《2023年湖北省中考数学模拟试卷（附带答案解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年湖北省中考数学模拟试卷（附带答案解析）.pdf（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2023年湖北省中考数学模拟试卷（附带答案解析）一.选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前的字母代号，每题3 分，计 45分）1.（3 分）-6 6 的相反数是（）A.-66 B.66 C.-L D.66 662.（3 分）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）智B.慧3.（3 分）如图，A,B,C,。是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数n 的点是（）A.点 A B.点、B4.（3 分）如图所示的几何体的主视图是（C.点 C)D.点。D.5.（3 分）在纳木错开展的第二次青藏高原综合科学考查研究中，我国自主研发的系留浮空器于5 月
2、2 3 日凌晨达到海拔7003米的高度.这一高度也是已知的同类型同量级浮空器驻空高度的世界纪录.数据7003用科学记数法表示为（A.0.7X104 B.70.03X102 C.7.003X103)D.7.003X 1046.（3分）如图，将一块含有3 0 角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若N a=1 3 5 ,则等于（）A.4 5 B.6 0 C.7 5 D.8 5 7.（3分）下列计算正确的是（）A.3ab-2ab=1 B.（3 a2）2=9 4 C.a64-a2=a3 D.3 a2-2 a=6 a28.（3分）李大伯前年在驻村扶贫工作队的帮助下种了一片果林，今年收货一
3、批成熟的果子.他选取了 5棵果树，采摘后分别称重.每棵果树果子总质量（单位：kg）分别为：9 0,1 0 0,1 2 0,1 1 0,8 0.这五个数据的中位数是（）A.1 2 0 B.1 1 0 C.1 0 0 D.9 09.（3分）化 简（x-3）2-x （x-6）的结果为（）A.6 x-9 B.-1 2 x+9 C.9D.3 x+91 0.（3分）通过如下尺规作图，能确定点。是 2C边中点的是（）1 1.（3分）如图，在 5X4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,A B C 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则 s i n N B A C 的 值 为（）341 2.（3分）如图，点
4、A,B,C均在。上，当N O 8 C=4 0 时，NA的度数是（）A.5 0 B.5 5 C.6 0 D.6 5 1 3.（3分）在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中，90 3 班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是（）1 4.（3分）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦-秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a,b,c,记 p=三也上，那么三角形的面积为S=J p（p_ a）（p-b）（D-C）如图，在a ABC中，N
5、A,ZB,/C所对的边分别记为a,b,c,若 a=5,6=6,c=7,则 A B C 的面积为（）D.1 2A.6灰B.6正C.1 821 5.（3分）如图，平面直角坐标系中，点 B在第一象限，点 A在 x 轴的正半轴上，Z A O B=N B=3 0 ,。4=2,将 A Q B 绕点。逆时针旋转90 ,点B的对应点8 的坐标是（）A.(-I,2+)B.(-b，3)C.(-V 3 2+遂)D.(-3,遮)二.解答题（本大题共有9 个小题，共 7 5 分）2 21 6.（6分）已知：xy,y=-x+8,求代数式*+的值.x-y y-x1 7.卜”（6分）解不等式组彳，并求此不等式组的整数解.3（
6、x-w）x+l1 8.（7分）如图，在 A 8C中，。是B C边上的一点，A B=DB,B E平分/A 2 C,交A C边于点E,连接。E.（1）求证：L A B E出/XDB E；（2）若乙4=1 0 0 ,N C=5 0 ,求/A E 8 的度数.1 9.（7分）人民日报点赞湖北宜昌“智慧停车平台”.作 为“全国智慧城市”试点，我市通过“互联网”、“大数据”等新科技，打 造“智慧停车平台”，着力化解城市“停车难”问题.市内某智慧公共停车场的收费标准是：停车不超过3 0分钟，不收费：超 过3 0分钟，不超过60分钟，计1小时，收费3元；超 过1小时后，超 过1小时的部分按每小时2元 收 费（
