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1、 期末专题复习：人教版九年级数学下册 _第 28 章 _ 锐角三角函数 _ 单元评估测试题 一、单选题（共 10 题；共 30 分）1.在 Rt ABC 中，C=90，a=3，b=4，则 tanB 的值是（）A.43 B.35 C.34 D.45 2.在 Rt ABC 中，C=90，=，AC=3，则 AB的长可以表示为（）A.3cos B.3sin C.3sin D.3cos 3.在 ABC 中，C=90，如果 AB=6，BC=3，那么 cosB 的值是（）A.32 B.55 C.33 D.12 4.如图，一艘轮船行驶在 O处同时测得小岛 A、B 的方向分别为北偏东 75和西南方向，则 AOB
2、 等于（）A.100 B.120 C.135 D.150 5.在 Rt ABC 中，C=90，B=35，AB=7，则 BC的长为（）A.7sin35 B.7cos35 C.7cos35 D.7tan35 6.在 Rt 中，C=90,若 sin=35,则 cos 的值是()A.34 B.45 C.45 D.35 7.已知为等腰直角三角形的一个锐角，则 cos 等于（）A.12 B.22 C.32 D.33 8.已知，将如图的三角板的直角顶点放置在直线 AB上的点 O处，使斜边 CD AB 则的余弦值为（）A.12 B.32 C.22 D.1 9.把 Rt ABC 的各边都扩大 3 倍得到 Rt
3、A B C，那么锐角 A和 A 的余弦值的关系是（）A.cosA=cosA B.cosA=3cosA C.3cosA=cosA D.不能确定 10.已知等腰 ABC 的周长为 36cm，底边 BC上的高 12cm，则 cosB 的值为()A.12 B.32 C.1213 D.513 二、填空题（共 10 题；共 30 分）11.计算：tan60 cos30=_ 12.如图,在 Rt ABC中,CD 是斜边 AB上的中线,已知 CD=2,AC=3,则 sinB 的值是 _.13.如图，以 AD为直径的半圆 O经过 Rt ABC的斜边 AB的两个端点，交直角边 AC于点 E B、E 是半圆弧的三等
4、分点，若 OA=2，则图中阴影部分的面积为 _ 14.在 Rt ABC 中，C=90，若 cosA=35，则 tanB=_ 则的长为在中若则的值是已知为等腰直角三角形的一个锐角则等于已知将如图的三角板的直角顶点放置在直线上的点 高则的值为二填空题共题共分计算如图在中是斜边上的中线已知则的值是如图以为直径的半圆经过的斜边的两个端点 向同时轮船在南偏东的方向那么如图在中分别为两腰上的中线且则在中则边长为如图在菱形中为垂足若的长度的最小15.如图，在灯塔 O处观测到轮船 A位于北偏西 54的方向，同时轮船 B 在南偏东 15的方向，那么 AOB=_ 16.如图，在 ABC 中，AB=AC，BD、CE
5、分别为两腰上的中线，且 BD CE，则 tan ABC=_ 17.在 ABC 中，AB=12 2，AC=13，cos B=22，则 BC边长为 _ 18.如图，在菱形 ABCD 中，AE BC，E 为垂足，若 cosB=45，EC=2，P 是 AB边上的一个动点，则线段PE的长度的最小值是 _ 19.如图，将两块直角三角形的一条直角边重合叠放，已知 AC=BC=3+1，D=60，则两条斜边的交点 E 到直角边 BC的距离是 _ 20.如图，菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，过点 D作 DE AC，且 DE=12 AC，连接 CE、OE、AE，AE交OD于点 F，若 AB=2，ABC=60，
