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1、绝 密 启 用 前 2021届 百 校 联 盟 高 考 复 习 全 程 精 练 模 拟 卷 新 高 考(辽 宁 卷)数 学(二)试 题 注 意 事 项：L 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名、班 级、考 号 等 信 息 2、请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 一、单 选 题 1.i是 虚 数 单 位，复 数 Z满 足：z(2-z)=5z,则 2=()A.l+2z B.l-2z C.-1+2/D.-l-2z答 案：D由 题 计 算 彳=2-得 5=1+2，进 而 的 z=12，2-z解：由 题 知：z=1+2i,2-i 5z=-1 2i 故 选：D2.已 知 集 合 M=
2、尤,-6x。,N=则 A/r|N=()A.(2,+?)B.(6,+oo)C.(2,6)D.(0,6)答 案：C先 求 出 集 合 M,N,再 求 两 集 合 的 交 集 即 可 解：解：由 f 一 6x0，得 0 x 6,所 以 Af=x0 x1，得 x 2,所 以 N=x|x2,所 以 Af c N=x2x6.故 选：C3.“易 经”是 我 国 古 代 思 想 智 慧 的 积 累 与 结 晶，它 具 有 一 套 独 特 的、创 新 的 图 示 符 号,用“一”“一 一”两 种“爻”的 符 号 代 表 阴 阳，“一”称 为 阳 爻、“一 一”称 为 阴 爻.阴 阳 两 爻 在 三 个 位 置
3、的 不 同 排 列 组 成 了 八 卦.两 个 八 卦 叠 加 而 成 64圭 卜，比 如 图 中 损 卦，即 为 阳 爻 占 据 1,5,6 三 个 位 置，阴 爻 占 2,4,5 位.从 64卦 中 任 取 1圭 卜，阳 爻 个 数 恰 为 2 且 互 不 相 邻 的 概 率()7 1 2DB.38c-亮 D.352答 案：D利 用 插 空 法，当 阳 爻 个 数 恰 为 2时，阴 爻 有 4个，且 4个 阴 爻 隔 开 5个 位 置，则 2个 阳 爻 在 5个 位 置 上 任 选 两 个 位 置 即 可 解：4个 阴 爻 隔 开 5个 位 置，2个 阳 爻 在 5个 位 置 上 排 列
4、种 数 为 C；=10,故 所 求 概 率 为：P=.64 32故 选：D4.y=e+的 图 象 与 直 线 y=2x相 切，则。=()A.1 B.In2 C.l-ln2 D.In2-1答 案：D先 对 函 数 求 导，然 后 设 切 点(跖,%)，根 据 导 数 的 几 何 意 义，切 点 在 切 线 上 以 及 切 点 在 函 数 图 像 上 列 方 程 组 求 解.%=2%解：对 函 数 求 导，y=eX+，设 切 点 坐 标 为(不，用)，则 有%=*，由 得=2%=2，代 入 得：M=1.故 e=2 n。=In 2 1.故 选：D.5.圆 0：%2+卜 2=9与 圆。：(%2)2+(
5、匕 3)2=16交 于 人、3 两 点，贝 i|A3|=()AA.46 B.5 rC.-6-腐-八 D.-1-2国-13 13答 案：D先 求 出 两 个 圆 的 半 径 和 圆 心 距,然 后 在 口 4。中，利 用 余 弦 定 理 求 出 cosNAOQ的 值,从 而 可 求 出 sin NAOO1,再 利 用 圆 的 半 径，圆 心 距 和 半 径 的 关 系 可 求 得 结 果 解：圆。的 半 径 r=3,圆。j的 半 径 4=4,|OOj=Ji5,故 在 AOQ中cos N A O。1r2+|O(9,|2-/;2 _ 9+13-16 7132/-|OO,|-2-3-V13-I T=s
