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1、.考研概率论部分历年真题（总结）数学一：1（87，2分）设在一次试验中 A发生的概率为 p，现进行 n 次独立试验，则 A 至少发生一次的概率为；而事件 A至多发生一次的概率为。2（87，2）三个箱子，第一个箱子中有 4 个黑球 1 个白球，第二个箱子中有 3个黑球3 个白球，第三个箱子中有 3 个黑球 5 个白球。现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出1 个球，这个球为白球的概率等于。已知取出的球是白球，此球属于第二个箱子的概率为。3（88，2 分）设三次独立试验中，事件 A出现的概率相等，若已知 A至少出现一次的概率等于2719，则事件 A在一次试验中出现的概率为。4（88，2 分）在区间
2、（0，1）中随机地取两个数，则事件“两数之和小于56”的概率为。5（89，2分）已知随机事件 A的概率 P（A）=0.5，随机事件 B的概率 P（B）=0.6及条件概率 P（B|A）=0.8，则和事件 AB的概率 P（AB）=。6（89，2 分）甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为 0.6 和 0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为。7（90，2 分）设随机事件 A，B 及其和事件 AB的概率分别是 0.4,0.3 和 0.6，若B表示 B的对立事件，那么积事件 AB的概率 P（AB）=。8（91，3 分）随机地向半圆 0y22 x ax(a 为正常数)内掷一点，点落在半
3、圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比。则原点与该点的连线与 x 轴的夹角小于4的概率为。9（92，3 分）已知 P（A）=P（B）=P（C）=161)()(,0)(,41 BC P AC P AB P，则事件 A、B、C全不发生的概率为。10（93，3 分）一批产品有 10 个正品和 2 个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为。11（94，3 分）已知 A、B两个事件满足条件 P（AB）=P（A B），且 P（A）=p，则 P（B）=。12（96，3 分）设工厂 A 和工厂 B 的产品的次品率分别为 1%和 2%，现从由 A厂和 B厂的产品分别占 60
4、%和 40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品是 A厂生产的概率是。13（97，3 分）袋中有 50 个乒乓球，其中 20 个是黄球，30 个是白球。今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第 2 个人取得黄球的概率是。.14（98，3 分）设 A、B是两个随机事件，且 0P(A)0,P(B|A)=P(B|A)，则必有（A）P（A|B）=P(A|B)（B）P（A|B）P(A|B)（C）P（AB）=P(A)P（B）（D）P（AB）P(A)P（B）15（99，3 分）设两两相互独立的三事件 A，B和 C满足条件；ABC=，P（A）=P（B）=P（C）21，且已知169)(C B
5、 A P，则 P（A）=。16（00，3 分）设两个相互独立的事件 A和 B都不发生的概率为91，A发生 B不发生的概率与 B发生 A不发生的概率相等，则 P（A）=。17（06，4 分）设,A B为随机事件，且()0,(|)1 P B P A B，则必有（A）()().P A B P A（B）()().P A B P B（C）()().P A B P A（D）()().P A B P B 数学三：1（87，2分）若二事件 A和 B同时出现的概率 P（AB）=0，则（A）A和 B不相容（互斥）。（B）AB是不可能事件。（C）AB未必是不可能事件。（C）P（A）=0 或 P（B）=0 2（87，
6、8 分）设有两箱同种零件：第一箱内装 50 件，其中 10 件一等品；第二箱内装 30件，其中 18 件一等品。现从两箱中随机挑出一箱，然后从该箱中先后随机取出两个零件（取出的零件均不放回）。试求（1）先取出的零件是一等品的概率 p;（2）在先取出的是一等品的条件下，后取出的零件仍然是一等品的条件概率 q。3（88，2 分）设 P（A）=0.4,7.0)(B A P，那么（1）若 A与 B互不相容，则 P（B）=；（2）若 A与 B相互独立，则 P（B）=。4（88，2 分）（是非题）若事件 A，B，C满足等式C B C A，则 A=B（）。5（88，7 分）玻璃杯成箱出售，每箱 20 只，设
