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1、第二章 需求、供给和均衡价格1.已知某一时期内某商品的需求函数为=505 P,供给函数为0=1 0+5 P。(1)求均衡价格a和均衡数量。，并作出几何图形。(2)假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为0 =6 0-5 尸。求出相应的均衡价格匕和均衡数量并作出几何图形.(3)假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为。=-5 +5 尸。求出相应的均衡价格匕 和均衡数量。,，并作出几何图形。(4)利用(1)、(2)和(3),说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。(5)利用(1)、(2)和(3),说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响。解答：(1)将需求函数
2、。=5 0 5 尸和供给函数0=-1 0+5 P 代入均衡条件 二。，有5 0-5 P=-1 0+5 P得 P e=6将均衡价格P e=6代入需求函数=505 P,得4=505 x 6=2 0或者，将均衡价格4=6代入供给函数。=-1 0+5 尸，得4=-1 0+5 x 6=2 0(2)将由于消费者收入水平提高而产生的需求函数d=605 尸和原供给函数2 =-1 0+5 P 代入均衡条件 二。，有6 0-5 尸=-1 0+5 尸得 匕=7将均衡价庶P e=7代 入 0=6 0 5 P,得2=605 x 7=2 5或者，将均衡价格尸,=7 代入b=-10+5尸，得4=-1 0+5 7=2 5(3
3、)将原需求函数=505 P和由于技术水平提高而产生的供给函数0 =-5+5 P 代入均衡条件。=0，有5 0 5 P=-5+5 P得 Pe=5.5将均衡价格匕=5.5 代入0/=5 0 52得4=5 0-5 x 5.5=2 2.5或者，将均衡价格尸=5.5 代入0 =-5 +5 P,得0C=-5+5 x 5.5=2 2.5所以，均衡价格和均衡数量分别为尸产5.5,。产 2 2.5。如图2 3 所示。图 2 3(4)所谓静态分析是考察在既定条件下某一经济事物在经济变量的相互作用下所实现的均衡状态及其特征。也可以说，静态分析是在一个经济模型中根据给定的外生变量来求内生变量的一种分析方法。以(1)为
4、例，在图2 1 中，均衡点E 就是一个体现了静态分析特征的点。它是在给定的供求力量的相互作用下达到的个均衡点。在此，给定的供求力量分别用给定的供给函数行=-1 0+5 尸和需求函数=50-5 尸表示，均衡点E 具有的特征是：均衡价格2=6,且当匕=6时，有。=0 =。,=2 0；同时，均衡数量4=20,且当Q =2 0时，有 =P=P,=6。也可以这样来理解静态分析：在外生变量包括需求函数中的参数(5 0,-5)以及供给函数中的参数(一 1 0,5)给定的条件下，求出的内生变量分别为Pe=6和 4=20。依此类推，以上所描述的关于静态分析的基本要点，在(2)及图2 2和(3)及 图 2 3中的
5、每一个单独的均衡点瓦(1=1,2)上都得到了体现。而所谓的比较静态分析是考察当原有的条件发生变化时，原有的均衡状态会发生什么变化，并分析比较新旧均衡状态。也可以说，比较静态分析是考察在一个经济模型中外生变量变化时对内生变量的影响，并分析比较由不同数值的外生变量所决定的内生变量的不同数值，以(2)为例加以说明。在 图 2 2中，由均衡点后变动到均衡点&就是一种比较静态分析。它表示当需求增加即需求函数发生变化时对均衡点的影响。很清楚，比较新、旧两个均衡点反和民可以看到：需求增加导致需求曲线右移，最后使得均衡价格由6上升为7,同时，均衡数量由2 0 增加为2 5。也可以这样理解比较静态分析：在供给函
6、数保持不变的前提下，由于需求函数中的外生变量发生变化，即其中一个参数值由5 0 增加为6 0,从而使得内生变量的数值发生变化，其结果为，均衡价格山原来的6 上升为7,同时，均衡数量由原来的 2 0 增加为2 5。类似地，利用(3)及图2 3也可以说明比较静态分析方法的基本要点。(5)山(1)和(2)可见，当消费者收入水平提高导致需求增加，即表现为需求曲线右移时，均衡价格提高了，均衡数量增加了。由(1)和(3)可见，当技术水平提高导致供给增加，即表现为供给曲线右移时，均衡价格下降了，均衡数量增加了。总之，般地，需求与均衡价格成同方向变动，与均衡数量成同方向变动；供给与均衡价格成反方向变动，与均衡
