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1、高鸿业第五版第二章1.已 知 某 一 时 期 内 某 商 品 的 需 求 函 数 为Q d=5 0-5 P,供给函数为Q s-1 0+5 po(1)求均衡价格P e和均衡数量Q e ,并作出几何图形。(2)假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为Q d=6 0-5 P。求出相应的均衡价格P e和均衡数量Q e,并作出几何图形。(3)假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为Q s=-5+5 po求出相应的均衡价格P e和均衡数量Q e,并作出几何图形。(4)利 用(1)(2)(3),说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。(5)利 用(1)(2)(3),说明需求变动
2、和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响.解答：(1)将需求函数Q d=5 0-5 P和供给函数Q s=-1 0+5 P代入均衡条件Q d Q s,有：5 0-5 P=-1 0+5 P 得：P e=6以均衡价格P e=6代入需求函数Q d=5 0-5 P，得:Q e=5 0-5*6=2 0或 者，以 均 衡 价 格 P e =6代 入 供 给 函 数Q e=-1 0+5 P ,得:Q e=T 0+5所以,均衡价格和均衡数量分别为P e =6 ,Q e=2 0.如 图17所示.(2)将由于消费者收入提高而产生的需求函数Q d=6 0-5 p和原供给函数 Qs=-10+5P,代入均衡条件 Qd=Qs,
3、有：60-5P=-10=5P 得Pe=7以均衡价格 Pe=7 代入 Qs=60-5p,得 Qe=60-5*7=25或者，以均衡价格Pe=7代 入Qs=-10+5P,得Qe=7 0+5*7=25所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe=7,Qe=25(3)将原需求函数Qd=50-5p和由于技术水平提高而产生的供给函数Qs=-5+5p，代入均衡条件 Qd=Qs,有：50-5P=-5+5P得 Pe=5.5以均衡价格Pe=5.5代 入Qd=50-5P,得Qe=50-5*5.5=22.5或者，以均衡价格 Pe=5.5 代入 Qd=-5+5P,得 Qe=-5+5*5.5=22.5所以，均衡价格和均衡数量分别为P
4、e=5.5,Qe=22.5.如 图1-3所示.所谓静态分析是考察在既定条件下某一经济事物在经济变量的相互作用下所实现的均衡状态及其特征.也可以说，静态分析是在一个经济模型中根据所给的外生变量来求内生变量的一种分析方法.以为例,在图1 7中，均衡点E就是一个体现了静态分析特征的点.它是在给定的供求力量的相互作用下所达到的一个均衡点.在此，给定的供求力量分别用给定的供给函数Qs=T0+5P和需求函数Qd=50-5p表示，均 衡 点E具 有 的 特 征 是：均 衡 价 格P e=6且 当P e=6时，有Qd=Qs=Qe=20;同时，均衡数量Qe=20,切当Qe=20时，有Pd=Ps=Pe.也可以这样
5、来理解静态分析：在外生变量包括需求函数的参数(50,-5)以及供给函数中的参数(70,5)给定的条件下，求出的内生变量分别为P e=6,Q e=2 0 依此类推，以上所描素的关于静态分析的基本要点，在 及 其 图1-2和(3)及 其 图1-3中的每一个单独的均衡点E i (1,2)都得到了体现.而所谓的比较静态分析是考察当所有的条件发生变化时，原有的均衡状态会发生什么变化，并分析比较新旧均衡状态.也可以说，比较静态分析是考察在一个经济模型中外生变量变化时对内生变量的影响，并分析比较由不同数值的外生变量所决定的内生变量的不同数值，以为例加以说明.在图1-2中，由均衡点变动到均衡点，就是一种比较静
6、态分析.它表示当需求增加即需求函数发生变化时对均衡点的影响.很清楚，比较新.旧两个均衡点和可以看到：由于需求增加由2 0增 加 为2 5.也可以这样理解比较静态分析：在供给函数保持不变的前提下，由于需求函数中的外生变量发生变化,即其中一个参数值由5 0增 加 为6 0,从而使得内生变量的数值发生变化,其结果为，均衡价格由原来的6上升为7,同时，均衡数量由原来的2 0增加为2 5.类似的，利 用 及 其 图1-3也可以说明比较静态分析方法的基本要求.(5)由 和(2)可见,当消费者收入水平提高导致需求增加，即表现为需求曲线右移时,均衡价格提高了，均衡数量增加了.由(1)和(3)可见，当技术水平提
