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1、 2019 高考数学（理）倒计时模拟卷（4）1、设UAB，1,2,3,4,5A，B 10 以内的素数，则()AB（）A.2,4,7 B.C.4,7 D.1,4,7 2、在RtABC中，90C，2CB，4CA，P在边AC的中线BD上，则CP BP的最小值为（）A.12 B.0 C.4 D.-1 3、设复数21 i,()11 izf xxx，则()f z()A.i B.-i C.1i D.1i 4、已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数3x,3.5y,则由该观测数据算得的线性回归方程可能为()A.0.4.32yx B.22.4yx C.92.5yx D.0.34.4yx 5、函数52ln
2、(1)yxxx 的图象大致为()A.B.C.D.6、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的外接球的体积为（）A.45 52 B.135 52 C.180 5 D.90 5 7、若sin3sin2xx,则coscos2xx()A.310 B.310 C.34 D.34 8、已知nS是等差数列na的前n项和,若3425SS,59a,则6a()A.10 B.12 C.7 D.11 9、已知,a b c是三条直线,是两个平面,bc,则下列为假命题的是()线画出的是某几何体的三视图则此几何体的外接球的体积为若则已知是等差数列的前项和若则已知是三条直线是两个右顶点点在
3、曲线上且轴直线与轴交于点直线与轴交于点为坐标原点若曲线的离心率为已知函数的所示则的值分别是则的斜率等于相交于两点为坐标原点当的面积取最大值时若满足约束条件则的最大值为设抛物线的准线与轴交于点若过 A.若/,c,则c B.若bb,则 的逆命题 C.a是c在内的射影,若ab,则bc D.若/bc,则/c的逆否命题 10、已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左焦点为,F A B为曲线C的左、右顶点，点P在曲线C上，且PFx轴，直线AP与y轴交于点M，直线BP与y轴交于点,N O为坐标原点，若13ONOM，则双曲线C的离心率为()A2 B2 C52 D3 11、已知函数 2sinf xx，
4、0,0 的部分图像如图所示，则，的值分别是（）A31,4 B2,4 C34 D24 12、已知函数 xf xexe,若对任意的 0,xf xmx恒成立,则 m的取值范围为()A.,1 B.,1 C.,2 D.(,2 13、二项式612xx的展开式中的常数项是_ 14、过点 2,0引直线l与曲线21yx相交于,A B两点,O为坐标原点,当AOB的面积取最大值时,直线l的斜率等于_.15、若,x y满足约束条件301020 xyxyy ，则2zxy的最大值为 16、设抛物线28yx的准线与x轴交于点Q,若过点Q的直线l与抛物线有公共点,则直线l的斜率的取值范围是_.线画出的是某几何体的三视图则此几
5、何体的外接球的体积为若则已知是等差数列的前项和若则已知是三条直线是两个右顶点点在曲线上且轴直线与轴交于点直线与轴交于点为坐标原点若曲线的离心率为已知函数的所示则的值分别是则的斜率等于相交于两点为坐标原点当的面积取最大值时若满足约束条件则的最大值为设抛物线的准线与轴交于点若过 17、在ABC中,角A BC、所对的边分别为,abc、且abc，3sin2aAb 1.求角B的大小；2.若2a，7b，求c及ABC的面积.18、如图,矩形ABCD中,6AB,2 3AD,点F是AC上的动点.现将矩形ABCD沿着对角线AC折成二面角DACB,使得30D B.1.求证:当3AF 时,D FBC;2.试求CF的长
6、,使得二面角AD FB的大小为4.19、为推行“新课堂”教学法,某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式,在甲、乙两个平行班级进行教学实验,为了比较教学效果,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,结果如下表:记成绩不低于70分者为“成绩优良”.分数 50,59 60,69 70,79 80,89 90,100 甲班频数 5 6 4 4 1 乙班频数 1 3 6 5 5 1.由以上统计数据填写下面2 2列联表,并判断“成绩优良与教学方式是否有关”?甲班 乙班 总计 成绩优良 成绩不优良 总计 2.现从上述40人中,学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8
7、人进行考核.在这8人中,记成绩不优良的乙班人数为X,求X的分布列及数学期望.线画出的是某几何体的三视图则此几何体的外接球的体积为若则已知是等差数列的前项和若则已知是三条直线是两个右顶点点在曲线上且轴直线与轴交于点直线与轴交于点为坐标原点若曲线的离心率为已知函数的所示则的值分别是则的斜率等于相交于两点为坐标原点当的面积取最大值时若满足约束条件则的最大值为设抛物线的准线与轴交于点若过 附:22n adbcKnabcdabcdacbd 临界值表 20P Kk 0.10 0.05 0.025 0.010?0k 2.706?3.841?5.024 6.635 20、已知圆22:4O xy上一动点A,过点
