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1、陕西师大附中2022-2023学年第二学期高一年级期终考试数学学科试题第1页，共4页 陕西师大附中 20222023 学年度第二学期高一年级期终考试数学学科试题 一、一、单项选择题：本题共单项选择题：本题共8小题，每小题小题，每小题4分，共分，共32分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求项是符合题目要求 1设集合 25,4AxxBx x=，则 （）A B 45xx C 24xxD 2i是虚数单位，()211i=+A2iB2iC12D2i3 在ABC中，2BDBC=，3BEBA=，且CE与AD交于点P，若CPxCAyCB=+(),Rx y，则xy+=
2、（）A25B35C45D1 4已知函数()()1221af xaax=为幂函数，则实数a的值为（）A1或2B2或1C1D1 5ABC中，若coscosabBA=，则该三角形一定是（）A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形 6下列图像中，符合函数sin2()1 cosxf xx=的是（）AB54 xx=）（BCAR42 xx陕西师大附中2022-2023学年第二学期高一年级期终考试数学学科试题第2页，共4页 CD72022年某省新高考将实行“3 12+”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式.某同学已选了物
3、理，记事件A：“他选择政治和地理”，事件B：“他选择化学和地理”，则事件A与事件B（）A是互斥事件，不是对立事件 B是对立事件，不是互斥事件 C既是互斥事件，也是对立事件 D既不是互斥事件也不是对立事件 8我国古代的宫殿金碧辉煌，设计巧夺天工，下图（1）为北京某宫殿建筑，图（2）为该宫殿某一“柱脚”的三视图，其中小正方形的边长为1，则根据三视图可知，该“柱脚”的表面积为（）图（1）图（2）A99 29+B1818 29+C1818 218+D189 218+二、二、多项选择题：本题共多项选择题：本题共4小题，每小题小题，每小题4分，共分，共16分在每小题给出的选项中，有多项符合分在每小题给出的
4、选项中，有多项符合题目要求全部选对的得题目要求全部选对的得4分，部分选对的得分，部分选对的得2分，有选错的得分，有选错的得0分分 9制造业PMI指数反映制造业的整体增长或衰退，制造业PMI指数的临界点为50%我国2021年10月至2022年10月制造业PMI指数如图所示，则（）A2022年10月中国制造业PMI指数为49.2%，比上月下降0.9个百分点，低于临界点 B2021年10月至2022年10月中国制造业PMI指数的极差为2.9%C2021年10月至2022年10月中国制造业PMI指数的众数为50.2%陕西师大附中2022-2023学年第二学期高一年级期终考试数学学科试题第3页，共4页
5、D2021年11月至2022年2月中国制造业PMI指数的标准差小于2022年7月至2022年10月中国制造业PMI指数的标准差 10如图，在平行四边形ABCD中，已知F，E分别是靠近C，D的四等分点，则下列结论正确的是（）A12EFAB=B34AFABAD=+C34BEABAD=+D()()22916BE AFADAB=11在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，根据下列条件判断三角形的情况，则正确的是（）A19b=，45A=，30C=，有两解B3a=，2 2b=，45A=，有两解C3a=，2 2b=，45A=，只有一解 D7a=，7b=，75A=，只有一解 12高斯是德国著名数学
6、家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用 x表示不超过x的最大整数，则 yx=称为高斯函数，例如 2.13=，2.12=.则下列说法正确的是（）A函数 yxx=在区间,1)k k+（Zk）上单调递增 B若函数sine()exxxf x=，则()yf x=的值域为0C若函数()|1 sin21 sin2|f xxx=+，则()yf x=的值域为0,1DxR，1xx+三、三、填空题：本题共填空题：本题共4小题，每小题小题，每小题4分，共分，共16分分.13甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，甲获胜的概率是13，则甲不输的概率为_.14函数2(
7、)2sin 24cos4f xxx=+的最小值为_ 15如图，圆C（圆心为C）的一条弦AB的长为2，则AB AC=_ 16已知当0,1x时，函数()21yax=的图象与yxa=+的图象有且只有一个交点，则正实数a的取值范围是_ 四四解答题：本题共解答题：本题共5小题，共小题，共56分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本题10分）在ABC中a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且22(2)(2)abc bcb c=+（1）求角A的大小；（2）若2 cosbcA=，试判断ABC的形状陕西师大附中2022-2023学年第二学期高一年级期终考试
8、数学学科试题第4页，共4页 18（本题10分）已知z是复数，2iz+和i1z均为实数，其中i是虚数单位.(1)求复数z的共轭复数z；(2)记11i1=+mzzmm，若复数1z对应的点在第三象限，求实数m的取值范围.19（本题12分）某市据实际情况主要采取以下四种扶贫方式：第一，以工代赈方式，指政府投资建设基础设施工程，组织贫困地区群众参加工程建设并获得劳务报酬，第二，整村推进方式指以贫困村为具体帮扶对象，帮扶对口到村，资金安排到村，扶贫效益到户，第三，科技扶贫方式，指组织科技人员深入贫困乡村实地指导、技术培训等传授科技知识，第四，移民搬迁方式，指对目前极少数居住在生存条件恶劣、自然资源贫乏地区
