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1、 1 第 3 章 三角形 单元检测题(B)1一定在ABC内部的线段是（）A锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线 B钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线 C任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高 D直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线 2下列说法中，正确的是（）A一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形 B一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形 C一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形 D一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形 3 如图，在ABC中，D、E分别为 BC上两点，且 BD DE EC，则图中面积相等的三角形有（）A 4对
2、B5 对 C6 对 D7 对（注意考虑完全，不要漏掉某些情况）4如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 无法确定 5下列各题中给出的三条线段不能组成三角形的是（）Aa1，a2，a3（a0）B三条线段的比为 4610 C3cm，8cm，10cm D3a，5a，2a1（a0）6若等腰三角形的一边是 7，另一边是 4，则此等腰三角形的周长是（）A18 B15 C18 或 15 D无法确定 7两根木棒分别为 5cm和 7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，那么第三根木棒的取值情况有（）种
3、A3 B4 C5 D6 8ABC的三边 a、b、c 都是正整数，且满足 abc，如果 b4，那么这样的三角形共有（）个 A4 B6 C8 D10 9各边长均为整数的不等边三角形的周长小于 13，这样的三角形有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10三角形所有外角的和是（）A180 B360 C720 D540 11锐角三角形中，最大角的取值范围是（）A090;B 60180;C 6090;D 6090 12如果三角形的一个外角不大于和它相邻的内角，那么这个三角形为（）A锐角或直角三角形;B 钝角或锐角三角形;C直角三角形;D 钝角或直角三角形 13已知ABC中，ABC与ACB的平分线交
4、于点 O，则BOC一定（）A小于直角;B等于直角;C大于直角;D大于或等于直角 14如图:（1）AD BC，垂足为 D，则 AD是_的高，_90；（2）AE平分BAC，交 BC于点 E，则 AE叫_，_21_，AH叫_；（3）若 AF FC，则ABC的中线是_；（4）若 BG GH HF，则 AG是_的中线，AH是_的中线 15如图，ABC ADC FEC 90 2（1）在ABC中，BC边上的高是_；（2）在AEC中，AE边上的高是_；（3）在FEC中，EC边上的高是_；（4）若 AB CD 3，AE 5，则AEC的面积为_ 16在等腰ABC中，如果两边长分别为 6cm、10cm，则这个等腰三
5、角形的周长为_ 17五段线段长分别为 1cm、2cm、3cm、4cm、5cm，以其中三条线段为边长共可以组成_个三角形 18已知三角形的两边长分别为 3 和 10，周长恰好是 6 的倍数，那么第三边长为_ 19一个等腰三角形的周长为 5cm，如果它的三边长都是整数，那么它的腰长为_cm 20在ABC中，若ABC523，则A_；B_；C_ 21如图，ABC中，ABC、ACB的平分线相交于点 I（1）若ABC 70，ACB 50，则BIC_；（2）若ABC ACB 120，则BIC_；（3）若A60，则BIC_；（4）若A100，则BIC_；（5）若An，则BIC_ 22如图，在ABC中，BAC是
6、钝角 画出：（1）ABC的平分线；（2）边 AC上的中线；（3）边 AC上的高 23ABC的周长为 16cm，AB AC，BC边上的中线 AD把ABC分成周长相等的两个三角形若 BD 3cm，求 AB的长 24如图，AB CD，BC AB，若 AB 4cm，212cm ABCS，求ABD中 AB边上的高 25学校有一块菜地，如下图现计划从点 D表示的位置（BD DC 21）开始挖一条小水沟，希望小水沟两边的菜地面积相等有人说：如果 D是 BC的中点的话，由此点 D笔直地挖至点 A就可以了现在 D不是 BC的中点，问题就无法解决了但有人认为如果认真研究的话一定能办到你认为上面两种意见哪一种正确，
7、为什么?中正确的是一个钝角三角形一定不是等腰三角形也不是等边三角形一个等腰三角形一定是锐角三角形或直角三角形一在中分别为上两点且则图中面积相等的三角形有对对对对注意考虑完全不要漏掉某些情况如果一个三角形的三条高的线段不能组成三角形的是三条线段的比为若等腰三角形的一边是另一边是则此等腰三角形的周长是或无法确定两根木 3 26在直角ABC中，BAC 90，如下图所示作 BC边上的高，图中出现三个直角三角形（3211）；又作ABD中 AB边上的高1DD，这时图中便出现五个不同的直角三角形（5221）；按照同样的方法作21DD、32DD、kkDD1当作出kkDD1时，图中共有多少个不同的直角三角形?2
8、7一块三角形优良品种试验田，现引进四个良种进行对比实验，需将这块土地分成面积相等的四块请你制订出两种以上的划分方案 28一个三角形的周长为 36cm，三边之比为 abc234，求 a、b、c 11已知ABC的周长为 48cm，最大边与最小边之差为 14cm，另一边与最小边之和为 25cm，求ABC各边的长 29已知三角形三边的长分别为：5、10、a2，求 a 的取值范围 中正确的是一个钝角三角形一定不是等腰三角形也不是等边三角形一个等腰三角形一定是锐角三角形或直角三角形一在中分别为上两点且则图中面积相等的三角形有对对对对注意考虑完全不要漏掉某些情况如果一个三角形的三条高的线段不能组成三角形的是