7、不 足1小时，按1小时计）.（1）填空：若市民张先生某次在该停车场停车2小 时1 0分钟，应交停车费 元.若李先生也在该停车场停车，支付停车费1 1元，则停车场按 小 时（填整数）计时收费.（2）当x取 整 数 且 时，求该停车场停车费y（单位：元）关于停车计时x（单位：小时）的函数解析式.2 0.（8分）某校在参加了宜昌市教育质量综合评价学业素养测试后，随机抽取八年级部分学生，针对发展水平四个维度“阅读素养、数学素养、科学素养、人文素养，开展了 你最需要提升的学业素养”问卷调查（每名学生必选且只能选择一项）.小 明、小颖和小雯在协助老师进行统计后，有这样一段对话：小明：“选科学素养和人文素养
8、的同学分别为1 6人，1 2人小颖：“选数学素养的同学比选阅读素养的同学少4人.”小雯：“选科学素养的同学占样本总数的2 0%.”（1）这次抽样调查了多少名学生？(2)样本总数中，选“阅读素养”、“数学素养”的学生各多少人？(3)如图是调查结果整理后绘制成的扇形图.请直接在横线上补全相关百分比；(4)该校八年级有学生4 0 0 人，请根据调查结果估计全年级选择“阅读素养”的学生有多少人？2 1.(8分)如图，点。是线段A H上一点，A H=3,以点。为圆心，0A 的长为半径作。0,过点作A b的垂线交。于 C,N两点，点 8 在线段CN的延长线上，连接A B 交。于点以AB,B C为边作。4
9、B C D(1)求证：A O是。0的切线；(2)若 O H=LH,求四边形4 HCC与。0重叠部分的面积；3(3)若 N H=LH,BN=,连接 MN,求 OH和 MN 的长.3 42 2.(1 0 分)”W公司2 0 1 8年 使 用 自 主 研 发 生 产 的 系 列 甲、乙、丙三类芯片共2 80 0万块，生产了 2 80 0 万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多4 0 0 万 块.这 些“Q L”芯片解决了该公司2 0 1 8年生产的全部手机所需芯片的1 0%.(1)求 2 0 1 8年甲类芯片的产量；(2)HW公司计划2 0 2 0
10、年生产的手机全部使用自主研发的“Q L”系列芯片.从2 0 1 9 年起逐年扩大“QL芯片的产量，2 0 1 9 年、2 0 2 0 年这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数,乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比,小 1,丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2 0 1 8年到2 0 2 0 年,丙类芯片三年的总产量达到1.4 4亿块.这样，2 0 2 0 年 的 W公司的手机产量比2 0 1 8年全年的手机产量多1 0%,求丙类芯片2 0 2 0 年的产量及m的值.23.(11分)已 知：在矩形ABC。中，E,尸分别是边AB,A。上的点，过点尸作E F的垂线交D C于点H,以
11、E F为直径作半圆0.(1)填空：点 A(填“在”或“不在”)。0 上；当 第=众 时，tan/AE尸的值是；(2)如图 1,在 A E F H 中,当 F E=F H 时,求证：A D-A E+D H；(3)如图2,当的顶点F 是边A。的中点时，求证：E H=A E+D H；(4)如图3,点 M 在 线 段 的 延 长 线 上，若 F M=F E,连接EM 交 C于点M 连接F N,当 4E=ADn寸，FN=4,H N=3,求 tan/AEF 的值.24.(12分)在平面直角坐标系中，正方形ABCC的四个顶点坐标分别为A(-2,4),8(-2,-2),C(4,-2),D(4,4).(1)填空
12、：正 方 形 的 面 积 为;当双曲线、=工�)与正方形ABC。有四个交x点时，上的取值范围是：；(2)已知抛物线L：y=a(x-m)2+n(a 0)顶点尸在边BC上，与边AB,QC分别相交于点E,F,过点B 的双曲线y=k (kW O)与边。C 交于点N.X 点 Q(团，-一 2加+3)是平面内一动点，在抛物线L 的运动过程中，点。随“运动，分别切运动过程中点Q 在最高位置和最低位置时的坐标；当点尸在点N 下方，A E=N F,点 P 不与B,C 两点重合时，求 煦-空 的 值；BP CP求证：抛物线L与直线x=的交点M始终位于x 轴下方.参考答案与试题解析一.选择题（下列各小题中，只有
