平行四边形教案（优秀4篇）.docx

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1、平行四边形教案（优秀4篇）平行四边形的认识教案 篇一 教学目标： 1、通过观察、讨论、测量、探索等数学活动，认识平行四边形的特征，了解其特性。 2、在探索平行四边形的特征的过程中，发展学生初步的空间观念。 3、在探索学习活动中，发展实践能力和创新意识，并学会与他人合作。 4、让学生通过亲身参与探索实践活动，去获得积极的情感体验和成功体验。 教学设想： 自主探索发展学习，旨在改变教与学的方式。教师的教是为学生的自主学习，主动探究创造条件，是让学生真正在探索学习中发展，因此，我设计平行四边形的认识这节课，对现行教材进行创造性处理，努力为学生创设一个广阔的活动空间，探索空间，让学生最大限度的参与探索

2、平行四边形的特征的全过程，具体设计以下几个探索活动。 探索活动1：从各种各样的实物形体中找出平行四边形的实物，然后探索平行四边形的特征。 探索活动2：探索发现平行四边形的共同特点。让学生利用自己所带的材料借助自己的思维去发现这一共同特点，学生通过自己动脑思考，探索出多种发现的方法，有困难的，小组共同研究，共同探索。 探索活动3：探索发现平行四边形的特性活动，根据小学生好动、好玩、好奇的特点，设计了小组合作制作一个平行四边形的框架和三角形的框子，通过让学生动手拉发现二者的不同特性。 探索活动4：拼摆平行四边形，学生在拼平行四边形的小组活动中，合作竞赛，课堂气氛活跃，学生的创造性思维得到发展。 教

3、学过程： 一、创设问题情境。 1、同学们把你找的周围四边形的物体，想大家做个汇报。 2、演示：出示以下图形 3、这些四边形有什么共同特点？ 长方形 4、在这些四边形中我们已经研究过那几种图形？他们各有那些特征？他们之间有什么关系？ 正方形 板书： 二、自主探索，合作交流。 1、以四个同学为一组，观察平行四边形的图形，探索平行四边形的共同特点。 （1）学生用自己喜欢的方法去探索平行四边形的特点。 （学生拿出准备好的平行四边形图用直尺、三角板、量角器等工具来测定） （2）小组汇报，学生互相评价 汇报1：通过用三角板和直尺测出两组对边分别平行 汇报2：用直尺量两组对边分别相等 汇报3：用量角器和对比

4、的方法，测出对角也相等。教师用事物演证这一特点。 2、认为什么样的图形叫平行四边形？ 3、看书、质疑。 4、小组合作探索 平行四边形 平行四边形与长、正方形的关系 长方形 正方形 小组讨论，自己画出关系图 小组汇报、展示画的图形 5、小组合作探索平行四边形的特征。 （1）小组合作用自己制作的平行四边形和三角形，拉动后发现了什么？ （2）小组汇报实验结果 教师验证、板书：容易变形 三、实验应用，拓展创新。 1、说出日常生活中，那些地方利用了平行四边形易变形的特征？自己根据今天学的知识进行小发明、小创造。 2、用塑料拼板拼平行四边形 （分组合作拼摆，展示拼摆的结果） 四、评价体验。 1、评价本节课

5、自己及其同学的表现。 2、学习平行四边形的认识这课后，可以帮助你解决那些平时遇到的问题。 五、教学反思： 本节课根据数学课程标准的基本理念，精心设计学生的数学活动，努力改善学生的学习方式，主要有以下特点： 1、设计活动，激发兴趣。教学过程中，注重选择富有儿童情趣的学习材料和活动内容，激发学习兴趣，获得愉快的数学学习体验。如在导入新课时，教师创设问题情境，让学生找周围的四边形物体，巧妙引导学生回顾前面学习的长方形、正方形，自然过渡到平行四边形的认识。在探索阶段，让学生在实践活动中，经历、体验数学知识的形成过程。在巩固拓展时，创始了让学生辨、拼、说的活动，课堂上学生始终乐此不疲，兴趣盎然。 2、独

