.已 知 锐 角 三 角 形 的 三 个 点 A，B,C,在 半 径 为 6 的 圆 上，且 N8AC=（,分 别 以 A A B C各 边 为 直 径 向 外 作 三 个 半 圆，这 三 个 半 圆 和 A A 6 C 构 成 平 面 区 域。，则 平 面 区 域。的“直 径”的 最 大 值 是.14.近 年 来，新 能 源 汽 车 技 术 不 断 推 陈 出 新，新 产 品 不 断 涌 现，
8、在 汽 车 市 场 上 影 响 力 不 断 增 大.动 力 蓄 电 池 技 术 作 为 新 能 源 汽 车 的 核 心 技 术，它 的 不 断 成 熟 也 是 推 动 新 能 源 汽 车 发 展 的 主 要 动 力.假 定 现 在 市 售 的 某 款 新 能 源 汽 车 上，车 载 动 力 蓄 电 池 充 放 电 循 环 次 数 达 到 2000次 的 概 率 为 8 5%,充 放 电 循 环 次 数 达 到 2500次 的 概 率 为 35%.若 某 用 户 的 自 用 新 能 源 汽 车 已 经 经 过 了 2000次 充 电，那 么 他 的 车 能 够 充 电 2500次 的 概 率 为
9、.15.已 知 抛 物 线=的 焦 点 为 E,其 准 线 与 坐 标 轴 交 于 点 E,过 尸 的 直 线/与 抛 物 线 C 交 于 A 8 两 点，若 43EF=EA+2EB 则 直 线/的 斜 率 无=.16.正 四 面 体 A 3 C D 的 一 个 顶 点 A 是 圆 柱 上 底 面 的 圆 心，另 外 三 个 顶 点 8 C。圆 柱 下 底 面 的 圆 周 上，记 正 四 面 体 A 8 C。的 体 积 为 匕，圆 柱。4 的 体 积 为 匕，则 J 的 值 是.三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。17.（12分）
10、2020年，山 东 省 高 考 将 全 面 实 行“3+6选 3”的 模 式（即：语 文、数 学、外 语 为 必 考 科 目，剩 下 的 物 理、化 学、历 史、地 理、生 物、政 治 六 科 任 选 三 科 进 行 考 试）.为 了 了 解 学 生 对 物 理 学 科 的 喜 好 程 度，某 高 中 从 高 一 年 级 学 生 中 随 机 抽 取 200人 做 调 查.统 计 显 示，男 生 喜 欢 物 理 的 有 64人，不 喜 欢 物 理 的 有 56人；女 生 喜 欢 物 理 的 有 36人，不 喜 欢 物 理 的 有 44人.（1）据 此 资 料 判 断 是 否 有 7 5%的 把
11、握 认 为“喜 欢 物 理 与 性 别 有 关”；（2）为 了 了 解 学 生 对 选 科 的 认 识，年 级 决 定 召 开 学 生 座 谈 会.现 从 5 名 男 同 学 和 4 名 女 同 学（其 中 3 男 2 女 喜 欢 物 理）中，选 取 3名 男 同 学 和 2 名 女 同 学 参 加 座 谈 会，记 参 加 座 谈 会 的 5 人 中 喜 欢 物 理 的 人 数 为 X,求 X 的 分 布 列 及 期 望E(X).(ad-be)(a+b)(c+d)(a+c)0+d)K2,其 中=a+/?+c+d.P(K2k)0.25 0.10 0.05k 1.323 2.706 3.84118
12、.(12分)已 知 抛 物 线：V=2px(po)的 焦 点 为 尸，尸 是 抛 物 线 上 一 点，且 在 第 一 象 限，满 足 苏=(2,2 6)(1)求 抛 物 线 的 方 程；(2)已 知 经 过 点 A(3,-2)的 直 线 交 抛 物 线 于 M,N 两 点，经 过 定 点 8(3,-6)和 M 的 直 线 与 抛 物 线 交 于 另 一 点 L 问 直 线 N L 是 否 恒 过 定 点，如 果 过 定 点，求 出 该 定 点，否 则 说 明 理 由.19.(12分)已 知 抛 物 线 G：V=2 p x,焦 点 为 F,直 线/交 抛 物 线 G 于 A,5 两 点，交 抛
13、物 线 G 的 准 线 于 点 C,如 图 Q所 示，当 直 线/经 过 焦 点/时，点 尸 恰 好 是 A C 的 中 点，且 忸。|=三.(1)求 抛 物 线 G 的 方 程；(2)点。是 原 点，设 直 线 Q A O B 的 斜 率 分 别 是 勺 次 2,当 直 线/的 纵 截 距 为 1时，有 数 列 4 满 足 4=1=一 16。,一,e=4(%+2)2,设 数 列 三 丁，的 前 项 和 为 S“，已 知 存 在 正 整 数 m 使 得 m S2020 m+l,求 m 的 值.20.(12 分)等 差 数 列 4 中，q=l,4=2%.(1)求 4 的 通 项 公 式；(2)设
