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1、（新）高考数学二轮复习解题思维提升专题 02 函数与导数小题部分（附答案解析）1 专题 02 函数与导数小题部分【训练目标】1、理解函数的概念，会求函数的定义域，值域和解析式，特别是定义域的求法；2、掌握函数单调性，奇偶性，周期性的判断方法及相互之间的关系，会解决它们之间的综合问题；3、掌握指数和对数的运算性质，对数的换底公式；4、掌握指数函数和对数函数的图像与性质；5、掌握函数的零点存在定理，函数与方程的关系；6、熟练数形结合的数学思想在解决函数问题的运用；7、熟练掌握导数的计算，导数的几何意义求切线问题；8、理解并掌握导数与函数单调性之间的关系，会利用导数分析函数的单调性，会根据单调性确定
2、参数的取值范围；9、会利用导数求函数的极值和最值，掌握构造函数的方法解决问题。【温馨小提示】本章内容既是高考的重点，又是难点，再备考过程中应该大量解出各种题型，总结其解题方法，积累一些常用的小结论，会给解题带来极大的方便。【名校试题荟萃】1、（福建省“永安一中、德化一中、漳平一中”2019 届高三上学期 12 月三校联考）已知函数，若 1f x ，则x 【答案】12【解析】问题等价于；，无解。2、（福建省“永安一中、德化一中、漳平一中”2019 届高三上学期 12 月三校联考）已知函数1()1xf xx的图像在点2,(2)f处的切线与直线10axy平行，则实数a.A2 .B12 .C12 D2
3、【答案】A【解析】由于，根据导数的几何意义及两直线平行的条件可知。3、（福建省上杭县第一中学 2019 届高三上学期期中考试）函数的图象可能是()（新）高考数学二轮复习解题思维提升专题 02 函数与导数小题部分（附答案解析）2 【答案】D【解析】先由判断函数的奇偶性可知函数为奇函数，图像关于原点对称，排除 A,B；当，排除 C，故选 D。4、（福建省上杭县第一中学 2019 届高三上学期期中考试）已知函数 f x是定义域为R的偶函数，且，若 f x在 1,0上是减函数，记，0.52cf，则（）A abc B acb C bac D bac 【答案】B 5、（福建省上杭县第一中学 2019 届高
4、三上学期期中考试）已知定义域为),0(，为的导函数，且满足，则不等式的解集是()A)2,0(B),2(C )3,2(D),3(【答案】D【解析】构造函数，求导结合可知函数 g x在定义域),0(为减函数，不等式可化为，等价于，解得结果为),3(。（新）高考数学二轮复习解题思维提升专题 02 函数与导数小题部分（附答案解析）3 6、（湖南省衡阳市第八中学 2019 届高三上学期第四次月考试题）已知函数，若 2,1x，使得成立，则实数k的取值范围是（）A 1,3 B 0,3 C,3 D0,【答案】A 7、（江苏省南京市六校联合体 2019 届高三上学期 12 月联考试题）已知函数f(x)是定义在
5、R上的奇函数，且当x0 时，若f(a)4f(a)，则实数a的取值范围是 【答案】,2a【解析】取0 x，则0 x，此时，则不等式化为，解得02a；恒成立，故0a；当0a 时，04恒成立；再求三种情况的并集可得,2a。8、（江苏省南京市六校联合体 2019 届高三上学期 12 月联考试题）已知函数.若对 任意的(0,3)a，存在00,4x，使得0|()|tf x成立，则实数t的取值范围是 _.【答案】3t 9、（江苏省盐城市 2019 届高三上学期期中考试）函数lnyx的定义域为 【答案】1,x【解析】需满足0ln0 xx，解得1,x。10、（江苏省盐城市 2019 届高三上学期期中考试）若函数
6、的所有正零点构成公差为(0)d d 的等差数列，则d （新）高考数学二轮复习解题思维提升专题 02 函数与导数小题部分（附答案解析）4【答案】6【解析】作出函数sin3yx的图像，结合直线，根据正弦函数的对称性可知，两式相减可得。11、（江苏省盐城市 2019 届高三上学期期中考试）已知函数 在R上单调递增，则实数m的取值集合为 【答案】1【解 析】转 化 为在R上 恒 成 立，等 价 于或恒成立，解得。12、（陕西省宝鸡市宝鸡中学 2019 届高三上学期模拟考试）函数，有且只有一个零点的充分不必要条件是（）A0a 或1a B102a C112a D0a 【答案】D【解析】由于1x 是函数的一
