2023年高考第一模拟试题：数学（北京A卷）（全解全析）.pdf

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1、2023年 高 考 数 学 第 一 次 模 拟 考 试 卷 高 三 数 学(考 试 时 间：120分 钟 试 卷 满 分：150分)注 意 事 项：1.答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 等 填 写 在 答 题 卡 和 试 卷 指 定 位 置 上。2.回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑。如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案 标 号。回 答 非 选 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上。写 在 本 试 卷 上 无 效。3.考

2、试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 第 一 部 分(选 择 题 40分)一、选 择 题 共 10小 题，每 小 题 4 分，共 4 0分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，选 出 符 合 题 目 要 求 的 一 项。1.设 集 合 M=R0X 4,N=*,，4 5卜 则(4 M)n N=()A.1x|0 x,g B.xzC.x|0 x,5 D.付 4”X,5【答 案】D【分 析】由 集 合 运 算 法 则 计 算.【详 解】因 为 M=x lO x 4,所 以 与=|%,0 或 x.4,则 a M)c N=x|4.x.5.故 选：D.2.已 知 复 数

3、 为 与 z=3-2 i在 复 平 面 内 对 应 的 点 关 于 实 轴 对 称，则 一=()1+i【答 案】D【分 析】根 据 已 知 条 件，结 合 复 数 的 几 何 意 义，以 及 复 数 的 运 算，即 可 求 解.【详 解】解：复 数 句 与 z=3-2 i在 复 平 面 内 对 应 的 点 关 于 实 轴 对 称，Z 1=3+2i,z,=3+2i(3+2i)(l-j)5-i1+7-1+i-(l+i)(l-i)T故 选：D.3.直 线 石 x-y=O 与 圆 机 x+；=0 相 切，则 实 数 机 的 值 是（）A.1 B.2 C.4 D.8【答 案】B【分 析】直 线 方 程

4、代 入 圆 方 程 后，由 判 别 式 为 0 求 得 加 的 值，同 时 注 意 方 程 表 示 圆 时 加 的 范 围.【详 解】由，4 3 x-y=0,1.|4x2-WX+-=0,-4=0，m-2,x+y+=0 44又 方 程 表 示 圆 时，7?72-1 0，加 1,加=2满 足 题 意.故 选：B./、x,x 0,、4.已 知 函 数 x）=八 则 方 程 x2-/（x_ 1）=1的 解 集 为（）I x,x U,A.-2,0 B.-2,1 C.-2,0,1 D.0,1【答 案】B【分 析】考 虑 X 2 1 和 xl两 种 情 况，代 入 解 方 程 得 到 答 案.【详 解】当

5、时，/（工 一 1）二 工 一 1,故 1=解 得 了=1或 1=0（舍 去）;当 xO,d1在 区 间 上 单 调，且 对 任 意 实 数 x 均 有 7兀 4/（力 4/1）成 立，则 夕=（)71A.12兀 B.一 6兀 C.一 47TD.一 3【答 案】D【分 析】根 据 题 意，利 用 正 弦 函 数 的 图 象 和 性 质，求 出 0=1,由 5 是 函 数 X）的 最 大 值 点，即 可 求 6出 夕=9.【详 解】由 题 意 知，函 数”X）的 最 小 正 周 期 为 7=包，（0因 为 函 数“X）在 仁,胡 上 单 调，且/（引 4/（x）”用 恒 成 立，所 以 4=?-

6、，即:生=兀，解 得=1，2 6 6 2 0）又 三 是 函 数/（x）的 最 大 值 点，?是 函 数/（x）的 最 小 值 点，6 6所 以 lxg+e=W+2E,又|同 三，解 得 9=g.6 2 2 3故 选：D.6.记 S,为 数 列%的 前 项 和，对 任 意 正 整 数，均 有 见 0是 S J 为 递 减 数 列”的（）A.充 分 不 必 要 条 件 B.必 要 不 充 分 条 件 C.充 要 条 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 条 件【答 案】A【分 析】根 据。“与 5”的 关 系，利 用 作 差 法，可 得 充 分 性，取 特 殊 例 子，可 得 必 要 性，即

