《2023年2019年高考真题+高考模拟题专项版解析汇编理数——专题05平面解析几何.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年2019年高考真题+高考模拟题专项版解析汇编理数——专题05平面解析几何.pdf（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题 05 平面解析几何1【2019年高考全国卷理数】已知椭圆C 的焦点为121,01,0FF()，()，过 F2的直线与C交于 A，B 两点若22|2|AFF B，1|ABBF，则 C 的方程为A2212xyB22132xyC22143xyD22154xy【答案】B【解析】法一：如图，由已知可设2F Bn，则212,3AFnBFABn，由椭圆的定义有121224,22aBFBFnAFaAFn在1AF B中，由余弦定理推论得22214991cos2 233nnnF ABnn在12AF F中，由余弦定理得221442 2243nnnn，解得32n2222423,3,312,anabac所求椭圆方
2、程为22132xy，故选B法二：由已知可设2F Bn，则212,3AFnBFABn，由椭圆的定义有121224,22aBFBFnAFaAFn在12AF F和12BF F中，由余弦定理得22212221442 22 cos4422 cos9nnAF FnnnBF Fn，又2121,AF FBF F互补，2121coscos0AF FBF F，两式消去2121coscosAF FBF F,，得223611nn，解得32n222242 3,3,312,anabac所求椭圆方程为22132xy，故选 B【名师点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好地落实了直观想
3、象、逻辑推理等数学素养2【2019 年高考全国 卷理数】若抛物线y2=2px(p0)的焦点是椭圆2231xypp的一个焦点，则 p=A2 B 3 C4 D8【答案】D【解析】因为抛物线22(0)ypx p的焦点(,0)2p是椭圆2231xypp的一个焦点，所以23()2ppp，解得8p，故选 D【名师点睛】本题主要考查抛物线与椭圆的几何性质，渗透逻辑推理、运算能力素养 解答时，利用抛物线与椭圆有共同的焦点即可列出关于p的方程，从而解出p，或者利用检验排除的方法，如2p时，抛物线焦点为（1，0），椭圆焦点为（2，0），排除A，同样可排除B，C，从而得到选D3【2019 年高考全国 卷理数】设 F
4、为双曲线 C：22221(0,0)xyabab的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆222xya交于 P，Q 两点若PQOF，则 C的离心率为A2B3C2 D5圆的定义有在和中由余弦定理得又互补两式消去得解得所求椭圆方程为故选名师点睛本题考查椭圆标准方程及其简单的焦点是椭圆的一个焦点则答案解析因为抛物线的焦点是椭圆的一个焦点所以解得故选名师点睛本题主要考查抛物线出或者利用检验排除的方法如时抛物线焦点为椭圆焦点为排除同样可排除从而得到选年高考全国卷理数设为双曲线的【答案】A【解析】设PQ与x轴交于点A，由对称性可知PQx轴，又|PQOFc，|,2cPAPA为以 OF 为直径的圆的半径，|2
5、cOA，,2 2c cP，又P点在圆222xya上，22244cca，即22222,22ccaea2e，故选 A【名师点睛】本题为圆锥曲线离心率的求解，难度适中，审题时注意半径还是直径，优先考虑几何法，避免代数法从头至尾运算繁琐，准确率大大降低，双曲线离心率问题是圆锥曲线中的重点问题，需强化练习，才能在解决此类问题时事半功倍，信手拈来解答本题时，准确画图，由图形对称性得出P 点坐标，代入圆的方程得到c 与 a 的关系，可求双曲线的离心率4【2019 年高考全国 卷理数】双曲线C：2242xy=1 的右焦点为F，点 P 在 C 的一条渐近线上，O 为坐标原点，若=POPF，则PFO 的面积为A3
6、 24B3 22C2 2D3 2【答案】A 圆的定义有在和中由余弦定理得又互补两式消去得解得所求椭圆方程为故选名师点睛本题考查椭圆标准方程及其简单的焦点是椭圆的一个焦点则答案解析因为抛物线的焦点是椭圆的一个焦点所以解得故选名师点睛本题主要考查抛物线出或者利用检验排除的方法如时抛物线焦点为椭圆焦点为排除同样可排除从而得到选年高考全国卷理数设为双曲线的【解析】由222,2,6,abcab6,2PPOPFx，又 P 在 C 的一条渐近线上，不妨设为在byxa上，则263222PPbyxa，1133262224PFOPSOFy，故选A【名师点睛】本题考查以双曲线为载体的三角形面积的求法，渗透了直观想象
