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1、文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . 高中数学知识点回顾第一章 -集合（一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 1、集合的性质：任何一个集合是它本身的子集，记为AA；空集是任何集合的子集，记为A；空集是任何非空集合的真子集；n 个元素的子集有2n个. n 个元素的真子集有2n1 个. n 个元素的非空真子集有2n2 个. 注一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题逆命题 . 一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题 . 2、集合运算：交、并、补.|,|,ABxxAxBABxxAxBAxUxAIUU交：且并：或补：且C（三）简
2、易逻辑构成复合命题的形式： p 或 q(记作“ pq” )；p 且 q(记作“ p q” )；非 p(记作“q” ) 。1、“或”、“且”、“非”的真假判断4、四种命题的形式及相互关系：原命题：若 P 则 q；逆命题：若 q 则 p；否命题：若P 则 q；逆否命题：若q 则 p。、原命题为真，它的逆命题不一定为真。、原命题为真，它的否命题不一定为真。、原命题为真，它的逆否命题一定为真。1 6、如果已知 pq 那么我们说， p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件。文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . 若 pq 且 qp,则称 p 是 q 的充要条件，记
3、为 p? q. 第二章 -函数一、函数的性质（1）定义域：（2）值域：（3）奇偶性：（在整个定义域内考虑）定义：偶函数：)()(xfxf，奇函数：)()(xfxf判断方法步骤： a.求出定义域； b.判断定义域是否关于原点对称；c.求)( xf；d.比较)()(xfxf与或)()(xfxf与的关系。（4）函数的单调性定义：对于函数 f(x)的定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,若当 x1x2时，都有 f(x1)f(x2),则说 f(x)在这个区间上是增函数；若当 x1f(x2),则说 f(x) 在这个区间上是减函数 . 二、指数函数与对数函数指数函数)10(aaayx且的图
4、象和性质a1 0a0 时，y1;x0时，0y0 时，0y1;x1. （5）在 R 上是增函数（5）在 R 上是减函数对数函数 y=logax（a0 且 a1）的图象和性质 : 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . 对数、指数运算：xay（1,0 aa）与xyalog（1, 0 aa）互为反函数 . 3 第三章数列1. 等差、等比数列：（2）数列 na的前n项和nS与通项na的关系：)2() 1(111nssnasannn第四章-三角函数一.三角函数1、角度与弧度的互换关系：360 =2；180 =；4 图象性质（1）定义域： （0，+ ）（2）值域： R （3
5、）过点（ 1，0） ，即当 x=1 时，y=0 （4）)1 ,0(x时0y), 1(x时 y0 )1 ,0(x时0y), 1(x时0y（5）在（ 0，+ ）上是增函数在（0，+ ）上是减函数等差数列等比数列定义递 推公式daann1；qaann1；通 项公式11nnqaa（0,1qa）中 项公式前n项和重 要性质qpmn则文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . 1rad 18057.30 =57 18； 1180 0.01745 （rad ）注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 2、弧长公式：rl|. 扇形面积公式：211| |22s
6、lrr扇形3、三角函数：rysin；rxcos；xytan；4、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）5、同角三角函数的基本关系式：tancossin1cossin226、诱导公式：7、两角和与差公式)cos(sinsincoscos5 8、二倍角公式是：sin2=cossin2cos2=22sincos=1cos22=2sin21tan2=2tan1tan2。辅助角公式 asin +bcos =22basin( +)，这里辅助角所在象限由 a、b的符号确定，角的值由 tan=ab确定。9、特殊角的三角函数值：0 sin0 1 0 cos1 0 0 tan0 1 不存在0 不存在c
7、ot不存在1 0 不存在0 10、正弦定理RCcBbAa2sinsinsin（R 为外接圆半径）余弦定理c2 = a2+b22bccosC ，文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . b2 = a2+c22accosB ，a2 = b2+c22bccosA 面积公式：AbcBacCabchbhahScbasin21sin21sin21212121611.)sin( xy或)cos( xy（0）的周期2T. 12.)sin( xy的对称轴方程是2kx（Zk），对称中心（0,k）；)cos( xy的对称轴方程是kx（Zk），对称中心（0 ,21k）；)tan( xy的
8、对称中心（0,2k）. 第五章 -平面向量(1)向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的长度：即向量的大小，记作a. 22axyr,axyr(3)特殊的向量：零向量aOaO.单位向量a为单位向量a1.(4)相等的向量：大小相等，方向相同(1，1)（2，2）2121yyxx(5) 相反向量：a=-bb=-aa+b=0(6)平行向量 (共线向量 )：方向相同或相反的向量，称为平行向量.记作ab.平行向量也称为共线向量 . 7 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . （7）.向量的运算运算类型几何方法坐标方法运算性质向量的加法1.平行四边形法则2.三角形法则向量的减法
