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1、2023年高考解析几何试题全国卷1文科(5)已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C： y2=8x的焦点重 2合，A, B是C的准线与E的两个焦点，则|AB| 二(A) 3(B) 6(C) 9(D) 1216.已知F是双曲线C： x?-二二1的右焦点，P是C的左支上一点，A (0,6a/6) . AAPF 8周长最小时，该三角形的面积为(20)已知过点A(0, 1)且斜率为k的直线1与圆C(x-2)2+(y-3)2=l交于M, N两点.(1) 求K的取值范围；(2) 若OM - ON=12,其中0为坐标原点，求| MN | .(20)解：(I )由题设，可知直线/的方程为丁
2、=丘+ 1因为/与。交于两点，所以12。-3 + 1|/7所以攵的取值范围为(,)5分（II）设A/（5，x）,N（X2，%）将丁 =区 + 1 代入方程（工一2）2+（丁 3）2=1,整理得(1 + 22)工2一4(1 + 切 + 7 = 0所以% +x24(1 +A:)OM ON = xx2+ yxy2-(1 + k-(1 + kX20.（本小题满分12分）在直角坐标系中，曲线C：尸一与直线, =依+。（0）交与M,N)xx2+%(% + x2) +1=* + 81 + k212分由题设可得4：,）+8 = 12,解得左=1,所以/的方程为y = x+l故圆心C在/上，所以|MN|二2全国
3、卷1理科5.已知M （%,九 ）是双曲线C：5.已知M （%,九 ）是双曲线C：X2-2=1上的一点，用心是C上的两个焦点，若MFMF2? I 当人=a时，有尢+自二0,则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补, 故N0PM=N0PN,所以P(O,a)符合题意.全国2卷理科(7)过三点A (1,3), B (4,2), C (1,-7)的圆交于y轴于M、N两点，则二C(A) 2(B) 8(C) 4(D) 10(11)已知A, 5为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，AA3M为等腰三角形，且顶角 为120。，则的离心率为D(A) V5 (B) 2(C) 73(D)也20.(本小题满分12分)已知椭
4、圆C： 9x2 + y =m2(m0),直线/不过原点。且不平行于坐标轴，/与C有两 个交点A, B,线段AB的中点为(1)证明：直线OM的斜率与/的斜率的乘积为定值；(2)若/过点(g,附，延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形？ 若能，求此时1的斜率；若不能，说明理由。(20)解：(I )设直线/：y 二辰 + (攵 wO/wO),4%,必),3(%2,%)，/(%，加)将丁 = Ax + b代入9/ + y2=加2得(/ +9)/ +2kbx + b2 - nr=0 ,故x + X, -kb7, 9b为=丁=瓯+=出行于是直线OM的斜率心切=皇=一?，IP k0M.k=
5、 -9% k所以直线。M的斜率与/的斜率的乘积为定值(II)四边形。月必能为平行四边形因为直线/过点(g,w),所以/不过原点且与。有两个交点的充要条件是9由(I )得QM的方程为丁 = xk设点P的横坐标为%9y =X.由 k9x2 + y2 =m2,9y =X.由 k9x2 + y2 =m2,得其=k2m29+81，即 Xp =+km3a/F+9将点(-,加)的坐标代入I的方程得b = m j)因止匕为=k(k-3)m3(左2+9)四变现OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段0P互相平分，即0=2xm于是于是+km3“2+9=2xk(k - 3)m3%+9)，解得4 =4 J7,左2=4 +a因为0,( w 3= 1,2,所以当/的斜率为4 J7或4 +4时，四边形OA尸3为平行四边形全国2卷文科7、已知三点A(l,0), 3(0,g),C(2,/)，则AABC外接圆的圆心到原点的距离为A- B.C.D.-【答案】B333315、 已知双曲线过点(4,6),且渐近线方程为y = x，则该双曲线的标准方程%2?为.【答案】y=1420.(本小题满分12分)22/已知椭圆C: + = l(ab0)的离心率为苧点(2词在C上.(I)求C的方程；(II)直线I不经过原点0,且不平行于坐标轴,1与C有两个交点AB线段AB中点为M,证明：直线0M的斜率与直线I的斜率乘积为定值.