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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高考前重点学问回忆第一章 - 集合（一）、集合：集合元素的特点：确定性、互异性、无序性. A；1、集合的性质：任何一个集合是它本身的子集,记为A空集是任何集合的子集,记为A ；空集是任何非空集合的真子集；n 个元素的子集有 2n个. n 个元素的真子集有 2n1 个. n 个元素的非空真子集有 2n2 个. 注 一个命题的否命题为真,它的逆命题肯定为真 .否命题 逆命题 . 一个命题为真,就它的逆否命题肯定为真 . 原命题 逆否命题 . 交：A I B x | x A , 且 x B 并：A U B x | x A 或 x B 2、集合运算：交
2、、并、补 .补：C U A x U , 且 x A （三）简易规律构成复合命题的形式：p 或 q 记作“p q ”；p 且 q 记作“pq ”；非 p 记作“ q ” ；1、“ 或” 、“ 且” 、“ 非” 的真假判定4、四种命题的形式及相互关系：原命题：如 P 就 q ；逆命题：如 q 就 p ；否命题：如 P 就q ；逆否命题：如 q 就p ；、原命题为真,它的逆命题不肯定为真；、原命题为真,它的否命题不肯定为真；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 、原命题为真,它的逆否命题肯定为真；6、假如已知 p 要条件；q
3、 那么我们说, p 是 q 的充分条件, q 是 p 的必如 pq 且 qp, 就称 p 是 q 的充要条件,记为p . q. 其次章 - 函数 一、函数的性质（1）定义域：（2）值域：（3）奇偶性：（在整个定义域内考虑）定义：偶函数：fxfx,奇函数：fxfx判定方法步骤：a. 求出定义域； b. 判肯定义域是否关于原点对称； c. 求f x；d. 比较fx与fx或fx 与fx 的关系；（4）函数的单调性定义：对于函数fx 的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值 x 1,x 2,如当 x 1x 2 时,都有fx 1fx2,就说 fx 在这个区间上是增函数；如当 x 1fx 数. 二、指
4、数函数与对数函数2,就说 fx 在这个区间上是减函名师归纳总结 指数函数yaxa0 且a1的图象和性质第 2 页,共 21 页a1 0a1图象Ox时, y=1 x=1a0时 , y1;x0时,0y1;x1. 时, 0y0 且 a1）的图象和性质: - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1）定义域：（0,+ ）（2）值域： R 性（4）x0 1, 时（3）过点（ 1,0）,即当 x=1时,y=0 y0x0 1, 时时y0质x ,1y0 时x ,1y0（5）在（ 0,+ ）上是增 函数对数、指数运算：在（ 0,+ ）上是减函数名师归纳总结 log MnNlo
5、gaMalogaNarassarrss第 4 页,共 21 页logaMlogNarabrlogaMNrrnlogaMabalogaMyax（a,0 a1）与ylogax（a,0 a1）互为反函数 .第三章数列1. 等差、等比数列：等差数列等比数列定义an 1a ndan1q q0 an递 推anan1d；anan1q；公式anamnmdanamqnm- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 通 项a na 1n1dana 1qn1（a 1q0）公式中 项AabG2ab2 12 2公式前nS nna 1a nS nna 1 q12a 11qna1a nq q项
6、和na 1n n1da m1q1qSn2重 要nmpq就npq a na pa q mn ,p ,qN *,m性质anamapaqa 的前 n 项和S 与通项a 的关系：ans 1a 1n（2）数列 s ns n1n第四章 - 三角函数一.三角函数1、角度与弧度的互换关系：360 =2；180 =；（ rad ）1rad 180 57.30 =57 18 ；1 180 0.01745留意：正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零 . 2、弧长公式：l|r. 扇形面积公式：s 扇形1lr；1| | 2r223、三角函数：siny；cosx；tanyrrx4、三角函数在各象限的符号
7、：（一全二正弦,三切四余弦）名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - y +xy-+xy+x-o +-o-o-+-正弦、余割余弦、正割正切、余切tansin2cos215、同角三角函数的基本关系式：sin cos6、诱导公式：sin2 kxsinxx sinx sinxsinxcos 2kx cosxcosx cos xtan 2kxtanxtanx tan xcot2kx cotxcotx cot xsinx sinxsin2sinxsinx cos 2xcosxcosx cos xcosx cosxtanx tanxt
