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1、 圆锥曲线历年高考题附答案解析 精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 数学圆锥曲线测试高考题 一、选择题：1.（2006 全国 II）已知双曲线x2a2y2b21的一条渐近线方程为y43x，则双曲线的离心率为（）（A）53 (B)43 (C)54 (D)32 2.（2006 全国 II）已知ABC的顶点B、C在椭圆x23y21 上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是（）（A）23 （B）6 （C）43 （D）12 3.（2006 全国卷 I）抛物线2yx 上的点到直线4380 xy 距离的最小值是（）A43 B 75 C 85 D 3 4（200
2、6 广东高考卷）已知双曲线2239xy，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于（）A.2 B.2 23 C.2 D.4 5.（2006 辽宁卷）方程22520 xx 的两个根可分别作为（）一椭圆和一双曲线的离心率 两抛物线的离心率 一椭圆和一抛物线的离心率 两椭圆的离心率 6.（2006 辽宁卷）曲线221(6)106xymmm与曲线221(59)59xymmm 的（）(A)焦距相等 (B)离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同 7（2006 安徽高考卷）若抛物线22ypx的焦点与椭圆22162xy的右焦点重合，则p的值为（）A2 B 2 C4 D 4 8.（200
3、6 辽宁卷）直线2yk与曲线2222918k xyk x (,)kR且k0的公共点的个数为（）卷抛物线上的点到直线距离的最小值是广东高考卷已知双曲线则双曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距心率两椭圆的离心率辽宁卷曲线与曲线的焦距相等离心率相等焦点相同准线相同安徽高考卷若抛物线的焦点与椭圆的空题全国卷双曲线的虚轴长是实轴长的倍则上海卷已知在平面直角坐标系中的一个椭圆它的中心在原点左焦点为右顶精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 二、填空题：9.（2006 全国卷 I）双曲线221mxy的虚轴长是实轴长的 2 倍，则m 。10.(2006
4、上海卷)已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(3,0)F,右顶点为(2,0)D,设点11,2A，则求该椭圆的标准方程为 。11.(2011 年高考全国新课标卷理科 14)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点12,F F在 x轴上，离心率为22。过l的直线 交于,A B两点，且2ABFV的周长为 16，那么C的方程为 。12.(2011 年高考四川卷理科 14)双曲线22xy=1P46436上一点 到双曲线右焦点的距离是，那么点P 到左准线的距离是 .13.(上海卷)已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0),且焦距与虚轴长之比为5:4，则双曲线的
5、标准方程是 _.14.(2011 年高考全国卷理科 15)已知F1、F2分别为双曲线C:29x-227y=1 的左、右焦点，点 A 为 C 上一点，点 M 的坐标为(2，0)，AM 为F1AF2的角平分线则|AF2|=.三、解答题：15.已知抛物线关于 y 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点 M（32,3），求它的标准方程。卷抛物线上的点到直线距离的最小值是广东高考卷已知双曲线则双曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距心率两椭圆的离心率辽宁卷曲线与曲线的焦距相等离心率相等焦点相同准线相同安徽高考卷若抛物线的焦点与椭圆的空题全国卷双曲线的虚轴长是实轴长的倍则上海卷已知在平面直角坐标系中
6、的一个椭圆它的中心在原点左焦点为右顶精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 16.（2010 浙江理数）已知m1，直线2:02ml xmy，椭圆222:1xCym，1,2F F分别为椭圆C的左、右焦点。（）当直线l过右焦点2F时，求直线l的方程；（）设直线l与椭圆C交于,A B两点，12AF FV，12BF FV的重心分别为,G H.若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围.卷抛物线上的点到直线距离的最小值是广东高考卷已知双曲线则双曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距心率两椭圆的离心率辽宁卷曲线与曲线的焦距相等离心率相等焦点相同准线相同安徽高考卷若抛物线的焦点与椭圆
