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1、第 1 页，共 12 页 广西玉林市玉州区八年级（下）期末数学试卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）1.化简(2)2的结果正确的是（）A.-2 B.2 C.2 D.4 2.有一组数据：6，7，8，9，10，这组数据的平均数是（）A.6 B.7 C.8 D.9 3.若正比例函数 y=kx 的图象经过点（1，2），则 k 的值为（）A.-12 B.-2 C.12 D.2 4.一个直角三角形的斜边长为 2，一条直角边长为 2，则另一条直角边长是（）A.1 B.2 C.2 D.3 5.如图，在 ABCD 中，AE 平分 DAB，AB=5，DE=2
2、则 ABCD的周长是（）A.7 B.10 C.14 D.16 6.直线 y=2x-5与 y 轴的交点坐标是（）A.（5，0）B.（0，5）C.（-5，0）D.（0，-5）7.在一次数学测试中，小明所在小组的 8 个同学的成绩（单位：分）分别是 90，95，91，88，97，90，92，85，则这组数据的中位数是（）A.90 B.90.5 C.91 D.92 8.计算：2 6 3-1的结果是（）A.1 B.2 C.3 D.6 9.菱形的两条对角线长分别为 12 与 16，则此菱形的周长是（）A.10 B.30 C.40 D.100 10.某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为 100 分，其中
3、，期中考试成绩占 40%，期末考试成绩占 60%，小宝这个学期的期中、期末体育成绩（百分制）分别是 80分、90 分，则小宝这个学期的体育成绩综合成绩是（）A.80 分 B.84 分 C.86 分 D.90 分 11.如图，一次函数 y=-23x-4与正比例函数 y=kx 的图象交于第三象限内的点 A，与 y 轴交于点 B，且 AO=AB，则正比例函数的解析式为（）A.y=34x B.y=23x C.y=43x 第 2 页，共 12 页 D.y=56x 12.如图，矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，动点 E 从 B 点出发，沿B-C-D-A 运动至 A 点停止，设运动的路程为 x，ABE
4、 的面积为y，则 y 与 x 的函数关系用图象表示正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）13.数据 7，6，5，8，9，6，7，6，9 的众数是 _ 14.若 a，b，c 表示 ABC 的三边，且（a-3）2+4+|c-5|=0，则 ABC 是 _三角形 15.计算：（75-27）2 3=_ 16.在矩形 ABCD 中，AC 交 BD 于 O 点，已知 AC=2AB，AOD 的度数是 _ 17.已知一次函数 y=ax+b 的图象如图，根据图中信息请写出不等式 ax+b0 的解集为_ 18.正方形 A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图
5、的方式放置点 A1，A2，A3，和点 C1，C2，C3，分别在直线 y=x+1 和 x 轴上，则点 B6的坐标是 _ 三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）19.计算：（3+10）（3-10）另一条直角边长是如图在中平分则的周长是直线与轴的交点坐标是在一次数学测试中小明所在小组的个同学的成绩单 的学期体育综合成绩满分为分其中期中考试成绩占期末考试成绩占小宝这个学期的期中期末体育成绩百分制分别是分 于点且则正比例函数的解式为第页共页如图矩形中动点从点出发沿运动至点停止设运动的路程为的面积为则与的函数第 3 页，共 12 页 四、解答题（本大题共 7 小题，共 56.0 分）20.已知一
6、次函数图象过点（1，1）与（2，-1），求这个函数的解析式 21.下面是某公司 16 名员工每人所创的年利润（单位：万元）5 3 3 5 5 10 8 5 3 5 5 8 3 5 8 5（1）完成下列表格 每人所创年利润/万元 10 8 5 3 人数 1 3 _ _（2）这个公司平均每人所创年利润是多少？（结果保留一位小数）（3）请写出这组数据的中位数和众数 22.如图，平行四边形 ABCD 中，DB=CD，C=70，AE BD 于E试求 DAE 的度数 23.如图，在 ABC 中 CD AB 于点 D，AC=8，BC=6，CD=15（1）求 AB 的长；（2）判断 ABC 的形状，并说明理由
