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1、二次根式的化简及计算 一、学习准备：1、平方根：如果 x 2=a，那么 x 叫做 a 的平方根。若 a 0,则 a 的平方根记为 2、算术平方根：正数 a 的正的平方根，叫做 a 的算术平方根。若 a 0,则 a 的算术平方根记为 _ 3、填空：100 表示 100 的 _，结果为 _ 49 表示 49 的 _，结果为 _ 64 64 0.81 的算术平方根记为 _，结果为 _ 计算：81 36 _，0.04 0.25 _ 二、阅读理解 4、二次根式的概念：对于形如 100,81，a 这样的式子，我们将符号“a”叫做二次根式，根号下的数叫做被开方数。在实数范围内，负数没有平方根，所以被开方数只
2、能是正数或零，即被开方数只能是非负数。5、积的算术平方根 计算 4 9=.4 9=，所以 4 9 4 9 一般地,ab a b(a 0,b 0)（注意：公式中 a,b 必须都是非负数）积的算术平方根，等于 想一想：(4)(9)4 9 成立吗？为什么？(4)(9)应该等于多少？例 1、化简:（1）16 81（2）2000（3）27 15（4）16ab 2(a 0,b 0)即时练习：计算（1）49 121（2）18（3）3x 3（4）27m 2n3 1/56、二次根式的乘法 把公式 ab a b(a 0,b 0)，反过来得 a b ab(a 0,b 0)即：二次根式相乘，根指数 不变，被开方数相乘
3、 运用此公式，可以进行二次根式的乘法运算。例 2、计算（1）147（2）3 5 2 10 即时练习：计算（1）53（2）62（3）6 27(2 3)7、商的算术平方根 计算：4()2，4 2 4 4。一般地，有 a a(a 0,b 0)9 9 3 9 9 b b 商的算术平方根，等于。化简（1）50（2）2（3）1 7 3 9 4 36 9 即时练习：化简（1）（2）（3）64 9 121 课堂检测 2 32（3）(15)(27)（4）13 2 12 2 1、计算:（1）36 25（2）(4)2、设直角三角形的两条直角边分别为 a,b,斜边为 c.（1）如果 a 6,b 9,求 c；（2）如果
4、 a 4,c 12,求 b；（3）如果 c 15,b 10,求 a 3、计算：（1）2445（2）5 12 3 18 1（3）12 3 3（4）2 27 4 3 8 4、化简（1）9（2）0.01 64（3）3 6 49 0.36 121 6 3 二次根式的概念对于形如这样的式子我们将符号叫做二次根式根号下的数叫做被开方数在实数范围内负数没有平方根 数积的算术平方根等于想一想成立吗为什么应该等于多少例化简即时练习计算二次根式的乘法把公式反过来得即二次 计算一般地有商的算术平方根等于化简即时练习化简课堂检测计算设直角三角形的两条直角边分别为斜边为如果求如2/5二次根式的概念对于形如这样的式子我们
5、将符号叫做二次根式根号下的数叫做被开方数在实数范围内负数没有平方根 数积的算术平方根等于想一想成立吗为什么应该等于多少例化简即时练习计算二次根式的乘法把公式反过来得即二次 计算一般地有商的算术平方根等于化简即时练习化简课堂检测计算设直角三角形的两条直角边分别为斜边为如果求如8根式分母有理化 1 例 1：把下列各式化为最简二次根式（1）1（2）1（3）4 1 3 12 2 即时练习：把下列和各式化为最简二次根式 1（1）1.5（2）1（3）20a2 b（4）x2 1 3 c 8x3 例 2、把下列各式分母有理化:（1）1 2 1（2）（3）5 3 48 即时练习：把下列各式分母有理化:(1)3（
