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1、九年级数学上册圆的知识点及练习生用 第四讲:旋转与圆的基础知识 一、旋转(一).概念:1、旋转:如果一个图形绕某一个定点沿某一个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转、这个定点称为旋转中心,转动的角度称为旋转角、例:(1)旋转中心就是什么？旋转角就是什么？(2)经过旋转,点 A、B、C 分别移动到什么位置？2、中心对称图 形:图形绕着中心旋转 180后与自身重合 称中心对称图形(如:平 行 四边形、圆等)。(二).性质 1.旋转的性质:旋转 不改变图形的形状与大小(即旋转前后的两个图形全等)、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等(都就是旋转角)、经过旋转,对应点到旋转中心的距离相等
2、 2.旋转三要点:旋转中心,方向,角度、二、圆(一)、圆的相关概念 1、圆的定义 旋转中心 旋转中心 九年级数学上册圆的知识点及练习生用 在一个个平面内,线段 OA绕它固定的一个端点 O旋转一周,另一个端点 A随之旋转所形成的图形叫做圆,固定的端点 O叫做圆心,线段 OA叫做半径。2、圆的几何表示 以点 O为圆心的圆记作“O”,读作“圆 O”(二)、弦、弧等与圆有关的定义(1)弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦。(如图中的 AB)(2)直径 经过圆心的弦叫做直径。(如途中的 CD)直径等于半径的 2 倍。(3)半圆 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫做半圆。(4)弧、优弧、劣弧
3、 圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。弧用符号“”表示,以 A,B 为端点的弧记作“”,读作“圆弧 AB”或“弧 AB”。大于半圆的弧叫做优弧(多用三个字母表示);小于半圆的弧叫做劣弧(多用两个字母表示)三、垂径定理及其推论 垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧。推论 1:(1)平分弦(不就是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。(3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。推论 2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。垂径定理及其推论可概括为:九年级数学上册圆的知识点及练习生用 EDCBAADCD
4、BCABBEOCBA 过圆心 垂直于弦 直径 平分弦 知二推三 平分弦所对的优弧 平分弦所对的劣弧 四、圆的对称性 1、圆的轴对称性 圆就是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都就是它的对称轴。2、圆的中心对称性 圆就是以圆心为对称中心的中心对称图形。第五讲:圆心角与圆周角 课堂练习:1.如图,弦 AD=BC,E 就是 CD上任一点(C,D 除外),则下列结论不一定成立的就是()A、=B、AB=CD C、AED=CEB、D、=2、如图,AB 就是 O的直径,C,D 就 是 上的三等分点,AOE=60,则COE 就是()A.40 B、60 C、80 D、120 3、如图,AB 就是 O的直径,BC=
5、BD,A=25,则 BOD=、九年级数学上册圆的知识点及练习生用 OEDCBAOCBAAB CDONMD CB AODCBA O中,AB=AC,4、在A=40,则 C=、中,AB=AC,5、在 O ACB=60、求证:AOB=BOC=AOC、课堂检测 1 如果两个圆心角相等,那么()A.这两个圆心角所对的弦相等。B 这两个圆心角所对的弧相等。C 这两个圆心角所对的弦的弦心距相等。D 以上说法都不对 2.在 同 圆 中,圆 心 角 AOB=2 COD,则 与 的关系就是()A AB=2CD B、AB CD C、AB 2CD D、不能确定 3、在同圆中,AB=BC,则()A AB+BC=AC B