13、一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前的字母代号，每题3 分，计 45分）1.（3 分）-6 6 的相反数是（）A.-66 B.66 C.-L D.66 66【考点】相反数.【分析】直接利用相反数的定义得出答案.【解答】解：-66 的相反数是66.故选：B.2.（3 分）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）智B.慧C.日【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解：人 不是轴对称图形，故本选项错误；8、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；。、是轴对称图形，故本选项正确.故选：D.3.（3 分
14、）如图，A,B,C,。是数轴上的四个点，其中最适合表示无理数n 的点是（），A-,-,1 B ,-1 C Q ，、-2-101234A.点A B.点 8 C.点 C D.点。【考点】无理数；实数与数轴.【分析】能够估算无理数7T的范围，结合数轴找到点即可.【解答】解：因为无理数7T 大于3,在数轴上表示大于3的点为点。;故选：D.【考点】简单组合体的三视图.【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.【解答】解：从正面看易得左边比右边高出一个台阶，故选项。符合题意.故选：D.5.（3分）在纳木错开展的第二次青藏高原综合科学考查研究中，我国自主研发的系留浮空器于5 月 2 3 日凌晨达到海
15、拔70 0 3 米的高度.这一高度也是已知的同类型同量级浮空器驻空高度的世界纪录.数据70 0 3 用科学记数法表示为（）A.0.7X 104 B.70.0 3 X 102 C.7.0 0 3 X 103 D.7.0 0 3 X 104【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为“X 10”的形式，其中为 整 数.确 定n的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10 时，是正数；当原数的绝对值 1时，是负数.【解答】解：将 7 0 0 3 用科学记数法表示为：7.0 0 3 X 103.故选：C.6.（3分）如图，将一块含
16、有3 0 角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若/a=13 5 ,则N 0等 于（）【考点】平行线的性质.【分析】直接利用平行线的性质以及三角形的性质进而得出答案.【解答】解：由题意可得：Na=135,；./1=4 5 ,.*.Zp=180-45-60=75.故选：C.7.（3 分）下列计算正确的是（）A.3ab-2ab=1 B.（3a2）2=94 C.D.3a22=62【考点】合并同类项；幕的乘方与积的乘方；同底数累的除法；单项式乘单项式.【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幕的乘除运算法则分别化简得出答案.【解答】解：A、3ah-2ah=ah,故此选项错误；B、（34
17、2）2=9 4 4,正确；C、a6 a2=a4,故此选项错误；D、3a22 a=6 4 3,故此选项错误.故选：B.8.（3 分）李大伯前年在驻村扶贫工作队的帮助下种了一片果林，今年收货一批成熟的果子.他选取了 5 棵果树，采摘后分别称重.每棵果树果子总质量（单位：依）分别为：90,100,120,110,8 0.这五个数据的中位数是（）A.120B.110C.100D.90【考点】中位数.【分析】直接利用中位数的求法进而得出答案.【解答】解:9 0,10 0,120,110,8 0,从小到大排列为：8 0,9 0,10 0,110,120,则这五个数据的中位数是：10 0.故选：C.9.（3
18、 分）化 简（x -3）2-x（%-6）的结果为（）A.6 x-9 B.-12x+9 C.9 D.3 x+9【考点】单项式乘多项式；完全平方公式.【分析】直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则化简得出答案.【解答】解：原式=7-6 x+9 -/+6 x=9.故选：C.10.（3分）通过如下尺规作图，能确定点。是 BC边中点的是（）【考点】作图一复杂作图.【分析】作线段BC的垂直平分线可得线段8c的中点.【解答】解：作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点.由此可知：选项A符合条件，故选：A.11.（3分）如图，在 5X4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,A B C 的顶点都在
