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1、 1 七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1如图，若 DEF是由 ABC 经过平移后得到，已知 A，D 之间的距离为 1，CE 2，则 EF是（）A 1 B 2 C 3 D 4 2如图，已知 AB CD，A 70，则 1 度数是（）A 70 B 100 C 110 D 130 3如图所示，下列条件能判断 a b 的有（）A 1+2 180 B 2 4 C 2+3180 D 1 3 4下列式子不正确的是（）A a3+a2 a5 B a2a3 a5 C（a3）2 a6 D a3 a2 a 5二元一次方程 x 2y 1 有无数多个解，下列四组值中
2、不是该方程的解的是（）A B C D 6下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（）A x2+1 B x2+2x 1 C x2+x+1 D x2+4x+4 7下列式子正确的是（）A（x y）（x+y）x2 y2 2 B（a+b）2（a b）2+4ab C（4m 2）3 4m 6 D 8若关于 x，y 的二元一次方程组 的解都为正整数，且 m为非负数，则 m的值有（）A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个 9已知 x2 3x 2，那么多项式 x3 x2 8x+9 的值是（）A 9 B 11 C 12 D 13 10 已知 a，b 是实数，x a2+b2+24，y 2（3a+4b），则 x
3、，y 的大小关系是（）A x y B x y C x y D 不能确定 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）11 PM 2.5 是大气压中直径小于或等于 0.0000025 m的颗粒物，将 0.0000025 用科学记数法表示为 12 2x3y2 与 12x4y 的公因式是 13（4m 2 6m）（2m）14如果多项式 x2+mx+16 是另一个多项式的平方，那么 m 15若代数式 x2 8x+a 可化为（x b）2+1，则 a+b 16某校为住校生分宿舍，若每间 7 人，则余下 3 人；若每间 8 人，则有 5 个空床位，设该校有住校生 x 人，宿舍 y 间，则可
4、列出方程组为 17有一条长方形纸带，按如图方式折叠，纸带重叠部分中的 18 xa 3，xb 4，则 x2a 3b 19如图，白色长方形的面积为 3，且长比宽多 4，以长方形的一组邻边为边向外作如图所示两个灰色的等腰直角三角形，则两个灰色等腰直角三角形的面积和为 方程的解的是下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是下列式子正确的是若关于的二元一次方程组的解都为正整 题每小题分共分是大气压中直径小于或等于的颗粒物将用科学记数法表示为与的公因式是如果多项式是另一个多项式 舍间则可列出方程组为有一条长方形纸带按如图方式折叠纸带重叠部分中的则如图白色长方形的面积为且长比宽多以 3 20把某个式子看成一个
5、整体，用一个变量取代替它，从而使问题得到简化，这叫整体代换或换元思想，请根据上面的思想解决下面问题：若关于 x，y 的方程 组 的 解 是，则 关 于 x，y 的 方 程 组的解是 三、解答题（本大题共 6 小题，共计 50 分）21（9 分）计算或化简（1）12018+2 3+（3.14）0（2）2a2a3 a4（3）（x+2）（x 2）（2x 1）2 22（9 分）因式分解（1）2x3 8x（2）x2 2x 3（3）4a2+4ab+b2 1 23（6 分）选用适当的方法解下列方程组（1）（2）24（8 分）如图，已知 AB DE，BC CD，D的 2 倍比 B 的大 90，求 B，D的度数
6、 方程的解的是下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是下列式子正确的是若关于的二元一次方程组的解都为正整 题每小题分共分是大气压中直径小于或等于的颗粒物将用科学记数法表示为与的公因式是如果多项式是另一个多项式 舍间则可列出方程组为有一条长方形纸带按如图方式折叠纸带重叠部分中的则如图白色长方形的面积为且长比宽多以 4 25（8 分）如果一个正整数能表示为两个不相等正整数的平方差，那么称这个正整数为“奇妙数”例如：5 32 22，16 52 32，则 5，16 都是奇妙数（1）15 和 40 是奇妙数吗？为什么？（2）如果两个连续奇数的平方差为奇特奇妙数，问奇特奇妙数是 8 的倍数吗？为什么？（3