6、立思考，有效合作。本节课教学中，教师注重把思考贯穿教学的全过程，将实践与思考贯穿教学的全过程，让学生在观察实践交流中思考，尤其是特别注重为学生创设独立思考的时空。教学中，无论是学生观察发现，或是探索创新，或是深化巩固，或是联系实际，都先让学生独立思考，再进行小组合作或再组织讨论交流。这样学生有话可说，有话能说，充分发挥学生的积极性。 3、改善策略，创新思维。教学时有意识地为学生提供具有充分再创造的通道，激励了学生进行再创造的活动。第一，设计学生喜欢又富有挑战性的问题，激发学生主动思考和创造的欲望。教学时这样设问：用自己喜欢的方法去探索平行四边形的特点。学生经过积极、自主的思考、实践，创造了不少

7、的方法。第二、提供材料，让学生在实践中进行再创造。课前教师为每组学生准备平行四边形和三角形，课中引导学生利用手中的材料做数学，在做中创新，在做中再创造。第三、为学生提供比较充足的探索与创造的空间，学生在数学活动中进行再创造，实现了真正的数学学习。 平行四边形 篇二 课题：平行四边形面积的计算（a） 教学内容 教科书第6466页的内容，完成练习十六的第13题。 教学目的 1.使学生在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式，能够正确地计算平行四边形的面积。 2.使学生通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念，使学生初步知道转化的思考方法在研究平行四边形面积时的运用，培养学生的分析、综合、

8、抽象、概括和解决实际问题的能力。 教具、学具准备 1.参照教科书第64页的方格纸上画着的平行四边形和长方形的插图制成演示教具。有投影设备的可制成投影片。 2.剪两个底40厘米、高30厘米的平行四边形，供教师演示用。有投影设备的也可按照上述底和高的比例制成推拉投影片。 3.每个学生准备一个平行四边形（可以用教科书第137页的图剪下来贴在厚纸上。）和一把剪刀。 教学过程 一、复习 1.出示方格纸上画的平行四边形。提问：方格纸上画的是什么图形？什么叫平行四边形？它有什么特征？ 2.让学生指出平行四边形的底，再指出它的高。然后让每个学生在自己准备的平行四边形上画高。（教师巡视，注意画得是否正确） 教师

9、：今天我们就来学习平行四边形面积的计算方法。板书课题：平行四边形面积的计算 二、新课 1.用数方格的方法计算平行四边形的面积。 （1）我们在计算长方形的面积时，曾经用数方格的方法来计算它的面积，现在我们学习平行四边形面积的计算，也先用数方格的方法数一数它的面积是多少。请打开教科书，看第154页上边的平行四边形图，每一个方格表示一平方厘米，自己数一数是多少平方厘米？ 请同学们认真观察一下，平行四边形在方格上出现了不满一格的，该怎么数呢？（可以都按半格计算）然后指名说出数得的结果，并说一说是怎样数的。 （2）出示方格纸上画的长方形，要求直接计算出它的面积。然后指名说出计算结果。 （3）比较平行四边

10、形和长方形。 提问：平行四边形的底和长方形的长怎么样？平行四边形的高和长方长的宽呢？它们的面积怎么样？ 启发学生把比较的结果重复说一遍。平行四边形的底和长方形的长，平行四边形的高和长方形的宽分别相等，它们的面积也相等。 （4）小结：从上面的研究我们知道，平行四边形的面积也可以用数方格的方法求出来。但数起来比较麻烦，而且往往不能算得很精确。特别是较大的平行四边形，像一块平行四边形的菜地，就不好用数方格的方法求它的面积了。想一想，能不能像计算长方形面积那样，找出平行四边形面积的计算方法呢？ 2.通过操作总结平行四边形面积的计算公式。 （1）从上面的比较中，你发现平行四边形的底、高和面积与长方形的长

11、、宽和面积之间有什么联系？你能不能把一个平行四边形转化成一个长方形呢？想一想，该怎么做？让学生拿出准备好的平行四边形进行剪拼。（学生剪拼时，教师巡视）然后指名到前面演示。 （2）教师示范把平行四边形转化成长方形的过程。 刚才我发现有的同学们把平行四边形转化成长方形时，就把从平行四边形左边剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右边，拼成长方形。在变换图形的位置时，怎样按照一定的规律做呢？现在看老师在黑板上演示。 先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。 左手按住剩下的梯形的右部，右手拿着剪下的直角三角形沿着底边慢慢向右移动。 移动一段后，左手改按梯形的左部，右手再拿着直角三角形继续沿着底边慢慢向