7、 另一条直角边长是如图在中平分则的周长是直线与轴的交点坐标是在一次数学测试中小明所在小组的个同学的成绩单 的学期体育综合成绩满分为分其中期中考试成绩占期末考试成绩占小宝这个学期的期中期末体育成绩百分制分别是分 于点且则正比例函数的解式为第页共页如图矩形中动点从点出发沿运动至点停止设运动的路程为的面积为则与的函数第 4 页，共 12 页 24.某班本学期进行的六次数学测试中，李明和张华两人的测试成绩如下（单位：分）李明 83 76 88 82 85 90 张华 79 81 91 74 90 89（1）求这两位同学这六次数学测试成绩的平均数和方差（2）请你理由统计的知识，说明哪位同学的成绩比较稳定
8、 25.如图 1，四边形 ABCD 是正方形，点 G 是 BC 边上任意一点 DE AG 于点 E，BF DE且交 AG 于点 F（1）求证：AE=BF；（2）如图 2，如果点 G 是 BC 延长线上一点，其余条件不变，则线段 AF、BF、EF有什么数量关系？请证明出你的结论 26.我县某商场计划购进甲、乙两种商品共 80 件，这两种商品的进价、售价如表所示：进价（元/件）售价（元/件）甲种商品 15 20 乙种商品 25 35 设其中甲种商品购进 x 件，售完此两种商品总利润为 y 元（1）写出 y 与 x 的函数关系式；（2）该商场计划最多投入 1500 元用于购进这两种商品共 80 件，
9、则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商场可获得的最大利润是多少元？另一条直角边长是如图在中平分则的周长是直线与轴的交点坐标是在一次数学测试中小明所在小组的个同学的成绩单 的学期体育综合成绩满分为分其中期中考试成绩占期末考试成绩占小宝这个学期的期中期末体育成绩百分制分别是分 于点且则正比例函数的解式为第页共页如图矩形中动点从点出发沿运动至点停止设运动的路程为的面积为则与的函数第 5 页，共 12 页 另一条直角边长是如图在中平分则的周长是直线与轴的交点坐标是在一次数学测试中小明所在小组的个同学的成绩单 的学期体育综合成绩满分为分其中期中考试成绩占期末考试成绩占小宝这个学期的期中期末体育成
10、绩百分制分别是分 于点且则正比例函数的解式为第页共页如图矩形中动点从点出发沿运动至点停止设运动的路程为的面积为则与的函数第 6 页，共 12 页 答案和解析【答案】1.B 2.C 3.D 4.C 5.C 6.D 7.B 8.A 9.C 10.C 11.B 12.B 13.6 14.直角 15.1 16.120 17.x-1 18.（63，32）19.解：原式=（3）2-（10）2=3-10=-7 20.解：设这个函数的解析式为 y=kx+b，一次函数图象过点（1，1）与（2，-1），2+=1:1，解得：=3;2，一次函数解析式为：y=-2 x+3 21.8；4 22.解：在 DBC 中，DB=
11、CD，C=70，DBC=C=70，又 在 ABCD 中，AD BC，ADB=DBC=70，又 AE BD，DAE=90-ADB=90-70=20 23.解：（1）CD AB，AD=2 2=64 15=7，BD=2 2=36 15=21，AB=AD+BD=7+21；（2）ABC 是钝角三角形；理由如下：AC2+BC2=64+36=100，AB2=（7+21）2=70+2 21，AC2+BC2 AB2，ABC 是钝角三角形 24.解：（1）李明的平均成绩是：（83+76+88+82+85+90）6=84（分），方差是：16（83-84）2+（76-84）2+（88-84）2+（82-84）2+（8
12、5-84）2+（90-84）2=613；故选 D 张华的平均成绩是：（79+81+91+74+90+89）6=84（分），方差是：16（79-84）2+（81-84）2+（91-84）2+（74-84）2+（90-84）2+（89-84）2=1223；（2）李明的方差是613，张华的方差是1223，另一条直角边长是如图在中平分则的周长是直线与轴的交点坐标是在一次数学测试中小明所在小组的个同学的成绩单 的学期体育综合成绩满分为分其中期中考试成绩占期末考试成绩占小宝这个学期的期中期末体育成绩百分制分别是分 于点且则正比例函数的解式为第页共页如图矩形中动点从点出发沿运动至点停止设运动的路程为的面积为
13、则与的函数第 7 页，共 12 页 6131223，李明同学的成绩比较稳定 25.（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，BF AG，DE AG，DA=AB，BAF+DAE=DAE+ADE=90，BAF=ADE，在 ABF 和 DAE 中，=90=，ABF DAE（AAS），BF=AE，AF=DE，（2）AF+BF=EF；四边形 ABCD 是正方形，BF AG，DE AG，DA=AB，BAF+DAE=DAE+ADE=90，BAF=ADE，在 ABF 和 DAE 中，=90=，ABF DAE（AAS），BF=AE，AF=DE，AF+EF=BF 26.解：（1）y=5x+10（80-x）=-5 x