7、数量成同方向变动。2.假定表2 1(即教材中第5 4页的表2 5)是需求函数Q d=5 0 0 1 0 0 P在一定价格范围内的需求表：表 2 1 某商品的需求表价格(元)12345需求量40 03 0 02 0 01 0 00(1)求出价格2元和4 元之间的需求的价格弧弹性。(2)根据给出的需求函数，求 P=2元时的需求的价格点弹性。(3)根据该需求函数或需求表作出几何图形，利用几何方法求出P=2元时的需求的价格点弹性。它与(2)的结果相同吗？解 答:(1)根据中点公式e d=一笔丐马,铝2)，有2 0 0 2+4 3 0 0+10 0e=2 .2，-2 一)=L5(2)由于当 P=2 时，
8、Qd=5 0 0-10 0 x 2=3 0 0,所以，有dQ P ，、2 2ed=一在石=一(-10 0)-3 0 0=3(3)根据图2 4,在 a点即P=2时的需求的价格点弹性为G B 2 0 0 2ed=OG=3 0 0=3显然，在此利用几何方法求出的P=2时的需求的价格点弹性系数和(2)中根据定义公式求出的结果是相同的，都是e d=；2。3.假定表2 2(即教材中第5 4页的表2 6)是供给函数Q S=-2+2 P 在一定价格范围内的供给表：表 2 2某商品的供给表(1)求出价格3 元和5 元之间的供给的价格弧弹性。(2)根据给出的供给函数，求 P=3元时的供给的价格点弹性。价格(元)2
9、3456供给量246810(3)根据该供给函数或供给表作出几何图形，利用几何方法求出P=3元时的供给的价格点弹性。它与(2)的结果相同吗？解答：(1)根据中点公式e.=爷巧立,有4 3+5 4+8 4e s=旌二,2 0=3(2)由于当 P=3 时，Q s=-2+2 3=4,所 以,e$=祭 考=2=1.5。(3)根据图2 5,在 a 点即P=3时的供给的价格点弹性为AB 6es=0 B=4=5显然，在此利用几何方法求出的P=3时的供给的价格点弹性系数和(2)中根据定义公式求出的结果是相同的，都是e s=1.5。4.图 2 6(即教材中第5 4页的图2 2 8)中有三条线性的需求曲线A B、A
10、 C和 A D。(1)比较a、b、c 三点的需求的价格点弹性的大小。(2)比较a、e、f三点的需求的价格点弹性的大小。解答：(1)根据求需求的价格点弹性的几何方法，可以很方便地推知：分别处于三条不同的线性需求曲线上的a、b、c 三点的需求的价格点弹性是相等的。其理由在于，在这三点上，都有_ F 0ed=AF(2)根据求需求的价格点弹性的几何方法，同样可以很方便地推知：分别处于三条不同的线性需求曲线上的a、e、f三点的需求的价格点弹性是不相等的，且有嗡或或。其理由在于在 a 点有：ed=Q Q在 f点有：e=0 G*上士 e G D在 e H 有：ed=0 G在以上三式中，由于GB GC GD,
11、所以，喘高 0,为常数)时，则无论收入M 为多少，相应的需求的收入点弹性恒等于去7.假定需求函数为 Q =M P-N,其中M 表示收入，P 表示商品价格，N(N0)为常数。求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。解答：由已知条件Q=M P7,可得e d=-，=_ M-(_ N P N-MP N=NN1 _e M-疯Q-P M P N-1由此可见，一般地，对于哥指数需求函数Q(P)=MP 而言，其需求的价格点弹性总等于幕指数的绝对值N。而对于线性需求函数Q(M)=M P-而言，其需求的收入点弹性总是等于1。8.假定某商品市场上有10 0 个消费者，其中，60 个消费者购买该市场;的商品，且每个消
12、费者的需求的价格弹性均为3；另外4 0 个消费者购买该市场。的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为6。求：按 1 0 0 个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少？解答：令在该市场上被1 0 0 个消费者购买的商品总量为Q,相应的市场价格为P。根据题意，该市场3 的商品被60 个消费者购买，且每个消费者的需求的价格弹性都是3,于是，单个消费者i 的需求的价格弹性可以写为在 QidQ、dP603 号(i =l,2,，60)(1)Z0,=2类似地，再根据题意，该市场;的商品被另外4 0 个消费者购买，且每个消费者的需求的价格弹性都是6,于是，单个消费者j 的需求的价格弹性可以写为e e -dP Q
