《2023学年四川省峨眉山市高三第二次诊断性检测数学试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023学年四川省峨眉山市高三第二次诊断性检测数学试卷含解析.pdf（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年 高 考 数 学 模 拟 试 卷 注 意 事 项：1.答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号、考 场 号 和 座 位 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上。用 2B铅 笔 将 试 卷 类 型（B）填 涂 在 答 题 卡 相 应 位 置 上。将 条 形 码 粘 贴 在 答 题 卡 右 上 角 条 形 码 粘 贴 处 o2.作 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 2B铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 选 项 的 答 案 信 息 点 涂 黑；如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案。答 案 不
2、 能 答 在 试 题 卷 上。3.非 选 择 题 必 须 用 黑 色 字 迹 的 钢 笔 或 签 字 笔 作 答，答 案 必 须 写 在 答 题 卡 各 题 目 指 定 区 域 内 相 应 位 置 上；如 需 改 动，先 划 掉 原 来 的 答 案，然 后 再 写 上 新 答 案；不 准 使 用 铅 笔 和 涂 改 液。不 按 以 上 要 求 作 答 无 效。4.考 生 必 须 保 证 答 题 卡 的 整 洁。考 试 结 束 后，请 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5 分，共 6 0分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选
3、项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.上 世 纪 末 河 南 出 土 的 以 鹤 的 尺 骨（翅 骨）制 成 的“骨 笛”（图 1）,充 分 展 示 了 我 国 古 代 高 超 的 音 律 艺 术 及 先 进 的 数 学 水 平，也 印 证 了 我 国 古 代 音 律 与 历 法 的 密 切 联 系.图 2 为 骨 笛 测 量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的 示 意 图，图 3 是 某 骨 笛 的 部 分 测 量 数 据（骨 笛 的 弯 曲 忽 略 不 计），夏 至（或 冬 至）日 光（当 日 正 午 太 阳 光 线）与 春 秋 分 日 光（当 日 正 午 太 阳 光 线
4、）的 夹 角 等 于 黄 赤 交 角.由 历 法 理 论 知，黄 赤 交 角 近 1万 年 持 续 减 小，其 正 切 值 及 对 应 的 年 代 如 下 表:黄 赤 交 角 23。4 r 23。57 24 13 24。28，24。44，正 切 值 0.439 0.444 0.450 0.455 0.461年 代 公 元 元 年 公 元 前 2000年 公 元 前 4000年 公 元 前 6000年 公 元 前 8000年 根 据 以 上 信 息，通 过 计 算 黄 赤 交 角，可 估 计 该 骨 笛 的 大 致 年 代 是（）A.公 元 前 2000年 到 公 元 元 年 B.公 元 前 4
5、000年 到 公 元 前 2000年 C.公 元 前 6000年 到 公 元 前 4000年 D.早 于 公 元 前 6000年 2.下 列 说 法 正 确 的 是（）A.“若 a 1,贝!/”的 否 命 题 是，若 贝！B.“若 丽 2 4”成 立 1D.“若 s i n a w 二，则 a/7”是 真 命 题3.已 知 集 合 4=灯/。82%y/3 B.a-（5 yC.y/3 a D.a 0=丫 5.设 全 集 U=R，集 合 M=x|x 2,贝|&M)c N=()A.x|x 2 B.x|x l C.x|l x 26.函 数 y=J 匚 m 的 定 义 域 为 A,集 合 B=M10g2