12、右移动，到两个斜边重合为止。 请同学们把自己剪下来的直角三角形放回原处，再沿着平行四边形的底边向右慢慢移动，直到两个斜边重合。（教师巡视指导） （3）引导学生比较。（在黑板上剪拼成的长方形的上面放一个原来的平行四边形，便于比较） 这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，有没有变化？为什么？ 这个长方形的长与平行四边形的底有什么关系？ 这个长方形的宽与平行四边形的高有什么关系？ 教师归纳整理：任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形，它的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等，它的面积和原来的平行四边形的面积也相等。 （4）引导学生总结平行四边形面积的公式。 这个长方

13、形的面积怎么求？（指名回答后，在长方形右面板书：长方形的面积长宽） 那么，平行四边形的面积怎么求？（指名回答后，在平行四边形右面板书：平行四边形的面积底高） （5）教学用字母表示平行四边形的面积公式。 板书：sah，告诉s和h的读音。 教师说明：在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“”，写成ah，代表乘号的“”也可以省略不写，所以平行四边形面积的计算公式可以写成sah或者sah. （6）看教科书第65页中相应的内容，并完成第65页中间的“填空”。 3.应用总结出的面积公式计算平行四边形的面积。 （1）看教科书第66页的例题，指名读题后，引导学生想，根据什么列式？并提醒学生注意得数保

14、留整数。然后在练习本上列式计算。教师巡视。共同订正时，指名说出根据什么列式的。 （2）完成教科书第66页“做一做”中的第1、2题。做完后，共同订正。 （3）让学生拿出自己准备的平行四边形，量一量它的底和高是多少厘米，再求出它的面积。 三、巩固练习 做练习十六的的第1题。 四、课堂小结 这节课我们共同研究了什么？怎样求平行四边形的面积？平行四边形的面积计算公式是怎样推导出来的？ 五、作业 练习十六的第2、3题。 平行四边形教案 篇三 一、内容和内容解析 1.内容 平行四边形对角线的性质。 2.内容解析 这节课承接了上一节平行四边形的性质：对边相等，对角相等，本节继续研究对角线互相平分的性质，课本

15、先设置一个探究栏目，让学生发现结论，形成猜想，然后利用三角形全等证明这个结论，对角线互相平分是平行四边形的重要性质，在九年级上册“旋转”一章，通过旋转平行四边形，得到平行四边形是中心对称图形和对角线互相平分，学生会有进一步体会。平行四边形是最基本的几何图形，它在生活中有着十分广泛的应用。这不仅表现在日常生活中有许多平行四边形的图案，还包括其性质在生产、生活各领域的实际应用。是中心对称图形的具体化，是以后学习平行四边形判定的重要依据。 教科书例2是的平行四边形对角线的性质的直接运用，而且涉及勾股定理以及平行四边形面积的计算。 基于以上分析，本节课的教学重点是：平行四边形对角线性质的探究与应用。

16、二、目标和目标解析 1.目标 (1)探究并掌握平行四边形对角线互相平分的性质。 (2)能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题。 2.目标解析 达成目标(1)的标志是：能发现平行四边形对角线互相平分这一结论并形成猜想，会利用三角形全等证明猜想。 达成目标(2)的标志是：能发现平行四边形的边、角、对角线等基本要素间的关系，会运用等量代换等进行线段长、图形面积等的计算，掌握简单的逻辑论证。 三、教学问题诊断分析 本节课在已学习了三角形全等证明，平行四边形定义，平行四边形边、角的性质的基础上，在积累了一定的经验的情况下学习本节课内容。例2是既是巩固平行四边形对角线互相平

17、分的性质，又复习了勾股定理以及平行四边形面积的计算。这些问题常常需要运用勾股定理求平行四边形的高或底。这些问题比较综合，需要灵活运用所学的有关知识加以解决。 基于以上分析，本节课的教学难点是：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算。 四、教学过程设计 引言：前面我们研究了平行四边形的边、角这两个基本要素的性质，下面我们研究平行四边形对角线的性质。 1. 引入要素 探究性质 问题1 我们研究平行四边形边、角这两个要素的性质时，经历了怎样的过程？ 师生活动：学生回顾我们研究平行四边形边、角这两个要素的性质时经历的过程，并请学生代表回答。 设计意图：回顾研究研究平行四边形边、角这两个要素的性质