7、的空题全国卷双曲线的虚轴长是实轴长的倍则上海卷已知在平面直角坐标系中的一个椭圆它的中心在原点左焦点为右顶精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 17.（2010 江苏卷）在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆15922yx的左、右顶点为 A、B，右焦点为 F。设过点 T（mt,）的直线 TA、TB与椭圆分别交于点 M),(11yx、),(22yxN，其中m0,0,021 yy。（1）设动点 P 满足422 PBPF,求点 P 的轨迹；（2）设31,221 xx，求点 T 的坐标；（3）设9t,求证：直线MN 必过 x 轴上的一定点（其坐标与 m无关）。卷抛物线上的点到直线距离的最小值
8、是广东高考卷已知双曲线则双曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距心率两椭圆的离心率辽宁卷曲线与曲线的焦距相等离心率相等焦点相同准线相同安徽高考卷若抛物线的焦点与椭圆的空题全国卷双曲线的虚轴长是实轴长的倍则上海卷已知在平面直角坐标系中的一个椭圆它的中心在原点左焦点为右顶精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 18.中心在原点，焦点在 x 轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点 F1,F2,且13221FF,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为 4，离心率之比为 3：7。求这两条曲线的方程。19.(2011 年高考辽宁卷理科 20)（本小题满分 12 分）如图，已知椭圆 C1 的中心在原
9、点 O，长轴左、右端点 M，N 在 x 轴上，椭圆 C2 的短轴为 MN，且 C1，C2 的离心率都为 e，直线 lMN，l与 C1 交于两点，与 C2 交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D.卷抛物线上的点到直线距离的最小值是广东高考卷已知双曲线则双曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距心率两椭圆的离心率辽宁卷曲线与曲线的焦距相等离心率相等焦点相同准线相同安徽高考卷若抛物线的焦点与椭圆的空题全国卷双曲线的虚轴长是实轴长的倍则上海卷已知在平面直角坐标系中的一个椭圆它的中心在原点左焦点为右顶精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 （I）设12e，求BC与AD的比值；（
10、II）当 e 变化时，是否存在直线 l，使得 BOAN，并说明理由 20.(2006 上海卷)已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(3,0)F,右顶点为(2,0)D,设点11,2A.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；（3）过原点O的直线交椭圆于点,B C，求ABC面积的最大值。卷抛物线上的点到直线距离的最小值是广东高考卷已知双曲线则双曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距心率两椭圆的离心率辽宁卷曲线与曲线的焦距相等离心率相等焦点相同准线相同安徽高考卷若抛物线的焦点与椭圆的空题全国卷双曲线的虚轴长是实轴长的倍则上海卷
11、已知在平面直角坐标系中的一个椭圆它的中心在原点左焦点为右顶精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 高二数学圆锥曲线高考题选讲答案 1.双曲线焦点在 x 轴,由渐近线方程可得224345,333bceaa 可得,故选 A 2.(数形结合)由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a,可得ABC的周长为 4a=4 3,所以选 C 3.设抛物线2yx 上一点为(m，m2)，该点到直线4380 xy 的距离为2|438|5mm，当m=32时，取得最小值为43，选 A.4.依题意可知 3293,322baca，2332ace，故选 C.5.方程22520 xx 的两个根分别为 2，12