9、三条线段的比为若等腰三角形的一边是另一边是则此等腰三角形的周长是或无法确定两根木 4 30已知等腰三角形中，AB AC，一腰上的中线 BD把这个三角形的周长分成 15cm和 6cm两部分，求这个等腰三角形的底边的长 31如图，已知ABC中，AB AC，D在 AC的延长线上 求证：BD BC AD AB 32如图，ABC中，D是 AB上一点 求证：（1）AB BC CA 2CD；（2）AB 2CD AC BC 33如图，AB CD，BMN 与DNM 的平分线相交于点 G，（1）完成下面的证明：MG 平分BMN（），GMN 21BMN（），同理GNM 21DNM AB CD（），BMN DNM _
10、（）GMN GNM _ GMN GNM G_（），G _ 中正确的是一个钝角三角形一定不是等腰三角形也不是等边三角形一个等腰三角形一定是锐角三角形或直角三角形一在中分别为上两点且则图中面积相等的三角形有对对对对注意考虑完全不要漏掉某些情况如果一个三角形的三条高的线段不能组成三角形的是三条线段的比为若等腰三角形的一边是另一边是则此等腰三角形的周长是或无法确定两根木 5 MG 与 NG的位置关系是_（2）把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题：_ 34已知，如图 D是ABC中 BC边延长线上一点，DF AB交 AB于 F，交 AC于 E，A46，D50求ACB的度数 35已知，如图ABC中，
11、三条高 AD、BE、CF相交于点 O若BAC 60，求BOC的度数 36已知，如图ABC中，B65，C45，AD是 BC边上的高，AE是BAC的平分线求DAE的度数 中正确的是一个钝角三角形一定不是等腰三角形也不是等边三角形一个等腰三角形一定是锐角三角形或直角三角形一在中分别为上两点且则图中面积相等的三角形有对对对对注意考虑完全不要漏掉某些情况如果一个三角形的三条高的线段不能组成三角形的是三条线段的比为若等腰三角形的一边是另一边是则此等腰三角形的周长是或无法确定两根木 6 37已知，如图 CE是ABC的外角ACD的平分线，BE是ABC内任一射线，交 CE于 E求证：EBCACE 38画出图形，
12、并完成证明：已知：AD是ABC的外角EAC的平分线，且 AD BC 求证：BC 参考答案:1A；2 D；3 A；4 C；5B；6 C；7 B；8 D；9C（提示：边长分别为 3、4、5；2、4、5；2、3、4）10C；11 D；12 D；13 C；14（1）BC边上，ADB，ADC；（2）BAC的角平分线，BAE，CAE，BAC，BAF的角平分线；（3）BF；（4）ABH，AGF；15（1）AB；（2）CD；（3）EF；（4）7.5；1622cm或 26cm；17 3；18 11；19 2；590，36，54；20（1）120；（2）120；（3）120；（4）140；（5）290n；21略；
13、22解法 1：AB BD DA DA AC CD，BD CD，BD 3cm，CD 3cm，BC 6cm，AB AC，AB 5cm 中正确的是一个钝角三角形一定不是等腰三角形也不是等边三角形一个等腰三角形一定是锐角三角形或直角三角形一在中分别为上两点且则图中面积相等的三角形有对对对对注意考虑完全不要漏掉某些情况如果一个三角形的三条高的线段不能组成三角形的是三条线段的比为若等腰三角形的一边是另一边是则此等腰三角形的周长是或无法确定两根木 7 解法 2：ABD 与ACD的周长相等，而 AB AC，BD CD，BC 2BD 6cm，AB（166）25cm 23212cm ABCS，21AB BC 12
14、，AB 4，BC 6，AB CD，ABD中 AB边上的高BC 6cm 24后一种意见正确 25不作垂线，一个直角三角形，即：1201，作一条垂线，三个直角三角形，即：3211，同理，522，找出相应的规律，当作出kkDD1时，图中共有 2k1，即 2k1 个直角三角形 26第一种方案：在 BC上取 E、D、F，使 BE ED DF FC，连结 AE、AD、AF，则ABE、AED、ADF、AFC面积相等；第二种方案：取 AB、BC、CA的中点 D、E、F，连结 DE、EF、FD，则ADF、BDE、CEF、DEF面积相等 27设三边长 a2k，b3k，c4k，三角形周长为 36，2k 3k4k36
15、，k4，a 8cm，b12cm，c16cm 28设三角形中最大边为 a，最小边为 c，由已知，ac14，bc25，abc48，a 23cm，b16cm，c9cm 29105a2105，7 a17 30设 AB AC 2x，则 AD CD x，（1）当 AB AD 15，BC CD 6 时，2xx15，x 5，2x10，BC 651cm；（2）当 AB AD 6，BC CD 15 时，2xx6，x 2，2x4，BC 13cm；经检验，第二种情况不符合三角形的条件，故舍去 31AD AB AC CD AB CD，BD BC CD，BD BC AD AB 32（1）AC AD CD，BC BD CD
16、，两式相加：AB BC CA 2CD （2）AD CD AC，BD CD BC，两式相加：AB 2CD AC BC 33（1）已知，角平分线定义，已知，180，两直线平行同旁内角互补，90，180，三角形内角和定理，90，互相垂直（2）两平行直线被第三条直线所截，它们的同旁内角的角平分线互相垂直 3494；35 120；36 10；37EBC DCE，而DCE ACE，EBC ACE 38略 中正确的是一个钝角三角形一定不是等腰三角形也不是等边三角形一个等腰三角形一定是锐角三角形或直角三角形一在中分别为上两点且则图中面积相等的三角形有对对对对注意考虑完全不要漏掉某些情况如果一个三角形的三条高的线段不能组成三角形的是三条线段的比为若等腰三角形的一边是另一边是则此等腰三角形的周长是或无法确定两根木