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1、绝 密启用前2021届百校联盟高考复习全程精练模拟卷新高考(辽宁卷)数学(三)试题注意事项：L答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名、班 级、考 号 等 信 息2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1.若复数Z满足z=L!,则Z的共枕复数N 为()4-z1 iA.-+一B.J _ _ 3 1 6 1 61 4-1 42 iC.-+一D._ 3 _ _ 5 Z1 5 1 51 7 1 7答案：D由复数的运算法则化简得到z=W +?，结合共物复数的定义，即可求解.解：由复数的运算法则，可得z=+V所以-z=231 75 z1 7故选：D.2.已知集合 A=,B =xl o gA.；2 X g
2、,则()D.卜 x 4C.x0 x 4 答案：B解对数不等式可求得集合B,由交集定义可求得结果.解：B =卜|l o g 2x 2 I xll o g2 x 唾2 应 =卜|0 X 四 ,r.A c 8 =卜g x c b B.a b cC.b a c D.b c a答案：C由2/(2)=/(16)可求得a=；,得出/(x)单调递增，根据单调性即可得出大小.解：由2/(2)=/(16)可得2.2a=2的，.l +a=4 a,.a=g,即/(x)=f.由此可知函数/(x)在R上单调递增.而由换底公式可得1%2 =,=5心急5一,：1 l o g2 e2,l o g,2 l o g,2l o g,
3、4 l o g2 e于是 I o g 4 2 l n 2,11 .又：不 5 ,，5，a c.故选：C.关键点睛：本题考查利用函数单调性判断大小，解题的关键是判断出函数的单调性以及自变量的大小.7.某工厂生产了 10 0 0 0根 钢 管，其 钢 管 内 径（单 位：mm）近似服从正态分布N（2O,b2）（b o）,工作人员通过抽样的方式统计出，钢管内径高于20.0 5 m m的占钢管总数的-1-,则这批钢管中，内径在19.95 m m到2 0 m m之间的钢管数约为（）5 0A.4 20 0 根 B.4 5 0 0 根 C.4 80 0 根 D.5 20 0 根答案：C利 用 正 态 分 布
4、 的 特 征，求 出P（19.95 X 20.0 0）即可计算出这批钢管内径在竺50-,2一5012一，2519.95 m m到2 0 m m之间的钢管根数.解：.尸（X 19.95）=P（X N 2O.O 5）=二 P（19.95 X 20.0 5）=1-24；.P（19.95 X 4,则实数a的取值范3V+1围 是()A.(L e)答案：CB.3,+o o2C.(3,+o o)D.(4,+o o)首 先 可 得 /(%)+/(-x)=4 ,然 后 可 将/(-)+/(2 a-3)4变 形 为/(2 a 3)/(a),然后判断出/(x)的单调性，即可解出答案.,3*1 2解：1函数/(x)=
5、-+x|x|+2 =3-+x|x|,3r+1 3*+12 2-V/(-x)=3-x|x|=3-:-x|x|,3一,+1 3、+1/(x)+f(-x)=4,f(a)+f(-a)=4,而/(一。)+/(2。-3)4,即/(-)+/(2 -3)/()+f(-a),/(2 a-3)/().通过函数y =的 图 像 可 知 其 在 R 上单调递增，=3二 +x|x|+2 =3 J+x|x|在 R 上单调递增，v 3 +1 1 1 3,+1 1 1.2 a-3 a,即a3.故选：C二、多选题9.下列命题的否定为真命题的是()A.3 x()e R,x；+4x0+6 0B.正切函数丁=1 2 1 1尤的定义域
6、为RC.函数y =:的单调递减区间为(f O,0)u(0,+8)D.矩形的对角线相等且互相平分答案：AB C由一元二次方程的/0,可判定A为假命题；根据正切函数的性质，可判定B为假命题；根据函数y 的性质，可得判定C为假命题；根据平行四边形的性质，可判定DX为真命题.解：对于A中，由方程/+4%+6 =0，因为 =42 4X6=8 0恒成立，故A为假命题，其否定为真命题;IT对于B中，正切函数y=tanx的定义域为x x w E +,女,所以B为假命题，2其否定为真命题；对于C,函数y=:的单调递减区间为(F,0),(),+e),所以C为假命题，其否定为真命题；根据平行四边形的性质，可得矩形的
