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1、2021年浙江省嘉兴市桐乡市中考数学适应性试卷（一模）一、选 择 题（本题有10小题，每题3 分，共 30分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.C.D.斐波那契螺旋线2.据嘉兴日报报道，2019年嘉兴市城乡居民收入继续保持全省前列其中，农村居民人均可支配收入为37413元，连续十六年居全省首位，数 37413用科学记数法表示为（A.374.13X102B.37.413X103C.3.7413X104D.10.37413X1053.若实数a,力在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是（A.a
2、0B.ab0C.a”.若 点A的对应点。是A A B C的重心，则A A B C与的位似比为.B EOF 15.血 丁 自 妒7潟 数y=-*x+l的图象分别与X轴，y轴相交于点A,比C是直线A 3上一点.当ZOCB=45时，点C的坐标是.1 6.如癖边长为2中，动点F在边CQ上，射线BF上取一点G,使ZAGB=30。，当动点F从点。出发向终点Z）运动时，点G的运动路径长为线段3G的最大值是.每题同分，第 W 题12分,共 66分）17.(1)计算：2021,-9+1-21；三、解答题（本题有:小题，第 17sl9 题每题6 分，第20、21题每题8 分，第 22、23题（2）化简：二+二1
3、8.已知：如图，在四边形ABC。中，AO=48,Z4OC=A4BC,求证：CD=CB.小明同学的证x _x明过程如下.证明：连接AC.AD=AB,ZADC=ZABC,XVAC=AC,AADCAAABC.:.CD=CB.小明的证法是否正确？若正确，请在框内打；若错误，请写出你的证明过程.如图，在平面直角坐标系中，点A(27叁在反比例函数一(x0)的图象上，途x接0A,作AB土)，轴于点&(1)直接写出上的值；(2)将A O A B沿y轴向上平移“个单位长度，得到O A的对应边是QE.当D E的中点在反比例函数的图象上时，求。的值.20.如图，在7X11的正方形网格中，点A,反C都在格点上，按要求
4、画图:(1)在 图1中找一个格点使以点A,B,C,。为顶点的四边形是平行四边形；(2)在图2中仅用无刻度的直尺，面N 8的由平分线BE(保留画图痕迹,不写画法).图1图221.某市举办中学生科普知识竞赛，试卷满分为100分，规定85分及以上为合格，95分及以上为优秀.A,B两支代表队参加了这次科普知识竞赛，将两队的竞赛成绩制成统计图表(数据不完整).某市中学生科普知识竞赛A、B两队成绩条形统计图某市中学生科普知识竞赛A、B两队成绩统计表:组别平均分中位数众数方差合格率优秀率A队8 89 09 06 17 0%3 0%B队8 7ab7 1C2 5%（2）在这两支代表队中，小辉的成绩低于本队的平均
5、分，但在本队里能位列中游，则小辉可能是哪一队的？请说明理由.（3）A、B两支代表队中，哪一队的成绩更好一些？请说明理由.2 2 .如 图 1 是一台刷脸支付仪，由底柱、水平托板、支撑板和电子器材构成，图 2 是其上半部分的侧面示意图.电子器材长A C=1 6 cm,支撑板长8。=/6 c见水平托板离地面的高度为1 2 0 m,Z C B D=7 5。，ZBDE=6O,已知摄像头在点A处，支撑点B是 A C的中点，电子器材AC可绕点B转动，支撑板可绕点Z）转动.（1）如画2,求摄像头（点 A）离地面的高度力（精确到O./cm）；为方便使用，把 AC绕点B逆时针旋转1 5。后，再将BD 绕点。顺时
6、针旋（2）如图3,转 a度，使点C落在水平托板QE上，求 a（精确到0.1。）.（参考数据：t an 2 6.6 0.5；桓 2 1.4 1,而*1.7 3)2 3 .【基础巩固】(1)如图 1,在AABC 中，D 为 AB 上一点，.求证：ZACDZB.【尝试应用】(2)如图 2,在口 ABC。中，E 是 AB 上一点，连结 AC,EC.已知 AE=4,AC=6,CD=9.求证：2AD=3 EC.【拓展提高】(3)如图3,四边形ABCD内接于00,AC.BD相交于点E.己知的半径为2,4E=CE,AB=y/2AE,BD=2 旧,求四边形A3CQ的面积.24.今年国内旅游市场逐步回暖，“周末自
