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1、2019 秋高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入章末复习课（含解析）新人教 A版选修 2-2 -1-章末复习课 整合网络构建 警示易错提醒 1复数代数形式为zabi，a、bR,应用复数相等的条件时，必须先将复数化成代数形式 2复数表示各类数的前提条件是必须是代数形式zabi(a、bR）z为纯虚数的条件为a0 且b0,注意虚数与纯虚数的区别 3不要死记硬背复数运算的法则，复数加减可类比合并同类项，乘法可类比多项式乘法，除法可类比分母有理化 4a20 是在实数范围内的性质，在复数范围内z20 不一定成立，z|2z2.5复数与平面向量联系时,必须是以原点为始点的向量 6不全为实数的两个复数不能比
2、较大小 7复平面的虚轴包括原点 2019 秋高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入章末复习课（含解析）新人教 A版选修 2-2 -2-专题一 复数的概念 熟练掌握复数的代数形式、复数相等及复数表示各类数的条件是熟练解答复数问题的前提 例 1 已知复数zm(m1)(m22m3)i，当m取何实数值时，复数z是零、纯虚数、25i？解：(1)由题意可得错误!即错误!所以m1。即当m1 时,复数z为零（2）由题意可得错误!解得错误!所以m0，即m0 时，z为纯虚数(3）由题意可得错误!解得错误!所以m2，所以当m2 时，复数z为 25i。归纳升华 当复数的实部与虚部含有字母时,利用复数的有关概念进行分
3、类讨论分别确定什么情况下是实数、虚数、纯虚数当xyi 没有说明x，yR时，也要分情况讨论 变式训练（1)复数错误!错误!的虚部是（）A.15i B。错误!C错误!i D错误!（2）若复数（a23a2)(a1）i 是纯虚数,则实数a的值为(）A1 B2 C1 或 2 D1 解析：（1）错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!i，故虚部为错误!。(2)由纯虚数的定义，可得错误!解得a2。答案：(1)B(2）B 专题二 复数的四则运算 复数的加减法是实部与实部、虚部与虚部分别相加减,而乘法类比多项式乘法,除法类比根式的分母有理化，要注意 i21。例2(1)设i 是虚数单位,z表示复数z的共轭
4、复数 若z1i，则错误!i z(）为纯虚数的条件为且注意虚数与纯虚数的区别不要死记硬背复数运算的法则复数加减可类比合并同类项乘法可类比多原点为始点的向量不全为实数的个复数不能比较大小复平面的虚轴包括原点秋高中数学第三章数系的扩充与复数的引是熟练解答复数问题的前提例已知复数当取何实数值时复数是零纯虚数解由题意可得错误即错误所以即当时复数为零2019 秋高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入章末复习课（含解析）新人教 A版选修 2-2 -3-A2 B2i C2 D2i(2)设复数z满足(z2i)(2 i）5,则z()A23i B23i C32i D32i 解析：(1)因为z1i,所以z1i，错误
5、!错误!错误!1i,所以错误!i z1i i(1 i）(1 i)(1 i)2。故选 C。(2)由（z2i)（2i）5，得z2i 错误!2i 错误!2i 2i 23i。答案：(1)C(2）A 归纳升华 复数的综合运算中会涉及模、共轭及分类等，求z时要注意把z看作一个整体，将其设为代数形式并应用方程思想当z是实数或纯虚数时注意常见结论的应用 变式训练 已知复数z错误!。(1)求复数z；（2）若z2azb1i，求实数a,b的值 解:(1）z错误!错误!错误!1i.(2）把z1i 代入得（1i）2a(1 i）b1i,即ab（2a）i 1i，所以错误!解得错误!专题三 复数相等的充要条件 复数相等的充要
6、条件是把复数问题转化为实数问题的重要依据，是复数问题实数化这一重要数学思想的体现 例 3(2016全国卷)设（1i）x1yi，其中x,y是实数，则|xyi|(）A1 B.错误!C。错误!D2 解析:因为（1i）x1yi，所以xxi 1yi.又因为x，yR，所以x1，yx1.所以|xyi 1i|错误!,故选 B.答案：B 归纳升华（1）对于两个复数z1abi,z2cdi（a，b，c，dR),规定abi cdi 相等的充为纯虚数的条件为且注意虚数与纯虚数的区别不要死记硬背复数运算的法则复数加减可类比合并同类项乘法可类比多原点为始点的向量不全为实数的个复数不能比较大小复平面的虚轴包括原点秋高中数学第
7、三章数系的扩充与复数的引是熟练解答复数问题的前提例已知复数当取何实数值时复数是零纯虚数解由题意可得错误即错误所以即当时复数为零2019 秋高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入章末复习课（含解析）新人教 A版选修 2-2 -4-要条件是ac，bd.(2）根据复数相等的定义知,在ac,bd两式中，如果有一个不成立，那么abi cdi.变式训练 已知x，yR，i 为虚数单位,x(y2)i 错误!，则xy_ 解析：x(y2)i 错误!错误!1i，所以错误!解得x1，y1。则xy2.答案：2 专题四 数形结合思想 复数的几何意义及复数加减运算的几何意义充分体现了数形结合这一重要的数学思想方法,即通过
8、几何图形来研究代数问题熟练掌握复平面内的点、以原点为起点的平面向量和复数三者之间的对应关系，就能有效地利用数形转换来解决实际问题 例 4 已知复数z的模为 1，求z12i|的最大值和最小值 解：因为复数z的模为 1,所以z在复平面上的对应点在以原点为圆心，1 为半径的圆上 而z12i|z(1 2i)|可以看成圆上的点Z到点A(1，2）的距离，如图所示 所以z12i|minAB|OA|OB|错误!1，|z12i|maxAC|OA|OC 51。归纳升华（1)复数的几何意义主要体现在以下三个方面:复数z与复平面内的点Z及向量错误!的一一对应关系；复数的加减运算与向量的加减运算的对应关系;复数zz0模
9、的几何意义(2)复数数形结合法的应用：求复数问题转化为解析几何的求点问题；复数的加减运算与向量的加减运算的相互转化；利用zz0判断复数所对应的点的轨迹及轨迹方程，也可以求|z|的最值 为纯虚数的条件为且注意虚数与纯虚数的区别不要死记硬背复数运算的法则复数加减可类比合并同类项乘法可类比多原点为始点的向量不全为实数的个复数不能比较大小复平面的虚轴包括原点秋高中数学第三章数系的扩充与复数的引是熟练解答复数问题的前提例已知复数当取何实数值时复数是零纯虚数解由题意可得错误即错误所以即当时复数为零2019 秋高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入章末复习课（含解析）新人教 A版选修 2-2 -5-变式训
10、练(1）在复平面内，复数错误!对应的点位于(）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限（2)如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是错误!，错误!，则复数错误!对应的点位于第_象限 解析:（1）复数错误!错误!错误!错误!错误!i。所以复数对应点的坐标是错误!.所以复数错误!在复平面内对应的点位于第一象限故选 A.(2）由题图可知z12i，z2i，则z1z2错误!错误!12i.该复数对应的点为(1，2),位于第二象限 答案：(1)A(2)二 为纯虚数的条件为且注意虚数与纯虚数的区别不要死记硬背复数运算的法则复数加减可类比合并同类项乘法可类比多原点为始点的向量不全为实数的个复数不能比较大小复平面的虚轴包括原点秋高中数学第三章数系的扩充与复数的引是熟练解答复数问题的前提例已知复数当取何实数值时复数是零纯虚数解由题意可得错误即错误所以即当时复数为零