7、对角线相等且互相平分，所以D为真命题，其否定为假命题.故选：A B C10.设函数/(x)=sin 2x+W),则下列结论正确的是()A.“力 的一个周期为Y7TB.77ry=/(x)的图象关于直线x 二五 对 称C.函数/(x)向左平移力后所得函数为奇函数D.77i 13兀7 P五上单调递增答案：A B D根据正弦型函数的周期，对称性，奇偶性、单调性分别判断各选项.解：对于A,7=?2兀=兀，故-4兀也为其周期，A正确;2兀,丁 .7K 7 1 ）.兀 1 -对于 B,sin 2x-1 sin =-I,B 正确;I 12 3；2 2对于C,函数/(力 向左平移展得y+7 13/、.-7 1
8、.sin 2x+=cos 2 x,、2，sin 2（x+|-而y=cos2x为偶函数，故C错误;对于 D,由 2 E-2x+y +GZ）可得xfoc+（Z：GZ）,人,./口 7兀 13兀令 攵=1得 一%0,则下列结论正确的是()1A.不等式(x+y)-+-2 4恒成立Iy)B.函数/(x)=3 +3 T的最小值为2c.函数/(x)=-一的最大值为一x+3 x+1 51 ID.若x+y =2,则:;-+7的最小值为62x+l y+1答案：AC由x+y 2 2而，-+-2 ,当可判定A正确；由基本不等式等号成立的条件,可判定B不正确；化 简 力=/+3/=-i ,结合基本不等式，可判定C正X
9、d-F 3X确;由2 x +l y +1 2 x+l 2y+2、2 x+l 2y+2(2 x+l)+(2 y +2),可判定D不正确.解：因为x(),y 0,由于+,当且仅当尤=时，等号同时成立,/1 故(x+y)-+2 4恒成立，所以A正确；(%y)由3,+3一，2 2，当且仅当3 =3.3即x =0时取等号,由于。仁(0,”)，所以3*+3 7 2,所以B不正确；因为x 0,所以x +，N 2,当且仅当x =l时取等号，又 由 小X H-F 3即函数X)=一 的 最 大 值 为 一，所以c正确;x+3 x +1 5因为x+y =2,则(2 x+l)+(2 y+2)=7,2 x +l y +
10、1 2 x 4-1 2 y+2=x-十2 x 4-1 2 y+2(2 x+l)+(2 y +2)12 y+2 2（2 x +l）、3 +2 戊 “，丁十 心=x 3 +-+-2 ,所以 D 不正确.7|_ 2 x+l 2 y+2 J 7故选：A C.常数代换法利用基本不等式求解最值的基本策略：1、根据已知条件或其变形确定定值（常数）；2、把确定的定值（常数）变形为1；3、把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除，进而构造和或积为定值的形式；4、利用基本不等式求解最值.1 2.已知双曲线C：T /=l（a 0，0）的左右焦点分别为、F2 则下列说法正确的是（）2 2A.若a =d 耳（-6,
11、0）,则它的方程是上 二=1 7 1 8 1 8B.若8 =3,一条渐近线方程为3 x 2 y =0,则 鸟（4,0）C.P为双曲线右支上一点，泪+a|P用=1 8/,则离心率e的取值范围为0,3 TTD.若过工的直线/与x轴垂直且与渐近线交于A、B两点，A A FXO =-,则双曲线。的渐近线方程为）=答案：A C Da=b对于A,由，c =6 ，可求出,即可得到双曲线的方程，从而得出选项A正确;a2+b2=c2对于B,由渐近线的方程及。的值，可求出a，进而可求出。，从而可得到焦点的坐标,即可得出选项B不正确；对 于C,设|尸|=加，可得归用的表达式，代入题中表达式可求得加=2。，结合 P
12、F A c-a,可求出上的取值范围，从而得出选项C正确；a,z-AB 对 于D,先求出点A,8的坐标，进 而 求 出 根 据t a n N A P 0=2-=t a n百，,内 用 3b可求出一，从而得到双曲线C的渐近线方程，即可得出选项D正确.aa-b解：对 于A,由题意，可 得Y=6,解 得=5 2=1 8，故双曲线方程为a2+b2=c2r2 v2-=b故A正确；1 8 1 8Q 1 Q对 于B,由题意，一条渐近线方程为y =则一=二，又b=3,可得。=2,则2 a 2c=庐3=屈，所以乙（而,0）,故B不正确；对于C设俨闾=7 7 7 ,则 阀|=|咽+2。=一+筋,所 以（m+2。）-