19、这些小正方形的顶点上，则 s i n NB A C 的 值 为（)BA.A B.0 C.D.A3 4 5 5【考点】解直角三角形.【分析】过 C 作 COLAB于 Q,首先根据勾股定理求出A C,然后在RtZXACQ中即可求出 s in/5 4 c 的值.【解答】解：如图，过 C 作 CD_MB于。，则N4DC=90,M C=VAD2+C D2=V32+42=5-.s in/8 A C=支AC 5故选：D.12.（3 分）如图，点A,B,C 均在。0 上，当/O B C=4 0 时，N A 的度数是（）A.50 B.55 C.60 D.65【考点】圆周角定理.【分析】先利用等腰三角形的性质和三
20、角形内角和计算出NBOC的度数，然后根据圆周角定理可得到N A 的度数.【解答】解：OB=OC,.NOCB=NOBC=40,A ZBOC=180-40-40=100，N A=L/8O C=50.2故选：A.13.（3 分）在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中，903班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是（）A.2 B.2 C.A D.-2 4 8 16【考点】概率公式.【分析】直接利用概率公式计算得出答案.【解答】解：共设置 生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别
21、的竞赛内容，参赛同学抽到每一类别的可能性相同，小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是：1.4故选：B.14.（3 分）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦-秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分 别 是 a,b,c,记 p=吟,那么三角形的面积为S=J p（p-a）（p-b）（D-C）.如图，在ABC中，NA,ZB,/C 所对的边分别记为a,b,c,若 a=5,b=6,c=7,则ABC的面积为（）A.6加 B.6&C.18 D.空2【考点】数学常识；二次根式的应用.【分析】利用阅读材料，先计算出p 的值，然后根据海伦公式计算ABC的面积;【解答】解：
22、；a=7,b=5,c=6.0=5+6+7=9,2A/1BC 的面积 S=M9X（9-5）X（9-6）X（9-7：=6&;故选：A.15.（3 分）如图，平面直角坐标系中，点 B 在第一象限，点 A 在 x 轴的正半轴上，ZAOB=NB=30,0A=2,将aAOB绕点。逆时针旋转90,点8 的对应点B 的坐标是（【考点】坐标与图形变化-旋转.C.(-V3-2+M)D.(-3,M)【分析】如图，作 H L 轴于H.解直角三角形求出H,OH即可.【解答】解：如图，作 夕 HJ_y轴于H.NA B H=30,A”=60,：.AHr=XA,=1,B H=M，2/.0/7=3,：.B(-如,3),故选：B
23、.二.解答题（本大题共有9 个小题，共 75分）2 216.（6 分）已知：xWy,y=-x+8,求代数式二+上 的值.x-y y-x【考点】分式的加减法.【分析】先根据分式加减运算法则化简原式，再将y=-8 代入计算可得.【解答】解：原式=2 1+觉 _=3 上 上=工!二=6+力（X p r）=x+y,x-y y-x x-y x-y x-y x-y当犬 Wy,y=-x+8 时，原式=x+(-x+8)=8.1 7.(6分)解 不 等 式 组，X”,并求此不等式组的整数解.3(x-w)x+l0【考 点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解.【分 析】首先求出不等式组中每一个不等式的解集
24、，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可.【解 答】解：*丐3(x-)x+l 0由 得：xL3由 得：x 4,不等式组的解集为：l x 在 B M N 和 B C A中，NB=NB,NBMN=NBCA,_5 MN=BN 即 MN=y _=1 AC AB 710 A l 飞43 _2 2.(1 0分)HW公司2 01 8年使用自主研发生产的“Q U 系列甲、乙、丙三类芯片共2 800万块，生产了 2 800万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万 块.这 些“Q L”芯片解决了该公司2 01 8年生产的全部手机所需芯片的1 0%.(1)
