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1、 初中数学新课标解读心得体会【2篇】 我们的生活离不开数学，每天的日常生活中到处都有数学的影子，这是数学最根底的运用。数学课程也具有根底性、普及性和进展性，能通过对数学课程的学习，把握适应现代生活及进一步学习必备的学问和技能。 数学是一切自然科学的根底。比方计算飞船“摆脱”地球引力的速度，是数学；生产周密仪器的时候不断调整数据更精准，是数学；物理坐标需要数字记录，物体运动轨迹需要建立数学模型，是数学；化学反响的进展速度、反响程度，以及反响过程的吸热放热、化学方程式的表达，也需要数学。上至天文，下至地理，全部涉及到计算的自然科学，全都与数学有关，而这些自然学科又相互融合，不断进展，衍生出各行各业
2、。足可见数学之用的广泛性。 2023年4月21日，教育部印发义务教育课程标准（2023年版），现就义务教育数学课程标准（2023年版）谈谈数学组教师的研读心得。 一、数学何以重要 数学，是每一个学生必学的一门学科，数学学问我们每天也在用。对大多数人来说，小学学到的数学学问亦足够，随着年级的上升，我们会发觉所学的数学学问越来越抽象，好像离我们的生活越来越远，而数学的终点是“哲学”。这也正表达了数学“化繁为简”这一学科特点。数学通过对现实世界的抽象化，以符号式就能高度概括出事物之间的关系，以及必定联系，在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力进展中发挥着不行替代的作用。 对于“数学是什么”，课标
3、在一开头就给出了概括性的定义：数学是讨论数量关系和空间形式的科学，是培育孩子理性思维的重要学科。数学不仅是运算和推理的工具，还是表达和沟通的语言。数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成局部。数学素养是现代社会每一个公民应当具备的根本素养。而在小学阶段，数学教育承载着落实立德树人的根本任务，实施素养教育的功能。通过数学课程学习激发学习数学的兴趣，养成独立思索的习惯和合作沟通的意愿；进展实践力量和创新精神，增加社会责任感，梳理正确的世界观、人生观、价值观。 二、课标哪里有“变” （一）确立核心素养在课程目标中的导向作用 新课标一个最引人注目的变化就是确立核心素养在课程目标中的导向作用，把培育学
4、科核心素养提到一个前所未有的高度。 首先，我们需要明晰“核心素养”是什么。数学课程要培育的学生核心素养，主要包括三个方面，见图1；小学阶段数学核心素养的表现，见图2。 图1核心素养的内涵 若用隐喻的方式来形容数学核心素养的“三会”，可以这样理解：“会用数学的眼光观看现实世界”，即用数与量，图与形来观看现实世界。如一瓶水，用语文的眼光观看是“水”字的构造和笔顺这些语文元素，用数学的眼光观看是瓶子的容积和水的体积这些数学元素。 “会用数学的思维思索现实世界”，马上问题简化、抽象化，使得方法和思维可迁移运用到其他学科乃至生活中。如我们日常整理房间，就蕴含着数学中的归纳与分类的方法与思想。“会用数学的
5、语言表达现实世界”，数学语言是连接着数学思维与现实世界的媒介，数学语言的特点是简洁、清楚、符号化。如我们学习的数，-x=，字母表示数，解决问题的算式等，就是教孩子用数学语言表达现实世界及其与事物的关系。 图2核心素养的主要表现 新课标中的课程目标以学生进展为本，以核心素养为导向，进一步强调使学生获得数学根底学问、根本技能、根本思想和根本活动阅历（简称“四基”），进展运用数学学问与方法去发觉、提出、分析和解决问题的力量（简称“四能”），形成正确的情感、态度和价值观。课程目标的素养导向，有利于转变将学问、技能的获得等同于学生进展的目标取向，引领教学实践及教学评价从核心素养视角来促进和观看学生的全面
6、进展。用核心素养来表述课程目标，让课标“目中有人”。此举以“立”带“破”，让教师在教授“有用”之学问中贯穿“大用”之学识。 （二）设计表达构造化特征的课程内容 在新课标的课程内容板块，首先映入眼帘的是小学由原来的两个学段调整为三个学段（见图3），且每个学段都有学业目标和评价标准。 此外，各学段的主题变化较大。课程内容的构造化表达了学习内容的整体性，反映了学科本质的全都性、表现学生学习的阶段性。课程内容构造化，必定要求要以构造化的方式来组织教学内容，如以主题、工程、任务来组织构造化的课程内容，这也是我校目前各学科对于新课改的落地举措。 正如很多专家所指出的，内容构造化并不意味着可以无视或无视学问