8、an 2x tanxtanx tanxcot2x cotxcotx cotxcotx cotx7、两角和与差公式sinsincoscossincoscoscossinsintantantan1tantantantantan1tantan8、二倍角公式是：名师归纳总结 sin2=2sincos=2cos21=12sin2第 6 页,共 21 页cos2=cos 2sin2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - tan2=12tan2；tan帮助角公式asin +bcos =a2b2sin +,这里帮助角所在象限由a、b 的符号确定,角的值由 tanb = a确
9、定；9、特殊角的三角函数值：30 6 4 3 2 21 2 3sin 0 2 2 2 1 0 1cos 3 2 11 2 2 2 0 1 0 tan 3 不存 不存0 3 1 3在 0 在不存 3 不存cot在 3 1 3 0 在 0 a b c10 、正弦定理 sin A sin B sin C 2 R（R 为外接圆半径）余弦定理 c2 = a2+b22bccosC ,b2 = a2+c22accosB ,a2 = b2+c22bccosA 面积公式：名师归纳总结 11.S1 2ah a1bh b1ch c1absinC1acsinB1bcsinA第 7 页,共 21 页22222ysin
10、x或ycos x（0）的周期T2. 12.ysin x的对称轴方程是xk2（kZ）,对称中心- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （k, 0）；ycos x的对称轴方程是xk（kZ）,对称中心（k10,）；ytan x的对称中心（k,0）. 22第五章 - 平面对量1 向量的基本要素：大小和方向 .2 向量的长度：即向量的大小,记作a. a r x 2y 2a r x , y3 特殊的向量：零向量 a O a O.单位向量 a 为单位向量a 1.4 相等的向量：大小相等,方向相同x1x2y1y2 1, 1（ 2, 2）5 相反向量： a =- b b =-
11、 a a + b = 06 平行向量 共线向量 ：方向相同或相反的向量,称为平行向量 .记作 a b .平行向量也称为共线向量 . （7）.向量的运算运算几何方法坐标方法运算性质类型名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 向1. 平行四边r ar bx 1x2,y 1y 2r ar ar br br br cr ar ar br c 量的形法就加2. 三角形法就ABBCAC法向三角形法就r ar bx 1x 2,y 1y20,0 r o180r ra buuurABr a uuur BAr b2,量的减r1. a 是一个
12、向量 ,r r满意 :| a | | | a |r ax,yOBOAABr br a法r a r ar b r ar ar a数2.0 时, r a 与r a乘r a向同向 ; r r a 与 a0 时, 异向 ; r a/r br ar b量r=0 时, ar ra . b 是一个数r r r r1. a 0 或 b 0r r时,a b 0r 0. 向r ra ba b r rx x 1 2a b r rcosy y 1a r2r r0, br ra br r a . br b. r ar ar b r ra b 量. 的r ar b.r cr a.r cr b.r c数r a r r a
13、br r0 且 br| a |r br 0 时,r 2ar| a.| a r| 2 即 | |= urr r rb | | a | b|xy2量| cos , 积8 两个向量平行的充要条件名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - a bb0 或x1yaxb1022y9 两个向量垂直的充要条件a ba b =0 x 1 x 2+y 1 y 2=0 =2 x 1x 1x2.y 1y2y210 两向量的夹角公式：cos =|ab|a|b2 y 1x2 220 180 , 附：三角形的四个“ 心” ；1、内心：内切圆的圆心,角平分
14、线的交点 2、外心：外接圆的圆心,垂直平分线的交点 3、重心：中线的交点 4、垂心：高的交点11 ABC 的判定：c2a2b2ABC 为直角A + B = 2. c2a2 b2ABC 为钝角A + B 22 c a2 b2ABC 为锐角A + B 211 平行四边形对角线定理：对角线的平方和等于四边的平方和第六章 -不等式1.几个重要不等式（1）aR ,a2,0a0当且仅当a,0取“”,a b20a 、bR 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）a,bR,就a2b22ab（3）a,bR,就ab22ab；2b2a
15、,bR（4）a22b2a2b2；b2a如 a、b R+,就a2ababa2ba22b2a,bR；ab2、解不等式（1）一元一次不等式aaxxb ac0 a0 a0 ,xxb0 ,xb a0 ,aax2bx（2）一元二次不等式第七章 -直线和圆的方程一、解析几何中的基本公式1.两点间距离：如Ax1,y1,Bx2,y2,就ABl2x2x 12y22y 122.平行线间距离：如l1:AxByC10 ,:AxByC0就：dC 1C2A2B2留意： x , y 对应项系数应相等；名师归纳总结 3.点到直线的距离：P x,y,:lAxByC0b,消2y ：就 P 到 l 的距离为：dAxAByB2C24.
