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1、数学圆锥曲线测试高考题数学圆锥曲线测试高考题一、选择题：x2y241. （2006 全国 II）已知双曲线1的一条渐近线方程为 y x，则双曲线的离心率为（）3a2b25453（A）(B)(C)(D)3342x22. （2006 全国 II）已知ABC 的顶点 B、C 在椭圆y21 上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点3在 BC 边上，则ABC 的周长是（）（A）2 3（B）6（C）4 3（D）123.（2006 全国卷 I）抛物线y x上的点到直线4x3y 8 0距离的最小值是（）A2478 B C D33554 （2006 广东高考卷）已知双曲线3x2 y29，则双曲线右支
2、上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于（）A.2B.2 2C. 2D. 435.（2006 辽宁卷）方程2x25x 2 0的两个根可分别作为（）一椭圆和一双曲线的离心率一椭圆和一抛物线的离心率两抛物线的离心率两椭圆的离心率x2y2x2y21(m 6)与曲线1(5 m 9)的（）6.（2006 辽宁卷）曲线10m6m5m9m(A)焦距相等(B) 离心率相等(C)焦点相同(D)准线相同x2y21的右焦点重合，则p的值为（）7 （2006 安徽高考卷）若抛物线y 2px的焦点与椭圆622A2 B2 C4 D48.（2006 辽宁卷）直线y 2k与曲线9k x y 18k x(kR,且k
3、0)的公共点的个数为（）(A)1(B)2(C)3(D)4二、填空题：9. （2006 全国卷 I）双曲线mx y 1的虚轴长是实轴长的 2 倍，则m 。10. (2006上海卷)已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆， 它的中心在原点， 左焦点为F( 3,0),右顶点为D(2,0),设点A1,2222221 ，则求该椭圆的标准方程为。211. (2011 (2011 年高考全国新课标卷理科年高考全国新课标卷理科 14)14) 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1,F2在x轴上，离心率为2。过l的直线 交于A,B两点，且VABF2的周长为 16，那么C的方程为。2x2y212.
4、 (2011(2011年高考四川卷理科年高考四川卷理科14)14)双曲线=1上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么点P到左准线的距离6436是.13. (上海卷)已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0),且焦距与虚轴长之比为5: 4，则双曲线的标准方程是_.x2y214. (2011 (2011 年高考全国卷理科年高考全国卷理科 1515) )已知 F1、F2分别为双曲线 C:-=1 的左、右焦点，点A 为 C 上一点，点 M 的927坐标为(2，0)，AM 为F1AF2的角平分线则|AF2| =.三 、解答题：15.已知抛物线关于 y 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（3,2
5、 3） ，求它的标准方程。m2x2 0，椭圆C :2 y21，F1,F2分别为椭圆C的左、右焦点。16.16.（20102010 浙江理数）浙江理数）已知 m1，直线l : xmy 2m（）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；（）设直线l与椭圆C交于A,B两点，VAF1F2，VBF1F2的重心分别为G,H.若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围.x2y21的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过17.17.（20102010 江苏卷）江苏卷）在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆95点 T（t,m）的直线 TA、TB 与椭圆分别交于点 M(x1, y1)、N(x2, y2)，
6、其中 m0,y1 0, y2 0。（1）设动点 P 满足PF PB 4,求点 P 的轨迹；（2）设x1 2,x2221，求点 T 的坐标；3（3）设t 9,求证：直线 MN 必过 x 轴上的一定点（其坐标与m 无关） 。18.中心在原点，焦点在 x 轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点 F1,F2,且F1F2 2 13,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为 3：7。求这两条曲线的方程。19. (2011 (2011 年高考辽宁卷理科年高考辽宁卷理科 20)20)（本小题满分 12 分）如图，已知椭圆 C1 的中心在原点 O，长轴左、右端点 M，N在 x 轴上，椭圆 C2 的短轴为
7、 MN，且 C1，C2 的离心率都为 e，直线 lMN，l 与 C1 交于两点，与 C2 交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D.（I）设e 1，求BC与AD的比值；2（II）当 e 变化时，是否存在直线l，使得 BOAN，并说明理由20. (2006上海卷)已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆， 它的中心在原点， 左焦点为F( 3,0),右顶点为D(2,0),设点A1,1 .2（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程；（3）过原点O的直线交椭圆于点B,C，求ABC面积的最大值。高二数学圆锥曲线高考题选讲答案高二数学圆锥曲线高考题选讲答案b
8、4c32425,故选 A1.双曲线焦点在 x 轴,由渐近线方程可得,可得e a3a332. (数形结合)由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a,可得ABC的周长为 4a=4 3,所以选 C2|4m3m 8|23.设抛物线y x上一点为(m，m2)，该点到直线4x3y 8 0的距离为，当5m=2时，取得3最小值为4，选 A.34.依题意可知a 3,c a2b239 2 3，e 1，故选 A2c2 3 2，故选 C.a35.方程2x25x2 0的两个根分别为 2，x2y2x2y21(m 6)知该方程表示焦点在 x 轴上的椭圆，由1(5 m 9)知该方程表示焦点6.由10m6m5m9