7、高导致供给增加，即表现为供给曲线右移时,均衡价格下降了，均衡数量增加了.总之，一般地有，需求与均衡价格成同方向变动，与均衡数量成同方向变动;供给与均衡价格成反方向变动，与均衡数量同方向变动.2假定表2 5是需求函数Qd-500-100P在一定价格范围内的需求表:某商品的需求表(1)求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性。价格(元)12345需求量4003002001000(2)根据给出的需求函数，求P=2是的需求的价格点弹性。(3)根据该需求函数或需求表作出相应的几何图形，利用几何方法求出P=2时的需求的价格点弹性。它 与(2)的结果相同吗?P1+PZ解(1)根据中点公式有：ed=(200/
8、2)(2+4)/(2)/(300+10 0)/(2)=1.5(2)由于当P于 时,Qd=500-100*2=300,所以，有：错误！未找到引用源。=-(-100)*(2/3)=2/3(3)根据图1-4在a点即，P=2时的需求的价格点弹性为:GB Z或者FQ Z显然，在此利用几何方法求出P=2时的需求的价格弹性系数和(2)中根据定义公式求出结果是相同的，都是e d=2/3。3假定下表是供给函数Q s=-2+2P在一定价格范围内的供给表。某商品的供给表价格(元)23456供给量246810(1)求出价格3元和5元之间的供给的价格弧弹性。(2)根据给出的供给函数，求P=3时的供给的价格点弹性。(3)
9、根据该供给函数或供给表作出相应的几何图形，利用几何方法求出P=3时的供给的价格点弹性。它 与(2)的结果相同吗？解(1)根据中点公式c FT+P2AQ-7%=-而,否 国 有：e s=4/3(2)由于当P=3时,Q s=-2+2,所以错误！未找到引用源。=2*(3/4)=1.5(3)根 据 图1-5,在a点 即P=3时 的 供 给 的 价 格 点 弹 性 为：e s=A B/0B=1.5显然，在此利用几何方法求出的P=3时的供给的价格点弹性系数和(2)中根据定义公式求出的结果是相同的，都 是E s=1.54图1-6中有三条线性的需求曲线A B、A C、A D o(1)比较a、b、c三点的需求的
10、价格点弹性的大小。（2）比 较a、f、e三点的需求的价格点弹性的大小。解（1）根据求需求的价格点弹性的几何方法，可以很方便地推知：分别处于不同的线性需求曲线上的a、b、e三点的需求的价格点弹性是相等的.其理由在于,在这三点上,都有：（2）根据求需求的价格点弹性的几何方法，同样可以很方便地推知:分别处于三条线性需求曲线上的a.e.f三点的需求的价格点弹性是不相等的，且 有E d aE d fE d e其理由在于：在a点有，E d a二G B/OG在 f 点有，E d f=G C/OG在 e 点有，E d e=G D/OG在以上三式中，由于G B V G C X G D 所 以E d aE d f
11、 0为常数)时,则无论收入M为多少,相应的需求的点弹性恒等于1/2.6 假定需求函数为Q=MP-N,其 中M表示收入，P表示商品价格，N(N0)为常数。求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。解由以知条件错误！未找到引用源。可得：u dQ P rJ、P MNP-N M NP-xt=一不飞=(-MNP)-Q=-Q-=N dq M n.由此可见一般地，对于鬲指数需求函数Q(P)=MP 而言，其需求的价格价格点弹性总等于鬲指数的绝对值N.而对于线性需求函数Q(P);MP-而言,其需求的收入点弹性总是等于1.7 假定某商品市场上有100个消费者，其中，6 0个消费者购买该市 场1/3的商品，且每个消费
12、者的需求的价格弹性均为3：另 外40个消费者购买该市场2/3的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为6。求：按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少？解：另在该市场上被100个消费者购得的该商品总量为Q,相应的市场价格为P o根据题意,该市场的1/3的商品被6 0个消费者购买,且每个消费者的需求的价格弹性都是3,于是，单个消费者i的需求的价格弹性可以写为；E d i=-(dOi/dP)艮U dQ i/dP=-3P/Q2(i=1,2 6 0)(1)且必(2)相类似的，再根据题意，该 市 场1/3的商品被另外4 0个消费者购买,且每个消费者的需求的价格弹性都是6,于是,单个消费者j的需求的价