16、 直 线 与 圆 锥 曲 线 相 交 的 弦 长 公 式 ：yxkxF ,y0ax2bxc0,务必留意.0 如 l 与曲线交于Ax 1,y 1Bx,y2第 11 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 就：AB 1k2x2x 121k2x 1x224x x2xx 12x25.如 Ax 1,y 1,Bx2,y2,P（x ,y ）,P 为 AB 中点,就yy12y26.直线的倾斜角（0 180 ）、斜率:ktanx 1x 27.过两点P 1x 1,y 1,P 2x2,y 2 的直线的斜率公式：ky2y 1. x2x 18.直线 l 1 与直线 l
17、2 的的平行与垂直（1）如 l1,l 2 均存在斜率且不重合： l1/l2k 1=k 2 l 1l2k 1k 2= 1 （2）如l1:A 1xB 1yC1,0l2:A 2xB2yC20如 A 1、A 2、B 1、B 2 都不为零l 1/l2A 1B 1C 1；l 1l2A1A2+B1B2=0 ；A 2B2C29.直线方程的五种形式名称方程kxx（x 1 x 2 ）斜截式：y=kx+b 点斜式：yy两点式：yy 1xx 1y2y 1x2x 1截距式：xy10（其中 A 、B 不同时为零）abAxByC一般式：10. 圆的方程名师归纳总结 （1）标准方程：xa2yb2r2,a,b 圆心, r4半径
18、；（2）一般方程：x2y2DxEyF0,（D2E2F0第 12 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - D,E圆心,半径rD2E24F222特例：圆心在坐标原点,半径为r 的圆的方程是：x2y2r2. xarcos注：圆的参数方程：ybrsin（ 为参数） . 特殊地,以 0 ,0 为圆心,以r 为半径的圆的参数方程为x2y2r2xrcos为参数）0y0及圆C:xa2yb2r2. yrsin（3）点和圆的位置关系：给定点Mx M 在圆 C 内x0a2y0b2r2 M 在圆 C 上（x0a2y0b 2r2 M 在圆C外x0a2y0b2r2（4）
19、直线和圆的位置关系：设圆圆 C ：xa2yb2r2r0；2C. 直线 l ：AxByC0A2B20；圆心Ca ,b 到直线l 的距离dAaBbA2Bdr时,l与 C 相切；dr时,l与C相交；dr时,l与 C 相离 . 第八章 - 圆锥曲线方程一、椭圆名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1.定义： 如 F1,F2 是两定点, P 为动点, 且PF 1PF22 aF 1F2（ a为常数）就P 点的轨迹是椭圆；x21ab0a2,2.标准方程：x2y21ab0y2a2b2a22b准线方程：x长轴长 =2 ,短轴长 =2b
20、 焦距： 2c c离心率：ec0e1焦点：c 0,c , 0 或0,c ,0c. a二、双曲线1、定义：如 F1,F2 是两定点,PF 1PF 22 aF 1F2（a为常数） ,就动点 P 的轨迹是双曲线；2.性质（1）方程：x2y21a,0b0y2x21a0 ,b0a2b2a2b2实轴长 =2 a,虚轴长 =2b焦距： 2c 准线方程：xa2c离心率ec. 准线距2a2（两准线的距离）；通径2 b2. aca参数关系c2a2b2,ec. a（2）如双曲线方程为x2y21渐近线方程：ybxa2b2a等轴双曲线：双曲线x2y2a2称为等轴双曲线,其渐近线方程为yx,离心率e2. 三、抛物线1.定
21、义：到定点 F 与定直线 l 的距离相等的点的轨迹是抛物线；即：到定点 F的距离与到定直线 l 的距离之比是常数 e（e=1 ）；2.图形：名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3.性质：方程：y22px,p0,p焦参数（焦点到准线的距离） ；焦点： p 2,0 ,通径ABe2p；准线：p 2；离心率1x第九章 - 立体几何一、判定两线平行的方法 1、平行于同始终线的两条直线相互平行 2、垂直于同一平面的两条直线相互平行 3、假如一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和交线平行 4、
22、假如两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线 平行二判定线面平行的方法就这条a据定义：假如一条直线和一个平面没有公共点b假如平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行,直线和这个平面平行 c 两面平行,就其中一个平面内的直线必平行于另一个平面 d 平面外的两条平行直线中的一条平行于平面,就另一条也平行 于该平面e平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行,就也平行于另一个平面名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三、判定面面平行的方法 由定义知：“ 两平行平面没有公共点” ；由定义推得：“ 两个平面平行,