8、A作ABx轴,垂足为B点,AB中点为P.1.当A在圆 O上运动时,求点P的轨迹E的方程;2.过点 3,0F 的直线l与E交于M,N两点,当2MN 时,求线段MN的垂直平分线方程.21、已知函数 ln xfxx,gln12axxxx.1.求 yf x的最大值;2.当10,ae时,函数 yg x,(0,xe)有最小值.记 g x的最小值为 h a,求函数 h a的值域.22、已知直线l的参数方程为2cossinxtyt (t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为2sin2cos.1.求曲线C的参数方程;2.当4时,求直线l与曲线C交点的极坐标.23、选修
9、4-5:不等式选讲 已知函数 1f xxax 1.当2?a 时,求不等式 01f x的解集 2.若(0,)x,23f xa,求a的取值范围 答案 1.D 解析：2,3,5,7,2,3,5BAB，由补集运算得到结果为：()1,4,7AB.故选 D.线画出的是某几何体的三视图则此几何体的外接球的体积为若则已知是等差数列的前项和若则已知是三条直线是两个右顶点点在曲线上且轴直线与轴交于点直线与轴交于点为坐标原点若曲线的离心率为已知函数的所示则的值分别是则的斜率等于相交于两点为坐标原点当的面积取最大值时若满足约束条件则的最大值为设抛物线的准线与轴交于点若过 2.A 3.A 解析：21 i(1i)i1 i
10、(1i)(1i)z，2(i)(i)(i)1if 故选：A 4.A 5.B 6.A 7.A 8.D 解析：由3425SS,得11334625adad,由59a,得149ad,所以11a,2d,于是611a,故选 D.9.B 10.B 11.C 解析：因为51244T=-，2T，2T，又因为3()24f，所以32sin()24 ，3sin()14 ，32()42kkZ -，52()4kkZ=-，0 ，34=，故选 C 12.D 13.-160 14.33 解析：令 2,0P,如图,易知1OAOB,所以111sinsin222AOBSOA OBAOBAOB,当90AOB 时,AOB的面积取得最大值,
11、此时过点O作OHAB于点H,则22OH,于是线画出的是某几何体的三视图则此几何体的外接球的体积为若则已知是等差数列的前项和若则已知是三条直线是两个右顶点点在曲线上且轴直线与轴交于点直线与轴交于点为坐标原点若曲线的离心率为已知函数的所示则的值分别是则的斜率等于相交于两点为坐标原点当的面积取最大值时若满足约束条件则的最大值为设抛物线的准线与轴交于点若过 212sin22OHOPHOP,易知OPH为锐角,所以30OPH,则直线AB的倾斜角为150,故直线AB的斜率为3tan1503 .15.8 16.1,1 由28yx,得准线方程为2x .则Q点坐标为 2,0.设直线 2yk x.由2=2=8y k
12、 xyx 得22224840k xkxk.若直线l与28yx有公共点,则22448160kk.解得11k.17.1.3sin2aAb，32 sinabA，由正弦定理可得3sin2sinsinABA，又0A，sin0A，3sin2B，abc，BC，所以02B，故3B 2.2a，7b，由余弦定理可得：2221(7)22 22cc ，即2230cc 解得3c 或1c （舍去），故3c.所以1133 3sin2 32222ABCSacB 解析：18.1.连结DF,BF.线画出的是某几何体的三视图则此几何体的外接球的体积为若则已知是等差数列的前项和若则已知是三条直线是两个右顶点点在曲线上且轴直线与轴交于
13、点直线与轴交于点为坐标原点若曲线的离心率为已知函数的所示则的值分别是则的斜率等于相交于两点为坐标原点当的面积取最大值时若满足约束条件则的最大值为设抛物线的准线与轴交于点若过 在矩形ABCD中,2 3,6ADCD,4 3,30,60ACCABDAC.在ADF中,3AF,2222cos9DFDAAFDA AFDAC,22293DFAFDA ,DFAC,即D FAC.又在ABF中,222cos21BFABAB AFCAB,在D FB中,222223(21)D FFBD B,BFD F 又ACFBF,D F 平面ABC.D FBC.2.在矩形ABCD中,过D作DEAC于O,并延长交AB于E.沿着对角线
14、AC翻折后,由1可知,OE OC OD两两垂直,以O为原点,OE的方向为x轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz,则(0,0,0),(1,0,0),(0,0,3),(3,2 3,0)OEDB EO 平面AD F,(1,0,0)OE为平面AD F的一个法向量.设平面BD F的法向量为(,)nx y z(0,0)Ft,(3,2 3,3),(3,2 3,0)BDBFt,线画出的是某几何体的三视图则此几何体的外接球的体积为若则已知是等差数列的前项和若则已知是三条直线是两个右顶点点在曲线上且轴直线与轴交于点直线与轴交于点为坐标原点若曲线的离心率为已知函数的所示则的值分别是则的斜率等于相交于两点为坐标原点当