13、j-6QidP4 06.半(j =l,2,4 0)(3)此外，该市场上1 0 0 个消费者合计的需求的价格弹性可以写为(60 4 0 Ad ZO,+Z。/d 2 =l i=1 /=1 J P _将式(1)、式(3)代入上式，得再将式(2)、式(4)代入上式，得所以，按 1 0 0 个消费者合计的需求的价格弹性系数是5。.9、假定某消费者的需求的价格弹性e=1.3,需求的收入弹性e M=2.2。求：(1)在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。(2)在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%对需求数量的影响。于是有Q解答：(1)由 于 命=焉，于是有即商品价格下降2%使得需求数
14、量增加2.6%.A。(2)由于eM=-TT7，于是有M-=eM-=2.2 x 5%=l l%即消费者收入提高5%使得需求数量增加1 1%,1 0.假定在某市场上4 8两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对N厂商的需求曲线为P*=2 0 0 Q”对 8厂商的需求曲线为PB=3 0 0 0.5Q8；两厂商目前的销售量分别为 Q=50,QB=1 0 0。求：(1)/、B两厂商的需求的价格弹性e d A和 e d B 各是多少？(2)如果8厂商降价后，使得8厂商的需求量增加为Q =1 60,同时使竞争对手工厂商的需求量减少为Q)=4 0。那么，/厂商的需求的交叉价格弹性CA B是多少？(3)如
15、果3厂商追求销售收入最大化，那么，你认为8厂商的降价是一个正确的行为选择吗？解答：(1)关于4厂商：由于PH=2 0 0 Q=2 0 0-50=1 50,且 4厂商的需求函数可以写成QA=2 0 0 -P.(于是，Z 厂商的需求的价格弹性为一 一 犯 5 一(T)x 有=3关于8厂商：由于P 8=3 0 0 0.5Q8=3 0 0 0.5x 1 0 0=2 50,且 8厂商的需求函数可以写成：Qs=60 0-2 Pf i于是，8厂商的需求的价格弹性为e d B需料-。喘(2)4 B厂商降价前后的价格分别为PB和P B,且A厂商相应的需求量分别为Q.”和 Q),根据题意有PB=3 0 0-0.5
16、QB=3 0 0 0.5x 1 0 0=2 50P fi=3 0 0-0.5Q,B=3 0 0-0.5x 1 60=2 2 0Q尸50Q“=4 0因此，/厂商的需求的交叉价格弹性为/Q.P s 1 0 2 50 _ 5eA B=_/p)5=R=(3)由(1)可知，8厂 商 在 联=2 50 时的需求的价格弹性为e d B=5,也就是说，对 8厂商的需求是富有弹性的。我们知道，对于富有弹性的商品而言，厂商的价格和销售收入成反方向的变化，所以，8厂商将商品价格由%=2 50 下降为P l=2 2 0,将会增加其销售收入。具体地有：降价前，当 匕=2 50 且 QB=1 0 0 时，8厂商的销售收入
17、为TRB=Pfi QB=2 50 x 1 0 0 =2 5 0 0 0降价后，当 P 1=2 2 0 且 Q%=1 6 0 时，8厂商的销售收入为TR%=PB QB=2 2 0 x 1 60 =3 5 2 0 0显然，T R V T R Z，即 8厂商降价增加了他的销售收入，所以，对于8厂商的销售收入最大化的目标而言，他的降价行为是正确的。1 1.假定肉肠和面包是完全互补品。人们通常以 根肉肠和一个面包卷为比率做一个热狗，并且已知一根肉肠的价格等于一个面包卷的价格。(1)求肉肠的需求的价格弹性。(2)求面包卷对肉肠的需求的交叉弹性。(3)如果肉肠的价格是面包卷的价格的两倍，那么，肉肠的需求的价
18、格弹性和面包卷对肉肠的需求的交叉弹性各是多少？解答：(1)令肉肠的需求为X,面包卷的需求为Y,相应的价格为P x、PY，且有PX=PY。该题目的效用最大化问题可以写为max U(X,Y)=wzX,Ys.t.PX-X+PY-Y=M解 卜 一述方程组有MPX+PY由此可得肉肠的需求的价格弹性为=_SX Pxed X-apx xM P x )(PX+PY)，PX+PYJP xPX+PY由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等，所以，进一步有P x 1edX=?FK=2(2)面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为=5 Y P x=M Px P xeYX-5 PxY-(P x+P y)2 M P x+P yPX+PY