6、(x+l)l,则 A D 8=()A.1x|l x 21 B.|x|-2 x 2 1 C.|x|-2 x 3 j D.x|l尤 0 力 0)的 左、右 焦 点 分 别 为、F2,抛 物 线 y 2=2“x(0)与 双 曲 线 C 有 相 同 的 焦 点.设 P 为 抛 物 线 与 双 曲 线 C 的 一 个 交 点，且 COSN P K K=5,则 双 曲 线。的 离 心 率 为()A.&或 百 B.0 或 3 C.2 或 6 D.2 或 38.i是 虚 数 单 位，若 匕 上=a+A(a,0 w R),则 乘 积 出?的 值 是()2-1A.-1 5 B.-3 C.3 D.159.由 曲 线
7、 y=x3,y=J 7 围 成 的 封 闭 图 形 的 面 积 为()5 1 1 1A.B.-C.-D.一 12 3 4 21 0.已 知 将 函 数/(x)=sin(3+。)(0 0 6,二 8 工)的 图 象 向 右 平 移 g 个 单 位 长 度 后 得 到 函 数 g(x)的j r图 象 若 A X）和 g（x）的 图 象 都 关 于 x 对 称 则 下 述 四 个 结 论:TT 69=3 0=/=克 点 3,0）为 函 数/（X）的 一 个 对 称 中 心 其 中 所 有 正 确 结 论 的 编 号 是（）A.B.C.D.r nr）Q Y JT 7T11.函 数，（幻:妾 行 在 一
8、 5,不 上 的 图 象 大 致 为（）N 十 N 乙 乙 12.若“人-B.-C.ab D.a2 b2a b a-b a二、填 空 题：本 题 共 4 小 题，每 小 题 5 分，共 20分。13.如 图，在 A A B C 中，B C=2,AB=后，Z A C B=,点 在 边 A B 上，且 Z A C E=N B C E,将 射 线 C5绕 着 C 逆 时 针 方 向 旋 转 7，并 在 所 得 射 线 上 取 一 点。，使 得 8=6-1，连 接。E，则 A C 0 E 的 面 积 为 _.614.数 据 1,3,5,7,9的 标 准 差 为 15.在 A A B C 中，已 知 3
9、=2A,A C=6 B C,则 4 的 值 是.16.在 四 面 体 A B C D 中，八 钻。与 A B D C 都 是 边 长 为 2 的 等 边 三 角 形，且 平 面 A 3。，平 面 B O C,则 该 四 面 体 外 接 球 的 体 积 为.三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。2 2 717.（12分）已 知 椭 圆。：=+4=1（a 0）的 离 心 率 为 业，且 经 过 点 a2 b2 2（1）求 椭 圆 C 的 方 程;（2）过 点（百,0）作 直 线/与 椭 圆 C 交 于 不 同 的 两 点 A,B,试 问
10、 在 x 轴 上 是 否 存 在 定 点。使 得 直 线 出 与 直 线 Q 3 恰 关 于 X 轴 对 称？若 存 在，求 出 点。的 坐 标；若 不 存 在，说 明 理 由.18.（12分）已 知 等 差 数 列%满 足%=7,%+%=26.（1）求 等 差 数 列 4 的 通 项 公 式;（2）设 g=三 一,e N*,求 数 列 c,的 前 项 和 7；.19.(12 分)已 知 ABC 的 内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c,若 c=2a,bsinB-asinA=asinC.2(I)求 sinB的 值;(II)求 sin(2B+-)的 值.320.（12分）已 知
11、 曲 线 的 参 数 方 程 为 1x=cosa2（。为 参 数），以 坐 标 原 点 为 极 点，不 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 y=sina2坐 标 系，曲 线 N 的 极 坐 标 方 程 为 P 72-sin 20（1）写 出 曲 线 用 的 极 坐 标 方 程；（2）点 A 是 曲 线 N 上 的 一 点，试 判 断 点 A 与 曲 线 M 的 位 置 关 系.21.（12分）已 知 各 项 均 为 正 数 的 数 列 4 的 前 项 和 为 S“，且 S”是。“与 工 的 等 差 中 项.an 证 明：5,；为 等 差 数 列，并 求 S,，1 r、（2）设 数 列,