6、AB+BC AC C AB+BC AC D、不能确定 4.下列说法正确的就是()A.等弦所对的圆心角相等 B、等弦所对的弧相等 C、等弧所对的圆心角相等 D、相等的圆心角所对的弧相等 5.如图,在 O中,C、D就是直径上两点,且 AC=BD,MC AB,ND AB,M、N在 O上。求证:AM=BN 二、圆周角 课堂练习:九年级数学上册圆的知识点及练习生用 OCBAOCBA21OEDCBAODCBAODCBAOCBA1.下列说法正确的就是()A 相等的圆周角所对弧相等形 B 直径所对的角就是直角 C 顶点在圆上的角叫做圆周角 D 如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形就是直角三
7、角形。2.如图,ABC 内接于 O,若 OAB=28,则 C 的大小为()A、28 B、56 C、60 D、62 3、如图,在 O中,ABC=40,则 AOC=、4、如图,AB 就是 O的直径,C,D,E 都就是圆上的点,则 1+2=、5、如图,AB 就 是 O 的直径,BD 就是 O的弦,延长 BD到 C,使 AC=AB、求 证:BD=CD、三、课堂检测 1、如图,AB 就是 O 的直径,BC,CD,DA 就是 O 的弦,且 BC=CD=DA,则BCD=()、A、100 B、110 C、120 D130 2、如图,O 就是 ABC的外接圆,AB 就是直径,若 BOD=80,则A=()A、60
8、 B、50 C、40 D30 3、如图,A,B,C 就是 O上三点,AOC=100,则 ABC=、4、如图,正方形 ABCD 内接于 O,点 E 在劣弧 AD上,则 BEC等于 九年级数学上册圆的知识点及练习生用 OCBAODC BAOEDCBA 5、如 图,在 O 中,ACB=BDC=60,AC=3 2,(1)求 BAC 的度数;(2)求 O的周长、四.小结 1,圆周角与圆心角的概念比较接近,因此容易混淆,要结合图形观察角的位置进行判断、2、一条弦所对的 圆周角有两种(直角除外),一种就是锐角,一种就是钝角。3.有关圆的计算常用勾股定理计算,因此构造直角三角形就是解题的关键。第六讲:圆的知识
9、复习 一、圆的基本性质 1 圆就是轴对称图形,其对称轴就是任意一条过圆心的直线。2、垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧。垂径定理的推论:平分弦(不就是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦对的弧。3、圆具有旋转对称性,特别的圆就是中心对称图形,对称中心就是圆心。圆心角定理:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。4、圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。圆周角定理推论:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等。圆周角定理推论:直径所对的圆周角就是直角;的圆周角所对的弦就是直径。九年级数学上册圆的知识点
10、及练习生用 FO EDCB APBOACD例 1 如图,在半径为 5cm 的 O 中,圆心 O 到弦 AB的距离为 3cm,则弦 AB的长就是()A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm 例 2、如图,A、B、C、D 就是 O 上的三点,BAC=30,则 BOC的大小就是()A、60 B、45 C、30 D、15 例 3、如图 1 与图 2,MN 就是 O 的直径,弦 AB、CD 相交于 MN 上的一点P,APM=CPM.(1)由以上条件,您认为 AB与 CD大小关系就是什么,请说明理由.(2)若交点 P 在 O 的外部,上述结论就是否成立？若成立,加以证明;若不成立,请说明理由.BA