7、）如果把所有的“奇妙数”从小到大排列后，请直接写出第 12 个奇妙数 26（10 分）某自行车制造厂开发了一款新式自行车，计划 6 月份生产安装 600辆，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式自行车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后也能独立进行安装 调研部门发现：1 名热练工和2 名新工人每日可安装 8 辆自行车；2 名熟练工和 3 名新工人每日可安装 14辆自行车（1）每名熟练工和新工人每日分别可以安装多少辆自行车？（2）如果工厂招聘 n 名新工人（0 n 10）使得招聘的新工人和抽调熟练工刚好能完成 6 月份（30天）的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）该自行车关
8、于轮胎的使用有以下说明：本轮胎如安装在前轮，安全行使路程为 11千公里；如安装在后轮，安全行使路程为 9千公里请问一对轮胎能行使的最长路程是多少千公里？方程的解的是下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是下列式子正确的是若关于的二元一次方程组的解都为正整 题每小题分共分是大气压中直径小于或等于的颗粒物将用科学记数法表示为与的公因式是如果多项式是另一个多项式 舍间则可列出方程组为有一条长方形纸带按如图方式折叠纸带重叠部分中的则如图白色长方形的面积为且长比宽多以 5 七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1如图，若 DEF是由
9、 ABC 经过平移后得到，已知 A，D 之间的距离为 1，CE 2，则 EF是（）A 1 B 2 C 3 D 4【分析】根据平移的性质，结合图形可直接求解【解答】解：观察图形可知：DEF 是由 ABC 沿 BC向右移动 BE的长度后得到的，根据对应点所连的线段平行且相等，得 BE AD 1 EF BC BE+EC 1+2 3，故选：C【点评】本题利用了平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等 2如图，已知 AB CD，A 70，则 1 度数是（）A 70 B 100 C 110 D 130【分析】两条直线平行，内错角相等，
10、然后根据邻补角的概念即可解答【解答】解：AB CD，A 70，2 70（两直线平行，内错角相等），再根据平角的定义，得 1 180 70 110，故选：C 方程的解的是下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是下列式子正确的是若关于的二元一次方程组的解都为正整 题每小题分共分是大气压中直径小于或等于的颗粒物将用科学记数法表示为与的公因式是如果多项式是另一个多项式 舍间则可列出方程组为有一条长方形纸带按如图方式折叠纸带重叠部分中的则如图白色长方形的面积为且长比宽多以 6【点评】注意平行线的性质的运用，此类题方法要灵活也可以求得 A的同旁内角，再根据对顶角相等，进行求解 3如图所示，下列条件能判断
11、a b 的有（）A 1+2 180 B 2 4 C 2+3180 D 1 3【分析】根据平行线的判定即可判断【解答】解：A、1+2 180，不能判定 a b，错误；B、2 4，a b，正确；C、2+3 180，不能判定 a b，错误；D、1 3，不能判定 a b，错误；故选：B【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，属于基础题 4下列式子不正确的是（）A a3+a2 a5 B a2a3 a5 C（a3）2 a6 D a3 a2 a【分析】直接利用整式乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案【解答】解：A、a3+a2，无法计算，故此选项正确；B
12、、a2a3 a5，正确，不合题意；C、（a3）2 a6，正确，故此选项错误；D、a3 a2 a，正确，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了整式乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌方程的解的是下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是下列式子正确的是若关于的二元一次方程组的解都为正整 题每小题分共分是大气压中直径小于或等于的颗粒物将用科学记数法表示为与的公因式是如果多项式是另一个多项式 舍间则可列出方程组为有一条长方形纸带按如图方式折叠纸带重叠部分中的则如图白色长方形的面积为且长比宽多以 7 握相关运算法则是解题关键 5二元一次方程 x 2y 1 有无数多个解，下列四组值中不是该方
13、程的解的是（）A B C D【分析】将 x、y 的值分别代入 x 2y 中，看结果是否等于 1，判断 x、y 的值是否为方程 x 2y 1 的解【解答】解：A、当 x 0，y 时，x 2 y 0 2（）1，是方程的解；B、当 x 1，y 1 时，x 2y 1 2 1 1，不是方程的解；C、当 x 1，y 0 时，x 2y 1 2 0 1，是方程的解；D、当 x 1，y 1 时，x 2y 1 2（1）1，是方程的解；故选：B【点评】本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把 x，y 的值代入原方程验证二元一次方程的解 6下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（）A