7、得 答 案.【详 解】当。,0时，则 S.-S,E=a,0（N2,eN*）,.S.S,i，则 对 任 意 正 整 数，均 有%0是 为 递 减 数 列 的 充 分 条 件；如 数 列 4 为 0,T,-2,-3,-4,，显 然 数 列 S.是 递 减 数 列，但 是 凡 不 一 定 小 于 零，还 有 可 能 大 于 或 等 于 零，所 以 对 任 意 正 整 数，均 有 见。不 是 S J 为 递 减 数 列 的 必 要 条 件，因 此 对 任 意 正 整 数，均 有%0是 S J 为 递 减 数 列 的 充 分 不 必 要 条 件.故 选：A.7.2020年，由 新 型 冠 状 病 毒（S

8、ARS-CoV-2）感 染 引 起 的 新 型 冠 状 病 毒 肺 炎（COP7D-19）在 国 内 和 其 他 国 家 暴 发 流 行，而 实 时 荧 光 定 量 PCR（RT-PCR）法 以 其 高 灵 敏 度 与 强 特 异 性，被 认 为 是。如-19的 确 诊 方 法，实 时 荧 光 定 量 尸 C R 法，通 过 化 学 物 质 的 荧 光 信 号，对 在 尸 以 扩 增 进 程 中 成 指 数 级 增 加 的 靶 标。N/实 时 监 测，在 PC R 扩 增 的 指 数 时 期，荧 光 信 号 强 度 达 到 阈 值 时，0 M l 的 数 量 与 扩 增 次 数”满 足 lgX

9、“-lg（l+p）=lgX,其 中 p 为 扩 增 效 率，X。为 D N A 的 初 始 数 量.已 知 某 样 本 的 扩 增 效 率 P 20495,则 被 测 标 本 的 大 约 扩 增（）次 后，数 量 会 变 为 原 来 的 125倍.（参 考 数 据：Iogi.49s5z4）A.10 B.11 C.12 D.13【答 案】C【分 析】根 据 题 意，化 筒 lgX“-lg(l+p)=lgX。，得=(l+p)”,可 得 125”(1+0.495),利 用 Ao参 考 数 据，可 得 答 案.X【详 解】因 为 IgX“-Ig(l+p)=l g X,所 以 黄=(l+p)”.由 题

10、意，知 125(1+0.495)”,得 Aon x logl495 125=31og1495 5 1 2,故 被 测 标 本 的 D N A大 约 扩 增 1 2次 后，数 量 会 变 为 原 来 的 125倍.故 选：C8.(x-1)3(x-2)=)+aix+a2x2+aix3+a4x4,则 生=()A.5 B.-5 C.3 D.-3【答 案】B【分 析】由 二 项 式 定 理 展 开 左 边 的 多 项 式。-炉 后 可 得.【详 解】(x-1)3(x-2)=(?-3x2+3x-l)(x-2),则 氏=-2-3=-5.故 选：B.9.取 两 个 相 互 平 行 且 全 等 的 正 边 形，

11、将 其 中 一 个 旋 转 一 定 角 度，连 接 这 两 个 多 边 形 的 顶 点，使 得 侧 面 均 为 等 边 三 角 形，我 们 把 这 种 多 面 体 称 作 角 反 棱 柱.当=4 时，得 到 如 图 所 示 棱 长 均 为 2 的 四 角 反 棱 柱，则 该 四 角 反 棱 柱 外 接 球 的 表 面 积 等 于()【答 案】B【分 析】根 据 球 的 性 质，结 合 四 角 反 棱 柱 的 几 何 性 质、球 的 表 面 积 公 式 进 行 求 解 即 可.【详 解】如 图 所 示：设 上 下 底 面 的 中 心 分 别 为 4 8,设 该“四 角 反 棱 柱 外 接 球 的

12、 球 心 是。,显 然。是 4 8 的 中 点，设 的 中 点 为 E,连 接 DF,过 E 做 E G，。尸，垂 足 为 G,因 为 DG=CE=x2=l,DF=-22+22=41,2 2所 以。G=D F-O G=血-1，在 直 角 三.角 形 EGF 中，EG2=E F2-G F2=3-(7 2-I)2=272,所 以 有。=的=底 于 是 有 8=%。=写 在 直 角 三 角 形 0。厂 中，0可=0。2+。/2=还+2,4所 以 该 四 角 反 棱 柱 外 接 球 的 表 面 积 等 于 4兀。产=4兀（乎+2）=（272+8”，故 选：B1 0.众 所 周 知 的 太 极 图，其