11、CEDPONMF BACEDPNMF(1)(2)例 4:如图,AB 就是 O的直径,C 就是BD 的中点,CE AB于 E,BD交 CE于点 F。求证:CF=BF 练习:1、已知:如图,AB为 O 的直径,弦 CD交 AB于 P,且 APD 60,COB 30,求 ABD的度数.九年级数学上册圆的知识点及练习生用 EDOCAB2、如图,ABC中,AB AC,A 80,以 AB为直径的半圆交 AC于 D,交 BC于 E.求 AD DE BE、所对圆心角的度数.3、如图,圆的弦 AB、CD延长线交于 P 点,AD、BC交于 Q 点,P 28,AQC 92,求 ABC的度数.4、已知:四边形 ABC
12、D内接于 O,且 BOD 100.求 A 的度数.第七讲:平面内点与圆的位置关系 一、点与圆的位置关系 平面内点与圆的位置关系有三种:点在圆外、点在圆上、点在圆内 当点在圆外时,d r;反过来,当 d r 时,点在圆外。当点在圆上时,d r;反过来,当 d r 时,点在圆上。当点在圆内时,d r;反过来,当 d r 时,点在圆内。例 如图,在Rt ABC 中,直角边3 AB,4 BC,点E,F分别就是BC,AC的中点,以点A为圆心,AB的长为半径画圆,则点E在圆 A 的 _,点F在圆 A 的 _.练习:在直角坐标平面内,圆O的半径为 5,圆心O的坐标为(1 4)，.试判断点(3 1)P，与圆O
13、的位置关系.二、圆与三角形的关系 1、三角形的外接圆:经过三角形三个顶点的圆。2、三角形的外心:三角形三边垂直平分线的交点,即三角形外接圆的圆心。3、三角形的内切圆:与三角形的三边都相切的圆。QBDOPAC九年级数学上册圆的知识点及练习生用 BAC4、三角形的内心:三角形三条角平分线的交点,即三角形内切圆的圆心。例 1 如图,通过防治“非典”,人们增强了卫生意识,大街随地乱扔生活垃圾的人少了,人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中,如图 24 49 所示,A、B、C 为市内的三个住宅小区,环保公司要建一垃圾回收站,为方便起见,要使得回收站建在三个小区都相等的某处,请问如果您就是工程师,您将如何选址B
14、AC 例 2 如图,点 O 就是 ABC的内切圆的圆心,若 BAC=80,则 BOC=()A.130 B.100 C.50 D.65 例 3 如图,Rt ABC,C=90,AC=3cm,BC=4cm,则它的外心与顶点 C 的距离为().A.5 cm B.2、5cm C.3cm D.4cm 练习 1:1.下列说法:三点确定一个圆;三角形有且只有一个外接圆;圆有且只有一个内接三角形;三角形的外心就是各边垂直平分线的交点;三角形的外心到三角形的各边的距离相等;等腰三角形的外心一定在三角形内。其中正确的个数为()A.1 B、2 C、3 D、4 2、三角形的外心具有的性质就是()A、到三边的距离相等 B
15、、到三个顶点的距离相等 C、外心在三角形内 D、外心在三角形外 3、用反证法证明一个三角形任意两边之与大于第三边时,假设正确的就是()九年级数学上册圆的知识点及练习生用 DCBABDCAA任意两边之与小于第三边 B 任意两边之与等于第三边 C 任意两边之与小于或等于第三边 D 任意两边之与不小于第三边 4.O 的半径为 10cm,A,B,C 三点到圆心的距离分别为 8cm,10cm,12cm,则点 A,B,C 与 O的位置关系就是:点 A在;点 B 在;点 C 在。5.直角三角形的两直角边分别就是 3cm,4cm。则这个三角形的外接圆半径为 cm。练习 2:1.在 Rt ABC 中,C=90,
16、AB=5,AC=3,以点 B为圆心,4 为半径作 B,则点 A与 B的位置关系就是()A 点 A在 B 上 B、点 A在 B 外 C、点 A 在 B 内 D、无法确定 2、以平面直角坐标系的原点 O 为圆心,5 为半径作圆,点 A 的坐标为(-3,-4),则点 A 与 O的位置关系就是()A 点 A在 O上 B、点 A在 O外 C、点 A 在 O内 D、无法确定 3、如图,已知矩形 ABCD 的边 AB=3cm,AD=4cm,(1)以点 A为圆心,4cm 为半径作 A,则 B,C,D 与 A的位置关系如何？(2)以点 A 为圆心作 A,使 B,C,D 三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外