7、点，而是要在学问构造中去重新熟悉和定位学问点的意义与价值，要在学生的主动活动中实现学问点的教育价值。 （三）学业质量的评价方式更加丰富数学学习活动的实践性与丰富性对数学学业质量的评价方式提出了更多的需求，除了常用的的纸笔测试以外，表现性评价、增值性评价、过程性评价等方式的应用也更加综合和贴近学生进展实际。我校在对学生的综合评价中就参加了表现性评价的新型方式，还引入了多元主体评价，自主评价等操作方法，反应更全面客观，导向更加明确科学，更加综合且真实地为每一位学生画像，引领学生的核心素养全面进展（见图4）。 三、我们如何应“变” 从课标文原来看，学生素养进展，贯穿课标全文本，隐含在课程内容及教学实
8、践中，表达在课程学习结果的详细描述中。要促成素养落地，需要更多教育协同方的共同努力。 （一）数学要整体性和全都性学习在数与代数中，新课标把原来的四个主题变为了“数与运算”和“数量关系”两个主题，把负数、方程、反比例移到了初中，这是不是意味着小学数学更轻松了？这个改动，根据史宁中教授的说法，其实是“更注意数学学习的整体性和全都性”的表达。他认为，数学的学习必需要能“串起来”，也就是孩子学到的学问要能有迁移。1。要呈现有构造的概念 给孩子一个新概念，不仅要讲是什么，更要讲怎么比拟，要有概念之间的区分和联系，能让孩子学会从一个学问点迁移到另一学问点，还能慢慢通过理解把这些学问点串起来。2。要能将方法
9、学以致用教孩子的方法要让孩子觉得“有用”“好用”，在过去的小学数学中，用字母表示数的内容很少，并没有让孩子形成代数思想。课标提出加强孩子的代数思维，就是用字母一般性代表数，让孩子建立初步的“符号意识”，为以后学习方程打下根底。让孩子学会用抽象符号表示对象，会是将来数学学习的重点。中国教育学会副会长史宁中教授提出了孩子学代数的两个层次：两匹马上面这个式子代表了感性详细感性一般，叫做简约阶段。 这个式子代表了感性一般理性详细，叫做符号阶段。 让孩子学会用抽象的符号表示对象，会是将来数学的重点。 比方，孩子需要学会用符号表示对象的性质： 当n是正整数的时候，2n是偶数。 还要学会用符号来表示对象的关
10、系： 小明的爸爸比小明大30岁，假如小明a岁，爸爸b岁，那就可以写成：b=a+30 还可以用符号表示对象的规律： 一辆汽车以平均每小时60公里的速度行驶，t小时后行驶了s公里。可以写成：s=60t 用符号表示对象的性质、关系和规律，是每个孩子都要培育的数学思维。将来也会从低年级开头渗透，比方让孩子接触这种式子：5-=25=2+ 用符号表示对象的性质、关系和规律，是每个孩子都应当培育的数学思维，如何引导孩子把一个个具象的内容，转化成抽象的符号，不仅仅是教师的任务，家长也可以在生活中多举例，以帮忙孩子完成思维转换。 3、更加注意跨学科的实践数学与其他学科的融合点比拟多，比方语文课本里的曹冲称象，也
11、能跨进数学课例，孩子通过重现曹冲称象的故事，能够自己探究“总量等于重量之和”这样的数学概念。通过综合与实践这个主题是盼望把数学学问与日常生活联系得更严密，让孩子们学会用数学的眼光看生活和传统文化。（二）更加重视对高阶思维的进展比照2023年课标中4-6年级的要求，能看到新课标对孩子的思维力量的要求是有所提高的。数学学问的学习量变少，但是对于数学学问的概念和性质的理解却更为重要，更关注概念+性质的理解。以往的数学题目可以靠背，考的是记忆层面。如：三角形内角和等于什么？但是将来的题目，将会更侧重考察孩子的数学思维层面，如：假如它不是直角三角形，那么它至多有几个钝角？也就是说，以后的题目将会更敏捷，
12、而不是让孩子简洁地套公式，就能得出答案。所以新课标提出，要让孩子学会用推理的方式得到答案，重视推演的过程，是特别有必要的。经过小学数学学习，孩子们能探究出数与运算的全都性，形成符号意识、运算力量和推理意识，以形成更加高阶的思维方式；并能运用根本的数量关系，以及几何直观、规律推理和其他学科学问、方法，分析与解决问题，形成模型意识和初步的创新意识。 生活到处皆数学。我们也可以尝试在孩子提出的问题中查找数学规律，引导他们进一步思索，为什么测核酸要10个人一组、为什么买彩票很难中奖、为什么井盖是圆形的这些都是我们身边的数学。数学之“用”不仅仅是书本学问与应试技能，“聚焦核心，面对将来”是对数学新课标研