13、形 状 如 对 称 的 阴 阳 两 鱼 互 抱 在 一 起，也 被 称 为“阴 阳 鱼 太 极 图.如 图 是 放 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 太 极 图.整 个 图 形 是 一 个 圆 形/+/=4.其 中 黑 色 阴 影 区 域 在 y 轴 右 侧 部 分 的 边 界 为 一 个 半 圆，给 出 以 下 命 题：在 太 极 图 中 随 机 取 一 点，此 点 取 自 黑 色 阴 影 部 分 的 概 率 是 g;当 时，直 线 了=+2。与 白 色 部 分 有 公 共 点；黑 色 阴 影 部 分（包 括 黑 白 交 界 处）中 一 点（X/）,则 x+y 的 最 大 值 为&+1

14、；若 点 P（0，l），M N为 圆 f+/=4 过 点 P 的 直 径，线 段 是 圆/+/=4所 有 过 点 尸 的 弦 中 最 短 的 弦，则（而-丽）刀 的 值 为 12.其 中 所 有 正 确 结 论 的 序 号 是（）A.B.C.D.【答 案】c【分 析】利 用 几 何 概 型 的 概 率 公 式 可 判 断 的 正 误：计 算 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 以 及 数 形 结 合 可 判 断 的 正 误；利 用 点 到 直 线 的 距 离 公 式 以 及 数 形 结 合 可 判 断 的 正 误；求 出 点 A、B、M、N 的 坐 标，利 用 平 面 向 量 数 量 积 的

15、坐 标 运 算 可 判 断 的 正 误.【详 解】对 于，设 黑 色 部 分 区 域 的 面 积 为 马，整 个 圆 的 面 积 为 S,由 对 称 性 可 知，=g s,所 以，在 太 极 图 中 随 机 取 一 点，此 点 取 自 黑 色 阴 影 部 分 的 概 率 为=*=:，故 正 确；对 于，当 时，直 线 的 方 程 为 y=-；x-3,即 3x+2y+6=0,圆 心(0,0)到 直 线 3x+2y+6=0的 距 离 为/=生 叵 2,V32+22 13下 方 白 色 小 圆 的 方 程 为+3+1)2=1,圆 心 为(0,-1),半 径 为 1,4 4圆 心(0,-1)到 直 线

16、 3x+2y+6=0 的 距 离 为=赤=正 1,如 下 图 所 示:3由 图 可 知，直 线 y=-1 x-3 与 与 白 色 部 分 无 公 共 点，故 错 误;x2+(y-l)2=1设 2=*+九 如 下 图 所 示:当 直 线 Z=X+N 与 圆/+。-1)2=相 切 时，z取 得 最 大 值,且 圆 一+（y-以=1的 圆 心 坐 标 为（0,1）,半 径 为 1,可 得=1，解 得 z=l 0，也 由 图 可 知，Z 0,故 Zm,x=&+1，故 正 确；对 于，由 于 是 圆/+/=4 中 过 点 P（o,l）的 直 径，则、N 为 圆 f+/=4 与 V 轴 的 两 个 交 点

17、，可 设（0,2）、N（0,-2）,当 4 3“轴 时，阳 取 最 小 值，则 直 线 的 方 程 为 夕=1,可 设 点/卜/1）、所 以，寂=（1）,丽=卜 石,-3）,方=（2b,0）,戒-丽=仅 6,4）,所 以，（万 7-丽）荏=1 2,故 正 确.故 选：C.第 二 部 分（非 选 择 题 共 110分）二、填 空 题 共 5 小 题，每 小 题 5 分，共 25分.1 1.函 数 夕=笆 上 的 定 义 域 是 _.，j3-2x【答 案】【分 析】根 据 题 意 列 出 不 等 式，求 解 即 可.叫 x+1。0 3【详 解】要 使 函 数 有 意 义，需 满 足，c 八，解 得