13、格弹性可以写为：E d j=-(d/d p)*(P/Q)=6即 d Q j/d p=-6 Q 1/P(j=1,240)且 错误！未找到引用源。(4)此外,该市场上100个消费者合计的需求的价格弹性可以写为:60 40E 一 一 二 上 二&d P Q d P Q d P占d P Q将(1)式、(3)式代入上式，得：60 Q 40 f)p&60 _ r 40 pE =t E(-3或)+(-6 H)万=-一/2+万丑 0 卜/=1 片1 /M r/=!r j=V再 将(2)式、(4)式代入上式，得:-空dP 3所以，按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是5 o8假 定 某 消 费 者 的 需
14、求 的 价 格 弹 性E d=1.3,需 求 的 收 入 弹 性E m=2.2 o求：(1)在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%对需求数量的影响。解(1)由于题知与=?土,于是有：P华=一%,=(1.3).(2%)=2.6%所以当价格下降2%时,商需求量会上升2.6%.Q(2)由 于E m=丸=-1，于是有：A MM。AM贵=-&丁 =(2.2).(5%)=11%即消费者收入提高5%时，消费者对该商品的需求数量会上升11%。9假定某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市 场 对A厂商的需求曲线为P A=2 00-Q
15、A,对B厂商的需求曲线为P B=300-0.5 X QB ；两厂商目前的销售情况分别为QA=5 0,QB=100o求：(1)A、B两厂商的需求的价格弹性分别为多少？(2)如 果B厂商降价后，使 得B厂商的需求量增加为QB=16 0,同时使竞争对手A厂商的需求量减少为QA=40。那么，A厂商的需求的交叉价格弹性E A B是多少？(3)如果B厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B厂商的降价是一个正确的选择吗？解(1)关于A厂商:由于PA=200-50=150且A厂商的需求函数可以写为；QA=200-PA于是“奇粉-喝=3关 于B厂商：由 于PB=300-0.5 X 1 0 0=2 5 0且B厂商的
16、需求函数可以写 成:QB=600-PB于是,B厂商的需求的价格弹性为：藐=-8.兵=-(-2).怨=5dpB QB 100(2)当 QA1=40 时，PA1=200-40=160 且AQA1=-10当 PB1=300-0.5 X 160=220 且B 1=-30所以以0u PKl _-10 250 _ 5函；/=万=孑(4)由可知,B厂商在PB=250时的需求价格弹性为EdB=5,也就是说,对于厂商的需求是富有弹性的.我们知道,对于富有弹性的商品而言,厂商的价格和销售收入成反方向的变化,所以,B厂商将商品价格 由PB=250下降为PB1=220,将会增加其销售收入.具体地有：降 价 前，当PB
17、=250且QB=100时，B厂 商 的 销 售 收 入 为：TRB=PB QB=250 100=25000降 价 后，当PB1=220且QB1=160时，B厂 商 的 销 售 收 入 为：TRB1=PB1 QB1=220 160=35200显然，TRB 1时，在 a点的销售收入P Q相当于面积0P 1a Q1,b点的销售收入P 0 相当于面积0P 2 b Q2.显然，面积0P 1 aQ K 面积0P 2 b Q2o所以当E d 1时，降价会增加厂商的销售收入，提价会减少厂商的销售收入，即商品的价格与厂商的销售收入成反方向变动。例：假设某商品E d=2,当商品价格为2时，需求量为2 0o 厂商的
18、销售收入为2 X 20=40o当商品的价格为2.2,即价格上升10%,由于Ed-2,所以需求量相应下降20%,即下降为16。同时，厂商的销售收入=2.2X 1.6=35.2o显然，提价后厂商的销售收入反而下降了。b）当E d 1时，在a点的销售收入PQ相当于面积0P1aQ1,b点的销售收入P 相当于面积0P2bQ2.显然，面积0P1aQ1 面积0P2bQ2。所以当Ed 解 得 一 啜代 入（1）式 得 =芷8P,所以，该消费者关于两商品的需求函数为3M5M/一 瓯 葡7、令某消费者的收入为M,两商品的价格为P 1,P 2O假定该消费者的无差异曲线是线性的，切斜率为-a。求：该消费者的最优商品组
