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1、江 西 省 宜 春 市 高 安 市 2020-2021学 年 八 年 级 下 学 期 期 中 数 学 试 题 学 校:姓 名：班 级：考 号：一、单 选 题 1.下 列 各 组 数 中 是 勾 股 数 的 是（）A.1,6,2 B.12,16,20 C.32,42,522.若 行 不 是 二 次 根 式，则 x 的 值 不 可 能 是（）A.-2 B.-13.下 列 运 算 正 确 的 是（）A.2夜+3 6=5石 C.瓜 一 亚,=五 D.0.5,1.2,1.3C.0 D.IB.720 4-75=44.四 边 形 ABC。的 对 角 线 AC,BD交 于 息 O,下 列 条 件 中，能 判
2、定 四 边 形 ABCD为 正 方 形 的 是()A.OA=OB=OC=OD,AB=CD B.OA=OC,OB=OD,AC 1BDC.OA=OB=OC=OD,AC 1B D D.OA=OC,OB=OD,AB=BC5.如 图，成 沙 的 对 角 线/IC与 劭 相 交 于 点 0,且 NOCD=90。.若 是 8c边 的 中 点，劭=10,A C=6,则 如 的 长 为（）A DB E CA.1.5 B.2 C.2.5 D.36.如 图，由 10根 完 全 相 同 的 小 棒 拼 接 而 成，请 你 再 添 2根 与 前 面 完 全 相 同 的 小 棒，拼 接 后 的 图 形 恰 好 有 3个
3、菱 形 的 方 法 共 有（）A.3种 B.4 种 C.5 种 D.6种 二、填 空 题 7.已 知 直 角 三 角 形 两 边 长 分 别 为 4 和 5,则 第 三 边 长 为.8.已 知 x=l-V 5,贝 Ux?-2x+l 的 值 为.9.九 章 算 术 中 有 一 个“折 竹 抵 地”问 题：“今 有 竹 高 九 尺，末 折 抵 地，去 本 三 尺，问 折 者 高 几 何？”意 思 是：现 有 竹 子 高 9 尺，折 后 竹 尖 抵 地 与 竹 子 底 部 的 距 离 为 3尺，问 折 处 高 几 尺？即：如 图，尺，8c=3 尺，贝 I 4U 尺.AC B10.如 图，在 菱 形
4、ABC。中，4=50。，点 E在 CD上，若 A=A C,贝 lZBAE=11.如 图，已 知 正 方 形 ABC。的 边 长 为 4,点 E是 边 A 8的 中 点，点 P是 对 角 线 上 的 动 点，则 AP+PE的 最 小 值 是.12.矩 形 ABCD中，43=16,A=10,E为 射 线。C上 一 动 点，连 接 A E,将 VADE沿 A E折 叠,当 点。的 对 应 点 小 落 在 矩 形 A8C。的 对 称 轴 上 时，线 段 D E 的 长 为.三、解 答 题 13.(1)计 算：便-1丫-2-2 卜 鸟 产(2)如 图，在 YABC。中，E,尸 是 对 角 线 5。上 的
5、 两 点，且 BF=D E,求 证：AF=CE.1 4.如 图，在 A 8C中，AC=21,3 c=1 3,点。是 AC边，上 一 点,8 0=12,A D=16.(1)求 证：B D 1 A C；(2)若 点 E是 A 8边 上 的 动 点，连 接 D E,求 线 段 OE的 最 小 值.1 5.有 一 道 题：已 知 求 式 子 一 包+1的 值.小 明 同 学 的 解 答 如 图：解：=焉=市.原 式=0 答 叵 g.第 步 a+1 仪。-1)=a-l-.第 步 a=2一/-I-(2+4).第 步=-2 5-1.第 步(1)小 明 同 学 的 解 答 从 第 步 开 始 出 现 错 误
6、的，错 误 的 原 因 是;(2)请 你 写 出 正 确 解 答 过 程.16.已 知 矩 形 ABCD中，点 厂 在 AO边 上，四 边 形 8 E F 是 平 行 四 边 形，请 仅 用 无 刻 度 的 直 尺 分 别 按 下 列 要 求 画 图(保 留 画 图 痕 迹，不 写 画 法).(1)在 图 1 中 作 出 线 段 A尸 的 中 点 尸；图 1(2)在 图 2 中 画 出 8 8 的 中 线 8M.图 217.在 学 习 了 勾 股 定 理 和 二 次 根 式 后，数 学 学 习 小 组 进 行 了 以“已 知 三 角 形 三 边 的 长 度,求 三 形 面 积”为 主 题 的
7、探 究 活 动，遇 到 了 一 道 题：已 知 ABC中，AB=5,AC=6 BC=2显 求 ABC的 面 积.(1)小 明 同 学 想 到 了 利 用 正 方 形 网 格 构 造 三 角 形 来 求 面 积.如 图 是 5x5的 正 方 形 网 格，每 个 小 正 方 形 顶 点 称 为 格 点，边 长 均 为 1.请 你 帮 小 明 在 网 格 中 画 出 这 个 A B C,要 求 三 个 顶 点 都 在 格 点 上,并 直 接 写 出 A B C 的 面 积：.(2)小 华 同 学 想 到 了 课 本 第 16页“阅 读 与 思 考”介 绍 了 的 求 三 角 形 面 积 公 式，其