14、+800（2）设购进甲种商品 x 件，由题意 15x+25（80-x）1500，解得 x50 至少要购进 50 件甲种商品 y=-5 x+800，k=-5 0，y 随 x 增大而减小，x=50 时，y 最大值=550 元 售完这些商品，商场可获得的最大利润是 550 元【解析】1.解：原式=|-2|=2 故选 B 根据2=|a|计算即可 本题考查了二次根式的性质与化简：2=|a|2.解：（6+7+8+9+10）5=8；答：这组数据的平均数是 8 故选 C 把给出的这 5 个数据加起来，再除以数据个数 5，就是此组数据的平均数 此题主要考查了平均数的意义与求解方法，关键是把给出的这 5 个数据加
15、起来，再除以数据个数 5 3.解：正比例函数 y=kx 的图象经过点（1，2），2=k，解得，k=2 故选：D 另一条直角边长是如图在中平分则的周长是直线与轴的交点坐标是在一次数学测试中小明所在小组的个同学的成绩单 的学期体育综合成绩满分为分其中期中考试成绩占期末考试成绩占小宝这个学期的期中期末体育成绩百分制分别是分 于点且则正比例函数的解式为第页共页如图矩形中动点从点出发沿运动至点停止设运动的路程为的面积为则与的函数第 8 页，共 12 页 把点（1，2）代入已知函数解析式，借助于方程可以求得 k 的值 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上 4.解：由勾股
16、定理得：另一直角边=22(2)2=2，故选：C 根据勾股定理即可求得另一条直角边的长 本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 5.解：四边形 ABCD 是平行四边形，CD=AB=5，AB CD，BC=AD，AED=BAE，又 AE 平分 DAB，DAE=BAE DAE=AED AD=DE=2 ABCD 的周长=2（2+5）=14；故选：C 由平行四边形的性质得出 CD=AB=5，AB CD，再由角平分线得出 DAE=AED证出AD=DE=2 即可得出 ABCD 的周长 此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质 证得 ADE 是等腰三角形
17、是解决问题的关键 6.解：在 y=2x-5中，令 x=0，可得 y=-5，直线 y=2x-5与 y 轴的交点坐标是（0，-5），故选 D 令 x=0，代入直线解析式可求得 y 值，可求得答案 本题主要考查直线与坐标轴的交点，掌握直线与坐标轴的交点的求法是解题的关键，即令 x=0 可求得与 y 轴的交点坐标，令 y=0 可求得与 x 轴的交点坐标 7.解：将这组数据按照从小到大的顺序排列为：85，88，90，90，91，92，95，97，则这组数组的中位数为：90:912=90.5 故选 B 先将题中的数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可 本题考查了中位数的概念：将一组数据按
18、照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 8.解：原式=12 3-1=2-1=1，故选：A 首先根据=（a0，b0）计算 2 6，然后再根据=，（a0，b 0），最后计算减法即可 此题主要考查了二次根式的乘除法，关键是掌握计算方法：=（a0，b0）=，（a0，b 0）9.解：如图，菱形 ABCD 中，AC=16，BD=12，OA=12AC=8，OB=12BD=6，AC BD，另一条直角边长是如图在中平分则的周长是直线与轴的交点坐标是在一次数学测试中小明所在小组的个同学的
19、成绩单 的学期体育综合成绩满分为分其中期中考试成绩占期末考试成绩占小宝这个学期的期中期末体育成绩百分制分别是分 于点且则正比例函数的解式为第页共页如图矩形中动点从点出发沿运动至点停止设运动的路程为的面积为则与的函数第 9 页，共 12 页 AB=2+2=10，此菱形的周长是：4 10=40 故选 C 首先根据题意画出图形，然后由菱形的两条对角线长分别为 12 与 16，利用勾股定理求得其边长，继而求得答案 此题考查了菱形的性质以及勾股定理 注意根据题意画出图形，结合图形求解是解此题的关键 10.解：由题意可得，小宝这个学期的体育成绩综合成绩是：80 40%+90 60%=32+54=86（分）
20、，故选 C 根据题意可以求得小宝这个学期的体育成绩综合成绩，本题得以解决 本题考查加权平均数，解题的关键是明确加权平均数的计算方法 11.解：设正比例函数解析式 y=kx y=-23x-4，B（0，-4），C（-6，0）OC=6，OB=4 如图，过点 A 作 AD y 轴于点 D 又 AO=AB，OD=BD=2 tan CBO=，即64=2，解得 AD=3 A（-3，-2）把点 A 的坐标代入 y=kx，得-2=-3 k，解得 k=23 故该函数解析式为：y=23x 故选：B 如图，过点 A 作 AD y 轴于点 D根据一次函数解析式求得点 B、C 的坐标，结合等腰三角形的性质可以求得点 D