18、 X 0 2（f-1）。卜）.故 答 案 为：（一 8,-1）口,Lm1 12.双 曲 线：/一 亡=1,写 出 一 个 与 双 曲 线 C 有 共 同 的 渐 近 线 但 离 心 率 不 同 的 双 曲 线 方 程 2【答 案】片-f=l（答 案 不 唯 一）2【分 析】根 据 有 共 同 渐 近 线 的 双 曲 线 方 程 的 性 质 进 行 求 解 即 可.【详 解】与 双 曲 线 C 有 共 同 的 渐 近 线 的 双 曲 线 方 程 可 设 为 f-仁=义，2空=-1 时，得 到 双 曲 线 方 程 为 片-/=1,显 然 该 双 曲 线 与 双 曲 线 c 有 共 同 的 渐 近

19、线 但 离 心 率 不 同,2故 答 案 为：-X1-1213.如 图，一 根 绝 对 刚 性 且 长 度 不 变、质 量 可 忽 略 不 计 的 线，一 端 固 定，另 一 端 悬 挂 一 个 沙 漏.让 沙 漏 在 偏 离 平 衡 位 置 一 定 角 度（最 大 偏 角）后 在 重 力 作 用 下 在 铅 垂 面 内 做 周 期 摆 动.沙 漏 摆 动 时 离 开 平 衡 位 置 的 位 移 S（单 位：cm）与 时 间 1（单 位：S）满 足 函 数 关 系 s=/（f）=3sin（fy/+e）（3 0,0 M 7 t）,若 的 函 数 图 象 如 下 图 所 示，则/（，）=.【分 析

20、】由 图 象 可 知/（。）=-3,亍 ST=5,可 求 得。，。的 值.【详 解】由/（0）=-3,得 夕=；由 弓=5得 7=4,故 0 吟 所 以 f)=3sin故 答 案 为：3sinex,x 012；若 加 且/(?)=/(),贝 lj m-n的 最 小 值 是【答 案】0或 4：3+ln2.【分 析】空 一：利 用 代 入 法，结 合 分 类 讨 论 法 进 行 求 解 即 可；空 二：利 用 指 数 函 数 和 一 次 函 数 的 单 调 性，结 合 构 造 函 数 法，利 用 导 数 的 性 质 进 行 求 解 即 可.【详 解】空 一：当 x 4 0 时，/（x）=l n e

21、=l n x=O,当 x 0 时，/(x)=1 n g x-1=1=x=4；空 二：当 x K O 时，函 数 八 力 单 调 递 增,所 以 0 0 时,函 数/(%)单 调 递 增,所 以，(乃 一 1,且 2)=0J(4)=l,当 加 时，设/(m)=/()=/,所 以 有 4 2 加 20，且 于 是 有 二 加 T=/n m=2/+2,e=f n=lnf,2因 此 有 M-=2f+2-In z,i 2f _ 1设/(/)=2r+2-ln/(0/f(t)=2-：=,当 0，g 时，单 调 递 减，当;0,/单 调 递 增，所 以 当 f=；时，函 数 八，)有 最 小 值，即/mM=/

22、(；)=2x；+2-ln；=3+ln2,故 答 案 为：0或 4：3+1112.【点 睛】关 键 点 睛：利 用 构 造 函 数 法 进 行 求 解 是 解 题 的 关 键.为 偶 数)15.已 知 数 列 4“满 足=5,。“+|=，2,设 S=。+“2+。“,=%电%，则 下 列.3。“+1(。”为 奇 数)结 论 正 确 的 是.6=2；弘 G N*,4=3；52。22=4740；若 等 差 数 列 4 满 足 a=1也=2022,其 前 项 和 为 4,则 V eN,加 e N”,使 得。4【答 案】【分 析】通 过 题 目 给 的 首 项 与 通 项 公 式，可 以 算 出 前 几