8、中。、b.c为 三 角 形 的 三 边，？=；(“+方+c)：S=yjp(p-a)(p-b)(p-c)(海 伦 公 式)；“的 _(/+丁 2(秦 九 韶 公 式)请 你 选 用 其 中 一 个 公 式 求 出 这 个.ABC的 面 积.18.仔 细 观 察 图 形，认 真 分 析 各 式，然 后 解 答 问 题：(I)。4=1,O A=V 12+12=72,=也+俨=5 0 4=13+F=&.(I I)S1=!xlxl=:，S,=-x/2xl=,S3=x V3 x 1=,.2 2-2 2 2 2(1)按 以 上 规 律，推 算 出。A。=；(2)若 其 中 一 个 三 角 形 的 面 积 是
9、 则 它 是 第 个 三 角 形；(3)按 以 上 规 律，用 含(是 正 整 数)的 等 式 表 示：O A,=,S=；(4)试 求 出 S；+S；+S；+5/的 值.19.如 图，四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形，NBAD的 角 平 分 线 AE交 CD于 点 F,交 BC的 延 长 线 于 点 E.(1)求 证：BE=CD；(2)若 BF恰 好 平 分 NABE,连 接 AC、DE,求 证：四 边 形 ACED是 平 行 四 边 形.20.如 果 三 角 形 有 一 边 上 的 中 线 恰 好 等 于 这 边 的 长，那 么 我 们 称 这 个 三 角 形 为“美 丽 三 角
10、形”.(注:直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半)(1)如 图 1,在 48C中,AB=AC=2后,BC=4,求 证：ABC是 美 丽 三 角 形”；(2)如 图 2,在 生 48C中，NC=90,AC=4 3,若 48C是“美 丽 三 角 形”，求 8c的 长.21.如 图，A B C 中，ZACB=90,Afi=10cm,8C=6cm,若 动 点 尸 从 点 A 出 发，以 每 秒 1cm的 速 度 沿 折 线 A-C-8 运 动，设 运 动 时 间 为，秒。0).(1)当 点 P 在 A 3 边 的 垂 直 平 分 线 上 时，求 f的 值；(2)当 点
11、 P 在/B A C 的 平 分 线 上 时，求 的 值.22.如 图，矩 形 A B C D 中，E F 垂 直 平 分 对 角 线 A C,分 别 交 A。，B C 干 点、E,F,垂 足 为。.(1)求 证：四 边 形 A E C F 为 菱 形；(2)若 A8=4,SC=8,求 四 边 形 A E C F 的 面 积；(3)在(2)的 条 件 下，求 线 段 瓦 的 长.23.(1)【知 识 感 知】如 图 1,我 们 把 对 角 线 互 相 垂 直 的 四 边 形 叫 做 垂 美 四 边 形，在 我 们 学 过 的：平 行 四 边 形 矩 形 菱 形 正 方 形 中，能 称 为 垂
12、美 四 边 形 是(只 填 序 号)(2)【概 念 理 解】如 图 2,在 四 边 形 他?中，AB=AD,CB=CD,问 四 边 形 4宓 是 垂 美 四 边 形 吗？请 说 明 理 由.(3)【性 质 探 究】如 图 1,垂 美 四 边 形 48办 的 两 对 角 线 交 于 点 0,试 探 究 四，CD,BC,之 间 有 怎 样 的 数 量 关 系？写 出 你 的 猜 想;(4)【性 质 应 用】如 图 3,分 别 以 Rt A B C 的 直 角 边 4c和 斜 边 48为 边 向 外 作 正 方 形 熊 尸 G和 正 方 形 ABDE,连 接 困 BG,GF已 知 4=8,48=10
13、,求 宏 长.参 考 答 案：1.B2.D3.04.C5.B6.D7.3 或 4 T8.29.410.115#115 度 11.2A/512.5 或 吆 巨 或 20313.(1)2；(2)见 解 析 4814.(1)见 解 析；(2)线 段 的 最 小 值 为 15.(1)，未 能 正 确 运 用 二 次 根 式 的 性 质：好=同；(2)正 确 过 程 见 解 析 16.(1)见 解 析；(2)见 解 析 17.(1)图 见 解 析，5(答 案 不 唯 一)；(2)518.(1)V10;(2)20；(3)O%=G,S=;(4)箪 2 219.(1)见 解 析；(2)见 解 析 20.(1)见 解 析;(2)6 或 821.(1)25(2)方 32秒 或 24秒.22.(1)见 解 析；(2)20；(3)EF=2卡 23.(1)；(2)是，理 由 见 解 析；(3)A+Bd=Ag+C炉,理 由 见 解 析；(4)2瓦