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1、 初一数学有理数的乘方知识点 1.5.1乘方 求n个一样因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。 有理数混合运算的运算挨次： 先乘方，再乘除，最终加减; 同级运算，从左到右进展; 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进展 1.5.2科学记数法 把一个大于10的数表示成a10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，使用的是科学记数法。 用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是
2、n-1。 1.5.3近似数和有效数字 接近实际数目，但与实际数目还有差异的数叫做近似数。 准确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说准确到哪一位。 从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，全部数字都是这个数的有效数字。 对于用科学记数法表示的数a10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。 一、代数初步学问。 1.代数式：用运算符号“+-”连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式) 2.列代数式的几个留意事项： (1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“”乘，或省略不写; (2
3、)数与数相乘，仍应使用“”乘，不用“”乘，也不能省略乘号; (3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a5应写成5a; (4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a应写成a; (5)在代数式中消失除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3a写成的形式; (6)a与b的差写作a-b，要留意字母挨次;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a. 二、几个重要的代数式(m、n表示整数)。 (1)a与b的平方差是：a2-b2;a与b差的平方是：(a-b)2; (2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c
4、; (3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n;偶数是：2n，奇数是：2n+1;三个连续整数是：n-1、n、n+1; (4)若b0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2. 三、有理数。 1.有理数： (1)正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.留意：0即不是正数，也不是负数;-a不肯定是负数，+a也不肯定是正数;不是有理数; (3)留意：有理数中，1、0、-1是三个特别的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的.数也有自己的特性; 2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直
5、线. 3.相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)留意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b; 4.肯定值： (1)正数的肯定值是其本身，0的肯定值是0，负数的肯定值是它的相反数;留意：肯定值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2)|a|是重要的非负数，即|a|0;留意：|a|b|=|ab|, 5.有理数比大小：(1)正数的肯定值越大，这个数越大;(2)正数永久比0大，负数永久比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，肯定值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左
6、边的数大;(6)大数-小数0，小数-大数0. 四、有理数法则及运算规律。 (1)同号两数相加，取一样的符号，并把肯定值相加; (2)异号两数相加，取肯定值较大的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值; (3)一个数与0相加，仍得这个数. 2.有理数加法的运算律： (1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b). 4.有理数乘法法则： (1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把肯定值相乘; (2)任何数同零相乘都得零; (3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零
7、，积的符号由负因式的个数打算. 5.有理数乘法的运算律： (1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc); (3)乘法的安排律：a(b+c)=ab+ac. 6.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;留意：零不能做除数。 7.有理数乘方的法则： 正数的任何次幂都是正数; 五、乘方的定义。 1.求一样因式积的运算，叫做乘方; 2.乘方中，一样的因式叫做底数，一样因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂; 3.近似数的准确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的准确到那一位. 4.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到准确的位数止，全部数字，都叫这个近似
8、数的有效数字. 5.混合运算法则：先乘方，后乘除，最终加减;留意：怎样算简洁，怎样算精确，是数学计算的最重要的原则. 6.特别值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进展猜测的一种方法,但不能用于证明. 六、整式的加减。 1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式. 2.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中全部字母指数的和，叫单项式的次数. 3.多项式：几个单项式的和叫多项式. 4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项
9、式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;留意：(若a、b、c、p、q是常数) 5.整式：单项式和多项式统称为整式 七、初一数学上册学问点：整式分类为 1.同类项：所含字母一样，并且一样字母的指数也一样的单项式是同类项. 2.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 3.去(添)括号法则：去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 4.整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的根底上，把多项式的同类项合并. 5.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).留意：多项式计算的最终结果一般应当进展升幂(或降幂)排列.