9、三角形法则ABBAuuu ruuu r,ABOAOB数乘向量1.ar是一个向量,满足:| |aarr2.0 时, aarr与同向;0 时, aarr与异向; =0时, 0arr. 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . 向量的数量积a b?rr是一个数1.00abrrrr或时，0a b?rr8 (8)两个向量平行的充要条件ab(b0)01221yxyxba或(9)两个向量垂直的充要条件abab=0 x1 x2+y1 y2=0 (10)两向量的夹角公式： cos =|baba=222221212121yxyxyyxx?0 180 , 附：三角形的四个“心”；1、内
10、心：内切圆的圆心，角平分线的交点2、外心：外接圆的圆心，垂直平分线的交点3、重心：中线的交点4、垂心：高的交点(11) ABC 的判定：222bac ABC 为直角 A + B =22c22ba ABC 为钝角 A + B22c22ba ABC 为锐角 A + B2(11)平行四边形对角线定理：对角线的平方和等于四边的平方和. 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . 9 第六章 -不等式1.几个重要不等式（1）0, 0,2aaRa当且仅当”取“, 0a，(ab)20(a、bR) （2）abbaRba2,22则（3）Rba,，则abba2；（4）222)2(2ba
11、ba；若 a、bR+，则),()2(222Rbababa),(22222Rbababaabbaab；2、解不等式（1）一元一次不等式)0(abaxabxxa,0abxxa,0（2）一元二次不等式)0( ,02acbxax第七章-直线和圆的方程一、解析几何中的基本公式1.两点间距离：若)y,x(B),y,x(A2211，则212212)()(yyxxAB2.平行线间距离：若0CByAx:l,0CByAx:l2211则：2221BACCd注意： x，y 对应项系数应相等。3.点到直线的距离：0CByAx: l),y,x(P则 P 到 l 的距离为：22BACByAxd4.直线与圆锥曲线相交的弦长公
12、式：0)y,x(Fbkxy消 y：02cbxax，务必注意. 0 若 l 与曲线交于 A),(),(2211yxByx则：10 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . 5.若 A),(),(2211yxByx，P（x，y）,P 为 AB 中点，则222121yyyxxx6.直线的倾斜角（ 0 180 ）、斜率 :tank7.过两点1212222111),(),(xxyykyxPyxP的直线的斜率公式：. 12()xx8.直线 l1与直线 l2的的平行与垂直（1）若 l1，l2均存在斜率且不重合： l1/l2k1=k2 l1l2k1k2=1 （2）若0:,0:22
13、221111CyBxAlCyBxAl若 A1、A2、B1、B2都不为零l1/l2212121CCBBAA；l1l2A1A2+B1B2=0 ；9.直线方程的五种形式名称方程斜截式：y=kx+b 点斜式：)(xxkyy两点式：121121xxxxyyyy（x1 x2 ）截距式：1byax一般式：0CByAx（其中 A、B 不同时为零）10.圆的方程（1）标准方程：222)()(rbyax，半径圆心， rba),(。（2）一般方程：022FEyDxyx，（)0422FED,)2,2(圆心ED半径2422FEDr特例：圆心在坐标原点，半径为r的圆的方程是：222ryx. 注：圆的参数方程：sincos
14、rbyrax（为参数） . 11 特别地，以 (0，0)为圆心，以 r 为半径的圆的参数方程为（3）点和圆的位置关系：给定点),(00yxM及圆222)()(:rbyaxC. 文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . M在圆C内22020)()(rbyaxM在圆C上22020)()rbyax（M在圆C外22020)()(rbyax（4）直线和圆的位置关系：设圆圆C：)0()()(222rrbyax；直线l：)0(022BACByAx；圆心),(baC到直线l的距离22BACBbAad. rd时，l与C相切；rd时，l与C相交；rd时，l与C相离. 第八章-圆锥曲线
15、方程一、椭圆1.定义：若 F1，F2是两定点， P 为动点，且21212FFaPFPF（a 为常数）则 P 点的轨迹是椭圆。2.标准方程：12222byax)0(ba)0( 12222babxay长轴长 =a2，短轴长 =2b 焦距： 2c 准线方程：cax2，12 离心率：) 10(eace焦点：)0,)(0,(cc或),0)(, 0(cc. 二、双曲线1、定义：若 F1，F2是两定点，21212FFaPFPF（ a 为常数），则动点P 的轨迹是双曲线。2.性质（1）方程：12222byax)0,0(ba12222bxay)0,0(ba实轴长 =a2，虚轴长 =2b 焦距： 2c 准线方程：
16、cax2文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . 离心率ace. 准线距ca22（两准线的距离）；通径ab22. 参数关系acebac,222. （2）若双曲线方程为12222byax渐近线方程：xaby等轴双曲线：双曲线222ayx称为等轴双曲线，其渐近线方程为xy，离心率2e. 三、抛物线1.定义：到定点 F 与定直线 l 的距离相等的点的轨迹是抛物线。即：到定点 F 的距离与到定直线l 的距离之比是常数e（e=1 ）。2.图形：3.性质：方程：焦参数pppxy),0( ,22（焦点到准线的距离）；焦点：)0,2(p，通径pAB2；准线：2px；离心率1e13
17、第九章-立体几何一、判定两线平行的方法1、 平行于同一直线的两条直线互相平行2、 垂直于同一平面的两条直线互相平行3、 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行4、 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行二判定线面平行的方法a)据定义：如果一条直线和一个平面没有公共点b)如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行c)两面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面d)平面外的两条平行直线中的一条平行于平面，则另一条也平行于该平面e)平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，则也平行于另一个平面