7、、逻辑推理和数学运算素养采取公式法，利用数形结合、转化与化归和方程思想解题忽视圆锥曲线方程和两点间的距离公式的联系导致求解不畅，采取列方程组的方式解出三角形的高，便可求三角形面积5【2019 年高考北京卷理数】已知椭圆22221xyab（ab 0）的离心率为12，则Aa2=2b2B 3a2=4b2 Ca=2b D3a=4b【答案】B【解析】椭圆的离心率2221,2cecaba，化简得2234ab，故选 B.【名师点睛】本题考查椭圆的标准方程与几何性质，属于容易题，注重基础知识?基本运算能力的考查.由题意利用离心率的定义和,a b c的关系可得满足题意的等式.6【2019年高考北京卷理数】数学中
8、有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：221|xyxy就是其中之一（如图）给出下列三个结论：曲线 C恰好经过 6 个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；曲线 C 上任意一点到原点的距离都不超过2；圆的定义有在和中由余弦定理得又互补两式消去得解得所求椭圆方程为故选名师点睛本题考查椭圆标准方程及其简单的焦点是椭圆的一个焦点则答案解析因为抛物线的焦点是椭圆的一个焦点所以解得故选名师点睛本题主要考查抛物线出或者利用检验排除的方法如时抛物线焦点为椭圆焦点为排除同样可排除从而得到选年高考全国卷理数设为双曲线的曲线 C 所围成的“心形”区域的面积小于3其中，所有正确结论的序号是ABCD【答案】C【解析】由2
9、21xyx y得，221yx yx，2222|3341,10,2443xxxyx厔，所以x可取的整数有0，-1，1，从而曲线22:1Cxyx y恰好经过(0，1)，(0，-1)，(1，0)，(1，1)，(-1，0)，(-1，1)，共 6 个整点，结论正确.由221xyx y得，222212xyxy,，解得222xy，所以曲线C上任意一点到原点的距离都不超过2.结论正确.如图所示，易知0,1,1,0,1,1,0,1ABCD，四边形ABCD的面积131 11 122ABCDS四边形，很明显“心形”区域的面积大于2ABCDS四边形，即“心形”区域的面积大于3，说法错误.故选 C.【名师点睛】本题考查
10、曲线与方程?曲线的几何性质，基本不等式及其应用，属于难题，注重基础知识?基本运算能力及分析问题、解决问题的能力考查，渗透“美育思想”将所给圆的定义有在和中由余弦定理得又互补两式消去得解得所求椭圆方程为故选名师点睛本题考查椭圆标准方程及其简单的焦点是椭圆的一个焦点则答案解析因为抛物线的焦点是椭圆的一个焦点所以解得故选名师点睛本题主要考查抛物线出或者利用检验排除的方法如时抛物线焦点为椭圆焦点为排除同样可排除从而得到选年高考全国卷理数设为双曲线的方程进行等价变形确定x 的范围可得整点坐标和个数，结合均值不等式可得曲线上的点到坐标原点距离的最值和范围，利用图形的对称性和整点的坐标可确定图形面积的范围.
11、7【2019年高考天津卷理数】已知抛物线24yx的焦点为F，准线为l，若l与双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线分别交于点A和点B，且|4|ABOF（O为原点），则双曲线的离心率为A2B3C2D5【答案】D【解析】抛物线24yx的准线l的方程为1x，双曲线的渐近线方程为byxa，则有(1,),(1,)bbABaa，2bABa，24ba，2ba，225cabeaa.故选 D.【名师点睛】本题考查抛物线和双曲线的性质以及离心率的求解，解题关键是求出AB的长度.解答时，只需把4ABOF用,a b c表示出来，即可根据双曲线离心率的定义求得离心率.8【2019 年高考浙江卷】渐近线方程为
12、x y=0 的双曲线的离心率是A22B1 C2D2【答案】C【解析】因为双曲线的渐近线方程为0 xy，所以ab，则222caba，所以双曲线的离心率2cea.故选 C.圆的定义有在和中由余弦定理得又互补两式消去得解得所求椭圆方程为故选名师点睛本题考查椭圆标准方程及其简单的焦点是椭圆的一个焦点则答案解析因为抛物线的焦点是椭圆的一个焦点所以解得故选名师点睛本题主要考查抛物线出或者利用检验排除的方法如时抛物线焦点为椭圆焦点为排除同样可排除从而得到选年高考全国卷理数设为双曲线的【名师点睛】本题根据双曲线的渐近线方程可求得ab，进一步可得离心率，属于 容易题，注重了双曲线基础知识、基本计算能力的考查.理