13、读的总结。背公式、刷题的时代已一去不复返，学问最为重要的力气是对人身心潜能的激发和学习机制的改造，是对人性、人的精神世界的修养，这时候，学问的内涵也从书本上的概念、原理、公式变成人在社会现实互动中的视野、立场和方法，变成了面对问题时的才智与胆识，此时的学问才真正成为了个体力气，也就是真正的核心素养落地。数学之“大用”不仅在于启智增慧，更要能立德树人，把育人蓝图变成现实，培育一代又一代有抱负、有本事、有担当的时代新人，为实现中华民族宏大复兴作出新的、更大的奉献！ 初中数学新课标解读心得体会 篇二 聚焦核心概念落实核心素养 义务教育数学课程标准（2023年版）内容构造化分析 义务教育数学课程标准（
14、2023年版）（以下简称标准）在课程理念、目标、内容等方面都有明显变化，明确落实立德树人的根本任务，表达了数学学科育人价值的课程理念，确定了核心素养导向的课程目标。课程内容的构造化是课程修订的重要理念，在这一理念下数学课程内容的构造和详细内容都有调整，理解和把握课程内容的构造化特征有助于精确把握标准，并有效落实于教学实践。 一、标准内容构造化的特征分析 为表达核心素养导向的课程目标，依据课程内容构造化整合的理念，标准在内容构造上进展了调整，在“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个领域下整合或调整了学习主题。 小学由原来的两个学段调整为三个学段，各学段的主题变化较大。初中阶段
15、的主题变化不大，某些表述有所调整，如大事的概率改成随机大事的概率。“综合与实践”领域虽没有内容主题，但变化较大的是以跨学科主题学习为主，并将局部学问内容融入其中。 （一）内容构造化表达了学习内容的整体性 课程内容的构造化通过主题整合的方式呈现，表达了学习内容的整体性。 在“数与代数”领域，小学三个学段的主题由原来的“数的熟悉”“数的运算”“常见的量”“探究规律”“式与方程”“正比例、反比例”六个整合为“数与运算”和“数量关系”两个。这不只是形式上的变化，更是从学科本质和学生学习视角对相关内容的统整，更好地表达了学科内容的本质特征和学生学习的需要。“数与运算”主题将数的熟悉和数的运算两个核心内容
16、进展整合，将数与运算作为一个整体进展组织，表达二者之间的亲密关联。小学阶段的运算都是数的运算，包括整数、小数、分数运算。数与运算不行分，数的熟悉包含数的抽象表达、数的大小比拟等，自然数从小到大就是一个累加的过程，从1开头每增加一个后继（+1）就得到一个新的数，其中蕴含了加的运算，数的大小比拟也与运算亲密相关。运算的重点在于理解算理、把握算法，算理的理解最终都要追溯到数的意义。如加法运算，整数和小数的加法是一样数位上的数相加，分数的加法是一样分母的分数直接相加，也就是分数单位一样的分数相加，即分母不变、分子相加。整数、小数、分数的加法计算都可以理解为一样计数单位的个数相加。将数与运算整合成一个主
17、题，有助于从整体上理解数和运算，为学生从整体上把握和理解数学学问与方法，形成数感、符号意识、运算力量、推理意识等核心素养供应根底。“数量关系”主题突出了问题解决的内容载体和问题解决力量培育。常见的数量关系、式与方程、正比例、反比例和探究规律等内容得到整合（方程移到第四学段），这些内容的本质都是数量关系。从数量关系的视角理解和把握这些内容的教学，有助于从整体上熟悉这些内容的核心概念。数量关系的重点在于用数和符号对现实情境中数量之间的关系和规律进展表达，凸显用数学模型解决现实情境中的问题。在数量关系主题下，包含了用四则运算的意义解决实际问题，理解和运用常见的数量关系解决问题，从数量关系的角度理解字
18、母表示关系和规律、比和比例等内容。初中第四学段的“数与式”也是数与运算的延长，本质上是数的熟悉扩展，以及数与式的运算。“方程与不等式”“函数”两个主题要求学生较为系统地学习数量关系，并进一步学习变量之间的数量关系，探究事物的变化规律。从这个意义上说，义务教育阶段的“数与运算”和“数与式”构成了一个统整的主题；“数量关系”和“方程与不等式”“函数”构成了一个统整的主题。 在“图形与几何”领域，小学三个学段的主题整合为“图形的熟悉与测量”“图形的位置与运动”。图形的熟悉重点是图形特征的探究与描述，图形的测量是对图形大小的度量，图形的熟悉与图形测量需要从整体上把握。图形的熟悉是对物体外形的抽象图形进