19、由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等，所以，进一步有P x 1e Y x-PX+PY-2(3)如果PX=2PY，则根据上面(1)、(2)的结果，可得肉肠的需求的价格弹性为_ g X Px_ P x _ 2e d x-d P x X -P x+P y-3面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为_ g Y Px_ Px _ 2e Y X-aPxY-PX+PY-312.假定某商品销售的总收益函数为TR=12OQ-3Q2。求：当 M R=30时需求的价格弹性。解答：由已知条件可得MR=120-6Q=30(1)得 Q=15由式(1)式中的边际收益函数M R=1 2 0-6 Q,可得反需求函数P=I2O-3Q(2)p
20、将 Q=15代入式(2),解得P=7 5,并可由式(2)得需求函数Q=4 0-最后，根据需求的价格点弹性公式有e i=_ .P=_ f_ lZ 5 =5ed dP Q 1 3/1 5 313.假定某商品的需求的价格弹性为1.6,现售价格为P=4。求：该商品的价格下降多少，才能使得销售量增加10%?解答：根据已知条件和需求的价格弹性公式，有如Q 10%-e 一 史=-亚=P 4由上式解得/P=-0.25。也就是说，当该商品的价格下降0.2 5,即售价为P=3.75时，销售量将会增加10%。14.利用图阐述需求的价格弹性的大小与厂商的销售收入之间的关系，并举例加以说明。解答：厂商的销售收入等于商品
21、的价格乘以销售量，即 TR=P-Q。若令厂商的销售量等于需求量，则厂商的销售收入又可以改写为TR=PQ 由此出发，我们便可以分析在不同的需求的价格弹性的条件下，价格变化对需求量变化的影响，进而探讨相应的销售收入的变化。下面利用图28 进行简要说明。在分图（。）中有一条平坦的需求曲线，它表示该商品的需求是富有弹性的，即 e d l。观察该需求曲线上的A、B 两点，显然可见，较小的价格下降比例导致了较大的需求量的增加比例。于是有：降价前的销售收入T R|=P Q”相当于矩形O P 1A Q 1的面积，而降价后的销售收入T R 2=P 2 Q，相当于矩形O P 2BQ 2的面积，且TRITR2。也就
22、是说，对于富有弹性的商品而言，价格与销售收入成反方向变动的关系。类似地，在分图（b）中有一条陡峭的需求曲线，它表示该商品的需求是缺乏弹性的，即ed T R 2。也就是说，对于缺乏弹性的商品而言，价格与销售收入成同方向变动的关系。分图（c）中的需求曲线上A、B 两点之间的需求的价格弹性e d=1（按中点公式计算）。由图可见，降价前、后的销售收入没有发生变化，即 T R=T R 2,它们分别相当于两块面积相等的矩形面积（即矩 形OPIAQI和 O P 2BQ 2的面积相等）。这就是说，对于单位弹性的商品而言，价格变化对厂商的销售收入无影响。例子从略。15.利用图29（即教材中第15 页的图21）简
23、要说明微观经济学的理论体系框架和核心思想。产品市场好，持有的财产)生产要素市场图 29产品市场和生产要素市场的循环流动图解答：要点如下：(1)关于微观经济学的理论体系框架。微观经济学通过对个体经济单位的经济行为的研究,说明现代西方经济社会市场机制的运行和作用，以及改善这种运行的途径。或者，也可以简单地说，微观经济学是通过对个体经济单位的研究来说明市场机制的资源配置作用的。市场机制亦可称作价格机制，其基本的要素是需求、供给和均衡价格。以需求、供给和均衡价格为出发点，微观经济学通过效用论来研究消费者追求效用最大化的行为，并由此推导出消费者的需求曲线，进而得到市场的需求曲线。生产论、成本论和市场论主
24、要研究生产者追求利润最大化的行为，并由此推导出生产者的供给曲线，进而得到市场的供给曲线。运用市场的需求曲线和供给曲线，就可以决定市场的均衡价格，并进一步理解在所有的个体经济单位追求各自经济利益的过程中，一个经济社会如何在市场价格机制的作用下，实现经济资源的配置。其中，从经济资源配置效果的角度讲，完全竞争市场最优,垄断市场最差，而垄断竞争市场比较接近完全竞争市场，寡头市场比较接近垄断市场。至此,微观经济学便完成了对图29 中上半部分所涉及的关于产品市场的内容的研究。为了更完整地研究价格机制对资源配置的作用，后场论又将考察的范围从产品市场扩展至生产要素市场。生产要素的需求方面的理论，从生产者追求利
25、润最大化的行为出发，推导生产要素的需求曲线；生产要素的供给方面的理论，从消费者追求效用最大化的角度出发，推导生产要素的供给曲线。据此，进一步说明生产要素市场均衡价格的决定及其资源配置的效率问题。这样，微观经济学便完成了对图29 中下半部分所涉及的关于生产要素市场的内容的研究。在以上讨论了单个商品市场和单个生产要素市场的均衡价格决定及其作用之后，一般均衡理论讨论了一个经济社会中所有的单个市场的均衡价格决定问题，其结论是：在完全竞争经济中，存在着一组价格(PI,P 2,，P”)，使得经济中所有的个市场同时实现供求相等的均衡状态。这样，微观经济学便完成了对其核心思想即“看不见的手”原理的证明。在上面