17、,则 A 的半径 r 的取值范围就是什么？4、如图,在 ABC中,C=90,AB=5cm,BC=4cm,以点 A 为圆心,3cm 为半径作A,试判断:（1）点 C 与 A的位置关系（2）点 B 与 A的位置关系（3）AB的中点 D与 A的位置关系 四.小结 九年级数学上册圆的知识点及练习生用 1.过三点作圆时,易忽略“过不在同一直线上的三点”这一前题条件,当三点在同一直线上时,无法确定一个圆。2.判断点与圆的位置关系时,只需确定点与圆心的距离及圆的半径,然后进行比较即可 第八讲:直线与圆的位置关系 练习:1.O的半径为 6。点 O到直线l的距离为 6、5,则直线l与 O的位置关系就是()A.相
18、离 B 相切 C 相交 D 内含 2.设 O 的半径为 r,点 O 到直线l的距离为 d,若直线l与 O 至少有一个公共点,则 r 与 d之间的关系就是()A d r B d=r C d r D d r 3.当直线与圆有唯一公共点时,直线l与圆的位置关系就是,圆心到直线的距离 d 与圆的半径 r 之间的关系为。4.已知 AOC=30,点 B 在 OA上,且 OB=6,若以 B 为圆心,R 为半径的圆与直线 OC相离,则 R的取值范围就是。二、圆的切线的性质与判定.切线的判定定理:经过半径的 并且 的直线就是圆的切线。.判断一条直线就是否为圆的切线,现已有 种方法:一就是瞧直线与圆公共点的个数;
19、二 瞧 圆 心 到 直 线 的 距 离 与 圆 的 半 径 之 间 的 关 系;三 就 是 利用。.切线的性质定理:圆的切线 的半径。练习 1:.下面关于判定切线的一些说法:与直径垂直的直线就是圆的切线;到圆心的距离等于九年级数学上册圆的知识点及练习生用 OBDCAOBCAOBDCAPBMABEDCA半径的直线就是圆的切线;与圆有唯一公共点的直线就是圆的切线;经过半径外端的直线就是圆的切线;经过半径外端且垂直于这条半径的直线就是圆的切线,其中正确的就是().圆的切线().垂直于半径.平行于半径.垂直于经过切点的半径.以上都不对.如图,AB 就是 O的直径,点 D在 AB的延长线上,DC 切 O
20、于 C,若 A=25,则 D等于().如图,两个同心圆,弦 AB,CD相等,AB 切小圆于点 E。求证:CD 就是小圆的切线。练习 2:1、如图,两个同心圆的半径分别为与,:弦 AB与小圆相切于点 C,则 AB的长为()A 4cm B 5cm C 6cm D 8cm 2、如图,若 O的直径 AB与弦 AC的夹角为 30,切线 CD与 AB的延长线交于点 D,且的半径为 2,则 CD的长为()A 3 2 B 43 C 2 D 4 3 如图,MAB=30,为上的点,且,圆与相切,则圆的半径为。九年级数学上册圆的知识点及练习生用 BFOEDCAOBCAOBCAP OBAPBOA4.如图,在 ABC
21、中,AB=BC,以 AB为直径的 O与 AC交于点 D,过 D 作 DE BC,交 AB的延长线于 E,垂足为 F。求证:直线 DE就是 O的切线。三、圆的切线长性质 1 切线长定义:经过圆外一点作圆的切线,这,叫做圆的切线长。2 切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的。这一点与圆心的连线。3.三角形的内切圆:与三角形各边,叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心就是三角形 的交点,叫做三角形的。练习 1:1、如图,从圆外一点 P 引 O的两条切线 PA、PB,切点分别 A、B,如果 APB=60,PA=10,则弦 AB的长()A.5 B、3 5 C、10 D、3 10 2、如图,点 O 就