6、in N A O。12回 13故 哈 2 四 号 n 吐 喑.A.8 B.9 C.5V10 D.5+V10答 案：D设 5 点 坐 标，代 入|-4=5,可 求 出 点 8 的 轨 迹 为 圆，则 代 的 最 大 值 为 圆 上 的 点 到 原 点 距 离 的 最 大，用 圆 心 到 原 点 的 距 离 加 半 径 即 可.解：设=砺，b O B 则 A（L3）,8（羽 丁），a-b=AB=J（xl）-+（y 3）-=5,即 点 8 的 轨 迹 为 以 A 圆 心，5 为 半 径 的 圆.故 川=|浅|的 最 大 值 为|%|+5=屈+5.故 选：D.7.已 知&=3有，b=c=k）g有 9
7、6，则 a,b,。的 大 小 个 关 系 是（）A.c a h B.abc C.a c b D.cba答 案：B根 据 指 数 函 数 的 单 调 性 可 比 较。力 的 大 小，求 出。的 值，可 比 较 c 的 大 小.解：。=3、32=便 了=。，又 c=log/9 6=5,6=3=a 岳=5=c，故 故 选：B8.如 图，四 边 形 ABC。是 正 方 形，四 边 形 3。户 是 矩 形，平 面 皮 石 下，平 面 A 3C O,AB=2，Z A F C=60,则 多 面 体 A8CDE/的 体 积 为()A.1 B.逑 C.辿 D.33 3 3 3答 案：D根 据 面 面 垂 直 性
8、 质 可 证 得 J_平 面 ABC。，AC _L平 面 B D E/7，设 8 F=x,可 表 示 出 A E，根 据 4 尸=4。可 构 造 方 程 求 得 x,即 8 E，利 用 V=%-B&E F+%-M E F，根 据 四 棱 锥 体 积 公 式 可 求 得 结 果.解：连 接 B。，A C，四 边 形 B D E F为 矩 形，.B F L B D，：平 面 BD EF _ 1 _ 平 面 A B C D,平 面 BD EF c 平 面 ABCD=8。，5尸 u 平 面 B D E F,平 面 A B C O，又 A B i 平 面 ABC。，:,B F L A B，设=则 A F
9、=p c=J+Y，又 NAFC=60，.A F C为 等 边 三 角 形，AO=AC=+4=2啦,即 百，=2起，解 得：x=2；.四 边 形 ABC。为 正 方 形，A C，3 0,平 面 B D E F平 面 A B C D，平 面 B D E Fc 平 面 ABCD=即，A C u 平 面 A B C D,.4。，平 面 8。产，多 面 体 ABCDEF 体 积V=VA-BDEF+%-BOEF=S B D E F,4 0=g 2/x 2 x 2l2=.故 选：D.思 路 点 睛：本 题 考 查 不 规 则 多 面 体 体 积 的 求 解 问 题，求 解 此 类 问 题 的 基 本 思 路
10、 是 将 多 面 体 拆 分 成 多 个 棱 锥 或 体 积 易 求 的 几 何 体，加 和 得 到 所 求 多 面 体 的 体 积.二、多 选 题 9.2020年 初，新 冠 病 毒 肆 虐，为 了 抑 制 病 毒，商 场 停 业，工 厂 停 工 停 产.学 校 开 始 以 网 课 的 方 式 进 行 教 学.为 了 掌 握 学 生 们 的 学 习 状 态，某 省 级 示 范 学 校 对 高 三 一 段 时 间 的 教 学 成 果 进 行 测 试.高 三 有 1000名 学 生，期 末 某 学 科 的 考 试 成 绩（卷 面 成 绩 均 为 整 数）Z 服 从 正 态 分 布 N（82.5,
11、5.42）,则（人 数 保 留 整 数）（）参 考 数 据：若 Z NJ,）,贝 ij P（一 b Z+cr）=0.6827,P 一 2 b Z+2 b）=0.9545,P（一 3 b Z+3 b）=0.9973.A.年 级 平 均 成 绩 为 82.5分 B.成 绩 在 95分 以 上（含 95分）人 数 和 7 0分 以 下（含 7 0分）人 数 相 等 C.成 绩 不 超 过 7 7分 的 人 数 少 于 150人 D.超 过 9 8分 的 人 数 为 1人 答 案：A B D根 据 正 态 分 布 概 念 知 A正 确；根 据 95和 7 0关 于 1=4 对 称 知 B正 确；根 据