6、2）5 3 6 4 12 课堂检测 1、下列各式中哪些是最简二次根式？哪些不是？并说明理由 2 2（1）0.3（2）（3）3 3 2、把下列各式化为最简二次根式 1 4（1）6（2）10 1（3）(8)2 4(4)（4）5 2 4(4)（4）5 8 5 216 3、把下列各式分母有理化:（1）2（2）3 8 6 40 9.同类二次根式 概念：几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式 注意：判断几个二次根式是否为同类二次根式，必须将不是最简二次根式的式子化为最简二次根式，再看 它们的被开方数是否相同。1 例 1、下列各式中，哪些是同类二次根式？2,75
7、,1,3 50 27 二次根式的概念对于形如这样的式子我们将符号叫做二次根式根号下的数叫做被开方数在实数范围内负数没有平方根 数积的算术平方根等于想一想成立吗为什么应该等于多少例化简即时练习计算二次根式的乘法把公式反过来得即二次 计算一般地有商的算术平方根等于化简即时练习化简课堂检测计算设直角三角形的两条直角边分别为斜边为如果求如二次根式的加减法:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并，合并同类二次 3/5二次根式的概念对于形如这样的式子我们将符号叫做二次根式根号下的数叫做被开方数在实数范围内负数没有平方根 数积的算术平方根等于想一想成立吗为什么应该等于多少例化简即时练习计
8、算二次根式的乘法把公式反过来得即二次 计算一般地有商的算术平方根等于化简即时练习化简课堂检测计算设直角三角形的两条直角边分别为斜边为如果求如根式与合并同类项类似。二次根式加减法运算的一般步骤是：（1）先将每一个二次根式化为最简二次根式（2）找出其中的同类二次根式（3）合并同类二次根式 1 例 2、计算（1）2 12 9 1 3 48（2）45108 1 125 3 3（注意，1：根号前面的系数不能是带分数，只能写成假分数 2：不是同类二次根式的二次根式不能合并，如 2 3）即时练习：计算：（1）(0.5 2 1)(1 75)（2）(4 2 10 1)(8 80)3 8 3 5 3 强化练习 1
9、下列计算是否正确？为什么？（1）2 35（）（2）3 2 3 2（）8 18（3）4 9 2 3 5（）2 2计算 3 2（1）3 8 2 3250（2）9 3 7 12 5 48（3）6 2 3（4）2 2 4 1 1 1 54（5）1 2 20 4 1 5（6）12 3 1 5 1 2 48 3 6 5 5 5 5 3 3 3 3计算（1）(32 72)(300 2 48)（2）(45 18)(8 125)1 5 1 3；4计算：(1)32 50 3 45 18；(2)2 2 2 2 4 二次根式的概念对于形如这样的式子我们将符号叫做二次根式根号下的数叫做被开方数在实数范围内负数没有平方根
10、 数积的算术平方根等于想一想成立吗为什么应该等于多少例化简即时练习计算二次根式的乘法把公式反过来得即二次 计算一般地有商的算术平方根等于化简即时练习化简课堂检测计算设直角三角形的两条直角边分别为斜边为如果求如4/5二次根式的概念对于形如这样的式子我们将符号叫做二次根式根号下的数叫做被开方数在实数范围内负数没有平方根 数积的算术平方根等于想一想成立吗为什么应该等于多少例化简即时练习计算二次根式的乘法把公式反过来得即二次 计算一般地有商的算术平方根等于化简即时练习化简课堂检测计算设直角三角形的两条直角边分别为斜边为如果求如0 1 1 1 1 2 1 0 5计算:(1)(2012)()|3 2|3；
11、(2)1()（3 2）().3 2 3 3 6先化简，再求值：(1)(a 2b)(a 2b)ab3(ab)，其中 a 2，b 3；(2)(2x 3)(2x 3)4x(x 1)(x 2)2，其中 x 3.2 1 0 7计算：（1）27 4 3 1 1 3(2)4 3 1(1)20172 3 12 2 2 2 3 2 2 8.计算：5/5 二次根式的概念对于形如这样的式子我们将符号叫做二次根式根号下的数叫做被开方数在实数范围内负数没有平方根 数积的算术平方根等于想一想成立吗为什么应该等于多少例化简即时练习计算二次根式的乘法把公式反过来得即二次 计算一般地有商的算术平方根等于化简即时练习化简课堂检测计算设直角三角形的两条直角边分别为斜边为如果求如