13、+“2 =1 8/,整 理 得 M+5 a/一 1 4/=0,解 得 机=2。，或/=7。（舍去），由 归 用N c-a,可得m=2 a 2 c a,即e，W 3,则故C正确；对 于D,不 妨 设 点A在x轴的上方，将x =c代 入y =2光，得点则.2bc AB 一 人 i-所以1阴=不，则t a n N AO=旦=上=即a FtF2 2c 2a所以2 =2 j?，于是双曲线C的渐近线方程为y =2y/3 x.故D正确.a故选：A C D.三、填空题13.已知 4 为等差数列，公差d=2,。2+g+4=1 8,则%+%=.答案：20利用等差数列的性质求解即可.解：因为4+4+4 =18,即3
14、a4=1 8,解得。4=6,/.6=a4+2J=1 0,，%+%=2a6=20.故答案为：20.等差数列基本量求解的通法是方程组法，利用等差数列的通项公式、求和公式将条件转化为关于田和d 的方程组，进而求解；另外也可以运用性质法，即利用等差数列的相关性质公式以及通项公式、求和公式直接求出基本量.14.某中学为了了解学生学习物理的情况，抽取了 100名物理成绩在60 90分（满分为 100分）之间的学生进行调查，将 这 100名学生的物理成绩分成了六段：60,65）,65,70）,70,75）,75,80）,80,85）,85,90,绘成频率分布直方图，如图所示.从成绩在 70,80）的学生中任
15、抽取2 人，则成绩在 75,80）的学生恰好有一人的概率为答案:根据频率分布直方图中可知，分布求得成绩在 70,75）和 75,80）的人数，结合古典概型的概率计算公式，即可求解.解：从频率分布直方图中可知，成绩在 70,75）的人数为0.04x5x100=20人，成绩在 75,80）的人数为0.06 x 5 x 100=30人.成绩在 75,80）的学生恰好有一人的概率为P=与 舆=|.24故答案为：.1 5.已知抛物线丁=2*()上一点(5,机)到焦点的距离为6,准线为/,若/与双2 2曲线C:=1(。0/0)的两条渐近线所围成的三角形面积为2立，则双曲线C的离心率为.答案：3利用抛物线的
16、定义求出P的值，可得出抛物线的标准方程，进而可得出抛物线的准线方程，求出抛物线的准线与双曲线的渐近线所围成的三角形的面积，可得出2,利用公式ae=l +-可求得结果.解：；抛物线丁=2 x(p 0)上一点(5,到焦点的距离为6,二由抛物线定义知3 =1,即。=2,其准线方程为/：x=I,2b而双曲线C的两条渐近线方程为y=-x,ab b b则/与双曲线。的两条渐近线y=x围成的三角形面积为二x2 x xl =一，a 2 a ab I 2：.-=2近,即。=2企a，,。?一=8，可得、=9,a a.双曲线。的离心率e =3.故答案为：3.方法点睛：求解椭圆或双曲线的离心率的方法如下：(1)定义法
17、：通过已知条件列出方程组，求得。、c的值，根据离心率的定义求解离心率e的值；(2)齐次式法：由已知条件得出关于“、。的齐次方程，然后转化为关于e的方程求解;(3)特殊值法：通过取特殊位置或特殊值，求得离心率.四、双空题1 6.己知函数/(x)=x 4-e若。有且仅有两个不同的整数解，则函数“X)的最小值为；实数a的取值范围是.(2 3 答案：-1-，-2V e e J求出导函数/(X),确定f(x)的单调性，得最小值/(0),然 后 比 较/，/(一1),/(一2)的大小结合单调性可得结论.解：函数/(x)=xex ex,f(x)=ex+xex ex=xex,.当x 0时,r(x)()时，r(
18、x)0,/(x)单调递增.当x=0时，/(X)取得最小值，且“X)而 产/二一上显然，1)=0.当x l时，/(力 0恒成立，因为/(x)。有且仅有两个不同的整数解，2则.f(_ l)a W/(2)，即 0,q=1,%=4 +2.若数列0-I-结合q 0可求得q的值，进而可求得等比数11进而利用裂项求和法可求得T“.-q 2 =0,解得4=2,-2=2,-1，-2s.卜=s+|_ s“=1_ _ _ _!_+Q“，_ s 0 一 ($，。+1，o +i(1 (1 、I 4 2 S 3 J 1 Sn S +)方法点睛：数列求和的常用方法：(1)对于等差等比数列，利用公式法直接求和；(2)对于 q