14、x2+1 B x2+2x 1 C x2+x+1 D x2+4x+4【分析】完全平方公式是：a2 2ab+b2（a b）2 由此可见选项 A、B、C 都不能用完全平方公式进行分解因式，只有 D选项可以【解答】解：根据完全平方公式：a 2 2ab+b2（a b）2 可得，选项 A、B、C 都不能用完全平方公式进行分解因式，D、x 2+4x+4（x+2）2 故选：D【点评】本题主要考查完全平方公式的判断和应用：应用完全平方公式分解因式 7下列式子正确的是（）A（x y）（x+y）x 2 y 2 B（a+b）2（a b）2+4ab C（4m 2）3 4m 6 D 方程的解的是下列各式能用完全平方公式进
15、行分解因式的是下列式子正确的是若关于的二元一次方程组的解都为正整 题每小题分共分是大气压中直径小于或等于的颗粒物将用科学记数法表示为与的公因式是如果多项式是另一个多项式 舍间则可列出方程组为有一条长方形纸带按如图方式折叠纸带重叠部分中的则如图白色长方形的面积为且长比宽多以 8【分析】根据整式的乘法公式、同底数幂的乘方法则分别进行计算即可得到答案【解答】解：A、（x y）（x+y）（x+y）2 x2 2xy y2，所以 A选项错误；B、（a b）2+4ab a2 2ab+b2+4ab a2+2ab+b2（a+b）2，所以 B 选项正确；C、（4m 2）3 64m 6，所以 C 选项错误；D、9x
16、3y2（x3y）27y，所以 D选项错误；故选：B【点评】本题考查了整式的混合运算：利用整式的乘法公式、同底数幂的乘方法则以及合并同类进行计算，有括号先算括号内，再算乘方和乘除，最后算加减 8若关于 x，y 的二元一次方程组 的解都为正整数，且 m为非负数，则 m的值有（）A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个【分析】首先用含 m的代数式分别表示 x，y，再根据条件二元一次方程组的解为正整数，得到关于 m的不等式组，求出 m的取值范围，再根据 m为整数确定 m的值【解答】解：，由得：y 4 x，再代入得：3x+m（4 x）6，解得：x，再代入得：y，x、y 都为正整数，方程的解的是下列
17、各式能用完全平方公式进行分解因式的是下列式子正确的是若关于的二元一次方程组的解都为正整 题每小题分共分是大气压中直径小于或等于的颗粒物将用科学记数法表示为与的公因式是如果多项式是另一个多项式 舍间则可列出方程组为有一条长方形纸带按如图方式折叠纸带重叠部分中的则如图白色长方形的面积为且长比宽多以 9 即：0 3 m 6，0 3 m 6 4m，解得：3 m 1，m取整数为：3，2，1，0，1，经验算 1，2，不合题意舍去 m为非负数，m取 0，1 故选：B【点评】此题主要考查了解二元一次方程组和解不等式组，要注意的是 x，y 都 为正整数，解出 x，y 关于 m的式子，最终求出 m的范围，即可知道
18、整数 m的值 9已知 x2 3x 2，那么多项式 x3 x2 8x+9 的值是（）A 9 B 11 C 12 D 13【分析】由题意可得 x2 3x+2，代入多项式可求其值【解答】解：x2 3x 2，x2 3x+2 x3 x2 8x+9 x（3x+2）x2 8x+9 2x2 6x+9 2（3x+2）6x+9 13 故选：D【点评】本题考查了求代数式的值，根据已知条件将高次幂降次化简是本题的关键 10 已知 a，b 是实数，x a2+b2+24，y 2（3a+4b），则 x，y 的大小关系是（）A x y B x y C x y D 不能确定【分析】判断 x、y 的大小关系，把 x y 进行整理
19、，判断结果的符号可得 x、y的大小关系【解答】解：x y a2+b2+24 6a 8b（a 3）2+（b 4）2 1，（a 3）2 0，（b 4）2 0，1 0，无法确定（x y）的符号，即无法判断 x，y 的大小关系 故选：D【点评】考查了配方法的应用；关键是根据比较式子的大小进行计算；通常是让两个式子相减，若为正数，则被减数大；反之减数大 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）方程的解的是下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是下列式子正确的是若关于的二元一次方程组的解都为正整 题每小题分共分是大气压中直径小于或等于的颗粒物将用科学记数法表示为与的公因式是如果多项