14、 a=2”，记 S”为 数 列 也 前 项 的 和，若 S,“=6 2,求 m.21.(12 分)已 知 C(X)=|2X+5|一(1)求 不 等 式/(x)，的 解 集；4 4(2)记 f(x)的 最 小 值 为，且 正 实 数 见 匕 满 足-+-=。+6 证 明：a+b.2.a-mb b-ma22.(1 0分)某 工 厂 的 机 器 上 有 一 种 易 损 元 件 4,这 种 元 件 在 使 用 过 程 中 发 生 损 坏 时，需 要 送 维 修 处 维 修.工 厂 规 定 当 日 损 坏 的 元 件 A 在 次 日 早 上 8：3 0 之 前 送 到 维 修 处，并 要 求 维 修 人
15、 员 当 日 必 须 完 成 所 有 损 坏 元 件 A 的 维 修 工 作.每 个 工 人 独 立 维 修 A 元 件 需 要 时 间 相 同.维 修 处 记 录 了 某 月 从 1 日 到 2 0日 每 天 维 修 元 件 4 的 个 数，具 体 数 据 如 下 表：从 这 2 0天 中 随 机 选 取 一 天，随 机 变 量 X表 示 在 维 修 处 该 天 元 件 A 的 维 修 个 数.日 期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日 8 日 9 日 1 0 日 元 件 A个 数 9 15 12 18 12 18 9 9 24 12日 期 1 1 日 1 2 日 1 3
16、 日 1 4 日 1 5 日 1 6 日 1 7 日 1 8 日 1 9 日 2 0 日 元 件 A个 数 12 24 15 15 15 12 15 15 15 24(I)求 X 的 分 布 列 与 数 学 期 望;(I I)若 a,bN*，且 Aa=6,求 P(a W X。)最 大 值；(I D)目 前 维 修 处 有 两 名 工 人 从 事 维 修 工 作，为 使 每 个 维 修 工 人 每 天 维 修 元 件 A 的 个 数 的 数 学 期 望 不 超 过 4 个，至 少 需 要 增 加 几 名 维 修 工 人？(只 需 写 出 结 论)参 考 答 案 一、选 择 题：本 题 共 1 2
17、小 题，每 小 题 5 分，共 6 0分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.A【解 析】根 据 复 数 除 法 运 算 化 简，结 合 纯 虚 数 定 义 即 可 求 得，的 值.【详 解】由 复 数 的 除 法 运 算 化 简 可 得 1()。.m-=m+3-i,3+z因 为 是 纯 虚 数，所 以 2+3=0,/.m 3 故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 复 数 的 概 念 和 除 法 运 算，属 于 基 础 题.2.D【解 析】从 第 一 行 的 第 5 列 和 第 6 列 起 由 左 向 右 读 数 划 去 大
18、于 20的 数 分 别 为：08,02,14,07,01,所 以 第 5 个 个 体 是 01,选 D.考 点：此 题 主 要 考 查 抽 样 方 法 的 概 念、抽 样 方 法 中 随 机 数 表 法，考 查 学 习 能 力 和 运 用 能 力.3.D【解 析】运 用 函 数 的 奇 偶 性 定 义，周 期 性 定 义，根 据 表 达 式 判 断 即 可.【详 解】/(x)是 定 义 域 为 R 的 奇 函 数，W!l/(-x)=-/(%),/(0)=0,又/(x+2)=-/(x),/(x+4)=-f(x+2)=/(x),即 J(x)是 以 4 为 周 期 的 函 数，f(4 k)=/(0)
19、=0(%e Z),所 以 函 数/(x)的 零 点 有 无 穷 多 个；因 为/(x+2)=-J(x),/(x+l)+l=/(-x),令。=l+x,则/Q+l)=/(l f),即/(x+l)=/(l-x),所 以/(x)的 图 象 关 于 X=1对 称，由 题 意 无 法 求 出 了(X)的 值 域，所 以 本 题 答 案 为 D.【点 睛】本 题 综 合 考 查 了 函 数 的 性 质，主 要 是 抽 象 函 数 的 性 质，运 用 数 学 式 子 判 断 得 出 结 论 是 关 键.4.B【解 析】计 算 出 样 本 在 20,60）的 数 据 个 数，再 减 去 样 本 在 20,40）