12、的 前 项 和 为 7“，求 满 足 乙 2 5 的 最 小 正 整 数 的 值.2 222.（10分）在 平 面 直 角 坐 标 系 x0y中，已 知 椭 圆 二+4=1（。0）的 左、右 顶 点 分 别 为 A、B,焦 距 为 2,直 cr Zr线/与 椭 圆 交 于 C,。两 点（均 异 于 椭 圆 的 左、右 顶 点）.当 直 线/过 椭 圆 的 右 焦 点 尸 且 垂 直 于 x 轴 时，四 边 形 A C 8 O 的 面 积 为 6.（1）求 椭 圆 的 标 准 方 程;设 直 线 A C,8。的 斜 率 分 别 为 4,修.若 A 2=3勺，求 证：直 线/过 定 点;若 直 线
13、,过 椭 圆 的 右 焦 点 F,试 判 断 看 是 否 为 定 值，并 说 明 理 由.参 考 答 案 一、选 择 题：本 题 共 12小 题，每 小 题 5 分，共 6 0分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。1.D【解 析】先 理 解 题 意，然 后 根 据 题 意 建 立 平 面 几 何 图 形，在 利 用 三 角 函 数 的 知 识 计 算 出 冬 至 日 光 与 春 秋 分 日 光 的 夹 角，即 黄 赤 交 角，即 可 得 到 正 确 选 项.【详 解】解：由 题 意，可 设 冬 至 日 光 与 垂 直 线 夹 角 为
14、 夕,春 秋 分 日 光 与 垂 直 线 夹 角 为 则 a 即 为 冬 至 日 光 与 春 秋 分 日 光 的 夹 角，即 黄 赤 交 角，将 图 3 近 似 画 出 如 下 平 面 几 何 图 形：贝!tan a=历=1.6,tan 4=乂)=0.66,/小 tan a tan 1.6-0.66 八 tan(a-8)=-=-=0.457.1+tan a tan 0 1+1.6 x 0.66.0.455 0.457 0.461,估 计 该 骨 笛 的 大 致 年 代 早 于 公 元 前 6000年.故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 利 用 三 角 函 数 解 决 实 际 问 题 的 能
15、力，运 用 了 两 角 和 与 差 的 正 切 公 式，考 查 了 转 化 思 想，数 学 建 模 思 想，以 及 数 学 运 算 能 力，属 中 档 题.2.D【解 析】选 项 A,否 命 题 为“若 a W 1,则/4 1，故 A 不 正 确.选 项 B,逆 命 题 为“若 a b,则 am 为 假 命 题，故 B 不 正 确.选 项 C,由 题 意 知 对 Vxe(O,+8),都 有 3“4、，故 C 不 正 确.选 项 D,命 题 的 逆 否 命 题“若 a=?,贝！Jsina=，”为 真 命 题，故“若 sinaH，,则 a w 三”是 真 命 题，所 以 D 正 确.6 2 2 6
16、选 D.3.D【解 析】可 求 出 集 合 A,B,然 后 进 行 并 集 的 运 算 即 可.【详 解】解：A=x|0X2,B=y|y20；AUB=O,M).故 选 o.【点 睛】考 查 描 述 法、区 间 的 定 义，对 数 函 数 的 单 调 性，以 及 并 集 的 运 算.4.B【解 析】利 用 图 形 作 出 空 间 中 两 直 线 所 成 的 角，然 后 利 用 余 弦 定 理 求 解 即 可.【详 解】(2 指+4-(2 6 75 V 5.-4-=,/.cos er=，2x2x2 石 10 10如 图，D g=C G，G&=4 G，设。为 A G 的 中 点，。|为 C Z的 中
17、 点，由 图 可 知 过 AB|且 与 BG平 行 的 平 面 a 为 平 面 A,所 以 直 线/即 为 直 线 AD,由 题 易 知，NQAB,N C B的 补 角，/A C 分 别 为。，（3,y,设 三 棱 柱 的 棱 长 为 2,在 A qA B中，D1B=26 AB=2,叫=2石，cos/J A B=在 A O/C 中，Q 8=v n,BC=2,OC=亚,co sN Q C B.（可+”（而 匚 6 9”国 2 x 2 x 6 10 10在 AAC 中，CD1=4,AC=2,明=2 6，小“_ 2 _ 石._V5cos/R A C 产 9.cos o c 1 2A/5 5 5cos