25、求 2 01 8年甲类芯片的产量；(2)”卬公司计划2 02 0年生产的手机全部使用自主研发的UQ LJ,系列芯片.从2 01 9年起逐年扩大“。心”芯片的产量，2 01 9年、2 02 0年这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m,乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比小小1,丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2 01 8年到2 02 0年,丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块.这样，2 02 0年 的 aW公司的手机产量比2 01 8年全年的手机产量多1 0%,求丙类芯片2 02 0年的产量及m的值.【考点】一元二次方程的应用.【分析】(1)设 2 0 1 8 年甲类芯片
26、的产量为x万块，由题意列出方程，解方程即可；(2)2 0 1 8 年万块丙类芯片的产量为3x+4 0 0=1 60 0 万块，设丙类芯片的产量每年增加的熟练为 y 万块，贝 IJ 1 60 0+1 60 0+)，+1 60 0+2 y=1 4 4 0 0,解得：y=32 0 0,得出丙类芯片 2 0 2 0年的产量为1 60 0+2 X 32 0 0 =8 0 0 0 万块，2 0 1 8 年 W 公司手机产量为2 8 0 0+1 0%=2 8 0 0 0万部，由题意得出 4 0 0 (1+?)2+2 X4 0 0 (1+?-1)2+8 0 0 0=2 8 0 0 0 X(1+1 0%),设，
27、=/,化简得：3尸+2 5 6=0,解得：f=4,或尸(舍去)，即可得出答案.3【解答】解：(1)设 2 0 1 8 年甲类芯片的产量为x万块，由题意得：x+2x+(x+2 x)+4 0 0=2 8 0 0,解得：x=4 0 0；答：2 0 1 8 年甲类芯片的产量为4 0 0 万块；（2）2 0 1 8 年万块丙类芯片的产量为3x+4 0 0=1 60 0 万块，设丙类芯片的产量每年增加的数量为y万块，则 1 60 0+1 60 0+y+l 60 0+2），=1 4 4 0 0，解得：y=32 0 0,，丙类芯片2 0 2 0 年的产量为1 60 0+2 X 32 0 0 =8 0 0 0
28、万块，2 0 1 8 年 aW 公司手机产量为2 8 0 0-?1 0%=2 8 0 0 0 万部，4 0 0 （1+?）2+2 X4 0 0 （1+加-1）2+8 0 0 0=2 8 0 0 0 X（1+1 0%）,设 m0/0=t,化简得：3?+2 r-56=0,解得：f=4,或 t=（舍去），31=4,./x%=4,.m=4 0 0；答：丙类芯片2 0 2 0 年的产量为8 0 0 0 万块，“7=4 0 0.2 3.（1 1 分）已知：在矩形AB C。中，E,尸分别是边AB,A D 上的点，过点尸作EF 的垂线交D C于点H,以E F为直径作半圆O.（1）填空：点 4在（填“在”或“不
29、在”）。上；当 金=?时，t a n/AE F的值是;（2）如 图 1,在中，当 F E=F H 时，求证：AD=AE+DH-,（3）如图2,当：/的顶点F 是 边 的 中 点 时，求证：E H=A E+D H；（4）如图3,点 M 在线段PH的延长线上，若 F M=F E,连接EM 交 OC于点M 连接F N,当 A E=A D 时，FN=4,H N=3,求 t a n/4 E F 的值.【考点】圆的综合题.【分析】（1）连接A。，N E AF=9 0 ,。为 E F 中点，所以40=工 尸，因此点A 在。2上，当 金=命 时，ZA F=4 5，t a n ZA F=t a n 4 5=1；
30、(2)证明 AE F之得到 A F=。”，AE=D F,所以 AZ)=AF+C F=AE+。”；(3)延长E F 交 HC的延长线于点G,先证明 AE Fg Q GF(AS A),所以AE=O G,E F=F G,因为 E FJ _ FG,所以 EH=G”，G H=DH+DG=D H+A E,B R EH=A E+DH-,(4)过点M 作历。，4 力于点Q.设 AF=x,AE=a,所以 E F M 为等腰直角三角形，N F E M =N F M N=4 5,因此 AE F丝。尸 M (AS A),A E=E Q=a,A F=Q M,A E=A D,AF=D Q=Q M 由A F E N AH
31、M N,得到叫金，所以t a n/A E F=*=乂 金.E N FN a 4 AE a 4【解答】解：(1)连接AO,V ZEA F=90,。为 E F 中点,；.AO=LE凡2.点A 在。上，当 定=第 时，ZAE F=4 5 ,t a n/A E F=t a n 4 5 =1,故答案为：在，1；(2)V E F1 F/7,；/EFH=90,在矩形 A8 C D 中，Z A =ZD=9 0 ,A ZA EF+ZA FE=90 ,NA FE+/DFH=90 ,/./A E F=/D F H,又 FE=FH,：./A EF/DFH(A4 S),；A F=DH,A E=DF,：.A D=A F+