7、驾旅游”成为出游新趋势，但游客进入景区仍需要检测体温.“百花园”景点每天9 点钟开园，游客入园高峰时段是开园后半小时，为做好防疫工作，景点调查了某周六开园后半小时内进入景点的游客累计人数y(人)与经过的时间x 分钟(x为自然数)之间的变化情况，部分数据如下：经过的0 1 2 3 4 5.10 11 12 13 30时间X/分钟累计入 0 190 360 510 639 750 1000 1020 1040 1060 1400数 y(人)已知游客测量体温均需排队，体温检测点有2 个，每个检测点每分钟检测20人.(1)根据上述数据，请利用己学知识，求出y 与 X之间的函数关系式；(2)排队人数最多
8、时有多少人？前 1000位游客都完成体温检测需要多少时间？(3)若开园x 分钟后增设 7 个体温检测点(受场地限制，检测点总数不能超过10个)以便在 9 点 10分时正好完成前1000位游的体温检测，求 x,m 的值.参考答案一、选择题（本题有10小题，每题3分，共3 0分，请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）赵爽弦图 科克曲线笛卡尔心形线【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解.解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；3、既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题
9、意；。、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；。既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意.故选：B.2.据嘉兴日报报道，2019年嘉兴市城乡居民收入继续保持全省前列其中，农村居民人均可支配收入为37413元，连续十六年居全省首位，数37413用科学记数法表示为（）A.374.13X102 B.37.413X103C.3.7413X104 D.10.37413X105【分析】科学记数法的表示形式为aXIO”的形式，其中1W0K1O,”为整数.确定的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10时，是正整数；当原数的绝对值
10、1时，”是负整数.据此解答即可.解：数37413用科学记数法表示为3.7413X104,故选：C.3.若实数a,。在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是（）A.0B.ah 0C.a b D.s人互为倒数【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案.解：A、。l时，抛物线开口向上，1WXW2时，y随工的增大而减小，AN2,即2秫+W8.m-l解得 W8-2m,mnKm(8-2m),m(8-2m)=-2(m-2)2+8,mnAS.当01时，抛物线开口向下，.T W x W 2时，y随工的增大而减小，.1,即 /n+nW7,m-1解得mnn(7-z/)n(7-)=-()2+人，2
11、4 v494VOm 的位似比为3A/以 BEOFC【分析】根 据 三 角 形 重 心 的 性 质 可 以 求 出。,从而进一步求出A。：。,这样便可求出位似比.解：。是ZVIBC的重心，:.AD：)0=2：1,:.AO：D0=3：1,AABC与3EF的位似比为3,故答案为：3.15.如图，已知一次函数y=-豪+芸的图象分别与X轴，y轴相交于点A,B,C是直线A B上一点.当ZOCB=45。时，点C的坐标是(-1.3)或(3,1).【分析】过点。作。EAB垂足为E,连接OC、O C，先求出A、B点的坐标、线 段OB、0A,A B三条线段长，再用等面积法求出0E长，先用三角函数求出0C长，再设C点
12、坐标，根据两点距离公式表示。长，然后列成方程求出解即可.解：过点。作0EA8垂足为E,连接OC、0C,1 R令 y=0,-x+=0,2 2解得尤=-5,B(-5,0),令工=0,y=%,B(0,%),：O13=n,04=5,2在RtABOA中根据勾股定理得曷=邑卮,SAAB()4AO,BO=2AB,OE,.孚5等OE,O E=N当 ZOCB=450 时，在 RtAEOC 中 sin450=,OCoc=o 10,设C3-土专)oc=Ax2+(-j-x-y)2,.10=X2+专)%解得 Xl=-1,X2=3,当 x=-I 时，y3,此时 C(-l,3),当 x3 时，y=l,此时 C,(3,1).