18、 a=cos p y.故 选：B【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 空 间 中 两 直 线 所 成 角 的 计 算，考 查 了 学 生 的 作 图，用 图 能 力，体 现 了 学 生 直 观 想 象 的 核 心 素 养.5.A【解 析】先 求 出 6 M,再 与 集 合 N求 交 集.【详 解】由 已 知，=x|x l),又 己=%|%2,所 以 M c N=x|x2.故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 集 合 的 基 本 运 算，涉 及 到 补 集、交 集 运 算，是 一 道 容 易 题.6.A【解 析】根 据 函 数 定 义 域 得 集 合 A,解 对 数 不 等 式 得 到 集 合
19、8,然 后 直 接 利 用 交 集 运 算 求 解.【详 解】解：由 函 数 y=j 4 _ f 得 4一 解 得 一 2W xW 2,即 4=司 2%1=log2 2,解 得 x l,即 3=x|xl,则 A c 3=x|1cxW 2.故 选：A.【点 睛】本 题 考 查 了 交 集 及 其 运 算，考 查 了 函 数 定 义 域 的 求 法，是 基 础 题.7.D【解 析】设 归 与=根，|P图=，根 据 cosNP/谯=2 和 抛 物 线 性 质 得 出|P周=2 相，再 根 据 双 曲 线 性 质 得 出 根=7。,=5。，最 后 根 据 余 弦 定 理 列 方 程 得 出。、c 间
20、的 关 系，从 而 可 得 出 离 心 率.【详 解】过 P分 别 向 x轴 和 抛 物 线 的 准 线 作 垂 线，垂 足 分 别 为 V、N,不 妨 设 忸 制=加，归 闾=,则|吗|=|RV|=|尸 国=|P用 cos/尸 打=停，,.,P为 双 曲 线 上 的 点，则|尸 用 一|尸 闾 二 2。，即 加 一 B=2Q,得 m=7 a,=5a.又 忻 用=2c,在“G B 中，由 余 弦 定 理 可 得=49a2+4。2_25片 2x7ax2c整 理 得，5ac+6a2=0,即/-5e+6=0,Q e l,解 得 e=2 或 e=3.故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 双 曲 线
21、 离 心 率 的 求 解，涉 及 双 曲 线 和 抛 物 线 的 简 单 性 质，考 查 运 算 求 解 能 力，属 于 中 档 题.8.B【解 析】-1-+-7-/=-(-1-+-7-0-(-2-+-0-=l,+3z,.a l,b=3Q,ah,=32,选 在 Bn.2-i 59.A【解 析】先 计 算 出 两 个 图 像 的 交 点 分 别 为(0,0),(1,1),再 利 用 定 积 分 算 两 个 图 形 围 成 的 面 积.【详 解】封 闭 图 形 的 面 积 为-公=鼻/I；-X4|:=可.选 A.o 3 4 12【点 睛】本 题 考 察 定 积 分 的 应 用，属 于 基 础 题.
22、解 题 时 注 意 积 分 区 间 和 被 积 函 数 的 选 取.10.B【解 析】首 先 根 据 三 角 函 数 的 平 移 规 则 表 示 出 g(x),再 根 据 对 称 性 求 出/、(P,即 可 求 出/(X)的 解 析 式，从 而 验 证 可 得;【详 解】解:由 题 意 可 得 g(x)=sinsin 5-品+0,3 71.7 1 69+9=4万+一 又/(X)和 g(x)的 图 象 都 关 于 X=f 对 称，4 2 伏 风 吟,4 冗 冗，乃、/0)-69+69=k,7T-4 3-2 解 得?=化 _&2)乃(4,&2 w Z),即 G=3(K _&)(勺,&$Z),又.0
23、(P,411.C【解 析】根 据 函 数 的 奇 偶 性 及 函 数 在 0 x0)Y C C S Y/(x)=k 7 0,排 除 选 项。，2+2故 选：C.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 函 数 的 奇 偶 性 的 判 定 及 奇 偶 函 数 图 像 的 对 称 性，属 于 中 档 题.12.B【解 析】根 据 不 等 式 的 性 质 对 选 项 逐 一 判 断 即 可.【详 解】选 项 A：由 于 Q vZ?0,b-a Q,所 以!=”幺 0,所 以 所 以 成 立；a b ab a b选 项 B：由 于。b v 0,1 1 b 八 1 1即 a b 0,所 以,=/、0,所 以
