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1、专题综合检测(六)（30 分钟 50 分）一、选择题(每小题 5 分，共 15 分)1.如图，已知 AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ABC ADC 的是()(A)CB=CD(B)BAC=DAC(C)BCA=DCA(D)B=D=90 2.(2019 扬州中考)大于 1 的正整数 m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如 23 3 5，33 7 9 11，43 13 15 17 19，,若 m3分裂后，其中有一个奇数是 2 013，则 m 的值是()(A)43(B)44(C)45(D)46 3.(2019 三明中考)如图，在正方形纸片 ABCD 中，E，F 分别是 AD，BC
2、 的中点，沿过点 B的直线折叠，使点 C 落在 EF 上，落点为 N，折痕交 CD 边于点 M，BM 与 EF交于点 P，再展 开.则下列结论中：CM DM；ABN 30；AB2 3CM2；PMN 是等边三角形.正确的有()(A)1 个(B)2 个(C)3 个(D)4 个 二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)4.(2019 广州中考)如图，在标有刻度的直线 L 上，从点 A 开始，以 AB=1 为直径画半圆，记 为第 1 个半圆；以 AB=1 为直径画半圆，记为第 1 个半圆；以 BC=2 为直径画半圆，记为第 2个半圆；以 CD=4 为直径画半圆，记为第 3 个半圆；以 DE=8 为直
3、径画半圆，记为第 4 个半 圆；按此规律，继续画半圆，则第 4 个半圆的面积是第 3 个半圆面积的 _ 倍，第 n 个半圆的面积为 _(结果保留).5.如图，在平面直角坐标系中，线段 OA1=1,OA1与 x 轴的夹角为 30.线段 A1A2=1，A2A1 OA1,垂足为 A1;线段 A2A3=1,A3A2 A1A2，垂足为 A2;线段 A3A4=1,A4A3 A2A3,垂足为 A3；按此规律，点 A2 012的坐标为 _.三、解答题(共 25 分)6.(12 分)(2019 无锡中考)如图，已知 O(0，0)，A(4，0)，B(4，3).动点 P 从 O 点出发，以每 秒 3 个单位的速度，
4、沿 OAB 的边 OA，AB，BO 作匀速运动；动直线 l 从 AB 位置出发，以 每秒 1 个单位的速度向 x 轴负方向作匀速平移运动.若它们同时出发，运动的时间为 t 秒，当点 P 运动到 O 时，它们都停止运动.(1)当 P 在线段 OA 上运动时，求直线 l 与以点 P 为圆心、1 为半径的圆相交时 t 的取值范围；(2)当 P 在线段 AB 上运动时，设直线 l 分别与 OA，OB 交于 C，D，试问：四边形 CPBD是否可能为菱形？若能，求出此时 t 的值；若不能，请说明理由，并说明如何改变直线 l 的出发时间，使得四边形 CPBD 是菱形.【探究创新】7.(13 分)类比、转化、
5、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.原题：如图 1.在 ABCD 中，点 E是 BC 边的中点，点 F 是线段 AE 上一点，BF 的延长线交射线 CD 于点 G，若 求 的值.(1)尝试探究在图 1 中，过点 E 作 EH AB 交 BG 于点 H，则 AB 和 EH 的数量关系是 _，CG 和 EH 的数量关系是 _，的值是 _.(2)类比延伸 如图 2，在原题的条件下，若=m(m 0)，则 的值是 _(用含 m的代数式表示)，试写出解答过程.(3)拓展迁移 如图 3，梯形 ABCD 中，DC AB，点 E 是 BC 的延长线上一点.AE 和 B