19、合。解：由于无差异曲线是一条直线，所以该消费者的最优消费选择有三种情况，其中的第一、第二种情况属于边角解。第 一 种 情 况:当M R S 1 2 P 1/P 2时,即a P 1/P 2时，如图，效用最大的均衡点E的位置发生在横轴，它表示此时的最优解是一个边角解，即X 1-M/P 1,X 2=0。也就是说，消费者将全部的收入都购买商品1,并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。第二种情况：当M R S 1 2 P 1/P 2时，a P 1/P 2时
20、，如图，效用最大的均衡点E的位置发生在纵轴，它表示此时的最优解是一个边角解，即X 2=M/P 2,X 1=0o也就是说，消费者将全部的收入都购买商品2,并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。第三种情况：当M R S 1 2=P 1/P 2时，a=P 1/P 2时，如图，无差异曲线与预算线重叠，效用最大化达到均衡点可以是预算线上的任何一点的商品组合，即最优解为X 1 2 0,X 2 N 0,且满足P1 X 1+P2 X 2=M。此时所达到的最大效用
21、水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一条无差异曲线所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。8、假定某消费者的效用函数为U=q 0 5+3 M,其中，q为某商品的消费量，M为收入。求：(1)该消费者的需求函数；(2)该消费者的反需求函数；(3)当=，q=4时的消费者剩余。解：（D由题意可得，商品的边际效用为：M U=L q 8Q 2货币的边际效用为：几=3dM于是，根据消费者均衡条件也=3 有：q-5-3pP2整理得需求函数为1?=l/36p2（2）由需求函数q=l/36p2,可得反需求函数为：p=7 056（3）由反需求函数，
22、可得消费者剩余为:CS=卜6 q 12 3”“3 3以 p=1/12,q=4代入上式,则有消费者剩余：Cs=1/39 设某消费者的效用函数为柯布-道格拉斯类型的，即。=/”，商品x 和商品y 的价格格分别为Px和 P y,消费者的收入为M,a 和为常数，且a+=1（1）求该消费者关于商品x 和 品 y 的需求函数。（2）证明当商品x 和 y 的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两种商品的需求关系维持不变。（3）证明消费者效用函数中的参数a 和分别为商品x 和 商 品v的消费支出占消费者收入的份额。解答：（1）由消费者的效用函数U=x”，算得：=四=以，5Q-M U广亚=&*消费者
23、的预算约束方程为P.+PV=M(1)根据消费者效用最大化的均衡条件 MU,J MUy Py(2)Pxx-Pyy=M axayp _ P、得而/(3)Pxx+PyyM解 方 程 组(3),可得x=aM/px(4)y=J3M/py(5)式(4)即为消费者关于商品x和商品y的需求函数。上述休需求函数的图形如图(2)商 品x和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例，相当于消费者的预算线变为血x+沏,y=W(6)其中为一个非零常数。此时消费者效用最大化的均衡条件变为axayp _ px然 产=Apxx+Xpyy=AM由于，故 方 程 组(7)化为axaxyp _ PxAPL时,APL曲线是上升的。
24、当MPKAPL时，APL曲线是下降的。当MPL=APL时，APL曲线达到极大值。3.解答：(1)由生产数Q=2KL-0.5L2-0.5K2,且K=10,可得短期生产函数为：Q=20L-0.5L2-0.5*102=20L-0.5L2-50于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数：劳动的总产量函数TPL=20L-0,5L2-50劳动的平均产量函数APL=20-0.5L-50/L劳动的边际产量函数MPL=20-L(2)关于总产量的最大值：20-L=0解 得L=20所以，劳动投入量为2 0时，总产量达到极大值。关于平均产量的最大值：-0.5+50L-2=0 L=10(负值舍去)所以，劳动