26、实证研究的基础上，微观经济学又进入了规范研究部分，即福利经济学。福利经济学的一个主要命题是：完全竞争的一般均衡就是帕累托最优状态。也就是说，在帕累托最优的经济效率的意义上，进一步肯定了完全竞争市场经济的配置资源的作用。在讨论了市场机制的作用以后，微观经济学又讨论了市场失灵的问题。市场失灵产生的主要原因包括垄断、外部经济、公共物品和不完全信息。为了克服市场失灵导致的资源配置的无效率，经济学家又探讨和提出了相应的微观经济政策。(2)关于微观经济学的核心思想。微观经济学的核心思想主要是论证资本主义的市场经济能够实现有效率的资源配置。通常用英国古典经济学家亚当斯密在其1776年出版的 国民财富的性质和
27、原因的研究一书中提出的、以后又被称为“看不见的手”原理的那 段话，来表述微观经济学的核心思想，其原文为：“每人都在力图应用I他的资本，来使其生产品能得到最大的价值。一般地说，他并不企图增进公共福利，也不知道他所增进的公共福利为多少。他所追求的仅仅是他个人的安乐，仅仅是他个人的利益。在这样做时，有一只看不见的手引导他去促进一种目标，而这种 H标绝不是他所追求的东西。由于他追逐他自己的利益，他经常促进了社会利益，其效果要比他真正想促进社会利益忖所得到的效果为大。”第三章效用论1.已知一件衬衫的价格为8 0 元，一份肯德基快餐的价格为2 0 元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯
28、德基快餐对衬衫的边际替代率是多少？解答：按 照 两 商 品 的 边 际 替 代 率 的 定 义 公 式，可以将一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率写成：MRS一/其中，X表示肯德基快餐的份数；y 表示衬衫的件数；表示在维持效用水平不变的前提下，消费者增加份肯德基快餐消费时所需要放弃的衬衫的消费数量。在该消费者实现关于这两种商品的效用最大化时，在均衡点上有MRSXY=即有 MRSAT=1=0.25它表明，在效用最大化的均衡点上，该消费者关于一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS 为 025。2.假设某消费者的均衡如图3 1(即教材中第9 6 页的图3 2 2)所示。其中，横 轴 0 乂和纵轴。也 分
29、别表示商品1 和商品2的数量，线段48为消费者的预算线，曲线O 10 20 30图 3 1 某消费者的均衡。为消费者的无差异曲线，E点为效用最大化的均衡点。已知商品1 的价格外=2元。(1)求消费者的收入：(2)求商品2的价格尸2；(3)写出预算线方程；(4)求预算线的斜率：(5)求 E点的M K&2 的值。解答：(1)图中的横截距表示消费者的收入全部购买商品1 的数量为3 0 单位，且已知R=2元，所以，消费者的收入A/=2 元x 3 0=6 0 元。(2)图中的纵截距表示消费者的收入全部购买商品2的数量为2 0 单位，且由(1)已知收入=6 0 元，所以，商品2的价格2 2=算=写=3元。
30、(3)山于预算线方程的一般形式为PX+P2X2 M所以，1 1 1(1),(2)可将预算线方程具体写为：2 乂+3%=6 0。(4)将(3)中的预算线方程进一步整理为石=一+2 0。很清楚，预算线的斜率为一!。(5)在消费者效用最大化的均衡点E 上，有同/区2=看，即无差异曲线斜率的绝对值即厂 2p p o等于预算线斜率的绝对值言。因此，MR S kf1号。产 233.请画出以下各位消费者对两种商品(咖啡和热茶)的无差异曲线，同时请对(2)和(3)分别写出消费者B和消费者C的效用函数。(1)消费者A喜欢喝咖啡，但对喝热茶无所谓。他总是喜欢有更多杯的咖啡，而从不在意有多少杯热茶。(2)消费者B喜
31、欢一杯咖啡和-杯热茶-一 起喝，他从来不喜欢单独喝咖啡，或者单独喝热茶。(3)消费者C认为，在任何情况下，1 杯咖啡和2杯热茶是无差异的。(4)消费者D 喜欢喝热茶，但厌恶喝咖啡。解答：(1)根据题意，对消费者A而言，热茶是中性商品，因此，热茶的消费数量不会影响消费者A的效用水平。消费者A的无差异曲线见图3 2(a)。图 3 2中的箭头均表示效用水平增加的方向。(2)根据题意，对消费者B而言，咖啡和热茶是完全互补品，其效用函数是U=m i n X”x2o消费者B的无差异曲线见图3 2(b)。(3)根据题意，对消费者C而言，咖啡和热茶是完全替代品，其效用函数是U=2X I+X2。消费者C的无差异