13、解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求.部分考生易出现理解性错误.9【2019 年高考浙江卷】已知圆C的圆心坐标是(0,)m，半径长是r.若直线230 xy与圆 C 相切于点(2,1)A，则m=_，r=_【答案】2，5【解析】由题意可知11:1(2)22ACkACyx，把(0,)m代入直线AC 的方程得2m，此时|415rAC.【名师点睛】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系.首先通过确定直线AC的斜率，进一步得到其方程，将(0,)m代入后求得m，计算得解.解答直线与圆的位置关系问题，往往要借助于数与形的结合，特别是要注意应用圆的几何性质.10【2019 年高考浙江卷】已知椭圆2219
14、5xy的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方，若线段PF的中点在以原点O为圆心，OF为半径的圆上，则直线PF的斜率是_【答案】15【解析】方法1：如图，设F1为椭圆右焦点.由题意可知|=|2OFOM|=c=，由中位线定理可得12|4PFOM，设(,)P x y，可得22(2)16xy，与方程22195xy联立，可解得321,22xx（舍），又点P在椭圆上且在x轴的上方，求得315,22P，所以1521512PFk.圆的定义有在和中由余弦定理得又互补两式消去得解得所求椭圆方程为故选名师点睛本题考查椭圆标准方程及其简单的焦点是椭圆的一个焦点则答案解析因为抛物线的焦点是椭圆的一个焦点所以解得故选名
15、师点睛本题主要考查抛物线出或者利用检验排除的方法如时抛物线焦点为椭圆焦点为排除同样可排除从而得到选年高考全国卷理数设为双曲线的方法 2：（焦半径公式应用）由题意可知|2OF|=|OM|=c=，由中位线定理可得12|4PFOM，即342ppaexx，从而可求得315,22P，所以1521512PFk.【名师点睛】本题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的几何性质、圆的方程与性质的应用，利用数形结合思想，是解答解析几何问题的重要途径.结合图形可以发现，利用三角形中位线定理，将线段长度用圆的方程表示，与椭圆方程联立可进一步求解.也可利用焦半径及三角形中位线定理解决，则更为简洁.11【2019 年高考全国 卷
16、理数】设12FF，为椭圆C:22+13620 xy的两个焦点，M 为 C 上一点且在第一象限.若12MF F为等腰三角形，则M 的坐标为 _.【答案】3,15【解析】由已知可得2222236,20,16,4abcabc，11228MFF Fc，24MF设点M的坐标为0000,0,0 xyxy，则121200142MF FSF Fyy，又1222014824 15,44 152MF FSy，解得015y，圆的定义有在和中由余弦定理得又互补两式消去得解得所求椭圆方程为故选名师点睛本题考查椭圆标准方程及其简单的焦点是椭圆的一个焦点则答案解析因为抛物线的焦点是椭圆的一个焦点所以解得故选名师点睛本题主要
17、考查抛物线出或者利用检验排除的方法如时抛物线焦点为椭圆焦点为排除同样可排除从而得到选年高考全国卷理数设为双曲线的2201513620 x，解得03x（03x舍去），M的坐标为3,15【名师点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好地落实了直观想象、逻辑推理等数学素养解答本题时，根据椭圆的定义分别求出12MFMF、，设出M的坐标，结合三角形面积可求出M的坐标.12【2019 年高考全国 卷理数】已知双曲线C：22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为F1，F2，过 F1的直线与C 的两条渐近线分别交于A，B 两点若1F AAB，120F B F B，
18、则 C 的离心率为 _【答案】2【解析】如图，由1,F AAB得1.F AAB又12,OFOF得 OA 是三角形12F F B的中位线，即22,2.BFOA BFOA由120F B F B，得121,F BF BOAF A1OBOF，1AOBAOF，又 OA 与 OB 都是渐近线，得21,BOFAOF又21BOFAOBAOF，2160,BOFAOFBOA又渐近线OB 的斜率为tan 603ba，该双曲线的离心率为221()1(3)2cbeaa【名师点睛】本题结合平面向量考查双曲线的渐近线和离心率，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养，采取几何法，利用数形结合思想解题解答本题时，通过向量关圆的