21、的坐标；通过锐角三角函数的定义求得点 A 的坐标；最后把点 A 的坐标代入正比例函数解析式 y=kx 即可求得 k 的值 本题考查了待定系数法求一次函数解析式 注意：求点的坐标的方法是先求出这点到两坐标轴的距离，然后根据这点在坐标系中的位置写出这点的坐标 以后学了等腰三角形的性质后，作垂线后可直接得到 OD=BD 12.解：当点 E 在 BC 上运动时，三角形的面积不断增大，最大面积=12=12 4 3=6；当点 E 在 DC 上运动时，三角形的面积为定值 6 当点 E 在 AD 上运动时三角形的面不断减小，当点 E 与点 A 重合时，面积为 0 故选：B 当点 E 在 BC 上运动时，三角形
22、的面积不断增大，当点 E 在 DC 上运动时，三角形的面积不变，当点 E 在 AD 上运动时三角形的面积不等减小，然后计算出三角形的最大面积即可得出答案 本题主要考查的是动点问题的函数图象，分别得出点 E 在 BC、CD、DA 上运动时的图象是解题的关键 另一条直角边长是如图在中平分则的周长是直线与轴的交点坐标是在一次数学测试中小明所在小组的个同学的成绩单 的学期体育综合成绩满分为分其中期中考试成绩占期末考试成绩占小宝这个学期的期中期末体育成绩百分制分别是分 于点且则正比例函数的解式为第页共页如图矩形中动点从点出发沿运动至点停止设运动的路程为的面积为则与的函数第 10 页，共 12 页 13.
23、解：6 出现了 3 次，出现的次数最多，众数为 6 故答案为：6 根据众数的定义，找数据中出现最多的数即可 本题考查了众数的概念众数是数据中出现次数最多的数众数不唯一 14.解：由题意得：3=0 4=0 5=0，解得：=3=4=5，32+42=25，52=25，a2+b2=c2，ABC 是直角三角形，故答案为：直角 由平方的非负性得：a-3=0，由算术平方根的非负性得：b-4=0，由绝对值的非负性得：c-5=0，计算求出 a、b、c 的值，并计算较小边的平方和与大边的平方对比，发现是直角三角形 本题考查了非负性的性质和勾股定理的逆定理，明确任意一个数的绝对值都是非负数，任意一个数的偶次方都是非
24、负数，任意一个数的算术平方根都是非负数；因此，如果一组非负数的和为 0 时，则每一个非负数都等于 0；并熟记勾股定理的逆定理 15.解：（75-27）2 3=(5 3 3 3)2 3=2 3 2 3=1，故答案为：1 先化简括号内的式子，再根据二次根式的除法计算即可解答本题 本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法 16.解：如图所示：四边形 ABCD 是矩形，OA=12AC，OB=12BD，AC=BD，OA=OB，AC=2AB，OA=OB=AB，即 AOB 是等边三角形，AOB=60，AOD=180-60=120；故答案为：120 先由矩形的性质得出 OA=O
25、B，再证明 AOB 是等边三角形，得出 AOB=60，由邻补角关系即可求出结果 本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键 17.解：根据题意得当 x-1时，ax+b0，即不等式 ax+b0 的解集为 x-1 故答案为：x-1 观察函数图形得到当 x-1时，一次函数 y=ax+b 的函数值不小于 0，即 ax+b0 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=ax+b另一条直角边长是如图在中平分则的周长是直线与轴的交点坐标是在一次数学测试中小明所在小组的个同学的成绩单 的学期体育综合成绩满分为分其中期
26、中考试成绩占期末考试成绩占小宝这个学期的期中期末体育成绩百分制分别是分 于点且则正比例函数的解式为第页共页如图矩形中动点从点出发沿运动至点停止设运动的路程为的面积为则与的函数第 11 页，共 12 页 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=kx+b在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合 18.方法一：解：直线 y=x+1，x=0 时，y=1，A1B1=1，点 B2的坐标为（3，2），A1的纵坐标是：1=20，A1的横坐标是：0=20-1，A2的纵坐标是：1+1=21，A2的横坐标是：1=21-1，A3的纵坐标是：2+2=4=22，
27、A3的横坐标是：1+2=3=22-1，A4的纵坐标是：4+4=8=23，A4的横坐标是：1+2+4=7=23-1，即点 A4的坐标为（7，8）据此可以得到 An的纵坐标是：2n-1，横坐标是：2n-1-1 即点 An的坐标为（2n-1-1，2n-1）点 A6的坐标为（25-1，25）点 B6的坐标是：（26-1，25）即（63，32）故答案为：（63，32）方法二：B1C1=1，B2C2=2，q=2，a1=1，B6C6=25=32，OC1=1=21=1，OC2=1+2=22-1，OC3=1+2+4=23-1 OC6=26-1=63，B6（63，32）首先利用直线的解析式，分别求得 A1，A2，