12、 3。原 则 计 算 可 求 得 CD中 的 人 数，知 C错 误，D正 确.解：对 于 A,;2 口%（82.5,5.42）,=82.5,7=5.4,由 正 态 分 布 概 念 知：年 级 平 均 成 绩=82.5,A正 确；对 于 B,.95；70=82.5=,二 成 绩 在 95分 以 上（含 95分）人 数 和 7 0分 以 下（含 7 0分）人 数 相 等，B正 确；对 于 C,77*82.5-5.4=一 er,P（Z 7 7 h p（z 1 5 0,二 成 绩 不 超 过 7 7分 的 人 数 多 于 150人，C错 误；对 于 D,.82.5+5.4x3=9 8.7 9 9,1
13、_ o 0073P（Z 9 9）/,（Z/+3 b）=0.00135,v l0 0 0 x 0.0 0 1 3 5 l,超 过 9 8分 的 人 数 为 1人，D正 确.故 选：ABD.10.命 题 P：存 在。，b w R*，使 J ab 4-；命 题 夕：对 任 意 a,h e R,a+bI 3 3 b a2+/?2；命 题：r：若 a b,c d,则 acZ?d,则()a bA.。人 9 为 真 命 题 B.P v。为 真 命 题 C.为 假 命 题 D.为 假 命 题 答 案：ABC首 先 分 别 判 断 三 个 命 题 的 真 假，再 根 据 选 项 判 断 复 合 命 题 的 真
14、假.。A-*解：a=b=1，!cib=-,故 为 真 命 题，a+bh3 a3/2 2 b，+a，-加(a-b)(a3+工 L,3.3+(/+/)=-=2-LA-/,由 于 Q 力 与 3一 3 同 a b)ab ab号，故 幺+幺 2/+/.q 为 真 命 题；由 不 等 式 的 性 质 可 知：一 为 假 命 题，a b根 据 复 合 命 题 的 真 假 可 知：。八 夕 为 真 命 题，为 真 命 题，为 假 命 题，pv-ir为 真 命 题.故 选：ABC关 键 点 点 睛：本 题 考 查 复 合 命 题 的 真 假 判 断，本 题 的 关 键 是 判 断 命 题 的 真 假，特 称
15、命 题 的 真 假 判 断，可 以 通 过 特 殊 值 判 断，全 称 命 题 的 真 假 判 断 需 通 过 严 谨 的 证 明 过 程 判 断.11.已 知/(x)=Asin(s+0)(A 0,0 0,夕 0,2冗)的 图 象 如 图,则()A.co=2C.A=25 71,D.x=时,6/(X)取 最 小 值 答 案：AB根 据 题 意 得!=,且 函 数 过 点（0,1）,再 待 定 系 数 求 函 数 解 析 式，并 讨 论 函 数 最 值.T 兀，兀、71解：对 于 A 选 项，由 图 可 知：彳=彳 一 一 二=7=7=兀，故 A 正 确；2 3 I 6 J 2对 于 B选 项，解
16、 法 一：由 7=2 2 二 万，解 得：（o=2,由 于 函 数 图 象 过 点 If,。,CO 3）所 以 0=Asin（2x5+e）,所 以 2x（+=乃+2左 万/cZ,解 得：9=0+2左 万,k&Z由 于。e（O,2兀），所 以 9=。，故 B选 项 正 确；解 法 二：图 象 是 由 卜=Asins的 图 象 向 左 平 移 色 而 得，6 x）=Asin21 x+g b Asin|2x+g 故 夕=二，故 B 选 项 正 确；兀 对 于 C 选 项，由 于 函 数 图 象 过 点（0,1）,故/（O）=Asin,“21=4=W，故 C 选 项 错 误;对 于 D 选 项，由 于
17、/（x）=V s i n（2x+q）,所 以 5K Lx=时,62%+=2兀，./(%)不 取 最 小 值，故 D选 项 错 误.故 选：AB本 题 考 查 利 用 三 角 函 数 图 象 求 函 数 解 析 式，考 查 运 算 求 解 能 力，逻 辑 推 理 能 力，是 中 档 题.本 题 解 题 的 关 键 在 于 由 图 象 得=5,且 函 数 过 点（0,1）,（，）进 而 待 定 系 数 求 解.12.矩 形 ABC。中，A3=4,BC=3,将 ABD沿 B D 折 起，使 A 到 A的 位 置，A在 平 面 3。的 射 影 E 恰 落 在 C D 上，则（）A.三 棱 锥 A-B
