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1、第十一周 配对求和 专题简析：被人称为“数学王子”的高斯在年仅 8 岁时，就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了 123499100 的结果。小高斯是用什么办法算得这么快的呢？原来，他用了一种简便的方法：先配对再求和。数列的第一项叫首项，最后一项叫末项。如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。计算等差数列的和，可以用以下关系式：等差数列的和=（首项末项）项数2 末项=首项公差（项数1）项数=（末项首项）公差1 例题 1 你有好办法算一算吗？12345678910=（）思路导航：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10
2、共 10 个数，我们可以把 10 个数分成 5 组：110，29，38，每组两个数的和是 11，它们的和就有 5 个 11 即 115=55。练 习 一 1，计算：123420；2，你能迅速算出结果吗？1234100；3，想一想，该怎样计算方便？21 22232450。项如果一个数列从第二项起每一项与前一项的差是一个不变的数这样的数列叫做等差数列这个不变的数则称为这个数题你有好办法算一算吗思路导航共个数我们可以把个数分成组每组两个数的和是它们的和就有个即练习一计算你能迅两个数组成一组就有一个数多出来那怎样做呢我们可以这样想个是是两组加到的和它的一半是当加数个数成单时我们例题 2 你能迅速算出下
3、列算式的结果吗？123456789=（）思路导航：1、2、3、4、5、6、7、8、9 一共 9 个数，如果我们还像例 1 那样两个数组成一组，就有一个数多出来，那怎样做呢？我们可以这样想：1010101010101010+98765432110987654321 9 个 10 是 90，90 是两组 1 加到 9 的和，它的一半是 902=45。当加数个数成单时，我们可以用第一个数与最后一个数相加，乘这组数的个数，再除以 2，其实这种方法也适用于加数个数成双的求和。练 习 二 用简单方法迅速算出下面的题。1，123455；2，123499；3，56575876。项如果一个数列从第二项起每一项与
4、前一项的差是一个不变的数这样的数列叫做等差数列这个不变的数则称为这个数题你有好办法算一算吗思路导航共个数我们可以把个数分成组每组两个数的和是它们的和就有个即练习一计算你能迅两个数组成一组就有一个数多出来那怎样做呢我们可以这样想个是是两组加到的和它的一半是当加数个数成单时我们例题 3 计算：（1）323436384042（2）203207211215219 思路导航：（1）32、34、36、38、40、42 共 6 个数相加，后一个数与前一个数相差都是 2，我们可以把它们分为 3 组，每组的和都是 74，那么几个数的和就是 3 个 74 即 743=222；（2）203207211215219
5、共 5 个数相加，后一个数与前一个数相差都是 4，我们也可以仿照例 2 的方法进行计算，用第一个数和最后一个数相加 203219=422，乘上数的个数 5，即 4225=2110，再除以 2 得到 21102=1055。练 习 三 计算：1，48505254；2，128138148158168；3，7275788184。项如果一个数列从第二项起每一项与前一项的差是一个不变的数这样的数列叫做等差数列这个不变的数则称为这个数题你有好办法算一算吗思路导航共个数我们可以把个数分成组每组两个数的和是它们的和就有个即练习一计算你能迅两个数组成一组就有一个数多出来那怎样做呢我们可以这样想个是是两组加到的和它
6、的一半是当加数个数成单时我们例题 4 计算：993994995996997998999 思路导航：这题求几个连续自然数的和，它们都接近于 1000，我们可以看作 7 个 1000 相加，这样就多加了 7654321，就用 7000（7654321）=6072。练 习 四 1，计算：（1）979899；（2）199719981999。2，你能迅速算出下题吗？99959996999799989999 项如果一个数列从第二项起每一项与前一项的差是一个不变的数这样的数列叫做等差数列这个不变的数则称为这个数题你有好办法算一算吗思路导航共个数我们可以把个数分成组每组两个数的和是它们的和就有个即练习一计算你
7、能迅两个数组成一组就有一个数多出来那怎样做呢我们可以这样想个是是两组加到的和它的一半是当加数个数成单时我们例题 5 计算：1000 811982188317841685158614871388128911 思路导航：通过观察，我们可以发现每两个减数相加的和是100，我们可以把 81 和 19，82 和 18，83 和 17，84 和 16，85 和15，86 和 14，87 和 13，88 和 12，89 和 11 这几组数先加起来，和为 9 个 100 即 900，然后再从 1000 中减 900 得 100。练 习 五 1，计算：（1）1000192837465564738291（2）1000712972287327742675257624772378227921 2，计算：1000911922933944955966977988999 项如果一个数列从第二项起每一项与前一项的差是一个不变的数这样的数列叫做等差数列这个不变的数则称为这个数题你有好办法算一算吗思路导航共个数我们可以把个数分成组每组两个数的和是它们的和就有个即练习一计算你能迅两个数组成一组就有一个数多出来那怎样做呢我们可以这样想个是是两组加到的和它的一半是当加数个数成单时我们