28、A3，A4的坐标，由此得到一定的规律，据此求出点 An的坐标，即可得出点 B6的坐标 此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键 19.利用平方差公式计算 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 20.利用待定系数法把（1，1）与（2，-1）代入一次函数 y=kx+b，可得到一个关于 k、b 的方程组，再解方程组求得 k、b 的值，即可得到一次函数的解析式 此题主要考查了待定系数法
29、求一次函数解析式，关键是掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设 y=kx+b；（2）将自变量 x 的值及与它对应的函数值 y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式 21.解：（1）由题意得：所创年利润为 5 万元的有 8 人，所创年利润为 3 万元的有 4人，故答案为：8，4；（2）这个公司平均每人所创年利润是：101:83:58:34165.4（万元）；（3）这组数据的中位数为：5:52=5（万元）；这组数据的众数为：5 万元 另一条直角边长是如图在中平分则
30、的周长是直线与轴的交点坐标是在一次数学测试中小明所在小组的个同学的成绩单 的学期体育综合成绩满分为分其中期中考试成绩占期末考试成绩占小宝这个学期的期中期末体育成绩百分制分别是分 于点且则正比例函数的解式为第页共页如图矩形中动点从点出发沿运动至点停止设运动的路程为的面积为则与的函数第 12 页，共 12 页（1）直接由数据求解即可求得答案；（2）根据加权平均数的定义求解即可求得答案；（3）直接利用中位数与众数的定义求解即可求得答案 此题考查了众数、中位数以及加权平均数的知识 注意一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间
31、位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 22.因为 BD=CD，所以 DBC=C=70，又因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 AD BC，所以 ADB=DBC=70，因为 AE BD，所以在直角 AED 中，DAE 即可求出 此题主要考查了平行四边形的基本性质，以及等腰三角形的性质，难易程度适中 23.（1）由勾股定理求出 AD 和 BD，即可得出结果；（2）由勾股定理的逆定理即可得出结论 本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解决问题的关键 24.（1）根据平均数和方差公式分别进行计算即可；
32、（2）根据方差的意义和（1）求出的方差，即可得出答案 本题考查方差的定义：一般地设 n 个数据，x1，x2，xn的平均数为.，则方差 S2=1（x1-.）2+（x2-.）2+（xn-.）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 25.（1）根据正方形的四条边都相等可得 DA=AB，再根据同角的余角相等求出 BAF=ADE，然后利用“角角边”证明 ABF 和 DAE 全等，再根据全等三角形对应边相等可得 BF=AE，AF=DE，然后根据图形列式整理即可得证；（2）根据题意作出图形，然后根据（1）的结论可得 BF=AE，AF=DE，然后结合图形写出结论即可 本题考查了正方形
33、的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记正方形的四条边都相等，每一个角都是直角，然后求出三角形全等是解题的关键 26.（1）根据总利润=甲种商品利润+乙种商品利润即可解决问题（2）设购进甲种商品 x 件，列出不等式即可解决问题，然后根据一次函数的增减性解决最大值问题 本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，学会利用一次函数的性质解决实际问题中的最值问题，属于中考常考题型 另一条直角边长是如图在中平分则的周长是直线与轴的交点坐标是在一次数学测试中小明所在小组的个同学的成绩单 的学期体育综合成绩满分为分其中期中考试成绩占期末考试成绩占小宝这个学期的期中期末体育成绩百分制分别是分 于点且则正比例函数的解式为第页共页如图矩形中动点从点出发沿运动至点停止设运动的路程为的面积为则与的函数