13、故答案为:(T,3)或(3,1).1 6.如图，边长为2的正方形ABCQ中，动点F在边CZ）上，射线BF上取一点G,使ZAG3=30。，当动点F从点。出发向终点。运动时，点G的运动路径长为线段BG的最大值【分析】以A 3为边在正方形A3CO内作等边三角形ABO,点。为圆心，0 4为半径作圆，可知圆的半径为2,延长AO,BC交于点K,延长3。，AD交于点H,连接3Q并延 长交。于点连接。可知G点的运动路径为商，根据弧长公式求解，BG的最大值为8H,根据圆的直角即可求解.解：如图，以AB为边在正方形ABCZ）内作等边三角形AB。，点。为圆心，Q4为半径作圆，则点G在。上，延长A。，BC交于点K,延
14、长B。，AD交于点H,连接并延长交于点连接。M,.四边形ABCQ是正方及ABC=ZBAD=90,ZBKA=ZAHB ZAGB=7AMB30,，:尸从点、C运动到点。，则G点从K运动到M,即G点的运动路径为疝，四边形旭CD是正方形，:.ZMBK=ZDBK=45,ZMOKQa,9 0兀r“MK=18o=兀，圆内最长的弦为直径，由图可知BG最大值为3H,.:BH 为 6 的直径，B P BH=2r=4,.BG最大值为4.故答案为：4.三、解答题（本题有8 小题，第 1719题每题6 分，第 20、21题每题8 分，第 22、23题 每题10分，第 24题 12分，共 66分）17.计算：2021-V
15、9+I-2I；（2）化简：x-1 1-x【分析】（1）先化简零指数蓦，算术平方根，绝对值，然后再计算；（2）先将原式进行变形，然后按照同分母分式加减法运算法则进行计算.解：（1）原式=1-3+2=0；（2）原式=-X-1 X-11-Xx T1 8.已知：如图，在四边形A 8 C D中，4O=A B,Z 4O C=A A B C,求证：CD=CB.小明同学的证明过程如下.证明：连接A C.A D=A B,ZADC=A ABC,又 .A C=A C,.A D C 丝A B C.:.CD=CB.小明的证法是否正确？若正确，请在框内打；若错误，请写出你的证明过程.【分析】根据全等三角形的判定得到小明的
16、证法不成立，再利用等边对等角和等角对等边进行证明即可.解：错误，连接BD.A 8=A Z）,ZADB=ZABD,又.ZADC=ZABCf:.ZADC-ZADB=ZABC-ZABD,即 ZCBD=ZCDB,:.CB=CD.系例上象坐反图角在的直1)H 2 O面，r/-2X在A=#，点=图，数X如中函连19.接。4,作轴于点B.(1)直接写出上的值;(2)AOAB沿y轴向上平移”个单位长度，得到)/,0A的对应边是QE.当DE的中点在反比例函数的图象上时，求”的值.【分析】(1)根据待定系数法可以求得该反比例函数的解析式；(2)求得QA的中点坐标，即可求得DE的中点的横坐标，代入反比例函数解析式求
17、得 纵坐标，据此即可求得a的值.解：(1).点A(2,2)在反比例函数v=M(x0)的图象上，X.*=2X2=4,.反比例函数的表达式是y=x(2).点 A(2,2),Q4的中点为(1,1),DE的中点的横坐标为1,把x=/代入y=,得y=4,XDE的中点为(1,4),.Q=4-1=3,.如的值是3.20.如图，在7X11的正方形网格中，点A,8,C都在格点上，按要求画图：(1)在图1中找一个格点Q,使以点A,B,C,Q为顶点的四边形是平行四边形；(2)在图2中仅用无刻度的直尺，画的角平分线BE(保留画图痕迹，不写画法).21.某市举办中学生科普知识竞赛，试卷满分为100分，规定85分及以上为
18、合格，95分及 以上为优秀.A,B两支代表队参加了这次科普知识竞赛，将两队的竞赛成绩制成统计图 表(数据不完整).某市中学生科普知识竞赛A、B两队成绩条形统计图某市中学生科普知识竞赛A B两队成绩统计表：根据上述统计图表，解答下面的问题:组别平均分中位数众数方差合格率优秀率A队8890906170%30%3队87ab71C25%(1)请直接写出统计表中a,力，c的值.(2)在这两支代表队中，小辉的成绩低于本队的平均分，但在本队里能位列中游，则小辉可能是哪一队的？请说明理由.(3)A、3 两支代表队中，哪一队的成绩更好一些？请说明理由.【分析】(1)结合条形图中的数据，根据众数、中位数合格率和的