23、项，发 现 该 数 列%是 一 个 从 第 四 项 开 始 的 周 期 数 列，然 后 可 以 通 过 计 算 验 证 选 项、，根 据 数 列“的 实 际 取 值，可 以 判 断 选 项，通 过 比 较 Tm和 4 的 增 长 幅 度，可 以 判 断 选 项.【详 解】.向 会,勺 为 偶 数 3a“+1,。”为 奇 数=5,/.a2=3x5+1=16,=8,4=S=42 2 2 24=r2a5 _ 222a7-3a6+I=3xl+1=4,4=?=g=2,L此 数 列 是 从 第 四 项 开 始 的 的 周 期 数 列，且 满 足%+3=。.(2 4),，仆 二？，故 正 确；选 项，在 数

24、 列%中，q=5,%=16,a,=8,q=4,%=2,&=1是 不 存 在 4 e N*,外=3,故 错 误：选 项，S2022=%+%+%+%+。2022=673x(4+2+1)+(5+16+8)=4740,故 正 确；选 项，等 差 数 列,4=1 也=2022,.=8-4=2021,.,.4=。+(“-1)2021=2021 2020,“(1+2021-2020)n(2021n-2019):、-2 2 数 列 4 是 从 第 四 项 开 始 的 的 周 期 数 列，而 7；呈 指 数 被 的 增 长，无 穷 大，而 4 是 一 个 二 次 函 数 的 增 长 形 式,增 长 幅 度 相

25、对 于 指 数 而 言 有 限，故 e N*,3m e N*,使 得 图 4，所 以 选 项 正 确.故 答 案 为：三、解 答 题 共 6 小 题，共 85分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.16.(本 小 题 13分)在“8。中，A,B,。所 对 的 边 为，b,%满 足+H 一 2 求 A 的 值:j r 若”=2,8=则 8 C 的 周 长 TT【答 案】(2)2+72+76.【分 析】(1)根 据 余 弦 定 理 直 接 求 解 cos/l即 可 求 出 A 角;TT 7T 57r(2)首 先 结 合 可 知 C=-a-H=五 然 后 根 据

26、正 弦 定 理 求 出 6,C长 度,即 可 求 出 三 角 形 周 长.【详 解】(1)Etl b2+c2-a2=hecos A=b2+c2-a2 be 12bc 一 诙 一 5*/A（0,乃），A=,（/2r）；A=钎 71 8n=71.C=*4丁 乃 五 54.（5乃、.（乃 乃、.冗 冗 7i.n Jd+&.sinC=sin=sin+=sm-cos+cossin-=-U 2 J（6 4j 6 4 6 4 42 _ 6 _ c根 据 正 弦 定 理 a=.=C，得 6 6 戈+应，sin 4 sin 3 sine2 2 4解 得 b=2返,C=4 2+；3 3因 此 三 角 形 周 长

27、为 a+B+c=2+半+岳 半=2+&+6.1 7.（本 小 题 14分）如 图，在 四 棱 锥 尸-力 8 8 中，底 面 N8C 是 菱 形，PA=AB=2,2 4,平 面/8CO,E 为 P。的 中 点.（1）证 明:P 8 平 面 4EC;（2）在 4 8 C=60。，CJ_ 4。这 两 个 条 件 中 任 一 个，补 充 在 下 面 的 横 线 上，并 作 答.若,求 E C 与 平 面 尸 所 成 的 角.注:如 果 选 择 多 个 条 件 分 别 解 答，按 第 一 个 解 答 计 分.TT【答 案】（1）证 明 见 解 析；（2）y【分 析】（1）连 接 8。，交/C 于 0,

28、连 接。E,根 据 0 E/P 8可 证；（2）以。为 原 点，0 3 为 x 轴，0 C 为 V 轴，过。作 平 面 4 B C D 的 垂 线 为 z轴 建 立 如 图 空 间 直 角 坐 标 系，求 得 平 面 力。的 法 向 量，利 用 向 量 关 系 可 求.【详 解】（1）连 接 8。，交 N C 于。，连 接 0E,E.底 面 NBC。是 菱 形，.O 为 8。中 点，.E的 P K F V,.0 E/P 8,PBz平 面/E C,0=平 面 7,.1 尸 8 平 面/。：(2)选：以。为 原 点，0 8 为 x 轴，0 C 为 y 轴，过。作 平 面 Z8C。的 垂 线 为 轴

