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1、第二十章 数据的分析 20.1 数据的集中趋势 20.1.1 平均数 第 2 课时 用样本平均数估计总体平均数 1某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的 400 名同学中选取 20 名同学统计了各自家庭一个月的节水情况，如下表：节水量/m30.2 0.25 0.3 0.4 0.5家庭数/个 2 4 6 7 1 请你估计这 400 名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是()A 130 m3 B 135 m3C 6.5 m3D 260 m32 在今年的助残募捐活动中，我市某中学九年级(1)班同学组织献爱心捐款活动，班长根据第一组 12 名同学捐款情况绘制
2、成如图的条形统计图 根据图中提供的信息，第一组捐款金额的平均数是()A 20 元 B 15 元C 12 元 D 10 元3某校八年级共有四个班，在一次英语测试中四个班的平均分与各班参加人数如下表：班级 一班 二班 三班 四班参加人数 51 49 50 60 平均分 83 89 82 79.5 则本校八年级参加这次英语测试的所有学生的平均分为(保留三个有效数字)()A 83.1 B 83.2 C 83.4 D 82.5 4赫山中学一个学期的数学总平均分是按图 20 1 8进行计算的，该校胡军同学这个学期的数学成绩如下：胡军 平时作业 期中考试 期末考试 90 85 88 则胡军这个学期数学总平均
3、分为()图 20 1 8 A 87.4 B 87.5 C 87.6 D 87.7 5下表中，若平均数为 2，则 x 等于()分数 0 1 2 3 4 学生人数 x 5 6 3 2 A.0 B 1 C 2 D 3 6某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时，错将其中一个数据 105 输入为 15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为()A 35 B 3 C 0.5 D 3 7某果园有苹果树 100 棵，为了估计该果园的苹果总产量，小王先按长势把苹 果树分成了 A、B、C 三个级别，其中 A 级 30 棵，B 级 60 棵，C 级 10 棵，然后从 A、B、C 三个级别的苹果树中分别随机抽取了
4、 3 棵、6 棵、1 棵，测 出其产量，制成了如下的统计表小李看了这个统计表后马上正确估计出了 该果园的苹果总产量，那么小李的估计值是 _ 千克 苹果树长势 A 级 B 级 C 级 随机抽取棵数(棵)3 6 1 节水量家庭数个请你估计这名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是在今年的助残募捐活动中我市某中学九年级班 款金额的平均数是元元元元某校八年级共有四个班在一次英语测试中四个班的平均分与各班参加人数如下表班级一班 一个学期的数学总平均分是图进行计算的该校胡军同学这个学期的数学成绩如下胡军平时作业期中考试期末考试则胡所抽取果树的平均产量(千 克)80 75 70 8.某中学举行了一次演讲比赛，
5、分段统计参赛同学的成绩，结果如下表(分数为整 数，满分为 100 分)：分数段(分)61 70 71 80 81 90 91 100 人数(人)2 8 6 4 则这次演讲比赛的同学的平均数为 _ 9小亮调查本班同学的身高后，将数据绘制成如图 20 1 9 所示的频数分布直方图(每小组数据包含最小值，但不包含最大值，比如第二小组数据 x 满足：145 x 150，其他小组的数据类似)设班上学生身高的平均数为 x，则 x的取值范围是 _ 图 20 1 9 10 为了宣传节约用水，小明随机调查了某小区家庭 5 月份的用水情况，并将收集的数据整理成如图 20 1 10 所示的统计图图 20 1 10(
6、1)小明一共调查了多少户家庭？(2)求所调查家庭 5 月份用水量的平均数；(3)若该小区有 400 户居民，请你估计这个小区 5 月份的用水量节水量家庭数个请你估计这名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是在今年的助残募捐活动中我市某中学九年级班 款金额的平均数是元元元元某校八年级共有四个班在一次英语测试中四个班的平均分与各班参加人数如下表班级一班 一个学期的数学总平均分是图进行计算的该校胡军同学这个学期的数学成绩如下胡军平时作业期中考试期末考试则胡11为了了解七、八、九年级学生的身体发育情况，有关部门从该地区的中学生 中随机抽取各年级 60 名学生测量其身高，并对其统计制成下表(单位：cm)：
7、年级 人数 身高(cm)七年级 八年级 九年级 总计(频 数)143.5 153.5 12 3 0 _ 153.5 163.5 18 9 6 _ 163.5 173.5 24 33 39 _ 173.5 183.5 6 15 12 _ 183.5 193.5 0 0 3 _(身高为整数)(1)根据表中数据填写表中的空格；(2)计算这些学生的平均身高 12 济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动宁宁利用课余时间对某小区 300 户居民的用水情况进行了统 计，发现 5 月份各户居民的用水量均比 4 月份有所下降，宁宁将 5 月份各户 居民的节水量统计整理制成