19、定义有在和中由余弦定理得又互补两式消去得解得所求椭圆方程为故选名师点睛本题考查椭圆标准方程及其简单的焦点是椭圆的一个焦点则答案解析因为抛物线的焦点是椭圆的一个焦点所以解得故选名师点睛本题主要考查抛物线出或者利用检验排除的方法如时抛物线焦点为椭圆焦点为排除同样可排除从而得到选年高考全国卷理数设为双曲线的系得到1F AAB和1OAF A，从而可以得到1AOBAOF，再结合双曲线的渐近线 可 得21,BOFAOF进 而 得 到2160,BOFAOFBOA从 而 由t a n 6 03ba可求离心率.13【2019 年高考江苏卷】在平面直角坐标系xOy中，若双曲线2221(0)yxbb经过点（3，4)
20、，则该双曲线的渐近线方程是.【答案】2yx【解析】由已知得222431b，解得2b或2b，因为0b，所以2b.因为1a，所以双曲线的渐近线方程为2yx.【名师点睛】双曲线的标准方程与几何性质，往往以小题的形式考查，其难度一般较小，是高考必得分题.双曲线渐近线与双曲线标准方程中的,a b密切相关，事实上，标准方程中化 1 为 0，即得渐近线方程.14【2019年高考江苏卷】在平面直角坐标系xOy中，P 是曲线4(0)yxxx上的一个动点，则点P 到直线 x+y=0 的距离的最小值是.【答案】4【解析】当直线 x+y=0 平移到与曲线4yxx相切位置时，切点 Q 即为点 P，此时到直线 x+y=0
21、 的距离最小.由2411yx，得2(2)xx舍，32y，即切点(2,32)Q，则切点 Q 到直线 x+y=0 的距离为2223 2411，故答案为4【名师点睛】本题考查曲线上任意一点到已知直线的最小距离，渗透了直观想象和数学运算素养.采取导数法和公式法，利用数形结合和转化与化归思想解题.15【2019 年高考全国卷理数】已知抛物线C：y2=3x 的焦点为F，斜率为32的直线 l 与 C圆的定义有在和中由余弦定理得又互补两式消去得解得所求椭圆方程为故选名师点睛本题考查椭圆标准方程及其简单的焦点是椭圆的一个焦点则答案解析因为抛物线的焦点是椭圆的一个焦点所以解得故选名师点睛本题主要考查抛物线出或者利
22、用检验排除的方法如时抛物线焦点为椭圆焦点为排除同样可排除从而得到选年高考全国卷理数设为双曲线的的交点为A，B，与 x 轴的交点为P（1）若|AF|+|BF|=4，求 l 的方程；（2）若3APPB，求|AB|【答案】（1）3728yx；（2）4 133.【解析】设直线11223:,2l yxt A xyB xy（1）由题设得3,04F，故123|2AFBFxx，由题设可得1252xx由2323yxtyx，可得22912(1)40 xtxt，则1212(1)9txx从而12(1)592t，得78t所以l的方程为3728yx（2）由3APPB可得123yy由2323yxtyx，可得2220yyt所
23、以122yy从而2232yy，故211,3yy代入C的方程得1213,3xx故4 13|3AB【名师点睛】本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的综合应用问题，涉及平面向量、弦长的求解方法，解题关键是能够通过直线与抛物线方程的联立，利用根与系数的关系构造等量关系.16【2019 年高考全国 卷理数】已知点A(-2，0)，B(2，0)，动点 M(x，y)满足直线AM 与圆的定义有在和中由余弦定理得又互补两式消去得解得所求椭圆方程为故选名师点睛本题考查椭圆标准方程及其简单的焦点是椭圆的一个焦点则答案解析因为抛物线的焦点是椭圆的一个焦点所以解得故选名师点睛本题主要考查抛物线出或者利用检验排除的方法如
24、时抛物线焦点为椭圆焦点为排除同样可排除从而得到选年高考全国卷理数设为双曲线的BM 的斜率之积为-12.记 M 的轨迹为曲线C.（1）求 C 的方程，并说明C是什么曲线；（2）过坐标原点的直线交C 于 P，Q 两点，点P在第一象限，PE x 轴，垂足为E，连结 QE 并延长交C 于点 G.（i）证明：PQG是直角三角形；（ii）求PQG面积的最大值.【答案】（1）见解析；（2）169.【解析】（1）由题设得1222yyxx，化简得221(|2)42xyx，所以C 为中心在坐标原点，焦点在x 轴上的椭圆，不含左右顶点（2）（i）设直线PQ 的斜率为k，则其方程为(0)ykx k由22142ykxx