7、个零点，则不能再有零点，而，故0a 或1a，显然 A是充要条件，D是充分不必要条件。13、（陕西省宝鸡市宝鸡中学 2019 届高三上学期模拟考试）若对于任意实数x，都有成立，则ab的最大值为（）A4e B2e Ce D2e【答案】C 14、（陕西省宝鸡市宝鸡中学 2019 届高三上学期模拟考试）已知函数)(xf是R上的奇函数，且满足，当01x，时，()f xx，则方程在(0)，解的个数是（新）高考数学二轮复习解题思维提升专题 02 函数与导数小题部分（附答案解析）5 .【答案】4【解析】由知函数是周期为 4 的周期函数，结合函数)(xf是R上的奇函数及01x，时，()f xx，作出函数)(xf
8、的图像，则问题转化为)(xf的图像与的图像在(0)，的交点个数，再根据图像可求得结果为 4 个。15、（安徽省肥东县高级中学 2019 届高三 11 月调研考试数学（理）试题）已知函数，若，则实数a的取值范围为（）A.1,12 B.3,1 C.1,02 D.1,12【答案】【解析】函数可化为，由于函数在两端分别为增函数，且21，故函数在1,为增函数，则不等式等价于，解得1,12a。16、（安徽省肥东县高级中学 2019 届高三 11 月调研考试数学（理）试题）已知函数，如果当0 x 时，若函数 f x的图象恒在直线ykx的下方，则k的取值范围是（）A.13,33 B.1,3 C.3,3 D.【
9、答案】B 17、（安徽省肥东县高级中学2019 届高三11月调研考试数学（理）试题）已知函数 f x满足，且当1,2x时 lnf xx.若在区间14，内，函数有三个不同零点，则a的范围为（新）高考数学二轮复习解题思维提升专题 02 函数与导数小题部分（附答案解析）6 _【答案】ln21,84e【解析】当时，时，则，作出函数图像可知，当直线2yax经过点4,ln 2时是一个临界点，此时，当直线2yax与相切时是另一个临界点，设切点坐标为00,xy，根据导数的几何意义可知，解得02xe，此时14ae，故a的取值范围是ln21,84e。18、（江西省高安中学 2019 届高三上学期第四次月考（期中）
10、考试数学（理）试题）设为正数，且，则下列关系式不可能成立是（）A B C D 【答案】C【解析】由题可知，则，显然当，故选 C。19、（江西省高安中学 2019 届高三上学期第四次月考（期中）考试数学（理）试题）已知函数在区间14e,e上有两个不同的零点，则实数k的取值范围为()A 11,2e4 e B 11,2e4 e C 211,e4 e D 21 1,ee【答案】A（新）高考数学二轮复习解题思维提升专题 02 函数与导数小题部分（附答案解析）7 20、（黑龙江省鹤岗市第一中学 2019 届高三上学期第三次月考）已知函数()f x的定义域为 0,2，则函数的定义域为（）A 0,3 B 0,
11、2 C 1,2 D 1,3【答案】A【解析】需满足，解得03x。21、（新余四中、上高二中 2019 届高三第一次联考数学（文）试题）已知()f x是定义在R上的偶函数，且在区间(,0上单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是（）A.3,B.3,0 C.,3 D.3,1【答案】B 22、设 xf 为 xf的导函数，已知则下列结论正确的是（）A.xf在,0上单调递增 B.xf在,0上单调递减 C.xf在,0上有极大值 D.xf在,0上有极小值【答案】B【解析】由题可知，则，令，又 1ef e，易知，求导可得，故函数在0,为减函数。23、已知函数为自然对数的底数)与的图象上存在关于x轴对称的（新）
12、高考数学二轮复习解题思维提升专题 02 函数与导数小题部分（附答案解析）8 点，则实数a的取值范围是()A.21,2e B.211,2e C.D.22,e 【答案】A【解析】原命题等价于与有交点在1,ee上有解，在1,ee上有零点，令当11xe 时，是减函数，当1xe 时，是增函数，又 a 21,2e.24、（江西省南昌市第二中学 2019 届高三上学期第四次月考数学（理）试题）若函数在其定义域内的一个子区间(1,1)aa内存在极值，则实数a 的取值范围是 【答案】31,)2 25、（2019 年湖南师大附中月考）已知函数f(x)是定义在 R上的奇函数，且f(x)在 R上单调递增，若a，b，c