19、，型数列，其中 4是等差数列，也,是等比数列，利用错位相减法求和；(3)对于型数列，利用分组求和法；(4)对于金一 型数列，其中 4,是公差为d(d o O)的等差数列，利用裂项相消法求和.1 8.已 知。，h,。分 别 是I Z A B C内 角A,B ,。所 对 的 边，且满足a s i n A -gs i n 8)=(s i n C+s i n 5)(c b),若 尸 为 边AB上 靠 近5的三等分点，C P =-,求：3(1)求c os C的值；(2)求人+2。的最大值.答案：(1)-；(2)名 叵.4 5(1)根 据“s i n A-gs i n B)=(s i n C+s i n
20、B)(c-8),利 用 正 弦 定 理 化 简 得 到/+从 _。2=效，再利用余弦定理求解；2.1 .2 ,.7(2)根据CP =CA +C3,两边平方整理得到仅+2。)-=1+3,再利用基本不等式求解.解：(1)因为“(s i n A gs i n 8)=(s i n C+s i n 8)(c Z?),由正弦定理得a,_ g =(c +b)(c _A),a2+b2-c2=,2“2*序 _ 2 i所以由余弦定理得得c os C =幺=2ab 4_.1 .2 (2)由题意得。?=C4+CB,3 31 1,，4 2cl 2 1,两边平方得一=一。-H a+2x x x xab,9 9 9 3 3
21、 4整理得 b2+4 a2+ab=，即(。+Z ap=1+3ab,H r,3/7 3(6+2。而 3ab=(Z?-2tz)尸(X =1)=6+K =2,z轴建立空间直角坐标系一 型,(1)通过向量的数量积，转化求解|PQ|；(2)求出平面A8Q的法向量，平面AOQ的法向量，利用空间向量的数量积，求二面角8-A Q-。的平面角的大小即可.解：；平面平面ABC。，B4D为等腰直角三角形，PA=PD,E为AO的中点，J.PELAD,PEL BE,由已知可得。C/3E,ADYCD,：.BEAD,令EA，EB,EP分别为x,z轴建立空间直角坐标系E x y z,如图所示，则 A(a,0,0),)(-a,
22、0,0),3(0,a,0),C(-a,tz,0),尸(0,0,a),由题可设。(0/M),(1),：DQ=a,t,ci),EC=-a,a,0),/DQ1EC,DQ EC=0 即-/+小=0，-t=a,于是Q(0,a,a),，四边形PQBE为矩形，故|P=a.(2)设点F为A 8中点，连结EF，.。8_1平面4 8 8,QBEF,而为等腰直角三角形，.所J_A6，平面A8Q,.甫 为平面A6Q的一个法向量，而而0).设万=(x,y,z)为平面AOQ的一个法向量，而 方=(2a,0,0),DQ=(a,a,a),n-DA=0又 _.，n-DQ=02ax=0 x=0八，即 c，ax-vay-vaz 0
23、 1y+z=0令z=1,则y=1,x=0,z.n=(O,l,-l)设二面角3 AQ O的平面角为。，则，二面角8 -A。的平面角为6 =6 0 .本题的核心在考查空间向量的应用，需要注意以下问题：（1）求解本题要注意两点：一是两平面的法向量的夹角不一定是所求的二面角，二是利用方程思想进行向量运算，要认真细心，准确计算.（2）设加石分别为平面a,P的法向量，则二面角0与记,5 互补或相等.求解时一定要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角.2 22 1.己知大、尸2分别为椭圆。：二+与=1（。0）左右焦点，尸为椭圆上一点，满右 b3足 耳_1轴，|P用=5,且椭圆上的点到左焦点月的距离的最大值