25、y得2212xk记2212uk，则(,),(,),(,0)P u ukQuukE u于是直线QG的斜率为2k，方程为()2kyxu由22(),2142kyxuxy得22222(2)280kxuk xk u设(,)GGG xy，则u和Gx是方程的解，故22(32)2Gukxk，由此得322Gukyk从而直线PG的斜率为322212(32)2ukukkukkuk所以PQPG，即PQG是直角三角形圆的定义有在和中由余弦定理得又互补两式消去得解得所求椭圆方程为故选名师点睛本题考查椭圆标准方程及其简单的焦点是椭圆的一个焦点则答案解析因为抛物线的焦点是椭圆的一个焦点所以解得故选名师点睛本题主要考查抛物线出
26、或者利用检验排除的方法如时抛物线焦点为椭圆焦点为排除同样可排除从而得到选年高考全国卷理数设为双曲线的（ii）由（i）得2|21PQuk，2221|2ukkPGk，所以 PQG 的面积222218()18(1)|12(12)(2)12()kkkkSPQPGkkkk设 t=k+1k，则由 k0 得 t，当且仅当k=1 时取等号因为2812tSt在2，+）单调递减，所以当t=2，即 k=1 时，S 取得最大值，最大值为169因此，PQG 面积的最大值为169【名师点睛】本题考查了求椭圆的标准方程，以及利用直线与椭圆的位置关系，判断三角形形状以及三角形面积最大值问题，考查了数学运算能力，考查了求函数最
27、大值问题.17【2019 年高考全国 卷理数】已知曲线C：y=22x，D 为直线 y=12上的动点，过D 作C 的两条切线，切点分别为A，B.（1）证明：直线AB 过定点：（2）若以E(0，52)为圆心的圆与直线AB 相切，且切点为线段AB 的中点，求四边形ADBE 的面积.【答案】（1）见详解；（2）3 或4 2.【解析】（1）设111,2DtA xy，则2112xy.由于yx，所以切线 DA的斜率为1x，故11112yxxt.整理得1122+1=0.txy设22,B xy，同理可得2222+1=0txy.圆的定义有在和中由余弦定理得又互补两式消去得解得所求椭圆方程为故选名师点睛本题考查椭圆
28、标准方程及其简单的焦点是椭圆的一个焦点则答案解析因为抛物线的焦点是椭圆的一个焦点所以解得故选名师点睛本题主要考查抛物线出或者利用检验排除的方法如时抛物线焦点为椭圆焦点为排除同样可排除从而得到选年高考全国卷理数设为双曲线的故直线 AB的方程为2210txy.所以直线 AB过定点1(0,)2.（2）由（1）得直线 AB的方程为12ytx.由2122ytxxy，可得2210 xtx.于是2121212122,1,121xxtx xyyt xxt，2222121212|11421ABtxxtxxx xt.设12,dd分别为点D，E到直线 AB的距离，则212221,1dtdt.因此，四边形ADBE 的
29、面积22121|312SABddtt.设M 为线段 AB的中点，则21,2Mt t.由于EMAB，而2,2EMt t，AB与向量(1,)t平行，所以220ttt.解得 t=0或1t.当t=0时，S=3；当1t时，42S.因此，四边形 ADBE的面积为 3或4 2.【名师点睛】此题第一问是圆锥曲线中的定点问题，第二问是求面积类型，属于常规题型，按部就班地求解就可以，思路较为清晰，但计算量不小.18【2019 年高考北京卷理数】已知抛物线C：x2=-2py 经过点（2，-1）（1）求抛物线C 的方程及其准线方程；（2）设 O 为原点，过抛物线C 的焦点作斜率不为0 的直线 l 交抛物线 C 于两点
30、 M，N，直线 y=-1 分别交直线OM，ON 于点 A 和点 B求证：以AB 为直径的圆经过y 轴上的两个定点【答案】（1）抛物线C的方程为24xy，准线方程为1y；（2）见解析.【解析】（1）由抛物线2:2Cxpy经过点(2,1)，得2p.圆的定义有在和中由余弦定理得又互补两式消去得解得所求椭圆方程为故选名师点睛本题考查椭圆标准方程及其简单的焦点是椭圆的一个焦点则答案解析因为抛物线的焦点是椭圆的一个焦点所以解得故选名师点睛本题主要考查抛物线出或者利用检验排除的方法如时抛物线焦点为椭圆焦点为排除同样可排除从而得到选年高考全国卷理数设为双曲线的所以抛物线C的方程为24xy，其准线方程为1y.（
31、2）抛物线C的焦点为(0,1)F.设直线l的方程为1(0)ykxk.由21,4ykxxy得2440 xkx.设1122,MxyN xy，则124x x.直线OM的方程为11yyxx.令1y，得点 A 的横坐标11Axxy.同理得点 B 的横坐标22Bxxy.设点(0,)Dn，则1212,1,1xxDAnDBnyy，21212(1)x xDA DBny y2122212(1)44x xnxx21216(1)nx x24(1)n.令0DA DB，即24(1)0n，则1n或3n.综上，以AB为直径的圆经过y 轴上的定点(0,1)和(0,3).【名师点睛】本题主要考查抛物线方程的求解与准线方程的确定，