6、则 AE的长 _ 三、解答题（共 8 题；共 60 分）21.计算|2 2|2cos45+(1)2+8 22.如图，小明在热气球 A上看到正前方横跨河流两岸的大桥 BC，并测得 B，C 两点的俯角分别为 60和 30，已知大桥 BC的长度为 100m，且与地面在同一水平面上求热气球离地面的高度（结果保留根号）则的长为在中若则的值是已知为等腰直角三角形的一个锐角则等于已知将如图的三角板的直角顶点放置在直线上的点 高则的值为二填空题共题共分计算如图在中是斜边上的中线已知则的值是如图以为直径的半圆经过的斜边的两个端点 向同时轮船在南偏东的方向那么如图在中分别为两腰上的中线且则在中则边长为如图在菱形中
7、为垂足若的长度的最小 23.如图，某游客在山脚下乘览车上山导游告知，索道与水平线成角 BAC为 40，览车速度为 60米/分，11 分钟到达山顶，请根据以上信息计算山的高度 BC（精确到 1 米）（参考数据：sin40=0.64，cos40=0.77，tan40=0.84）24.某游乐场一转角滑梯如图所示，滑梯立柱,均垂直于地面，点 在线段 上.在 点测得点 的仰角为 300，点 的俯角也为 300，测得,间的距离为 10 米，立柱 高 30 米.求立柱 的高（结果保留根号）.25.在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔 CD的高度 他们首先从 A处安置测倾器，测得塔顶 C 的仰角
8、CFE=21，然后往塔的方向前进 50 米到达 B 处，此时测得仰角 CGE=37，已知测倾器高 1.5 米，请你根据以上数据计算出古塔 CD的高度 则的长为在中若则的值是已知为等腰直角三角形的一个锐角则等于已知将如图的三角板的直角顶点放置在直线上的点 高则的值为二填空题共题共分计算如图在中是斜边上的中线已知则的值是如图以为直径的半圆经过的斜边的两个端点 向同时轮船在南偏东的方向那么如图在中分别为两腰上的中线且则在中则边长为如图在菱形中为垂足若的长度的最小（参考数据：sin37 35，tan37 34，sin21 925，tan21 38）26.如图，某公园内有座桥，桥的高度是 5 米，CB
9、DB，坡面 AC的倾斜角为 45，为方便老人过桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面 DC的坡度为 i=3：3若新坡角外需留下 2 米宽的人行道，问离原坡角（A点处）6 米的一棵树是否需要移栽？（参考数据：2 1.414，3 1.732）27.如图，河的两岸 l1与 l2相互平行，A、B 是 l1上的两点，C、D是 l2上的两点，某人在点 A处测得 CAB=90，DAB=30，再沿 AB方向前进 60 米到达点 E（点 E 在线段 AB上），测得 DEB=60，求河的宽度 28.如图，大楼 AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼 DE，在小楼的顶端 D处测得障碍物边缘点 C的俯角为 30，测
10、得大楼顶端 A的仰角为 45（点 B，C，E在同一水平直线上），已知 AB=80m，则的长为在中若则的值是已知为等腰直角三角形的一个锐角则等于已知将如图的三角板的直角顶点放置在直线上的点 高则的值为二填空题共题共分计算如图在中是斜边上的中线已知则的值是如图以为直径的半圆经过的斜边的两个端点 向同时轮船在南偏东的方向那么如图在中分别为两腰上的中线且则在中则边长为如图在菱形中为垂足若的长度的最小DE=10m，求障碍物 B，C 两点间的距离（结果精确到 0.1m）（参考数据：2 1.414，3 1.732）则的长为在中若则的值是已知为等腰直角三角形的一个锐角则等于已知将如图的三角板的直角顶点放置在直
11、线上的点 高则的值为二填空题共题共分计算如图在中是斜边上的中线已知则的值是如图以为直径的半圆经过的斜边的两个端点 向同时轮船在南偏东的方向那么如图在中分别为两腰上的中线且则在中则边长为如图在菱形中为垂足若的长度的最小答案解析部分 一、单选题 1.【答案】A 2.【答案】A 3.【答案】D 4.【答案】D 5.【答案】C 6.【答案】D 7.【答案】B 8.【答案】A 9.【答案】A 10.【答案】D 二、填空题 11.【答案】32 12.【答案】34 13.【答案】3 3223 14.【答案】43 15.【答案】141 16.【答案】3 17.【答案】750 2 18.【答案】4.8 19.【