18、C D 的 外 接 球 直 径 为 5 B.平 面 A 3。，平 面 A3cC.平 面 A B D _L平 面 AC。I）.A O 与 8。所 成 角 为 60答 案：AB根 据 面 面 垂 直 的 判 定 定 理 以 及 面 面 垂 直 的 性 质 定 理 结 合 对 选 项 BCD逐 一 进 行 分 析，对 A选 项 注 意 确 定 球 心 位 置，然 后 利 用 勾 股 定 理 求 解 外 接 球 的 直 径.解：由 题 意，4_1_平 面 8 8=3。，4,又 5。_ 1 8,AE C D=E,：.B C A.平 面 故 D错 误；又 A 3,A。，A B p B C B,可 得 AD
19、 _L平 面 ABC,又 A D u 平 面 A B D n 平 面 A B O，平 面 A B C.故 B正 确：对 C,若 平 面 A B D 1,平 面 A C D，则 由 A 3 _ L 4 O=A 3 _ L 平 面 A C D=N R 4C=90 与 ZACS=90。矛 盾，故 C 错 误；取 8。中 点 为 O.则。4=。3=。=8,故。为 三 棱 锥 A-B C D 的 外 接 球 球 心,所 以 直 径 d=BD=J32+42=5,故 A正 确 故 选：A B本 题 考 查 了 立 体 几 何 中 的 面 面 垂 直 的 判 定 和 面 面 垂 直 的 性 质 的 证 明 问
20、 题，意 在 考 查 学 生 的 空 间 想 象 能 力 和 逻 辑 推 理 能 力；解 答 本 题 关 键 在 于 能 利 用 直 线 与 直 线、直 线 与 平 面、平 面 与 平 面 关 系 的 相 互 转 化，通 过 严 密 推 理 进 行 证 明.三、填 空 题 2 21 3.己 知 冗，工 为 双 曲 线:一 齐=1（。0,。0）的 左、右 焦 点，以 士，K 为 直 径 的 圆 与 双 曲 线 在 第 一 象 限 的 交 点 为 M，归 居|=10,|讶|=2|儿 里|,则 双 曲 线 的 标 准 方 程 为 2,?答 案：二 一 匕=15 20先 把|摩|、|N 可 用 a 表
21、 示 出 来，解 出 a、b、c,写 出 双 曲 线 的 标 准 方 程.解：由 双 曲 线 定 义 得|5|一|叫|=27又 解 得：|叫|=2a,|M国=4。，；用 为 以 A,F2为 直 径 的 圆 与 双 曲 线 在 第 一 象 限 的 交 点，/.M Ft 1 M F2，（2a）2+（4tz）2=102,2 2解 得：“2=5,.02=C2_5=25 5=2 0,故 双 曲 线 标 准 方 程 为：-=1.5 202 2故 答 案 为：-=15 20椭 圆、双 曲 线 的 焦 点 三 角 形，通 常 把 各 边 用 a、b、c表 示 出 来，解 三 角 形.14.已 知 死。0,（1
22、+a）4=%+4%+。2工 2+。3d+。4尤 4，若 2=。3，则?=3答 案：一 2由 二 项 式 定 理 展 开 式 可 知，。2=金/，生=C：M，再 由 生 二。3列 方 程 可 求 出 俄 的 值 3解：解：由 题 意 得，a2=-m2=6 m2,a3=C1-m7,=4m3,6 m2=4m3 zz;?z=.3故 答 案 为：一 215.己 知 数 列 q7 满 足：。=1,。2“+1一。2=1，。2=2。2-1，则%0 2 1=.答 案：2,01,-1.+1根 据 递 推 关 系 得 见,用=2a2,i+1，故 应/2，进 而 根 据 递 推 关 系 即 可 得 答 案.解：因 为
23、。2+1一。2=1，a2n=2 a2n-l 所 以。2,用=。2“+1=2。2“_|+1,所 以 仅 向+1=+2=2（%_1+1）,=2，-1 十 1所 以“2021+1.-2019+1%+1 _ 21010，019+1 02017+1 1+1即=2必=外=0-1.故 答 案 为：2,01,-1本 题 考 查 递 推 数 列 求 通 项 公 式，考 查 运 算 求 解 能 力，是 中 档 题.本 题 解 题 的 关 键 在 于 根 据 已 知 递 推 关 系 得 生+：=2,进 而 利 用 递 推 关 系 即 可 得 答 案.%+1四、双 空 题 16.已 知 函 数/(x)=|log2(x