19、展表示，重点是熟悉图形的特征。图形特征的熟悉与图形的测量有亲密关系，如长方形相对的边相等这一特征，需要通过测量确认其正确性。图形的测量离不开对图形的熟悉，图形测量的过程与结果都与详细图形的特征亲密相关。探究图形的周长、面积、体积的问题，肯定要与详细的图形建立联系，对图形特征的把握直接影响图形测量的学习。如学生在学习长方形面积时，在一个长和宽都是整厘米的长方形中，摆满面积单位（1平方厘米的小正方形），面积单位的个数就是其面积。这样的操作之所以可行，与长方形的四个角都是直角有关。探讨平行四边形面积就没有这么简洁，直接摆小正方形就行不通，要将平行四边形转化成长方形才可以。图形的熟悉和测量的整合，凸显
20、了两个主题内容之间的内在联系，有助于学生从整体上理解和把握这些内容，并使学生形成学问与方法的迁移。图形的位置与图形的运动也是有亲密关系的内容。在小学，图形的位置重点是用一对有序数对描述一个点的位置（距离和方向也可以看作一对数），图形的运动主要是图形的平移、旋转和轴对称。要熟悉到图形运动本质上是图形上点的位置的变化，这种变化主要是平移或旋转，确定图形运动前的位置与运动后的位置的关系，了解其中的变化和不变，也就是点的位置的变或不变，所以图形的运动与图形的位置有亲密的关系。初中第四学段“图形的性质”是“图形的熟悉与测量”的延长，学生要以抽象的方式进一步探究小学阶段涉及的图形，从根本事实动身推导图形的
21、几何性质和定理，理解和把握尺规作图的根本原理和方法。“图形的变化”和“图形与坐标”是小学阶段“图形的位置与运动”的延长，学生要进一步学习图形在轴对称、旋转和平移时的变化规律和变化中的不变量，以及用代数的方法表达图形的特征，表达数形结合。义务教育阶段图形与几何的相关主题构成一个整体。 在“统计与概率”领域，小学三个学段的主题调整为“数据分类”“数据的收集、整理与表达”和“随机现象发生的可能性”三个，重点强调数据的处理。收集、整理与表达是数据处理的主要方式，更有助于学生数据意识的形成。原课标中的“分类”调整为“数据分类”，与“数据的收集、整理与表达”全都，二者构成一个整体，都是以数据为讨论对象，前
22、者是后者必要的预备。学生可以从整体上理解统计离不开数据，二者都是用恰当的方法处理数据，从而逐步形成数据意识。初中第四学段的主题“抽样与数据分析”和“随机大事的概率”是小学三个学段主题的延长，五个主题构成一个整体。 “综合与实践”领域强调解决实际问题和跨学科主题学习，以主题式学习和工程式学习的方式设计与组织。义务教育阶段对这一领域进展了整体设计，同样构成一个整体。 （二）内容构造化反映学科本质的全都性 内容构造化通过学习主题的重组实现，四个领域下的主题不仅表达了内容的整体性，还反映了主题内学科本质的全都性。学科本质全都性以主题的核心概念为统领，以一个或几个核心概念贯穿整个主题，在不同学段表现的水
23、平不同，但本质特征具有全都性，指向的核心素养也具有全都性。以“数与代数”领域为例，对于“数与运算”主题，“数的意义与表达”“加的意义”“相等”“运算律”等是核心概念（也许念、大观念或关键概念），其中最重要的概念是“数的意义与表达”，整数、小数、分数的熟悉与运算都与相应数的意义与表达亲密相关。“数的熟悉”中从整数到分数、小数，都是从数量到数的抽象，核心的概念就是其意义和用抽象符号表达的方式。自然数表达为“十进制计数法”，用0、19这十个符号和以十为基底的位值制表达全部的数，如235表达的是2个“百”、3个“十”和5个“一”，分数和小数也是用抽象的方式表达。“数的运算”中，算理和算法的理解最终都追
24、溯到数的意义，同样具有全都性。在“数与运算”主题下，几乎全部的问题都可以用这样一个或几个核心概念去理解，这样少量的几个核心概念反映了这一主题的学科本质。在对该主题内容持续的学习过程中，学生会不断利用这些概念并通过迁移解决新的问题，相关的核心素养“数感”“符号意识”“推理意识”“运算力量”不断得到进展。初中第四学段的“数与式”是小学阶段“数与运算”主题的连续，数的熟悉拓展到有理数。运算不仅包括数的运算，还拓展到式的运算，但主题的学科本质是全都的，几个核心概念也贯穿在主题内容之中，学生核心素养的进展也具有全都性。 对主题学科本质的分析，特殊是主题核心概念确实定，是值得讨论的重要话题。上面仅是对“数