18、三、判定面面平行的方法由定义知：“两平行平面没有公共点”。由定义推得：“两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . 两个平面平行的性质定理：“如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行”。一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。夹在两个平行平面间的平行线段相等。经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。四、面面平行的性质1、两平行平面没有公共点2、两平面平行，则一个平面上的任一直线平行于另一平面3、两平行平面被第三个平面所截，则两交线平行4、 垂直于两平行平面中一个平面的直线，
19、必垂直于另一个平面五、判定线面垂直的方法1、定义：如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，则线面垂直2、如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂直3、如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面4、一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面5、 如果两个平面垂直， 那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面14 六、判定两线垂直的方法1、 定义：成90角2、 直线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直3、 一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，它也和另一条垂直七、判定面面垂直的方法1、 定义：两面成直二面角 ,则两面垂直2、 一个平面经
20、过另一个平面的一条垂线，则这个平面垂直于另一平面八、面面垂直的性质1、 二面角的平面角为902、 在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面3、 相交平面同垂直于第三个平面，则交线垂直于第三个平面九、各种角的范围1、异面直线所成的角的取值范围是：90090,02、直线与平面所成的角的取值范围是：90090,03、斜线与平面所成的角的取值范围是：90090,04、二面角的大小用它的平面角来度量；取值范围是：1800180,0十、面积和体积1.chs直棱柱侧文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . 2、21chs正棱锥侧rlcls21圆锥侧3、球的表面积公式：24
21、 RS.球的体积公式：334RV球. 4、圆柱体积：shhrV2圆柱（r为半径，h为高）圆锥体积：shhrV31312圆锥（r为半径，h为高）锥体体积：shV31棱锥（S为底面积，h为高）5、面积比是相似比的平方，体积比是相似比的立方15 第十章 -概率与统计1.必然事件 P(A)=1 ，不可能事件 P(A)=0 ，随机事件的定义0P(A)1 。两条基本性质, 2, 1(0 ipi)； P1+P2+=1 。2.等可能事件的概率：（古典概率）P(A)=nm理解这里 m、的意义。3.总体分布的估计：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出
22、频率分布表和频率分布直方图；（1）平均数设数据nxxxx，,321，则)(121nxxxnx（2）方差：衡量数据波动大小22121xxxxnSn（xxi较小）2S-标准差4.了解三种抽样的意义（1）简单随机抽样：设一个总体的个数为N。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。实现简单随机抽样，常用抽签法和随机数表法。（2）系统抽样：当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则， 从每一部分抽取 1 个个体，得到所需要的样本， 这种抽样叫做系统抽样 （也称为机械抽样）。系统抽样的步骤可概括为： （1）将
23、总体中的个体编号； （2）将整个的编号进行分段；文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . （3）确定起始的个体编号；（4）抽取样本。（3）分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层。第十一章导 数1. 导数的几何意义：函数)(xfy在点0 x处的导数的几何意义就是曲线)(xfy在点)(,(0 xfx处的切线的斜率，也就是说，曲线)(xfy在点 P)(,(0 xfx处的切线的斜率是)(0 xf，16 切线方程为).)(00 xxxfyy2.基本初等函数的导数公式与运
24、算法则C0；1)(nnnxx；xxcos)(sin；xxsin)(cos； aaaxxln)(；xxee)(；axxaln1)(log；xx1)(ln3. 求导数的四则运算法则：)()(cvcvvccvuvvuuv（c为常数）4.导数的应用：（1）利用导数判断函数的单调性：求)(xfy的定义域；求导数)(xf求方程0)(xf的根列表检验)(xf在方程0)(xf根的左右的符号，若0)(xf，为增，若0)(xf，为减如果左上升右下降，那么函数y=f(x) 在这个根处取得极大值；如果左下降右上升，那么函数 y=f(x) 在这个根处取得极小值；第十二章复数1.复数的单位为 i，它的平方等于 1，即1i
25、2. 复数及其相关概念：文档来源为 :从网络收集整理.word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . 复数形如 a + bi 的数（其中Rba，）； 实数当 b = 0 时的复数 a + bi ，即 a； 虚数当0b时的复数 a + bi ；17 纯虚数当 a = 0 且0b时的复数 a + bi ，即 bi. 复数 a + bi的实部与虚部 a 叫做复数的实部， b 叫做虚部（注意 a，b 都是实数） 复数集 C全体复数的集合，一般用字母C 表示. 两个复数相等的定义：两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小. 2. 共轭复数biaz（Rba，），|zz，baz223.常用的结论：4.复数z是实数及纯虚数的充要条件：zzRz. 若0z，z是纯虚数0zz. 第十三章 极坐标1、极坐标与直角坐标互换222cos ,sin,t n(0).xyyxyaxx2、圆的参数方程cossinxarybr3、椭圆参数方程cossinxayb18