6、D 相交于点 F，若=a，=b(a 0,b 0).则 的值是 _(用含 a,b 的代数式表 示).答案解析 1.【解析】选 C.已知两边及其一边对角相等，不能判定两个三角形全等.2.【解析】选 C.23 3 5，33 7 9 11，43 13 15 17 19，,m3分裂后的第一个数是 m(m 1)1，共有 m 个奇数.45(45 1)1 1 981，46(46 1)1 2 071，2 013 是底数为 45 的数的立方分裂后的一个奇数，m 45.3.【解析】选 C.连接 CN，如图，正方形 ABCD 中，AB BC CD AD，AD BC，E，F 分别是 AD，BC 的中点，AE BF，四边
7、形 ABFE 是矩形，EF BC，EF 是 BC 的垂直平分线，NB NC，由于折叠可得 BCM BNM，BN BC，NBM CBM，NB NC BC，BCN 是等边三角形，NBC 60，NBM CBM 30，ABN 30(即正确).在 Rt BCM 中，tan CBM tan 30 BC CM，AB2 BC2 3CM2(即正确)，CM BC BC 即 CM DM(即不正确).NBM 30，BNM 90，BMN BMC 60.EF CD，EPM 60，PNM 180 60 60 60，PMN 是等边三角形(即正确).分别是的中点沿过点的直线折叠使点落在上落点为折痕交边于点与交于点再展开则下列结
8、论中是等边三角形正确的有 径画半圆记为第个半圆以为直径画半圆记为第个半圆以为直径画半圆记为第个半圆以为直径画半圆记为第个半圆此规 轴的夹角为线段垂足为线段垂足为线段垂足为此规律点的坐标为三解答题共分分无锡中考如图已知动点从点出发以每4.【解析】由题意，得第 3 个半圆的面积为 22=2，第 4 个半圆的面积为 42=8，第 4 个半圆的面积是第 3 个半圆的面积的 4 倍；根据题意，可知第 n 个半圆的半径为 第 n 个半圆的面积为(2n-2)2=22n-5.答案：4 22n-5 5.【解析】由图求得 A1()，A2()，A3()，A4()，依此规律可得 即 答案：6.【解析】(1)当点 P
9、在线段 OA 上时，P(3t，0)，P 与 x 轴的两交点坐标分别为(3t-1，0)，(3t+1，0)，直线 l 为 x=4-t，若直线 l 与 P 相交，则 解得：(2)点 P 与直线 l 运动 t 秒时，AP=3t-4，AC=t.若要四边形 CPBD 为菱形，则 CP OB，PCA=BOA，Rt APC Rt ABO，解得 此时 AP=AC=PC=而 PB=7-3t=PC，故四边形 CPBD 不可能是菱形.(上述方法不唯一，只要推出矛盾即可)现改变直线 l 的出发时间，设直线 l 比点 P 晚出发 a 秒，若四边形 CPBD 为菱形，则 CP/OB，分别是的中点沿过点的直线折叠使点落在上落
10、点为折痕交边于点与交于点再展开则下列结论中是等边三角形正确的有 径画半圆记为第个半圆以为直径画半圆记为第个半圆以为直径画半圆记为第个半圆以为直径画半圆记为第个半圆此规 轴的夹角为线段垂足为线段垂足为线段垂足为此规律点的坐标为三解答题共分分无锡中考如图已知动点从点出发以每 APC ABO，即：解得 只要直线 l 比点 P 晚出发 秒，则当点 P 运动 秒时，四边形 CPBD 就是菱形.【高手支招】动态探索解题策略 与动态有关的开放性探索问题，解答关键是着重分析变化过程中的不变量和问题中蕴含的数 量关系，以分析问题中的数量关系为出发点，通过对几何图形运动过程的观察、推理，动中 取静，构建函数或方程
11、模型，数形结合解决问题.7.【解析】(1)AB=3EH；CG=2EH；(2)作 EH AB 交 BG 于点 H，则 EFH AFB.AB=mEH.AB=CD,CD=mEH.EH AB CD，BEH BCG.=2，CG=2EH.(3)ab.【提示】过点 E 作 EH AB 交 BD 的延长线于点 H 分别是的中点沿过点的直线折叠使点落在上落点为折痕交边于点与交于点再展开则下列结论中是等边三角形正确的有 径画半圆记为第个半圆以为直径画半圆记为第个半圆以为直径画半圆记为第个半圆以为直径画半圆记为第个半圆此规 轴的夹角为线段垂足为线段垂足为线段垂足为此规律点的坐标为三解答题共分分无锡中考如图已知动点从点出发以每