13、成等差数列，且b0，则下列结论正确的是()Af(b)0，且f(a)f(c)0 Bf(b)0，且f(a)f(c)0 Cf(b)0，且f(a)f(c)0 Df(b)0，且f(a)f(c)0（新）高考数学二轮复习解题思维提升专题 02 函数与导数小题部分（附答案解析）9【答案】A【解析】由已知，f(b)f(0)0.因为ac2b0，则ac，从而f(a)f(c)f(c)，即f(a)f(c)0，选 A.26、(2019 石家庄质检)已知函数f(x)2ex1，x1，x3x，x1，则ff(x)2 的解集为()A.(1 ln 2，)B.(，1ln 2)C.(1 ln 2，1)D.(1，1ln 2)【答案】B【解
14、析】因为当x1 时，f(x)x3x2，当x1时，f(x)2ex12，f(f(x)2 等价于f(x)1，即 2ex11.因此x1ln 2.27、（2019 湖南师大调研文）定义在 R上的奇函数f()x对任意x1，x2()x1x2都有f()x1f()x2x1x21)，则x14x2的取值范围是()A4，)B(4，)C5，)D(5，)【答案】D【解析】由 f(x)xax0 得 ax1x；由 g(x)xlogax10 得logax1x；因为函数 yax与 ylogax 互为反函数，图像关于直线 yx 对称，（新）高考数学二轮复习解题思维提升专题 02 函数与导数小题部分（附答案解析）1 0 由yx，y1
15、x，得x1，y1，不妨设 x12，且 x21,所以 x14x2x1x23x25，故答案选D.29、（2019 宜春中学调研）已知函数 f(x)在定义域 R上的导函数为 f(x)，若函数yf(x)没有零点，且 ff(x)2 017x 2 017，当 g(x)sin x cos x kx 在2，2上与 f(x)在 R上的单调性相同时，则实数 k 的取值范围是()(A)(，1 (B)(，2 (C)1，2 (D)2，)【答案】A 又 g(x)与 f(x)的单调性相同，g(x)在2，2上单调递增，则当 x2，2，g(x)0 恒成立，当 x2，2时，x44，34，sinx422，1，2sinx4 1，2，
16、此时 k1，故选 A.30、已知函数 f(x)x3ax29xb 的图象关于点(1，0)对称，且对满足1sf(t)，则实数 m的最大值为()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】由 f(x)f(2 x)0 得 a3，b11，故 f(x)x33x29x11，令 f(x)3(x22x3)0，解得 f(x)的单调递减区间为(1，3)，故 mmax3，选 C.31、偶函数满足，当时，不等式在上有且只有 200 个整数解，则实数 的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由得函数图象的对称轴为，故；又，函数的周期为 作出函数在一个周期上的图象（如图所示）（新）高考数学二轮复习解题思维提升
17、专题 02 函数与导数小题部分（附答案解析）1 1 函数为偶函数，且不等式在上有且只有 200 个整数解,不等式在上有且只有 100 个整数解函数在内有 25 个周期，函数在一个周期内有 4 个整数解，即在内有 4 个整数解 又，解得，故实数 的取值范围是 32、（湖南省长沙市雅礼中学 2019 届高三上学期月考一数学（理）试题）若函数且）的值域是4，），则实数 的取值范围是 A.B.C.D.【答案】A【解析】当时，要使得函数的值域为，只需的值域包含于，故，所以，解得，所以实数 的取值范围是.33、（湖南省长沙市雅礼中学 2019 届高三上学期月考二数学（理）试题）已知表示不大于 的最大整数，
18、若函数在上仅有一个零点，则 的取值范围为（）（新）高考数学二轮复习解题思维提升专题 02 函数与导数小题部分（附答案解析）1 2 A.B.C.D.【答案】D 由，可得 求得 则 的取值范围是。34、（衡水中学 2019 届月考）已知函数，在其共同的定义域内，的图象不可能在的上方，则求的取值范围()A.B.C.D.【答案】C【解析】函数，在其共同的定义域内，的图象不可能在的上方，当时，恒成立，化为：，即，；令，（），令，函数在单调递增，时，函数单调减函数，时，函数单调增函数，所以，故选 C.35、（衡水中学 2019 届月考理）已知函数，若与的图象上存在关（新）高考数学二轮复习解题思维提升专题 02 函数与导数小题部分（附答案解析）1 3 于直线对称的点，则实数 的取值范围是_.【答案】若直线经过点，则，若直线与相切，设切点为，则，解得，故答案为.36、已知函数的图象大致为（）【答案】A【解析】因为1lnxx ，1,x 在0,1 上递减，在1,上递增，故选 A.