32、曲线见图3-2(c),(4)根据题意，对消费者D 而言，咖啡是厌恶品。消费者D 的无差异曲线见图3-2(d)。热茶(I.)消费者B(，)消费者C(d)消费者D图32关于咖啡和热茶的不同消费者的无差异曲线4.对消费者实行补助有两种方法：一种是发给消费者一定数量的实物补助，另 种是发给消费者一笔现金补助,这笔现金额等于按实物补助折算的货币量。试用无差异曲线分析法,说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用。图 33解答：一般说来，发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用。其原因在于：在现金补助的情况下，消费者可以按照自己的偏好来购买商品，以获得尽可能大的效用。如图3 3 所示。在图3-3中，直
33、线 AB是按实物补助折算的货币量构成的现金补助情况下的预算线。在现金补助的预算线AB上，消费者根据自己的偏好选择商品1和商品2的购买量分别为X；和 x；,从而实现了最大的效用水平U2,即在图3 3中表现为预算线AB和无差异曲线6 相切的均衡点E。而在实物补助的情况下，则通常不会达到最大的效用水平U2o因为，譬如，当实物补助的商品组合为F点（即两商品数量分别为X|、X 2 I）,或者为G 点（即两商品数量分别为XQ和 X 2 2）时，则消费者能获得无差异曲线U 1 所表示的效用水平，显然，U,5时，只有消费者8的需求曲线发生作用，所以，他的需求曲线就是市场需求曲线。另一个角度是从需求函数看，在P
34、W5的范围，市场需求函数Qd=Q e q o a l(d,A)+Q e q o a l(d,B)=509 P成立；而当P5忖，只有消费者8的需求函数才构成市场需求函数，即Qd=Q e q o a l(d,B)=30-5 P o7.假定某消费者的效用函数为U=x eq也3,8)江 e q f(5,8)2，两商品的价格分别为玲，P2,消费者的收入为M 0分别求该消费者关于商品1和商品2的需求函数。解答：根据消费者效用最大化的均衡条件e q f(M U i,M U 2)=e q f(P i,P2)其中，由已知的效用函数U=x e q f(3,8)1 xMU=e q =e q f(3,8)x-MU2=
35、e q f(6/T U,tZ x 2)=e q f(5,8)x于是，有e q f(f(3,8)x-f(5,8)1x f(5,8)2,f i 5,8)x f(3,8)1整理得 e q f(3 x2,5X1)=e q f(P|B)即有 X 2=e q f(5 P|X|,3 P2)(1)将式(1)代入约束条件P|X +P 2 X 2 =M,有e q f(5,8)1 可得-e q f(5,8)X e q f(5,8)2e q f(3,8)作一 e q f(3,8)2ix-f(3,8)2)=e q f(P i,P2)P|X 1 +P2-e q f(5 P X ,3 P 2)=M解得 x e q o a
36、l(*,)=e q f(3 M,8P)代入式得 x e q o a l(*,2)=e q f(5 M,8P2)所以，该消费者关于两商品的需求函数为e q b l c r c (a vs 4 a l c o l(x o a l(*,i)=f(3 M,8P i)x o a l(*,2)=f(5 M,8P 2)8.令某消费者的收入为M,两商品的价格为P i、P2,假定该消费者的无差异曲线是线性的，且斜率为一a。求该消费者的最优商品消费组合。解答：由于无差异曲线是条直线，且其斜率的绝对值MRSi2=-e q f(dx2,dx)=a,又由于预算线总是一条直线，且 其 斜 率 为 一e q f(P,P2)
37、,所以，该消费者的最优商品组合有以下三种情况，其中第一、二种情况属于边角解，如图3 5所示。第一种情况：当 MRSn e q f(P i,P2)，即 a e q f(PbP2)时，如图 3 5(P)所示，效用最大化的均衡点E位于横轴，它表示此时的最优解是一个边角解，即x e q o al(“)=e q f(M,P 1),x e q o al(,2)=0。也就是说，消费者将全部收入都购买商品1,并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中用以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上的其他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。图3 5第二