25、投入量为1 0时，平均产量达到极大值。关于边际产量的最大值：由劳动的边际产量函数M P L=2 0-L可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的，所以，L=0时，劳动的边际产量达到极大值。(3)当劳动的平均产量达到最大值时，一定有A P L二M P L。由(2)可知，当劳动为1 0时，劳动的平均产量A P L达最大值，及相应的最大值为：A P L的最大值二1 0M P L=2 0-1 0=1 0很显然 A P L=M P L=1 04.解答：(1)生产函数表示该函数是一个固定投入比例的生产函数，所以，厂商进行生产时，Q=2 L=3 K.相应的有L=1 8,K=1 2(2
26、)由 Q=2 L=3 K,且 Q=4 8 0,可得：L=2 4 0,K=1 6 0又因为P L=2,P K=5,所 以0=2*2 4 0+5*1 6 0=1 2 8 0即最小成本。5、(1)思路：先求出劳动的边际产量与要素的边际产量根据最优要素组合的均衡条件，整理即可得。(a)K=(2 P L/P K)L(b)K=PL/PKY*L(c)K=(P L/2 P K)L(d)K=3 L(2)思路：把P L=1,P K=1,Q=1 0 0 0,代人扩展线方程与生产函数即可求出_!_ 1(a)L=200*4 K=400*4(b)L=2 0 0 0 K=2 0 0 0(c)L=10*23 K=5*23(d
27、)L=1 0 0 0/3 K=1 0 0 06.（1）.0 =4 4 3犬/3及）=A（/ll严（/IK严=M/3K13=Af（L,K）所以，此生产函数属于规模报酬不变的生产函数。（2）假定在短期生产中，资本投入量不变，以 表 示；而劳动投入量可变，以L表示。对于生产函数。=4 0 3犬3,有：MPL=；AL43 K 6，且 dMPL/dL=-2/9 AZ/5/3K v/3 0所以当 Q=10 时,AVCM IN=65。假定某厂商的边际成本函数M C=3Q 2-30 Q+10 0,且生产10 单位产量时的总成本为10 0 0。求：(1)固定成本的值。总成本函数，总可变成本函数，以及平均成本函数
28、,平均可变成本函数。解：M C=3Q 2-30 Q+10 0所以 T C (Q)=Q 3-15 Q 2+1O O Q+M当 Q=10 时，T C=10 0 0 M=5 0 0(1)固定成本值：5 0 0 T O(Q)=Q 3-15 Q 2+10 0 Q+5 0 0TVC(Q)=Q3-15Q2+100QAC(Q)=02-15Q+100+500/QAVC(Q)=Q2-15Q+1006 o某 公 司 用 两 个 工 厂 生 产 一 种 产 品，其 总 成 本 函 数 为C=2Q12+Q22-Q1Q2,其 中Q 1表示第一个工厂生产的产量,Q 2表示第二个工厂生产的产量。求：当公司生产的总产量为4 0
29、时能够使得公司生产成本最小的两工厂的产量组合。解：构造 F(Q)=2Q12+Q22-Q1Q2+入(01+Q2-40)里=4Q/Q,+/l=0第 f2,=15令=2&-。1 +几=0 2 =25绘 H =-35=2.+22-40=0使成本最小的产量组合为Q1=15,Q2=257已知生产函数Q=A1/4L1/4K1/2;各要素价格分别为PA=1,PL=1 0PK=2;假定厂商处于短期生产,且1=16。推导:该厂商短期生产的总成本函数和平均成本函数;总可变成本函数和平均可变函数;边际成本函数。解：因为 1=1 6,所以g=4”T/4(1)MP.=吆=A3/4L,/44 dAMPL=丝=4 4厂3/4
30、 dL5Q4牝_ 瓦 _ A T，#，_/MP1 5Q a4 尸4 PBaE所以L二A 由(1)(2)可知 L=A=Q 2/16又 T C(Q)=PA&A(Q)+PL&L (Q)+PK&16=Q 2/16+Q 2/16+3 2=Q 2/8+3 2AC(Q)=Q/8+3 2/Q T V C(Q)=Q 2/8AV C(Q)=Q/8 M C二 Q/48已知某厂商的生产函数为Q-O o 5L 1/3 K 2/3;当资本投入量K=50时资本的总价格为500;劳动的价格PL=5,求：(1)劳动的投入函数L=L(Q)。(2)总成本函数，平均成本函数和边际成本函数。当产品的价格P=100时,厂商获得最大利润的
31、产量和利润各是多少？解：当 K=50 时，PK K=PK 50=500,所以PK=10oM PL=1/6L-2/3 K 2/3M PK=2/6L 1/3 K-1/31/-2/3/2/3MPL 6=PL _ 5MPk 21y3/PK 106整理得K/L=1/1,即K=L o将其代入 Q=0。5L 1/3 K 2/3,可得:L(Q)=2Q(2)S T C=0dQ-故Q=1 0时，A V C (Q)达最小值。以Q=1 0代 入A V C (Q)有：最小的可变平均成本A V C=O.1 X 1 0 2-2 X 1 0+1 5=5于是，当市场价格P 5时，厂商必须停产。(3)根 据 完 全 厂 商 短