24、-l)|,x(x+1)*,x 1=恰 有 四 个 不 相 等 的 实 数 1根 匹，x2,x3,%且 满 足 X1X2X3(X4，则，+=“3 X4X|+2当+84的 最 小 值 为 _.答 案：11+2收 根 据 解 析 式 画 出/（x）图 象，将 问 题 转 化 为/（%）与 丁=相 恰 有 4 个 不 同 交 点，由 数 形 1,结 合 的 方 式 可 确 定 1（尤 3 2/，根 据 对 数 运 算 法 则 得 到 7=/-1，化 简 可 求 得 工 3-1+；根 据 二 次 函 数 对 称 性 将 占+工 2+2X3+%4化 为-2+2当+*4，配 凑 成&X4 2+（2&+%）一
25、+一，利 用 基 本 不 等 式 可 求 得 最 小 值.x4J解：由/（X）解 析 式 可 得 了（X）图 象 如 下 图 所 示：./(X)=m 恰 有 4 个 不 等 实 根 等 价 于/(X)与 y=相 恰 有 4 个 不 同 交 点，由 图 象 可 知：1 X,2 Z，；J(七)=Tog2&T)，()=log2(x4-l),则 _log2(%,_ 1)=log2(x4-l),即-=X4-1,X3 1.(A3-1)(A4-1)=A3X4-(A3+X4)+1=1,即 工 3+/=%3%4，.+上=1；为 X4=(尤+1)2 关 于 x=-l 对 称，.1.X,+X2=-2,.，.5+x,
26、+2xj+/=2+2尤 3+Z=-2+（2/+*4）=-2+3 H-H（七%）天/1+2=1+272（当 且 仅 当 当=么，即=变+1时 取 等 号），V/七 5 W 3 2当 天=等+1时，m=（，满 足 力 与 丁=加 恰 有 4 个 不 同 交 点,.玉+2七+X4的 最 小 值 为 1+2 0.关 键 点 点 睛：本 题 考 查 根 据 方 程 根 的 个 数，求 解 与 根 有 关 的 式 子 的 值 的 问 题；解 题 关 键 是 通 过 数 形 结 合 的 方 式 确 定 根 所 处 的 范 围，并 根 据 范 围 构 造 等 量 关 系，配 凑 出 所 求 的 式 子；求 解
27、 最 值 时，灵 活 应 用 等 于 1的 式 子，配 凑 出 符 合 基 本 不 等 式 的 形 式 是 关 键.五、解 答 题 1 7.数 列 为 满 足：q=|，（2n+2-l）4 Z+1=（2n+,-2）（neN*）.（1）求“的 通 项 公 式；（2）求 生+见+%.答 案:2 凡=（2 T）（2人 1）：（1）将 原 式 变 形 为 a“=2 2-1，用 累 乘 的 方 法 计 算 可 求 出 4 的 通 项 公 式；（2）2 1 1=（2-1乂 2-1_1）=5 二 I 一 西 二 I，裂 项 求 和 即 可 求 出 前 现 项 和 公 式 解：由（2计 2 T M 用=甲 一
28、2）4 得，,=1 5=2 击%的%”2 a 2”-2 F 2 J 2-1 _an.an L,an 3,a,I2,+l-l 2 1 2 i 1 23-l2-1_3_（2,+-l）（2n-l）,a _ 3-21 2即 q（2 1）（2向 1）=（2,-l）（2,+l-1）,_ 2 _ _ l _ 1_（2）a（2n-l）（2n-l-l）-2-I-2,+1-l 2-1-22-1+22-1-23-1+2n-l-2,f+1-l1-2+l-22n+1-l 2M+I-1易 错 点 睛：（1）累 乘 法 计 算 时，需 把 原 式 换 算 成 上 匚，然 后 再 用 累 乘 计 算;或 直 接 用,4求 出