29、 建 立 如 图 空 间 直 角 坐 标 系,:底 面”8 是 菱 形，PA=AB=2,ZABC=60,二。(-8,0,0),P(0,-1,2),E,C(0/,0),/(0,-l,0),则 或=孝,|,-1,9=(0,0,2),拓=(-应 1,0),设 平 面 尸 力。的 法 向 量 为 何=(x,y,z),则 n-AP=2z=0n-AD=/3 x+y=0取 x=l 可 得 万=(l,J5,0),设 EC 4 平 面 PAD所 成 的 角 为 9,则 sin 0=cos I EC-n _ 2瓦 忑 一 EC-n 22 IT所 以 E C与 平 面 以。所 成 的 角 为 W；选：以。为 原 点

30、，0 3 为 x 轴，0 C 为 V轴，过 O作 平 面 4BC D的 垂 线 为 z轴 建 立 如 图 空 间 直 角 坐 标 系,取 中 点 尸，连 接 E E C/,底 面 Z8C。是 菱 形，PA=AB=2,E C L A D,P 4 1平 面 NBC。，E 为 尸。的 中 点，：.EF/PA,:.EF L-ABCD,CF Y AD,:.AC=CD=2,0(-6,0,0),尸(0,-1,2),E k-芋-,1 产(0,1,0),4 0,-1,0),贝 ijE C=2-_1,JP=(0,0,2),/lD=(-l,0),/设 平 面 P 4 O的 法 向 量 为 万=(x,y,z),则 _

31、 r，取 x=l 可 得 万=(1,6,0),n-AD=3x+y=0设 EC与 平 面 尸 力 力 所 成 的 角 为(9,则 sin 3=|cos=,1 1|C|-|n|2x2 27T所 以 EC与 平 面 P A D 所 成 的 角 为；1 8.(本 小 题 1 3分)为 了 解 学 生 上 网 课 使 用 的 设 备 类 型 情 况，某 校 对 学 生 进 行 简 单 随 机 抽 样.获 得 数 据 如 下 表:设 备 类 型 仅 使 用 仅 使 用 仅 使 用 同 时 使 用 两 种 使 用 其 他 设 备手 机 平 板 电 脑 及 两 种 以 上 设 备 或 不 使 用 设 备 使

32、用 人 数 17 16 65 32 0假 设 所 有 学 生 对 网 课 使 用 的 设 备 类 型 的 选 择 相 互 独 立.分 别 估 计 该 校 学 生 上 网 课 仅 使 用 手 机 的 概 率，该 校 学 生 上 网 课 仅 使 用 平 板 的 概 率；从 该 校 全 体 学 生 中 随 机 抽 取 3 人 进 行 调 查，设 随 机 变 量 X 表 示 这 3 人 中 仅 使 用 电 脑 的 人 数，以 频 率 估 计 概 率，求 X 的 分 布 列 和 数 学 期 望；假 设 样 本 中 上 网 课 同 时 使 用 两 种 设 备 的 人 数 是 22,用=1表 示 上 网 课

33、 仅 使 用 一 种 设 备，。=0表 示 上 网 课 不 仅 仅 使 用 一 种 设 备；用 无 2=1表 示 上 网 课 同 时 使 用 三 种 设 备，*2=0表 示 上 网 课 不 同 时 使 用 三 种 设 备.试 比 较 方 差。信），。传 2）的 大 小,（结 论 不 要 求 证 明）【答 案】（1）仅 使 用 手 机 的 概 率 为 与，仅 使 用 平 板 的 概 率 为 白 130 65 分 布 列 见 解 析，（x）=：（3）O,）O2）【分 析】（1）用 频 率 估 计 概 率，根 据 表 格 计 算 即 可 得 出 答 案：（2）学 生 上 网 课 仅 使 用 电 脑

