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1、2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于（x1，0）、（x2，0）两点，且0x11，1x21；a+b0；a-1，其中正确结论的个数为( )A1个B2个C3个D4个2若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）Aa3Ba3Ca3Da33a的倒数是3，则a的值是（）ABC3D34如图，在中
2、，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则线段的长为（ ）ABCD5如图，在ABCD中，AB1，AC4，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC的中点，连接AE交BD于点F若ACAB，则FD的长为（）A2B3C4D66已知x1，x2是关于x的方程x2ax2b0的两个实数根，且x1x22，x1x21，则ba的值是( )ABC4D17某自行车厂准备生产共享单车4000辆，在生产完1600辆后，采用了新技术，使得工作效率比原来提高了20%，结果共用了18天完成任务，若设原来每天生产自行车x辆，则根据题意可列方程为( )A+18B18C+18D188如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=x22x的顶点为A
3、点，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则OPAP的最小值为（ ）.A3BCD9计算（18）9的值是( )A-9B-27C-2D210如图，点E在DBC的边DB上，点A在DBC内部，DAE=BAC=90，AD=AE，AB=AC给出下列结论：BD=CE；ABD+ECB=45；BDCE；BE1=1（AD1+AB1）CD1其中正确的是（）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，直线y1kx+n（k0）与抛物线y2ax2+bx+c（a0）分别交于A（1，0），B（2，3）两点，那么当y1y2时，x的取值范围是_12若关于x的方程有增根，则m的值是 13甲乙两人
4、进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是_(填“甲”或“乙”)14如图，在平面直角坐标系中，函数y=（x0）的图象经过矩形OABC的边AB、BC的中点E、F，则四边形OEBF的面积为_15分解因式：a2-2ab+b2-1=_16在平面直角坐标系中，智多星做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向上走1个单位，第2步向上走2个单位，第3步向右走1个单位，第4步向上走1个单位依此类推，第n步的走法是：当n被3除，余数为2时，则向上走2个单位；当走完第2018步时，棋子所处位置的坐标是_17计算：|3|+
5、（1）2= 三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，点E，F在BC上，BECF，AD，BC，AF与DE交于点O求证：ABDC；试判断OEF的形状，并说明理由19（5分）有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？20（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于C，D两点，与x，y轴交于B，A两点，且，作轴于E点求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；求的面积；根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围21（10分）解
6、方程组：22（10分）如图1，矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C，F30.（1）求证：BECE（2）将EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动.若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N.（如图2）求证：BEMCEN；若AB2，求BMN面积的最大值；当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），求sinEBG的值.23（12分）在数学课上，老师提出如下问题：小楠同学的作法如下：老师说：“小楠的作法正确”请回答：小楠的作图依据是_24（14分）抛物线y=ax2+bx+3（a0）经过点A（1，0），B（，0），且与y轴相
7、交于点C（1）求这条抛物线的表达式；（2）求ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DEAC，当DCE与AOC相似时，求点D的坐标参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】如图，且图像与y轴交于点，可知该抛物线的开口向下，即,当时， 故错误由图像可知，当时，故错误，又，故错误；，又，故正确故答案选A.【点睛】本题考查二次函数系数符号的确定由抛物线的开口方向、对称轴和抛物线与坐标轴的交点确定2、A【解析】【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可【详解】不等式组无解，a43a+
8、2，解得：a3，故选A【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.3、A【解析】根据倒数的定义进行解答即可【详解】a的倒数是3，3a=1，解得：a=故选A【点睛】本题考查的是倒数的定义，即乘积为1的两个数叫互为倒数4、C【解析】设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在RtBND中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解【详解】设，则.由折叠的性质，得.因为点是的中点，所以.在中，由勾股定理，得，即，解得，故线段的长为4.故选C.【点睛】此题考查了折