29、 的 通 项 公 式，然 后 再 写 出/的 通 项 公 式；（2）裂 项 相 消 时，先 对 项 裂 项，然 后 再 求 和，注 意 得 分 点.（3）裂 项 相 消 时，要 注 意 消 项 的 规 律，保 留 的 项 数.1 8.在 a+c=4；DABC的 面 积 为；ac=4这 三 个 条 件 中 任 选 一 个，补 充 到 4下 面 的 问 题 中，若 问 题 中 的 三 角 形 存 在，求 出 sin A+sin C,若 问 题 中 三 角 形 不 存 在，说 明 理 由.3问 题：FIABC中 内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 c,已 知 COS（A-C）+COS8=5,
30、6=2,_.答 案：答 案 见 解 析.3 3由 cos（A C）+COSB=5，可 得 sinAsinC=z，若 选，则 结 合 余 弦 定 理 可 得 2cos2 3+co s3 1=0,求 出 cos B,从 而 可 求 出 sin B的 值，进 而 利 用 正 弦 定 理 可 求 得 结 果；若 选，由 正 弦 定 理 和 三 角 形 的 面 积 公 式 可 得 sinB=,可 得 三 角 形 不 存 在;若 选，由 ac=4可 得 ac=，再 由 正 弦 定 理 sin B的 值，从 而 可 得 cos B的 值，再 结 合 余 弦 定 理 可 求 得 a+c=4,进 而 利 用 正
31、 弦 定 理 可 求 得 结 果 3 3 3解：由 cos(A-C)+cosB=cos(A-C)-c o s(A+C)=sinAsinC=,(a+c)=16=4b2 与 a?+02-2accos3=两 式 相 减 得，2ac(1-F cos B)=3b2=2sin AsinC(l 4-cos B)=3sin2 B2-(l+cosB)=3sin2B=3(l-co s2,91化 为 2cos 8+co s8-I=0=cos8=或 cos5=-l(不 合 题 意，舍 去),2故 sin 8=2,sin A+sin C而-；-sin 8=2=sin A+sin C=2 sin B=/3,由 正 弦 定
32、 理 得：。=变 色 4,sin 8bsinCc=-sin 3 c 1.1-sBc=a cB=-b1 sin Asin Csin B32sin B=*n sin 8=94 5无 解，故 三 角 形 不 存 在.ac=4=n sin A sin C=sin2B=3 n s in B=，6 为 等 比 中 项，故 3 不 是 最 4 2大 角，cos 5=,2由 2=/+02一 24。（：0 3得 4=（+（?）2 300=（4+0）12=4+0=4,sin A+sin C a+c.4.一 二-=-=2=sm A+sin C=V3.sin 3 b19.四 棱 锥 P-A B C D 中，AB/CD
33、，Z P D A=Z B A D=90P D D A=A B=-C D,S 为 PC 中 点，B S 1 C D.2(1)证 明：PD_L平 面 ABC。；(2)平 面 S4D交 P 8于。，求 CQ与 平 面 尸。所 成 角 的 正 弦 值.答 案：(1)证 明 见 解 析；(2)壬 21(1)取 C O中 点 为 M，得 到 由 B S J_ C D,证 得。，平 面 B S M,得 到 C D L S M,再 根 据 C0_LP，结 合 线 面 垂 直 的 判 定 定 理，证 得 尸。_ 1 _平 面 A8CO；(2)以 万 A,或，加 方 向 为，y，z轴 的 正 方 向，建 立 空
34、间 直 角 坐 标 系。一 孙 z,设 A B=,根 据 至=2 0月，求 得 该 坐 标，再 求 得 平 面 PCD的 法 向 量，结 合 向 量 的 夹 角 公 式，即 可 求 解.解：(1)取 C O中 点 为 M，则 Z)M=AB且。所 以 四 边 形 为 平 行 四 边 形，可 得 助 0 A。，所 以 B M L C D,又 由 3 S L C D,B M c B S=B,所 以 C O,平 面 B S M,又 因 为 S M u平 面 B S M,所 以 CDLSM,又 由 S A/P,所 以 C_LP),A D L P D，8 口%。=。，所 以 平 面 ABCO.(2)延 长