25、与运算”主题学科本质全都性的简要分析。对“数量关系”“图形的熟悉与测量”“图形的位置与运动”“数据的收集、整理与表达”等主题学科本质全都性的理解，以及相关核心概念的提炼，需要在教学实践中不断探究。 （三）内容构造化表现学生学习的阶段性 依据学生进展年龄特征和学习循序渐进的需要，义务教育阶段课程内容各学习主题以螺旋式上升的方式被安排在四个学段。不同学段提出了相应的水平要求，表现了学生学习的阶段性特征，这表达在各主题不同学段的“内容要求”“学业要求”和“学段目标”之中。以“数与代数”领域“数量关系”主题为例，在小学三个学段表述为“数量关系”，初中第四学段的“方程与不等式”和“函数”则是小学阶段数量
26、关系的延长和进展，在表达内容的整体性和学科本质全都性的同时，四个学段内容的选择和设计呈现明显的阶段性。比照第三学段“数量关系”主题和第四学段“方程与不等式”主题的局部学业要求，就可以发觉它们的阶段性特征（见表1）。 从数量关系的角度看，两个主题的学科本质具有全都性，但有明显的阶段性特征。例如，关于等式的根本性质，第三学段的要求是“在详细问题中感受等式的根本性质”，第四学段则是“把握等式的根本性质”；关于代数思维，第三学段的要求是“在详细情境中，用字母或含有字母的式子表示数量之间的关系、性质和规律”，第四学段则是“依据详细问题中的数量关系列出方程，理解方程的意义”。了解各主题的阶段性要求，不仅对
27、特定学段内容的理解和教学要求有重要意义，而且有助于教师了解同样主题在不同学段的特征，从而分析学生的学习根底和将来学习的需求。阶段性特征也表达在同一主题下对不同学段核心素养的要求上。例如，“数量关系”和“方程与不等式”主题，第三学段重点强调几何直观、模型意识（在内容要求中）和初步的应用意识，第四学段强调建立模型观念。 二、课程内容构造化的现实意义 标准强调，课程内容的组织“重点是对内容进展构造化整合，探究进展学生核心素养的路径”，这是本次课程修订的重要理念。义务教育数学课程的构造化特征，在内容设计上表达了整体性、全都性和阶段性。为什么要对内容进展构造化整合？内容构造化有什么现实意义？下面对此作一
28、些简要分析。 课程内容组织有多种模式，遵循学科的规律、学生进展的规律抑或解决社会问题的取向，不同设计理念构成不同样态的课程构造。课程内容的构造化是综合考虑各方面因素进展的课程组织方式。重视学科构造，是以学科规律为主线，以有助于学生理解和促进学生进展为目标的课程设计理念。“学科构造的学说对于课程的规划和组织具有指导作用和实际影响。内容的连贯与综合、教学方法和学习方式都与所采纳的构造概念联系着。”很多教育学者对其有明确的论述，如布鲁纳在教育过程一书中对学科构造的价值、意义和方法作了系统阐述，施瓦布强调学科内容构造在课程教学设计中的作用。纵观学科构造讨论的理论，结合本次课程修订提倡的理念，数学课程内
29、容的构造化具有以下几个方面的意义。 （一）有助于更好地理解和把握学科的根本原理 课程内容的构造化，目的在于表达学习内容之间的关联，使学生更好地理解一个学科的根本原理，进而促进其对学习内容的把握和力量的进展。将学科内容恰当地组织起来，进而形成适应学生理解和迁移的学问构造，避开学生简洁孤立地学习学问与方法，使其在学习过程中建立起合理的构造体系，这是课程内容构造化的根本理念。布鲁纳认为，“简洁地说，学习构造就是学习事物是怎样相互关联的”。例如，在数学中，“代数学就是把已知数同未知数用方程式连接起来，使得未知数成为可知的一种方法。解这些方程式所包含的三个根本法则，是交换律、安排律和结合律。学生一旦把握
30、了这三个根本法则所表达的思想，他就能熟悉到，要解的新方程式完全不是新的，它不过是一个熟识的题目的变形罢了。就迁移来说，一个学生是否知道这些运算法的正式名称，比起他是否能够应用它们来，是次要的”。学习内容的这种关联是通过学科的核心概念实现的，在构造化的内容体系中，学问之间不是孤立的互不相干的，学科学问之间是相互关联的，打通学问之间关联的钥匙就是学科的根本原理。布鲁纳强调教学要注意根本观念的运用，认为“一门课程在它的教学过程中，应反复回到这些根本观念，以这些观念为根底，直至学生把握了与这些观念相适应的一整套体系为止”。学科构造化的目的是使学习者了解所学内容的关联，而不是对个别学问的把握。学习者从内