22、是 ABC 的内切圆的圆心,若 BAC=80,则 BOC 等于()A、130 B、100 C、50 D、65 3 如图,O与 ACB两边都相切,切点分别为 A,C,且 ABC=90,那么四边形 ABCO 就是 4.、如 图,PA,PB 就 是 O 的 切线,A,B 为 切 点,OAB=30,求 APB的度数。九年级数学上册圆的知识点及练习生用 BAOFEDCPBAOFECpOBCA练习 2:1.已知直角三角形的斜边长为了 13,内切圆的半径就是,则这个三角形的周长就是()2.如图,ABC 的内切圆与各边相切于 D,E,F,且 FOD=EOD=135,则 ABC 就是()A等腰三角形 B 等边三
23、角形 C 直角三角形 D 等腰直角三角形 3 如图,PA,PB 就是 O 的切线,A,B 为切点,O 的切线 EF 分别交 PA,、PB 于 E、F,切点 C在AB 上,若 PA的长为 2,则 PEF的周长就是 四.小结.在利用数量关系 判断直线与圆的位置关系时,易忽略条件“圆心到直线的距离“,盲目选择圆心到直线上某一点的距离进行判定,导致出现错误的结论,应引起注意。.要判断直线与圆的位置关系有两种方法:一瞧直线与圆公共点的个数;二瞧圆心到直线的距离与圆的半径之间的关系。3.在证明圆的切线问题时,常作两种辅助线:若已知一直线经过圆上一点,则连接这点与圆心得半径,证明该直线与半径垂直;若不知直线
24、与圆有无公共点,则过圆心作直线的垂线,证明垂线段等于圆的半径。4.已知一条直线就是圆的切线时,常作辅助线为连接圆心与切点,得半径,那么半径垂直于这条切线。5、切线长与切线就是两个不同的概念,切线就是直线,不能度量;切线长就是线段的长,这条线段的两个端点分别就是圆外一点与切点,可以度量。注意区别与联系。第九讲:点及直线与圆的位置综合练习 九年级数学上册圆的知识点及练习生用 BACD OYXOBDCAOBEDCAPBAO1、如图,已知就是 O的切线,就是切点,就是过圆心的一条割线,点,就是它与 O的交点,且,则 O的半径为。2.如图,在平面直角坐标系中,点 A在第一象限,A与 X轴相切于 B,与
25、Y轴交于 C(0,1)D(0,4)两点,则点 A的坐标就是()A、(23,25)B、(23,2)C、(2,25)D、(25,23)3.如图,为半圆的直径,点在半圆上,过点作的平行线交于点,交过点的直线于点,且。求证:就是半圆的切线。4、如图,O 就是 ABC的外接圆,D 就是弧 AB上一点,连结 BD,并延长至 E,连结AD 若 AB AC,ADE 65,试求 BOC的度数.5、在 中,BC=6cm,B=30,C=45,以 A 为圆心,当半径 r 多长时所作的 A 与直线 BC相切？相交？相离？6.如图,AB 为 O 的直径,C 就是 O 上一点,D 在 AB 的延长线上,且 DCB=A.(1
26、)CD 与 O 相切不？如果相切,请您加以证明,如果不相切,请说明理由.(2)若 CD与 O 相切,且 D=30,BD=10,求 O 的半径.7、如图,PA,PB 就是 O的切线,A,B 为切点。求证:AOB=21 APB。8、如图,直角梯形 ABCD 中,AB BC,AD 4,BC 9,CD 13,以 AB 为直径作 O,就是判断 O与 CD 的位置关系并证明您的结论、D E 九年级数学上册圆的知识点及练习生用 OBEDCAODCAB 9、如图,MN 就是 O 的直径,MN 2,点 A 在 O 上,AMN 30,B 为AN的中点,P 为直径MN 上一动点,求 PA PB 的最小值.BAOMN
27、P 10、如图,为半圆的直径,点在半圆上,过点作的平行线交于点,交过点的直线于点,且。求证:就是半圆的切线。第十讲、圆与圆的位置关系 一、圆与圆的位置关系:重点:两个圆的五种位置关系中的等价条件及它们的运用.难点:探索两个圆之间的五种关系的等价条件及应用它们解题.相离:外离:两圆没有公共点,一个圆上所有的点都在另一个圆的外部相离:内含:两圆没有公共点,一个圆上所有的点都在另一个圆的内部 相切:外切:两圆只有一个公共点,除公共点外一个圆上所有的点都在另一个圆的外部 内切:两圆只有一个公共点,除公共点外一个圆上所有的点都在另一个圆的内部 相交:两圆只有两个公共点。设两圆的半径分别为 r1、r2,圆
