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1、第第3讲讲简单简单的的逻辑联结词逻辑联结词、全称、全称量量词词与存在量与存在量词词最新考最新考纲纲1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；2.理解全称量词与存在量词的意义；3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.知 识 梳 理1.简单的逻辑联结词(1)命题中的_、_、_叫做逻辑联结词.(2)命题p且q、p或q、非p的真假判断且或非pqp且qp或q非p真真_真假真假_真假假真假真_假假假_真假真假真2.全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“所有的”、“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“_”表示.(2)全称命题：含有_的命题.全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”简记
2、为_.(3)存在量词：短语“存在一个”、“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“_”表示.(4)特称命题：含有存在量词的命题.特称命题“存在M中的一个元素x0，使p(x0)成立”，简记为_.全称量词xM，p(x)x0M，p(x0)3.含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xM，p(x)_x0M，p(x0)_x0M，p(x0)xM，p(x)诊 断 自 测1.判断正误(在括号内打“”或“”)精彩PPT展示(1)命题“56或52”是假命题.()(2)命题(pq)是假命题，则命题p，q中至少有一个是真命题.()(3)“长方形的对角线相等”是特称命题.()(4)x0M，p(x0)与xM，p(x
3、)的真假性相反.()解析(1)错误.命题pq中，p，q有一真则真.(2)错误.pq是真命题，则p，q都是真命题.(3)错误.命题“长方形的对角线相等”是全称命题.答案(1)(2)(3)(4)2.(选修21P18B组改编)已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题 p，q，pq，pq中真命题的个数为()A.1 B.2C.3 D.4解析p和q显然都是真命题，所以 p，q都是假命题，pq，pq都是真命题.答案B3.(2015全国卷)设命题p：nN，n22n，则 p为()A.nN，n22n B.nN，n22nC.nN，n22n D.nN，n22n解析 命题p的量词“”改为“”，“n22n”改为“n22n”
4、，p：nN，n22n.答案C4.(2017贵阳调研)下列命题中的假命题是()A.x0R，lg x01 B.x0R，sin x00C.xR，x30 D.xR，2x0解析当x10时，lg 101，则A为真命题；当x0时，sin 00，则B为真命题；当x0时，x30，则C为假命题；由指数函数的性质知，xR，2x0，则D为真命题.故选C.答案C答案1考点一含有逻辑联结词的命题的真假判断【例1】设a，b，c是非零向量.已知命题p:若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac.则下列命题中真命题是()A.pq B.pqC.(p)(q)D.p(q)解析取ac(1，0)，b(0，1)，显然ab0，
5、bc0，但ac10，p是假命题.又a，b，c是非零向量，由ab知axb，由bc知byc，axyc，ac，q是真命题.综上知pq是真命题，pq是假命题.又 p为真命题，q为假命题.(p)(q)，p(q)都是假命题.答案A规律方法(1)“pq”、“pq”、“p”形式命题真假的判断关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”含义的理解，其操作步骤是：明确其构成形式；判断其中命题p，q的真假；确定“pq”“pq”“p”形式命题的真假.(2)p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真必真，全假才假”，非p则是“与p的真假相反”.答案B解析(1)因为全称命题的否定是特称命题，命题p：xR，exx10的
6、否定为 p：x0R，ex0 x010.(2)画出可行域如图中阴影部分所示，由图可知，当目标函数zx2y，经过可行域的点A(2，1)时，取得最小值0，故x2y0.因此p1，p2是真命题.答案(1)B(2)B规律方法(1)全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论.(2)判定全称命题“xM，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内至少找到一个xx0，使p(x0)成立.答案B答案(1)B(
7、2)A规律方法(1)根据含逻辑联结词的命题真假求参数的方法步骤：根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)；求出每个命题是真命题时参数的取值范围；根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围.(2)全称命题可转化为恒成立问题.思想方法1.把握含逻辑联结词的命题的形式，特别是字面上未出现“或”“且”“非”字眼，要结合语句的含义理解.2.含有逻辑联结词的命题真假判断口诀：pq见真即真，pq见假即假，p与 p真假相反.3.要写一个命题的否定，需先分清其是全称命题还是特称命题，再对照否定结构去写，并注意与否命题的区别；否定的规律是“改量词，否结论”.易错防范1.正确区别命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“p”，只是否定命题p的结论.命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真.2.几点注意：(1)注意命题是全称命题还是特称命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；(3)注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，“且”的否定为“或”.