12、，故选 A 6.由221(6)106xymmm知该方程表示焦点在x轴上的椭圆，由221(59)59xymmm 知该方程表示焦点在y轴上的双曲线，故只能选择答案 A。7.椭圆22162xy的右焦点为(2,0)，所以抛物线22ypx的焦点为(2,0)，则4p，故选 D。8.将2yk代入2222918k xyk x得：22229418k xkk x 29|1840 xx，显然该关于|x的方程有两正解，即 x 有四解，所以交点有 4 个，故选择答案D。9.双曲线221mxy的虚轴长是实轴长的 2 倍，m0，且双曲线方程为2214xy，m=14。10.椭圆的标准方程为1422yx 11.答案:18162
13、2yx 卷抛物线上的点到直线距离的最小值是广东高考卷已知双曲线则双曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距心率两椭圆的离心率辽宁卷曲线与曲线的焦距相等离心率相等焦点相同准线相同安徽高考卷若抛物线的焦点与椭圆的空题全国卷双曲线的虚轴长是实轴长的倍则上海卷已知在平面直角坐标系中的一个椭圆它的中心在原点左焦点为右顶精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 解析：由椭圆的的定义知，4,164aaC，又因为离心率22,22cac，8222cab因此，所求椭圆方程为：181622yx；12.答案：16 解析：由双曲线第一定义，|PF1|-|PF2|=16，因|PF2|=4，故|PF1|=20，（
14、|PF1|=-12 舍去），设 P 到左准线的距离是 d，由第二定义，得20108d，解得16d.13.双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0),则焦点在x 轴上，且a=3，焦距与虚轴长之比为5:4，即:5:4c b，解得5,4cb，则双曲线的标准方程是221916xy.14.【答案】6【解析】：12(6,0),(6,0)FFQ，由角平分线的性质得1122824AFF MAFMF 又122 36AFAF 26AF 15.解：因为抛物线关于 y 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点 M（32,3），所以可设它的标准方程为：)0(22ppxy，又因为点M 在抛物线上，所以)32(2)3(2x
15、p 即43p，因此所求方程是yx232。16.（）解：因为直线:l202mxmy经过22(1,0)Fm，所以2212mm ,得22m，又因为1m，所以2m，故直线l的方程为22202xy。（）解：设1122(,),(,)A x yB xy。由222221mxmyxym，消去x得 卷抛物线上的点到直线距离的最小值是广东高考卷已知双曲线则双曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距心率两椭圆的离心率辽宁卷曲线与曲线的焦距相等离心率相等焦点相同准线相同安徽高考卷若抛物线的焦点与椭圆的空题全国卷双曲线的虚轴长是实轴长的倍则上海卷已知在平面直角坐标系中的一个椭圆它的中心在原点左焦点为右顶精品文档 收集
16、于网络，如有侵权请联系管理员删除 222104mymy 则由2228(1)804mmm ，知28m，且有212121,282mmyyy y g。由于12(,0),(,0),FcF c，故O为12F F的中点，由2,2AGGO BHHOuuu ruuu r uuuruuur，可知1121(,),(,),3333xyxyGh 2221212()()99xxyyGH 设M是GH的中点，则1212(,)66xxyyM，由题意可知2,MOGH 即222212121212()()4()()6699xxyyxxyy 即12120 x xy y 而2212121212()()22mmx xy ymymyy y
17、 221(1()82mm）所以21082m 即24m 又因为1m 且0 所以12m。所以m的取值范围是(1,2)。卷抛物线上的点到直线距离的最小值是广东高考卷已知双曲线则双曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距心率两椭圆的离心率辽宁卷曲线与曲线的焦距相等离心率相等焦点相同准线相同安徽高考卷若抛物线的焦点与椭圆的空题全国卷双曲线的虚轴长是实轴长的倍则上海卷已知在平面直角坐标系中的一个椭圆它的中心在原点左焦点为右顶精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 17.解析 本小题主要考查求简单曲线的方程，考查方直线与椭圆的方程等基础知识。考查运算求解能力和探究问题的能力。满分 16 分。（1
18、）设点 P（x，y），则：F（2，0）、B（3，0）、A（-3，0）。由422 PBPF，得2222(2)(3)4,xyxy 化简得92x。故所求点 P 的轨迹为直线92x。（2）将31,221 xx分别代入椭圆方程，以及0,021 yy得：M（2，53）、N（13，209）直线 MTA 方程为：0352303yx，即113yx，直线 NTB 方程为：032010393yx，即5562yx。联立方程组，解得：7103xy，所以点 T 的坐标为10(7,)3。（3）点 T 的坐标为(9,)m 直线 MTA 方程为：03093yxm，即(3)12myx，直线 NTB 方程为：03093yxm，即(