20、的 数 据 个 数 即 可 得 出 结 果.【详 解】由 题 意 可 知，样 本 在 20,60）的 数 据 个 数 为 30 x0.8=24,样 本 在 20,40）的 数 据 个 数 为 4+5=9,因 此，样 本 在 40,50）、50,60）内 的 数 据 个 数 为 24-9=15.故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 利 用 频 数 分 布 表 计 算 频 数，要 理 解 频 数、样 本 容 量 与 频 率 三 者 之 间 的 关 系，考 查 计 算 能 力，属 于 基 础 题.5.A【解 析】根 据 向 量 的 线 性 运 算 可 得 E B=A B-A C，利 用|丽=丽 2及
21、 砺 卜 j 恁|=2,ZBAC=120计 算 即 可.【详 解】因 为 方=丽+4月=1 4 万+4月=-1 x L（Z月+方 仁）+4分=2 4 月 一,配，2 2 2 4 4所 以|丽 二 而 2-A B-2 x-x-A B A C+A C216 4 4 16xl2-x l x 2 x（-l）+x2216 8 2 16_ 19=-7 916所 以|丽|=当，故 选：A【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 向 量 的 线 性 运 算，向 量 数 量 积 的 运 算，向 量 数 量 积 的 性 质，属 于 中 档 题.6.B【解 析】判 断 函 数“X）的 奇 偶 性，可 排 除 A、C,再
22、 判 断 函 数/（X）在 区 间,弓）上 函 数 值 与 0 的 大 小，即 可 得 出 答 案.【详 解】解：因 为/(x)=C O S X=-7 cosX,(1+/)U+e J(l-e-x)ex-1-ex=lcos(-x)=-cosx=cosx=-/(x),所 以 函 数/(x)是 奇 函 数，可 排 除 A、C；又 当 xeo,|,/(x)(),解 得 x 4.因 为 A=x|x4,所 以 2 A=x-14x44.故 选：C【点 睛】本 小 题 主 要 考 查 一 元 二 次 不 等 式 的 解 法，考 查 集 合 补 集 的 概 念 和 运 算，属 于 基 础 题.8.B【解 析】在
23、 二 项 展 开 式 的 通 项 公 式 中，令 x 的 幕 指 数 等 于 3,求 出 的 值，即 可 求 得 含 不 项 的 系 数.【详 解】口 一 义)的 展 开 式 通 项 为 却=(7；.产，一 之)=C；.(_2)1产 3，令 6-3厂=3,得 r=1,可 得 含/项 的 系 数 为 C：x(2)=12.故 选：B.【点 睛】本 题 主 要 考 查 二 项 式 定 理 的 应 用，二 项 展 开 式 的 通 项 公 式，二 项 式 系 数 的 性 质，属 于 基 础 题.9.D【解 析】做 出 函 数 f(x),g(x)的 图 象，问 题 转 化 为 函 数/(x),g(x)的
24、图 象 在-5,5 有 7 个 交 点，而 函 数/(X),g(x)在-5,0 有 3 个 交 点，则 在 0,5 上 有 4 个 不 同 的 交 点，数 形 结 合 即 可 求 解.【详 解】则 在 0,5 上 有 4 个 不 同 的 实 数 根，当 直 线 v=丘 经 过(4,1)时，k=；当 直 线 y=区 经 过(5,1)时，k=(,可 知 当！W 左!时，直 线 y=区 与 X)的 图 象 在 0,5 上 有 4 个 交 点,5 4即 方 程/(x)=g(x),在 0,5 上 有 4 个 不 同 的 实 数 根.故 选:D.【点 睛】本 题 考 查 方 程 根 的 个 数 求 参 数
25、，利 用 函 数 零 点 和 方 程 之 间 的 关 系 转 化 为 两 个 函 数 的 交 点 是 解 题 的 关 键，运 用 数 形 结 合 是 解 决 函 数 零 点 问 题 的 基 本 思 想，属 于 中 档 题.10.B【解 析】画 出 函 数 图 像，根 据 图 像 知：x,+x2=-10,x3x4=l,-x3 l,计 算 得 到 答 案.【详 解】/、x2+10 x+l,x 0/1 1 1 g M。画 出 函 数 图 像，如 图 所 示:根 据 图 像 知：%1+%2=-10,lgx3=-lgx4,故 玉%4=1，S.X31.1故（芭+%2）（4 一%）=-10 x3（0,99.