34、的 概 率，写 出 随 机 变 量 的 所 有 取 值，求 出 对 应 概 率，从 而 可 得 分 布 列,再 根 据 期 望 公 式 计 算 期 望 即 可；（3）根 据 步 骤 分 别 求 出。和 刍 的 期 望，再 根 据 公 式 分 别 求 出。仔），。仁 2），即 可 得 出 结 论.解：学 生 上 网 课 仅 使 用 手 机 的 概 率 为，;二”学 生 上 网 课 仅 使 用 平 板 的 概 率 为 217+16+65+32 65（2）1解：学 生 上 网 课 仅 使 用 电 脑 的 概 率 为 6517+16+65+32-2,X 可 取 0,1,2,3,且 牙 8（3,；）,尸

35、（x=o）=c%-；1 4仆）=鸣“-储 p（X=2）=C；3则 分 布 列 为:X 0 1 2 31 3 3 1P 88 88I T,E（X）=3X=5；解：P借=1）=17+16+6517+16+65+324965P（*0）=l 7+16+6 5/17+16+65+32 65 心.49.16 49所 以 E信）=l x数+0 x=W，OJ OJ OJ%）=784-4 225p（倡 户,x）17+3162+-2 625+32 _ 655尸 值=）=1-郎 OJ6065所 以 E=入 2+060X=65565D儡）=300所 以。（刍）Z0）的 离 心 率 为 短 轴 长 为 2店.矿 b 3

36、 求 椭 圆 C 的 方 程;（2）设 过 点。（1,0）的 动 直 线/与 椭 圆 交 于 E、尸 两 点（点 E 在 x 轴 上 方），4、4 为 椭 圆 的 左、右 顶 点,直 线 4E,H 尸 与 了 轴 分 别 点 M、N,。为 坐 标 原 点，求 谶 的 值.【答 案】三+片=1;9 5；.【分 析】（1）根 据 题 意，列 出 关 于。力 的 方 程 组，求 解 即 可 得 答 案；（2）由 题 意，设 直 线/的 方 程 为 x=w+,E（J,尸（J,则%0,%0,必 0,7+T-1,可 得 y2+2 my 8=0,x=m y+A=4m+4x8%+为=必 必=所 以 2y,-+

37、-y-,=-m7,即 加 切%=4（/M+力）、，由 4（一 3,0）,4（3,0）,所 以 k=六，则 直 线 A E 的 方 程 为 y=六(X+3),令 x=o,得 y=*,所 以%+3 1 西+3)所 以 七 则 直 线 4 户 的 方 程 为，=上?。-3),x2-3 x2-3令 x=0,得 夕=土，所 以 N(0,芝,”3(X2-3)所 以 OM3%项+3霸 联 2-3)月(研 一 2)|孙”-2%|ON|一-3%2 3%（占+3）%（附 切+4）帆 y 244y 2=4+必)-2%=2%+4%|=2|乂+2/J_4(%+%)+4%4必+8为 4|必+2y2 2;所 以 出|0N|

38、2-20.(本 小 题 15分)已 知 函 数/(x)=e2*,直 线/：y=2x+b与 曲 线 y=/(x)相 切.求 实 数 6 的 值；(2)若 曲 线 N=(x)与 直 线/有 两 个 公 共 点，其 横 坐 标 分 别 为 加,(机 1.【答 案】(1)6=1 0 0),利 用 导 数 判 断 函 数 的 单 调 性，再 结 合 极 值 点 偏 移 问 题 的 解 决 方 法，即 可 证 明.【详 解】(1)设 切 点 尸 卜。,九)，r(x)=2e2x得 2e2=2，毛=0,所 以 尸(0,1),代 入 直 线/方 程 得 6=1；(2)由(1)知 y=2x+l,若 曲 线 y=(

39、x)与 直 线/有 两 个 公 共 点，则 等 价 于“e2=2x+l有 2个 实 数 根，a=(2x+l)e-2)设 9(x)=(2x+1)e-2x,则 d(x)=-AxeTlx,当 xe(-oo,0)时,d(x)0,9(x)单 调 递 增，当 xe(0,+oo)时,(x)0,9(x)单 调 递 减，e(x)1mx=夕(0)=1,当 x趋 向 于 正 无 穷 大 时，O(x)趋 向 于 0,当*趋 向 于 负 无 穷 大 时，9(x)趋 向 于 负 无 穷 大，则 0 a 1，即 e*E)l，等 价 于 机+0，令 尸(x)=3(x)-9(-X),(x0),尸(x)=9(x)+s(_x)=-