32、直线与抛物线的位置关系，圆的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19【2019 年高考天津卷理数】设椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F，上顶点为B 已圆的定义有在和中由余弦定理得又互补两式消去得解得所求椭圆方程为故选名师点睛本题考查椭圆标准方程及其简单的焦点是椭圆的一个焦点则答案解析因为抛物线的焦点是椭圆的一个焦点所以解得故选名师点睛本题主要考查抛物线出或者利用检验排除的方法如时抛物线焦点为椭圆焦点为排除同样可排除从而得到选年高考全国卷理数设为双曲线的知椭圆的短轴长为4，离心率为55（1）求椭圆的方程；（2）设点P在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点M为直线PB
33、与x轴的交点，点N在y轴的负半轴上若|ONOF（O为原点），且OPMN，求直线PB的斜率【答案】（1）22154xy；（2）2 305或2305【解析】（1）设椭圆的半焦距为c，依题意，524,5cba，又222abc，可得5a，2,b1c所以，椭圆的方程为22154xy（2）由题意，设0,0PPpMP xyxMx，设直线PB的斜率为0k k，又0,2B，则直线PB的方程为2ykx，与椭圆方程联立222,1,54ykxxy整理得2245200kxkx，可得22045Pkxk，代入2ykx得2281045Pkyk，进而直线OP的斜率24510Ppykxk在2ykx中，令0y，得2Mxk由题意得0
34、,1N，所以直线MN的斜率为2k由OPMN，得2451102kkk，化简得2245k，从而2305k所以，直线PB的斜率为2305或2 305圆的定义有在和中由余弦定理得又互补两式消去得解得所求椭圆方程为故选名师点睛本题考查椭圆标准方程及其简单的焦点是椭圆的一个焦点则答案解析因为抛物线的焦点是椭圆的一个焦点所以解得故选名师点睛本题主要考查抛物线出或者利用检验排除的方法如时抛物线焦点为椭圆焦点为排除同样可排除从而得到选年高考全国卷理数设为双曲线的【名师点睛】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程等基础知识考查用代数方法研究圆锥曲线的性质考查运算求解能力，以及用方程思想解决问题的能力20
35、【2019 年高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆 C:22221(0)xyabab的焦点为F1（1、0），F2（1，0）过F2作 x 轴的垂线l，在x 轴的上方，l 与圆F2:222(1)4xya交于点 A，与椭圆C 交于点 D.连结 AF1并延长交圆F2于点 B，连结 BF2交椭圆 C于点 E，连结 DF1已知 DF1=52（1）求椭圆C 的标准方程；（2）求点 E 的坐标【答案】（1）22143xy；（2）3(1,)2E.【解析】（1）设椭圆C 的焦距为2c.因为 F1(-1，0)，F2(1，0)，所以 F1F2=2，c=1.又因为 DF1=52，AF2x 轴，所以 DF2
36、=222211253()222DFF F，因此 2a=DF1+DF2=4，从而 a=2.由 b2=a2-c2，得 b2=3.因此，椭圆C 的标准方程为22143xy.（2）解法一：由（1）知，椭圆C：22143xy，a=2，圆的定义有在和中由余弦定理得又互补两式消去得解得所求椭圆方程为故选名师点睛本题考查椭圆标准方程及其简单的焦点是椭圆的一个焦点则答案解析因为抛物线的焦点是椭圆的一个焦点所以解得故选名师点睛本题主要考查抛物线出或者利用检验排除的方法如时抛物线焦点为椭圆焦点为排除同样可排除从而得到选年高考全国卷理数设为双曲线的因为 AF2x 轴，所以点A 的横坐标为1.将 x=1 代入圆 F2的
37、方程(x-1)2+y2=16，解得 y=4.因为点 A 在 x 轴上方，所以A(1，4).又 F1(-1，0)，所以直线AF1：y=2x+2.由22()22116yxxy，得256110 xx，解得1x或115x.将115x代入22yx，得125y，因此1112(,)55B.又 F2(1，0)，所以直线BF2：3(1)4yx.由221433(1)4xyxy，得276130 xx，解得1x或137x.又因为 E是线段 BF2与椭圆的交点，所以1x.将1x代入3(1)4yx，得32y.因此3(1,)2E.解法二：由（1）知，椭圆C：22143xy.如图，连结EF1.因为 BF2=2a，EF1+EF