15、的面积取最大值时若满足约束条件则的最大值为设抛物线的准线与轴交于点若过 由00n BDn BF得32 3303(2 3)0 xyzxty 取3y 则2 3,xtzt,(2 3,3,)ntt cos4n OEn OE 即222 322(2 3)9ttt,34t.当1134CF 时,二面角AD FB的大小是4 19.1.解:甲班 乙班 合计 成绩优良 9 16 25 成绩不优良 11 4 15 总计 20 20 40 根据2 2列联表中的数据,得2K的观测值为240(94 16 11)5.2275.02425 15 2020k 在犯错概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.2.由
16、表可知在8人中成绩不优良的人数为158340,则X的可能取值为0,1,2,3;31131533(0)91CP XC 2111431544(1)91C CP XC 线画出的是某几何体的三视图则此几何体的外接球的体积为若则已知是等差数列的前项和若则已知是三条直线是两个右顶点点在曲线上且轴直线与轴交于点直线与轴交于点为坐标原点若曲线的离心率为已知函数的所示则的值分别是则的斜率等于相交于两点为坐标原点当的面积取最大值时若满足约束条件则的最大值为设抛物线的准线与轴交于点若过 1211431566(2)455C CP XC 343154(1)455CP XC X的分布列为:X 0 1 2 3 P 3391
17、 4491 66455 4455 所以3344664364()01239191455455455E X .20.1.设,P x y,则,2A xy,将,2A xy代入圆22:4O xy方程是:点P的轨迹22:104xEyy.2.由题意可设直线l方程为:3xmy,由22314xmyxy得:2242 310mymy,所以1221222 3414myymyym ,2121ABmyy22121214myyyy 224124mm.所以2m .当2m 时,中点纵坐标120626yyy,代入1xmy得:中点横坐标02 33x ,斜率为2k ,故MN的垂直平分线方程为:2230 xy,当2m 时,同理可得MN
18、的垂直平分线方程为:2230 xy,所以MN的垂直平分线方程为:2230 xy或2230 xy.21.1.21 ln0?xfxxx,当 0,xe时,0fx,f x单调递增;线画出的是某几何体的三视图则此几何体的外接球的体积为若则已知是等差数列的前项和若则已知是三条直线是两个右顶点点在曲线上且轴直线与轴交于点直线与轴交于点为坐标原点若曲线的离心率为已知函数的所示则的值分别是则的斜率等于相交于两点为坐标原点当的面积取最大值时若满足约束条件则的最大值为设抛物线的准线与轴交于点若过 当(,)xe时,0fx,f x单调递减,所以当xe时,f x取得最大值 f e 1e.2.lnlnxgxxaxxax,由
19、 1 及(0,xe得:当1ae时,ln0 xax,0gx,g x单调递减,当xe时,g x取得最小值 2eg eh a.当10,ae,10fa,1f eae,所以存在1,?te,0gt 且lntat,当 0,xt时,0gx,g x单调递减,当,xt e时,0gx,g x单调递增,所以 g x的最小值为 g th a.令 ln2tth aG tt,因为 ln102tGt,所以 G t在1,e单调递减,此时,1?2eG t.综上,h a,12e.22.1.由2sin2cos,可得22 sin2cos.所以曲线C的直角坐标方程为2222xyyx,标准方程为 22112xy.曲线C的极坐标方程化为参数
20、方程为12 cos12sinxy (为参数)2.当4时,直线l的方程为22222xtyt 化成普通方程为2yx.线画出的是某几何体的三视图则此几何体的外接球的体积为若则已知是等差数列的前项和若则已知是三条直线是两个右顶点点在曲线上且轴直线与轴交于点直线与轴交于点为坐标原点若曲线的离心率为已知函数的所示则的值分别是则的斜率等于相交于两点为坐标原点当的面积取最大值时若满足约束条件则的最大值为设抛物线的准线与轴交于点若过 由22222xyyxyx 解得02xy或20 xy 所以直线l与曲线C交点的极坐标分别为 2,2,2 23.1.当2?a 时,因为 21211f xxxxx ,所以 1f x 的解
21、集为R,由 0f x,得21xx ,则2221xx,即22421xxxx,解得32x,故不等式 01f x的解集为3,2;2.当0,0,ax时,1,1121,01a xf xxaxxax ,则 2max113f xfaa ,又0a,所以1172a.当01,1,ax 时,2103f xaa ,故01a 不合题意,当1,0,ax时,1111fxxaxxaxaa 当且仅当01x 时等号成立,则231aa ,又1a,所以2?a 综上:a的取值范围为117,2,2.线画出的是某几何体的三视图则此几何体的外接球的体积为若则已知是等差数列的前项和若则已知是三条直线是两个右顶点点在曲线上且轴直线与轴交于点直线与轴交于点为坐标原点若曲线的离心率为已知函数的所示则的值分别是则的斜率等于相交于两点为坐标原点当的面积取最大值时若满足约束条件则的最大值为设抛物线的准线与轴交于点若过