20、式是另一个多项式 舍间则可列出方程组为有一条长方形纸带按如图方式折叠纸带重叠部分中的则如图白色长方形的面积为且长比宽多以 10 11 PM 2.5 是大气压中直径小于或等于 0.0000025 m的颗粒物，将 0.0000025 用 科学记数法表示为 2.5 10 6【分析】因为 0.0000025 1，所以 0.0000025 2.5 10 6【解答】解：0.0000025 2.5 10 6；故答案为：2.5 10 6【点评】本题考查了较小的数的科学记数法，10 的次数 n 是负数，它的绝对值 等于非零数字前零的个数 12 2x3y2 与 12x4y 的公因式是 2x3y【分析】根据公因式的
21、定义，分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数 次幂，乘积就是公因式【解答】解：2x3y2 2x3yy，12x4y 2x3y6x，2x3y2 与 12x4y 的公因式是 2x3y，故答案为：2x3y【点评】本题主要考查了公因式的确定，熟练掌握公因式的定义和公因式的确定 方法是解题的关键 13（4m 2 6m）（2m）2m 3【分析】根据多项式除以单项式的运算法则计算可得【解答】解：原式 4m 2 2m 6m 2m 2m 3，故答案为：2m 3【点评】本题主要考查整式的除法，解题的关键是掌握多项式除以单项式的运算 法则 14如果多项式 x2+mx+16 是另一个多项式的平方，那么 m 8【分
22、析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即 可确定 m的值【解答】解：x2+mx+16 x2+mx+42，mx 2 4 x，解得 m 8 故答案为：8【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要 方程的解的是下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是下列式子正确的是若关于的二元一次方程组的解都为正整 题每小题分共分是大气压中直径小于或等于的颗粒物将用科学记数法表示为与的公因式是如果多项式是另一个多项式 舍间则可列出方程组为有一条长方形纸带按如图方式折叠纸带重叠部分中的则如图白色长方形的面积为且长比宽多以
23、11 15若代数式 x2 8x+a 可化为（x b）2+1，则 a+b 21【分析】利用配方法把原式变形，根据题意求出 a、b，计算即可【解答】解：x2 8x+a x2 8x+16 16+a（x 4）2 16+a，由题意得，b 4，16+a 1，解得，a 17，b 4，则 a+b 21，故答案为：21【点评】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、灵活运用配方法是解题的关键 16某校为住校生分宿舍，若每间 7 人，则余下 3 人；若每间 8 人，则有 5 个空床位，设该校有住校生 x 人，宿舍 y 间，则可列出方程组为【分析】设该校有住校生 x 人，宿舍 y 间，根据若每间 7 人，则余下
24、 3 人；若每间 8 人，则有 5 个空床位，列出方程组【解答】解：设该校有住校生 x 人，宿舍 y 间，由题意得 故答案为【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程组 17有一条长方形纸带，按如图方式折叠，纸带重叠部分中的 75【分析】折叠前，纸条上边为直线，即平角，由折叠的性质可知：2+30 180，解方程即可【解答】解：观察纸条上的边，由平角定义，折叠的性质，得 方程的解的是下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是下列式子正确的是若关于的二元一次方程组的解都为正整 题每小题分共分是大气压中直径小于或等于的颗粒物将用科学记数法表示为与
25、的公因式是如果多项式是另一个多项式 舍间则可列出方程组为有一条长方形纸带按如图方式折叠纸带重叠部分中的则如图白色长方形的面积为且长比宽多以 12 2+30 180，解得 75 故答案为 75【点评】本题考查了折叠的性质关键是根据平角的定义，列方程求解 18 xa 3，xb 4，则 x2a 3b【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则以及结合幂的乘方运算法则计算得出 答案【解答】解：xa 3，xb 4，x2a 3b（xa）2（xb）3 32 43 故答案为：【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算 法则是解题关键 19如图，白色长方形的面积为 3，且长比宽多 4，以长
26、方形的一组邻边为边向 外作如图所示两个灰色的等腰直角三角形，则两个灰色等腰直角三角形的面积和为 11【分析】设白色长方形的长为 x，根据题意得到 x2 4x 3，根据等腰直角三角形的面积公式计算即可【解答】解：设白色长方形的长为 x，则宽为（x 4），由题意得，x（x 4）3，整理得，x2 4x 3，两个灰色等腰直角三角形的面积和 x2+（x 4）2 方程的解的是下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是下列式子正确的是若关于的二元一次方程组的解都为正整 题每小题分共分是大气压中直径小于或等于的颗粒物将用科学记数法表示为与的公因式是如果多项式是另一个多项式 舍间则可列出方程组为有一条长方形纸带按
