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1、 课时作业 3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 1命题“函数yf(x)(xM)是偶函数”的否定可表示为(A)Ax0M，f(x0)f(x0)BxM，f(x)f(x)CxM，f(x)f(x)Dx0M，f(x0)f(x0)解析：命题“函数yf(x)(xM)是偶函数”即“xM，f(x)f(x)”，该命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，即“x0M，f(x0)f(x0)”2(2019清华大学自主招生能力测试)“xR，x2x0”的否定是(D)AxR，x2x0 BxR，x2x0 Cx0R，x20 x00 Dx0R，x20 x00 解析：全称命题的否定是特称命题，所以“xR，x2x0”的否定是“x0
2、R，x20 x00”，故选 D.3(2019衡水二调)已知命题p：x1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0，则綈p是(B)Ax1，x2 R，f(x2)f(x1)(x2x1)0 Bx1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0 Cx1，x2 R，f(x2)f(x1)(x2x1)0 Dx1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0 解析：根据全称命题与特称命题互为否定的关系可知綈p：x1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0.4(2019安徽安庆模拟)设命题p：x0(0，)，x01x03；命题q：x(2，)，x22x，则下列命题为真的是(A)Ap(綈q)B(綈p)q Cpq D(
3、綈p)q 解析：对于命题p，当x04 时，x01x01743，故命题p为真命题；对于命题q，当x4 时，244216，即x0(2，)，使得 2x0 x20成立，故命题q为假命题，所以p(綈q)为真命题，故选 A.5在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(A)A綈p綈q Bp綈q C綈p綈q Dpq 解析：命题p是“甲降落在指定范围”，则綈p是“甲没降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则綈q是“乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围
4、，乙没降落在指定范围”“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为綈p綈q.故选 A.6(2019河南郑州外国语中学模拟)已知命题p：若复数z满足(zi)(i)5，则z6i；命题q：复数1i12i的虚部为15i，则下列命题中为真命题的是(C)A(綈p)(綈q)B(綈p)q Cp(綈q)Dpq 解析：复数z满足(zi)(i)5，则z5ii 6i，故命题p为真命题，则綈p为假命题；复数1i12i1i12i12i12i3515i，则z的虚部为15，故命题q为假命题，则綈q为真命题由复合命题真假判断的真值表可知(
5、綈p)(綈q)为假命题，(綈p)q为假命题，p(綈q)为真命题，pq为假命题故选 C.7(2019山东泰安联考)下列命题正确的是(D)A命题“x0,1，使x210”的否定为“x0,1，都有x210”B若命题p为假命题，命题q是真命题，则(綈p)(綈q)为假命题 C命题“若a与b的夹角为锐角，则ab0”及它的逆命题均为真命题 D命题“若x2x0，则x0 或x1”的逆否命题为“若x0 且x1，则x2x0”解析：对于选项 A，命题“x0,1，使x210”的否定为“x0,1，都有x210”，故 A项错误；对于选项 B，p为假命题，则綈p为真命题；q为真命题，则綈q为假命题，所以(綈p)(綈q)为真命题
6、，故 B项错误；对于选项 C，原命题为真命题，若ab0，则a与b的夹角可能为锐角或零角，所以原命题的逆命题为假命题，故 C 项错误；对于选项 D，命题“若x2x0，则x0 或x1”的逆否命题为“若x0 且x1，则x2x0”，故选项 D正确，因此选 D.8(2019江西七校联考)已知函数f(x)3x，x0，mx2，x0，给出下列两个命题：命题p：m(，0)，方程f(x)0 有解，命题q：若m19，则f(f(1)0，那么，下列命题为真命题的是(B)Apq B(綈p)q Cp(綈q)D(綈p)(綈q)解析：因为 3x0，当m0 时，mx20，所以命题p为假命题；当m19时，因为f(1)3113，所以