18、时经历的过程，总结研究平行四边形的性质的一般活动过程(即观察、度量、猜想、证明等)，积累研究图形的活动经验，为本节课研究对角线要素作准备。 问题2如图，在ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？你能证明发现的结论吗？ 师生活动：启发学生去发现并猜想：平行四边形的对角线互相平分。 你能证明上述猜想吗？ 教师操作投影仪，提出下面问题： 图中有哪些三角形全等？哪些线段是相等的？请同学们用多种方法加以验证。 学生合作学习，交流自己的思路，并讨论不同的验证思路。 教师点拨：图中有四对三角形全等，分别是：AOBCOD，AODCOB， ABDBCD，ADCCBA.有

19、如下线段相等：OA=OC，OB=OD，AD=BC，AB=DC证明中应用到“AAS”，“ASA”证明。 师生归纳整理： 定理：平行四边形的对角线互相平分。 我们证明了平行四边形具有以下性质： (1)平行四边形的对边相等； (2)平行四边形的对角相等； (3)平行四边形的对角线互相平分。 设计意图：应用三角形全等的知识，猜想并验证所要学习的内容。 2.例题解析 应用所学 问题3如图，在ABCD中，AB=10，AD=8，ACBC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积。 师生活动：教师分析解题思路， 可以利用平行四边形对边相等求出BC=AD=8，CD=AB=10，在求AC长度时，因为ACB=

20、90，可以在RtACB中应用勾股定理求出AC= =6，由于OA=OC，因此AO=3，求ABCD面积是48，学生板演解题过程。 变式追问：在上题中，直线EF过点O，且与AB，CD分别相交于点E，F.求证：OE=OF.图中还在哪些相等的量？ 设计意图：对于几何计算或证明，分析思路和方法是根本，本题既巩固平行四边形对角线互相平分的性质，又复习勾股定理和平行四边形面积计算的知识，通过本例，让学生学会如何分析，渗透“综合分析法”。 让学生理解平行四边形对角线互相平分的性质的应用价值。 3.课堂练习，巩固深化 (1)ABCD的周长为60cm，对角线交于O，AOB的周长比BOC的周长大8cm，则AB、BC的

21、长分别是_. (2)如图，在ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14，AOD的周长是多少？ABC与DBC的周长哪个长？长多少？ 设计意图：通过练习，深化理解平行四边形的性质，提高选择运用平行四边形定义、性质解决问题的能力。 4.反思与小结 (1)我们学习了平行四边形的哪些性质？ (2)结合本节的学习，谈谈研究平行四边形性质的思想方法。 (3)根据研究几何图形的基本套路，你认为我们还将研究平行四边形的什么问题？ 5.布置作业 教科书P49页习题18.1 第3题； 教科书第51页第14题。 平行四边形教案 篇四 教学目标 1、知识目标 （1）使学生掌握平行四边形的概念，理解两条平行线间的距离的

22、概念。 （2）掌握平行四边形的性质定理1、2，并能运用这些知识进行有关的证明或计算 2、能力目标 （1）通过启发、引导，让学生猜想结论，培养学生的观察能力和猜想能力。 （2）验证猜想结论，培养学生的论证和逻辑思维能力。 （3）通过开放式教学，培养学生的创新意识和实践能力。 3、非智力目标 渗透从具体到抽象、化未知为已知的数学思想及事物之间相互转化的辩证唯物主义观点 教学重点、难点 重点：平行四边形的概念及其性质 难点：正确理解两条平行线间的距离的概念和性质定理2的推论。 平行四边形的概念及性质的灵活运用 教学方法：讲解、分析、转化 教学过程设计 一、利用分类、特殊化的方法引出平行四边形的概念

23、1复习四边形的知识 （1）引导学生画任意凸四边形，指出它的主要元素顶点、边、角、对角线的性质，强调对角线的作用：将四边形分割化归为三角形来研究 （2）将四边形的边角按位置关系分为两类： 教学时应结合图形，让学生识别清楚，并注意与三角形中角的对边、边的对角及第一章中的邻角相区别 2教师提问：四边形中的两组对边按位置关系分为几种情况？ 引导学生画图回答，并出示投影片显示四边形与特殊四边形的关系，如图411 3对比引出平行四边形的概念 （1）引导学生根据图411，叙述平行四边形的概念，引出课题 （2）注意它与梯形的对比，及它与四边形的特殊与一般的关系：平行四边形是特殊的四边形，因此它具有四边形的一切

