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1、专题综合检测(一)（30 分钟50 分）一、选择题(每小题 5 分，共 15 分)1.(2019 莆田中考)等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为()(A)15(B)12 (C)12 或 15(D)不能确定2.如图，直线y=x+2 与双曲线在第二象限有两个交点，那么m 的取值范围在数轴上表示为()3.(2019 宁波中考)如图，用邻边长分别为a，b(a b)的矩形硬纸板裁出以a 为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆.把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽(拼接处材料忽略不计)，则 a 与 b 满足的关系式是()(A)(B)(C
2、)(D)二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)4.已知 x2+x-1=0，则代数式2x3+4x2+3 的值为 _.5.(2019 潜江中考)已知ABCD 的周长为28，自顶点 A 作 AE CD 于点 E，AFCB 于点 F.若 AE=3，AF=4，则 CE-CF=_.三、解答题(共 25 分)6.(12分)(2019 黄冈中考)新星小学门口有一直线马路，为方便学生过马路，交警在门口设有一定宽度的斑马线，斑马线的宽度为4 米，为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于2 米，现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为FAE15 和 FAD=30.司机距
3、车头的水平距离为0.8 米，试问该旅游车停车是否符合上述安全标准(E,D,C,B 四点在平行于斑马线的同一直线上)?【探究创新】7.(13 分)(2019 河北中考)如图 1 和图 2,在 ABC 中,AB=13,BC=14,cos ABC=.探究如图 1,AH BC 于点 H,则 AH=_,AC=_,ABC 的面积 SABC=_.拓展如图 2,点 D 在 AC 上(可与点 A,C 重合),分别过点A,C 作直线 BD 的垂线,垂足为 E,F,设 BD=x,AE=m,CF=n.(当点 D 与点 A 重合时,我们认为SABD=0)(1)用含 x,m 或 n 的代数式表示SABD及 SCBD;(2
4、)求(m+n)与 x 的函数关系式,并求(m+n)的最大值和最小值;(3)对给定的一个x 值,有时只能确定唯一的点D,指出这样的x 的取值范围.发现请你确定一条直线,使得 A,B,C三点到这条直线的距离之和最小(不必写出过程),并写出这个最小值.答案解析1.【解析】选A.由题意可知：当6 是腰时，三角形的周长是15；当 3 是腰时，3+3=6，不能组成三角形.2.【解析】选B.由题意可得m-30，故 m0，所以m2.综上，可得 2m3，故选 B.3.【解析】选 D.如图，设小圆半径为r，由题意得解得在 RtO1O2H中，O1O2=O1H=b，又 O1O22=O1H2+O2H2,所以解得故选 D
5、.4.【解 析】把x2+x看 成 一 个 整 体，得x2+x=1，所 以2x3+4x2+3=2x3+2x2+2x2+3=2x(x2+x)+2x2+3=2x+2x2+3=2(x2+x)+3=2+3=5.答案：5 5.【解析】(1)当 E，F 分别在线段CD 和 CB 上时，如图所示：设 BC=x，DC=y，则根据题意可得：解得即BC=6，DC=8，根据勾股定理可知所以 CE-CF=(2)当 E，F 分别在 CD，CB的延长线上时，如图所示：同理可得CE-CF=2-答案：板裁出以为直径的两个半圆再裁出与矩形的较长边两个半圆均相切的两个小圆把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面小圆恰的值为潜江中考已知的周长为
6、自点作于点于点若则三解答题共分分黄冈中考新星小学门口有一直线马路为方便学生过米现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为和司机距车头的水平距离为米试问6.【解析】由题意得：FAE=15，FAD=30,EAD=15.FABE,AED=15,即 AD=DE=4 米.在 RtADB 中，ADB=FAD=30,BD=ADcos30 3.464 米,DC=BD-BC=3.464-0.8=2.664米 2 米,该车停车符合上述安全标准.7.【解析】探究12 15 84 拓展(1)由三角形面积公式,得(2)由(1)得m+n=由于 AC边上的高为x 的取值范围是x14.(m+n)随
7、 x 的增大而减小,当 x=时,(m+n)的最大值为15;当 x=14 时,(m+n)的最小值为12.(3)x 的取值范围是x=或 13x 14.发现AC所在的直线,最小值为.【高手支招】解压轴题时遇到困难的原因及应对策略原因：在解压轴题时遇到的困难可能来自多方面，如基础知识和基本技能欠缺、解题经验缺失或训练程度不够、自信心不足等，具体表现可能是“不知从何处下手，不知向何方前进”.应对策略：在求解中考数学压轴题时，要重视一些数学思想方法的灵活应用.数学思想方法是解好压轴题的重要工具，也是保证压轴题能求解的“对而全、全而美”的重要前提.针对近年全国各地中考数学压轴题的特点，在学习中要狠抓基础知识
8、的落实，因为基础知识是“不变量”，而所谓的考试“热点”只是与题目的形式有关.有效地解答中考压轴题的关键是要以不变应万变.加大综合题的训练力度，加强解题方法的训练，加强数学思想方法的渗板裁出以为直径的两个半圆再裁出与矩形的较长边两个半圆均相切的两个小圆把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面小圆恰的值为潜江中考已知的周长为自点作于点于点若则三解答题共分分黄冈中考新星小学门口有一直线马路为方便学生过米现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为和司机距车头的水平距离为米试问透，注重“基本模式”的积累与变化板裁出以为直径的两个半圆再裁出与矩形的较长边两个半圆均相切的两个小圆把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面小圆恰的值为潜江中考已知的周长为自点作于点于点若则三解答题共分分黄冈中考新星小学门口有一直线马路为方便学生过米现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为和司机距车头的水平距离为米试问