24、一 匕 0,所 以|a|0|,所 以 成 立；选 项 D：由 于 a v h v O,所 以 a 匕 0,所 以|。|，所 以/，所 以 成 立.故 选：B.【点 睛】本 题 考 查 不 等 关 系 和 不 等 式，属 于 基 础 题.二、填 空 题：本 题 共 4小 题，每 小 题 5分，共 20分。13.3痒 5【解 析】由 余 弦 定 理 求 得 AC=g-1，再 结 合 正 弦 定 理 得 sin/BAC=Y 2,进 而 得 sinNAEC=sin1三+卫=近 上 也,2(3 4)4得 C E=4-2%,则 面 积 可 求【详 解】由 AB?=AC2+B C 2-2A C B G C
25、O S N A C B，得 AC?+2AC-2=0,解 得 A C=6-1.因 为-sinZBACABsinZACB所 以 sin/8AC=变，ZR4C=f,2 4所 以 sinZAEC=sin(ZACE+N84C)=-4又 因 为-=-,sinZBAC sinZAfC因 为 N E C D=Z B C E+N B C D故 答 案 为 3 G-5所 以 CE=4-2 百.万-2 CECr=3V 3-5.【点 睛】本 题 考 查 正 弦 定 理、余 弦 定 理 的 应 用，考 查 运 算 求 解 能 力，是 中 档 题 14.2-J2【解 析】先 计 算 平 均 数 再 求 解 方 差 与 标
26、 准 差 即 可.【详 解】1+3+5+7+9.解：样 本 的 平 均 数 x=-=5,这 组 数 据 的 方 差 是 5+（3 5）2+（5-5+（7-5）2+（9-5 5 L-S2=8,标 准 差 S=2叵,故 答 案 为：2 0【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 标 准 差 的 计 算,属 于 基 础 题.15.-6【解 析】根 据 正 弦 定 理，由 AC=6 BC可 得 sinB=GsinA，由 B=2A 可 得 sinB=sin24,将 sinB=#sinA代 入 求 解 即 得.【详 解】,:A C=6 BC，:.b=&a,即 sinB=V5sinA，：B=2A,sin 2A=
27、6 sin A，则 2sin AcosA=Vsin A,/sin A 0/.cos A=A c（O,乃），则 A=22 6故 答 案 为：【点 睛】本 题 考 查 正 弦 定 理 和 二 倍 角 的 正 弦 公 式，是 基 础 题.20 而 16.-兀 27【解 析】先 确 定 球 心 的 位 置，结 合 勾 股 定 理 可 求 球 的 半 径，进 而 可 得 球 的 面 积.【详 解】取 AS。的 外 心 为。i，设。为 球 心，连 接。一 则。平 面 B D C,取 B O 的 中 点 M,连 接 4 0,过。做 O G L A M 于 点 G,易 知 四 边 形。Q M G 为 矩 形，
28、连 接。4,0 C,设。4=R,=M G=/i.连 接 M C,则 M，。三 点 共 线，易 知 M 4=V C=J L 所 以 0 G=M Q=，C Q=乎.在&A 4 G o 和 m A。中，G42+G O2=O A2,0 夕 2+00 2=2,即(6 _ 0 2+,)=R2,)+h2=R2,所 以 h=与,/?=|,ZB/15 g、1Tz 4 3 20VT5得 R-所 以 V,1；=-7rR-71 3 球 3 27【点 睛】本 题 主 要 考 查 几 何 体 的 外 接 球 问 题，外 接 球 的 半 径 的 求 解 一 般 有 两 个 思 路：一 是 确 定 球 心 位 置，利 用 勾
29、 股 定 理 求 解 半 径；二 是 利 用 熟 悉 的 模 型 求 解 半 径，比 如 长 方 体 外 接 球 半 径 是 其 对 角 线 的 一 半.三、解 答 题：共 70分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。r217.(1)+/=1(2)见 解 析 4-【解 析】(1)由 题 得 a,b,c的 方 程 组 求 解 即 可(2)直 线 Q A 与 直 线 Q B 恰 关 于 x轴 对 称，等 价 于 AQ,BQ 的 斜 率 互 为 相 反 数,即 士 7+士 工=，整 理(6-t)(yi+y2)-2m”y2=0.设 直 线 1的 方 程 为 x+m
30、y-百=，与 椭 圆 C 联 立，将 韦 达 定 理 代 入 整 理 即 可.【详 解】由 题 意 可 得=二+)=1,又 a2-b2=c2,2 a a 4b解 得 a2=4,b2=1.所 以，椭 圆。的 方 程 为 工+y（2）存 在 定 点 Q-T-,0,满 足 直 线 Q A 与 直 线 Q B 恰 关 于 X轴 对 称.I J）设 直 线 1的 方 程 为 x+m y-百=（）,与 椭 圆 C 联 立，整 理 得，（4+m2）y2-26my-l=0.B（x2,y2）,罟+%y=l,定 点 Q（t,O）.（依 题 意 t#X|,X2）则 由 韦 达 定 理 可 得，%+丫 2=2 强，%