26、7本 题 考 查 了 函 数 零 点 问 题，意 在 考 查 学 生 的 计 算 能 力 和 应 用 能 力，画 出 图 像 是 解 题 的 关 键.11.D【解 析】做 出 满 足 条 件 的 可 行 域，根 据 图 形 即 可 求 解.【详 解】x+y 4根 据 图 象，当 目 标 函 数 z=2x+3y过 点 A时，取 得 最 小 值,%=4，即 A(4,2),b=2由 x=4c，解 得 x-y=2所 以 z=2x+3 y的 最 小 值 为 14.本 题 考 查 二 元 一 次 不 等 式 组 表 示 平 面 区 域，利 用 数 形 结 合 求 线 性 目 标 函 数 的 最 值，属 于
27、 基 础 题.12.B【解 析】7 A2由 双 曲 线 的 对 称 性 可 得 即 儿、=8,又|MN|=Z=2,从 而 可 得 C 的 渐 近 线 方 程.【详 解】设 双 曲 线 的 另 一 个 焦 点 为 尸，由 双 曲 线 的 对 称 性，四 边 形 AEB是 矩 形，所 以 4 尸=5.疗，即 bc=8,由 2 2 2x+y=c/一 斤=1x 7 y2,得：y=C,所 以|MN|=更=2,所 以=c,所 以。=2,c=4,所 以 a=2 6,C 的 渐 近 线 方 程 为 y=故 选 B【点 睛】本 题 考 查 双 曲 线 的 简 单 几 何 性 质，考 查 直 线 与 圆 的 位
28、置 关 系，考 查 数 形 结 合 思 想 与 计 算 能 力，属 于 中 档 题.二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分。【解 析】先 找 到 平 面 区 域 D 内 任 意 两 点 的 最 大 值 为 3+百 sin 8+sin C,再 利 用 三 角 恒 等 变 换 化 简 即 可 得 到 最 大 值.2【详 解】由 已 知 及 正 弦 定 理，得 父=血-=旦=2/?=2后，所 以 BC=3,sin B sin C sin AAC=273sin B,AB=273sin C 取 A 8 中 点 E,AC 中 点/，BC 中 点 G,如 图 所 示 显 然
29、 平 面 区 域 任 意 两 点 距 离 最 大 值 为-+V3sinB+V3sinC,2而 二+V5 sin 8+e sin C=二+V3sin B+sin(B)=2 2 3+/3(sin B+-cos B)=+3sin(S+)W-,2 2 2 2 6 2TT当 且 仅 当 B=时，等 号 成 立.9故 答 案 为：2【点 睛】本 题 考 查 正 弦 定 理 在 平 面 几 何 中 的 应 用 问 题，涉 及 到 距 离 的 最 值 问 题，在 处 理 这 类 问 题 时，一 定 要 数 形 结 合，本 题 属 于 中 档 题.14,17【解 析】记“某 用 户 的 自 用 新 能 源 汽
30、车 已 经 经 过 了 2000次 充 电”为 事 件 4,“他 的 车 能 够 充 电 2500次”为 事 件 B,即 求 条 件 概 率:P(B|A),由 条 件 概 率 公 式 即 得 解.【详 解】记“某 用 户 的 自 用 新 能 源 汽 车 已 经 经 过 了 2000次 充 电”为 事 件 A,“他 的 车 能 够 充 电 2500次”为 事 件 B,八 一、尸(Ap|B)35%7即 求 条 件 概 率：尸 网 正 上 r=嬴=行 7故 答 案 为：【点 睛】本 题 考 查 了 条 件 概 率 的 应 用，考 查 了 学 生 概 念 理 解，数 学 应 用，数 学 运 算 的 能
31、 力，属 于 基 础 题.15.一 4【解 析】求 出 抛 物 线 焦 点 坐 标，由 3访=丽+2丽，结 合 向 量 的 坐 标 运 算 得 乙=-2 4，直 线/方 程 为 y=Ax+l,代 入 抛 物 线 方 程 后 应 用 韦 达 定 理 得 乙+XB，XAXH,从 而 可 求 得 乙,8，得 斜 率 攵.【详 解】由 3丽=丽+2丽 得 丽=2旃，即=24x2=4y联 立,.得 X2_4履 一 4=0，工 八+工 8=4女,工 4-工 8=-4y=+1XA=2V2 xA=-2V2 X+x yfl解 得 A L 或 A L：.k=-=.xH=V 2 4=5/2 4 4故 答 案 为：变