32、期 实 现 利 润 最 大 化 原 则P=S M C,有：0.3 Q 2-4 Q+1 5=p整理得 0.3 Q 2-4 Q+(1 5-P)=0解得。4716-1.2(15-P)0.6根据利润最大化的二阶条件MR =5才生产，而P V 5时必定会停产，所以，该厂商的短期供给函数Q=f(P)为:八 4+J1.2 尸-2C z 0.6,P =5Q=0P 0解得0-6所以Q=6是长期平均成本最小化的解。以Q=6代 入L A C (Q),得平均成本的最小值为:L A C=6 2-1 2 X6+4 0=4由于完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小的长期平均成本，所以，该行业长期均衡时的价格P=4,单个
33、厂商的产量46。(3)由于完全竞争的成本不变行业的长期供给曲线是一条水平线，且相应的市场长期均衡价格是固定的，它等于单个厂商的最低的长期平均成本，所以，本题的市场的长期均衡价格固定为P=4。以P=4代入 市 场 需 求 函 数Q=6 6 0 T 5 P,便可以得到市场的长期均衡数量为0=6 6 0 7 5 X 4=6 0 0。现已求得在市场实现长期均衡时，市场均衡数量Q=6 0 0,单个厂商的均衡产量Q=6,于是，行业长期均衡时的厂商数量=6 0 0 +6=1 0 0 (家)。3、已知某完全竞争的成本递增行业的长期供给函数L S=5 5 0 0+3 0 0 Po试求：(1)当市场需求函数D=8
34、 0 0 0-2 0 0 P时，市场的长期均衡价格和均衡产量；(2)当市场需求增加，市场需求函数为D=1 0 0 0 0-2 0 0 P时，市场长期均衡加工和均衡产量；(3)比 较(1)、(2),说明市场需求变动对成本递增行业的长期均衡价格个均衡产量的影响。解答：(1)在完全竞争市场长期均衡时有L S=D,既有:5 5 0 0+3 0 0 P=8 0 0 0-2 0 0 P解得 P e=5,以 P e=5 代入 L S 函数，得：Qe=5 5 0 0+3 0 0 X 5=7 0 0 0或者，以P e=5代 入D函数，得：Qe=8 0 0 0-2 0 0*5=7 0 0 0所以，市场的长期均衡价
35、格和均衡数量分别为P e=5,Qe=7 0 0 0。(2)同理，根 据L S=D,有：5 5 0 0+3 0 0 P=1 0 0 0 0-2 0 0 P解 得P e=9以 P e=9 代入 L S 函数，得：Qe=5 5 0 0+3 0 0 X 9=8 2 0 0或者，以 P e=9 代入 D 函数，得：Qe=1 0 0 0 0-2 0 0 X 9=8 2 0 0所以，市场的长期均衡价格和均衡数量分别为P e=9,Qe=8 2 0 0o(3)比 较(1)、(2)可得：对于完全竞争的成本递增行业而言，市场需求增加，会使市场的均衡价格上升，即 由P e=5上升为Qe=9；使市场的均衡数量也增加，即
36、由Qe=7 0 0 0增加为Qe=8 2 0 0。也就是说，市场需求与均衡价格成同方向变动，与均衡数量也成同方向变动。4、已知某完全竞争市场的需求函数为D=6 3 0 0-4 0 0 P,短期市场供给函数为SS=3 0 0 0+1 5 0 P；单个企业在L A C曲线最低点的价格为6,产量为5 0；单个企业的成本规模不变。(1)求市场的短期均衡价格和均衡产量；(2)判 断(1)中的市场是否同时处于长期均衡，求企业内的厂商数量；（3）如 果 市 场 的 需 求 函 数 变 为D=8000-400P,短期供给函数为SS=4700-400P,求市场的短期均衡价格和均衡产量；（4）判 断（3）中的市场
37、是否同时处于长期均衡，并求行业内的厂商数量；（5）判断该行业属于什么类型；（6）需要新加入多少企业，才能提供（1）到（3）所增加的行业总产量？解答：（1 ）根据时常2短期均衡的条件D=SS,有：6300-400P=3000+15 0P解 得P=6以P=6代入市场需求函数，有：0=6300-400X6=3900或者，以P=6代入短期市场供给函数有：0=3000+15 0X6=3900。（2）因为该市场短期均衡时的价格P=6,且由题意可知，单个企业在LAV曲线最低点的价格也为6,所以，由此可以判断该市场同时又处于长期均衡。因为由于（1）可知市场长期均衡时的数量是43900,且由题意可知,在市场长期