31、丫 2=一 二.力 4+m2-4+m2直 线 Q A 与 直 线 Q B 恰 关 于 x轴 对 称，等 价 于 AQ,B Q 的 斜 率 互 为 相 反 数.所 以，=即 得 y d-t）+y2（x t）=0.又 X+my 一 百=0,x2+my2-V3=0,所 以，y/G my?-t）+y2（G my-t）=0,整 理 得，（6-1）（%+丫 2）-201丫 力 2=0.即 2 m（4-&t）=0,所 以，当 1=迪，即 Q 1 季,o 时，直 线 Q A 与 直 线 Q B 恰 关 于 x轴 对 称 成 立.特 别 地，当 直 线 1为 x轴 时，Q 十,0 也 符 合 题 意.综 上 所
32、 述，存 在 x轴 上 的 定 点 Q q 一,0,满 足 直 线 Q A 与 直 线 Q B 恰 关 于 x轴 对 称.7/【点 睛】本 题 考 查 椭 圆 方 程，直 线 与 椭 圆 位 置 关 系，熟 记 椭 圆 方 程 简 单 性 质，熟 练 转 化 题 目 条 件，准 确 计 算 是 关 键，是 中 档 题.【解 析】试 题 分 析：（1）设 等 差 数 列%满 的 首 项 为，公 差 为 d,代 入 两 等 式 可 解 4，”。（2）由（1）%=2+1,代 入 得 不 二 一 二,所 以 通 过 裂 项 求 和 可 求 得 2+1 2+3试 题 解 析：(1)设 等 差 数 列 的
33、 公 差 为 4,则 由 题 意 可 得 4+2d=72q+10d=26 解 得 q=3d=2所 以=3+2(1)=2+1.1 1(2)因 为%=-=%(2+1)(2+3)1 1所 以 c,=+i 2+3所 以 1 1 1 1 1 1-1-F,d3 5 5 7-2+12+31 1 1 n213 2+3 6n+919.(I)(II)3+4 16【解 析】(I)根 据 条 件 由 正 弦 定 理 得 一。2=_14，又 c=2a,所 以。2=2/,由 余 弦 定 理 算 出 cosB,进 而 算 出 sinB；2(H)由 二 倍 角 公 式 算 出 sin28cos23,代 入 两 角 和 的 正
34、 弦 公 式 计 算 即 可.【详 解】1 o i l(I)bsinB-asinA=asinC,所 以 由 正 弦 定 理 得 一 一。=QC2 2又 c=2a,所 以 从=2,由 余 弦 定 理 得:9cos B 上 2 _*Q 又 6 0,乃),所 以 sinB 也.2ac(II)sin 28=2sin 5 cos5,cos2B=2cos2 B-=8 8I 71 7C nsin 2B+=sin 2Bcos bcos2Bsin=71 7T377+7316 3 3 3【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 正 余 弦 定 理 的 应 用，运 用 二 倍 角 公 式 和 两 角 和 的 正 弦 公
35、 式 求 值，考 查 了 学 生 的 运 算 求 解 能 力.20.(1)夕=g(2)点 A 在 曲 线 M 外.【解 析】(1)先 消 参 化 曲 线 的 参 数 方 程 为 普 通 方 程,再 化 为 极 坐 标 方 程;(2)由 点 A 是 曲 线 N 上 的 一 点，利 用 sin28的 范 围 判 断 P 的 范 围，即 可 判 断 位 置 关 系.【详 解】(1)由 曲 线”的 参 数 方 程 为 1X=COS 于 所 以 点 A 在 曲 线 外.【点 睛】本 题 考 查 参 数 方 程 与 普 通 方 程 的 转 化，考 查 直 角 坐 标 方 程 与 极 坐 标 方 程 的 转
36、 化，考 查 点 与 圆 的 位 置 关 系.21.(1)见 解 析，5,=6(2)最 小 正 整 数 的 值 为 35.【解 析】(1)由 等 差 中 项 可 知 2s“=4+-!-,当 2时，2S=S-S_,+,整 理 后 可 得 5；S 3=l,从 而 证 an，明 代 为 等 差 数 列，继 而 可 求 s“.(2)bn=j j-=y/n+l-4n,则 可 求 出.=J+l-1,令，+1-1 25,即 可 求 出 的 取 值 范 围，进 而 求 出 最 小 值.【详 解】解 析：(1)由 题 意 可 得 2s“=当=1 时，2 5=4+工，.q2=1,q=l,4当 2 2 时，2S=S