7、各箱含 0，1，2 只残次品的概率分别为 0.8,0.1 和 0.1。一顾客欲购买一箱玻璃杯，由售货员任取一箱，而顾客开箱随机地察看 4只；若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。试求：（1）顾客买此箱玻璃杯的概率；（2）在顾客买的此箱玻璃杯中，确实没有残次品的概率。.6（89，3 分）以 A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A为：（A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”。（B）“甲、乙两种产品均畅销”。（C）“甲种产品滞销”。（D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。7（90，3 分）一射手对同一目标独立地进行 4次射击，若至少命中一次的概率为8180，则该射手的命中率为。8（90
8、，3 分）设 A、B为二随机事件，且A B，则下列式子正确的是（A）)()(A P B A P（B）)()(A P AB P（C）)()|(B P A B P（D）)()()(A P B P A B P 9（90，4分）从 0，1，2，9 等 10 个数字中任意选出 3 个不同的数字，求下列事件的概率：A1=三个数字中不含 0 和 5；A2=三个数字中不含 0 或 5。10（91，3 分）设 A和 B是任意两个概率不为零的互不相容事件，则下列结论中肯定正确的是：（A）B A与不相容。（B）B A与相容。（C）)()()(B P A P AB P。（D）)()(A P B A P 11（92，3
9、分）将 C，C，E，E，I，N。S 这七个字母随机地排成一行，则恰好排成SCIENCE 的概率为。12（92，3 分）设当事件 A与 B同时发生时，事件 C必发生，则（A）1)()()(B P A P C P（B）1)()()(B P A P C P（C）)()(AB P C P（D）)()(B A P C P 13（93，3 分）设两事件 A与 B满足1)|(A B P，则（A）A是必然事件。（B）0)|(A B P。（C）B A。（D）B A。14（94，3 分）设1)|()|(,1)(0,1)(0 B A P B A P B P A P，则事件 A 和B（A）互不相容。（B）互相对立。（
10、C）不独立。（D）独立。15（95，8 分）某厂家生产的每台仪器，以概率 0.7 可以直接出厂，以概率 0.3 需进一步调试，经调试后以概率 0.8 可以出厂，以概率 0.2 定为不合格产品不能出厂。现该厂新.生产了)2(n n台仪器（假设各台仪器的生产过程相互独立），求（1）全部能出厂的概率；（2）恰有两台不能出厂的概率；（3）至少有两台不能出厂的概率。16（96，3 分）已知,1)(0 B P 且)|()|(|)2 1 2 1B A P B A P B A A P，则下列选项成立的是（A）)|()(|)(2 1 2 1B A P B A P B A A P（B）)()()(2 1 2 1B
11、 A P B A P B A B A P（C）)|()|()(2 1 2 1B A P B A P A A P（D）)|()()|()()(2 2 1 1A B P A P A B P A P B P 17（96，6分）考虑一元二次方程,02 C Bx x其中 B、C 分别是将一枚骰子连掷两次先后出现的点数，求该方程有实根的概率 p和有重根的概率 q。18（98，9 分）设有来自三个地区的各 10 名、15 名和 25 名考生的报名表，其中女生的报名表分别为 3份、7 份和 5 份。随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份（1）求先抽到的一份是女生表的概率 p；（2）已知后抽到的一份是男生表
12、，求先抽到的一份是女生表的概率 q。19（00，3 分）在电炉上安装了 4 个温控器，其显示温度的误差是随机的。在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度 t0，电炉就断电。以 E表示事件“电炉断电”，而)4()3()2()1(T T T T 为 4 个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件 E等于（A）0)1(t T（B）0)2(t T（C）0)3(t T（D）0)4(t T 20（03，4 分）将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：1A=掷第一次出现正面，2A=掷第二次出现正面，3A=正、反面各出现一次，4A=正面出现两次，则事件（A）3 2 1,A A A相互独立。（B）4
13、3 2,A A A相互独立。（C）3 2 1,A A A两两独立。（D）4 3 2,A A A两两独立。.数学四：1（87，2分）对 于任意二事件 A和 B，有 P（A-B）=（A）P（A）-P（B）。（B）P（A）-P（B）+P（AB）。（C）P（A）-P（AB）。（D）P（A）+P（B）-P（AB）。2（87，8 分）设有两箱同种零件：第一箱内装 50 件，其中 10 件一等品；第二箱内装 30件，其中 18 件一等品。现从两箱中随机挑出一箱，然后从该箱中先后随机取出两个零件（取出的零件均不放回）。试求：（1）先取出的零件是一等品的概率 p；（2）在先取出的是一等品的条件下，后取出的零件仍