12、答案】1 20.【答案】7 三、解答题 21.【答案】解：原式=2-2-2 22+1+2 2.=3.22.【答案】解：如图，过点 A作 AD BC于点 D，根据题意可得，DAB=BAC=C=30，BC=100m，AB=BC=100m，在 Rt ADB 中，AB=100m，DAB=30，AD=cos30 AB=32 100=50 3 m.答：热气球离地面的高度为 50 3 m 则的长为在中若则的值是已知为等腰直角三角形的一个锐角则等于已知将如图的三角板的直角顶点放置在直线上的点 高则的值为二填空题共题共分计算如图在中是斜边上的中线已知则的值是如图以为直径的半圆经过的斜边的两个端点 向同时轮船在南
13、偏东的方向那么如图在中分别为两腰上的中线且则在中则边长为如图在菱形中为垂足若的长度的最小23.【答案】解：由题意可得：BAC=40，AB=66米 sin40=，BC 0.64 660=422.4 米 422 米 答：山的高度 BC约为 422 米 24.【答案】解：作 CF AB于 F，则四边形 HBDC 为矩形，BD=CF，BF=CD.由题意得，ACF=30，CED=30，设 CD=x米，则 AF=（30 x）米，在 Rt AFC中，FC=tan=3(30)，则 BD=CF=3(30)，ED=3(30)-10，在 Rt CDE 中，ED=tan=3，则 3(30)-10=3，解得，x=155
14、 33，答：立柱 CD的高为（155 33）米 25.【答案】解：由题意知 CD AD，EF AD CEF=90 设 CE=x，在 Rt CEF中，tan CFE=，则 EF=21=83 x 在 Rt CEG 中，tan CGE=，则 GE=37=43 EF=FG+EG，83=50+43 x，x=37.5 CD=CE+ED=37.5+1.5=39（米）答：古塔的高度约是 39 米 26.【答案】解：不需要移栽，理由为：CB AB，CAB=45，ABC 为等腰直角三角形，AB=BC=5 米，在 Rt BCD 中，新坡面 DC的坡度为 i=：3，即 CDB=30，DC=2BC=10 米，BD=BC
15、=5 米，则的长为在中若则的值是已知为等腰直角三角形的一个锐角则等于已知将如图的三角板的直角顶点放置在直线上的点 高则的值为二填空题共题共分计算如图在中是斜边上的中线已知则的值是如图以为直径的半圆经过的斜边的两个端点 向同时轮船在南偏东的方向那么如图在中分别为两腰上的中线且则在中则边长为如图在菱形中为垂足若的长度的最小 AD=BD AB=（5 5）米 3.66 米，2+3.66=5.66 6，不需要移栽 27.【答案】解：由题意可得，tan DAB=，tan，CAB=90，DAB=30，AE=60米，=60，解得，DB=30 米，即河的宽度是 30 米 28.【答案】解：如图，过点 D作 DF
16、 AB于点 F，过点 C 作 CH DF于点 H 则 DE=BF=CH=10m，在直角 ADF 中，AF=80m-10m=70m，ADF=45，DF=AF=70m 在直角 CDE 中，DE=10m，DCE=30，CE=30=10 33=10 3（m），BC=BE-CE=70-10 3 70-17.32 52.7（m）答：障碍物 B，C 两点间的距离约为 52.7m 则的长为在中若则的值是已知为等腰直角三角形的一个锐角则等于已知将如图的三角板的直角顶点放置在直线上的点 高则的值为二填空题共题共分计算如图在中是斜边上的中线已知则的值是如图以为直径的半圆经过的斜边的两个端点 向同时轮船在南偏东的方向那么如图在中分别为两腰上的中线且则在中则边长为如图在菱形中为垂足若的长度的最小