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1、第 1页机密启用前山东 2019 年夏季普通高中学业水平合格考试数 学 试 题本试卷共 4 页满分 100 分考试用时 90 分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注注意意事事项项：1答题前，考生务必用 05 毫米黑色签字笔将自己的姓名、考籍号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上。2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案写在试卷上无效。3非选择题必须用 05 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸
2、、修正带不按以上要求作答的答案无效。4填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。参参考考公公式式：球的表面积公式：S=4R2，其中 R 为球的半径。一一、选选择择题题：本本大大题题共共 20 小小题题，每每小小题题 3 分分，共共 60 分分在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的。1已知集合 A=12，B=1，3，则 AB=A1B1，2C1，3D(1，2，3)2函数 f(x)=lnxx+1的定义域为A x|x0Bx|x0，且 x1C x|x1Dx|x0，且 x13抛掷一枚骰子，设事件 A 为“出现的点数为 2”，
3、事件 B 为“出现的点数为 3 或 5”，则P(AB)=A12B13C14D164函数 y=2x在1，2上的取值范围是A12，2B14，4C1，2D1，45过点 P(1，1)且与直线 x2y1=0 垂直的直线方程Ax+2y3=0Bx2y+1=0C2x+y3=0D2x+y1=06已知角的顶点与坐标原点重合，始边与 x 轴非负半轴重合，若 sin0，且 tan0)的部分图象如图所示，则=A2B3C4D5二二、填填空空题题：本本大大题题共共 5 小小题题，每每小小题题 3 分分，共共 15 分分。21底面半径为 3，母线长为 5 的圆锥的体积为221g20+12lg25 的值为23tan75的值为2
4、4已知函数 f(x)=1x+1，x 1，x 2，x 1，若 f(a)=2，则实数 a 的值为25已知 A，B，C 为圆 O 上的三点，若AO?=AB?+AC?，则AB?与AC?夹角的大小为三三、解解答答题题：本本大大题题共共 3 小小题题，共共 25 分分。26(本小题满分 8 分)已知函数 f(x)为定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)=1x2青岛高中圈第 4页(1)求 f(1)的值；(2)判断 f(x)在(0，+)上的单调性，并证明你的判断。27(本小题满分 8 分)已知函数 f(x)=sin xcos(x+2)+cosx2(1)求 f(x)的最小正周期；(2)求 f(x)在6，
5、2上的取值范围28(本小题满分 9 分)在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C 过(1，1)，(0，2)，(2，0)三点(1)求圆 C 的方程；(2)若 P(m，n)为圆 C 上一点，其中 mn0以 P 为切点的圆的切线与函数 y=x2+x6 的图象交于 A，B 两点，当 P 恰好为线段 AB 的中点时，求AOB 的面积青岛高中圈第 5页机密启用前山东 2019 年夏季普通高中学业水平合格考试数 学 试 题一一、选选择择题题：本本大大题题共共 20 小小题题，每每小小题题 3 分分，共共 60 分分在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符合合题题目目要要求求
6、的的。题目12345678910答案ABABCDBDDA题目11121314151617181920答案BDCBCCDADC二二、填填空空题题：本本大大题题共共 5 小小题题，每每小小题题 3 分分，共共 15 分分。211222 2232+3241225120三三、解解答答题题：本本大大题题共共 3 小小题题，共共 25 分分。26解(1)f(1)=f(1)=112=1(2)函数 f(x)在(0，十)单调递减证明如下：证明设 x1，x2(0，+)，且 x1x2，则 2 1=122112=12222212=(12)(1+2)1222又x1x20，x22x210f(x2)f(x1)0，即 f(x
7、1)f(x2)，故函数 f(x)在(0，+)上单调递减。27解：(1)f(x)=sin xcos(x+2)+cosx2=sinxsinx+cos2x=cos2xsin2x=cos2xf(x)的最小正周期 T=22=(2)6x2，32x而函数 f(x)=cos2x 6，2上是减函数，f(x)max=cos3=12，f(x)min=cos=1f(x)在6，2上的取值范围1，12青岛高中圈第 6页28解：设圆 C 的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0把点(1，1)，(0，2)，(2，0)代入圆方程得：1+1 +=00+2+2+=02+0 2+=0解得=0=0=2圆 C 的方程 x2+y22=0(2)以 P 为切的国的切线方框为 mx+ny=2且 m2+n2=2，联立+=2=2+6得 nx2+(m+n)x6n2=0由韦达定理得，x1+x2=+=2m，=1=1m+n=2mn 与 m2+n2=2 联立得x1+x2=2，x1x2=6+2=4且 k=1|AB|=1+2(1+2)2 412=1+(1)2(2)2 4 (4)=2 10=122 2 10=2 5 青岛高中圈