24、性质（共性）同时它还具有一般四边形不具备的特殊性质（个性） （3）强调定义既是平行四边形的一个判定方法，同时又是平行四边形的一个性质 （4）介绍平行四边形的符号表示及定义的使用方法：如图412 ABCD，ADBC，ABCD（平行四边形的定义） ADBC，ABCD，四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义） 练习1（投影） 如图413，DCEFAB，DAGHCB，图中的平行四边形共有_个，它们是_ 二、探索平行四边形的性质并证明 1探索性质 启发学生从平行四边形的主要元素边、角、对角线的位置关系及数量关系入手，来观察、探索、猜想平行四边形的特有的性质如下： （3）对角线 对角线互相平分（性质

25、定理3） 教师注意解释并强调对角线互相平分的含义及表示方法 2利用化归的方法对性质逐一进行证明 （1）由平行四边形的定义及平行线的性质很快证出性质， （2）启发学生添加一条或两条对角线，将四边形分割、化归为三角形；利用全等三角形的知识证出性质， （3）写出证明过程 3关于“两条平行线间的平行线段和距离”的教学 （1）利用性质定理2 导出推论：夹在两条平行线间的平行线段相等 提问：在图414中，l1l2，ABCD，那么AB，CD的数量有何关系？引导学生根据平行四边形的定义和性质进行证明 引导学生用语言简练地叙述图414所反映的几何命题，并强调它的作用证题时可节省步骤，省掉判定平行四边形这一步，直

26、接得到夹在两条平行线间的平行线段相等 强调推论中的条件：“夹”、“平行线间”、“平行线段”的含义和重要性，并做一组辨析练习 练习2 （投影）如图415，判断下列几组图形能否体现推论所代表的含义 （2）根据图415（d）引出两条平行线的距离的概念，并通过练习区别三个距离 练习3 在图415（d）中， 点A与点C的距离是线段_的长； 点A到直线l2的距离是线段_的长； 两条平行线l1与l2的距离是线段_或_的长； 由推论可得：两条平行线间的距离_ 三、平行四边形的定义及性质的应用 1计算 例1填空 （1）在ABCD中，ABa，BCb，A50，则ABCD的周长为_，B_，C_，D_； （2）在ABC

27、D中：AB54，则A_；AC200，则A_，B_； （3）已知平行四边形周长为54，两邻边之比为45，则这两边长度分别为_； （4）已知ABCD对角线交点为O，AC24mm，BD26mm，若AD22mm，则OBC周长为_；若ABAC，则OBC比OAB的周长大_； （5）在ABCD中，AB8cm，BC10cm，B30，SABCD_； 说明：通过此题让学生熟悉平行四边形的性质，会用它及方程的思想进行计算，并复习平行四边形的面积公式 2证明 例2已知：如图416，ABCD中，E，F分别为BC，AD上的点，AECF求证（1）BEDF；（2）EF过BD的中点 分析： （1）尽量利用平行四边形的定义和性质

28、，避免证三角形全等 （2）考虑特殊化情形在ABCD中，若E，F在BC，AD上运动到如下位置：AEBC于E，CFAD于F，求证BEDF在题目的变化与联系中灵活选用性质来解题 例3已知：如图417，ABBA，BCCB，CAAC求证：（1）ABCB，CABA，BCAC；（2）ABC的顶点分别是BCA各边的中点 着重引导学生先分解基本图形，图中有3个平行四边形：CBCA，ABCB，ABAC，分别利用对角相等和对边相等的性质使问题得到证明对于第（2）问也可用“夹在两条平行线间的平行线段相等”来证明 例4已知：如图418（a），ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O与AB，CD分别相交于点E，F

29、求证：OEOF，AECF，BEDF 分析： （1）引导学生证明以OE，OF为边的两个三角形全等，如证AOECOF或证BOEDOF （2）根据学生实际，对图418（a）可作适当引申，如图418（b），（c），（d），并归纳结论如下：过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线，所得对应线段相等 （3）图418是一组重要的基本图形，熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的 3供选用例题 （1）从平行四边形的一个锐角顶点作平行四边形的两条高线如果这两条高线的夹角为135，则这个平行四边形相邻两内角的度数为_；若高线分别为1cm和2cm，则平行四边形的周长为_，面积为_；若两条高线夹角为120呢？

