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1、2023年湖南省中考数学模拟试卷（附答案解析）一、选 择 题（每小题4 分，共 40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选9.（4 分）一元二次方程/+2 +1 =0的解是（）项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1.（4 分）下列实数中，哪个数是负数（）A.0 B.3 C.412.（4 分）单项式-5 必的系数是（）A.5 B.-5 C.23.（4 分）怀化位于湖南西南部，区域面积约为2760 0 平方公里示为（）A.27.6x l O3 B.2.76x l O3 C.2.76x l O44.（4 分）抽样调查某班1 0 名同学身高（单位：厘米）如下：11 60,1 70,1 60,
2、1 65,1 5 9.则这组数据的众数是（）A.1 5 2 B.1 60 C.1 655.（4 分）与30。的角互为余角的角的度数是（）A.30 B.60 C.70 6.（4 分）一元一次方程x-2=0的解是（）A.x=2 B.x 2 C.x=07.（4 分）怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩.色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A 41 D.8.（4 分）已 知 为 锐 角，且 s i n a =g,贝!|N a =（）A.30 B.45 C.60 D.-1D.-2，将 2760 0 用科学记数法表D.2.76x l O560,1 5 2,1 65,1 5 2,1
3、60,D.1 70D.9 0 D.x=下面是几幅具有浓厚民族特D.9 0 A.X j =1 ,%2=-1 B.X)=%2=1C.%1 =x2=-l D.玉=-1,w=21 0.（4分）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只.在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多 出1 7只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只.这批种羊共（）只.A.5 5 B.72 C.83 D.89二、填 空 题（每小题4 分，共 24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）1 1.（4 分）合并同类项：4a2+6a2-a1=.1 2
4、.（4分）因式分解：a2-b1=.1 3.（4 分）计算：.-=.x-x-1 4.（4分）若等腰三角形的一个底角为72。，则这个等腰三角形的顶角为一.1 5.（4分）当a =-l,6=3时，代数式2a的 值 等 于.1 6.（4分）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是.12121五/1314141414151515151516161A1617171 11717181 1R R1881 1R 8181 1n n1n1n1n1n1i n1-三、解 答 题（本大题共7 小题，共 86分）1 7.（8 分）计算：（万-2 0 1 9）+4 s i n 6
5、 0。-屈+|-3|1 8.（8分）解二元一次方组：+3 y-7,x-3 y =l.1 9.（1 0分）己知：如图，在，中，A E r B C,CFA,AD,E,尸分别为垂足.（1）求证：M B E C D F;（2）求证：四边形A E C F 是矩形.2 0.（1 0 分）如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸3处测得对岸A 处一棵柳树位于北偏东6 0。方向，他以每秒1.5 米的速度沿着河岸向东步行4 0 秒后到达C处，此时测得柳树位于北偏东3 0。方向，试计算此段河面的宽度.2 1.（1 2 分）某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1 人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭
6、1 0 次的成绩（单位：环数）如下:次数1234567891 0王方71 09869971 01 0李明898988981 08（1）根据以上数据，将下面两个表格补充完整:王 方 1 0 次射箭得分情况环数67891 0频数频率李 明 1 0 次射箭得分情况环数67891 0频数频率（2）分别求出两人10次射箭得分的平均数;（3）从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适.22.（12分）如图，A、B、C、D、E 是 O 上的5 等分点，连接AC、C E、E B、B D、D A,得到一个五角星图形和五边形MWFG”.（1）计算NC4Z）的度数；（2）连接A E,证明：A E =M E；（