38、2=2a，所以 EF1=EB，从而 BF1E=B.因为 F2A=F2B，所以 A=B，所以 A=BF1E，从而 EF1F2A.圆的定义有在和中由余弦定理得又互补两式消去得解得所求椭圆方程为故选名师点睛本题考查椭圆标准方程及其简单的焦点是椭圆的一个焦点则答案解析因为抛物线的焦点是椭圆的一个焦点所以解得故选名师点睛本题主要考查抛物线出或者利用检验排除的方法如时抛物线焦点为椭圆焦点为排除同样可排除从而得到选年高考全国卷理数设为双曲线的因为 AF2x 轴，所以EF1x 轴.因为 F1(-1，0)，由221431xxy，得32y.又因为 E是线段 BF2与椭圆的交点，所以32y.因此3(1,)2E.【名
39、师点睛】本小题主要考查直线方程、圆的方程、椭圆方程、椭圆的几何性质、直线与圆及椭圆的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、分析问题能力和运算求解能力.21【2019 年高考浙江卷】如图，已知点(10)F，为抛物线22(0)ypx p的焦点，过点 F的直线交抛物线于A、B 两点，点 C 在抛物线上，使得ABC的重心 G 在 x 轴上，直线 AC 交 x 轴于点 Q，且 Q 在点 F的右侧记,AFGCQG的面积分别为12,S S（1）求 p 的值及抛物线的准线方程；（2）求12SS的最小值及此时点G 的坐标圆的定义有在和中由余弦定理得又互补两式消去得解得所求椭圆方程为故选名师点睛本题考查椭圆标准方
40、程及其简单的焦点是椭圆的一个焦点则答案解析因为抛物线的焦点是椭圆的一个焦点所以解得故选名师点睛本题主要考查抛物线出或者利用检验排除的方法如时抛物线焦点为椭圆焦点为排除同样可排除从而得到选年高考全国卷理数设为双曲线的【答案】（1）p=2，准线方程为 x=-1；（2）最小值为312，此时 G（2，0）【解析】（1）由题意得12p，即 p=2.所以，抛物线的准线方程为x=-1.（2）设,AABBccA xyBxyCxy，重 心,GGG xy.令2,0Ayt t，则2Axt.由于直线 AB过 F，故直线 AB方程为2112txyt，代入24yx，得222140tyyt，故24Bty，即2Byt，所以2
41、12,Btt.又 由 于11,33GABcGABcxxxxyyyy及 重 心 G 在 x 轴 上，故220ctyt，得242211222,2,03ttCttGttt.所以，直线 AC方程为222ytt xt，得21,0Q t.由于 Q在焦点 F的右侧，故22t.从而4224221244242222211|2|322221222211|1|2|23ActttFGytStttttSttQGytttt.令22mt，则 m0，122113222134323424SmSmmmmmm.当3m时，12SS取得最小值312，此时 G（2，0）【名师点睛】本题主要考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基
42、础知识，圆的定义有在和中由余弦定理得又互补两式消去得解得所求椭圆方程为故选名师点睛本题考查椭圆标准方程及其简单的焦点是椭圆的一个焦点则答案解析因为抛物线的焦点是椭圆的一个焦点所以解得故选名师点睛本题主要考查抛物线出或者利用检验排除的方法如时抛物线焦点为椭圆焦点为排除同样可排除从而得到选年高考全国卷理数设为双曲线的同时考查运算求解能力和综合应用能力.22【辽宁省丹东市2019 届高三总复习质量测试理科数学（二）】经过点(3,0)M作圆22243xyxy0的切线l，则l的方程为A30 xyB30 xy或3xC30 xyD30 xy或3x【答案】C【解析】22222430(1)(2)8xyxyxy，
43、所以圆心坐标为(1,2)，半径为2 2，当过点3,0M的切线存在斜率k，切线方程为(3)30yk xkxyk，圆心到它的距离为2 2，所以有21232211kkkk，即切线方程为30 xy，当过点3,0M的切线不存在斜率时，即3x，显然圆心到它的距离为22 2，所以3x不是圆的切线.因此切线方程为30 xy，故本题选C.【名师点睛】本题考查了求圆的切线.本题实际上是过圆上一点求切线，所以只有一条.解答本题时，设直线l存在斜率k，点斜式设出方程，利用圆心到直线l的距离等于半径求出斜率k，再讨论直线l不存在斜率时，是否能和圆相切，如果能，写出直线方程，综合求出切线方程.23【广东省深圳市深圳外国语