19、概念求解即可；(2)由A队的中位数为9 0 分高于平均分8 8 分，8队的中位数8 5 分低于平均数8 7 分可 得答案；(3)从平均分、合格率、优秀率及方差的意义求解即可.解：(1)8 队中成绩从小到大排在第1 0 和第1 1 位的数均为8 5故 0=8 5；3 队中出现最多的是“8 5”分，故 3=8 5；c=C 6+4+2+3)4-2 0=7 5%；(2).队的中位数为9 0 分高于平均分8 8 分，B队的中位数8 5 分低于平均数8 7 分，小辉应该属于B队；(3)应该颁给A队，理由如下：A组的平均数和中位数高于B队，优秀率也高于B队，说明A队的总体平均水平高于8队；A队的中位数高于B
20、队，说明A队高分段学生较多；虽然3队合格率高于A队，但 A队方差低于B队，即 A队的成绩比B队的成绩整齐，所以集体奖应该颁给A队.2 2.如图1 是一台刷脸支付仪，由底柱、水平托板、支撑板和电子器材构成，图2 是其上半部分的侧面示意图.电子器材长A C=/6C7 ,支撑板长8。=/6 c m水平托板)离地面的高度为1 2 0 c w z,/C 8 0=7 5 o,/3 0 E=6 0。，已知摄像头在点A处，支撑点B是 AC的中点，电子器材A C可绕点B转动，支撑板BQ可绕点Q转动.图1（D如图2,（点A）离地面的高度力（精确到0.1 c m）；(2)如图3,1,把AC绕点3逆时针旋转1 5。后
21、，再将BD绕点。顺时针旋转a度，使点C落在水平托板QE上，求a （精确到0.1。）.（参考数据:ta n2 6.6 0.5；迎 2 1.4 1,寸*/.7 3）【分析】作 鳍D E于点F.B G勿E,A G f i G于点G,构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，求出A G,B F,即可求解；（2）通过旋转后的图形，明确图形中的已知的边角，再利用直角三角形的边角关系求出相应的角度即可.解：（1）如图 2,作 BFVDE 于点 F,BG/DE,AGLBG 于点 G,；NBDE=6G ,/.Z D B F=3 0 ,BD=16cm fBF=8ypn,V Z C )B=7 5,A Z C B F
22、=4 5 ,A Z A B G=4 5 ,AC=16cni,B 是 A C 的中点,.0 G=4 柄,./7=AG+BF+120=4 桓+87A+120Q 139.5cm(2)ZCBD=75,把 AC绕点B 逆时针旋转15。后，:.Z。8 c=75。+15=90,NBD=16cm,BC=8cm,：.tanZBDC=0.5,BD.ZBDC=26,6,.a=60-26.6=33.4.2 3.【基础巩固】(1)如图 1,在 ZVIBC 中，D 为 AB 上一点，AC2=AO-AA求证：ZACD=ZB.【尝试应用】(2)如图 2,在口 ABCD 中，E 是 A8土一点，连结 AC,EC.己知 AE=4
23、,AC=6,CD=9.求证：2AO=3EC.【拓展提高】(3)如图3,四边形ABCD内接于。0,AC,BQ相交于点E.已知。的半径为2,AE=CE,AB=0E,BD=2A3,求四边形 ABCQ 的面积.【分析】(1)根据相似三角形的判定与性质可得结论；(2)根据平行四边形的性质可得A8=CD然后根据相似三角形的性质可得答案；(3)连结。A 交 BZ)于点F,连结OB,由相似三角形的性质得Z48ZAC8,再根据 圆周角定理得AF=。尸=1,最后根据面积的和差关系可得答案.【解答】(1)VAC2=AZ)-AB,.AC ADAB AC又 ZA=ZA,.AACDAAABC,ZACD=ZB.（2）.四边