7、3）求证：M E1=BM.BE.23.（14分）如图，在直角坐标系中有RtAAOB,O 为坐标原点，O B =,tanNABO=3,将此三角形绕原点O顺时针旋转90。，得到RtACOD,二次函数）=-/+版+0 的图象刚好经过A,B ,C 三点.（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；（2）过定点Q 的直线/:y =fcr-女+3与二次函数图象相交于M,N 两点.若S.MN=2,求上的值:证明：无论k 为何值，APMN恒为直角三角形；当直线/绕着定点。旋转时，APMV外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式.参考答案与试题解析一、选 择 题（每小题4 分，共 40分；每小题的四个
8、选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1.（4分）下列实数中，哪个数是负数（）A.0 B.3 C.y/2 D.-1【分析】根据小于零的数是负数，可得答案.【解答】解：A、0既不是正数也不是负数，故 A 错误；B、3是正实数，故 5错误；C、夜是正实数，故 C错误；。、-1 是负实数，故。正确；故选：D.2.（4分）单项式-5 必的系数是（）A.5 B.-5 C.2 D.-2【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案【解答】解：单项式-5 必的系数是-5,故选：B.3.（4分）怀化位
9、于湖南西南部，区域面积约为2 7 6 0 0 平方公里，将 2 7 6 0 0 用科学记数法表示为（）A.2 7.6 x l O3 B.2.7 6 x l O3 C.2.7 6 x l O4 D.2.7 6 x l O5【分析】科学记数法的表示形式为“x l O”的形式，其中1,”为整数.确定的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1 时，是正数；当原数的绝对值1 时，w 是负数.【解答】解：将 2 7 6 0 0 用科学记数法表示为：2.7 6 X 1 05.故选：D.4.（4分）抽样调查某班1 0 名同学身高（单位：厘米）如下：1 6
10、0,1 5 2,1 6 5,1 5 2,1 6 0,1 6 0,1 7 0,1 6 0,1 6 5,1 5 9.则这组数据的众数是（）A.1 5 2 B.1 6 0 C.1 6 5 D.1 7 0【分析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫众数，可 知 1 6 0 出现的次数最多.【解答】解：数 据 160出现了 4 次为最多，故众数是160,故选：B.5.（4 分）与30。的角互为余角的角的度数是（）A.30 B.60 C.70 D.90【分析】直接利用互为余角的定义分析得出答案.【解答】解：与30。的角互为余角的角的度数是：60.故选：B.6.（4 分）一元一次方程x-2 =0 的
11、解是（）A.x=2 B.x=2 C.x=0 D.x=l【分析】直接利用一元一次方程的解法得出答案.【解答】解：x-2 =0,解得：x=2.故选：A.7.（4 分）怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩.下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误;8、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误.故选：C.8 .（4分）已知N a 为锐角，且 s i
12、 n a=,则N a =（）2A.3 0 B.4 5 C.6 0 D.9 0【分析】根据特殊角的三角函数值解答.【解答】解：N a 为锐角，且 s i n a=1,2N a =3 0。.故选：A.9 .（4分）一元二次方程Y+2 x +l =0的解是（）A.X 1 =1,%2 =-1 B-X j =W =1 C.f /=1 D.内=-1,X-）=2【分析】利用完全平方公式变形，从而得出方程的解.【解答】解：.x2+2 X +1 =0,，（x+l）2=0,则 x+l=0.解得 xt=x2=-1故选：C.1 0.（4分）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若
13、干只.在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1 只；若每户发放母羊5只，则多 出 1 7 只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只.这批种羊共（）只.A.5 5 B.7 2 C.8 3 D.8 9【分析】设该村共有x 户，则母羊共有（5 x+1 7）只，根 据“每户发放母羊7只时有一户可分得母羊但不足3只”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值，再进一步计算可得.【解答】解：设该村共有x 户，则母羊共有（5 x +1 7）只，由题意知,5 x +1 7-7(x-l)05 元 +1 7 7(x 1)3解得：x =60,根 据 三 角 形 的 外 角 的 性 质 得 到 4 4 C
14、 =NACD-NABC=30。，求得Z A B C-Z B 4C,得到3C=AC=60米.在RtAACD中，根据三角函数的定义即可得到结论.【解答】解：如图，作 A C 于 3C 于。.由题意可知：8 c =1.5 x 40=60 米，Z A B D =30 ,ZACD=6O,A B A C =Z A C D -Z A B C =30,:.ZABC=A B A C ,.BC=AC=60 米.在 RtAACD 中，A D =AC.sin60=60 x =3O/3（米）.2答：这条河的宽度为3（）6米.21.（12分）某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭10次