9、叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，熟练掌握折叠的性质及勾股定理是解答本题的关键5、C【解析】利用平行四边形的性质得出ADFEBF，得出=，再根据勾股定理求出BO的长，进而得出答案【详解】解：在ABCD中，对角线AC、BD相交于O，BO=DO,AO=OC,ADBC，ADFEBF，=，AC=4，AO=2，AB=1，ACAB，BO=3，BD=6，E是BC的中点，=，BF=2， FD=4.故选C.【点睛】本题考查了勾股定理与相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握勾股定理与相似三角形的判定与性质.6、A【解析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1x2的值，可求a、b的值，再代入求值
10、即可【详解】解：x1，x2是关于x的方程x2+ax2b=0的两实数根，x1+x2=a=2，x1x2=2b=1，解得a=2，b=，ba=（）2=故选A7、B【解析】根据前后的时间和是18天，可以列出方程.【详解】若设原来每天生产自行车x辆，根据前后的时间和是18天，可以列出方程.故选B【点睛】本题考核知识点：分式方程的应用. 解题关键点：根据时间关系，列出分式方程.8、A【解析】连接AO,AB,PB,作PHOA于H,BCAO于C,解方程得到x22x=0得到点B,再利用配方法得到点A，得到OA的长度，判断AOB为等边三角形，然后利用OAP=30得到PH= AP,利用抛物线的性质得到PO=PB,再根
11、据两点之间线段最短求解.【详解】连接AO,AB,PB,作PHOA于H,BCAO于C,如图当y=0时x22x=0，得x1=0,x2=2,所以B（2,0），由于y=x22x=-(x-)2+3,所以A（,3）,所以AB=AO=2,AO=AB=OB，所以三角形AOB为等边三角形，OAP=30得到PH= AP,因为AP垂直平分OB,所以PO=PB，所以OPAP=PB+PH，所以当H,P,B共线时，PB+PH最短，而BC=AB=3，所以最小值为3.故选A.【点睛】本题考查的是二次函数的综合运用，熟练掌握二次函数的性质和最短途径的解决方法是解题的关键.9、C【解析】直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案【
12、详解】解：（-18）9=-1故选：C【点睛】此题主要考查了有理数的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键10、A【解析】分析：只要证明DABEAC，利用全等三角形的性质即可一一判断；详解：DAE=BAC=90，DAB=EACAD=AE，AB=AC，DABEAC，BD=CE，ABD=ECA，故正确，ABD+ECB=ECA+ECB=ACB=45，故正确，ECB+EBC=ABD+ECB+ABC=45+45=90，CEB=90，即CEBD，故正确，BE1=BC1-EC1=1AB1-（CD1-DE1）=1AB1-CD1+1AD1=1（AD1+AB1）-CD1故正确，故选A点睛：本题考查全等三角形的判定和性
13、质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1x2【解析】根据图象得出取值范围即可【详解】解：因为直线y1kx+n（k0）与抛物线y2ax2+bx+c（a0）分别交于A（1，0），B（2，3）两点，所以当y1y2时，1x2，故答案为1x2【点睛】此题考查二次函数与不等式，关键是根据图象得出取值范围12、1【解析】方程两边都乘以最简公分母（x2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于1的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值：方程两边都乘以（
14、x2）得，2xm=2（x2）分式方程有增根，x2=1，解得x=222m=2（22），解得m=113、甲【解析】乙所得环数的平均数为：=5，S2=+=+=16.4，甲的方差乙的方差，所以甲较稳定.故答案为甲.点睛：要比较成绩稳定即比方差大小，方差越大，越不稳定；方差越小，越稳定.14、2【解析】设矩形OABC中点B的坐标为，点E、F是AB、BC的中点，点E、F的坐标分别为：、，点E、F都在反比例函数的图象上，SOCF=，SOAE=，S矩形OABC=，S四边形OEBF= S矩形OABC- SOAE-SOCF=.即四边形OEBF的面积为2.点睛：反比例函数中“”的几何意义为：若点P是反比例函数图象上
15、的一点，连接坐标原点O和点P，过点P向坐标轴作垂线段，垂足为点D，则SOPD=.15、 (ab1)(ab1)【解析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解，前三项a2-2ab+b2可组成完全平方公式，再和最后一项用平方差公式分解【详解】a2-2ab+b2-1，=（a-b）2-1，=（a-b+1）（a-b-1）【点睛】本题考查用分组分解法进行因式分解难点是采用两两分组还是三一分组本题前三项可组成完全平方公式，可把前三项分为一组，分解一定要彻底16、（672，2019）【解析】分析：按照题目给定的规则，找到周期，由题意可得每三步是一个循环，所以只需要计算2018被3除，就可以得到棋子
16、的位置.详解：解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右1个单位，向上3个单位，20183=6722，走完第2018步，为第673个循环组的第2步，所处位置的横坐标为672，纵坐标为6723+3=2019，棋子所处位置的坐标是（672，2019）故答案为：（672，2019）点睛：周期问题解决问题的核心是要找到最小正周期，然后把给定的数（一般是一个很大的数）除以最小正周期，余数是几，就是第几步，特别余数是1，就是第一步，余数是0，就是最后一步.17、4.【解析】|3|+（1）2=4，故答案为4.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）证明略（2）等腰三角形，理由略【解析