24、形4BCD是平行四边形,:.AB=CD,.班;=4,AC=6,CD=9,:.AC?=AEfB,同(1)得：AACEAAABC,AEEC 4 EC-O n -AC AD 6 AD：,2AD=3EC.(3)连结OA交B D于点F,连结OB,AE=CE,AB-yp2AE,.48MEZC,同（1）得：ZABEs/vlCB,.1 ZABD=ZACB,.点A是弧的中点，：,OABD,104=03=2,BD=2 旧，：.AF=0F=lfX BD X AF=归,JAECE,S/AABEB SACBE9 SAADE口 SCDEj/.四边形A8CO的面积=2 旧.24.今年国内旅游市场逐步回暖，“周末自驾旅游”成
25、为出游新趋势，但游客进入景区仍需 要检测体温.“百花园”景点每天9点钟开园，游客入园高峰时段是开园后半小时，为做好防疫工作，景点调查了某周六开园后半小时内进入景点的游客累计人数y（人）与 经 过 的 时 间x分 钟（x为自然数）之间的变化情况，部分数据如下：经过的 0 1 2 3 4 5 10 11 12 13-30时间V分钟累计入 0 190 360 510 639 750 1000 数 y（人）1020 1040 1060 1400已知游客测量体温均需排队，体温检测点有2 个，每个检测点每分钟检测20人.(1)根据上述数据，请利用已学知识，求出y 与 x 之间的函数关系式；(2)排队人数最
26、多时有多少人？前 1000位游客都完成体温检测需要多少时间？(3)若开园x 分钟后增设m 个体温检测点(受场地限制，检测点总数不能超过10个)以便在9点 10分时正好完成前1000位游的体温检测，求 x,m 的值.【分析】(1)由表格观察前十分钟呈抛物线变化，十分钟以后呈直线变化，当。WxWlO时，当10 x30时，分别利用待定系数法求函数解析式；(2)设排队人数为w,根据函数分段表示：当OsSxsSlO时，w=-10(x-8)2+640,当 10 xW30时，坟=丫 -40%=-20X+800,可得排队人数最多时有640人；根据体温检测点有2 个，每个检测点每分钟检测20人.检测完的人数y
27、与时间x 的关系为y=40 x,利用函数值可求自变量x=25；(3)若开园x 分钟后增设机个体温检测点，在 9 点 10分时正好完成前1000位游客的体温检测，可列方程与不等式，然后利用整除方法找出10-x为 30的正约数讨论即可.解：(1)由表格观察前十分钟呈抛物线变化，十分钟以后呈直线变化，当0WW10时，设抛物线解析式为y=axi+bx+c,把(0,0)(1,190)(2,360)代入解析式,c=0得：*a+b+c=190,4a+2b+c=360a=-10解得：b=200,c=0.y=-10.r2+200.r；当 10vx30时，设直线解析式为丫=自+4把(11,1020)(12,104
28、0)代入解析式，llk+b=102012k+b=1040.解得：A y=2 0 x 4-8 0 0；设排队人数为n则:当 OWxWlO 时，-40 x=-10 x2+160 x,.vv-10(x-8)2+640,当尤=8 时，w 有最大值 6 4 0；当 1 0 V x W 3 0 时，w=y -4(k=-2 Q x+8 0 0,2 0 0 W w V 6 0 0,.排队人数最多时有6 4 0 A;.体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测2 0人.检测完的人数y与时间x的关系为y=4(k,当1 0 0 0 -4 Q x=0时,工=2 5,.前1 0 0 0位游客都完成体温检测需要2 5分钟；(3)若开园尤分钟后增设m个体温检测点，在9点1 0分时正好完成前1 0 0 0位游客的体温检测，.秫，x都是自然数，,j 4 0 x+2 0(m+2)(1 0-x)=1 0 0(.l m+21030解得：m=10-x,nt8 舍去，当 10-x=2 时，工=8,m=158 舍去，当10-工=3时，工=7,m=108舍去，当 10-x=5 时，x=5 m=68,当 10-x=6 时，x=4,m=58,当 10-x=10 时,尤=0,m=38,综上，x=5,m=6 或 x=4,m=5 或 x=0,m=3.