38、种情况：当 MRSi2V eq f(PiB)，即 a 0,且满足 P|X 1 +P2X2=M。此时所达到的最大效用水平在图中用以实线表示的无差异曲线标出，显然，该效用水平高于其他任何一条在既定预算约束条件下可以实现的用虚线表示的无差异曲线的效用水平。9.假定某消费者的效用函数为U=q 3 +3M,其中，q为某商品的消费量，M为收入。求：(1)该消费者的需求函数；(2)该消费者的反需求函数；(3)当p=e q f(l,1 2),q=4时的消费者剩余。解答：(1)由题意可得，商品的边际效用为MU=e q f(aU,5 q)=0.5 q-0 5货币的边际效用为九=e q f(5 U,5 M)=3于是
39、，根据消费者均衡条件 e q f(MU,p)=入，有e q f(O.5 q-o,5,p)=3整理得需求函数为q=e q f(l,3 6 p2)。(2)由需求函数q=e q f(l,3 6 p2),可得反需求函数为p=e q f(l,6 r(q)(3)由反需求函数p=e q f(l,6 r(q),可得消费者剩余为C S=J e q o al(,o)e q b l c(r c)(av s 4 al c o 1 (f(1,6 r()d q p q=e qf(l,3)q e q f(l,2)e q o al(,o)-p q=e q f(l.3)q e q f i l,2)-p q将p=e q f(l,
40、1 2),q=4代入上式，则有消费者剩余C S=e q f U,3)x 4 e q f(l,2)一 e q f(l,1 2)x4=e q f(l,3)1 0.设某消费者的效用函数为柯布道格拉斯类型的，即商品x和商品y的价格分别为心和心，消费者的收入为“，a和人为常数，且a+夕=1。(1)求该消费者关于商品x和商品y的需求函数。(2)证明当商品x和y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两商品的需求关系维持不变。(3)证明消费者效用函数中的参数a和p分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。解答：(1)由消费者的效用函数。=家，算得eq blc rc(avs4alco 1 M
41、UXf(3i7,dx)axnMU、.=KdU6y)=Bx“y 7)消费者的预算约束方程为/+尸 沙=以 1)根据消费者效用最大化的均衡条件eq blcrc(avs4alco 1 (f(MUx,ML/=f(Px,PP,x+Pyy=M)(2)得 eq blc rc(avs4alco 1 (f(owa 1)=f(Px,Pxx+PyyM)(3)解方程组(3),可得x=aM R(4)y=BM)Py式(4)和式(5)即为消费者关于商品x 和商品y 的需求函数。上述需求函数的图形如图36 所示。(2)商品x 和 y 的价格以及消费者的收入同时变动一个比例，相当于消费者的预算线变江6+江沙=2M(6)其中2
42、为一非零常数。此时消费者效用最大化的均衡条件变为eq blcrc(avs4alco 1 (f(ara-/xa/)=Py)(7)由于存0,故方程组(7)化为e q b l c r c (av s 4 al c o 1 (f(axf t ),pxa1)=f(Px,Pv)P,x+Pyy=M)(8)显然，方程组(8)就是方程组(3),故其解就是式(4)和式(5)。这表明，消费者在这种情况卜一对两商品的需求关系维持不变。(3)由消费者的需求函数式(4)和式(5),可得a=Pxx/M(9)8=P yy/M(10)关系式(9)的右边正是商品x的消费支出占消费者收入的份额。关系式(1 0)的右边正是商品)，的
43、消费支出占消费者收入的份额。故结论被证实。1 1.已知某消费者的效用函数为。=乂 法，两商品的价格分别为P1=4,尸2=2,消费者的收入是股=80。现在假定商品1的价格下降为修=2。求：(1)山商品1的价格P i下降所导致的总效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？(2)由商品1的价格乃 下降所导致的替代效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？(3)由商品1的价格乃 下降所导致的收入效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化？解答：利用图3 7解答此题。在图3 7中，当q=4,尸2=2时，消费者的预算线为A B,效用最大化的均衡点为公当品=2,2 2=2时，消费者的预算线为