30、 （2）如图419，在ABC中，AD平分BAC，过D作DEAC交AB于E，过E作EFDC交AC于F求证：AEFC （3）如图420，在ABCD中，AD2AB，将AB向两方延长，使AEBFAB求证：ECFD 四、师生共同小结 1平行四边形与四边形的关系 2学习了平行四边形哪些方面的性质？ 3两条平行线的距离是怎样定义的？有什么性质？ 五、作业 课本第143页第2，3，4，5，6题 课堂教学设计说明 本教学设计需2课时完成 这节内容分2课时第1课时在复习四边形的有关知识的基础上，用对比的方式引入平行四边形的概念，充分体现了平行四边形在四边形体系中的地位，然后，教师应启发学生从边、角、对角线三个方面

31、探索平行四边形的性质，使知识更加系统，更符合学生的认知规律，而且突出了第1课时的重点，同时更能培养学生主动探求知识的精神和思维的条理性第2课时重点应用平行四边形的定义、性质进行计算和证明，教师注意让学生巩固基础知识和基本技能，加强对解题思路的分析，解题思想方法的概括、指导和结论的升华 平行四边形及其性质 教学目标 1、知识目标 （1）使学生掌握平行四边形的概念，理解两条平行线间的距离的概念。 （2）掌握平行四边形的性质定理1、2，并能运用这些知识进行有关的证明或计算 2、能力目标 （1）通过启发、引导，让学生猜想结论，培养学生的观察能力和猜想能力。 （2）验证猜想结论，培养学生的论证和逻辑思维

32、能力。 （3）通过开放式教学，培养学生的创新意识和实践能力。 3、非智力目标 渗透从具体到抽象、化未知为已知的数学思想及事物之间相互转化的辩证唯物主义观点 教学重点、难点 重点：平行四边形的概念及其性质 难点：正确理解两条平行线间的距离的概念和性质定理2的推论。 平行四边形的概念及性质的灵活运用 教学方法：讲解、分析、转化 教学过程设计 一、利用分类、特殊化的方法引出平行四边形的概念 1复习四边形的知识 （1）引导学生画任意凸四边形，指出它的主要元素顶点、边、角、对角线的性质，强调对角线的作用：将四边形分割化归为三角形来研究 （2）将四边形的边角按位置关系分为两类： 教学时应结合图形，让学生识

33、别清楚，并注意与三角形中角的对边、边的对角及第一章中的邻角相区别 2教师提问：四边形中的两组对边按位置关系分为几种情况？ 引导学生画图回答，并出示投影片显示四边形与特殊四边形的关系，如图411 3对比引出平行四边形的概念 （1）引导学生根据图411，叙述平行四边形的概念，引出课题 （2）注意它与梯形的对比，及它与四边形的特殊与一般的关系：平行四边形是特殊的四边形，因此它具有四边形的一切性质（共性）同时它还具有一般四边形不具备的特殊性质（个性） （3）强调定义既是平行四边形的一个判定方法，同时又是平行四边形的一个性质 （4）介绍平行四边形的符号表示及定义的使用方法：如图412 ABCD，ADBC

34、，ABCD（平行四边形的定义） ADBC，ABCD，四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义） 练习1（投影） 如图413，DCEFAB，DAGHCB，图中的平行四边形共有_个，它们是_ 二、探索平行四边形的性质并证明 1探索性质 启发学生从平行四边形的主要元素边、角、对角线的位置关系及数量关系入手，来观察、探索、猜想平行四边形的特有的性质如下： （3）对角线 对角线互相平分（性质定理3） 教师注意解释并强调对角线互相平分的含义及表示方法 2利用化归的方法对性质逐一进行证明 （1）由平行四边形的定义及平行线的性质很快证出性质， （2）启发学生添加一条或两条对角线，将四边形分割、化归为三角形