28、心距(两圆圆心的距离)为 d,则有两圆的位置关系,d 与 r1九年级数学上册圆的知识点及练习生用 与 r2之间的关系.外离dr1+r2 外切d=r1+r2 相交r1 r2dr1+r2 内切d=r1 r2 内含0dr1 r2(其中 d=0,两圆同心)练习 1:1.如图就是一个五环图案,下排两个圆的位置关系就是()A.内含 B.外切 C.相交 D.外离 2.已知 O1与 O2的半径分别为 3cm与 5cm,两圆的圆心距 O1 O2=,则两圆的位置关系就是。.已知两圆半径分别为与,若两圆相交,则圆心距应满足。.已知,相切,圆心距为,其中的半径为,求的半径。练习 2:.如果 O1与 O2外切,O1的半
29、径为,O1 O2=,则 O2的半径为().已知两圆半径分别为与,圆心距为,则两圆的位置关系就是()A.内切 B 外切 C 相交 D 外离.已知 O1的半径为,O2的半径为,若 O1与 O2的公共点不超过一个,则两圆的圆心距不可能为().九年级数学上册圆的知识点及练习生用 FEDCBAO2O1FEDCBAO.设,为两圆半径,为圆心距,若Rd d r R 22 2 2,则两圆的位置关系就是.如果,已知 O1与 O2相交于 A,B,过 A 作直线分别交 O1、O2于 C、D,过 B 作作直线分别交 O1、O2于 E、F,求证:CE DF、二、正多边形与圆 重点:讲清正多边形与圆中心正多边形半径、中心
30、角、弦心距、边长之间的关系.难点:使学生理解四者:正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系.正多边形的中心:所有对称轴的交点;正多边形的半径:正多边形外接圆的半径。正多边形的边心距:正多边形内切圆的半径。正多边形的中心角:正多边形每一条边所对的圆心角。正 n 边形的 n 条半径把正 n 边形分成 n 个全等的等腰三角形,每个等腰三角形又被相应的边心距分成两个全等的直角三角形。练习 1:1.下列叙述正确的就是()A.各边相等的多边形就是正多边形 B.各角相等的多边形就是正多边形 C.各边相等,各角也相等的多边形就是正多边形 D.轴对称图形就是正多边形 2、如图所示,正六边形 ABCDEF 内
31、接于 O,则 ADB 的度数就是()A.60 B45 C30 D22、5 3、有一个正多边形的中心角就是 60,则就是 边形。4.已知一个正六边形的半径就是 r,则此多边形的周长就是。九年级数学上册圆的知识点及练习生用 EDCBAOOFEDCBA5.如图所示,五边形 ABCDE 内接于 O,A=B=C=D=E。求证:五边形 ABCDE 就是正五边形。练习 2:1.圆内接正五边形 ABCDE 中对角线 AC 与 BD 相交于点 P,则 APB 的度数就是()A.60 B、36 C、72 D、108 2.已知正三角形的边长为a,其内切圆半径为r,外接圆半径为 R,则r:a:R 等于()A.1:3
32、2:2 B.1:3:2 C.1:2:3 D.13:3 2 3.若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为 r3,r4,r5则 r3:r4:r5等于()A.1:2:3 B.3:2:1 C.1:2:3 D.3:2:1 4.如图,正六边形 ABCDEF 的边长为 6cm,求这个正六边形的半径 R,边心距 r6,面积 S6 三、弧长与扇形、圆锥侧面积面积 重点:n 的圆心角所对的弧长 L=180n R,扇形面积 S 扇=2360n R、圆锥侧面积面积及其它们的应用.难点:公式的应用.1.n 的圆心角所对的弧长 L=180n R 2.圆心角为 n 的扇形面积就是 S 扇形=2360n R
33、3.圆锥的侧面积公式:S 侧=rl,期中 r 就是底面圆的半径,l 就是母线长。4.圆锥的全面积就是由侧面积与底面圆的面积组成的,所以全面积=(rL+r 2).九年级数学上册圆的知识点及练习生用 例 1.操作与证明:如图所示,O 就是边长为 a 的正方形 ABCD的中心,将一块半径足够长,圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在 O 处,并将纸板绕 O 点旋转,求证:正方形 ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值 a.例 2.已知扇形的圆心角为 120,面积为 300cm2.(1)求扇形的弧长;(2)若将此扇形卷成一个圆锥,则这个圆锥的轴截面面积为多少？四.小结 1、在研究两圆相切时,要考虑内切或外