37、n-S_1+1整 理 可 得 s；-s,3=1,.s；是 首 项 为 1,公 差 为 1的 等 差 数 列，.s；=s；+(i)=，s“=ii.(2)由(1)可 得 b“=j=产=J/?+l 一 册,+A/TfJ=2 y/+y/3 A/2+yjn 1+1-=J+1 1 2 5,解 得 之 35,最 小 正 整 数 的 值 为 35.【点 睛】本 题 考 查 了 等 差 中 项，考 查 了 等 差 数 列 的 定 义，考 查 了 4 与 s”的 关 系，考 查 了 裂 项 相 消 求 和.当 已 知 有 知 与 s”的 a,n=l递 推 关 系 时，常 代 入 0 进 行 整 理.证 明 数 列
38、 是 等 差 数 列 时，一 般 借 助 数 列，即 后 一 项 与 前 一 项 的 差 为 常 数.22.(1)V-2+v-2=1；(2)证 明 见 解 析；k7.r=彳 14 3&2 3【解 析】(1)由 题 意 焦 距 为 2,设 点 C(l,%),代 入 椭 圆 jr2+4v2=l(ab0),解 得%=土 h2幺，从 而 四 边 形 A C B D 的 面 积 a b a6=2SM B C=2aJ=2h2,由 此 能 求 出 椭 圆 的 标 准 方 程.a2 2(2)由 题 意 AC:y=K(x+2),联 立 直 线 与 椭 圆 的 方 程 上+匕=1,得(3+4 1*+166-12=
39、0,推 导 出 4 3 1C(-辛 丁?,f*台),Y,：号；),由 此 猜 想：直 线/过 定 点 0(1,0)，从 而 能 证 明 P,C,D 三 点 共 3+4-3+4仁 3+4 f 3+4 的 线，直 线/过 定 点 尸(1,0).2 2 由 题 意 设 CQ,),D(X2,%)，直 线/：%=冲+1，代 入 椭 圆 标 准 方 程：土+工=1，得(3/+4 厅+6噂，-9=0,4 3y推 导 出,+必=-*4,由 此 推 导 出?=年=普 啥=当 7=啰*4(定 3m*+4 3m+4 h 2L%(占+2)%(叫+3)碍%+3%3/2值).【详 解】2 2(1)由 题 意 焦 距 为
40、2,可 设 点 C(L%),代 入 椭 圆 5+与=1(。/,(),a b得 1+=1,解 得 0=土 里，a b-a四 边 形 A C B D 的 面 积 6=25.皿=2。*=2h2,aZ?=3，a24,2 2椭 圆 的 标 准 方 程 为 土+匕=1.4 3(2)由 题 意 A C:y=4(x+2),2 2联 立 直 线 与 椭 圆 的 方 程 土+匕=1,得（3+4 1 1+1 6 6-1 2=0,4 3.1 6 V-1 2 小 汨 6-8 匕 2“h 八 124解 得 行 瓦 皆,从 而 乂=0+”诙，8-6 1 2%、S V-6 1 2%、-C(-r，-TT)，同 理 可 得。Q;
41、，-T p-)，3+4%3+4勺 3+4婷 3+4右 猜 想：直 线/过 定 点 尸（1,0）,下 证 之:12K 1 2.,3+4 F-3+诟,k2=3k、,.kPC-k,n=-ok,-o O K?-o(-1-13+4婷 3+4 e 2秋 12k2 4匕 36k、4K 4勺-1-4 4 4 V-9-1-4A,2+362-9-1-4 2-1-4 2;.P,C,。三 点 共 线，直 线/过 定 点 尸(1,0).片 为 定 值 理 由 如 下:由 题 意 设。（芭，y）,。“2，%），直 线，：x=my+l,2 2代 入 椭 圆 标 准 方 程：亍+4=1,得（3/+4）丁+6冲-9=0,y,2
42、-6/n J36M+36(3相 2+4)2(3m2+4)6m 9x+%=-2 7，Y%=-7，3w+4 3m+4.=+2,%(工 2-2),(小 必-1)_ 孙%一%(士+2)丫 2(碎+3)my y2+3y2x?-29m 6/7 73病+4 3机 2+4、3 2必）一 藐 火 9m3m2+4+3%9m3/n2+4+3必3m-3m2+4+_ 1（电 信、9m.（定 值）.一 3y2【点 睛】本 题 考 查 椭 圆 标 准 方 程 的 求 法，考 查 直 线 过 定 点 的 证 明，考 查 两 直 线 的 斜 率 的 比 值 是 否 为 定 值 的 判 断 与 求 法，考 查 椭 圆、直 线 方 程、韦 达 定 理 等 基 础 知 识，考 查 运 算 求 解 能 力，考 查 化 归 与 转 化 思 想，属 于 中 档 题.