38、均衡时单个企业的产量为5 0,所以，由此可以求出长期均衡时行业内厂商的数量为：3900 5 0=78（家）（3）根据市场短期均衡条件D=SS,有：8000-400PM700+15 0P解 得P-6以P=6代入市场需求函数，有：0=8000-400X6=5 600或者，以P=6代入市场短期供给函数，有：0=4700+15 0X6=5 600所以，该市场在变化了的供求函数条件下的短期均衡价格和均衡数量分别为 P=6,0=5600o（4）与（2）中的分析类似，在市场需求函数和供给函数变化了后，该市场短期均衡的价格P=6,且由题意可知，单个企业在LAC曲线最低点的价格也为6,所以，由此可以判断该市场的
39、之一短期均衡同时又是长期均衡。因为由（3）可知，供求函数变化了后的市场长期均衡时的产量Q=5600,且由题意可知，在市场长期均衡时单个企业的产量为5 0,所以，由此可以求出市场长期均衡时行业内的厂商数量为：5600+50=112（家）。（5）、由以上分析和计算过程可知：在该市场供求函数发生变化前后的市场长期均衡时的价格是不变的，均 为P=6,而且，单个企业在LAC曲线最低点的价格也是6,于是，我们可以判断该行业属于成本不变行业。以 上（1）（5）的分析与计算结果的部分内容如图1-30所示（见书P66）o（6）由（1）、（2）可知，（1）时的厂商数量为78家；由（3）、（4）可知，（3）时的厂商
40、数量为112家。因为，由（1）到（3）所增加的厂商数量为：112-78=34（家）。5、在一个完全竞争的成本不变行业中单个厂商的长期成本函数为LAC=Q3-40Q2+600Q,g 该市场的需求函数为 Qd=13000-5P。求：（1）该行业的长期供给函数。（2）该行业实现长期均衡时的厂商数量。解答：(1)由题意可得：L A C =、=Q2 _ 4 O Q+6 O OLMC=-=3。-8 0。+6 0 0dQ由L A C二L MC,得以下方程：Q2-4 0 Q+6 0 0=3 Q2-8 0 Q+6 0 0Q2-2 0 Q=0解 得Q=2 0 (负值舍去)由于L A C=L MC,L A C达到极
41、小值点，所以，以Q=2 0代 入L A C函数，便可得L A C曲线的最低点的价格为：P=2 0 2-4 0 X 2 0+6 0 0=2 0 0 o因为成本不变行业的长期供给曲线是从相当与L A C曲线最低点的价格高度出发的一条水平线，故有该行业的长期供给曲线为P s-2 0 0o已知市场的需求函数为Qd=1 3 0 0 0-5 P,又 从 中得到行业长期均衡时的价格P=2 0 0,所以，以P=2 0 0代入市场需求函数，便可以得到行业长期均衡时的数量为：Q=1 3 0 0 0-5 X2 0 0=1 2 0 0 0 o又由于从(1)中可知行业长期均衡时单个厂商的产量Q=2 0,所以，该行业实现
42、长期均衡时的厂商数量为1 2 0 0 0 +2 0=6 0 0(家)o6、已 知 完 全 竞 争 市 场 上 单 个 厂 商 的 长 期 成 本 函 数 为L T C=Q3-2 0 Q2+2 0 0 Q,市场的产品价格为P=6 0 0。求：(1)该厂商实现利润最大化时的产量、平均成本和利润各是多少？(2)该行业是否处于长期均衡？为什么？(3)该行业处于长期均衡时每个厂商的产量、平均成本和利润各为多少？(4)判 断(1)中的厂商是处于规模经济阶段，还是处于规模不经济阶段？解答：(1)由已知条件可得：LMC =3Q2-40g+200,且已知 P=600,根据挖目前竞争厂商利润最大化原则LMC=P,
43、有：302-400+200=600整理得 3Q2-40Q-400=0解得 Q-20(负值舍去了)由已知条件可得：LAC=-=Q2-20Q+2QQ以Q-20代 入LAC函数，得利润最大化时的长期平均成本为LAC=202-20X 20+200=200此 外，利 润 最 大 化 时 的 利 润 值 为:P Q-LTC=(600X20)-(203-20 X 202+200 X20)=12000-4000=8000所以，该厂商实现利润最大化时的产量Q=20,平均成本LAC=200,利润为8000 o(2)令=0,艮U有：=22-20=0dQ dQ解得Q=10 d2LAC.八且-r-=20dQ-所以，当Q
44、=10时，LAC曲线达最小值。以Q=10代 入LAC函数，可得：综 合（1）和（2）的计算结果，我们可以判断（1）中的行业未实现长期均衡。因为，由（2）可知，当该行业实现长期均衡时，市场的均衡价格应等于单个厂商的LAC曲线最低点的高度，即应该有长期均衡价格P=100,且单个厂商的长期均衡产量应该是Q=10,且还应该有每个厂商的利润Ji=Oo而事实上，由（1）可知，该厂商实现利润最大化时的价格P=600,产 量Q=20,JT=8000O显然，该厂商实现利润最大化时的价格、产量、利润都大于行业长期均衡时对单个厂商的要求,即 价 格600100,产 量2010,利 润80000。因此，（1）中的行业