40、4xe-2x-4(-x)e2t=4x(e2x-e-2j,),因 为 x 0,所 以 e2，e 2,故 尸(x)0,所 以 尸(x)在(0,+8)上 单 调 递 增,故 F(x)尸(0)=0,不 妨 设 用 0 o,即 8()(-)，由 已 知 W(机)=S()=a，所 以 9(而)*(-)，由 知，当 xe(ro,0)时，9(x)单 调 递 增，故 机-，所 以 m+”0,所 以/(加)/()L21.(本 小 题 15分)若 项 数 为 左 伏 eN*且 左.3)的 有 穷 数 列。“满 足:|q-七|,|2-a3l I,则 称 数 列%具 有“性 质 也”.判 断 下 列 数 列 是 否 具

41、 有“性 质”，并 说 明 理 由；1,2,4,3;2,4,8.16.（2）设 瓦=1。“-*1（加=1,2,，D,若 数 列%具 有“性 质，且 各 项 互 不 相 同.求 证：“数 列%为 等 差 数 列”的 充 要 条 件 是“数 列 为 常 数 列”；已 知 数 列%具 有“性 质 M.若 存 在 数 列 4,使 得 数 列 是 连 续 发 个 正 整 数 1,2,，k的 一 个 排 列，且 m-a21+1“2-%1+1%1=*+2,求 发 的 所 有 可 能 的 值.【答 案】（1）数 列 1,2,4,3 不 具 有 性 质 M：数 列 2,4,8,16具 有 性 质（2）证 明 见

42、 解 析=4 或 5【分 析】（1）按 照 题 目 给 出 的 定 义：数 列%具 有“性 质”直 接 判 断；（2）根 据 充 要 条 件 的 概 念 直 接 证 明；（3）根 据 条 件 可 知|a 的|,他-%1，l*-4 l 逐 渐 增 大，且 最 小 俏 为 1，分 情 况 可 求 之.【详 解】（1）解：,12-4|4-3|,.该 数 列 不 具 有“性 质 M”；|2-4|4-8|8-16|,J.该 数 列 具 有“性 质 M”:（2）证 明：充 分 性，若 数 列 仇 是 常 数 列，则 鼠 二 即=品”-%+2 或 a,n-册+1=-4,*2）又 数 列 应 且 各 项 互

43、不 相 同，.F-J=J-限，数 列%为 等 差 数 列；必 要 性,若 数 列 叫 为 等 差 数 列，则 1唠-11=1引,即 图=MI,.数 列 也 为 常 数 列;（3）解：.数 列 见 是 连 续/个 正 整 数 1,2,，（的 一 个 排 列，当 左=3时，|心-。|,2（后=1,2）,.|a|-a2|+|a2-a3|.,4 5,不 符 合 题 意；当=4 时，数 列 3,2,4,1 满 足，&-2|+&-%|+&-4|=6,符 合 题 意；当 上=5 时，数 列 2,3,4,5,1 满 足 q-?|+|1-%|+|=7,符 合 题 意；当 长.6时,令 人=1%-a揖+i|（m=

44、l,2,斤-1）,则 L,耳,如,且 4+与+如=+2,.也 的 取 值 有 以 下 三 种 可 能 鬣=|l(m=l,2,-,k-2)6 T4(m=k 1)(m=1,2,&-4)2(m=k-3,k-2,k-Y=1,2,，左 一 3)6M h 2(m=k-2)3(加 二 左 一 1)当 为/1(加=I 1,2f,，左 一 2)时 小,由 知,J 是 公 差 为 1 或 T 的 等 差 数 列，若 公 差 为 1 时，由 如=4得%=%+4或%=%-4,/.4=%+4=%+/+2 次，不 合 题 意,%=4.1-4=卬+k-6=ak_5不 合 题 意；若 公 差 为 7，同 上 述 方 法 可 得 不 符 合 题 意；,1(=1,2,-3)1(加=1,2,-4)八 当 满 足 超=2丽=左 _ 3 _ 2%_ 1)，=2(加=0 2)时，同 理 可 证 不 符 合 题 意,故：左=4或 5.