32、.4【点 睛】本 题 考 查 直 线 与 抛 物 线 相 交，考 查 向 量 的 线 性 运 算 的 坐 标 表 示.直 线 方 程 与 抛 物 线 方 程 联 立 后 消 元，应 用 韦 达 定 理 是 解 决 直 线 与 抛 物 线 相 交 问 题 的 常 用 方 法.1fiV34万【解 析】设 正 四 面 体 的 棱 长 为。，求 出 底 面 外 接 圆 的 半 径 与 高，代 入 体 积 公 式 求 解.【详 解】解：设 正 四 面 体 的 棱 长 为。，则 底 面 积 为 xax立 a=3 4 2,底 面 外 接 圆 的 半 径 为 立 a，4 3=-d.3正 四 面 体 的 体 积
33、 乂=L旦 x-1 3 4 3 12圆 柱。4 的 体 积 匕=7 xfV3 Y 7 6 _V6 3I 3 J 3 9则 千 广 噂 n a129故 答 案 为：且.4万【点 睛】本 题 主 要 考 查 多 面 体 与 旋 转 体 体 积 的 求 法，考 查 计 算 能 力，属 于 中 档 题.三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。417.（1）有 7 5%的 把 握 认 为 喜 欢 物 理 与 性 别 有 关；（2）分 布 列 见 解 析，（X）=y.【解 析】（D 根 据 题 目 所 给 信 息，列 出 2x2列 联 表，计 算
34、 K2的 观 测 值，对 照 临 界 值 表 可 得 出 结 论；（2）设 参 加 座 谈 会 的 5人 中 喜 欢 物 理 的 男 同 学 有 m 人，女 同 学 有 人，则 X=2+，确 定 X 的 所 有 取 值 为 1、2、3、4、5.根 据 计 数 原 理 计 算 出 每 个 X 所 对 应 的 概 率，列 出 分 布 列 计 算 期 望 即 可.【详 解】（1）根 据 所 给 条 件 得 2x2列 联 表 如 下：男 女 合 计 喜 欢 物 理 64 36 100不 喜 欢 物 理 56 44 100合 计 120 80 200K2200 x(64x44-56x36)2 _ 410
35、0 x100 x120 x80-3 一，所 以 有 75%的 把 握 认 为 喜 欢 物 理 与 性 别 有 关;(2)设 参 加 座 谈 会 的 5人 中 喜 欢 物 理 的 男 同 学 有 加 人，女 同 学 有 人，则 X=w+,由 题 意 可 知，X 的 所 有 可 能 取 值 为 1、2、3、4、5.P(x=i)=皆 r!C2C5C；_ 1戏 一 20,I zl0 2 2P(X=2)5 cz2 2 y C2zl I z l 23 2 x-2 zl 2 xl 1 0 3 x 2 7P(X=3)=*.Z+.+W.Z=，,c；c：c；C：C；C：15P(X=4)=.与+?.辛 7 c f
36、c；c；c：16C3 C2 1P(X=5=-=Cl Cl 601所 以 X 的 分 布 列 为:X 1 2 3 4 5p1203io7156160b i r r-/、八 1 I c 3 _ 7 I I 14所 以 E/X ju lx-F 2 x-F 3 x H 4 x F 5 x=v 7 20 10 15 6 60 5【点 睛】本 题 考 查 了 独 立 性 检 验、离 散 型 随 机 变 量 的 概 率 分 布 列.离 散 型 随 机 变 量 的 期 望.属 于 中 等 题.18.(1)y2=4x；(2)直 线 N L 恒 过 定 点(-3,0),理 由 见 解 析.【解 析】(1)根 据