32、D F=A E+D H；(3)延长所交“。的延长线于点G,G,/分别是边A Q上的中点，:.AF=DF,:NA=NFDG=90,NAFE=/DFG,：4AEF咨 丛DGF(AS A),:AE=DG,EF=FG,V E F1 FH,:EH=GH,：.GH=DH+DG=DH+AE,：.EH=AE+DH；(4)过点M 作MQLAD于点Q.：FM=FEEFFH,E FM为等腰直角三角形,:/FEM=/FMN=45,:FM=FE,ZA=ZMQF=90,NAEF=NMFQ,XAEF乌XQFM(AS A),AE=EQ=a,AF=QM,：AE=AD,：.AF=DQ=QM=x,：DC/QM,.DQ _ H M
33、_ x 而,二，JDC/AB/QM,-MN _ Q D_X)丽而7，,而,二，,:FE=FM,M N_HM _X；ENFENFEM=NFMN=45,:AFEN/HMN,.MN _ H N _ x _ 3丽,t a n N AE F=M 心=：AE a 42 4.(1 2分)在平面直角坐标系中，正方形AB C。的四个顶点坐标分别为A(-2,4),B (-2,-2),C(4,-2),D(4,4).(1)填空：正 方 形的面积为36；当双曲线夕=四(人0)与正方形AB C。有四个交x点时，k的取值范围是：0 左 4或-8 V ZV 0 ；(2)已知抛物线L：y=a(x-m)2+n(a 0)顶点尸在边
34、8 c上，与边A8,QC分别相交于点E,F,过点B的 双 曲 线)(k WO)与边。C交于点N.X 点Q。及，-2加+3)是平面内一动点，在抛物线L的运动过程中，点Q随机运动，分别切运动过程中点。在最高位置和最低位置时的坐标；当点尸在点N下方，A E=N凡 点P不与B,C两点重合时，求 些-空 的 值；B P C P求证：抛物线L与直线x=1的交点M始终位于x轴下方.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)求出正方形边长，数形结合求出上的范围；(2)由题意可知，-yQ=-m2-2m+3=-(m+1)2+4,分 rn=-1,m-1和 mV-1 分别讨论Q 点符合条件的坐标；点 8(-2,-2)代入
35、双曲线，可求攵=4,N(4,1),由顶点尸(m,)在边BC上，求 =-2,进而求出 (-2,a(-2-/n)2-2),F(4,a(4-m)2-2),由 BE=a2、2(-2-?)2,CF=a(4-/n)2,剪(-51rl)_ -1rl),可求 a Cm-1)B P C P nH-2 r o-4由题意得，M(1,(1 -m)2-2),yM=a(m-l)2-2(-2W/nW 4),当 z=l 时，yM最小=-2,当 m=-2 或 4 时，yM最大=9。-2,当 m=4 时，y=a(x-4)2-2,求出 产(4,-2),E(-2,36cL 2)进而确定 OVaWL,jwW-1；同理”=-2 时，y6
36、 2=y=a(x+2)2-2,E(-2,-2),F(4,36。-2),解得 OV w L,ywW-L.6 2【解答】解：(1)由点A(-2,4),B(-2,-2)可知正方形的边长为6,正方形面积为36；有四个交点时0V ZV 4或-8Vz 7 时，随机的增大而减小，当加=4 时，匐 最 小=-21,3-21,.现 最小=-2 1,点。在最低位置时的坐标(4,-21),，在运动过程中点。在最高位置时的坐标为（-1,4）,最低位置时的坐标为（4,-21）；当双曲线y=k 经过点3(-2,-2)时，k=4,x：.N(4,1),顶点P(“，)在边8C上，.=-2,：.BP=m+2,CP=4-/?/,抛
37、物线y=a(x-zw)2-2(0)与边AB、OC分 别 交 于 点 区 F,：.E(-2,。(-2-机)2-2),F(4,。(4-机)2-2),：.BE=a(一 2 一 m)2,CF=a(4 一 m)2,B E _ C F =a(-2 f)2 _ a(4-m)，)B P C P nri-2 r o-4:a(m+2)-a(4-m)2am-2a2a(机-1),：A E=N F,点 F 在点N 下方,：.6-a(-2-m)2=3 a(4-m)12(w-1)=3,:.a(n?-1 )=,4.B E C F =1.萨 木 T由题意得，M(l,(1-加)2-2),yM=a(1 -m)2-2(-2WmW4)
38、,即 yM=a(m-1)2-2(-2WmW4),Va0,，对应每一个a(0)值，当 7=1时，y2 最小=-2,当 m=-2 或 4 时，加 最 大=9-2,当2=4 时，y=a(x-4)2-2,：.F(4,-2),E(-2,36a-2),丁点七在边A 3上，且此时不与3 重合，-2 V 36。-.OVaWL6，-29a-2 W -工22同理 tn=-2 时，y=y=a(x+2)2-2,：.E(-2,-2),F(4,3 6-2),丁点尸在边CD上，且此时不与。重合，:.-2 V 3 6 O-2 W 4,解得6-29a-2 W -工2RmW-,2综上所述，抛物线L与直线x=l的交点M始终位于x 轴下方;