34、切;在研究两圆没有公共点时,要考虑外离或内含,记住不要漏解。2、要彻底弄清正多边形的半径、边心距、中心角与边长。3.在有关正多边形与圆的计算问题时,一般找由半径、边心距、边长的一半构成的直角三角形,将所求问题转化为解直角三角形的问题。第十一讲、圆的综合练习 一、选择题 1、下列命题中正确的有()个(1)平分弦的直径垂直于弦(2)经过半径一端且与这条半径垂直的直线就是圆的切线(3)在同圆或等圆中,圆周角等于圆心角的一半(4)平面内三点确定一个圆(5)三角形的外心到各个顶点的距离相等(A)1 个(B)2 个(C)3 个(D)4 个 2、如 图,直 线PA PB，就 是O e的 两 条 切 线,A
35、B，分 别 为 切A B P O 九年级数学上册圆的知识点及练习生用 点,120 APB,10 OP 厘米,则弦AB的长为()A.5 3厘米 B.5 厘米 C.10 3厘米 D.5 32厘米 3、小明想用直角尺检查某些工件就是否恰好就是半圆形,下列几个图形就是半圆形的就是()4、已 知 在 ABC中,AB=AC=13,BC=10,那么 ABC 的内切圆的半径为()A.310 B.512 C.2 D.3 5、若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为 10 cm、深约为 2 cm 的小坑,则该铅球的直径约为()A、10 cm B、14、5 cm C、19、5 cm D、20 cm 二、填空题
36、6、一扇形的圆心角为 150,半径为 4,用它作为一个圆锥的侧面,那么这个圆锥的表面积就是 _ 7、如图,直线 AB、CD相交于点 O,AOC=300,半径为 1cm 的 P 的圆心在射线 OA上,开始时,PO=6cm.如果 P以 1cm/秒的速度沿由 A向 B的方向移动,那么当 P的运动时间 t(秒)满足条件 时,P 与直线 CD相交.8、已知BC就是半径为2cm的圆内的一条弦,点A为圆上除点B C，外任意一点,若2 3cm BC,则BAC 的度数为.9、0 的半径为 5,A、B 两动点在 0 上,AB=4,AB 的中点为点 C,在移动的过程九年级数学上册圆的知识点及练习生用 中,点 C 始
37、终在半径为 _的一个圆上,直线 AB与这个圆的位置关系就是 _ 10、Rt ABC 中,C=90,AB=5,内切圆半径为 1,则三角形的周长为 _ 三、解答题 11、已知:ABC 内接于 O,过点 A作直线 EF。(1)如图 1,AB 为直径,要使 EF为 O的切线,还需添加的条件就是(只需写出三种情况):九年级数学上册圆的知识点及练习生用 B CAP;。(2)如图 2,AB 就是非直径的弦,CAE=B,求证:EF 就是 O的切线。12、求作一个 O,使它与已知 ABC 的边 AB,BC都相切,并经过另一边 BC上的一点 P.13、如图,从点 P 向 O 引两条切线 PA,PB,切点为 A,B
38、,AC 为弦,BC 为 O 的直径,若P=60,PB=2cm,求 AC的长.图 1 图 2 九年级数学上册圆的知识点及练习生用 BCAPO 14、图,已知扇形 AOB 的半径为 12,OA OB,C 为 OB上一点,以 OA为直线的半圆 O与以 BC为直径的半圆 O相切于点 D.求图中阴影部分面积.九年级数学上册圆的知识点及练习生用 15、如图,在平面直角坐标系中,C 与 y 轴相切,且 C点坐标为(1,0),直线l过点 A(1,0),九年级数学上册圆的知识点及练习生用 与 C 相切于点 D,求直线l的解析式。第十二讲、圆的综合练习 一、选择题(每题 3 分,共 24 分)1.P 为 O内与
39、O不重合的一点,则下列说法正确的就是()A.点 P 到 O上任一点的距离都小于 O的半径 B.O上有两点到点 P 的距离等于 O的半径 C.O上有两点到点 P 的距离最小 D.O上有两点到点 P 的距离最大 2.若 A的半径为 5,点 A的坐标为(3,4),点 P 的坐标为(5,8),则点 P 的位置为()A.在 A内 B.在 A上 C.在 A外 D.不确定 3.半径为 R的圆中,垂直平分半径的弦长等于()A.43R B.23R C.3R D.23R 4.已知:如图,O 的直径 CD 垂直于弦 AB,垂足为 P,且 AP=4cm,PD=2cm,则 O 的半径为()A.4cm B.5cm C.4