15、的成绩（单位：环数）如下:次数12345678910王方7109869971010李明89898898108（1）根据以上数据，将下面两个表格补充完整:王 方 10次射箭得分情况环数678910频数频率李 明 10次射箭得分情况（2）分别求出两人10次射箭得分的平均数;环数678910频数频率（3）从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适.【分析】（1）根据各组的频数除以10即可得到结论；（2）根据加权平均数的定义即可得到结论;（3）根据方差公式即可得到结论.【解答】解：环数678910频数12133频率0.10.20.10.30.3李 明 10次射箭得分情况(2)王方的平均数(6+1
16、 4 +8+27+30)=8.5；李明的平均数=L(48+27+10)=8.5；环数678910频数00631频率000.60.30.1(3)S 方 2=春(6-8.5)2+2q _ 8.5)2+(8-8.5)2+3(9-8.5)2+3(10-8.5)?=1.85；S李 叫 2=俗(8 8.5f+3(9 8.5+(10-8.5=0.35；S王 方 2 S刎：,应选派李明参加比赛合适.22.(12分)如 图，A、B、C、D、E 是：。上的5 等分点，连接A C、C E、E B、B D、D A,得到一个五角星图形和五边形M7VFG.(1)计算NC4D的度数；(2)连接A E,证明：A E =M E
17、；(3)求证：M E2=B M.B E.【分析】(1)由题意可得N C 8 =70。，由圆周角的定理可得NC4D=36。；(2)由圆周角的定理可得NC4O=ND4E=NAB=36。，可求NAME=NC4E=72。，可得A E =M E；NF(3)通过证明AANSA B 4,可得一=一,可得ME?=BE.NE,通 过 证 明=BE AE即可得结论.【解答】解：(1).A、B、C、D、E 是.O 上的5 等分点，.CD的度数=7 2。5:./C O D =70。/C O D =2NCADNOW =36。(2)连接A、B、C、D、石是 O 上的5 等分点,.AB=D E =AE=C D =BC:.Z
18、CAD=Z D A E =ZAEB=36AZCAE=72,且 NAB=36。.ZAM E=12:.ZAME=ZCAE:,AE=ME(3)连接ABAB=DE=AE=CD=BC:.Z A B E=Z D A E,且 Z4B=NA3二.AAE/VsABEA.AE NEBEAE:.AE?=B E.N E,且 AE=ME/.ME2=BE.NEAB=DE=AE=CD=BC:.AE=A Bf ZCAB=ZCAD=ZDAE=ZBEA=ZABE=36,ZBAD=ZBNA=72:.BA=B N,&A E =ME:.BN=ME/.BM=NEME2=BE.NE=BM.BE23.（14分）如图，在直角坐标系中有RtAA
19、OB,O 为坐标原点，0 8 =1,tanNABO=3,将此三角形绕原点。顺时针旋转90。，得到RtACOD,二次函数y=-Y+bx+c 的图象刚好经过A,B,C 三点.（1）求二次函数的解析式及顶点P 的坐标；（2）过定点Q 的直线/:丫 =履-人+3与二次函数图象相交于M,N 两点.若见尸叱=2，求”的值；证明：无论为何值，APMN恒为直角三角形；当直线/绕着定点Q旋转时，A P M 7 V外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式.【分析】(1)求出点A、B、C的坐标分别为(0,3)、(-1,0)、(3,0),即可求解;(2 )S“MV=P Q x(马 一 玉)，则9-玉=4
20、 ，即可求解；k、k、=%一4%-4 =y p 4()+y?)+16=_ ,即可求解；取MN的中点H,则点是x2-1 x,-1 x1x2-4(王 )4-1APMV外接圆圆心，即可求解.【解答】解：(1)O B =,t a n Z A B O =3,则 O A =3,O C =3,即点A、B、C的坐标分别为(0,3)、(一1,0)、(3,0),则二次函数表达式为：y=a(x-3)(x +1)=a(x2-2x-3),即：3 a =3,解得：a=f故函数表达式为：y =-d+2 x +3,点 P(l,4)；(2)将二次函数与直线/的表达式联立并整理得：X2-(2 -k)x-k=0 ,设点M、N的坐标
21、为a，y j、(“2，y2)f贝I 为 +/=2 -R ,x2=-k，贝1 J：%+%=%(X +/)一 2%+6 =6 ,同理：yy2=9-4 2,丁二米一攵+3,当=1时，y=3,即点Q(l,3),5.囚=2 =3 2 2*(一毛)，则/一 孑=4,1 9一玉1=+9)2-4%刍，解得：k=2 /3 ；点M、N的坐标为区，)、(七，%)、点尸(1,4),则直线P M表达式中的匕值为：之 心，直线P N表达式中的心值为：上fX j 1%1为：欣/一打7二跖-心+历一,-1 X j -1 xx2-4(X1X2)+1故 P M S N ,即：AP MN恒为直角三角形；取MN的中点H,则点，是AP MN外接圆圆心，设点，坐标为(x,y),则x=叱l&.=1 4人，2 2y=g(y +%)=1(6 公)，整理得：y=-2x2+4 x+l,即：该抛物线的表达式为：y=-2 x2+4 x+l.