31、容的关联中体会其中的核心概念（或根本观念），并将这些核心概念在其后的学习中反复运用和强化。施瓦布对学科构造也有类似的观点，认为“学科构造是局部地由规定的概念体系所构成”“不同的学科具有极其不同的概念构造”。近年来有关学科的也许念、大观念，学科核心概念的进阶等方面的讨论重点，都与学科构造的理念一脉相承。 前面分析的标准内容构造整体性特征表达了这样的理念，一个主题内学问与方法之间构成一个整体，这些内容通过核心概念建立起联系，使详细内容的学习不再单一而碎片化，而是强调在详细内容中表达根本原理的核心概念的理解和运用。例如，数与运算中“数的意义与表达”“相等”“运算律”等是核心概念，这些核心概念是学习相
32、关内容的关键，在学习详细内容时，学习者将不断地回到这些核心概念，从而在整体上理解把握相关的内容。 （二）有助于实现学问与方法的迁移 内容构造化使得零散的内容通过核心概念建立关联。核心概念（关键概念、也许念、大观念）可以把主题内零散的内容联系起来，促进学问与方法的迁移。“核心概念是可以把领域或主题内，甚至跨越不同领域、不同主题的更为根本的概念、方法和问题联系起来的具有支配性的概念，是促进有意义的、联系严密的学问的一个有用而强大的工具。例如，等分这个核心概念（一个整体可以被分为大小相等的几个局部）为儿童创造用于公正安排物品的非正式方法供应了概念根底，等分（类比公正安排的非正式的形式）就为理解包括除
33、法、分数、度量和平均分在内的正式概念奠定了根底。”内容构造化可以通过核心概念更好地理解和把握一类内容中根本的概念和方法。核心概念帮忙学生更好地理解和强化更多的学问与方法，并将其运用于新场景的学习之中，实现学问与方法的迁移。学生学到的是以核心概念为线索的一套学科内容体系，而不是简洁的零碎的学问和技能。在布鲁纳有关学科构造的理论中，人们所熟知的“任何学科的根本原理都可以用某种形式教任何年龄的任何人”的观点，听起来好像有些极端，但从内容构造化的视角理解，这里的根本原理并不是形式化的术语表达的抽象的学科概念，而是支撑某一类学问体系的核心概念，这些核心概念的表现形式可以处于不同层次和不同水平。对于不同年
34、龄的学生，可以用恰当的方式使他们在不同水平上熟悉其表达方式，如数学中的“相等”是一个核心概念，对于用“=”来表达相等的关系就有不同水平，有讨论将其分为“机械的操作型，敏捷的操作型，根底的关系型，相互比拟型”等不同水平。义务教育课程方案（2023年版）提出的“加强课程内容的内在联系，突出课程内容构造化，探究主题、工程、任务等内容组织方式”正是反映了课程设计的构造化理念。早在20世纪90年月，北京的特级教师马芯兰就以构造化的思想梳理了小学数学的核心概念，并以核心概念为线索，“由十几个最根本的概念为学问的核心，把小学中的主要数学学问联系了起来。和这个概念则是学问的核心的核心。在学生学习10以内数的熟
35、悉时就开头以渗透的手段逐步建立和的概念，通过渗透和的概念学习10以内数的熟悉加、减计算理解加减关系加减求未知数简洁应用题的构造”。马芯兰通过数学内容的构造化，以核心概念为线索构建学习内容体系，对“数与代数”领域中的540多个概念之间的附属关系进展了深入讨论，将起打算作用的十几个核心概念提炼出来，形成了一个完整的学问构造体系。用较少的时间使学生理解核心概念，可提高小学数学教学质量和效率，通过学问与方法的迁移实现小学数学教学减负增效。 近年来有很多关于“也许念”及其在学科课程教学中作用的讨论，促进人们深入地思索其理论与实践。“广义的也许念指的是，在认知构造化思想指导下的课程设计方式，是为避开课程内
36、容零散庞杂，用居于学科根本构造的核心概念或若干居于课程核心位置的抽象概念整合相关学问、原理、技能、活动等课程内容要素，形成有关联的课程内容组块。狭义的也许念同样是出于课程构造化的目的，同时强调学生对核心概念本质的理解，特指对不同层级核心概念理解后的推论性表达。”这里提到的“也许念”“核心概念”都与课程的构造化亲密相关，只有在具有构造化特征的学科内容主题中，核心概念才有可能得到凸显，发挥引领、深化的作用，带来持续进展。 以核心概念为线索的课程内容构造化，有助于课程实施者更好地把握课程内容本质，在分析和提炼学习主题核心概念的根底上，理解详细学习内容的学科本质，使学生深刻理解和把握学习内容，并在此根