17、】证明：（1）BECF，BEEFCFEF， 即BFCE 又AD，BC，ABFDCE（AAS）， ABDC （2）OEF为等腰三角形 理由如下：ABFDCE，AFB=DECOE=OFOEF为等腰三角形19、规定日期是6天【解析】本题的等量关系为：甲工作2天完成的工作量+乙规定日期完成的工作量=1，把相应数值代入即可求解【详解】解：设工作总量为1，规定日期为x天，则若单独做，甲队需x天，乙队需x+3天，根据题意列方程得 解方程可得x=6，经检验x=6是分式方程的解答：规定日期是6天20、（1），；（2）8；（3）或【解析】试题分析：（1）根据已知条件求出A、B、C点坐标，用待定系数法求出直线AB和
18、反比例函数的解析式；（2）联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D的坐标，从而根据三角形面积公式求解；（3）根据函数的图象和交点坐标即可求解试题解析：解：（1）OB=4，OE=2，BE=2+4=1CEx轴于点E，tanABO=，OA=2，CE=3，点A的坐标为（0，2）、点B的坐标为C（4，0）、点C的坐标为（2，3）一次函数y=ax+b的图象与x，y轴交于B，A两点，解得：故直线AB的解析式为反比例函数的图象过C，3=，k=1，该反比例函数的解析式为；（2）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得：，可得交点D的坐标为（1，1），则BOD的面积=412=2，BOC的面积=432
19、=1，故OCD的面积为2+1=8；（3）由图象得，一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围：x2或0x1点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点21、 【解析】设=a， =b，则原方程组化为，求出方程组的解，再求出原方程组的解即可【详解】设=a， =b，则原方程组化为：，+得：4a=4，解得：a=1，把a=1代入得：1+b=3，解得：b=2，即，解得：，经检验是原方程组的解，所以原方程组的解是【点睛】此题考查利用换元法解方程组，注意要根据方程组的特点灵活选用合适的方
20、法. 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它,从而使问题得到简化，这叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理.22、（1）详见解析；（1）详见解析；1；.【解析】（1）只要证明BAECDE即可；（1）利用（1）可知EBC是等腰直角三角形，根据ASA即可证明；构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；如图3中，作EHBG于H设NG=m，则BG=1m，BN=EN=m，EB=m利用面积法求出EH，根据三角函数的定义即可解决问题.【详解】（1）证
21、明：如图1中，四边形ABCD是矩形，AB=DC，A=D=90，E是AD中点，AE=DE，BAECDE，BE=CE（1）解：如图1中，由（1）可知，EBC是等腰直角三角形，EBC=ECB=45，ABC=BCD=90，EBM=ECN=45，MEN=BEC=90，BEM=CEN，EB=EC，BEMCEN；BEMCEN，BM=CN，设BM=CN=x，则BN=4-x，SBMN=x（4-x）=-（x-1）1+1，-0，x=1时，BMN的面积最大，最大值为1解：如图3中，作EHBG于H设NG=m，则BG=1m，BN=EN=m，EB=mEG=m+m=（1+）m，SBEG=EGBN=BGEH，EH=m，在RtE
22、BH中，sinEBH=【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、旋转变换、锐角三角函数等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，23、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分；两点确定一条直线【解析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判断四边形ABCP为平行四边形，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可得到BD=CD，由此可得到小楠的作图依据【详解】解：由作图的步骤可知平行四边形可判断四边形ABCP为平行四边形，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可得到BD
23、=CD，所以小楠的作图依据是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分；两点确定一条直线.故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分；两点确定一条直线【点睛】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了平行四边形的判定和性质24、（1）y=2x2+x+3；（2）ACB=41；（3）D（，）【解析】试题分析：把点的坐标代入即可求得抛物线的解析式.作BHAC于点H，求出的长度，即可求出ACB的度数.延长CD交x轴于点G，DCEAOC，只可能CAO=DCE.求出直线的方程，和抛物线的方程联立即可求得点的坐标.试题解析：（1）由题意，得解得 这条抛物线的表达式为（2）作BHAC于点H，A点坐标是（1，0），C点坐标是（0，3），B点坐标是（，0），AC=，AB=，OC=3，BC= ，即BAD=， Rt BCH中，BC=，BHC=90，又ACB是锐角， （3）延长CD交x轴于点G，Rt AOC中，AO=1，AC=， DCEAOC，只可能CAO=DCEAG = CG AG=1G点坐标是（4，0）点C坐标是（0，3）， 解得，（舍）.点D坐标是