35、 CB,D A 交 于 N,连 SN与 PB交 点 即 为。，因 为 3 为 C N中 点，S为 P C中 点，故。为 PNC的 重 心，故 PQ=2Q 5，以。为 原 点，方 4 万 C,而 方 向 为 x，z轴 的 正 方 向，建 立 空 间 直 角 坐 标 系。-孙 z,不 妨 设 相=1，则 8(1,1,0),*0,0.1),x=2(1-%)_ _ 2 2 1设 Q(x,z)且 而=2 9,可 得 y=2 0 _ y),所 以 x=_,y=_,z=_,z-l=2(-z)3 3 3UUD可 得 CQ=g君 因 为 A D L P O，AD_LCD且 P D c C D=D,所 以 4)_
36、L平 面 尸 CD.平 面 PC。的 法 向 量 为 次=(1,0,0),uun uun、可 得 costCQ,D4)=272121即 CQ与 平 面 P C 0所 成 角 的 正 弦 值 为 2 叵.21求 解 直 线 与 平 面 所 成 角 的 方 法：1、定 义 法：根 据 直 线 与 平 面 所 成 角 的 定 义，结 合 垂 线 段 与 斜 线 段 的 长 度 比 求 得 线 面 角 的 正 弦 值；2、向 量 法：分 别 求 出 斜 线 和 它 所 在 平 面 内 的 射 影 直 线 的 方 向 向 量，转 化 为 求 两 个 向 量 方 法 向 量 的 夹 角(或 补 角)；3、
37、法 向 量 法：求 出 斜 线 的 方 向 向 量 和 平 面 的 法 向 量 所 夹 的 锐 角，取 其 余 角 即 为 斜 线 与平 面 所 成 的 角.2 0.新 冠 疫 情 期 间，某 省 级 示 范 学 校 统 计 高 三 年 级 走 读 生 与 寄 宿 生 的 学 习 状 态，得 如 下 表 格，其 中 前 2 0 0名 定 为 优 秀.优 秀 非 优 秀 合 计 走 读 生 120 650 650寄 宿 生 80 270 350合 计 200 800 1000(1)是 否 有 95%把 握 认 为 成 绩 优 秀 与 是 否 寄 宿 有 关；(2)年 级 前 1 0名 中 有 寄
38、 宿 生 4 人，现 从 这 1 0人 中 随 机 选 出 3 人 去 名 校 研 学，选 出 的 寄 宿 生 人 数 记 为 X，写 出 X 的 分 布 列，并 求 E(X).P（K2O）0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.001k。2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828参 考 数 据 及 公 式：K2=-(Q+b)(c+d)(Q+c)e+d)答 案：(1)没 有；(2)分 布 列 见 解 析，.(1)直 接 套 公 式 求 出 K2，对 照 参 数 下 结 论;(2)分 析 出 随 机 变 量 X 服 从 超 几 何 分 布，求 出 概
39、 率，写 出 X 的 分 布 列 与 期 望.解：/=1 0 0 0 x 0 2 0 x 2 7。-8 0 x 5 3。)：2.7 4 7 a 120 30X 的 分 布 列 为：X 0 1 2 3P _62310130E（X）=0 x 4-lx+2x+3x=.）6 2 10 30 5(1)独 立 性 检 验 的 题 目 直 接 根 据 题 意 完 成 完 成 2X2 列 联 表,直 接 套 公 式 求 出 对 照 参 数 下 结 论，一 般 较 易；(2)求 离 散 型 随 机 变 量 的 分 布 列 时，要 特 别 注 意.随 机 变 量 是 否 服 从 二 项 分 布、超 几 何 分 布
40、 等 特 殊 的 分 布.2 221.椭 圆 C：一+六=1(4。0)的 左 右 焦 点 分 别 为 小 F2,过 吊 且 与 轴 垂 直 7的 直 线 交 椭 圆 于 A7,N 两 点，其 中 点 用 在 第 一 象 限，cos/M4=不，闺 玛|=2.(1)求 椭 圆 C 的 标 准 方 程；(2)A 为 椭 圆 上 顶 点，过 A 引 两 条 直 线 心 4,斜 率 分 别 为 匕，Q 若&h=l,Z,4 分 别 交 椭 圆 另 一 点 为 尸，。，求 证：直 线 P 0 恒 过 定 点.2 2答 案：(1)+-=1；(2)证 明 见 解 析.4 3(1)由 已 知 求 得“,力,c,可