37、底上实现学问与方法的迁移，从而促进学生核心素养的形成。构造化的课程内容可以促进课堂教学的改革，实现“用少量主题的深度掩盖去替换学科领域中对全部主题的外表掩盖，这些少量主题使得学科中的关键概念得以理解”。这样的教学设计之所以能够实现少量主题的深度掩盖替换全部主题的外表掩盖，是由于利用学问与方法的迁移，而在迁移中发挥作用的则是“关键概念”，这里的关键概念与核心概念是全都的。 （三）有助于精确把握核心概念的进阶 学习进阶的讨论是针对学科的核心概念或也许念绽开的，在物理、化学、生物等科学类学科中有大量的讨论。数学学科的学习进阶讨论在国外由来已久。尽管数学学科学习进阶讨论与科学领域的有所不同，但在本质上
38、具有共同的特征。国内对于数学学科学习进阶的讨论虽然刚刚起步，但也有学者对数与代数、统计与概率等主题中核心概念的进阶有系列的讨论。学习进阶讨论重点关注四个必备的要素：也许念及对也许念的解析；界定清楚的各进阶层级；检验学生所处水平的测评工具；促进学生进展的教学干预手段。从某种意义上说，学习进阶的讨论可以看作布鲁纳学科构造理论的连续与教学实践的支持。布鲁纳认为，教授学科根本构造有四个重要意义：一是懂得根本原理，使得学科更简单理解；二是使学习的内容更简单记忆；三是更简单实现学问和方法的迁移；四是缩小高级学问与低级学问之间的差异。这些关于学科构造重要性的观点，与学习进阶的根本要素有异曲同工之处。就学科内
39、容构造化的现实意义而言，我们还需在上述学科构造的四个意义的根底上增加一条，就是构造化的内容对于学生形成核心素养的重要意义。以核心概念为主线的构造化学习主题，有助于课程实施者从学习进阶的视角整体理解学生不同阶段的学习内容，明确每一个阶段完成的学习任务所达成相关核心概念的阶段性水平。随着学习进程的递进，学习内容不断扩展，相关核心概念的水平不断提升，从而使学生的核心素养逐步形成。构造化的内容会使学生的学习变得更轻松，更长久，“一个人越是具有学科构造的观念，就越能毫不疲乏地完成内容充实和时间较长的学习情节”。在这样的学习过程中，学习建立积极的情感体验，而长久的学习经受也有助于活动阅历的积存和核心素养的
40、形成。内容构造化，凸显学习主题的整体性和全都性，并通过主题中起重要作用的核心概念来实现。 内容构造化的阶段性特征凸显学习进阶的进程，学习进阶的阶段性特征通过关键内容的教学表达出来。课程内容的构造化供应了以核心概念为线索的促进学习进阶的路径，透过关键内容的深度学习实现核心概念的理解与进阶。以“数与运算”主题为例，“数的意义与表示”可以看作一个核心概念，其核心要义是如何从数量抽象为数，如何将数用符号表达出来。在义务教育阶段的四个学段中，学生学习有关数的内容时都与这个概念建立关联。第一学段熟悉20以内的数、百以内的数、万以内的数；其次学段熟悉十进制计数法，初步熟悉分数和小数；第三学段熟悉分数和小数的
41、意义，自然数的性质（奇数与偶数、质数与合数）；第四阶段熟悉有理数。每一个阶段虽然熟悉详细的数不同，但其学科本质都指向核心概念“数的意义与表示”，都是用抽象的符号和计数单位表达数。例如，35表示的是3个十（十位），5个一（个位）；35表示的是3个1/5（分数单位）；-35表示与35相反的量。每一种抽象的符号表达，都与详细的数量关联。如何建立起这种关联，学生在不同阶段对于这种关联的理解水平如何，以及如何引导学生理解与把握这种关联，都需要通过构造化的学习内容来实现。把握其中的核心概念，并在学生学习进阶过程中实现内容与方法的迁移，进而促进学生核心素养的进展，是整体提升教学质量的关键。课程内容的构造化为
42、实现教学方式的变革供应了可能。 三、内容构造化带来的挑战与契机 课程内容构造化对课程实施提出了新的要求，同时也为教科书编写和教学改良等供应了契机。内容构造化表达了内容统整的理念，避开了学问的碎片化。在内容要求和学业要求中，将关联亲密的学问内容统整，表达了核心概念为主线的内容全都性。内容构造化为教育者引导学生从整体上深刻理解主题的内容和方法，促进学生力量的进展和核心素养的形成供应了条件。在教学活动中，要充分考虑学科的核心概念，从表达核心概念的关键内容入手，促进学生对其学科本质的理解，形成学问与方法的迁移，逐步进展学生的核心素养。 （一）内容编排以主题的核心概念为线索 标准对领域下的主题进展了整合