35、；利用全等三角形的知识证出性质， （3）写出证明过程 3关于“两条平行线间的平行线段和距离”的教学 （1）利用性质定理2 导出推论：夹在两条平行线间的平行线段相等 提问：在图414中，l1l2，ABCD，那么AB，CD的数量有何关系？引导学生根据平行四边形的定义和性质进行证明 引导学生用语言简练地叙述图414所反映的几何命题，并强调它的作用证题时可节省步骤，省掉判定平行四边形这一步，直接得到夹在两条平行线间的平行线段相等 强调推论中的条件：“夹”、“平行线间”、“平行线段”的含义和重要性，并做一组辨析练习 练习2 （投影）如图415，判断下列几组图形能否体现推论所代表的含义 （2）根据图415

36、（d）引出两条平行线的距离的概念，并通过练习区别三个距离 练习3 在图415（d）中， 点A与点C的距离是线段_的长； 点A到直线l2的距离是线段_的长； 两条平行线l1与l2的距离是线段_或_的长； 由推论可得：两条平行线间的距离_ 三、平行四边形的定义及性质的应用 1计算 例1填空 （1）在ABCD中，ABa，BCb，A50，则ABCD的周长为_，B_，C_，D_； （2）在ABCD中：AB54，则A_；AC200，则A_，B_； （3）已知平行四边形周长为54，两邻边之比为45，则这两边长度分别为_； （4）已知ABCD对角线交点为O，AC24mm，BD26mm，若AD22mm，则OBC

37、周长为_；若ABAC，则OBC比OAB的周长大_； （5）在ABCD中，AB8cm，BC10cm，B30，SABCD_； 说明：通过此题让学生熟悉平行四边形的性质，会用它及方程的思想进行计算，并复习平行四边形的面积公式 2证明 例2已知：如图416，ABCD中，E，F分别为BC，AD上的点，AECF求证（1）BEDF；（2）EF过BD的中点 分析： （1）尽量利用平行四边形的定义和性质，避免证三角形全等 （2）考虑特殊化情形在ABCD中，若E，F在BC，AD上运动到如下位置：AEBC于E，CFAD于F，求证BEDF在题目的变化与联系中灵活选用性质来解题 例3已知：如图417，ABBA，BCCB

38、，CAAC求证：（1）ABCB，CABA，BCAC；（2）ABC的顶点分别是BCA各边的中点 着重引导学生先分解基本图形，图中有3个平行四边形：CBCA，ABCB，ABAC，分别利用对角相等和对边相等的性质使问题得到证明对于第（2）问也可用“夹在两条平行线间的平行线段相等”来证明 例4已知：如图418（a），ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O与AB，CD分别相交于点E，F求证：OEOF，AECF，BEDF 分析： （1）引导学生证明以OE，OF为边的两个三角形全等，如证AOECOF或证BOEDOF （2）根据学生实际，对图418（a）可作适当引申，如图418（b），（c），（d）

39、，并归纳结论如下：过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线，所得对应线段相等 （3）图418是一组重要的基本图形，熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的 3供选用例题 （1）从平行四边形的一个锐角顶点作平行四边形的两条高线如果这两条高线的夹角为135，则这个平行四边形相邻两内角的度数为_；若高线分别为1cm和2cm，则平行四边形的周长为_，面积为_；若两条高线夹角为120呢？ （2）如图419，在ABC中，AD平分BAC，过D作DEAC交AB于E，过E作EFDC交AC于F求证：AEFC （3）如图420，在ABCD中，AD2AB，将AB向两方延长，使AEBFAB求证：ECFD 四、师

40、生共同小结 1平行四边形与四边形的关系 2学习了平行四边形哪些方面的性质？ 3两条平行线的距离是怎样定义的？有什么性质？ 五、作业 课本第143页第2，3，4，5，6题 课堂教学设计说明 本教学设计需2课时完成 这节内容分2课时第1课时在复习四边形的有关知识的基础上，用对比的方式引入平行四边形的概念，充分体现了平行四边形在四边形体系中的地位，然后，教师应启发学生从边、角、对角线三个方面探索平行四边形的性质，使知识更加系统，更符合学生的认知规律，而且突出了第1课时的重点，同时更能培养学生主动探求知识的精神和思维的条理性第2课时重点应用平行四边形的定义、性质进行计算和证明，教师注意让学生巩固基础知识和基本技能，加强对解题思路的分析，解题思想方法的概括、指导和结论的升华 27