41、 得 椭 圆 方 程.(2)设 尸(玉-y),。(,%)，分 P Q 斜 率 不 存 在 时 和 斜 率 存 在 时 两 种 情 况，当 直 线 斜 率 存 在 时 设 直 线 P Q 的 方 程 为 y=+与 椭 圆 的 方 程 联 立，再 由 根 与 系 数 的 关 系 表 示 直 线 P Q,可 得 证.解：设 K(-c，O),胡(c,0)，由 题 意 知:c=l,即 一 一 从=1,力 2将 x=c代 入 椭 圆 方 程 得：Xw=a77 4由 cos NMF N=cos 2NMF、6=2 cos2 N M F、6 1=石=cos NMF16=丁,3 丈 得 tan/MGF=,即 a
42、_ 3，-4 二 一 2 4联 立 得 2/3。2=0=。=2,F=3 2 2.F陌 圆 方 程 为 三+X=1.4 3（2）设 P（x/y）,。（%,%），当 P Q 斜 率 不 存 在 时，=-八 k 北=另 一 6）1-6=3 _）j _ 3 _ y：_ 3则 2一 1 一（y f y 4,不 合 题 意，舍 去,4 1-当 斜 率 存 在 时，直 线 P Q 的 方 程 为 y=,化 为（kx+1 一（A x,+1=玉 x,1）玉 工 2+后（，一（%+）+（f,/3 j-0（）,将 y=+f代 入 椭 圆 方 程 并 整 理 得（3+4公）/+8 m+4产 12=0 xt+x2=8k
43、t3+4左 24 一 123+4 8 代 入（）式 得：传 一 1）.为 占+M-6）（一 言 记）+（，-百）=（）,即 Q-百）仅 阳（4f+4 百）sk2t3+4/3+4公+=0.t 手 垂,，故 约 去 f-JJ，原 式 整 理 得/=-7 6，即 直 线 P Q 恒 过 定 点（0,-76卜 方 法 点 睛：（D 解 答 直 线 与 椭 圆 的 题 目 时，时 常 把 两 个 曲 线 的 方 程 联 立，消 去 工（或 丁）建 立 一 元 二 次 方 程，然 后 借 助 根 与 系 数 的 关 系，并 结 合 题 设 条 件 建 立 有 关 参 变 量 的 等 量 关 系；（2）涉
44、及 到 直 线 方 程 的 设 法 时，务 必 考 虑 全 面，不 要 忽 略 直 线 斜 率 为 0或 不 存 在等 特 殊 情 形.有 时 若 直 线 过 X轴 上 的 一 点，可 将 直 线 设 成 横 截 式.2 2.已 知：对 任 意 x 2 0,/(x)=ln(x+l)高 工 2 0 恒 成 立(1)求 4 的 范 围；证 明：；+-+*2两 种 情 况 讨 论，求 出。的 范 围;(2)由(1)构 造 二 解：(1)r(x)2+11.+1 2时，由 g(0)=4-2 a 0且 8(/)=0,则 0%/时，g(x)0即/(x)0,因 此 在(0,飞)上 f(x)单 调 递 减,又/
45、(0)=0,故 0 x x 0时,/(x)0,不 符 合 题 意,综 上，。的 取 值 范 围 为(9,2.2x(2)由(1)知，取。=2,当 x 0 时，x+22-故 对 n e N，-+2n)2 1 n+1-ln-2+1 n2 2 2 2 3 50,一+H+In+ln H+ln=In3 5 99 1 2 492 C 笆=ln50lne4=4,1 2 49 J1 1 1 c-+-+2.3 5 99(1)恒 成 立 求 参 数 的 范 围 的 处 理 方 法：参 变 分 离，转 化 为 不 含 参 数 的 最 值 问 题；不 能 参 变 分 离，直 接 对 参 数 讨 论，研 究/(X)的 单 调 性 及 最 值；特 别 地，个 别 情 况 下/(x)g(x)恒 成 立，可 转 换 为 了(x L A g a L,(二 者 在 同 一 处 取 得 最 值).(2)利 用 导 数 证 明 不 等 式 的 形 式 比 较 多，其 本 质 是 利 用 导 数 判 断 单 调 性，利 用 单 调 性 比 较 大 小.