45、未处于长期均衡状态。（3）由（2）已知，当该行业处于长期均衡时，单个厂商的产量Q=10,价格等于最低的长期平均成本，即 有P=最小的LAC=100,利 润Ji-0o（4）由以上分析可以判断：（1）中的厂商处于规模不经济阶段。其理由在于：（1）中单个厂商的产量Q=20,价 格P=600,它们都分别大于行业长期均衡时单个厂商在LAC曲线最低点生产的产量0=10和面对 的P=100。换言之，（1）中的单个厂商利润最大化的产量和价格组合发生在LAC曲线最低点的右边，即LAC曲线处于上升段，所以，单个厂商处于规模不经济阶段。7.某完全竞争厂商的短期边际成本函数SMCR.6Q-10,总收益函数TR=38Q
46、,且已知当产量Q=20时的总成本STC=260.求该厂商利润最大化时的产量和利润解答：由于对完全竞争厂商来说，有P=AR二MRAR=TR(Q)/Q=38,MR=dTR(Q)/dQ=38所 以P=38根据完全竞争厂商利润最大化的原则M C二P0.60-1 0=38Q*=80即利润最大化时的产量再根据总成本函数与边际成本函数之间的关系S T C (Q)=0.3Q2-1 0 Q+C=0.3Q2-1 0 Q+T FC以Q=2 0时S T C=2 60代人上式，求T FC,有2 60=0.3*40 0-1 0*2 0+T FCT FC=340于是，得 到S T C函数为S T C (Q)=0.3Q2-1
47、 0 Q+340最后，以利润最大化的产量80代人利润函数，有n (Q)=T R (Q)-S T C (Q)=38Q-(0.3Q2-1 0 Q+340)=38*80-(0.3*80 2-1 0*80+340)=30 40-1 460=1 580即利润最大化时,产量为80,利润为1 5808、用图说明完全竞争厂商短期均衡的形成极其条件。解答：要点如下：(1)短期内，完全竞争厂商是在给定的价格和给定的生产规模下，通过对产量的调整来实现MR=SMC的利润最大化的均衡条件的。具体如 图1-30所 示(见 书P69)O(2)首先，关 于MR=SMCO厂商根据MR=SMC的利润最大化的均衡条件来决定产量。如
48、在图中，在价格顺次为P1、P2、P3、P4和P5时，厂商根据MR=SMC的原则，依次选择的最优产量为Q1、Q2、Q3、Q4和Q5,相应的利润最大化的均衡点为E1、E2、E3、E4和E5。(3)然后，关于AR和SAC的比较。在(2)的基础上，厂 商 由(2)中所选择的产量出发，通过比较该产量水平上的平均收益A R与短期平 均 成 本SAC的大小，来确定自己所获得的最大利润量或最小亏损量。啊图中，如果厂商在Q1的产量水平上，则厂商有ARSAC,即JI=0；如果厂商在Q2的产量的水平上，则厂商均有ARVSAC即JiLAC,厂商获得最大的利润，即.n 0o由于每个厂商的.n 0,于是就有新的厂商进入该
49、行业的生产中来，导致市场供给增加，市场价 格P1下降，直至市场价格下降至市场价格到使得单个厂商的利润消失，即口=0为止，从而实现长期均衡。入图所示，完全竞争厂商的长期均衡点E0发生在长期平均成本LAC曲线的最低点，市场的长期均衡价格P0也等于LAC曲线最低点的高度。相反，当市场价格较低为P 2时，厂商选择的产量为Q2,从而在均衡 点E2实现利润最大化的均衡条件MR=LMC。在均衡产量Q2,有ARLAC,厂商是亏损的，即，J i 0o由于每个厂商的.n 0,于是，行业内原有厂商的一部分就会退出该行业的生产，导致市场供给减少，市场价格P2开始上升，直至市场价格上升到使得单个厂商的亏损消失，即为止，
50、从而在长期平均成本LAC曲线的最低点E0实现长期均衡。（3）关于对最优生产规模的选择通 过 在（2）中的分析，我们已经知道，当市场价格分别为P1、P2和P0时，相应的利润最大化的产量分别是Q1、Q2和Q0。接下来的问题是，当厂商将长期利润最大化的产量分别确定为Q1、Q2和Q0以后，他必须为每一个利润最大化的产量选择一个最优的规模，以确实保证每一产量的生产成本是最低的。于是，如图所示，当厂商利润最大化的产量为Q1时，他选择的最优生产规模用SAC1曲线和SMC1曲线表示；当厂商利润最大化的产量为02时，他选择的最优生产规模用SAC2曲线和SMC2曲线表示；当厂商实现长期均衡且产量为Q0时，他选择的