7、f(f(1)f13191320，所以命题q为真命题，逐项检验可知，只有(綈p)q为真命题，故选 B.9已知命题p：xR，ax2ax10，命题q：x0R，x20 x0a0.若pq为真命题，则实数a的取值范围是(D)A(，4 B0,4)C.0，14 D.0，14 解析：当a0 时，命题p为真；当a0 时，若命题p为真，则a0 且a24a0，即 0a4.故命题p为真时，0a4.命题q为真时，14a0，即a14.命题pq为真命题时，p，q均为真命题，则实数a的取值范围是0，14.10(2019聊城模拟)已知函数f(x)在 R上单调递增，若x0R，f(|x01|)f(log2a|x02|)，则实数a的取
8、值范围是(A)A2，)B4，)C8，)D(0,2 解析：函数f(x)在 R上单调递增，x0R，f(|x01|)f(log2a|x02|)，等价为x0R，|x01|log2a|x02|成立，即|x1|x2|log2a有解，|x1|x2|x2x1|1，log2a1，即a2.11 已知命题p：若平面平面，平面平面，则有平面平面.命题q：在空间中，对于三条不同的直线a，b，c，若ab，bc，则ac.对以上两个命题，有以下命题：pq为真；pq为假；pq为真；(綈p)(綈q)为假 其中，正确的是_.(填序号)解析：命题p是假命题，这是因为与也可能相交；命题q也是假命题，这两条直线也可能异面，相交 12(2
9、019郑州质量预测)已知函数f(x)x4x，g(x)2xa，若x112，1，x22,3，使得f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围是12，.解析：依题意知f(x)maxg(x)max.f(x)x4x在12，1 上是减函数，f(x)maxf12172.又g(x)2xa在2,3 上是增函数，g(x)max8a，因此1728a，则a12.13已知命题p：xR，不等式ax22 2x10 解集为空集，命题q：f(x)(2a5)x在 R上满足f(x)0，若命题p(綈q)是真命题，则实数a的取值范围是(D)A.52，3 B3，)C2,3 D.2，523，)解析：命题p：xR，不等式ax22 2x10 解集
10、为空集，a0 时，不满足题意当a0 时，必须满足：a0，2 224a0，解得a2.命题q：f(x)(2a5)x在 R上满足f(x)0，可得函数f(x)在 R上单调递减，02a51，解得52a3.命题p(綈q)是真命题，p为真命题，q为假命题 a2，a52或a3，解得 2a52或a3，则实数a的取值范围是3，)2，52.故选 D.14(2019 河北衡水中学联考)已知函数f(x)2sin(x)0，2，的部分图象如图所示，其中|MN|52，记命题p：f(x)2sin3x56，命题q：将f(x)的图象向右平移6个单位，得到函数y2sin3x23的图象，则以下判断正确的是(D)Apq为真 Bpq为假
11、C(綈p)q为真 Dp(綈q)为真 解析：由|MN|52，可得 222252，解得3，因为f(0)1，所以 sin12.又2，所以56，所以f(x)2sin3x56.故p为真命题 将f(x)图象上所有的点向右平移6个单位，得到 fx62sin3x56218的图象，故q为假命题 所以pq为假，pq为真，(綈p)q为假，p(綈q)为真，故选 D.15(2019沈阳模拟)已知函数f(x)ln(1 x)ln(1 x)，给出以下四个命题：x(1,1)，有f(x)f(x)；x1，x2(1,1)且x1x2，有fx1fx2x1x20；x1，x2(0,1)，有fx1x22fx1fx22；x(1,1)，|f(x)
12、|2|x|.其中所有真命题的序号是(D)A B C D 解析：对于，f(x)ln(1 x)ln(1 x)，且其定义域为(1,1)，f(x)ln(1x)ln(1 x)ln(1 x)ln(1 x)f(x)，即x(1,1)，有f(x)f(x)，故是真命题；对于，x(1,1)，由f(x)11x11x21x220，可知f(x)在区间(1,1)上单调递增，即x1，x2(1,1)且x1x2，有fx1fx2x1x20，故是真命题；对于，f(x)21x2在(0,1)上单调递增，x1，x2(0,1)，有fx1x22fx1fx22，故是真命题；对于，设g(x)f(x)2x，则当x(0,1)时，g(x)f(x)20，
13、g(x)在(0,1)上单调递增，当x(0,1)时，g(x)g(0)，即f(x)2x，由奇函数性质可知，x(1,1)，|f(x)|2|x|，故是真命题，故选 D.16已知命题p：x0R，ex0mx00，命题q：xR，x2mx10，若p(綈q)为假命题，则实数m的取值范围是0,2_ 解析：若p(綈q)为假命题，则p假q真 由 exmx0，可得mexx，x0，设f(x)exx，x0，则f(x)xexexx2x1exx2，当x1 时，f(x)0，函数f(x)exx在(1，)上是单调递增函数；当 0 x1 或x0 时，f(x)0，函数f(x)exx在(0,1)和(，0)上是单调递减函数，所以当x1 时，函数取得极小值f(1)e，所以函数f(x)exx的值域是(，0)e，)，由p是假命题，可得 0me.当命题q为真命题时，有m240，即2m2.所以当p(綈q)为假命题时，m的取值范围是 0m2.