24、为3.（1）求椭圆C的方程；若过点M（0 ）（r 0）的直线/交椭圆C于A,B两 点,丽丽=一3（其中。为坐标原点），与直线/平行且与椭圆C相切的两条直线分别为4、4,若4与A两直线间的距离为2叵，求直线/的方程.5答案：（1）+=1;（2）y 2x+2 1.4 3 ,7,3（1）由条件可得力=-a、a +c =3,解出即可；2（2）设直线/：丁 =米+乙A（X，y J,B（x2,y2）,联立直线/与椭圆的方程消元，韦达定理可得%+%2、XIX2 然 后 由 丽 丽=-3可求出f，直线4、4的方程分别为y=kx+m y k x-m,与椭圆的方程联立消元，然后利用 =0可得加?=4公+3，然后利
25、用4与12两直线间的距离可求出k.人2 q 3解：（1）由题意可得|制=幺=：,即而由椭圆上的点到左焦点F）的距离的最大值为3可得 a +c =3,即 a +Ja2 b2=3 ,cr a =9 6a+ci2解得a =2,b2=3,2 2，椭圆C的方程上+二=1.4 3(2)由点M(0,f)(f 0)可设直线/:y =A x+f,且8(%,%)，联立直线/和椭圆。方程组，得y=kx+t2 )三+匕=11 4 3整理得：（3 +4 k 2卜2+8女及+4产 1 2 =0,n,8 kt则 内+=_Q工3+4K4 户 1 23 +4公又OA-OB=xtx2+yi y2=xtx2+(A x,+r)(A
26、x2+?)=(1 +2)2+kt(x+/)+产=-3于是有(l+r)x4/一1 2 ,-T-+kt3+4左 2A解得.=&7设直线4、/2的方程分别为丫=+桃、丁 =乙 7,与椭圆联立，y=kx-vm2 2x,Iy,i11 4 3可得(3+4K)X2 +8 k 7 ir+4 M -1 2 =0 ,于是 =(8 M2 4(4 公+3)(W-1 2)=0,解得”F=4*+3,而直线4、。间的距离为d=1=2,解得女=2,故直线I的方程为y =2 x +与方法点睛：主观题中考查圆锥曲线题型主要是直线与圆锥曲线位置关系问题，其特点是运算量大，且逻辑思维要求高，但并不是没有规律可循，解题的入手点应当是把
27、直线方程与圆锥曲线方程联立方程组，消去y （或x）,获取工（或丁）的一元二次方程，然后通过韦达定理建立方程求解.2 2.已知函数/(x)=e 一 ln(x+b)(1)若6=0,函数g(x)=a(x l)2+e/(x),且函数g(x)在区间 2,3上是减函数，求实数。的取值范围；若 b=a,此 时 函 数 区 间(0,+8)上的最小值为1，求实数。的值.答案：(1)-00,-y；(2)I 4 2(1)由题得8(幻=205-1)+，4 0在区间2,3上恒成立，即 加 工 二 一在区间JC I X 2,3上恒成立，求二，+1的最小值即得解;(2 )求 导 得fx)=ex-a 一一5一,存 在 唯 一
28、 的 工 0,+8),使 得x+a/一一-0,即*-“=一(),分析即得解.解：解：(1)当力=0,函数 g(x)=a(x-l)2+lnx,g(x)=2a(x 1)H tx 函数g(X)在区间 2,3上单调递减，g(x)=2a(x1)+/0 在区间 2,3上恒成立，即2a 在区间 2,3上恒成立，只需2a不大于 J 在 2,3上的最小值即X+X X I X1-4+2)71-2(2 x 3)则当x=2时，f+x有最大值，且最大值为_22+2=一2,-2，2a ，即 aW，x+x 2 2 4故实数。的取值范围是(2)若b=a,则函数/(幻=/一“一ln(x+a),于 是/(%)=*-x+a而 在
29、区 间(),+8)上单调递增，一 在 区 间(),+)上单调递减,故f（x）=-士 在区间（0,+8）上单调递增.又函数/（X）区间（0,+8）上的最小值为1,说明存在唯一的不（0,+8）,使得广）一 =即*-=一（）,x0+a.当x e（O,Xo）时,/（不）0,此时/（x）单调递减:当X G（Xo，+8）时，/（%）（）,此时/（X）单调递增,二 /（X）m i n=/（%）=尸-1 U（XO+。）,由（）式得/（x）m i n=f M =三I ln（x0 +a）,1x0+a-ln(x0+a)=l,显然不+a=l是方程的解,又。;函数y =-lnx是区间（0,+o o）上的减函数，X.方程 I n（%+a）=1有且仅有唯一的解/+a=1,X。*+*a把/=1 -。代入o式得e2=i，.；所 求 实 数 的 值 吗方法点睛：求函数的最值常用的方法有：（1）函数法；（2）导数法；（3）数形结合法;（4）基本不等式法.要根据己知条件灵活选择方法求解.