44、/夕，效用最大化的均衡点为b。(1)先考虑均衡点a。根据效用最大化的均衡条件MRSn=e q f(P 1,P 2)，其中，M R S 1 2=e q f(M U i,M U2)=e q f(X2,X|),e q f(P 1,P2)=e q f(4,2)=2,于是有e q f(X2,X!)=2,X j=e q 似 1,2)X2o 将 X i=e q f(l,2)X 2代入预算约束等式 4X i+2 X2=8 0,有4-e q f(l,2)X2+2 X2=80解得X2=2 0进 一 步 得 X i =1 0则最优效用水平为U|=X|X,=1 0 x 20=20 0再考虑均衡点b。当商品1 的价格下
45、降为R=2 时，与上面同理，根据效用最大化的均衡条件 M R S 2=e q f(P i,P 2)，有 e q 出X z M)=e q f(2,2),Xt=X2 X,=X 2代入预算约束等式2X 1+2X 2=80,解得X 1=20,X 2=20。从 a 点到b点商品1 的数量变化为/X|=20 1 0=1 0,这就是已变化引起的商品1 消费量变化的总效应。(2)为了分析替代效应，作一条平行于预算线A B，且相切于无差异曲线U,的补偿预算线F G,切点为c点。在均衡点C,根据M R S 1 2=e q f(P|,P 2)的均衡条件，有e q 出X 2,X)=e q f(2,2)，XI=X2将
46、X|=X 2代入效用约束等式U|=X|X 2=20 0,解 得 X 1 =1 4,X z=1 4(保留整数)。从 a 点到c 点的商品1 的数量变化为/X|=1 41 0=4,这就是以变化引起的商品1 消费量变化的替代效应。(3)至此可得，从 c 点到b点的商品1 的数量变化为/X|=20 1 4=6,这就是P 1 变化引起的商品1 消费量变化的收入效应。当然，山于总效应=替代效应+收入效应，故收入效应也可由总效应/X|=1 0 减 去 替 代 效 应=4 得到，仍为6。1 2.某消费者是个风险回避者，他面临是否参与场赌博的选择：如果他参与这场赌博，他将以5%的概率获得1 0 0 0 0 元，
47、以9 5%的概率获得1 0 元；如果他不参与这场赌博,他将拥有5 0 9.5 元。那么，他会参与这场赌博吗？为什么？解答：该风险回避的消费者不会参与这场赌博。因为如果该消费者不参与这场赌博，那么，在无风险条件下，他可拥有一笔确定的货币财富量5 0 9.5 元，其数额刚好等于风险条件下的财富量的期望值1 0 0 0 0 x 5%+1 0 x 9 5%=5 0 9.5 元。由于他是一个风险回避者，所以在他看来，作为无风险条件下的一笔确定收入5 0 9.5 元的效用水平，一定大于风险条件下这场赌博所带来的期望效用。1 3.基数效用论者是如何推导需求曲线的？解答：要点如下：基数效而论者提出的商品的边际
48、效用递减规律是其推导需求曲线的基础。他们指出，在其他条件不变的前提下，随着消费者对某商品消费数量的连续增加，该商品的边际效用是递减的，所以，消费者对每增加一单位商品所愿意支付的最高价格(即需求价格)也是递减的,即消费者对该商品的需求曲线是向右下方倾斜的。(2)在只考虑一种商品的前提下，消费者实现效用最大化的均衡条件是 eq f(MU,P)=晨由此均衡条件出发，可以计算出需求价格，并推导与理解(1)中的消费者的向右下方倾斜的需求曲线。1 4 .用图说明序数效用论者对消费者均衡条件的分析，以及在此基础上对需求曲线的推导。解答：要点如下：(1)木题涉旅的两个基本分析工具是无差异曲线和预算线。无差异曲
49、线是用来表示消费者偏好相同的两种商品的全部组合的，其斜率的绝对值可以用商品的边际替代率M RS 来表示。预算线表示在消费者收入和商品价格给定的条件下，消费者全部收入所能购买到的两种商品的全部组合，其 斜 率 为 一 eq f(P i,P2)(2)消费者效用最大化的均衡点发生在一条给定的预算线与无数条无差异曲线中的一条相切的切点上，于是，消费者效用最大化的均衡条件为：M R S1 2=eq f(P),P2),或者eq f(MU|,P|)=eq f(MU 2,P 2)。(3)在(2)的基础上进行比较静态分析，即令一种商品的价格发生变化，便可以得到该商品的价格一消费曲线。价格一消费曲线是在其他条件不
50、变的前提下，与某一种商品的不同价格水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。如图38(a)所示。(4)在(3)的基础上，将一种商品的不同价格水平和相应的最优消费量即需求量之间的一对应关系描绘在同一坐标平面上，就可以得到需求曲线，如 图38(6)所示。显然有：需求曲线一般斜率为负，表示商品的价格和需求量成反方向变化；而且，在需求曲线上与每一价格水平相对应的需求量都是可以在该价格水平给消费者带来最大效用的最优消费数量。15.分别用图分析正常物品、低档物品和吉芬物品的替代效应和收入效应，并进一步说明这三类物品的需求曲线的特征。解答：要点如下：(1)当一种前品的价格发生变化时所引起的该商品需求量的变