8、如下统计图表：节水量(米 3)1 1.5 2.5 3 户数 50 80 100 70 图 20 1 11 节水量家庭数个请你估计这名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是在今年的助残募捐活动中我市某中学九年级班 款金额的平均数是元元元元某校八年级共有四个班在一次英语测试中四个班的平均分与各班参加人数如下表班级一班 一个学期的数学总平均分是图进行计算的该校胡军同学这个学期的数学成绩如下胡军平时作业期中考试期末考试则胡(1)扇形统计图中 2.5 米 3对应扇形的圆心角为 _ 度；(2)该小区 300 户居民 5 月份平均每户节约用水多少米 3?13 统计 2010 年上海世博会前 20 天日参观人数
9、，得到如下频数分布表和频数分布直方图(部分未完成)：上海世博会前 20 天日参观人数的频数分布表组别(万人)组中值(万人)频数 频率7.5 14.511 5 0.25 14.5 21.5 6 0.30 21.5 28.5 25 0.30 28.5 35.5 32 3上海世博会前 20 天日参观人数的频数分布直方图图 20 1 12(1)请补全频数分布表和频数分布直方图；(2)求出日参观人数不低于 22 万的天数和所占的百分比；(3)利用以上信息，试估计上海世博会(会期 184 天)的参观总人数答案解析1 A 节水量家庭数个请你估计这名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是在今年的助残募捐活动中我
10、市某中学九年级班 款金额的平均数是元元元元某校八年级共有四个班在一次英语测试中四个班的平均分与各班参加人数如下表班级一班 一个学期的数学总平均分是图进行计算的该校胡军同学这个学期的数学成绩如下胡军平时作业期中考试期末考试则胡2 D【解析】第一组捐款金额的平均数是 112(6 5 4 10 2 25)10.3 B【解析】根据平均数的意义进行计算 4 B【解析】运用加权平均数的概念进行计算.x 90 20%85 30%88 50%87.5.5 B【解析】根据加权平均数列方程得：0 x 1 5 2 6 3 3 4 2x 5 6 3 2 2，解得 x 1.6 D【解析】设实际平均数为 x，则求出的平均
11、数为30 x 105 1530 x 3，所以求出的平均数与实际平均数的差为 3.7 7 600 8 81.5 分【解析】先计算组中值平均数，各组的组中值为 65.5，75.5，85.5，95.5，平均分数为(65.5 2 75.5 8 85.5 6 95.5 4)(2 8 6 4)1 630 20 81.5(分)9 154.5 x159.5【解析】分别求各个小组的最小值与最大值的平均数，即150(3 140 6 145 9 150 16 155 9 160 5 165 2 170)x150(3 145 6 150 9 155 16 160 9 165 5 170 2 175)，即 154.5
12、x 159.5.10 解：(1)由统计图可得 1 1 3 6 4 2 2 1 20(户)，即小明一共调查了 20 户家庭(2)x1 2 3 3 4 6 5 4 6 2 7 2 820 4.5(吨)，即所调查家庭 5月份用水量的平均数是 4.5 吨(3)估计这个小区 5 月份的用水量是 4.5 400 1 800(吨)11.年级人数身高(cm)七年级 八年级 九年级 总计(频数)节水量家庭数个请你估计这名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是在今年的助残募捐活动中我市某中学九年级班 款金额的平均数是元元元元某校八年级共有四个班在一次英语测试中四个班的平均分与各班参加人数如下表班级一班 一个学期的数
13、学总平均分是图进行计算的该校胡军同学这个学期的数学成绩如下胡军平时作业期中考试期末考试则胡143.5 153.5 12 3 0 _15_ 153.5 163.5 18 9 6 _33_ 163.5 173.524 33 39 _96_ 173.5 183.56 15 12 _33_ 183.5 193.5 0 0 3 _3_ 解：(2)各 组 的 组 中 值 分 别 为 148.5，158.5，168.5，178.5，188.5，148.5 15 158.5 33 168.5 96 178.5 33 188.5 315 33 96 33 3 30 090180 167(cm)，即这些学生的平均
14、身高约为 167cm.12解：(1)360 100300 120；(2)x1 50 1.5 80 2.5 100 3 70300 2.1(米3)，故该小区居民 5 月份平均每户节约用水 2.1 米3.13解：(1)如下表及下图所示：上海世博会前 20 天日参观人数的频数分布表组别(万人)组中值(万人)频数 频率7.5 14.5 11 5 0.25 14.5 21.5 18 6 0.30 21.5 28.5 25 6 0.30 28.5 35.5 32 3 0.15 上海世博会前 20 天日参观人数的频数分布直方图第 13 题答图(2)日参观人数不低于 22 万的有 9 天，所占百分比为 9 20 45%.(3)世博会前 20 天平均每天参观人数约为11 5 18 6 25 6 32 32040920 20.45(万人)，20 45 184 3 762.8(万人)，估计上海世博会的参观总人数约为 3 762.8 万人节水量家庭数个请你估计这名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是在今年的助残募捐活动中我市某中学九年级班 款金额的平均数是元元元元某校八年级共有四个班在一次英语测试中四个班的平均分与各班参加人数如下表班级一班 一个学期的数学总平均分是图进行计算的该校胡军同学这个学期的数学成绩如下胡军平时作业期中考试期末考试则胡