9、m在 y 轴上的双曲线，故只能选择答案A。x2y21的右焦点为(2,0)，所以抛物线y2 2px的焦点为(2,0)，则p 4，故选 D。7.椭圆628.将y 2k代入9k x y 18k x得：9k x 4k 18kx222222229| x|218 x 40，显然该关于| x|的方程有两正解，即 x 有四解，所以交点有 4 个，故选择答案D。2x1229.双曲线mx y 1的虚轴长是实轴长的 2 倍， m0，且双曲线方程为 y21， m=。44x2 y2110.椭圆的标准方程为4x2y211. 答案:1168解析：由椭圆的的定义知，C 4a 16,a 4，又因为离心率c2,c 2 2，b2
10、a2c2 8因此，所a2x2y2求椭圆方程为：1；16812. 答案：16解析：由双曲线第一定义，|PF1|-|PF2|=16，因|PF2|=4，故|PF1|=20， （|PF1|=-12 舍去） ，设P 到左准线的距离是 d，由第二定义，得2010，解得d 16.d813.双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0),则焦点在 x 轴上，且 a=3，焦距与虚轴长之比为5: 4，即c:b 5: 4，x2y21.解得c 5,b 4，则双曲线的标准方程是91614. 【答案】6AF1F1M8【解析】 ：Q F1(6,0), F2(6,0)，由角平分线的性质得 2AF2MF24又AF1 AF2 23
11、 6 AF2 615.解：因为抛物线关于 y 轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点 M（3,2 3） ，所以可设它的标准方程为：y2 2px(p 0)，又因为点 M 在抛物线上，所以( 3)2 2p(x 2 3)即p 332y。，因此所求方程是x 42m2m222 0经过F2( m 1,0)，所以m 1 16. （）解：因为直线l :xmy,得m2 2，22又因为m 1，所以m 2，故直线l的方程为x2y2 0。22（）解：设A(x1, y1),B(x2, y2)。m2x my2，消去x得由2x y21m2m22则由 m 8(1) m28 0， 知m 8，42mm21。且有y1 y2 , y
12、1gy2282由于F1(c,0), F2(c,0),，故O为F1F2的中点，uuu ruuu r uuuruuur由AG 2GO,BH 2HO，可知G(x1y1xy,),h(2,1),3333设M是GH的中点，则M(由题意可知2 MO GH ,x1 x2y1 y2,)，66x1 x22y1 y22(x1 x2)2(y1 y2)2) () 即4(6699即x1x2 y1y2 0m2m2)(my2) y1y2而x1x2 y1y2 (my122m21 0所以82即m 4又因为m 1且 0所以1 m 2。所以m的取值范围是(1,2)。17. 解析 本小题主要考查求简单曲线的方程，考查方直线与椭圆的方程
13、等基础知识。考查运算求解能力和探究问题的能力。满分 16 分。（1）设点 P（x，y） ，则：F（2，0） 、B（3，0） 、A（-3，0） 。22由PF PB 4，得(x2) y (x3) y 4,化简得x 222229。2故所求点 P 的轨迹为直线x （2）将x1 2,x29。215120分别代入椭圆方程，以及y1 0, y2 0得：M（2，） 、N（，）33391y0 x3直线 MTA方程为：，即y x1，53023355y0 x3直线 NTB 方程为：，即y x。201620393x 7联立方程组，解得：10，y 3所以点 T 的坐标为(7,10)。3（3）点 T 的坐标为(9,m)直
14、线 MTA方程为：y 0 x3m(x3)，即y m09312直线 NTB 方程为：y 0 x3m，即y (x3)。m0936x2y21联立方程组，同时考虑到x1 3,x2 3，分别与椭圆953(80m2)40m3(m220)20m,)N(,)。解得：M(、80m280m220m220m220m3(m220)yx2220m20m（方法一）当x1 x2时，直线 MN 方程为：2240m20m3(80m )3(m 20)280m20m280m220m2令y 0，解得：x 1。此时必过点 D（1，0） ；当x1 x2时，直线 MN 方程为：x 1，与 x 轴交点为 D（1，0） 。所以直线 MN 必过
15、 x 轴上的一定点 D（1，0） 。2403m23m260（方法二）若x1 x2，则由及m 0，得m 2 10，80m220m2此时直线 MN 的方程为x 1，过点 D（1，0） 。若x1 x2，则m 2 10，直线 MD 的斜率kMD40m210m80m，222403m40m180m2直线 ND 的斜率kND20m210m20m，得kMD kND，所以直线 MN 过 D 点。3m26040m21220m因此，直线 MN 必过x轴上的点（1，0） 。2x2yx2y218.设椭圆的方程为221，双曲线得方程为221，半焦距 c13a1b1a2b2由已知得：a1a242cc: 3:7，解得：a17
16、，a23a1a22所以：b136，b24，所以两条曲线的方程分别为：x2y2x2y21，149369419.解得ab21e2t 22 2a.a be1e22因为|t | a，又0 e1，所以21，解得 e 1.e2所以当0 e 22时，不存在直线 l，使得 BO/AN；当 e 1时，存在直线 l 使得 BO/AN.2220.(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距 c=3,则半短轴 b=1.x2 y21又椭圆的焦点在 x 轴上, 椭圆的标准方程为4(2)设线段 PA的中点为 M(x,y) ,点 P 的坐标是(x0,y0),x0=2x1x=由x0121y02y=2得y0=2y12(2x 1)21
17、 (2y )21,由,点 P 在椭圆上,得42线段 PA中点 M 的轨迹方程是(x )2 4(y )21.(3)当直线 BC 垂直于 x 轴时,BC=2,因此ABC 的面积 SABC=1.1214x2 y21,当直线 BC 不垂直于 x 轴时,说该直线方程为 y=kx,代入4解得 B(24k 12,2k4k 12),C(24k 12,2k4k 1k 1222),则BC 41 k21 4k2,又点 A 到直线 BC 的距离 d=1 k,ABC 的面积 SABC=2k 11AB d 221 4k4k24k 14k于是 SABC=1224k 14k 1由14k21,得 S,其中,当 k=时,等号成立.ABC224k 1SABC的最大值是2.