37、抛 物 线 的 方 程，求 得 焦 点 尸 0),利 用 丽=(2,2 6),表 示 点 尸 的 坐 标，再 代 入 抛 物 线 方 程 求 解.(2)设 M(xo,yo),N(xi,yi),L(M，/)，表 示 出 M N 的 方 程 y=4元+为 X 知 贴 士 组 _ 4X+X)%卬 4-和 ML的 方 程 y-,因 为 y。+x X)+%A(3,-2),8(3,-6)在 这 两 条 直 线 上，分 别 代 入 两 直 线 的 方 程 可 得 y.=1 2,然 后 表 示 直 线 N L 的 方 程 为：j-力=-4-(x-vT2),代 入 化 简 求 解.M+%4【详 解】(1)由 抛
38、 物 线 的 方 程 可 得 焦 点 尸(告，0),满 足 丽=(2,2 6)的 尸 的 坐 标 为(2+三，2百)，尸 在 抛 物 线 上,所 以(2石)2=2p(2+y),BP p2+4p-12=0,p0,解 得 p=2,所 以 抛 物 线 的 方 程 为：产=4*；(2)设 M(xo,jo),N(xi,ji),L(M,了 2),贝(1-2=4处，4=4 小=y=x 一=4直 线 M N 的 斜 率 A.”N xt-x0 y,2-y02 X+y（），44 y 2则 直 线 M N 的 方 程 为：y-yo=-（x 迎）,X+X 4即 产 4x+NJ,同 理 可 得 直 线 M L 的 方
39、程 整 理 可 得=二,%+%将 A(3,-2),B(3,-6)分 别 代 入，的 方 程 可 得 2 2+酒 X)+M、延 一 阳，消 y。可 得 以 力=12,6=12+%4 4 y 2易 知 直 线 A NL=-,则 直 线 N L 的 方 程 为：J-J1=-（x 2 L）,X+%y+%44X+%即 y=x+，故=y+%4 12-x1-y+%y+乂 4所 以 y=(x+3),X+2因 此 直 线 NL 恒 过 定 点(-3,0).【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 抛 物 线 的 方 程 及 直 线 与 抛 物 线 的 位 置 关 系，直 线 过 定 点 问 题，还 考 查 了 转
40、化 化 归 的 思 想 和 运 算 求 解 的 能 力，属 于 中 档 题.19.(1)V=4 x(2)加=2019【解 析】(1)设 出 直 线 的 方 程，再 与 抛 物 线 联 立 方 程 组，进 而 求 得 点 A,8 的 坐 标，结 合 弦 长 即 可 求 得 抛 物 线 的 方 程;（2）设 直 线 的 方 程，运 用 韦 达 定 理 可 得 匕+勺=4,可 得 之 间 的 关 系，再 运 用 丁=-77进 行 裂 项，an+an an+1可 求 得 S2020,解 不 等 式 求 得，的 值【详 解】解：（1）设 过 抛 物 线 焦 点 的 直 线 方 程 为 y=A（x-5）,
41、.2 2与 抛 物 线 方 程 联 立 得：公 产 一（&2 2p）x+S=o,4设 4%,%),B(X2,%)，=，所 以 A(竺 MP),5(C,正 P),左 2 P 2=3 p 2,2 6 3-k=5 阳=和+律 J=|，：.P=2,所 以 抛 物 线 方 程 为)，2=4 X/、fx=w(y-l)(2)设 直 线 方 程 为 x=m(y 1),2/,y2-4my+4m=0,y y2=4m,y+y2=,修+勺=工+&=4,再 x2：T6+i+(4%+2产=4,a,用 一 aj+a=an(a+1),1 _ _ J 1a“+i a“(%+l)a 勺+1S2O2O=2020(-+-+-)=20
42、20-1+a a2%a3%0 2 0&2021&2021由 4=1，4用=。“（。“+1）1得 加=2019.【点 睛】本 题 考 查 了 直 线 与 抛 物 线 的 关 系，考 查 了 韦 达 定 理 和 运 用 裂 项 法 求 数 列 的 和，考 查 了 运 算 能 力，属 于 中 档 题.20.(1)an=n(2)z=5【解 析】(1)由 基 本 量 法 求 出 公 差 后 可 得 通 项 公 式；(2)由 等 差 数 列 前 项 和 公 式 求 得 S“，可 求 得【详 解】解：(1)设 4 的 公 差 为 d,由 题 设 得 an=l+(n-l)d因 为=2%，所 以 1+(6-1)