14、然是一等品的条件概率 q.3（88，2 分）设 P（A）=0.4,P(AB)=0.7，那么（1）若 A与 B互不相容，则 P（B）=；（2）若 A与 B相互独立，则 P（B）=。4（88，2 分）（是非题）若事件 A，B，C满足等式 AC=BC，则 A=B。（）5（88，7 分）玻璃杯成箱出售，每箱 20 只。设各箱含 0，1，2 只残次品的概率分别为 0.8,0.1 和 0.1。一顾客欲购买一箱玻璃杯，由售货员任取一箱，而顾客开箱随机地察看 4只：若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。试求：（1）顾客买此箱玻璃杯的概率；（2）在顾客买的此箱玻璃杯中，确实没有残次品的概率。6（89，3 分）
15、以 A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A为：（A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”。（B）“甲、乙两种产品均畅销”。（C）“甲种产品滞销”。（D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。7（90，4 分）从略，1，2，9 等十个数字中任意选出 3 个不同的数字，求下列事件的概率：A1=三个数字中不含 0 和 5；A2=三个数字中含 0但不含 5。8（91，3 分）设 A、B为随机事件，P（A）=0.7，P（A-B）=0.3，则 P（AB）=。9（91，3 分）设 A和 B是任意两个概率不为 0的互不相容事件，则下列结论中肯定正确的是：（A）A与B不相容。（B）A与B相容。（C）P（A
16、B）=P（A）P（B）（D）P（A-B）=P（A）10（92，3 分）设 A，B，C为随机事件，P（A）=P（B）=P（C）=41，P（AB）=P（BC）=0，P（AC）=81，则 A，B，C至少出现一个的概率为。.11（92，3 分）设当事件 A与 B同时发生时事件 C也发生，则（A）P（C）=P（AB）。（B）P（C）=P（AB）（C）P（C）P（A）+P（B）-1。（D）P（C）P（A）+P（B）-1。12（93，3 分）设 10 件产品中有 4 件不合格品，从中任取两件，已知所取的两件中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率为。13（94，3 分）设一批产品中一、二、三等品各占
17、60%、30%、10%，现从中任了一件，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率为。14（94，3 分）设 0 P（A）1，0 P（B）1，P（A|B）+P（A|B）=1，则事件 A和 B（A）互不相容。（B）互相对立。（C）不独立。（D）独立。15（95，8 分）某厂家生产的每台仪器，以概率 0.7 可以直接出厂，以概率 0.3 需进一步调试，经调试后以概率 0.8 可以出厂，以概率 0.2 定为不合格产品不能出厂。现该厂新生产了 n(n 2)台仪器（假设各台仪器的生产过程相互独立），求（1）全部能出厂的概率;（2）恰有两台不能出厂的概率；（3）至少有两台不能出厂的概率。16（96，3 分）设
18、 A，B为随机事件且 A B，P（B）0，则下列选项必然成立的是（A）P（A）P（A|B）。（B）P（A）P（A|B）。（C）P（A）P（A|B）。（D）P（A）P（A|B）。17（97，3 分）设 A，B 是任意两个随机事件，则 P（A+B）（A+B）（A+B）（A+B）=。18（98，3 分）设一次试验成功的概率为 p，进行 100 次独立重复试验，当 p=时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为。19（98，3 分）设 A，B，C 是三个相互独立的随机事件，且 0 P（C）1。则在下列给定的四对事件中不相互独立的是（A）B A 与 C。（B）AC与C。（C）B A 与C。（D）AB与C。
19、20（00，3 分）设 A，B，C三个事件两两独立，则 A，B，C相互独立的充分必要条件是（A）A与 BC独立。（B）AB与 AC独立。（C）AB与 AC独立。（D）AB与 AC独立。21（00，3 分）在电炉上安装了 4 个温控器，其显示温度的误差是随机的，在使用过程中，只要有两个温控显示的温度不低于临界温度 t0，电炉就断电。以 E 表示事件“电炉断电”，设 T（1）T（2）T（3）T（4）为 4 个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件 E等于事件（A）T（1）t0.（B）T（2）t0.（C）T（3）t0.（D）T（4）t0.22（01，3 分）对于任意二事件 A和 B，与 AB=B
20、不等价的是（A）AB。（B）.A B（C）B A。（D）B A。23（02，8分）设 A，B是任意二事件，其中 0 P（A）1。证明：P（B|A）=P（B|A）是 A与 B独立的充分必要条件。24（03，4 分）对行任意二事件 A和 B，（A）若 AB，则 A，B一定独立。（B）若 AB，则 A，B有可能独立。（C）若 AB=，则 A，B一定独立。（D）若 AB=，则 A，B一定不独立。25（06，4 分）设,A B为两个随机事件，且()0 P B，(|)1 P A B 则有（）（A）()()P A B P A（B）()()P A B P B（C）()()P A B P A（C）()()P A B P B