19、3)6myx。分别与椭圆15922yx联立方程组，同时考虑到123,3xx，解得：2223(80)40(,)8080mmMmm、2223(20)20(,)2020mmNmm。（方法一）当12xx时，直线 MN 方程为：222222222203(20)202040203(80)3(20)80208020mmyxmmmmmmmmmm 令0y，解得：1x。此时必过点 D（1，0）；当12xx时，直线 MN 方程为：1x，与 x 轴交点为 D（1，0）。所以直线 MN 必过 x 轴上的一定点 D（1，0）。卷抛物线上的点到直线距离的最小值是广东高考卷已知双曲线则双曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准
20、线的距心率两椭圆的离心率辽宁卷曲线与曲线的焦距相等离心率相等焦点相同准线相同安徽高考卷若抛物线的焦点与椭圆的空题全国卷双曲线的虚轴长是实轴长的倍则上海卷已知在平面直角坐标系中的一个椭圆它的中心在原点左焦点为右顶精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 （方法二）若12xx，则由222224033608020mmmm及0m，得2 10m，此时直线 MN 的方程为1x，过点 D（1，0）。若12xx，则2 10m，直线 MD 的斜率2222401080240340180MDmmmkmmm，直线 ND 的斜率222220102036040120NDmmmkmmm，得MDNDkk，所以直线 MN
21、 过 D 点。因此，直线 MN 必过x轴上的点（1，0）。18.设椭圆的方程为1212212byax，双曲线得方程为1222222byax，半焦距 c13 由已知得：a1a24 7:3:21acac，解得：a17，a23 所以：b1236，b224，所以两条曲线的方程分别为：1364922yx，14922yx 卷抛物线上的点到直线距离的最小值是广东高考卷已知双曲线则双曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距心率两椭圆的离心率辽宁卷曲线与曲线的焦距相等离心率相等焦点相同准线相同安徽高考卷若抛物线的焦点与椭圆的空题全国卷双曲线的虚轴长是实轴长的倍则上海卷已知在平面直角坐标系中的一个椭圆它的中心
22、在原点左焦点为右顶精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 19.解得222221abetaabe .因为|ta，又01e，所以2211ee，解得212e.所以当202e 时，不存在直线 l，使得 BO/AN；当212e 时，存在直线 l使得 BO/AN.20.(1)由已知得椭圆的半长轴 a=2,半焦距 c=3,则半短轴 b=1.又椭圆的焦点在 x 轴上,椭圆的标准方程为1422yx(2)设线段 PA 的中点为 M(x,y),点 P 的坐标是(x0,y0),由 x=210 x 得 x0=2x1 y=2210y y0=2y21 由,点 P 在椭圆上,得1)212(4)12(22yx,卷抛物
23、线上的点到直线距离的最小值是广东高考卷已知双曲线则双曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距心率两椭圆的离心率辽宁卷曲线与曲线的焦距相等离心率相等焦点相同准线相同安徽高考卷若抛物线的焦点与椭圆的空题全国卷双曲线的虚轴长是实轴长的倍则上海卷已知在平面直角坐标系中的一个椭圆它的中心在原点左焦点为右顶精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 线段 PA 中点 M 的轨迹方程是1)41(4)21(22yx.(3)当直线 BC 垂直于 x 轴时,BC=2,因此ABC的面积 SABC=1.当直线 BC 不垂直于 x 轴时,说该直线方程为 y=kx,代入1422yx,解得 B(1422k,1422
24、kk),C(1422k,1422kk),则224114kkBC,又点 A 到直线BC 的距离 d=2121kk,ABC的面积 SABC=2411221kkdAB 于是 SABC=144114144222kkkkk 由1442kk1,得 SABC2,其中,当 k=21时,等号成立.SABC的最大值是2.卷抛物线上的点到直线距离的最小值是广东高考卷已知双曲线则双曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距心率两椭圆的离心率辽宁卷曲线与曲线的焦距相等离心率相等焦点相同准线相同安徽高考卷若抛物线的焦点与椭圆的空题全国卷双曲线的虚轴长是实轴长的倍则上海卷已知在平面直角坐标系中的一个椭圆它的中心在原点左焦点为右顶