27、如图方式折叠纸带重叠部分中的则如图白色长方形的面积为且长比宽多以 13 x2 4x+8 3+8 11，故答案为：11【点评】本题考查的是等腰直角三角形的性质，正确表示出两个灰色等腰直角三 角形的面积和是解题的关键 20把某个式子看成一个整体，用一个变量取代替它，从而使问题得到简化，这叫整体代换或换元思想，请根据上面的思想解决下面问题：若关于 x，y 的方程 组 的 解 是，则 关 于 x，y 的 方 程 组的解是【分析】对比两个方程组，可得 3（x+y）就是第一个方程组中的 x，即 3（x+y）6，同理：2（x y）2，解出即可【解答】解：，由题意知：，解得；故答案为：【点评】此题考查了解二元
28、一次方程组，利用了整体换元的思想解决问题，注意第一个和第二个方程组中的右边要统一 三、解答题（本大题共 6 小题，共计 50 分）21（9 分）计算或化简（1）12018+2 3+（3.14）0（2）2a2a3 a4（3）（x+2）（x 2）（2x 1）2 方程的解的是下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是下列式子正确的是若关于的二元一次方程组的解都为正整 题每小题分共分是大气压中直径小于或等于的颗粒物将用科学记数法表示为与的公因式是如果多项式是另一个多项式 舍间则可列出方程组为有一条长方形纸带按如图方式折叠纸带重叠部分中的则如图白色长方形的面积为且长比宽多以 14【分析】（1）先计算乘方、
29、负整数指数幂和零指数幂，再计算加减可得；（2）先计算乘法，再计算除法即可得；（3）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再去括号、合并同类项即可得【解答】解：（1）原式 1+1；（2）原式 2a5 a4 2a；（3）原式 x2 4（4x2 4x+1）x2 4 4x2+4x 1 3x2+4x 5【点评】本题主要考查实数和整式的混合运算，解题的关键是掌握实数和整式的 混合运算顺序和运算法则 22（9 分）因式分解（1）2x3 8x（2）x2 2x 3（3）4a2+4ab+b2 1【分析】（1）首先提取 2x，进而利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接利用十字相乘法分解因式得出答案；（3）将前三项
30、分解因式进而利用公式法分解因式得出答案【解答】解：（1）2x3 8x 2x（x2 4）2x（x+2）（x 2）；（2）x2 2x 3（x 3）（x+1）；（3）4a2+4ab+b2 1（2a+b）2 1（2a+b 1）（2a+b+1）【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式以及提取公因式法、公式法分解因 方程的解的是下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是下列式子正确的是若关于的二元一次方程组的解都为正整 题每小题分共分是大气压中直径小于或等于的颗粒物将用科学记数法表示为与的公因式是如果多项式是另一个多项式 舍间则可列出方程组为有一条长方形纸带按如图方式折叠纸带重叠部分中的则如图白色长方形的面
31、积为且长比宽多以 15 式，正确运用公式法分解因式是解题关键 23（6 分）选用适当的方法解下列方程组（1）（2）【分析】（1）利用代入消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得【解答】解：（1），代入，得：3x+2x 3 7，解得：x 2，将 x 2 代入，得：y 4 3 1，则方程组的解为；（2），2，得：x 2，将 x 2 代入，得：10+4y 4，解得：y 1.5，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 24（8 分）如图，已知 AB DE，BC CD，D的 2 倍比 B 的大 90，求 B，D的度数【分析】过 C 作
32、 CF AB，则 AB CF DE，设 B x，D y，依据 B+方程的解的是下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是下列式子正确的是若关于的二元一次方程组的解都为正整 题每小题分共分是大气压中直径小于或等于的颗粒物将用科学记数法表示为与的公因式是如果多项式是另一个多项式 舍间则可列出方程组为有一条长方形纸带按如图方式折叠纸带重叠部分中的则如图白色长方形的面积为且长比宽多以 16 BCD+D 360，D的 2 倍比 B的大 90，即可得到 B，D的度数【解答】解：如图，过 C作 CF AB，则 AB CF DE，B+BCF 180，D+DCF 180，B+BCD+D 360，设 B x，D y