43、=2+(3-1)”解 得 d=l,故 4=.(2)由(1)得 d=2.所 以 数 列 a 是 以 2 为 首 项，2 为 公 比 的 等 比 数 列，所 以 S,=2+I _ 2,由 S,”=62 得 2田 2=62,解 得 m=5.【点 睛】本 题 考 查 求 等 差 数 列 的 通 项 公 式 和 等 比 数 列 的 前 项 和 公 式，解 题 方 法 是 基 本 量 法.f 13 721.(1)茗，一 万 或“一 7 卜(2)见 解 析【解 析】(D 根 据/(x)=|2x+5|-，利 用 零 点 分 段 法 解 不 等 式，或 作 出 函 数 Ax)的 图 像，利 用 函 数 的 图
44、像 解 不 等 式；4 4(2)由(1)作 出 的 函 数 图 像 求 出 f(x)的 最 小 值 为 3,可 知 机=3,代 入-+-=a+b 中，然 后 给 等 式 a-mb b-tna两 边 同 乘 以 a+6,再 将 4。+4匕 写 成(。+3。)+(3。+加 后，化 简 变 形，再 用 均 值 不 等 式 可 证 明.【详 解】(1)解 法 一：1 A；,7 时，/(x).1,BP X.1,解 得 不，一 彳；2 2 25 1 9 7 12 x 解 得,x 解 得 X.2 2 2综 上 可 得，不 等 式 的 解 集 为 1X|%,-T 或-一：.11 5二，工，2 21 9 5 1
45、解 法 二：由/(x)=|2x+5|-x-=3x+5，-/x 5,作 出 f(x)图 象 如 下:1-T由 图 象 可 得 不 等 式/W.1的 解 集 为 13 76(2)由/(x)=|2x+5|-529行 11万”所 以/(x)在 所 以 油(幻=m=/_51=_3,4 4,4 4、r正 实 数。/满 足-+-a+b,贝！+(。+份=3+4,。+3Z7 b+3a。+3。/7+3。ort（1 1 Y_,x ZI c _ a+3b b+3a _ _，a+31X+.即-+-（Q+3人）+3+3。）=2+-+-.2+2J-=4,a+3b 0+3a J b+3a a+3b+3 a H+3bJ（当 且
46、 仅 当 改=2 也 即 a=时 取 等 号）b+3a。+3 故 a+Z?22,得 证.【点 睛】此 题 考 查 了 绝 对 值 不 等 式 的 解 法，绝 对 值 不 等 式 的 性 质 和 均 值 不 等 式 的 运 用，考 查 了 分 类 讨 论 思 想 和 转 化 思 想，属 于 中 档 题.322.(I)分 布 列 见 解 析，E(X)=15；(II)-5(HI)至 少 增 加 2人.【解 析】(I)求 出 X 的 所 有 可 能 取 值 为 9,12,15,18,24,求 出 概 率，得 到 X 的 分 布 列，然 后 求 解 期 望 即 可.(U)当 P(aXft)取 到 最 大
47、 值 时，求 出 a,h 的 可 能 值，然 后 求 解 P(aXb)的 最 大 值 即 可.(HI)利 用 前 两 问 的 结 果，判 断 至 少 增 加 2人.【详 解】（I）X 的 取 值 为：9,12,15,18,24；3 5 7P（X=9）=-,P（X=12）=-,P（X=15）=-,2 3P（X T 8）=,P（X=24）=,v 7 20 v 20X 的 分 布 列 为：X 9 12 15 18 24P3205207202203203 5 7 2 3故 X 的 数 学 期 望 E（X）=9x+1 2 x 3+15x+18x+24x=15；,20 20 20 20 20（IDS P（aWX）取 到 最 大 值 时，a,b的 值 可 能 为:a=9 fa=12 a=18,“，或，.c，或，b=15=18 b=24经 计 算 P（9 X 1 5）=,尸（12 X 1 8）=,P（18X24）=,15 3所 以 P（aWXq）的 最 大 值 为-y.20 4(DI)至 少 增 加 2人.【点 睛】本 题 考 查 离 散 型 随 机 变 量 及 其 分 布 列，离 散 型 随 机 变 量 的 期 望 与 方 差，属 于 中 等 题.