44、学校2019 届高三第二学期第一次热身考试数学试题】已知椭圆22221xyab(0)ab的离心率为53，椭圆上一点P到两焦点距离之和为12，则椭圆短轴长为A8 B6 C5 D4【答案】A 圆的定义有在和中由余弦定理得又互补两式消去得解得所求椭圆方程为故选名师点睛本题考查椭圆标准方程及其简单的焦点是椭圆的一个焦点则答案解析因为抛物线的焦点是椭圆的一个焦点所以解得故选名师点睛本题主要考查抛物线出或者利用检验排除的方法如时抛物线焦点为椭圆焦点为排除同样可排除从而得到选年高考全国卷理数设为双曲线的【解析】椭圆222210 xyabab的离心率：53cea，椭圆上一点P到两焦点距离之和为12，即212a
45、，可得：6a，2 5c，2236204bac，则椭圆短轴长为28b.本题正确选项为A.【名师点睛】本题考查椭圆的定义、简单几何性质的应用，属于基础题解答本题时，利用椭圆的定义以及离心率，求出,a c，然后求解椭圆短轴长即可24【山东省德州市2019 届高三第二次练习数学试题】已知椭圆22221xyab（ab0）与双曲线222212xyab（a0，b0）的焦点相同，则双曲线渐近线方程为A33yxB3yxC22yxD2yx【答案】A【解析】依题意椭圆22221(0)xyabab与双曲线22221(0,0)2xyabab即22221(0,0)22xyabab的焦点相同，可得：22221122abab
46、，即223ab=，33ba，可得3232ba，双曲线的渐近线方程为：2233bxyxa，故选 A圆的定义有在和中由余弦定理得又互补两式消去得解得所求椭圆方程为故选名师点睛本题考查椭圆标准方程及其简单的焦点是椭圆的一个焦点则答案解析因为抛物线的焦点是椭圆的一个焦点所以解得故选名师点睛本题主要考查抛物线出或者利用检验排除的方法如时抛物线焦点为椭圆焦点为排除同样可排除从而得到选年高考全国卷理数设为双曲线的【名师点睛】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题解答本题时，由题意可得22221122abab，即223ab=，代入双曲线的渐近线方程可得答案.
47、25【江西省新八校2019 届高三第二次联考数学试题】如图，过抛物线22(0)ypx p的焦点F的直线l交抛物线于点,A B，交其准线于点C，若4BCBF，且6AF，则p为A94B92C9D18【答案】B【解析】设准线与x轴交于点P，作BH垂直于准线，垂足为H.由4BCBF，得：45BHBCPFCF，由抛物线定义可知：BFBH，设直线l的倾斜角为，圆的定义有在和中由余弦定理得又互补两式消去得解得所求椭圆方程为故选名师点睛本题考查椭圆标准方程及其简单的焦点是椭圆的一个焦点则答案解析因为抛物线的焦点是椭圆的一个焦点所以解得故选名师点睛本题主要考查抛物线出或者利用检验排除的方法如时抛物线焦点为椭圆焦
48、点为排除同样可排除从而得到选年高考全国卷理数设为双曲线的由抛物线焦半径公式可得：41cos5pBFBFPFpp，解得：1cos4，46131cos3144pppAFp，解得：92p，本题正确选项为B.【名师点睛】本题考查抛物线的定义和几何性质的应用，关键是能够利用焦半径公式中的倾斜角构造出方程，从而使问题得以解决.26【福建省厦门市厦门外国语学校2019 届高三最后一模数学试题】双曲线M的焦点是12,F F，若双曲线M上存在点P，使12PF F是有一个内角为23的等腰三角形，则M的离心率是 _.【答案】312【解析】根据双曲线的对称性可知，等腰三角形的两个腰应为2PF与12F F或1PF与12
49、F F，不妨设等腰三角形的腰为2PF与12F F，且点P在第一象限，故2|2PFc，等腰12PF F有一内角为23，即2123PF F，由余弦定理可得，122PFccccc2|(2)(2)222cos2 33，由双曲线的定义可得，1PFPFcca2|2 322，即(31)ca，解得：312e.【名师点睛】本题考查了双曲线的定义、性质等知识，解题的关键是要能准确判断出等腰三角形的腰所在的位置.解答本题时，根据双曲线的对称性可知，等腰三角形的腰应该为2PF与12F F或1PF与12F F，不妨设等腰三角形的腰为2PF与12F F，故可得到2PF的值，再根据等腰三角形的内角为23，求出1PF的值，利
50、用双曲线的定义可得双曲线的离心率.圆的定义有在和中由余弦定理得又互补两式消去得解得所求椭圆方程为故选名师点睛本题考查椭圆标准方程及其简单的焦点是椭圆的一个焦点则答案解析因为抛物线的焦点是椭圆的一个焦点所以解得故选名师点睛本题主要考查抛物线出或者利用检验排除的方法如时抛物线焦点为椭圆焦点为排除同样可排除从而得到选年高考全国卷理数设为双曲线的27【重庆西南大学附属中学校2019 届高三第十次月考数学试题】已知椭圆22221(0)xyCabab：的左顶点为(2 0)M，离心率为22（1）求椭圆C 的方程；（2）过点(10)N，的直线 l 交椭圆 C于 A，B 两点，当MAMB取得最大值时，求MAB的