40、2cm D.23cm 5.下列说法正确的就是()A.顶点在圆上的角就是圆周角 B.两边都与圆相交的角就是圆周角 C.圆心角就是圆周角的 2 倍 D.圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半 6.下列说法错误的就是()A.等弧所对圆周角相等 B.同弧所对圆周角相等 九年级数学上册圆的知识点及练习生用 C.同圆中,相等的圆周角所对弧也相等.D.同圆中,等弦所对的圆周角相等 7.O 内最长弦长为 m,直线与 O 相离,设点 O 到的距离为 d,则 d 与 m 的关系就是()A.d=m B.d m C.d 2m D.d 2m 8.菱形对角线的交点为 O,以 O为圆心,以 O到菱形一边的距离为半径的圆与其她
41、几边的关系为()A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 二、填空题(每题 3 分,共 24 分)9.如图,在 ABC 中,ACB=90,AC=2cm,BC=4cm,CM 为中线,以 C为圆心,5cm为半径作圆,则 A、B、C、M四点在圆外的有,在圆上的有,在圆内的有.10.一点与 O上的最近点距离为 4cm,最远距离为 9cm,则这个圆的半径就是 cm.11.AB 为圆 O的直径,弦 CD AB于 E,且 CD=6cm,OE=4cm,则 AB=.12.半径为 5 的 O内有一点 P,且 OP=4,则过点 P 的最短的弦长就是,最长的弦长就是.13.如图,A、B、C 就是 O 上三点,BAC
42、的平分线 AM交 BC 于点 D,交 O 于点 M.若BAC=60,ABC=50,则 CBM=,AMB=.14.O中,若弦 AB长 22cm,弦心距为2cm,则此弦所对的圆周角等于.15.O 的半径为 6,O的一条弦 AB为 63,以 3 为半径的同心圆与直线 AB的位置关系就是.16.已知 O1与 O2外切,半径分别为 1 cm 与 3 cm,那么半径为 5 cm 与 O1、O2都相切的圆一共可以作出 个.九年级数学上册圆的知识点及练习生用 三、解答题(40 分)17(6 分)、如图:由于过渡采伐森林与破坏植被,使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭.近来 A市气象局测得沙尘暴中心在 A市正东方
43、向 400km的 B处,正在向西北方向移动,距沙尘暴中心 300km的范围内将受到影响,问 A市就是否会受到这次沙尘暴的影响？18(8 分)、O的直径为 10,弦 AB的长为 8,P 就是弦 AB上的一个动点,求 OP长的取值范围.19(10 分)、如图所示,已知 AB为 O的直径,AC 为弦,OD BC,交 AC于 D,BC=4cm.(1)求证:AC OD;(2)求 OD的长;(3)若 2sinA 1=0,求 O的直径.20(8 分)、东海某小岛上有一灯塔 A,已知 A塔附近方圆 25 海里范围内有暗礁,我 110 舰在O点处测得 A塔在其北偏西 60方向,向正西方向航行 20 海里到达 B
44、 处,测得 A在其西北方向.如果该舰继续航行,就是否有触礁的危险？请说明理由.(提示2=1.414,3=1.732)21(8 分)、设直线到 O 的圆心的距离为 d,半径为 R,并使 x2 2dx R=0,试由关于 x的一元二次方程根的情况讨论与 O的位置关系.四、附加题(12 分)22、(1)如左图,两个半径为 r 的等圆 O1与 O2外切于点 P.将三角板的直角顶点放在点 P,再将三角板绕点 P 旋转,使三角板的两直角边中的一边 PA与 O1相交于 A,另一边 PB 与 O2相交于点 B(转动中直角边与两圆都不相切),在转动过程中线段 AB的长与半径 r 之间有什么关系？请回答 并 证明您得到的结论;(2)如右图,设 O1与 O2外切于点 P,半径分别为r1、r2(r1 r2),重复(1)中的操作过程,观察线段AB的长度与 r1、r2之间有怎样的关系,并说明理由.