23、其中一个平面内的直线必平 行于另一个平面；两个平面平行的性质定理：“ 假如两个平行平面同时和第三 个平面相交,那么它们的交线平行” ；一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另 一个平面；夹在两个平行平面间的平行线段相等；经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行；四、面面平行的性质 1、两平行平面没有公共点 2、两平面平行,就一个平面上的任始终线平行于另一平面 3、两平行平面被第三个平面所截,就两交线平行 4、垂直于两平行平面中一个平面的直线,必垂直于另一个平 面 五、判定线面垂直的方法 1 、定义：假如一条直线和平面内的任何一条直线都垂直,就线 面垂直 2、假如一条直线和一个平面内
24、的两条相交线垂直,就线面垂直 3 、假如两条平行直线中的一条垂直于一个平面,就另一条也垂 直于该平面 4 、一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另 一个平面 5 、假如两个平面垂直,那么在一个平面内垂直它们交线的直线 垂直于另一个平面名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 六、判定两线垂直的方法1、定义：成 90 角2、直线和平面垂直,就该线与平面内任始终线垂直3、一条直线假如和两条平行直线中的一条垂直,它也和另一条垂直七、判定面面垂直的方法1、定义：两面成直二面角 ,就两面垂直2、一个平面经过另一个平面
25、的一条垂线,就这个平面垂直于另一平面八、面面垂直的性质1、二面角的平面角为 902、在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面3、相交平面同垂直于第三个平面,就交线垂直于第三个平面九、各种角的范畴1、异面直线所成的角的取值范畴是：0900,900900,902、直线与平面所成的角的取值范畴是：3、斜线与平面所成的角的取值范畴是：0900, 904、二面角的大小用它的平面角来度量；取值范畴是：01800, 180十、面积和体积名师归纳总结 1.s直棱柱侧chV球4R3. 第 17 页,共 21 页s 斜棱柱侧c c 为直截面周长s 圆柱侧cl2rh2、s正棱锥侧1 ch 2s 圆锥侧1clr
26、l23、球的表面积公式：S4 R2.球的体积公式：3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4、圆柱体积：V 圆柱r2hsh（r为半径, h 为高）圆锥体积：V 圆锥1r2h1sh（ r 为半径, h 为高）33锥体体积：V 棱锥1sh（ S 为底面积, h 为高）35、面积比是相像比的平方,体积比是相像比的立方第十章 - 概率与统计1. 必定大事PA=1,不行能大事PA=0,随机大事的定义0PA1；pi0 i,1,2 ； P1+P 2+ =1 ；两条基本性质2.等可能大事的概率：m（古典概率） PA=n懂得这里 m 、的意义；3.总体分布的估量：用样本估量
27、总体,是讨论统计问题的一个基本思想方法,一般地,样本容量越大,这种估量就越精确,要求能画出频率分布表和频率分布直方图；（1）平均数设数据x 1,x2,x3,xn,就x1x 1x2xnn（2）方差：衡量数据波动大小S212x 1x2标准差x nx2（xix较小）nS-4.明白三种抽样的意义（1）简洁随机抽样： 设一个总体的个数为N ；假如通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时各个个体被抽到的概率名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 相等,就称这样的抽样为简洁随机抽样；实现简洁随机抽样,常用 抽签法和随机数表法
28、；（2）系统抽样：当总体中的个数较多时,可将总体分成均衡的 几个部分,然后根据预先定出的规章,从每一部分抽取 1 个个体,得到所需要的样本,这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）；2）将 系统抽样的步骤可概括为：（1）将总体中的个体编号；（整个的编号进行分段；（3）确定起始的个体编号；（4）抽取样本；（3）分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时,常将 总体分成几部分,然后根据各部分所占的比进行抽样,这种抽样叫 做分层抽样,其中所分成的各部分叫做层；第十一章 导 数1. 导数的几何意义：函数yfx 在点x 处的导数的几何意义就是曲线yfx在点x0,fx处的切线的斜率, 也就是说,曲线yfx在点 Px 0,fx处的切线的斜率是f x 0,切线方程为yy0fx0.xx2.基本初等函数的导数公式与运算法就C0 ；sinxnnxn1；asinxxcosx；cosxx； axaeexxln；logax 11a；lnx xlnx3. 求导数的四就运算法就：名师归纳总结 uvuvcv cvcvcv（c为常数）第 19 页,共 21 页uv vuvu- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - uvuv2vuv0v4.导数的应用：（1）利用导数判定函数的单调性：fx求yfx的定义域；0根的左右的符号,如求导数fx求方程