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1、 二次根式基本运算、分母有理化 中考要求 内容 基本要求 略高要求 较高要求 二次根式的 会进行二次根式的化简，会进行二次根 理解二次根式的加、减、乘、除运算法则 式的混合运算（不要求分母有理化）化简和运算 例题精讲 板块一 二次根式的乘除 最简二次根式：二次根式 a（a 0）中的 a 称为被开方数满足下面条件的二次根式我们称为最简二次根式：被开放数的因数是整数，因式是整式（被开方数不能存在小数、分数形式）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 分母中不含二次根式 二次根式的计算结果要写成最简根式的形式 二次根式的乘法法则：a b ab（a 0，b 0）二次根式的除法法则：a a 0，b 0）b
2、 （a b 利用这两个法则时注意 a、b 的取值范围，对于 ab a b，a、b 都非负，否则不成立，如 (7)(5)(7)(5)一、最简二次根式 【例 1】下列二次根式中，最简二次根式的个数是（）6x 1，a2 b2，2ab2 ，0.5ab,a，b,24x，x2 4x 4 3 4 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 【例 2】在下列二次根式 10，a，2 5m，3x2，a 2 b2 ，a，12 x，a b，1 2，a，a b 中，最 2 3 3 2 2 简二次根式有 _.【例 3】下列根式 2 xy，8，ab，3xy，x2 y2，1 中式最简二次根式的有（）2 5 2 A 2 个
3、 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【例 4】把下列各式化成最简二次根式 （1）24 （2）75a3（3）25x3 50 x2 x 0 1/4 【例 5】化简：a a 1 a 2 【例 6】化简：5y 1 x y x 0；2x y 2 y 3 y 4x3 y 4 x2 y2 xy3【例 7】2x y y2 2 x y 0【例 8】计算：27a2 9a2 b2 a 0【例 9】计算：9x3 y2 x y 3 x 0，y 0【例 10】计算：2a3 20a2 50a a 5 二、二次根式的乘除 分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化 互为有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的
4、积不含有二次根式，说这两个代数式互为有理化因式 ab 与 a b 互为有理化因式；分式有理化时，一定要保证有理化因式不为 0【例 11】把下列各式分母有理化：2(a 1)xy y2 1 3 5 2 3 y 5 2 3 2a 4 x 2 1 3 【例 12】把下列各式分母有理化：2 3 3 4 3 2 2 5 (2 3 3 2)(3 2 2 3)1 1 1 3 5 5 7 7 3【例 13】化简：a b a b C 3 6 10 D不同于 A C 的答案【例 14】计算：1 6 3 42 3 1 5 【例 15】计算：27 12 3 3 8 【例 16】计算：18 24 60；1【例 17】48
5、 2；2 【例 18】10mn2 6m2 n 【例 19】计算：5 1 ac a 0，b 0，c 0 5bc b 3x 2 y 2 xy2 2 【例 20】计算：9x x 2 y 2/4 除最简二次根式二次根式中的称为被开方数满足下面条件的二次根式我们称为最简二次根式被开放数的因数是整数因的计算结果要写成最简根式的形式二次根式的乘法法则二次根式的除法法则利用这两个法则时注意的取值范围对于如次根式有例下列根式中式最简二次根式的有个个例把下列各式化成最简二次根式个个例化简例化简例例计算例计算例 【例 21】计算：2 3 3 3 8 【例 22】计算：3 8 27 【例 23】4 1 54)18 (
6、2 8 3 3 三、二次根式的加减 1.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式 合并同类二次根式：a x b x(a b)x 同类二次根式才可加减合并 【例 24】若最简二次根式 3a 5 与 a 3 是可以合并的二次根式，则 a _。【例 25】下列二次根式中，与 a 是可以合并的是（）A 2a B 3a 2 C a3 D a 4 【例 26】下列各组二次根式中，属于可以合并的是（）A 12 与 72 B 63 与 28 C 4x3 与 2 2x D 18 与 2 3【例 27】判断下列各组二次根式是不是同类二次根式：2x3 y和
7、2x3 yz 2b和 a a 2b 27 x和 3xy 2 3 4 a3 b2 和 a b 4 y 8 5 5 【例 28】下列二次根式中，哪些是同类二次根式？（字母均为正数）1 27；48；20；1 125；1 y；y x 5 2 x x y 【例 29】若最简二次根式 a b 2a b与 a 2b 是同类根式，求 2b 的值 a 【例 30】如果最简根式 a 4 b 4a 11b 与 2a 6b a 4b 1 是同类二次根式，求(a b)100 的值.2.二次根式的加减 【例 31】化简：a2 6a 9 a2 10a 25 【例 32】计算：48 1 1 75 2 8 27 【例 33】(
8、3 0.5 4 1.5)(1 0.24 4 1)2 2 【例 34】2 2 1 1 2 15)(8 3 【例 35】3x y y x x3 y xy3 x y 【例 36】计算：5 2 8 7 18 【例 37】计算：9 3 7 12 5 48 3/4 除最简二次根式二次根式中的称为被开方数满足下面条件的二次根式我们称为最简二次根式被开放数的因数是整数因的计算结果要写成最简根式的形式二次根式的乘法法则二次根式的除法法则利用这两个法则时注意的取值范围对于如次根式有例下列根式中式最简二次根式的有个个例把下列各式化成最简二次根式个个例化简例化简例例计算例计算例 【例 21】计算：2 3 3 3 8
9、【例 22】计算：3 8 27 【例 23】4 1 54)18 (2 8 3 3 三、二次根式的加减 1.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式 合并同类二次根式：a x b x(a b)x 同类二次根式才可加减合并 【例 24】若最简二次根式 3a 5 与 a 3 是可以合并的二次根式，则 a _。【例 25】下列二次根式中，与 a 是可以合并的是（）A 2a B 3a 2 C a3 D a 4 【例 26】下列各组二次根式中，属于可以合并的是（）A 12 与 72 B 63 与 28 C 4x3 与 2 2x D 18 与 2 3
10、【例 27】判断下列各组二次根式是不是同类二次根式：2x3 y和 2x3 yz 2b和 a a 2b 27 x和 3xy 2 3 4 a3 b2 和 a b 4 y 8 5 5 【例 28】下列二次根式中，哪些是同类二次根式？（字母均为正数）1 27；48；20；1 125；1 y；y x 5 2 x x y 【例 29】若最简二次根式 a b 2a b与 a 2b 是同类根式，求 2b 的值 a 【例 30】如果最简根式 a 4 b 4a 11b 与 2a 6b a 4b 1 是同类二次根式，求(a b)100 的值.2.二次根式的加减 【例 31】化简：a2 6a 9 a2 10a 25
11、【例 32】计算：48 1 1 75 2 8 27 【例 33】(3 0.5 4 1.5)(1 0.24 4 1)2 2 【例 34】2 2 1 1 2 15)(8 3 【例 35】3x y y x x3 y xy3 x y 【例 36】计算：5 2 8 7 18 【例 37】计算：9 3 7 12 5 48 3/4 除最简二次根式二次根式中的称为被开方数满足下面条件的二次根式我们称为最简二次根式被开放数的因数是整数因的计算结果要写成最简根式的形式二次根式的乘法法则二次根式的除法法则利用这两个法则时注意的取值范围对于如次根式有例下列根式中式最简二次根式的有个个例把下列各式化成最简二次根式个个例化简例化简例例计算例计算例