9、的特困人口，实行自愿移民，该市为了2020年更好的完成精准扶贫各项任务，2020年初在全市贫困户（分一般贫困户和“五特”户两类）中随机抽取了5000户就目前的主要四种扶贫方式行了问卷调查，支持每种扶贫方式的结果如表：调查的贫困户 以工代赈户数 整村推进户数 科技扶贫户数 移民搬迁户数 一般贫困户 1200 1600 b200 五特户（五保户和特困户）100 ac100 已知在被调查的5000户中随机抽取一户支持整村推进的概率为0.36.（1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的贫困户中抽取50户进行深入访谈，问应在支持科技扶贫户数中抽取多少户？（2）虽然“五特”户在全市的贫困户所占比例不大，但本
10、次调查要有意义，其中这次调查的“五特”户户数不能低于被调查总户数的9.2%，已知1530,58bc，求本次调查有意义的概率是多少？20（本题12分）如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD底面,60,ABCD ABCDDABPAPD=，且.(1)证明：ADPB；(2)求点A到平面PBC的距离.21（本题12分）已知函数()xf xa=（0a，且1a）.（1）证明：()()()1212222fxfxf xx+；（2）若()12f x=，()23f x=，()128f x x=，求a的值；（3）x R，()212xxf x+恒成立，求a的取值范围。2,22PAPDABCD=答案第 1 页，共 3 页
11、 高一高一数学期数学期终终考试参考答案考试参考答案 1D A B C D A A C 9ABD 10AD 11CD 12AC 13561422/22+15216()0,13,+17（）60A=；（）等边三角形.（）22(2)(2)abc bcb c=+，整理得222bcbca=+，2221cos22bcaAbc+=，60A=（5 分）（）由正弦定理，得sin2sincosBCA=，而()BAC=+，sin()2sincossincoscossinACCAACAC+=+，即sincoscossin0ACAC=，sin()0,ACAC=，60ABC=，ABC为等边三角形（10 分）18(1)22i
12、z=+(2)1,02（1）设()i,Rzab a b=+，则()2i2 i+=+zab 由2iz+为实数，则20b+=，所以2b=，由2i22i1 i1 i22zaaa+=+为实数，则202a=，所以2a=则22zi=，复数 z的共轭复数22iz=+.（5 分）（2）由（1）可知，11213222ii11mmmzmmmm+=+=由1z对应的点在第三象限，得2103201mmmm+，即102213mmm或，解得10.2m故实数 m的取值范围为1,02（10 分）19（）16 户（）1113解：（）支持整村推进户数为50000.361800=户.5000120010018003001600bc+=
13、户.答案第 2 页，共 3 页 应在支持科技扶贫户数中抽取的户数为：501600165000=（户）.（6 分）（）200a=五特户户数不能低于被调查总户数的 9.2%即50009.2%460=60c 有意义，又1530b，58c，1600bc+=，,b c情况列举如下：(1530,70),(1531,69),(1532,68),(1533,67),(1534,66),(1535,65),(1536,64)，(1537,63),(1538,62),(1539,61),(1540,60),(1541,59),(1542,58)共 13 种情况.本次调查有意义的概率1113P=.（12 分）20(
14、1)证明见解析 (2)4 1313（1）取AD的中点G，连接,BD BG PG.因为2PAPD=，所以ADPG.又PAPD，所以2AD=.又2,60ABBAD=，所以ABD为正三角形，所以ADBG.因为PGBGG=，且PGBG，在平面内，所以AD 平面PBG.又PB平面PBG，所以ADPB.（5 分）（2）因为ABCD，所以60BDCABD=.又1,2CDBD=，所以2222cos4 1 23BCBDCDBD CDBDC=+=+=，则3BC=.由222BDBCCD=+，得BCCD，故ABBC，连接AC，则132ABCSAB BC=.因为平面PAD底面,ABCD ADPG，PG 平面PAD，所以
15、PG 平面ABCD，则1133 1333P ABCABCVSPG=连接CG.因为1,120CDDGCDG=，所以3CG=，22222,2.PCPGCGPBPGBG=+=+=答案第 3 页，共 3 页 在PBC中，P到BC的距离221322BChPB=，则13924PBCSBC h=.设点 A 到平面PBC的距离为d，由A PBCP ABCVV=，得1393343d=，解得4 1313d=，即点A到平面PBC的距离为4 1313.（12 分）21（1）见详解；（2）33；（3）(1,11,28（1）因为()xf xa=，所以()()()()111222222121222220 xxxxxxfxf
16、xf xxaaaaa+=+=显然恒成立，所以()()()1212222fxfxf xx+；（4 分）（2）由()12f x=，()23f x=得1223xxaa=，所以()21 2122xx xxxaa=，又()1 221 228x xxf x xa=，所以23x=，则233xaa=，因此33a=；（4 分）（3）若x R，()212xxf x+恒成立，即x R，212xxxa+恒成立；则x R，2122loglog 2xxxa+恒成立，即x R，22log1xaxx+恒成立，当0 x=时，不等式可化为01，显然恒成立；所以0a，且1a；当0 x 时，不等式可化为21log1axx+，而11121 1yxxxx=+=在0 x 上恒成立，当且仅当1x=时，取等号；所以只需2log1a，解得12a或01a；当0 x 时，不等式可化为21log1axx+，而()()11111213yxxxxxx=+=+=在0 x 上恒成立，当且仅当=1x时，取等号；所以只需2log3a ，解得118a或1a，综上，118a或12a，即 a 的取值范围是(1,11,28（4 分）