43、，凸显了数学学科的本质，表达了主题内容的全都性，为教科书编写和教学设计供应了更多项选择择和组织的空间。 首先，主题的整合将带来教科书呈现上的变化。标准除“综合与实践”领域外，小学阶段和初中阶段分别列出七个和八个学习主题，如“数与代数”领域包括“数与运算”“数量关系”“数与式”“方程与不等式”“函数”五个主题。每个主题都构成一个整体，其中蕴含了反映主题学科本质的核心概念，这些核心概念在不同学段具有全都性和阶段性。例如，小学的“数与运算”主题和初中的“数与式”主题具有共同特征，其学科本质具有全都性，“数的意义和表示”“相等”“运算律”等作为统领的核心概念表达在不同学段的相关内容之中，而在不同学段又
44、具有阶段性特征，抽象的程度不同，表征的水平就有所不同。教科书的呈现既要考虑将其作为一个整体进展设计与组织，也要表达其阶段特征。对于“数与运算”主题，现有的教材大多是将数的熟悉和数的运算分成不同的单元进展设计。有教材将“100以内数的熟悉”和“100以内数的加减法”安排在一下和二上的不同单元。依据标准对“数与运算”主题的整体理解，可以考虑将100以内数的熟悉和加减法运算安排在同一单元，使学生在理解数的意义的同时，探究100以内加减法的算理和算法，从而在整体上理解和把握这个内容。数与运算的结合，不仅促进学生对算理和算法的理解把握，反过来也可以帮忙学生从运算的角度进一步理解数的意义，有助于学生数感、
45、符号意识、运算力量、推理意识等核心素养的形成。固然，并不是全部的数与运算内容都要实行整合的方式来编排，即使分成不同的单元进展组织和设计，也可以用整体的观点理解相关内容，以把握数与运算的关联。“图形与几何”领域将“图形的熟悉”与“图形的测量”主题整合为“图形的熟悉与测量”主题，强调图形的熟悉与测量关联，从整体上熟悉图形与测量。与其相关的核心概念可能包括“图形的特征”“图形大小的度量”等。几何中的测量都是对图形的测量，图形测量的本质是确定图形的大小，从一维、二维到三维，分别用长度、面积、体积表达。对一个图形完整的熟悉，包括对其特征（如长方形的边和角及其关系）的熟悉，也包括对这个图形的周长、面积等度
46、量的熟悉。例如，三角形的两边之和大于第三边，可以从边的长度的测量视角进展探究。将图形的熟悉与测量整合成一个主题，为图形与几何的学习供应了更宽阔的空间，不仅可以把周长和面积这样的测量问题整合起来进展分析和理解，也可以尝试将图形的熟悉与测量问题整合起来进展教材的组织和教学设计。 其次，详细内容主题归属的变化有助于课程实施者精确理解其学科本质。标准对一些内容调整了主题归属，如“用字母表示数”和“百分数”由原来“数的熟悉”主题下分别调整到“数量关系”和“数据的收集、整理与表达”主题下。用字母表示数在以往的标准和教学中只是作为数的进一步抽象，数是数量的抽象，字母又是对数的更一般的表达，是更高层次的抽象。
47、标准将用字母表示数调整到“数量关系”主题下，重点将用字母表示数理解为事物之间关系和规律的一般性表达，其内容要求是“在详细情境中，探究用字母表示事物的关系、性质和规律的方法，感悟用字母表示的一般性”，学业要求为“能在详细情境中，用字母或含有字母的式子表示数量之间的关系、性质和规律，感悟用字母表示具有一般性”。从数量关系角度来理解字母表示数的学科本质，其教学的重点和意义与以往相比就会产生变化，从某种意义上弥补了小学阶段不学简易方程带来的缺失，有助于进展学生初步的代数思维。“百分数”的内容移到“数据的收集、整理和表达”这个主题下，凸显了百分数的统计意义。以往百分数在“数的熟悉”主题下，学生更多是从数
48、的意义理解百分数，将百分数看作特别的分数。但百分数主要用于解决实际问题，从统计意义上理解百分数更能清楚地了解其来龙去脉。百分数的内容要求是“结合详细情境，探究百分数的意义，能解决与百分数有关的简洁实际问题，感受百分数的统计意义”。这些内容主题归属的变化，有助于课程实施者精确理解详细内容的本质，为合理的教学设计制造条件。 （二）内容分析凸显学科本质的整体特征 分析学习内容是合理进展教学设计和课堂实施的前提，其重点在于对学科内容的整体理解。课程内容构造化为整体上理解相关内容的学科本质供应了线索，有助于确定一类学习内容的核心概念、关键内容和重点难点。以“小数除法”为例，在现行某版本的教材中，这个内容单元和相关的前后学