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1、第二章章末检测卷时间：120分钟 满分：150分一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的).已知集合 A = Mx(x-2)0, =a1-IxI,则 AA8=()A. a|-1x2C. a10x1 D. 小l答案C解析 由 Mx2)0 得 0t2, ZM=.v|0t2.*MnB=x|0r/o2+/护，a2+22(。 (+2.其中恒成立的有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个答案B解析O5+护一(/+a?护)=aa2b2)+护(a2)=(a2/)(/一护)=5 - b q(a+b)(a2 4-(心+户)0不恒成立： 32
2、 +。2)-2(4 /?-1) = 42-2“ + + 2/? + 2 = (.-1)2 + 9+1)220恒成立；+今2不恒成立.故选B.3 .不等式一国一20的解集是()A. a|2x2B. .很2C. 3 lavlD. .5V一1 或xl答案A解析令f=|x|,则原不等式可化为尸一/一20,即(f-2)(/+l)v0.Vz=|a|0,./一20, Z./2,：.x2,得一2r2.故选 A.4 .若b0,下列不等式中成立的是()AlbD. trcr答案C解析若ab0,所以表1,故A不成立；对于B, 5-1=亲(),所以另,故B不成立；对于C,因为一/?,故C成立；对于D,由一 一 /?()
3、,所以(一4)2( -6)2,即。282,故D不成立.5 .若不等式加+”-4Vo的解集为R,则实数。的取值范围是()A. 1616C. - 16aW0D. =加+。工-4, xWR,则由题可知产0恒成立.当。=0时，=-40满足题意；4V0,|70,当。羊0时，需满足1即，解得一 16VZV0.故一16vaW0./0,16(/0)的解集为小x0,a=1.7.将-根铁丝切割成三段做一个面积为2 m2、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度 的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是()A. 6.5 mB. 6.8 mC. 7 mD. 7.2 m答案C解析 设两直角边分别为a, b,则耳=2,岫
4、=4,且a0, b0,则三边和22标+石=4+26.828.当且仅当a=b=2时取等号.故选C.8 .己知工0, 0,且揖+三=2.若4x+)7l加恒成立，则?的取值范围为()A. 3/?4B. 4/n3C. ?4D. ?3答案C解析 由题意，利用基本不等式，可得4x+y=：(4x+)，)昂+g)*12+笑+差)枭(12+236)=12,当且仅当y=6时取等号，则127加一加，解得心4或/?,贝lj ar2/?/B.若。b, cd,贝lj + ch + dC.若间6,则a2b2D.若力0,则!三答案BD解析 对于A,当c=0时，不等式不成立，故错误；由不等式同向可加性质知B正确；对 于C,取。
5、=1,8=一2时，原不等式不成立，故错误；对于D,当时，5-5=黑2D. (a2+b2)(c1+d2)(ac-bd)2答案ABD解析 A 中不等式恒成立，+Z2+c2=(2+Z2)+(Z2+c2)+(a2+c2)2ab-2bc-2ac) =ab-bc-aCy当且仅当a=b=c时取“ =：B中不等式恒成立，)=/+= 一 G-2)2+M; C不恒成立，当*b同号时，(+月22吊=2；当。，异号时，一+乡 =(丁)+(令2(-g)(-g = 2,所以，+*W-2；D 中,(/ + 2)(*2 + 心)=(42(?2 + 12)+(4232 + 62/)22/ +b2d2+2adhc= (ac-bd
6、)2,恒成立.综上可得，恒成立的有ABD.10 .设1,且 一(+/?)= 1,那么()A. a+有最小值2(g+1)C.必有最小值3 + 2石 答案ACA. a+有最小值2(g+1)C.必有最小值3 + 2石 答案ACB.有最大值(5+1)2D.必有最大值3 + 26二( )J -(4+”)21.设 a+=/(z2),则产一4/一420,解得6+2,故A正确.又帅=1+3+)，.1+224-2=3 + 22,故 C 正确.12.某企业生产一种机器的固定成本为0.5万元，但每生产100台时又需可变成本0.25万元， 市场对此商品的年需求量为500台，销售收入函数为/?(%)=54-(万元)(X
7、W5),其中x 是产品的年产量(单位：百台)，则下列说法正确的是()A.利润y表示为年产量x的函数为,v=0.5?+4.75aO.5(Oa5时，y=R(5) -(0.5+0.25.v)= 12-0.25x,一0.5+4.75%0.5, 04W5,一0.5+4.75%0.5, 04W5,120.25x, x5,故A错误；当时，y=-345 32345I345故ymax= 黄，此时x=4.75；当x5时，)5 时，)，=120.25x20,解得 50W48,故 0.11WxW48 时，企业才不亏本，故C正确，D错误，故选BC.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横