33、，则，解得，B 150，D 120【点评】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解决问题的关键 25（8 分）如果一个正整数能表示为两个不相等正整数的平方差，那么称这个正整数为“奇妙数”例如：5 32 22，16 52 32，则 5，16 都是奇妙数（1）15 和 40 是奇妙数吗？为什么？（2）如果两个连续奇数的平方差为奇特奇妙数，问奇特奇妙数是 8 的倍数吗？为什么？（3）如果把所有的“奇妙数”从小到大排列后，请直接写出第 12 个奇妙数【分析】（1）根据题意可判断；（2）利用平方差公式可证；（3）将“奇妙数”从小到大排列后，可求第 12 个奇妙数【解答】解：（1）15 和 40
34、是奇妙数，理由：15 42 12，40 72 32（2）设这两个数为 2n 1，2n+1（2n+1）2（2n 1）2 8n 是 8 的倍数（3）“奇妙数”从小到大排列为：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，方程的解的是下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是下列式子正确的是若关于的二元一次方程组的解都为正整 题每小题分共分是大气压中直径小于或等于的颗粒物将用科学记数法表示为与的公因式是如果多项式是另一个多项式 舍间则可列出方程组为有一条长方形纸带按如图方式折叠纸带重叠部分中的则如图白色长方形的面积为且长比宽多以 17 19 第 12 个奇妙数为 19【点评】本题考查了因式分
35、解的应用，熟练运用平方差公式分解因式是本题的关键 26（10 分）某自行车制造厂开发了一款新式自行车，计划 6 月份生产安装 600辆，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式自行车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后也能独立进行安装 调研部门发现：1 名热练工和2 名新工人每日可安装 8 辆自行车；2 名熟练工和 3 名新工人每日可安装 14辆自行车（1）每名熟练工和新工人每日分别可以安装多少辆自行车？（2）如果工厂招聘 n 名新工人（0 n 10）使得招聘的新工人和抽调熟练工刚好能完成 6 月份（30 天）的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）该自行车关于轮胎的使用有以下
36、说明：本轮胎如安装在前轮，安全行使路程为 11 千公里；如安装在后轮，安全行使路程为 9 千公里请问一对轮胎能行使的最长路程是多少千公里？【分析】（1）设每名熟练工每日可以安装 x 辆自行车，每名新工人每日可以安装 y 辆自行车，根据“1 名热练工和 2 名新工人每日可安装 8 辆自行车；2 名熟练工和 3 名新工人每日可安装 14 辆自行车”，可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设抽调熟练工 a 名，根据工作总量工作效率人数天数，即可得出关于 a、n 的二元一次方程，结合 a、n 为正整数，即可得出结论；（3）设一个轮胎用作前轮使用 m千公里，用作后轮使用 n 千公
37、里，根据一个轮胎作为前轮可安全行驶 11 千公里、作为一个后轮可安全行驶 9 千公里，即可得出关于 m、n 的二元一次方程，两方程相加除以（+），即可求出结论【解答】解：（1）设每名熟练工每日可以安装 x 辆自行车，每名新工人每日可以安装 y 辆自行车，根据题意得：，方程的解的是下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是下列式子正确的是若关于的二元一次方程组的解都为正整 题每小题分共分是大气压中直径小于或等于的颗粒物将用科学记数法表示为与的公因式是如果多项式是另一个多项式 舍间则可列出方程组为有一条长方形纸带按如图方式折叠纸带重叠部分中的则如图白色长方形的面积为且长比宽多以 18 解得：答：每名
38、熟练工每日可以安装 4 辆自行车，每名新工人每日可以安装 2 辆自行车（2）设抽调熟练工 a 名，根据题意得：（2n+4a）30 600，n 10 2a，或 或 或 答：工厂可以找出 2 名、4 名、6 名或 6 名新工人（3）设一个轮胎用作前轮使用 m千公里，用作后轮使用 n 千公里，根据题意得：，a+b 9.9 答：一对轮胎能行使的最长路程是 9.9 千公里【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关 键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程组 方程的解的是下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是下列式子正确的是若关于的二元一次方程组的解都为正整 题每小题分共分是大气压中直径小于或等于的颗粒物将用科学记数法表示为与的公因式是如果多项式是另一个多项式 舍间则可列出方程组为有一条长方形纸带按如图方式折叠纸带重叠部分中的则如图白色长方形的面积为且长比宽多以