8、线上)413.已知0x,即时等号成立.IQ.当心5时，函数y=%+j的最小值为.L2x1答案!解析设/=僦-1,d。,即/0.当且仅当5=7，即，=4,时，取等号.14 .不等式加+2or5+2）20的解集是。，则实数的取值范围是答案一IvaWO15 .已知正数长），满足2x+y=l,则a+D、J+2）的最小值是.答案255H八 r ,“八，（x+1） （y+2） xy+Zv+y+2解析 因为 x0 , y（）, 且 2x + y= I , 所以= +2v+y+2 （2x+y）3 6 -（3 6、- l 3y（3y12a-:=1 +一+一= + 二+二（2x+y）= 3+2 3 + 2、=25
9、, xyx y x yjy 77x yj x y当且仅当），=2x,即尸;，x=：时等号成立，因此，一十1J”）的最小值是25.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16 . (10 分)设集合 A = x4,(1)求集合AD所(2)若不等式2r+ar+Z?0的解集为B,求，b的值.解析 A=xjt4 = x-2x2,B=B= a,1 3xl.(l)AnB=x|-2l.(2)因为 2f+or+b0,3依1，叭后4则28,当且仅当=2,8=4时等号成立，.二岫的最小值为8.一 一（2）由题意，y=x+-z7=x-14-ZT+1 = （1一工）4-1
10、,X 1X 1L* 人一.vl, A 1 -XO,+?2寸（1入）,=2,当且仅当 x=O 时等号成立，.一 （1-v） +士 W2,，）W 1,.y的最大值为-1.19. （12分）设函数yuf+or+Z?,已知不等式y0的解集为31 W3.若不等式），2?的解集为R，求实数m的取值范围；（2）若），2田科任意的实数都成立，求实数m的取值范围.解析函数y=W+4x+b,且J0的解集为但1 x0时，x+:22小，当且仅当x=;,即4=小时，取等号. 人人3771又”22,当x=2时，取得最小值弓即5一4一，20，解得帆W-彳 ，实数?的取值范围是；.20. （12分）解关于x的不等式一（4。+
11、 l）x+33+ l）W0.解析 原不等式可化为（x-3a）x-（“+l）W0.当3a=a+l,即a=；时，（工一号W0,解得x=,；当34a+l,即时，解得a+KW3a；当 3aa+l,即 时，解得 3aWxW+l.综上可知：当时，不等式的解集为卜履=三；当W时，不等式的解集为（出+14：当。时，不等式的解集为“|3aWxWa+l.21. （12分）某地修建一条大型输油管道需通过240千米宽的沙漠地带，该段输油管道两端的 输油站已建好，余下工程是在已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站（又称 泵站）.经预算，修建一个增压站的工程费用为400万元，铺设距离为x千米的相邻两增压 站之间
12、的输油管道的费用为（f+x）万元.设余下工程的总费用为），万元.（I）试将），表示成关于x的函数；需要修建多少个增压站才能使），最小，其最小值为多少？240解析（1）设需要修建2个增压站，则伙+l）x=240,则2=二1一1,所以），=400%+依+1）（金 +力=4。0（号T）+（/+x）=誓，24。入一6。，故），与4的函数关系是产骰”+ 240a160（0x4+2+2+2。, 当且仅当 4=b=c=g时取等号，.（a+!）+（+5）+（c+：）210.备选题.已知0, b讲B.西八。a八a aC铲吓D .点声a答案D.已知不等式伏+），）（：+泉29对任意正实数x, y恒成立，则正实数。
13、的最小值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8答案B解析 不等式（工+），旺+泉29对任意正实数x, y恒成立，则1+/早泊+23+129, .,.322或WW4（舍去），正实数的最小值为4.3.下列各式：/+124；x+522；纥卷W2；f+*21其中正确的个数是（）B. ID. 3A. 0C. 2答案C解析:=用+2,且f + ,=(5+1)+ / . -121,A-+ 1k+1，正确.4.【多选题】己知正数?，满足疗+1=100,贝11（）A. /+有最大值1丽B. ?+有最小值C.有最大值50D. ?有最小值50答案AC解析 由不等式的性质有如产2（号）：当且仅当加=5陋时等号成立，即
14、（驾二）20, /?0,所以&5陋,即?故 A 正确，B 错误，又尸+2=00,/2+222小，所以?W50,故C正确，D错误.故选AC.5.【多选题】下列说法正确的是（）的最小值是出4LD. 2 3十一（的最大值是24小的最小值是出4LD. 2 3十一（的最大值是24小A. x+：（Q0）的最小值是2一十5C，V?+4的最小值是2人答案AB解析 由基本不等式可知，心0时，x+；22,当且仅当即x=l时取等号，故A正确; 人人,+2,=2+22,当x=0时取得等号，故B正确；行胃=护7+22,当且仅当小时等号成立，即f+4=l,显然无 实根，不成立，故C错误；2（34+号在欢0时没有最大值，故D错误.6 .若关于x的不等式Zv2-8x40在川44上有解,则实数a的取值范围是答案|4)解析 据题意“vZv28x4在lx4时有解.a(2x1 8x4)max又2-8.4=2(x-2)2-12的图象开口向上，对称轴为x=2.,.当x=4时，有最大值一4,0恒成立，满足条件.3当机W0时，则/= 16，一 2/”0,解得()?彳.综上可得实数m的取值范围是阑0W?；.